CN110288505A - 抗几何变换攻击的空域矢量地理空间数据数字水印方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种抗几何变换攻击的空域矢量地理空间数据数字水印方法，包括以下步骤:水印信息预处理，生成一维二值水印序列；基于数据节点，定义节点距离比，作为水印载体；定义节点标识，基于节点标识，从水印序列中选取一个水印位，作为嵌入节点的水印位；利用最低有效位方法将所选取水印位嵌入节点距离比中；提取水印信息；验证水印信息。本发明定义数据节点的节点距离比，利用最低有效位方法，将水印信息嵌入节点距离比中，利用节点距离比所具有的几何变换不变性，保障了水印算法对数据几何变换攻击的鲁棒性。并且，算法能抵抗节点攻击，提升了算法的实用性。

Description

抗几何变换攻击的空域矢量地理空间数据数字水印方法

技术领域

本发明涉及一种水印方法，特别涉及一种抗几何变换攻击的空域矢量地理空间数据数字水印方法。

背景技术

矢量地理空间数据应用于各行各业，具有很高的价值。作为一种数字产品，在方便数据拷贝和传播的同时，也使得数据盗版变得极为容易。数字水印技术，在不影响数据可用性的前提下，通过在数字产品中嵌入水印信息，以标识数据版权，保护数据拥有者的利益。矢量地理空间数据数字水印是保护矢量地理空间数据版权的有效方法。

水印算法对各种水印攻击的鲁棒性是水印能否起到版权保护作用的关键。鲁棒性不高的水印，在面对水印攻击时，水印容易被破坏或删除，数据将失去保护。对矢量空间数据来说，常见的水印攻击方式主要有几何变换攻击、节点攻击、数据裁剪攻击等。其中，几何变换攻击对矢量空间数据来说，很具威胁性。许多矢量空间数据空域水印算法都不具备几何变换攻击鲁棒性。

目前，就矢量空间数据而言，已经提出的一些可以抵抗几何变换攻击的水印方案可以分为以下几类：(1)将水印信息嵌入到变换域系数中。变换域系数具有几何变换不变性。常见的变换有离散傅里叶变换(DFT变换)。DFT变换域算法中，因为傅里叶变换是一种全局变换，局部很小的修改就可以引起几乎全部傅里叶系数的变化，因此，这类算法对具有局部修改作用的节点攻击(比如节点增加和删除等)不具鲁棒性；(2)利用夹角具有几何变换不变性的特点，将水印信息调制于相邻三个节点所构成的夹角中。基于夹角的水印算法也很难抵抗节点的增删攻击；(3)将坐标点从平面笛卡尔坐标转换为极坐标表示，根据极坐标中的角度和半径在某些几何变换中保持不变的原理，在角度和半径中嵌入水印。该类算法能有效抵抗旋转和缩放攻击，但对于平移攻击，很难正确提取出水印信息；(4)首先定义两条线段，然后将水印信息调制于两条线段的长度比中。该类算法往往基于整个地理要素计算出一个线段长度比，水印容量非常有限；(5)基于三个连续节点建立常函数，将水印信息调制于常函数中。常函数在几何变换中具有不变性。这种水印算法对节点的增删攻击也不鲁棒。

上述提出的抗几何变换攻击的水印方案，对节点攻击都比较脆弱。节点攻击对矢量地理空间数据来说，很常见，也很容易实现。水印算法对这方面水印攻击的脆弱性降低了算法的实用性。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明提供一种算法简单、鲁棒性高的抗几何变换攻击的空域矢量地理空间数据数字水印方法。

本发明解决上述问题的技术方案是：

一种抗几何变换攻击的空域矢量地理空间数据数字水印方法，包括以下步骤:

1)水印信息预处理，生成一维二值水印序列；

2)基于数据节点，定义节点距离比，作为水印载体；

3)定义节点标识，基于节点标识，从水印序列中选取一个水印位，作为嵌入节点的水印位；

4)利用最低有效位方法将所选取水印位嵌入节点距离比中；

5)提取水印信息；

6)验证水印信息。

上述抗几何变换攻击的空域矢量地理空间数据数字水印方法，所述步骤1)的具体步骤为：

1-1)将原始水印信息转换成一维二进制水印序列；

1-2)对二进制水印序列进行置乱操作，得到置乱二值水印序列：

W＝{w_i|w_i∈(0，1)}，(i＝1，2，...，N)

