CN110288021B - 一种多元工业时间序列数据的分段方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提出一种多元工业时间序列数据的分段方法，包括：连续采集要做分段处理的多元工业过程时间序列数据，并进行预处理；选取一段足够长的数据作为训练集，确定DiPCA算法的两个参数；构造基于可预测性的成本函数，进而构造全局优化目标函数；确定目标分段数量；选取具有最大成本函数值的子序列对，以使全局优化目标函数最优化；人工设置一个可接受的最短子序列长度，以此过滤错误分段，输出最后的分段数量；本发明解决了基于传统PCA的分段技术忽视动态特性的问题，同时也解决了基于传统DPCA的分段技术难以应用于高维数据的问题。在分段精度要求较高的场合，本发明方法更优。

Description

一种多元工业时间序列数据的分段方法
技术领域
本发明属于数据处理领域，具体涉及一种多元工业时间序列数据的分段方法。
背景技术
时间序列分段通常是聚类的前置步骤，主要适用于提高数据建模等的准确性。对于多变量工业时间序列数据，传统的分段方法大多是基于分段线性逼近的思想，例如采用主成分分析(PCA)相关方法提取原始数据的分段线性化表示，这种方法使用霍特林T平方(Hotelling-T2)统计量和重构误差Q统计量构造成本函数，以找到最佳分段。然而，传统的基于静态PCA的分段方法存在忽略与历史数据的自相关性(动态特性)的缺点。为了从数据中提取动态特性，动态主成分分析(DPCA)技术使用包含时间延迟(time-lag)过程变量的增广数据矩阵以捕捉动态特性。基于DPCA算法，一种新的分段算法被提出用于检测动态特性的变化。然而，基于DPCA模型的技术亦有其局限性：首先，随着时间延迟数的增加，模型的复杂度将明显增加，这使得其局限于低维数据的分析。第二，由于分析仍依赖PCA，因此从增广数据矩阵中提取的结构仅由协方差确定，而不是强调时间关系。DPCA模型很难区分被测变量之间的关系类型，因为协方差矩阵中混淆了自相关和互相关。
最近，为了降低捕捉动态特性的成本，人们提出了一种基于动态潜变量(DLV)的降维算法，这种算法将潜变量的动态特性表示为s拍向量自回归(VAR-s)模型。进而提出了一种动态内模型主成分分析(DiPCA)算法，该算法基于动态可预测性捕捉动态特性最强的潜变量从而进行数据降维。
发明内容
为了克服现有分段方法的不足，本发明提供一种基于可预测性的多元工业时间序列数据的分段方法。该方法采用DiPCA算法提取DLVs，能够有效地捕获时间序列数据动态特性、且计算复杂度与数据维度以及时间延迟数呈线性关系。
一种多元工业时间序列数据的分段方法，具体包括如下步骤：
步骤1：连续采集要做分段处理的多元工业过程时间序列数据，并进行预处理；
所述预处理具体为中心化原始数据：
Figure BDA0002107421760000012
其中，k代表时刻，x′k为k时刻的m维原始数据向量，
Figure BDA0002107421760000011
为原始数据的均值向量，xk为k时刻中心化后的数据向量，n为数据个数；
步骤2：选取一段足够长的数据作为训练集，确定DiPCA算法的两个参数：时间延迟数s、动态潜变量数量l。
所述足够长的数据具体为至少十倍于最短子序列长度，最短子序列长度为人工设定；
步骤2.1：确定时间延迟数s：
DiPCA算法提取DLV的目标函数如下：
Figure BDA0002107421760000021
其中，J为优化目标，k代表时刻，xk为k时刻的m维原始数据，T为转置符号，w为m维载荷向量，β为s维权值向量，s为时间延迟数，
Figure BDA0002107421760000022
为克罗内克积(Kronecker product)，目标J是s的单调递增函数，函数曲线为肘型函数曲线，肘点处对应的s即为最佳选择；
步骤2.2：根据DLVs对目标值J的贡献度决定l的取值，具体为：DLVs对J的贡献度按照从高到低排序，从高到低选取DLVs，直至贡献度累加至90％，此时DLVs的数量即为l的取值；
步骤3：利用已确定的确定DiPCA算法的两个参数，构造基于可预测性的成本函数，进而构造全局优化目标函数；
参数s和l确定后，我们针对所采用的启发式方法设计成本函数，这里以“自底向上”法为例：
步骤3.1：将预处理后的时间序列划分为可接受长度的子序列集，记此时子序列的数量为H，相邻的第i个和第i+1个子序列为第h个子序列对，h＝i,1≤h≤H-1，并以此为初始状态；
