CN110298484B - 一种丁字路口人群疏散稳定性预测方法及预测装置 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种丁字路口人群疏散稳定性预测方法及预测装置，包括以下步骤：构建丁字路口恐慌人群疏散宏观模型；基于Lyapunov稳定性和所述宏观模型，获得人群疏散平衡状态的特征值；添加扰动信息，根据所述特征值及扰动信息获得加速度临界值；根据所述加速度临界值与人群当前加速度的关系预测获得人群疏散稳定性。与现有技术相比，本发明具有准确性和可靠性高等优点。

Description

一种丁字路口人群疏散稳定性预测方法及预测装置
技术领域
本发明涉及人群疏散技术领域，尤其是涉及一种丁字路口人群疏散稳定性预测方法及预测装置。
背景技术
人群疏散的稳定性判定是一项复杂的科学技术问题。稳定性是指系统受到扰动作用偏离平衡状态后，当扰动消失，系统经过自身调节能否以一定的准确度恢复到原平衡状态的性能。研究人群疏散的稳定性对研判人群疏散状态演化态势，及时预防拥挤和踩踏事件是至关重要的。近年来，国内外学者均对人群疏散的稳定性进行研究，并提出不同的研究方法。人群疏散稳定性的研究主要有：案例验证分析、反馈控制策略和控制器设计这三种方法。这三种方法尚存在一定的局限性。1)案例验证分析，通过还原事件本身，分析特定场景下的人群疏散特点，该方法受案例发生场景不可复制性的限制，其所获结果不具有普遍性，理论很难精确泛化应用；2)反馈控制策略、控制器设计方法要求人群疏散系统具有完备的信息采集与反馈机制，难以满足随机性人群疏散开环控制模式的需求。目前，尚缺少一种面向丁字路口的可量化人群疏散稳定性态势演化的稳定性分析技术。
发明内容
本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种丁字路口人群疏散稳定性预测方法及预测装置。
本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：
一种丁字路口人群疏散稳定性预测方法，包括以下步骤：
构建丁字路口恐慌人群疏散宏观模型；
基于Lyapunov稳定性和所述宏观模型，获得人群疏散平衡状态的特征值；
添加扰动信息，根据所述特征值及扰动信息获得加速度临界值；
根据所述加速度临界值与人群当前加速度的关系预测获得人群疏散稳定性。
进一步地，基于Lyapunov稳定性，所述宏观模型的稳定性标定为：
恐慌态qp(x，y，t)的空间梯度有界，即
Figure BDA0002075588880000021
且
Figure BDA0002075588880000022
则人群的平衡态流量qe(x，y，t)在恐慌态下的传播是稳定的；
当
Figure BDA0002075588880000023
且
Figure BDA0002075588880000024
时，平衡态流量的传播是渐近稳定的；
其中，t＞0，(x，y)∈M，M是整个丁字路口区域的集合。
进一步地，所述人群疏散平衡状态的特征值包括水平方向和垂直方向特征速度的值。
进一步地，所述加速度临界值的获取过程具体包括：
1)计算速度水平方向的加速度稳定临界范围：
Figure BDA0002075588880000025
Figure BDA0002075588880000026
式中，αv为水平加速度，Ve为水平方向速度，ρ0为稳定状态下的密度，τ为松弛时间系数；
2)计算速度垂直方向的加速度稳定临界范围：
Figure BDA0002075588880000027
Figure BDA0002075588880000028
式中，αu为垂直加速度，Ue为垂直方向速度；
3)基于步骤1)和2)获得稳定状态的加速度临界范围为：
Figure BDA0002075588880000029
式中，v′表示群体加速度。
本发明还提供一种丁字路口人群疏散稳定性预测装置，包括：
宏观模型构建模块，用于构建丁字路口恐慌人群疏散宏观模型；
特征值获取模块，基于Lyapunov稳定性和所述宏观模型，获得人群疏散平衡状态的特征值；
临界值获取模块，用于添加扰动信息，并根据所述特征值及扰动信息获得加速度临界值；
稳定性判定模块，用于根据所述加速度临界值与人群当前加速度的关系预测获得人群疏散稳定性。