上式中，N为水印序列W的长度。

上述抗几何变换攻击的空域矢量地理空间数据数字水印方法，所述步骤2)的具体步骤为：

2-1)逐一读取矢量空间数据集中的地物要素f，得到构成地物要素f的节点集合f＝{v₁，v₂，...，v_n}，n为f中的节点数量，v_k＝(x_k，y_k)，(k＝1，2，...，n)，x_k、y_k分别为节点v_k的横坐标和纵坐标；

2-2)求出f中相距最远的两点，分别记为v_from，v_to，且有x_from≤x_to，记由v_from，v_to确定的直线为L_from，to，直线L_from，to的直线方程记为Ax+By+C＝0；

2-3)求出f中相距直线L_from，to最远的节点，记为v_vertical，记v_vertical到直线L_from，to的距离为d_vertical；

2-4)过v_vertical向L_from，to作垂线，垂足记为v_verfoot；

2-5)记f中除v_from，v_to及v_vertical之外的节点为v_k′，求出v_k′到直线L_from，to的距离，记为d_k′；

2-6)对于节点v_k′，定义其节点距离比c_k′如下式：

c_k′即为水印位的嵌入域。

上述抗几何变换攻击的至域矢量地理至间数据数字水印方法，所述步骤3)的具体步骤为：

3-1)对于地物要素f中的任一节点v_k，过v_k向直线L_from，to作垂线，垂足记为v_kfoot；

3-2)记v_from与v_to之间的距离为d_from，to，v_from与v_kfoot之间的距离为d_from，kfoot；

3-3)定义中间变量id_k如下式：

3-4)定义节点标识：对于节点v_k，取id_k最高h有效位作为节点标识，计算公式如下：

vid_k＝hsb(id_k，h)

上式中vid_k为节点v_k的标识，hsb为取最高有效位截断函数，h为最高有效位位数；

3-5)计算节点的消息验证码MAC：对于节点v_k，根据下式计算其MAC：

MAC(k)＝H(K||H(vid_k||K))

上式中，H()是安全Hash函数，||是连接操作符，K是水印秘钥；

3-6)利用每个节点对应的消息验证码，计算待嵌入节点中的水印位在水印序列中的索引号：对于节点v_k，待嵌入水印位在水印序列中的索引号bitIndex(v_k)如下式计算：

bitIndex(v_k)＝MAC(k)mod N

上式中mod为模运算函数，N为水印序列长度，记待嵌入节点v_k中的水印位为则有W为步骤1-2)中定义的水印序列数组。

上述抗几何变换攻击的空域矢量地理空间数据数字水印方法，所述步骤4)的具体步骤为：

4-1)基于最低有效位方法在节点v_k′的节点距离比c_k′中嵌入水印位即通过修改c_k′的第ξ位最低有效位的值来嵌入得到嵌入水印后的节点距离比c′_k′，c′_k′的第ξ位最低有效位的值根据下式计算：

上式中，LSB_ξ(c_k′)，LSB_ξ(c′_k′)分别表示c_k′，c′_k′的第ξ位最低有效位的值；

4-2)计算节点距离比c_k′的改变值

4-3)计算节点v_k′的x_k′坐标的改变值

上式中，x_vertical、y_vertical分别是节点v_vertical的横坐标和纵坐标；x_verfoot、y_verfoot分别是节点v_verfoot的横坐标和纵坐标；

