CN110320227A - 一种二维核磁共振d-t2谱反演方法及装置 - Google Patents

Abstract

公开了一种二维核磁共振D‑T₂谱反演方法及装置。该方法包括：采集不同回波间隔的多组核磁共振回波串数据；构造进行反演的弹性网络目标函数；确定弹性网络目标函数中岭回归正则化参数α与Lasso回归正则化参数β的比值c；确定弹性网络目标函数中岭回归的最优正则化参数α₂和Lasso回归的最优正则化参数β₂；将得到的参数代入所述弹性网络目标函数中进行求解，得到二维核磁共振D‑T₂谱。本发明基于弹性网络反演二维核磁共振D‑T₂谱，使反演的二维核磁共振D‑T₂谱平衡了平滑性和稀疏性，避免了低信噪比数据下反演结果过于平滑，能够获得高精度的二维核磁共振D‑T₂谱，有利于油、气识别与定量计算。

Description

一种二维核磁共振D-T2谱反演方法及装置

技术领域

本发明涉及一种油气勘探中地球物理反演技术领域，更具体地，涉及一种二维核磁共振D-T₂谱反演方法及装置。

背景技术

核磁共振测井被广泛用于计算地层的孔隙度、渗透率、饱和度、孔径大小分布、束缚流体体积和可动流体体积，识别和定量评价油气。目前，国内以一维核磁共振测井研究为主，一维核磁共振测井测量流体的T₂信号。然而，油、气和水的T₂分布通常部分重合或者完全重叠在一起，利用一维核磁共振测井识别流体性质、确定流体体积有时非常困难或者不可能。相比一维核磁共振测井，二维核磁共振测井采集不同回波间隔的多组回波串数据，可提供流体的扩散系数D信息，通过二维D-T₂交会图方法能够更加直观、有效的识别流体。

二维核磁共振测井仪器采集大量的回波串数据，需要将回波串数据反演之后才能获得二维核磁共振D-T₂谱，用于测井解释应用。然而，二维核磁共振D-T₂谱反演是一个严重的病态问题，即使微弱的噪声也会对反演结果产生很大的误差，所以必须选用合适的正则化反演方法对回波串数据进行反演。现有的二维核磁共振D-T₂谱反演方法可分为线性反演和非线性反演两类。线性反演方法以Tikhonov正则化方法为主；非线性反演方法以最大熵方法为主。在低信噪比条件下，上述方法反演得到的二维核磁共振D-T₂谱通常会过平滑，导致油、气谱与水谱部分重叠或完全重合，影响油、气的识别效果。由于上述方法无法同时兼顾解的平滑性和稀疏性，导致油、气谱与水谱部分重叠或完全重合，从而影响二维核磁共振D-T₂谱反演的精度。因此，有必要开发一种能够获得高精度的二维核磁共振D-T₂谱的反演方法及装置。

公开于本发明背景技术部分的信息仅仅旨在加深对本发明的一般背景技术的理解，而不应当被视为承认或以任何形式暗示该信息构成已为本领域技术人员所公知的现有技术。

发明内容

为了解决现有技术中的上述问题，本发明提出了一种基于弹性网络的二维核磁共振D-T₂谱反演方法及装置，其能够平衡反演结果的平滑性和稀疏性，获得高精度的二维核磁共振D-T₂谱。

根据本发明的一方面，提出一种二维核磁共振D-T₂谱反演方法，包括：

1)采集不同回波间隔的多组核磁共振回波串数据；

2)构造进行反演的弹性网络目标函数(1)，其中，W为对角矩阵，A为核矩阵，b为回波串数据，为岭回归正则化项，||f||₁为Lasso正则化项，α为岭回归正则化参数，β为Lasso回归正则化参数；

3)根据岭回归方法的最优正则化参数α₁确定弹性网络目标函数中岭回归正则化参数α与Lasso回归正则化参数β的比值c；

4)根据所述弹性网络目标函数的解的l₁范数随岭回归正则化参数α变化的斜率确定弹性网络目标函数中岭回归的最优正则化参数α₂和Lasso回归的最优正则化参数β₂；

5)将步骤1)中采集的多组核磁共振回波串数据及步骤4)中确定的所述弹性网络目标函数的岭回归的最优正则化参数α₂和Lasso回归的最优正则化参数β₂代入所述弹性网络目标函数中进行求解，得到二维核磁共振D-T₂谱。