本发明还提供一种丁字路口人群疏散稳定性预测装置，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，处理器调用所述计算机程序执行如所述方法的步骤。
本发明基于Lyapunov稳定性判定方法，通过对丁字路口恐慌人群疏散进行量化分析，提出一种适用于丁字路口恐慌人群疏散稳定性快速判定方法。与现有技术相比，本发明具有以如下有益效果：
1)本发明针对丁字路口恐慌人群疏散的宏观数学模型，定义人群疏散模型对应的人群流量，并给出人群疏散的平衡态流量和恐慌态流量，依据现代控制理论中经典的Lyapunov稳定性判定理论，获得疏散人群临界稳定的均衡速度和密度，从而获取人群稳定状态的临界加速度。本发明实现了仅通过人群初始速度，密度和场景参数快速获取丁字路口恐慌疏散人群加速度的稳定范围，为人群疏散危机防范提供更有效的科学依据。
2)本发明根据丁字路口两路平面交叉特征，扩展经典Aw-Rascle模型。Aw-Rascle人群疏散模型将PW模型从一维扩展到二维，但是只是针对单条道路，不能应用于实际生活中普遍存在的交叉路口。在人群疏散管理中，对于交叉路口场景的研究尚存空白。为此本发明为满足丁字路口平面两维空间模型要求，在经典Aw-Rascle模型的基础上，增加了路口区域矢量垂直方向u和矢量水平方向v双向叠加影响，以提高疏散稳定性预测的准确性。本发明扩展经典Aw-Rascle模型，提出用于丁字路口人群疏散稳定性判定的宏观人群疏散基础模型，以使得研究成果可以泛化应用于更多的现实场景，提高了此发明的普适性。
附图说明
图1为本发明的流程示意图；
图2为基于Lyapunov的稳定性图；
图3为麦加城204号街道和223号街道交汇的丁字路口所处位置；
图4为丁字路口人群加速度分布图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。
实施例1
如图1所示，本发明提供一种丁字路口人群疏散稳定性预测方法，包括以下步骤：
构建丁字路口恐慌人群疏散宏观模型；
基于Lyapunov稳定性和所述宏观模型，获得人群疏散平衡状态的特征值；
添加扰动信息，根据所述特征值及扰动信息获得水平方向加速度临界范围和垂直方向加速度临界范围，进而获得群体的加速度临界值；
根据所述加速度临界值与人群当前加速度的关系预测获得人群疏散稳定性。
上述的预测方法的关键技术具体描述如下。
1、人群疏散Lyapunov稳定性标定
本发明利用Lyapunov稳定性理论对人群疏散稳定性进行分析。Lyapunov稳定性采用了状态向量来描述系统的稳定性，不仅适用于线性、多变量和时变系统，也适用于非线性系统。
Lyapunov的稳定性主要针对研究系统的平衡状态。对于所有时间t，只要是满足：
Figure BDA0002075588880000041
的状态的xe均称为平衡状态。假设系统的初始状态位于闭球域S(δ)内，该闭球域是以平衡状态xe为球心、δ为半径、ε表示任意无穷小的数，即
||x(t；x0，t0)-x0||≤ε，t≥t0 (2)
则称系统的平衡状态xe在Lyapunov意义下是稳定的，Lyapunov意义下的稳定性图，如图2所示。
为满足快速判定要求，本发明采用宏观人群疏散模型。丁字路口人群疏散宏观模型由公式(3)-(5)组成。
Figure BDA0002075588880000042
Figure BDA0002075588880000043
Figure BDA0002075588880000044
其中，ρ是疏散人群的密度，v、u分别是在(x，y)处t时刻水平方向和垂直方向的速度。Ve和Ue分别为水平方向和垂直方向的速度，是由疏散群体的速度和密度的稳态关系给出。Ph和Pv分别为水平方向和垂直方向的压力项，τ是松弛时间系数，是将疏散群体速度调节到速度的时间常数。流量q(x，y，t)计算公式如下：
Figure BDA0002075588880000051
其中，ρ(x，y，t)是疏散人群的密度，v(x，y，t)、u(x，y，t)分别是在(x，y)处t时刻水平方向和垂直方向的速度。
本发明聚焦于对人群疏散的稳定性研究，首先给出该系统稳定性标定：
基于丁字路口传播的宏观人群疏散模型的平衡态的流量为qe(x，y，t)＝[ρe(x，y，t)，ve(x，y，t)，ue(x，y，t)]T，恐慌态的流量为qp(x，y，t)。如果恐慌态的空间梯度有界，则人群的流量qe(x，y，t)在恐慌态下的传播是稳定的，即
Figure BDA0002075588880000052