4-4)计算节点v_k′的y_k′坐标的改变值

4-5)计算嵌入水印位后的节点坐标v′_k′，v′_k′＝(x′_k′，y′_k′)：

经过上述步骤，即完成将水印位嵌入节点v_k′中，得到水印节点v′_k′；循环对每个地物要素的每个节点嵌入相应水印位，即完成对整个矢量空间数据集添加水印。

上述抗几何变换攻击的空域矢量地理空间数据数字水印方法，所述步骤4-1)中，ξ值的确定方法为：

4-1-1)记矢量空间数据集的数据精度为τ，τ为水印节点与原始节点之间所允许的最大偏移，ξ值的大小根据的有效位数来确定。

上述抗几何变换攻击的空域矢量地理空间数据数字水印方法，所述步骤5)的具体步骤为：

5-1)定义待提取初始水印序列W′＝{w′_i＝0}(i＝1，2，...，N)；

5-2)定义两个与水印序列等长的整数序列和(i＝1，2，...，N)；

5-3)记加了水印的矢量地理空间数据集中的地物要素为f′，f′＝{v′₁，v′₂，...，v′_n}，n为构成f′的节点数量，v′_k＝(x′_k，y′_k)(k＝1，2，...，n)，为构成f′的节点；

5-4)求出f′中相距最远的两点，分别记为v′_from，v′_to，且有x′_from≤x′_to，其中v′_from，v′_to中都不含水印，记v′_from与v′_to之间的距离为d′_from，to，由v′_from，v′_to确定的直线记为L′_from，to；

5-5)求出f′中相距直线L′_from，to最远的节点，记为v′_vertical，v′_vertical中不含水印，记v′_vertical到直线L′_from，to的距离为d′_vertical；

5-6)依序从f′的水印化节点v′_k′中，基于最低有效位方法提取一个水印位，记为

5-7)计算在水印序列中的索引号bitIndex(v′_k′)；

5-8)更新及的值：

5-9)循环5-3)到5-8)的步骤，直到处理完数据集中所有的地物要素；然后对待提取水印序列W′进行如下更新：

上述抗几何变换攻击的空域矢量地理空间数据数字水印方法，所述步骤5-6)中，从节点v′_k′中基于最低有效位方法提取水印位的过程如下：

5-6-1)求出v′_k′到直线L′_from，to的距离，记为d′_k′；

5-6-2)计算节点v′_k′的节点距离比c′_k′：

5-6-3)根据c′_k′的第ξ位最低有效位的值提取出水印位提取方法如下：

上式中，LSB_ξ(c′_k′)表示c′_k′的第ξ位最低有效位的值。

上述抗几何变换攻击的空域矢量地理空间数据数字水印方法，所述步骤5-7)中，在水印序列中的索引号bitIndex(v′_k′)的计算步骤如下：

5-7-1)对于节点v′_k′，过v′_k′向直线L′_from，to作垂线，垂足记为v′_k′foot；

5-7-2)记v′_from与v′_k′foot之间的距离为d′_{from，k′foot}；

5-7-3)定义中间变量id′_k′如下式：

5-7-4)计算节点v′_k′的标识：取id′_k′最高h有效位作为节点标识，计算公式如下：

vid′_k′＝hsb(id′_k′，h)

5-7-5)计算节点v′_k′的消息验证码MAC′(k′)，计算公式如下：

MAC′(k′)＝H(K||H(vid′_k′||K))

上式中，H()是安全Hash函数，||是连接操作符，K是水印秘钥；

5-7-6)计算在水印序列中的索引号bitIndex(v′_k′)，计算方法如下：

bitIndex(v′_k′)＝MAC′(k′)mod N

上式中mod为模运算函数，N为水印序列长度。

上述抗几何变换攻击的空域矢量地理空间数据数字水印方法，所述步骤6)的具体步骤为：

6-1)对提取出的水印序列W′，进行逆置乱操作后，转换成水印信息；

6-2)计算W与W′的相关性R_c，计算方法如下式：

上式中，XNOR表示异或非运算，N为水印序列长度；

当两者相关性大于给定阈值时，则认为正确提取出了水印信息。

本发明的有益效果在于：本发明公开了一种抗几何变换攻击的空域矢量地理空间数据数字水印方法，首先对水印信息进行预处理，生成一维二值水印序列；然后基于地物要素中的数据节点，定义节点距离比，将节点距离比作为水印载体；定义节点标识，基于节点标识，从水印序列中选取一个水印位，作为嵌入该节点的水印位；再利用最低有效位方法(LSB)将所选取水印位嵌入节点距离比中；最后基于节点距离比提取水印信息和验证水印信息。本发明定义数据节点的节点距离比，利用最低有效位方法，将水印信息嵌入节点距离比中，利用节点距离比所具有的几何变换不变性，保障了水印算法对数据几何变换攻击的鲁棒性。并且，算法能抵抗节点攻击，提升了算法的实用性。

