CN110287555A - 一种轨道支撑结构多参数拟合抑制钢轨波磨的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种轨道支撑结构多参数拟合抑制钢轨波磨的方法，包括以下步骤：步骤一：轮轨摩擦自激振动的仿真模型和数值方法；步骤二：扣件结构多参数拟合研究。本发明通过控制变量法分别研究轨道支撑结构中的几个主要因素对钢轨波磨的影响规律，包括扣件、轨枕和道床的刚度和阻尼(垂向、横向、纵向)，扣件、轨枕和道床的材料参数(弹性模量、密度、泊松比)，轨枕间距等；综合考虑多因素之间的相互影响，以实现钢轨波磨发生概率最小化作为优化的目标函数，采用遗传算法拟合出包含轨道支撑结构中多个关键因素的无量纲公式，提出抑制和消除钢轨波磨的优化设计方法。

Description

一种轨道支撑结构多参数拟合抑制钢轨波磨的方法

技术领域

本发明涉及轨道支撑结构领域，特别是涉及一种轨道支撑结构多参数拟合抑制钢轨波磨的方法。

背景技术

作为地铁线路中非常显著的轨道损伤问题，对于钢轨波磨问题的研究可以追述到上个世纪。对于波磨的抑制和消除，目前地铁线路中的主要治理方法有钢轨打磨、钢轨润滑、轮轨摩擦系数调节、提高钢轨材料硬度或更换钢轨。除上述方法以外，国内外研究人员也在努力从优化轨道支承结构的角度来抑制和消除钢轨波磨。

发明内容

本发明的目的就在于为了解决上述问题而提供一种轨道支撑结构多参数拟合抑制钢轨波磨的方法。

本发明通过以下技术方案来实现上述目的：

一种轨道支撑结构多参数拟合抑制钢轨波磨的方法，包括以下步骤：

步骤一：轮轨摩擦自激振动的仿真模型和数值方法；

步骤二：扣件结构多参数拟合研究。

进一步的，所述步骤一包括以下子步骤：

步骤a：轮轨系统的有限元模型；

步骤b：摩擦自激振动的数值方法。

进一步的，所述步骤二包括以下子步骤：

步骤c：小半径曲线轨道轮轨摩擦自激振动模型的验证；

步骤d：扣件结构对轮轨摩擦自激振动的参数化研究；

步骤e：扣件结构的多参数拟合方程。

进一步的，所述步骤二中氯代碳酸乙烯酯与氟化钾摩尔比1:1-1:4。

进一步的，所述步骤a包括根据小半径曲线轨道的轮轨接触模型，如图1所示，建立了小半径曲线轨道整体道床支承的导向轮对-钢轨系统有限元模型，如图2所示，材料参数如表1所示；

在该模型中，轮对的车轮踏面为磨耗型踏面，钢轨型号为60kg/m，两端采用固定约束。轮轨间的摩擦系数为0.4，在其接触区间进行了网格细化。轨道支承结构为整体道床轨道，由于在整体道床轨道支承结构中，轨枕镶嵌在道床板内，因此建模时可以将轨枕和道床板作为整体考虑；

钢轨和整体道床直接通过扣件连接，扣件采用点对点的弹簧-阻尼单元模拟；

地基对轨道板的支承则采用点-面的弹簧-阻尼单元模拟。

表1轮轨系统有限元模型的材料参数

进一步的，所述步骤b包括轮轨系统摩擦耦合自激振动导致钢轨波磨的观点认为：当轮轨间的蠕滑力趋于饱和时，将导致轮轨系统的刚度矩阵变得不对称，引起轮轨系统的摩擦耦合自激振动，从而导致轮轨间摩擦功的波动；

当列车通过小半径曲线轨道时，轮轨间的蠕滑力通常趋于饱和；

进而根据Brockley提出的钢轨磨损公式可以推断出当轮轨系统发生摩擦自激振动时，轮轨间的法向接触力和摩擦功均发生了同频率的波动，因此钢轨在单位时间内的磨损量也发生了同频率的周期性波动，从而诱导钢轨波磨的产生；

在摩擦自激振动的数值分析中，复特征值分析法可以在频域范围内较为准确地预测系统发生摩擦自激振动时的振动频率和相应的振动模态，从而预测系统的稳定性。对于轮轨系统，在准静态下的运动方程可以表达为：

其中x代表位移向量。Mf，Cf和Kf分别代表系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，在摩擦力的作用下，矩阵变得不对称；

并且矩阵的不对称性越强，轮轨系统的摩擦自激振动越容易发生；

该运动方程的特征值方程可以表达为：

(λ²M_f+λC_f+K_f)y＝0, (2)

