CN110334285B - 一种基于结构平衡约束的符号网络社区发现方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及社交网络服务技术领域，公开了一种基于结构平衡约束的符号网络社区发现方法，包括步骤：将符号网络以图的形式表示，构建符号网络邻接矩阵、设置结构平衡约束信息，基于半非负矩阵分解构建社区发现模型，求解社区发现模型，获得社区发现结果。本发明的方法基于结构平衡理论获取节点的结构平衡约束关系，然后作为正则约束项纳入基于半非负矩阵分解的符号网络社区发现模型进行节点社区指示矩阵的求解，最后通过判断节点社区归属强度大小获得社区划分结果，从而进一步提高社区发现质量。

Description

一种基于结构平衡约束的符号网络社区发现方法

技术领域

本发明涉及社交网络服务技术领域，具体涉及一种基于结构平衡约束的符号网络社区发现方法。

背景技术

符号网络是一种节点关系存在正负两种类型的复杂网络，例如社交网络就存在信任-不信任、赞成-反对以及喜欢-不喜欢等具有相反性质的用户关系。符号网络社区发现的途径是对网络节点进行分区划分，同一分区内的节点之间要求尽可能是正关系，并且链接紧密；不同分区之间的节点则要求尽可能是负关系，并且链接稀疏。符号网络社区发现不仅可以帮助理解符号网络的结构特征和演变趋势，而且还具有重要的应用价值，例如可以应用于挖掘政治社交网络的联盟和敌对团体、挖掘电商社交网络的相似用户群体并进行社会化营销。

目前符号网络社区发现问题已经吸引了许多研究人员的关注并提出了一些解决方法，其中包括基于谱聚类的方法、基于符号模块度优化的方法、基于博弈论的方法以及基于统计推理的方法。虽然现有方法都在一定程度上可以解决符号网络的社区发现问题，但都忽视了结构平衡理论这一符号网络中的重要基础理论对于提高社区发现性能的影响，因此现有符号网络社区发现方法仍然有改进的空间。

发明内容

针对背景技术所存在的不足，本发明进行针对性设计，提供了一种基于结构平衡约束的符号网络社区发现方法，基于结构平衡理论获取节点的结构平衡约束关系，然后作为正则约束项纳入基于半非负矩阵分解的符号网络社区发现模型进行节点社区指示矩阵的求解，最后通过判断节点社区归属强度大小获得社区划分结果，从而进一步提高社区发现质量。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种基于结构平衡约束的符号网络社区发现方法，具体包括如下步骤：

步骤1：符号网络形式化表示为无向图G＝(V,E₊,E_-)；其中V＝{v₀,v₁,...,v_n-1}表示n个网络节点的集合，E₊表示网络节点之间正连接边的集合，E-表示网络节点之间负连接边的集合，其中，

即两个节点之间不可能同时存在正连接边和负连接边；

步骤2：构建符号网络邻接矩阵A和结构平衡约束信息矩阵M；

构建一个n×n的邻接矩阵A＝[a_ij]^n×n表示节点之间的连接边信息，其中n为所述符号网络中节点的数量；

构建一个约束矩阵M＝[m i_s]^n×n表示所有正关系约束对，当v_i和v_s之间存在大概率的正关系约束时，则m_is＝1，否则m_is＝0；

步骤3：基于半非负矩阵分解构建社区发现模型；

步骤4：求解社区发现模型获得W和H矩阵；

步骤5：根据H获得社区发现结果。

符号网络的结构平衡理论认为：三个网络节点构成的三角形结构如果三条边的符号之积为正，则该三角形是结构平衡的，否则是结构不平衡的。而这个判定规则可以简单概括为以下2个直观认识：1)朋友的朋友是我的朋友；2)敌人的敌人是我的朋友。目前已有不少研究人员对真实的带符号社交网络进行实证分析，结果表明带符号社交网络存在的结构平衡三角形数量要显著多于结构不平衡的数量，而且满足结构平衡的三角形所占的比例随时间日益增加，而不满足结构平衡的三角形所占的比例随时间降低，这也充分说明结构平衡理论适用于现实世界的符号网络。

进一步所采取的措施是：步骤2中，在邻接矩阵A对于任意一个节点对v_i和v_j的连接边e_ij，如果e_ij∈E₊，则a_ij＝a_ji＝+1，如果e_ij∈E_-，则a_ij＝a_ji＝-1，如果

则a_ij＝a_ji＝0。

进一步所采取的措施是：步骤2中，根据结构平衡理论对符号网络中不存在连接边的节点对进行结构平衡约束信息的设置：对于任意三个网络节点构成的三元组＜v_i,v_j,v_s＞，如果其中连接边满足