Figure BDA0002075588880000053
且
Figure BDA0002075588880000054
对任意t＞0，(x，y)∈M，M是整个丁字路口区域的集合。除上述以外，当
Figure BDA0002075588880000055
且
Figure BDA0002075588880000056
平衡态流量qe(x，y，t)的传播是渐近稳定的。
2、人群疏散平衡状态特征值计算
将公式(3)、(4)和(5)中的偏导数展开得到公式(7)、(8)和(9)。
Figure BDA0002075588880000057
Figure BDA0002075588880000058
Figure BDA0002075588880000059
ρ(x，y，t)、v(x，t)和u(y，t)的全微分由公式(10)-(12)给出。
Figure BDA00020755888800000510
Figure BDA00020755888800000511
Figure BDA00020755888800000512
根据公式(10)-(12)，将变量ρt、ρx，y、vt、vx、ut、uy提取出来，得到矩阵如下：
Figure BDA00020755888800000513
其中，ρt表示密度函数ρ(x，y，t)对时间t求偏导，ρx，y表示密度函数ρ(x，y，t)对位置坐标(x，y)求偏导，vt表示水平方向速度函数v(x，t)对时间t求偏导，vx表示水平方向速度函数v(x，t)对横坐标x求偏导，ut表示垂直方向速度函数u(y，t)对时间t求偏导，uy表示垂直方向速度函数u(y，t)对纵坐标y求偏导。
求解矩阵(13)，得到水平方向和垂直方向特征速度的值vc和uc为：
Figure BDA0002075588880000061
Figure BDA0002075588880000062
3、人群疏散稳定性判定
考虑在稳定状态下，假设该模型有一个恒定的疏散密度ρ0＝ρe和速度v0＝Ve(ρe)、u0＝Ue(ρe)，系统受到扰动后的其密度和速度将发生改变。ρ0、v0和u0是方程(3)、(4)和(5)的解。疏散过程中的扰动为：
ξ＝(x，y)-X(t)-Y(t) (16)
其中，(X，Y)(t)是在时刻t疏散群体的位置。
根据公式(14)，对X(t)求导，得到
Figure BDA0002075588880000063
Figure BDA0002075588880000064
其中，
Figure BDA0002075588880000065
Figure BDA0002075588880000066
根据公式(15)，对Y(t)求导，得到
Figure BDA0002075588880000067
Figure BDA0002075588880000068
Figure BDA0002075588880000069
Figure BDA00020755888800000610
带入ξ，展开密度ρ(x，y，t)、水平速度v(x，t)和垂直速度u(y，t)。
Figure BDA00020755888800000611
Figure BDA00020755888800000612
Figure BDA00020755888800000613
将公式(16)带入公式(23)中，得到ρ(x，y，t)分别对时间t和(x，y)的偏微分。
Figure BDA0002075588880000071
Figure BDA0002075588880000072
将公式(16)带入公式(24)中，得到v(x，t)分别对时间t和x的偏微分。
Figure BDA0002075588880000073
Figure BDA0002075588880000074
将公式(16)带入公式(25)中，得到u(y，t)分别对时间t和y的偏微分。
Figure BDA0002075588880000075
Figure BDA0002075588880000076
同理，得到水平压力项Ph对速度v的偏微分，垂直压力项Pv对速度u的偏微分以及水平、垂直压力项对密度ρ的偏微分。
Figure BDA0002075588880000077
Figure BDA0002075588880000078
Figure BDA0002075588880000079
带入ξ，展开水平方向速度Ve(ρ，v)和垂直方向速度Ue(ρ，u)。