其中λ代表特征值，y代表相应的特征向量；

采用子空间法可进行复特征值问题的求解，通解为：

其中(α_i+jω_i)为第i阶特征值，复特征值的实部α_i是判断系统稳定性的重要参数，当复特征值实部大于0时，意味着系统逐渐趋于不稳定；

并且特征值实部越大，意味着在相应频率下系统自激振动发生的可能性越大；

采用复特征值分析法进行轮轨系统的摩擦自激振动分析，考虑轮轨间的摩擦耦合特性，根据特征值实部判断轮轨摩擦自激振动发生的可能性，由此判断钢轨波磨发生的可能性。

进一步的，所述步骤c包括为验证以上轮轨摩擦自激振动数值仿真模型的正确性，需将现场测试结果与数值仿真结果进行对比验证；

通过现场调研发现，在科隆蛋扣件轨道的小半径曲线段出现了波长为30-65mm的短波波磨，并且该波磨主要发生在内轨上；

在小半径曲线轨道上地铁车辆的运行速度约为60km/h，因此诱导钢轨波磨的振动频率约为256-556Hz；

科隆蛋扣件轨道支承结构的相关参数如表2所示；

通过Python语言可以将该轨道支承结构中的支承刚度和阻尼通过弹簧-阻尼单元加载小半径曲线轨道整体道床支承导向轮对-钢轨系统的有限元模型中；

表2科隆蛋扣件轨道支承结构参数

通过复特征值分析可以得到小半径曲线轨道科隆蛋扣件支承轮轨系统的摩擦振动频率和相应的振动模态，如图3所示；

可以发现在科隆蛋扣件轨道支承下，轮轨系统的摩擦自激振动频率分别为301.68Hz和321.61Hz，且主要发生在内轨上，这与诱导该区间钢轨波磨产生的频率和状态近乎一致，由此可以验证轮轨系统摩擦自激振动的数值模型，可以发现在小半径曲线轨道上，轮轨间饱和蠕滑力引起的轮轨摩擦自激振动是诱导该区间钢轨波磨的关键因素。

进一步的，所述步骤d包括由于目前地铁线路不同区间的减振要求不同，相应路段采用的轨道支承结构也不尽相同，其中减振型扣件轨道(科隆蛋扣件、先锋扣件等)和非减振型扣件轨道(DT型系列扣件)在地铁线路中应用广泛；

减振型扣件轨道中扣件的静态垂向刚度为8×106-40×106N/m，非减振型扣件轨道中扣件的垂向静刚度约为40×106N/m。

以小半径曲线轨道整体道床支承轮轨系统作为研究对象，由于在整体道床中，轨道板镶嵌在道床中，轨道和整体道床直接通过扣件连接，因此研究了扣件结构中各参数对轮轨摩擦自激振动的影响；

选取了扣件间距、扣件垂向刚度、扣件横向刚度、扣件纵向刚度、扣件垂向阻尼、扣件横向阻尼、扣件纵向阻尼这7个主要影响因素；

根据现场调研，轨道支承结构的参数变化范围如表3所示；

扣件的横向刚度和纵向刚度相等，横向阻尼和纵向阻尼相等，因此在参数化研究中其变化范围和变化趋势一致。

表3轨道支承结构的参数变化范围

通过控制变量法分别研究了轨道支承结构中这7个主要因素对轮轨摩擦自激振动的影响规律；

首先，选取了各个参数的中间值作为控制变量(d＝0.7m，KRY＝25MN/m，KRX＝KRZ＝25MN/m，CRY＝5000N.s/m，CRX＝CRZ＝1400N.s/m)。然后，固定控制变量改变单个影响因素，采用复特征值分析法研究单个因素对轮轨摩擦自激振动发生可能性的影响；

在复特征值分析中，复特征值的实部作为评定轮轨系统摩擦自激振动发生可能性的重要标准，当复特征值的实部大于0时，轮轨系统可能会产生摩擦自激振动，并且该值越大，相应频率下轮轨系统的不稳定振动越容易发生，同时意味着钢轨波磨发生的可能性越大。

通过参数化分析可以发现，在小半径曲线轨道整体轨道上支承轮轨系统的摩擦自激振动主要发生在低轨上，且其主要频率约为300Hz和320Hz；

随着扣件结构不同参数的改变，在这两个频率上轮轨系统摩擦自激振动的变化趋势亦不相同。根据图4可以发现随着扣件垂向刚度的增大，频率为300Hz的不稳定振动呈现逐渐增大的趋势，频率为320Hz的不稳定振动呈现逐渐减小的趋势；