优选地，在步骤3)中，通过以下方式获得岭回归方法的最优正则化参数α₁：

3.1)确定岭回归方法对应的目标函数：

3.2)设定所述正则化参数α的取值范围；

3.3)从所述正则化参数α的取值范围中选取所述正则化参数α的初始值，求解所述目标函数(2)，得到所述目标函数(2)的解f；

3.4)通过以下公式获取双对数坐标下残差l₂范数随正则化参数α变化的斜率：

3.5)若不成立，则更新正则化参数α，直至成立时停止，其中，τ₁为预设阈值，且0＜τ₁＜1；

3.6)取时的正则化参数α作为岭回归方法目标函数的最优正则化参数α₁。

优选地，通过以下方式更新正则化参数α：

当时，通过将α乘以一大于1的倍数得到更新的α，所述倍数为τ₁除以本次迭代的的实际值；

当时，通过将α乘以一小于1的倍数得到更新的α，所述倍数为τ₁除以本次迭代的的实际值。

优选地，通过以下公式确定弹性网络目标函数中岭回归正则化参数与Lasso回归正则化参数比值c：

其中，f为α＝α₁时目标函数(2)的解。

优选地，步骤4)包括：

4.1)将所述比值c代入弹性网络目标函数(1)，得到：

4.2)设定所述正则化参数α的取值范围；

4.3)从所述正则化参数α的取值范围中选取所述正则化参数α的初始值，求解函数(5)，得到f；

4.4)通过公式获取双对数坐标下残差l₁范数η(α)＝||f||₁随正则化参数α变化的斜率的负数：

4.5)若不成立，则更新正则化参数α，直至成立时停止，其中，τ₂为预设阈值,τ₂>0；

4.6)取时的正则化参数α作为弹性网络目标函数(1)中的岭回归最优正则化参数α₂，作为Lasso回归最优正则化参数。

优选地，通过以下方式更新正则化参数α：

当时，通过将α乘以一大于1的倍数得到更新的α，所述倍数为τ₂除以本次迭代的的实际值；

当时，通过将α乘以一小于1的倍数得到更新的α，所述倍数为τ₂除以本次迭代的的实际值。

根据本发明的另一方面，提出一种二维核磁共振D-T₂谱反演装置，包括：

数据采集模块，用于采集不同回波间隔的多组核磁共振回波串数据；

目标函数构造模块，用于构造进行反演的弹性网络目标函数其中，W为对角矩阵，A为核矩阵，b为回波串数据，为岭回归正则化项，||f||₁为Lasso正则化项，α为岭回归正则化参数，β为Lasso回归正则化参数；

正则化参数比值计算模块，用于根据岭回归方法的最优正则化参数α₁确定弹性网络目标函数中岭回归正则化参数α与Lasso回归正则化参数β的比值c；

最优正则化参数选取模块，用于根据所述弹性网络目标函数的解的l₁范数随岭回归正则化参数α变化的斜率确定弹性网络目标函数中岭回归的最优正则化参数α₂和Lasso回归的最优正则化参数β₂；

求解模块，用于将步骤1)中采集的多组核磁共振回波串数据及步骤4)中确定的所述弹性网络目标函数的岭回归的最优正则化参数α₂和Lasso回归的最优正则化参数β₂代入所述弹性网络目标函数中进行求解，得到二维核磁共振D-T₂谱。