附图说明

图1为本发明的流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步的说明。

如图1所示，一种抗几何变换攻击的空域矢量地理空间数据数字水印方法，包括以下步骤：

1)水印信息预处理，生成一维二值水印序列。具体步骤为：

1-1)将原始水印信息转换成一维二进制水印序列；

1-2)对二进制水印序列进行置乱操作，得到置乱二值水印序列：

W＝{w_i|w_i∈(0，1)}，(i＝1，2，...，N)

上式中，N为水印序列W的长度。

2)基于数据节点，定义节点距离比，作为水印载体。具体步骤为：

2-1)逐一读取矢量空间数据集中的地物要素f，得到构成地物要素f的节点集合f＝{v₁，v₂，...，v_n}，n为f中的节点数量，v_k＝(x_k，y_k)，(k＝1，2，...，n)，x_k、y_k分别为节点v_k的横坐标和纵坐标；

2-2)求出f中相距最远的两点，分别记为v_from，v_to，且有x_from≤x_to，记由v_from，v_to确定的直线为L_from，to，直线L_from，to的直线方程记为Ax+By+C＝0；

2-3)求出f中相距直线L_from，to最远的节点，记为v_vertical，记v_vertical到直线L_from，to的距离为d_vertical；

2-4)过v_vertical向L_from，to作垂线，垂足记为v_verfoot；

2-5)记f中除v_from，v_to及v_vertical之外的节点为v_k′，求出v_k′到直线L_from，to的距离，记为d_k′；

2-6)对于节点v_k′，定义其节点距离比c_k′如下式：

c_k′即为水印位的嵌入域。

3)定义节点标识，基于节点标识，从水印序列中选取一个水印位，作为嵌入节点的水印位。具体步骤为：

3-1)对于地物要素f中的任一节点v_k，过v_k向直线L_from，to作垂线，垂足记为v_kfoot；

3-2)记v_from与v_to之间的距离为d_from，to，v_from与v_kfoot之间的距离为d_from，kfoot；

3-3)定义中间变量id_k如下式：

3-4)定义节点标识：对于节点v_k，取id_k最高h有效位作为节点标识，计算公式如下：

vid_k＝hsb(id_k，h)

上式中vid_k为节点v_k的标识，hsb为取最高有效位截断函数，h为最高有效位位数；

3-5)计算节点的消息验证码MAC：对于节点v_k，根据下式计算其MAC：

MAC(k)＝H(K||H(vid_k||K))

上式中，H()是安全Hash函数，||是连接操作符，K是水印秘钥；

3-6)利用每个节点对应的消息验证码，计算待嵌入节点中的水印位在水印序列中的索引号：对于节点v_k，待嵌入水印位在水印序列中的索引号bitIndex(v_k)如下式计算：

bitIndex(v_k)＝MAC(k)mod N

上式中mod为模运算函数，N为水印序列长度，记待嵌入节点v_k中的水印位为则有W为步骤1-2)中定义的水印序列数组。

4)利用最低有效位方法将所选取水印位嵌入节点距离比中。具体步骤为：

4-1)基于最低有效位方法在节点v_k′的节点距离比c_k′中嵌入水印位即通过修改c_k′的第ξ位最低有效位的值来嵌入得到嵌入水印后的节点距离比c′_k′，c′_k′的第ξ位最低有效位的值根据下式计算：

上式中，LSB_ξ(c_k′)，LSB_ξ(c′_k′)分别表示c_k′，c′_k′的第ξ位最低有效位的值；

ξ值的确定方法为：

4-1-1)记矢量空间数据集的数据精度为τ，τ为水印节点与原始节点之间所允许的最大偏移，ξ值的大小根据的有效位数来确定；

4-2)计算节点距离比ck′的改变值

4-3)计算节点v_k′的x_k′坐标的改变值

上式中，x_vertical、y_vertical分别是节点v_vertical的横坐标和纵坐标；x_verfoot、y_verfoot分别是节点v_verfoot的横坐标和纵坐标；