根据图5可以发现随着扣件横向/纵向刚度的增大，在两个频率上的不稳定振动呈现轻微增大的趋势；

根据图6可以发现随着扣件垂向阻尼的增大，在两个频率上的不稳定振动呈现逐渐增大的趋势；

根据图7可以发现随着扣件横向和纵向阻尼的增大，在两个频率的不稳定振动趋势没有明显变化；

根据图8可以发现扣件间距对两个频率上的不稳定振动影响均很明显。

进一步的，所述步骤e包括考虑扣件结构中多参数间的相互作用，需将扣件结构的多参数拟合，为保证拟合方法简单准确，可采用最小二乘法得到预测小半径曲线轨道轮轨系统摩擦自激振动发生可能性的回归方程。

首先，根据扣件结构对轮轨摩擦自激振动的参数化分析可知，主要影响因素有扣件垂向刚度、扣件横向(纵向刚度)、扣件垂向阻尼和扣件间距；

根据各参数对轮轨系统复特征值实部的影响规律，可采用最小二乘法进行函数拟合；

选取了扣件垂向刚度的无量纲值作为影响轮轨系统复特征值实部的基本衡量因素；

根据扣件垂向刚度对轮轨系统摩擦自激振动发生可能性的拟合函数，同时考虑其他影响因素对预测结果的影响系数，可以分别得到频率为300Hz时和频率为320Hz时轮轨系统复特征值实部和各影响因素的预测关系式，如公式(4)和(5)。

其中α1和α2分别代表在控制变量为K₁＝6.356和K₂＝12.932时计算得到的最大特征值实部，其中控制变量K₁＝6.356和K₂＝12.932分别为各个参数的中间值作为控制变量时计算得到的复特征值实部；

代表扣件垂向刚度的无量纲值 λ_d分别代表扣件横向刚度、扣件垂向阻尼、扣件间距对复特征值实部的影响系数；

通过回归模型可以将这些影响系数值量化，其中d^*分别代表扣件横向刚度、垂向阻尼和间距的无量纲值，即

为验证扣件结构多参数拟合方程的准确性，根据该方程预测得到的预测值和参数化分析中的准确值进行对比，如图9所示；

并且通过计算可得到：频率为300Hz时拟合方程的相关系数r1等于0.9834，均方根误差RMSE1等于2.7187；频率为320Hz时拟合方程的相关系数r2等于0.9473，均方根误差RMSE2等于4.2362；

意味着预测得到的结果和参数化分析得到的结果具有较好的吻合性。

根据该拟合方程，可以发现在适当范围内当KRY＝5MN/m，KRX＝KRZ＝5MN/m，CRY＝1000N.s/m，d＝1.0m时，可以使频率为300Hz的轮轨摩擦自激振动发生的可能性最小；

可以发现在适当范围内当KRY＝55MN/m，KRX＝KRZ＝5MN/m，CRY＝1000N.s/m，d＝1.0m时，可以使频率为320Hz的轮轨摩擦自激振动发生的可能性最小；

当扣件垂向刚度取值较小时，尽管轮轨系统在300Hz时的摩擦自激振动得到了抑制，但是在320Hz时的摩擦自激振动发生的可能性增大，同样，反之亦然；

可以解释前期实际线路中通过调整扣件垂向刚度所引发的新的波磨问题；

在适当范围内，扣件的横向/纵向刚度为5MN/m时，扣件的垂向阻尼为1000N.s/m，扣件间距为1.0m组合时，可以降低小半径曲线轨道上轮轨系统摩擦自激振动发生的可能性；

对于扣件垂向刚度的选取则需要根据实际线路的减振需求和诱导波磨的主要频率，结合拟合方程，确定抑制轮轨摩擦自激振动的最优取值；

轮轨摩擦自激振动作为诱导钢轨波磨的关键因素，抑制轮轨摩擦自激振动的发生有助于抑制钢轨波磨的产生。

本发明的优点如下：

通过控制变量法分别研究轨道支撑结构中的几个主要因素对钢轨波磨的影响规律，包括扣件、轨枕和道床的刚度和阻尼(垂向、横向、纵向)，扣件、轨枕和道床的材料参数(弹性模量、密度、泊松比)，轨枕间距等。

综合考虑多因素之间的相互影响，以实现钢轨波磨发生概率最小化作为优化的目标函数，采用遗传算法拟合出包含轨道支撑结构中多个关键因素的无量纲公式，提出抑制和消除钢轨波磨的优化设计方法。