优选地，在步骤3)中，通过以下方式获得岭回归方法的最优正则化参数α₁：

3.1)确定岭回归方法对应的目标函数：

3.2)设定所述正则化参数α的取值范围；

3.3)从所述正则化参数α的取值范围中选取所述正则化参数α的初始值，求解所述目标函数(2)，得到所述目标函数(2)的解f；

3.4)通过以下公式获取双对数坐标下残差l₂范数随正则化参数α变化的斜率：

3.5)若不成立，则更新正则化参数α，直至成立时停止，其中，τ₁为预设阈值，且0＜τ₁＜1；

3.6)取时的正则化参数α作为岭回归方法目标函数的最优正则化参数α₁。

优选地，通过以下公式确定弹性网络目标函数中岭回归正则化参数与Lasso回归正则化参数比值c：

其中，f为α＝α₁时目标函数(2)的解。

优选地，步骤4)包括：

4.1)将所述比值c代入弹性网络目标函数(1)，得到：

4.2)设定所述正则化参数α的取值范围；

4.3)从所述正则化参数α的取值范围中选取所述正则化参数α的初始值，求解函数(5)，得到f；

4.4)通过公式获取双对数坐标下残差l₁范数η(α)＝||f||₁随正则化参数α变化的斜率的负数：

4.5)若不成立，则更新正则化参数α，直至成立时停止，其中，τ₂为预设阈值,τ₂>0；

4.6)取时的正则化参数α作为弹性网络目标函数(1)中的岭回归最优正则化参数α₂，作为Lasso回归最优正则化参数。

本发明基于弹性网络反演二维核磁共振D-T₂谱，使反演的二维核磁共振D-T₂谱平衡了平滑性和稀疏性，避免了低信噪比数据下反演结果过于平滑，能够获得高精度的二维核磁共振D-T₂谱，有利于油、气识别与定量计算。

本发明的方法和装置具有其它的特性和优点，这些特性和优点从并入本文中的附图和随后的具体实施例中将是显而易见的，或者将在并入本文中的附图和随后的具体实施例中进行详细陈述，这些附图和具体实施例共同用于解释本发明的特定原理。

附图说明

通过结合附图对本发明示例性实施方式进行更详细的描述，本发明的上述以及其它目的、特征和优势将变得更加明显，其中，在本发明示例性实施方式中，相同的参考标号通常代表相同部件。

图1为根据本发明的示例性实施方式的二维核磁共振D-T₂谱反演方法的流程图；

图2为模拟的二维核磁共振D-T₂谱模型示意图；

图3为模拟的核磁共振回波串数据以及带噪声的核磁共振回波串数据示意图；

图4为利用本发明的二维核磁共振D-T₂谱反演方法对图3中带噪声的核磁共振回波数据串反演获得的二维核磁共振D-T₂谱。

具体实施方式

二维核磁共振测井采集不同回波间隔的多组回波串数据，需要对这些回波串数据反演得到二维核磁共振谱，才能进一步计算储层的物理参数。其中，反演的二维核磁共振谱的精度直接关系着二维核磁共振测井解释成果的质量。因此，研究稳定、高精度的二维核磁共振谱反演方法具有重要意义。由于现有技术无法同时兼顾解的平滑性和稀疏性，影响了二维核磁共振谱反演的精度。本发明提出一种基于弹性网络的二维核磁共振谱反演方法用于同时兼顾解的平滑性和稀疏性。

下面将参照附图更详细地描述本发明的优选实施方式。虽然附图中显示了本发明的优选实施方式，然而应该理解，可以以各种形式实现本发明而不应被这里阐述的实施方式所限制。相反，提供这些实施方式是为了使本发明更加透彻和完整，并且能够将本发明的范围完整地传达给本领域的技术人员。

图1为根据本发明的示例性实施方式的二维核磁共振D-T₂谱反演方法的流程图。如图1所示，该方法包括：

步骤1：采集不同回波间隔的多组核磁共振回波串数据。

本领域技术人员应当理解，上述回波间隔的时间可以依据实际情况进行设置。

步骤2：构造进行反演的弹性网络目标函数：

其中，W为对角矩阵，A为核矩阵，b为回波串数据，为岭回归正则化项，||f||₁为Lasso正则化项，α为岭回归正则化参数，β为Lasso回归正则化参数。核矩矩阵A和回波串数据b是与测试仪器相关的数据。