或者

，则网络节点v_i和v_s之间存在正关系约束。

进一步采取的措施是：步骤3中，假设社区数目为k，令W＝[w_il]^n×k∈R^n×k表示节点社区特征矩阵，

表示节点与社区的归属关系矩阵，其中w_il表示社区l中第i个节点的特征向量，h_jl表示节点j与社区l的归属关系，R表示任意实数集合，R₊表示正实数集合和0；基于半非负矩阵分解模型，直接分解符号网络的邻接矩阵A为W和H^T的近似乘积，同时将M表达的约束信息转化为对H的正则约束项，设计如下社区发现模型：

其中L为M的拉普拉斯矩阵，λ为正则项参数，tr(·)为矩阵的迹，F为Frobenius范数，即欧式距离。

进一步采取的措施是：步骤3中，对于网络节点v_i和v_s，如果m_is＝1，那么v_i和v_s在同一个社区，则对应的节点社区指示向量h_i和h_s的欧式距离

应趋近于0，即尽可能等于0。

进一步的措施是：步骤4中，采用交替迭代更新W和H的方式求解社区发现模型，首先将目标函数H(W，H)写为矩阵迹的形式：

J(W，H)＝tr(AA^T-2AHW^T+WH^THW^T)+λtr(H^TLH)

固定H，令J(W，H)关于W的导数为0，即：

从而求得W的迭代更新规则为w_il＝(AH(H^TH)^-1)_il；

对于H，将H的求解转换为对H(W，H)的受限约束求极值，并引入拉格朗日乘数α∈R^{n ×k}构建如下拉格朗日函数：

L(W，H)＝J(W，H)+tr(αH^T)

求得L(W，H)关于H的导数为：

通过引入Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件，求得H的迭代更新规则为：

其中h_jl表示节点j与社区1的归属关系，

进一步的是：步骤5中，首先设定迭代次数t以及收敛阈值

初始化H和W，然后迭代应用H和W的更新规则，当迭代次数超过t或者

则可以获得H和W的最优解，最后根据H获取社区划分结果；

具体为：假定待发现的k个社区为C＝{c₀，c₁，...，c_k-1}，对于任意一个用户节点v_i，基于节点i与社区1的归属强度h_il，采用式

将节点W具有最大归属强度的社区编号赋值给p，则有c_p＝c_p∪{v_i}，即将网络节点v_i划分为社区l。

通过这样的设计，本发明的一种基于结构平衡约束的符号网络社区发现方法，与现有技术相比，具备以下有益效果：使用半非负矩阵分解模型直接分解符号网络邻接矩阵获得社区归属指示矩阵，同时可以利用结构平衡理论获得节点社区归属表示的约束信息，从而进一步提高社区发现质量。

附图说明

图1为本发明方法的流程图；

图2为一个符号网络示例；

图3为对符号网络示例进行社区发现的结果。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

图1为根据本发明优选实施方式的一种基于结构平衡约束的符号网络社区发现方法的流程图，如图1所示，本发明方法的步骤如下：

步骤1：将符号网络以图的形式表示。对在线社交网络示例形式化表示为G＝(V,E₊,E_-)，其中V＝(v₀,v₁,v₂,v₃,v₄,v₅,v₆,v₇)，E₊＝{e₀₁,e₀₂,e₁₃,e₃₄,e₄₆,e₅₆}，E_-＝{e₁₄,e₂₅,e₃₅}，n＝7。

步骤2：构建符号网络邻接矩阵，设置结构平衡约束信息。

步骤1中对应的邻接矩阵A为：

根据结构平衡理论，v₂和v₃，v₀和v₃，v₁和v₂具有很大可能的正约束关系，为此可以构建如下结构平衡约束信息矩阵：

步骤3：基于半非负矩阵分解构建社区发现模型。设定社区数k＝2，令

用于表示用户节点与社区的归属关系矩阵，W＝[w_il]^7×2∈R^7×2社区特征矩阵，由于符号网络中的社区要求成员节点之间尽可能是正关系(即朋友关系)，因此对于节点v_i和v_s，如果mis＝1，那么v_i和v_s具有很大可能性在同一个社区，实际表现为他们对应的节点社区指示向量h_i和h_s非常相似，即它们的欧式距离

应尽可能小，趋近于0。基于半非负矩阵分解模型直接分解符号网络的邻接矩阵A为W和H^T的近似乘积，同时将M表达的约束信息转化为对H的正则约束项，可以设计如下社区发现模型：

其中L为M的拉普拉斯矩阵，λ为正则项参数，tr(.)为矩阵的迹，F为Frobenius范数，即欧式距离。

步骤4：求解社区发现模型。通过如下迭代更新规则求解：

w_il＝(AH(H^TH)^-1)_il，

步骤5：获取社区发现结果。设置迭代次数t＝100，收敛阈值ω＝15，随机初始化W和H，本实施例的W和H的随机初始化结果为：

迭代收敛后获得的W和H的结果为：

根据H可直接判断待发现的2个社区c₀和c₁的成员，例如对于用户节点v₀，其在H中对应的社区归属度分布向量为[0.37,0.63]，0.63>0.37，所以c₁＝c₁∪{v₀}，同理，可判断其余节点的社区归属关系，最终的社区划分结果为：c₀＝{v₄,v₅,v₆}，c₁＝{v₀,v₁,v₂,v₃}，结果如图3所示。