步骤3.2：构造VAR-s预测模型：对每一对相邻子序列提取l个DLVs，可以得到由DLVs组成的低维潜变量时间序列，记为
Figure BDA0002107421760000023
其中，tk是xk的l维DLV，lenh为第h个子序列对的长度，即相邻的第i个和第i+1个子序列长度之和，以此构造VAR-s预测模型：/>
Figure BDA0002107421760000024
其中k＝s+1,…,lenh，j＝1,…,s代表k时刻朝向过去的第j个时刻，
Figure BDA0002107421760000025
为tk的预测，Θj为VAR预测模型的权值矩阵，由最小二乘法求出；
步骤3.3：合并成本函数，将合并后的成本函数定义为VAR-s预测模型的预测精度：
Figure BDA0002107421760000026
其中，costh为第h个子序列对的合并成本函数，‖·‖为向量的2-范数；
步骤3.4：构造全局目标函数：
对每一个单独的子序列构造VAR-s预测模型，其预测精度即为成本函数：
Figure BDA0002107421760000031
这里的leni为第i个子序列的长度，Costi为第i个子序列的成本函数；
所有成本函数的均值即为全局目标函数：
Figure BDA0002107421760000032
其中，G为全局目标函数；
步骤4：确定目标分段数量：全局目标函数是分段数量的单调递增函数，函数曲线为肘型函数曲线，曲线肘点对应的分段数即为最佳目标分段数量；
步骤5：选取具有最大成本函数值的子序列对，以使全局优化目标函数最优化：
若不满足分段数量，将最大成本函数值的子序列对与左右相邻的子序列求取新的合并成本函数，直到满足分段数量，则停止合并转到步骤6；
步骤6：人工设置一个可接受的最短子序列长度，以此过滤错误分段，输出最后的分段数量，具体的处理方法为：
步骤6.1：查找长度短于可接受的最短子序列长度的子序列，记做错误分段子序列，计算错误的分段子序列与左右两个相邻子序列的合并成本函数，将其与合并成本函数更大的一个相邻子序列融合；
步骤6.2：查找直到没有短于可接受的最短子序列长度的子序列，则停止查找，并输出最后的分段数量，否则，转到步骤6.1继续查找短于可接受的最短子序列长度的子序列；
有益技术效果：
本发明里提出了一种多元工业时间序列数据的分段方法。解决了基于传统PCA的分段技术忽视动态特性的问题，同时也解决了基于传统DPCA的分段技术难以应用于高维数据的问题。该方法采用DiPCA算法提取DLVs并将其以VAR-s模型表示，从而得出时间序列数据的可预测性。根据可预测性定义了分段技术的成本函数，进而构造全局优化目标函数，以分段点为决策变量，最优化全局目标函数得到最佳分段，最后以可接受的最短子序列长度过滤噪声等干扰造成的错误分段。就实际的动态工业时间序列数据的分段结果来看，我们的方法得到的分段点与实际分段点的偏差在一倍可接受最短长度之内，而传统的基于PCA的分段方法得到的分段点与实际分段点的偏差可达三到四倍以上的可接受最短长度。因此，在分段精度要求较高的场合，本发明方法更优。
附图说明
图1为本发明实施例的一种多元工业时间序列数据的分段方法流程图；
图2为本发明实施例的肘型曲线示例；
图3为本发明实施例的数据及预期分段结果；
图4为本发明实施例的实际分段结果；
图5为本基于传统静态PCA方法的分段结果。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施实例对发明做进一步说明：在本发明的具体实施方法中，最优化以分段点为决策变量的全局优化目标函数的问题，可用动态规划方法求取全局最优解。然而，对于分析方法来说，它通常计算起来过于复杂。因此，我们提出了一种贪婪算法将工业过程数据拟合为分段稳态表示。这里，该方法以标准的“自底向上”法实现，“自顶向下”法或“滑窗”法等启发式方法也可用于该方法的实现。该方法首先将时间序列尽可能多地划分为可接受长度的子序列集，并以此为初始状态。然后，在每次迭代中，它合并一对相邻的子序列，以使全局优化目标函数最优化，迭代不断重复直到子序列数量达到目标。
一种多元工业时间序列数据的分段方法，如图1所示，具体包括如下步骤：
步骤1：连续采集要做分段处理的多元工业过程时间序列数据，并进行预处理；实施例数据来自山西华兴氧化铝厂，具体为2018年6月15日19时至18日17时的生产过程中五个关联度较高的冷凝灌液位，共4162个数据，如图3所示；
所述预处理具体为中心化原始数据：
Figure BDA0002107421760000041