步骤3：根据岭回归方法的最优正则化参数α₁确定弹性网络目标函数中岭回归正则化参数α与Lasso回归正则化参数β的比值c。

其中，岭回归方法的最优正则化参数α₁通过以下方式获得：

所述岭回归方法对应的目标函数为：

其中各项参数的定义与目标函数(1)中的相同。

具体地，获取岭回归方法目标函数最优正则化参数α₁的具体实现过程如下：

设定所述正则化参数α的取值范围；

从所述正则化参数α的取值范围中选取所述正则化参数α的初始值，求解所述目标函数(2)，得到所述目标函数(2)的解f；

通过以下公式获取双对数坐标下残差l₂范数随正则化参数α变化的斜率：

若不成立，则更新正则化参数α，直至成立时停止，其中，τ₁为预设阈值，且0＜τ₁＜1；

取时的正则化参数α作为岭回归方法目标函数的最优正则化参数α₁。

进一步地，当小于τ₁时，则增大正则化参数α，例如将α乘以一大于1的倍数得到更新的α；该倍数为τ₁除以本次迭代的的实际值。

当大于τ₁时，则减小正则化参数α，例如将α乘以一小于1的倍数得到更新的α；该倍数为τ₁除以本次迭代的的实际值。

具体地，通过以下公式确定弹性网络目标函数中岭回归正则化参数与Lasso回归正则化参数比值c：

其中f为α＝α₁时岭回归方法目标函数的解。

步骤4：根据所述弹性网络目标函数的解的l₁范数随岭回归正则化参数α变化的斜率确定弹性网络目标函数中岭回归的最优正则化参数α₂和Lasso回归的最优正则化参数β₂。

具体地，首先将正则化参数比值c代入所述弹性网络目标函数(1)，该目标函数可写成以下形式：

其中，W为对角矩阵；A为核矩阵；b为回波串数据；为岭回归项，||f||₁为Lasso回归项，α为其正则化参数；由于比值c已知，只需确定正则化参数α即可确定弹性网络目标函数中岭回归正则化参数α和Lasso回归的正则化参数

具体地，确定岭回归最优正则化参数α₂和Lasso回归最优正则化参数β₂的具体实现过程如下：

设定所述正则化参数α的取值范围；

从所述正则化参数α的取值范围中选取所述正则化参数α的初始值，求解所述目标函数(5)，得到f；

通过以下公式获取双对数坐标下，解的l₁范数η(α)＝||f||₁随正则化参数α变化的斜率的负数：

若不成立，则更新正则化参数α，直至成立时停止，其中，τ₂为预设阈值，τ₂＞0；可选地，在本实施例中τ₂的预设阈值可为0.001；

取时的正则化参数α作为弹性网络目标函数中的岭回归最优正则化参数α₂，作为Lasso回归最优正则化参数。

进一步地，当小于τ₂时，则增大正则化参数α，例如将α乘以某一大于1的倍数得到更新的α；该倍数为τ₂除以本次迭代的的实际值。

当大于τ₂时，则减小正则化参数α，例如将α乘以某一小于1的倍数得到更新的α；该倍数为τ₂除以本次迭代的的实际值。

步骤5：将步骤1中采集的多组核磁共振回波串数据及步骤4中确定的所述弹性网络目标函数的岭回归的最优正则化参数α₂和Lasso回归的最优正则化参数β₂代入所述弹性网络目标函数中进行求解，得到二维核磁共振D-T₂谱。

应用示例

图2为模拟的二维核磁共振D-T₂谱模型示意图，横向弛豫时间T₂分布预选了41个分量且最小值与最大值分别为1ms和10⁴ms，扩散系数D分布预选了41个分量且最小值与最大值分别为10^-7cm²/s和10^-3cm²/s。其中，Moveable Water为可动水,Irreducible Water为束缚水,oil为油，多组核磁共振回波串数据的反演结果f是关于横向弛豫时间T₂和扩散系数D的函数。

图3为模拟的核磁共振回波串数据以及带噪声的核磁共振回波串数据示意图，其模拟了7组核磁共振回波串数据及对其施加高斯白噪声后生成的7组带噪声的核磁共振回波串数据，其中回波间隔分别设置为0.3,0.6,1.2,2.4,4.8,9.6,19.2ms。图3中7组核磁共振回波串数据具体获取过程为：将图2中模拟的二维核磁共振D-T₂谱模型正演得到回波串数据，此时得到的回波串数据不含噪声，即图3中模拟的原始回波串数据，然后对其施加噪声标准差为0.5个孔隙度的高斯白噪声获得图3中带噪声的回波串数据。

图4为根据本发明基于弹性网络的二维核磁共振D-T₂谱反演方法对图3中带噪声的多组核磁共振回波串数据反演获得的二维核磁共振D-T₂谱。在横向弛豫时间T₂分布图中，实线为模拟的T₂曲线,虚线为反演得到的T₂曲线；在扩散系数D分布图中，实线为模拟的D曲线,虚线为反演得到的D曲线。由图4可知，根据本发明实施例基于弹性网络的二维核磁共振D-T₂谱反演方法得到的反演结果，它与二维核磁共振D-T₂谱模型几乎一致，说明了本发明的基于弹性网络的二维核磁共振D-T₂谱反演方法的有效性，可有效获得高精度的二维核磁共振D-T₂谱。