本发明的方法基于结构平衡理论获取节点的结构平衡约束关系，然后作为正则约束项纳入基于半非负矩阵分解的符号网络社区发现模型进行节点社区指示矩阵的求解，最后通过判断节点社区归属强度大小获得社区划分结果，从而进一步提高社区发现质量。

以上所述，仅用以说明本发明的技术方案而非限制，本领域普通技术人员对本发明的技术方案所做的其它修改或者等同替换，只要不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (5)

1.一种基于结构平衡约束的符号网络社区发现方法，其特征在于，具体包括如下步骤：

步骤1：符号网络形式化表示为无向图G＝(V,E₊,E_-)；其中V＝{v₀,v₁,...,v_n-1}表示n个网络节点的集合，E₊表示网络节点之间正连接边的集合，E_-表示网络节点之间负连接边的集合，其中，

即两个节点之间不可能同时存在正连接边和负连接边；

步骤2：构建符号网络邻接矩阵A和结构平衡约束信息矩阵M；

构建一个n×n的邻接矩阵A＝[a_ij]^n×n表示节点之间的连接边信息，其中n为所述符号网络中节点的数量；

构建一个约束矩阵M＝[m_is]^n×n表示所有正关系约束对，当v_i和v_s之间存在大概率的正关系约束时，则m_is＝1，否则m_is＝0；

步骤3：基于半非负矩阵分解构建社区发现模型；

步骤4：求解社区发现模型获得W和H矩阵；

步骤5：根据H获得社区发现结果；

步骤3中，假设社区数目为k，令W＝[w_il]^n×k∈R^n×k表示节点社区特征矩阵，

表示节点与社区的归属关系矩阵，其中w_il表示社区l中第i个节点的特征向量，h_jl表示节点j与社区l的归属关系，R表示任意实数集合，R₊表示正实数集合和0；

基于半非负矩阵分解模型，直接分解符号网络的邻接矩阵A为W和H^T的近似乘积，同时将M表达的约束信息转化为对H的正则约束项，设计如下社区发现模型：

其中L为M的拉普拉斯矩阵，λ为正则项参数，tr(·)为矩阵的迹，F为Frobenius范数，即欧式距离

步骤5中，首先设定迭代次数t以及收敛阈值

初始化H和W，然后迭代应用H和W的更新规则，当迭代次数超过t或者

则能获得H和W的最优解，最后根据H获取社区划分结果；

根据H获取社区划分结果的具体步骤为：假定待发现的k个社区为C＝{c₀,c₁,...,c_k-1}，对于任意一个用户节点v_i，基于节点i与社区l的归属强度h_il，采用式

将节点i具有最大归属强度的社区编号赋值给p，则有c_p＝c_p∪{v_i}，即将网络节点v_i划分为社区l。

2.根据权利要求1所述的一种基于结构平衡约束的符号网络社区发现方法，其特征在于：步骤2中，在邻接矩阵A对于任意一个节点对v_i和v_j的连接边e_ij，如果e_ij∈E₊，则a_ij＝a_ji＝+1，如果e_ij∈E_-，则a_ij＝a_ji＝-1，如果

则a_ij＝a_ji＝0。

3.根据权利要求1或2所述的一种基于结构平衡约束的符号网络社区发现方法，其特征在于：步骤2中，对于任意三个网络节点构成的三元组＜v_i,v_j,v_s＞，如果其中连接边满足

或者

则网络节点v_i和v_s之间存在正关系约束。

4.根据权利要求1所述的一种基于结构平衡约束的符号网络社区发现方法，其特征在于：步骤3中，对于网络节点v_i和v_s，如果m_is＝1，那么v_i和v_s在同一个社区，则对应的节点社区指示向量h_i和h_s的欧式距离

趋近0。

5.根据权利要求1所述的一种基于结构平衡约束的符号网络社区发现方法，其特征在于：步骤4中，采用交替迭代更新W和H的方式求解社区发现模型，首先将目标函数J(W,H)写为矩阵迹的形式：

J(W,H)＝tr(AA^T-2AHW^T+WH^THW^T)+λtr(H^TLH)

固定H，令J(W,H)关于W的导数为0，即：

从而求得W的迭代更新规则为w_il＝(AH(H^TH)^-1)_il；

对于H，将H的求解转换为对J(W,H)的受限约束求极值，并引入拉格朗日乘数α∈R^n×k构建如下拉格朗日函数：

L(W,H)＝J(W,H)+tr(αH^T)

求得L(W,H)关于H的导数为：

通过引入Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件，求得H的迭代更新规则为：

其中h_jl表示节点j与社区l的归属关系，

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