4-4)计算节点v_k′的y_k′坐标的改变值

4-5)计算嵌入水印位后的节点坐标v′_k′，v′_k′＝(x′_k′，y′_k′)：

经过上述步骤，即完成将水印位嵌入节点v_k′中，得到水印节点v′_k′；循环对每个地物要素的每个节点嵌入相应水印位，即完成对整个矢量空间数据集添加水印。

5)提取水印信息。具体步骤为：

5-1)定义待提取初始水印序列W′＝{w′_i＝0}(i＝1，2，...，N)；

5-2)定义两个与水印序列等长的整数序列和(i＝1，2，...，N)；

5-3)记加了水印的矢量地理空间数据集中的地物要素为f′，f′＝{v′₁，v′₂，...，v′_n}，n为构成f′的节点数量，v′_k＝(x′_k，y′_k)(k＝1，2，...，n)，为构成f′的节点；

5-4)求出f′中相距最远的两点，分别记为v′_from，v′_to，且有x′_from≤x′_to，其中v′_from，v′_to中都不含水印，记v′_from与v′_to之间的距离为d′_from，to，由v′_from，v′_to确定的直线记为L′_from，to；

5-5)求出f′中相距直线L′_from，to最远的节点，记为v′_vertical，v′_vertical中不含水印，记v′_vertical到直线L′_from，to的距离为d′_vertical；

5-6)依序从f′的水印化节点v′_k′中，基于最低有效位方法提取一个水印位，记为

从节点v′_k′中基于最低有效位方法提取水印位的过程如下：

5-6-1)求出v′_k′到直线L′_from，to的距离，记为d′_k′；

5-6-2)计算节点v′_k′的节点距离比c′_k′：

5-6-3)根据c′_k′的第ξ位最低有效位的值提取出水印位提取方法如下：

上式中，LSB_ξ(c′_k′)表示c′_k′的第ξ位最低有效位的值；

5-7)计算在水印序列中的索引号bitIndex(v′_k′)；计算步骤如下：

5-7-1)对于节点v′_k′，过v′_k′向直线L′_from，to作垂线，垂足记为v′_k′foot；

5-7-2)记v′_from与v′_k′foot之间的距离为d′_{from，k′foot}；

5-7-3)定义中间变量id′_k′如下式：

5-7-4)计算节点v′_k′的标识：取id′_k′最高h有效位作为节点标识，计算公式如下：

vid′_k′＝hsb(id′_k′，h)

5-7-5)计算节点v′_k′的消息验证码MAC′(k′)，计算公式如下：

MAC′(k′)＝H(K||H(vid′_k′||K))

上式中，H()是安全Hash函数，||是连接操作符，K是水印秘钥；

5-7-6)计算在水印序列中的索引号bitIndex(v′_k′)，计算方法如下：

bitIndex(v′_k′)＝MAC′(k′)mod N

上式中mod为模运算函数，N为水印序列长度；

5-8)更新及的值：

5-9)循环5-3)到5-8)的步骤，直到处理完数据集中所有的地物要素；然后对待提取水印序列W′进行如下更新：

6)验证水印信息。具体步骤为：

6-1)对提取出的水印序列W′，进行逆置乱操作后，转换成水印信息；

6-2)计算W与W′的相关性R_c，计算方法如下式：

上式中，XNOR表示异或非运算，N为水印序列长度；

当两者相关性大于给定阈值时，则认为正确提取出了水印信息。

Claims (10)

1.一种抗几何变换攻击的空域矢量地理空间数据数字水印方法，包括以下步骤：

1)水印信息预处理，生成一维二值水印序列；

2)基于数据节点，定义节点距离比，作为水印载体；

3)定义节点标识，基于节点标识，从水印序列中选取一个水印位，作为嵌入节点的水印位；

4)利用最低有效位方法将所选取水印位嵌入节点距离比中；

5)提取水印信息；

6)验证水印信息。

2.根据权利要求1所述的抗几何变换攻击的空域矢量地理空间数据数字水印方法，其特征在于，所述步骤1)的具体步骤为：

1-1)将原始水印信息转换成一维二进制水印序列；

1-2)对二进制水印序列进行置乱操作，得到置乱二值水印序列：

W＝{w_i|w_i∈(0，1)}，(i＝1，2，...，N)