Figure BDA00020755888800000710
Figure BDA00020755888800000711
根据上式可得水平方向：
-ρ1vx+ρ0v1＝0 (37)
Figure BDA00020755888800000712
Figure BDA00020755888800000713
Figure BDA00020755888800000714
根据公式(37)和(40)，可得到密度和速度之间是线性关系。
Figure BDA00020755888800000715
将ρ1＝(ρ0/vx)v1带入公式(38)和(40)中，得到
Figure BDA00020755888800000716
其中，
Figure BDA0002075588880000081
Figure BDA0002075588880000082
对公式(42)求解，得到
Figure BDA0002075588880000083
其中，v1(0)是0时刻的初始速度值。
接着利用以上得到的结果来计算出模型的临界值。该模型水平方向有两个不同的特征速度，一个速度是v0+vx1(＞v0)，另一个速度v0+vx2(＜v0)，vx1和vx2是根据公式(19)计算出来的vx的两个值。
对于宏观人群疏散二阶模型，速度v0+vx1(＞v0)，
Figure BDA0002075588880000084
Figure BDA0002075588880000085
并且
Figure BDA0002075588880000086
所以
Figure BDA0002075588880000087
该速度扰动的幅度很快衰减为0。因此，对于该模型，可以忽略扰动的前向运动分支的影响。
考虑另一个速度对稳定性的影响：
Figure BDA0002075588880000088
Figure BDA0002075588880000089
将Ph和vx带入，得到αv，进一步得到速度水平方向的稳定临界值。
Figure BDA00020755888800000810
Figure BDA00020755888800000811
根据上式可得垂直方向：
-ρ1uy+ρ0u1＝0 (51)
Figure BDA00020755888800000812
Figure BDA00020755888800000813
Figure BDA00020755888800000814
根据公式(51)和(54)，可得到密度和速度之间是线性关系。
Figure BDA0002075588880000091
将ρ1＝(ρ0/uy)u1带入公式(52)和(54)中，得到
Figure BDA0002075588880000092
其中，
Figure BDA0002075588880000093
Figure BDA0002075588880000094
将公式(56)求解，得到
Figure BDA0002075588880000095
其中，u1(0)是t＝0时刻的初始速度值。
我们可以用以上得到的结果来计算出模型垂直速度的临界值。该模型垂直方向有两个不同的特征速度，一个速度是u0+uy1(＞v0)，另一个速度u0+uy2(＜v0)，uy1和uy2是根据公式(22)计算出来的uy的两个值。
对于宏观人群疏散二阶模型，速度u0+uy1(＞u0)，
Figure BDA0002075588880000096
Figure BDA0002075588880000097
并且
Figure BDA0002075588880000098
所以
Figure BDA0002075588880000099
该速度扰动的幅度很快衰减为0。因此，对于该模型，可以忽略扰动的前向运动分支的影响。
考虑另一个速度对稳定性的影响：
Figure BDA00020755888800000910
将Pv和uy带入，得到αu，进一步得到速度垂直方向的稳定临界值。
Figure BDA00020755888800000911
Figure BDA00020755888800000912
根据公式(50)和公式(63)的临界值，得到加速度大小和方向的临界值为：
Figure BDA00020755888800000913
Figure BDA00020755888800000914
其中，ρ0是群体的初始化密度，θ表示群体加速度的方向，τ是松弛时间系数。