本发明还提出了一种二维核磁共振D-T₂谱反演装置，其包括：

数据采集模块，用于采集不同回波间隔的多组核磁共振回波串数据；

目标函数构造模块，用于构造进行反演的弹性网络目标函数其中，W为对角矩阵，A为核矩阵，b为回波串数据，为岭回归正则化项，||f||₁为Lasso正则化项，α为岭回归正则化参数，β为Lasso回归正则化参数；

正则化参数比值计算模块，用于根据岭回归方法的最优正则化参数α₁确定弹性网络目标函数中岭回归正则化参数α与Lasso回归正则化参数β的比值c；

最优正则化参数选取模块，用于根据所述弹性网络目标函数的解的l₁范数随岭回归正则化参数α变化的斜率确定弹性网络目标函数中岭回归的最优正则化参数α₂和Lasso回归的最优正则化参数β₂；

求解模块，用于将步骤1)中采集的多组核磁共振回波串数据及步骤4)中确定的所述弹性网络目标函数的岭回归的最优正则化参数α₂和Lasso回归的最优正则化参数β₂代入所述弹性网络目标函数中进行求解，得到二维核磁共振D-T₂谱。

本领域普通技术人员可以理解：实现上述各方法实施例的全部或部分步骤可以通过程序指令相关的硬件来完成。前述的程序可以存储于一计算机可读取存储介质中。该程序在执行时，执行包括上述各方法实施例的步骤；而前述的存储介质包括：ROM、RAM、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

本领域技术人员应理解，上面对本发明的实施例的描述的目的仅为了示例性地说明本发明的实施例的有益效果，并不意在将本发明的实施例限制于所给出的任何示例。

以上已经描述了本发明的各实施例，上述说明是示例性的，并非穷尽性的，并且也不限于所披露的各实施例。在不偏离所说明的各实施例的范围和精神的情况下，对于本技术领域的普通技术人员来说许多修改和变更都是显而易见的。本文中所用术语的选择，旨在最好地解释各实施例的原理、实际应用或对市场中的技术的改进，或者使本技术领域的其它普通技术人员能理解本文披露的各实施例。

Claims (10)

1.一种二维核磁共振D-T₂谱反演方法，其特征在于，包括：

1)采集不同回波间隔的多组核磁共振回波串数据；

2)构造进行反演的弹性网络目标函数(1)，其中，W为对角矩阵，A为核矩阵，b为回波串数据，为岭回归正则化项，||f||₁为Lasso正则化项，α为岭回归正则化参数，β为Lasso回归正则化参数；

3)根据岭回归方法的最优正则化参数α₁确定弹性网络目标函数中岭回归正则化参数α与Lasso回归正则化参数β的比值c；

4)根据所述弹性网络目标函数的解的l₁范数随岭回归正则化参数α变化的斜率确定弹性网络目标函数中岭回归的最优正则化参数α₂和Lasso回归的最优正则化参数β₂；

5)将步骤1)中采集的多组核磁共振回波串数据及步骤4)中确定的所述弹性网络目标函数的岭回归的最优正则化参数α₂和Lasso回归的最优正则化参数β₂代入所述弹性网络目标函数中进行求解，得到二维核磁共振D-T₂谱。