上式中，N为水印序列W的长度。

3.根据权利要求2所述的抗几何变换攻击的空域矢量地理空间数据数字水印方法，其特征在于，所述步骤2)的具体步骤为：

2-1)逐一读取矢量空间数据集中的地物要素f，得到构成地物要素f的节点集合f＝{v₁，v₂，...，v_n}，n为f中的节点数量，v_k＝(x_k，y_k)，(k＝1，2，...，n)，x_k、y_k分别为节点v_k的横坐标和纵坐标；

2-2)求出f中相距最远的两点，分别记为v_from，v_to，且有x_from≤x_to，记由v_from，v_to确定的直线为L_from，to，直线L_from，to的直线方程记为Ax+By+C＝0；

2-3)求出f中相距直线L_from，to最远的节点，记为v_vertical，记v_vertical到直线L_from，to的距离为d_vertical；

2-4)过v_vertical向L_from，to作垂线，垂足记为v_verfoot；

2-5)记f中除v_from，v_to及v_vertical之外的节点为v_k′，求出v_k′到直线L_from，to的距离，记为d_k′；

2-6)对于节点v_k′，定义其节点距离比c_k′如下式：

c_k′即为水印位的嵌入域。

4.根据权利要求3所述的抗几何变换攻击的空域矢量地理空间数据数字水印方法，其特征在于，所述步骤3)的具体步骤为：

3-1)对于地物要素f中的任一节点v_k，过v_k向直线L_from，to作垂线，垂足记为v_kfoot；

3-2)记v_from与v_to之间的距离为d_from，to，v_from与v_kfoot之间的距离为d_from，kfoot；

3-3)定义中间变量id_k如下式：

3-4)定义节点标识：对于节点v_k，取id_k最高h有效位作为节点标识，计算公式如下：

vid_k＝hsb(id_k，h)

上式中vid_k为节点v_k的标识，hsb为取最高有效位截断函数，h为最高有效位位数；

3-5)计算节点的消息验证码MAC：对于节点v_k，根据下式计算其MAC：

MAC(k)＝H(K||H(vid_k||K))

上式中，H()是安全Hash函数，||是连接操作符，K是水印秘钥；

3-6)利用每个节点对应的消息验证码，计算待嵌入节点中的水印位在水印序列中的索引号：对于节点v_k，待嵌入水印位在水印序列中的索引号bitIndex(v_k)如下式计算：

bitIndex(v_k)＝MAC(k)mod N

上式中mod为模运算函数，N为水印序列长度，记待嵌入节点v_k中的水印位为则有W为步骤1-2)中定义的水印序列数组。

5.根据权利要求4所述的抗几何变换攻击的空域矢量地理空间数据数字水印方法，其特征在于，所述步骤4)的具体步骤为：

4-1)基于最低有效位方法在节点v_k′的节点距离比c_k′中嵌入水印位即通过修改c_k′的第ξ位最低有效位的值来嵌入得到嵌入水印后的节点距离比c′_k′，c′_k′的第ξ位最低有效位的值根据下式计算：

上式中，LSB_ξ(c_k′)，LSB_ξ(c′_k′)分别表示c_k′，c′_k′的第ξ位最低有效位的值；

4-2)计算节点距离比c_k′的改变值

4-3)计算节点v_k′的x_k′坐标的改变值

上式中，x_vertical、y_vertical分别是节点v_vertical的横坐标和纵坐标；x_verfoot、y_verfoot分别是节点v_verfoot的横坐标和纵坐标；