其中，k代表时刻，x′k为k时刻的m维原始数据向量，
Figure BDA0002107421760000042
为原始数据的均值向量，xk为k时刻中心化后的数据向量；
然后根据数据的时间标签从前到后查找漏采数据的位置，针对漏采处朝向过去的十倍于可接受最短子序列长度的数据，以步骤2的方法确定参数s和l，然后提取DLVs并以此构建VAR-s模型，以VAR-s模型递归地预测出漏采数据的DLVs，然后以提取DLVs的逆过程求得漏采的数据；
步骤2选取一段足够长的数据作为训练集，确定DiPCA算法的两个参数：时间延迟数s、动态潜变量数量l。
所述足够长的数据具体为至少十倍于最短子序列长度，最短子序列长度为人工设定；本实施例中设定为30；
步骤2.1；DiPCA算法提取DLV的目标函数如下：
Figure BDA0002107421760000051
其中，J为优化目标，n为数据个数，k代表时刻，xk为k时刻的m维原始数据，T为转置符号，w为m维载荷向量，β为s维权值向量，s为时间延迟数，
Figure BDA0002107421760000057
为克罗内克积(Kroneckerproduct)，目标J是s的单调递增函数，函数曲线为如图2所示的肘型函数曲线，肘点处对应的s即为最佳选择；
步骤2.2：根据DLVs对目标值J的贡献度决定l的取值，具体为：DLVs对J的贡献度按照从高到低排序，从高到低选取DLVs，直至贡献度累加至90％，此时DLVs的数量即为l的取值；
步骤3：利用已确定的确定DiPCA算法的两个参数，构造基于可预测性的成本函数，进而构造全局优化目标函数；本实施例所选择的参数为s＝3,l＝5；
参数s和l确定后，我们针对所采用的启发式方法设计成本函数，这里以“自底向上”法为例：
步骤3.1：将预处理后的时间序列划分为可接受长度的子序列集，记此时子序列的数量为H，相邻的第i个和第i+1个子序列为第h个子序列对，h＝i,1≤h≤H-1，并以此为初始状态；
步骤3.2：构造VAR-s预测模型：对每一对相邻子序列提取l个DLVs，可以得到由DLVs组成的低维潜变量时间序列，记为
Figure BDA0002107421760000052
其中，tk是xk的l维DLV，lenh为第h个子序列对的长度，即相邻的第i个和第i+1个子序列长度之和，以此构造VAR-s预测模型：/>
Figure BDA0002107421760000053
其中k＝s+1,…,lenh，j＝1,…,s代表k时刻朝向过去的第j个时刻，/>
Figure BDA0002107421760000054
为tk的预测，Θj为VAR预测模型的权值矩阵，由最小二乘法求出；
步骤3.3：合并成本函数，将合并后的成本函数定义为VAR-s预测模型的预测精度：
Figure BDA0002107421760000055
其中，costh为第h个子序列对的合并成本函数，‖·‖为向量的2-范数；
步骤3.4：构造全局目标函数：
对每一个单独的子序列构造VAR-s预测模型，其预测精度即为成本函数：
Figure BDA0002107421760000056
这里的leni为第i个子序列的长度，Costi为第i个子序列的成本函数；
所有成本函数的均值即为全局目标函数：
Figure BDA0002107421760000061
其中，G为全局目标函数；
步骤4：确定目标分段数量：全局目标函数是分段数量的单调递增函数，函数曲线同样为如图2所示的肘型函数曲线，曲线肘点对应的分段数即为最佳目标分段数量；
步骤5：选取具有最大成本函数值的子序列对，以使全局优化目标函数最优化：
若不满足分段数量，将最大成本函数值的子序列对与左右相邻的子序列求取新的合并成本函数，直到满足分段数量，则停止合并转到步骤6；
步骤6：人工设置一个可接受的最短子序列长度，以此过滤错误分段，输出最后的分段数量，使分段效果达到最优，具体的处理方法为：
对所得到的分段进行后处理，排除一些由于噪声等原因引起的错误分段，这类分段通常很短，因为噪声的影响是短期的，而长期的噪声导致的分段反而不是错误分段。因此可以设置一个可接受的最短子序列长度，并以此过滤错误分段。
步骤6.1：查找长度短于可接受的最短子序列长度的子序列，记做错误分段子序列，计算错误的分段子序列与左右两个相邻子序列的合并成本函数，将其与合并成本函数更大的一个相邻子序列融合；
步骤6.2：查找直到没有短于可接受的最短子序列长度的子序列，则停止查找，并输出最后的分段数量，否则，转到步骤6.1继续查找短于可接受的最短子序列长度的子序列；