由此可得到丁字路口人群疏散稳定性条件。通过稳定性分析，获取人群疏散中群体加速度的临界范围，如公式(64)所示。当群体的加速度值超过临界值
Figure BDA0002075588880000101
时，人群运动不稳定，极易发生踩踏事件；当群体的加速度小于该临界值时，人群运动处于稳定状态。
4、仿真案例
本实施例的仿真验证案例采用2015年麦加丁字路口(223支道和204主街道)朝觐踩踏事件为背景，地图中红色标志的区域为实际人群蜂拥的位置，如图3所示。本发明用已有的实际数据对恐慌人群疏散模型进行初始化，重现该踩踏事件。通过仿真获取每个离散化网格群体的加速度值，以判断人群疏散的稳定性区域和失稳区域。本实验将数值方案应用于恐慌人群疏散。
英国“The Green Guide”制定了拥挤人群安全标准，当人群密度处于4人/m2到7人/m2之间人群处于临界状态，若此时v＞1.5m/s则人群处于危险状态；当人群密度大于7人/m2，则人群极易发生踩踏事件。根据安全标准规定，仿真实验中设定人群运动的最大速度为v＝1.5m/s，群体最大密度为ρmax＝7p/m2，群体初始化密度为ρ0＝5p/m2。
Payne，H J提出了交通车辆均衡速度的计算公式，根据车辆计算公式，等比例换算成丁字路口的恐慌人群疏散模型中均衡速度Ve的计算公式，如公式(66)所示。
Figure BDA0002075588880000102
根据Ve公式，可以求出V′e(ρ)，将相应的值带入，得到：
Figure BDA0002075588880000103
将V′e(ρ)的值带入到公式(68)中，
Figure BDA0002075588880000104
得到τ＝0.096。将计算出的τ值带入到公式(64)中，得到：
Figure BDA0002075588880000105
通过仿真获取丁字路口各个位置群体运动的加速度值(Step＝70)，如图4所示。由公式可知，当加速度值大于0.208m/s2时，人群运动过于混乱，人群疏散过程中发生踩踏事件。从图中可以看出，远离交叉路口区域疏散群体加速度值较低，人群运动比较规律，疏散比较稳定。而在交叉路口区域的右上角出现了“涡流”现象，并且群体运动的加速度超过临界值；同时，交叉路口出口处人群加速度较大，发生拥挤和踩踏情况。将仿真结果与现实中麦加朝觐过程中发生的踩踏位置进行对比，仿真中出现踩踏的位置基本于实际踩踏位置一致，验证了本发明进行稳定性判定的正确性。
实施例2
本实施例提供一种丁字路口人群疏散稳定性预测装置，包括宏观模型构建模块、特征值获取模块、临界值获取模块和稳定性判定模块，其中，宏观模型构建模块用于构建丁字路口恐慌人群疏散宏观模型；特征值获取模块基于Lyapunov稳定性和所述宏观模型，获得人群疏散平衡状态的特征值；临界值获取模块用于添加扰动信息，并根据所述特征值及扰动信息获得加速度临界值；稳定性判定模块用于根据所述加速度临界值与人群当前加速度的关系预测获得人群疏散稳定性。该预测装置实现预测的过程同实施例1。
实施例3
本实施例提供一种丁字路口人群疏散稳定性预测装置，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，处理器调用所述计算机程序执行如实施例1所述方法的步骤。
以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术人员无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。

Claims (5)

1.一种丁字路口人群疏散稳定性预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
构建丁字路口恐慌人群疏散宏观模型；
基于Lyapunov稳定性和所述宏观模型，获得人群疏散平衡状态的特征值；
添加扰动信息，根据所述特征值及扰动信息获得加速度临界值；
根据所述加速度临界值与人群当前加速度的关系预测获得人群疏散稳定性；
所述丁字路口恐慌人群疏散宏观模型表示为：
Figure FDA0004057499040000011
Figure FDA0004057499040000012
Figure FDA0004057499040000013
其中，ρ是疏散人群的密度，v、u分别是在(x,y)处t时刻水平方向和垂直方向的速度，Ve和Ue分别为水平方向和垂直方向的速度，Ph和Pv分别为水平方向和垂直方向的压力项，τ是松弛时间系数；