4-4)计算节点v_k′的y_k′坐标的改变值

4-5)计算嵌入水印位后的节点坐标v′_k′，v′_k′＝(x′_k′，y′_k′)：

经过上述步骤，即完成将水印位嵌入节点v_k′中，得到水印节点v′_k′；循环对每个地物要素的每个节点嵌入相应水印位，即完成对整个矢量空间数据集添加水印。

6.根据权利要求5所述的抗几何变换攻击的空域矢量地理空间数据数字水印方法，其特征在于，所述步骤4-1)中，ξ值的确定方法为：

4-1-1)记矢量空间数据集的数据精度为τ，τ为水印节点与原始节点之间所允许的最大偏移，ξ值的大小根据的有效位数来确定。

7.根据权利要求6所述的抗几何变换攻击的空域矢量地理空间数据数字水印方法，其特征在于，所述步骤5)的具体步骤为：

5-1)定义待提取初始水印序列W′＝{w′_i＝0}(i＝1，2，...，N)；

5-2)定义两个与水印序列等长的整数序列和(i＝1，2，...，N)；

5-3)记加了水印的矢量地理空间数据集中的地物要素为f′，f′＝{v′₁，v′₂，...，v′_n}，n为构成f′的节点数量，v′_k＝(x′_k，y′_k)(k＝1，2，...，n)，为构成f′的节点；

5-4)求出f′中相距最远的两点，分别记为v′_from，v′_to，且有x′_from≤x′_to，其中v′_from，v′_to中都不含水印，记v′_from与v′_to之间的距离为d′_from，to，由v′_from，v′_to确定的直线记为L′_from，to；

5-5)求出f′中相距直线L′_from，to最远的节点，记为v′_vertical，v′_vertical中不含水印，记v′_vertical到直线L′_from，to的距离为d′_vertical；

5-6)依序从f′的水印化节点v′_k′中，基于最低有效位方法提取一个水印位，记为

5-7)计算在水印序列中的索引号bitIndex(v′_k′)；

5-8)更新及的值：

5-9)循环5-3)到5-8)的步骤，直到处理完数据集中所有的地物要素；然后对待提取水印序列W′进行如下更新：

8.根据权利要求7所述的抗几何变换攻击的空域矢量地理空间数据数字水印方法，其特征在于，所述步骤5-6)中，从节点v′_k′中基于最低有效位方法提取水印位的过程如下：

5-6-1)求出v′_k′到直线L′_from，to的距离，记为d′_k′；

5-6-2)计算节点v′_k′的节点距离比c′_k′：

5-6-3)根据c′_k′的第ξ位最低有效位的值提取出水印位提取方法如下：

上式中，LSB_ξ(c′_k′)表示c′_k′的第ξ位最低有效位的值。

9.根据权利要求8所述的抗几何变换攻击的空域矢量地理空间数据数字水印方法，其特征在于，所述步骤5-7)中，在水印序列中的索引号bitIndex(v′_k′)的计算步骤如下：

5-7-1)对于节点v′_k′，过v′_k′向直线L′_from，to作垂线，垂足记为v′_k′foot；

5-7-2)记v′_from与v′_k′foot之间的距离为d′_{from，k′foot}；

5-7-3)定义中间变量id′_k′如下式：

5-7-4)计算节点v′_k′的标识：取id′_k′最高h有效位作为节点标识，计算公式如下：

vid′_k′＝hsb(id′_k′，h)

5-7-5)计算节点v′_k′的消息验证码MAC′(k′)，计算公式如下：

MAC′(k′)＝H(K||H(vid′_k′||K))

上式中，H()是安全Hash函数，||是连接操作符，K是水印秘钥；

5-7-6)计算在水印序列中的索引号bitIndex(v′_k′)，计算方法如下：

bitIndex(v′_k′)＝MAC′(k′)mod N

上式中mod为模运算函数，N为水印序列长度。

10.根据权利要求9所述的抗几何变换攻击的空域矢量地理空间数据数字水印方法，其特征在于，所述步骤6)的具体步骤为：

6-1)对提取出的水印序列W′，进行逆置乱操作后，转换成水印信息；

6-2)计算W与W′的相关性R_c，计算方法如下式：

上式中，XNOR表示异或非运算，N为水印序列长度；

当两者相关性大于给定阈值时，则认为正确提取出了水印信息。