通过对比图3中的预期分段结果和图4所示的实际分段结果，我们可以认为我们所提出的分段算法是有效的。对比图5所示的基于传统静态PCA方法的分段结果，我们可以认为我们所提出的分段算法在工业过程时间序列序列上的分段效果更优。

Claims (2)

1.一种多元工业时间序列数据的分段方法，其特征在于，具体步骤如下：
步骤1：连续采集要做分段处理的多元工业过程时间序列数据，并进行预处理；
所述预处理具体为中心化原始数据：
Figure FDA0004045047130000014
其中，k代表时刻，x′k为k时刻的m维原始数据向量，
Figure FDA0004045047130000011
为原始数据的均值向量，xk为k时刻中心化后的数据向量，n为数据个数；
步骤2：选取一段足够长的数据作为训练集，确定DiPCA算法的两个参数：时间延迟数s、动态潜变量数量l；
步骤2.1：确定时间延迟数s：
DiPCA算法提取DLV的目标函数如下：
Figure FDA0004045047130000012
其中，J为优化目标，k代表时刻，xk为k时刻的m维原始数据，T为转置符号，w为m维载荷向量，β为s维权值向量，s为时间延迟数，
Figure FDA0004045047130000013
为克罗内克积，目标J是s的单调递增函数，函数曲线为肘型函数曲线，肘点处对应的s即为最佳选择；
步骤2.2：根据DLVs对目标值J的贡献度决定l的取值，具体为：DLVs对J的贡献度按照从高到低排序，从高到低选取DLVs，直至贡献度累加至90％，此时DLVs的数量即为l的取值；
步骤3：利用已确定的确定DiPCA算法的两个参数，构造基于可预测性的成本函数，进而构造全局优化目标函数；
步骤4：确定目标分段数量：全局目标函数是分段数量的单调递增函数，函数曲线为肘型函数曲线，曲线肘点对应的分段数即为最佳目标分段数量；
步骤5：选取具有最大成本函数值的子序列对，以使全局优化目标函数最优化，具体为：
若不满足分段数量，将最大成本函数值的子序列对与左右相邻的子序列求取新的合并成本函数，直到满足分段数量，则停止合并转到步骤6；
步骤6：人工设置一个可接受的最短子序列长度，以此过滤错误分段，输出最后的分段数量，具体为：
步骤6.1：查找长度短于可接受的最短子序列长度的子序列，记做错误分段子序列，计算错误的分段子序列与左右两个相邻子序列的合并成本函数，将其与合并成本函数更大的一个相邻子序列融合；
步骤6.2：查找直到没有短于可接受的最短子序列长度的子序列，则停止查找，并输出最后的分段数量，否则，转到步骤6.1继续查找短于可接受的最短子序列长度的子序列；
所述足够长的数据具体为至少十倍于最短子序列长度，最短子序列长度为人工设定。
2.根据权利要求1所述一种多元工业时间序列数据的分段方法，其特征在于，所述步骤3具体包括：
步骤3.1：将预处理后的时间序列划分为可接受长度的子序列集，记此时子序列的数量为H，相邻的第i个和第i+1个子序列为第h个子序列对，h＝i,1≤h≤H-1，并以此为初始状态；
步骤3.2：构造VAR-s预测模型：对每一对相邻子序列提取l个DLVs，可以得到由DLVs组成的低维潜变量时间序列，记为
Figure FDA0004045047130000026
其中，tk是xk的l维DLV，lenh为第h个子序列对的长度，即相邻的第i个和第i+1个子序列长度之和，以此构造VAR-s预测模型：
Figure FDA0004045047130000021
其中k＝s+1,…,lenh，j＝1,…,s代表k时刻朝向过去的第j个时刻，/>
Figure FDA0004045047130000022
为tk的预测，Θj为VAR预测模型的权值矩阵，由最小二乘法求出；
步骤3.3：合并成本函数，将合并后的成本函数定义为VAR-s预测模型的预测精度：
Figure FDA0004045047130000023
其中，costh为第h个子序列对的合并成本函数，‖·‖为向量的2-范数；
步骤3.4：构造全局目标函数：
对每一个单独的子序列构造VAR-s预测模型，其预测精度即为成本函数：
Figure FDA0004045047130000024
这里的leni为第i个子序列的长度，Costi为第i个子序列的成本函数；
所有成本函数的均值即为全局目标函数：
Figure FDA0004045047130000025
其中，G为全局目标函数。
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