基于Lyapunov稳定性，所述宏观模型的稳定性标定为：
恐慌态qp(x,y,t)的空间梯度有界，即
Figure FDA0004057499040000014
且
Figure FDA0004057499040000015
则人群的平衡态流量qe(x,y,t)在恐慌态下的传播是稳定的；
当
Figure FDA0004057499040000016
且
Figure FDA0004057499040000017
时，平衡态流量的传播是渐近稳定的；
其中，t＞0，(x,y)∈M，M是整个丁字路口区域的集合；
所述加速度临界值的获取过程具体包括：
1)计算速度水平方向的加速度稳定临界范围：
Figure FDA0004057499040000018
Figure FDA0004057499040000019
式中，αv为水平加速度，Ve为水平方向速度，ρ0为稳定状态下的密度，τ为松弛时间系数；
2)计算速度垂直方向的加速度稳定临界范围：
Figure FDA0004057499040000021
Figure FDA0004057499040000022
式中，αu为垂直加速度，Ue为垂直方向速度；
3)基于步骤1)和2)获得稳定状态的加速度临界范围为：
Figure FDA0004057499040000023
式中，v′表示群体加速度。
2.根据权利要求1所述的丁字路口人群疏散稳定性预测方法，其特征在于，所述人群疏散平衡状态的特征值包括水平方向和垂直方向特征速度的值。
3.一种丁字路口人群疏散稳定性预测装置，其特征在于，包括：
宏观模型构建模块，用于构建丁字路口恐慌人群疏散宏观模型；
特征值获取模块，基于Lyapunov稳定性和所述宏观模型，获得人群疏散平衡状态的特征值；
临界值获取模块，用于添加扰动信息，并根据所述特征值及扰动信息获得加速度临界值；
稳定性判定模块，用于根据所述加速度临界值与人群当前加速度的关系预测获得人群疏散稳定性；
所述丁字路口恐慌人群疏散宏观模型表示为：
Figure FDA0004057499040000024
Figure FDA0004057499040000025
Figure FDA0004057499040000026
其中，ρ是疏散人群的密度，v、u分别是在(x,y)处t时刻水平方向和垂直方向的速度，Ve和Ue分别为水平方向和垂直方向的速度，Ph和Pv分别为水平方向和垂直方向的压力项，τ是松弛时间系数；
基于Lyapunov稳定性，所述宏观模型的稳定性标定为：
恐慌态qp(x,y,t)的空间梯度有界，即
Figure FDA0004057499040000027
且
Figure FDA0004057499040000028
则人群的平衡态流量qe(x,y,t)在恐慌态下的传播是稳定的；
当
Figure FDA0004057499040000029
且
Figure FDA00040574990400000210
时，平衡态流量的传播是渐近稳定的；
其中，t＞0，(x,y)∈M，M是整个丁字路口区域的集合；
所述加速度临界值的获取过程具体包括：
1)计算速度水平方向的加速度稳定临界范围：
Figure FDA0004057499040000031
Figure FDA0004057499040000032
式中，αv为水平加速度，Ve为水平方向速度，ρ0为稳定状态下的密度，τ为松弛时间系数；
2)计算速度垂直方向的加速度稳定临界范围：
Figure FDA0004057499040000033
Figure FDA0004057499040000034
式中，αu为垂直加速度，Ue为垂直方向速度；
3)基于步骤1)和2)获得稳定状态的加速度临界范围为：
Figure FDA0004057499040000035
式中，v′表示群体加速度。
4.根据权利要求3所述的丁字路口人群疏散稳定性预测装置，其特征在于，所述人群疏散平衡状态的特征值包括水平方向和垂直方向特征速度的值。
5.一种丁字路口人群疏散稳定性预测装置，其特征在于，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，处理器调用所述计算机程序执行如权利要求1～2任一所述方法的步骤。
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