2.根据权利要求1所述的二维核磁共振D-T₂谱反演方法，其特征在于，在步骤3)中，通过以下方式获得岭回归方法的最优正则化参数α₁：

3.1)确定岭回归方法对应的目标函数：

3.2)设定所述正则化参数α的取值范围；

3.3)从所述正则化参数α的取值范围中选取所述正则化参数α的初始值，求解所述目标函数(2)，得到所述目标函数(2)的解f；

3.4)通过以下公式获取双对数坐标下残差l₂范数随正则化参数α变化的斜率：

3.5)若不成立，则更新正则化参数α，直至成立时停止，其中，τ₁为预设阈值，且0＜τ₁＜1；

3.6)取时的正则化参数α作为岭回归方法目标函数的最优正则化参数α₁。

3.根据权利要求2所述的二维核磁共振D-T₂谱反演方法，其特征在于，通过以下方式更新正则化参数α：

当时，通过将α乘以一大于1的倍数得到更新的α，所述倍数为τ₁除以本次迭代的的实际值；

当时，通过将α乘以一小于1的倍数得到更新的α，所述倍数为τ₁除以本次迭代的的实际值。

4.根据权利要求1所述的二维核磁共振D-T₂谱反演方法，其特征在于，通过以下公式确定弹性网络目标函数中岭回归正则化参数与Lasso回归正则化参数比值c：

其中，f为α＝α₁时目标函数(2)的解。

5.根据权利要求1所述的二维核磁共振D-T₂谱反演方法，其特征在于，步骤4)包括：

4.1)将所述比值c代入弹性网络目标函数(1)，得到：

4.2)设定所述正则化参数α的取值范围；

4.3)从所述正则化参数α的取值范围中选取所述正则化参数α的初始值，求解函数(5)，得到f；

4.4)通过公式获取双对数坐标下残差l₁范数η(α)＝||f||₁随正则化参数α变化的斜率的负数：

4.5)若不成立，则更新正则化参数α，直至成立时停止，其中，τ₂为预设阈值,τ₂>0；

4.6)取时的正则化参数α作为弹性网络目标函数(1)中的岭回归最优正则化参数α₂，作为Lasso回归最优正则化参数。

6.根据权利要求5所述的二维核磁共振D-T₂谱反演方法，其特征在于，通过以下方式更新正则化参数α：

当时，通过将α乘以一大于1的倍数得到更新的α，所述倍数为τ₂除以本次迭代的的实际值；

当时，通过将α乘以一小于1的倍数得到更新的α，所述倍数为τ₂除以本次迭代的的实际值。

7.一种二维核磁共振D-T₂谱反演装置，其特征在于，包括：

数据采集模块，用于采集不同回波间隔的多组核磁共振回波串数据；

目标函数构造模块，用于构造进行反演的弹性网络目标函数其中，W为对角矩阵，A为核矩阵，b为回波串数据，为岭回归正则化项，||f||₁为Lasso正则化项，α为岭回归正则化参数，β为Lasso回归正则化参数；

正则化参数比值计算模块，用于根据岭回归方法的最优正则化参数α₁确定弹性网络目标函数中岭回归正则化参数α与Lasso回归正则化参数β的比值c；

最优正则化参数选取模块，用于根据所述弹性网络目标函数的解的l₁范数随岭回归正则化参数α变化的斜率确定弹性网络目标函数中岭回归的最优正则化参数α₂和Lasso回归的最优正则化参数β₂；

求解模块，用于将步骤1)中采集的多组核磁共振回波串数据及步骤4)中确定的所述弹性网络目标函数的岭回归的最优正则化参数α₂和Lasso回归的最优正则化参数β₂代入所述弹性网络目标函数中进行求解，得到二维核磁共振D-T₂谱。

8.根据权利要求7所述的二维核磁共振D-T₂谱反演装置，其特征在于，在步骤3)中，通过以下方式获得岭回归方法的最优正则化参数α₁：

3.1)确定岭回归方法对应的目标函数：

3.2)设定所述正则化参数α的取值范围；

3.3)从所述正则化参数α的取值范围中选取所述正则化参数α的初始值，求解所述目标函数(2)，得到所述目标函数(2)的解f；

3.4)通过以下公式获取双对数坐标下残差l₂范数随正则化参数α变化的斜率：

3.5)若不成立，则更新正则化参数α，直至成立时停止，其中，τ₁为预设阈值，且0＜τ₁＜1；

3.6)取时的正则化参数α作为岭回归方法目标函数的最优正则化参数α₁。

9.根据权利要求7所述的二维核磁共振D-T₂谱反演装置，其特征在于，通过以下公式确定弹性网络目标函数中岭回归正则化参数与Lasso回归正则化参数比值c：

其中，f为α＝α₁时目标函数(2)的解。

10.根据权利要求7所述的二维核磁共振D-T₂谱反演装置，其特征在于，步骤4)包括：

4.1)将所述比值c代入弹性网络目标函数(1)，得到：

4.2)设定所述正则化参数α的取值范围；

4.3)从所述正则化参数α的取值范围中选取所述正则化参数α的初始值，求解函数(5)，得到f；

4.4)通过公式获取双对数坐标下残差l₁范数η(α)＝||f||₁随正则化参数α变化的斜率的负数：

4.5)若不成立，则更新正则化参数α，直至成立时停止，其中，τ₂为预设阈值,τ₂>0；

4.6)取时的正则化参数α作为弹性网络目标函数(1)中的岭回归最优正则化参数α₂，作为Lasso回归最优正则化参数。