附图说明

图1是本发明的轮轨系统的接触模型；

图2是本发明的小半径曲线轨道整体道床支承导向轮对-钢轨系统的有限元模型；

图3是本发明的小半径曲线轨道科隆蛋扣件轨道支承轮轨系统的摩擦自激振动频率和模态；

图4是本发明的扣件垂向刚度对轮轨摩擦自激振动的影响规律；

图5是本发明的扣件横向/纵向刚度对轮轨摩擦自激振动的影响规律；

图6是本发明的扣件垂向阻尼对轮轨摩擦自激振动的影响规律；

图7是本发明的扣件横向/纵向阻尼对轮轨摩擦自激振动的影响规律；

图8是本发明的扣件间距对轮轨摩擦自激振动的影响规律；

图9是本发明的扣件结构多参数拟合方程的验证图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，对本发明进行进一步详细说明。

一种轨道支撑结构多参数拟合抑制钢轨波磨的方法，包括以下步骤：

步骤一：轮轨摩擦自激振动的仿真模型和数值方法；

步骤二：扣件结构多参数拟合研究。

进一步的，所述步骤一包括以下子步骤：

步骤a：轮轨系统的有限元模型；

步骤b：摩擦自激振动的数值方法。

进一步的，所述步骤二包括以下子步骤：

步骤c：小半径曲线轨道轮轨摩擦自激振动模型的验证；

步骤d：扣件结构对轮轨摩擦自激振动的参数化研究；

步骤e：扣件结构的多参数拟合方程。

进一步的，所述步骤二中氯代碳酸乙烯酯与氟化钾摩尔比1:1-1:4。

进一步的，所述步骤a包括根据小半径曲线轨道的轮轨接触模型，如图1所示，建立了小半径曲线轨道整体道床支承的导向轮对-钢轨系统有限元模型，如图2所示，材料参数如表1所示；

在该模型中，轮对的车轮踏面为磨耗型踏面，钢轨型号为60kg/m，两端采用固定约束。轮轨间的摩擦系数为0.4，在其接触区间进行了网格细化。轨道支承结构为整体道床轨道，由于在整体道床轨道支承结构中，轨枕镶嵌在道床板内，因此建模时可以将轨枕和道床板作为整体考虑；

钢轨和整体道床直接通过扣件连接，扣件采用点对点的弹簧-阻尼单元模拟；

地基对轨道板的支承则采用点-面的弹簧-阻尼单元模拟。

表1轮轨系统有限元模型的材料参数

进一步的，所述步骤b包括轮轨系统摩擦耦合自激振动导致钢轨波磨的观点认为：当轮轨间的蠕滑力趋于饱和时，将导致轮轨系统的刚度矩阵变得不对称，引起轮轨系统的摩擦耦合自激振动，从而导致轮轨间摩擦功的波动；

当列车通过小半径曲线轨道时，轮轨间的蠕滑力通常趋于饱和；

进而根据Brockley提出的钢轨磨损公式可以推断出当轮轨系统发生摩擦自激振动时，轮轨间的法向接触力和摩擦功均发生了同频率的波动，因此钢轨在单位时间内的磨损量也发生了同频率的周期性波动，从而诱导钢轨波磨的产生；

在摩擦自激振动的数值分析中，复特征值分析法可以在频域范围内较为准确地预测系统发生摩擦自激振动时的振动频率和相应的振动模态，从而预测系统的稳定性。对于轮轨系统，在准静态下的运动方程可以表达为：

其中x代表位移向量。Mf，Cf和Kf分别代表系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，在摩擦力的作用下，矩阵变得不对称；

并且矩阵的不对称性越强，轮轨系统的摩擦自激振动越容易发生；

该运动方程的特征值方程可以表达为：

(λ²M_f+λC_f+K_f)y＝0, (2)

其中λ代表特征值，y代表相应的特征向量；

采用子空间法可进行复特征值问题的求解，通解为：

其中(α_i+jω_i)为第i阶特征值，复特征值的实部α_i是判断系统稳定性的重要参数，当复特征值实部大于0时，意味着系统逐渐趋于不稳定；

并且特征值实部越大，意味着在相应频率下系统自激振动发生的可能性越大；

采用复特征值分析法进行轮轨系统的摩擦自激振动分析，考虑轮轨间的摩擦耦合特性，根据特征值实部判断轮轨摩擦自激振动发生的可能性，由此判断钢轨波磨发生的可能性。

进一步的，所述步骤c包括为验证以上轮轨摩擦自激振动数值仿真模型的正确性，需将现场测试结果与数值仿真结果进行对比验证；

通过现场调研发现，在科隆蛋扣件轨道的小半径曲线段出现了波长为30-65mm的短波波磨，并且该波磨主要发生在内轨上；

在小半径曲线轨道上地铁车辆的运行速度约为60km/h，因此诱导钢轨波磨的振动频率约为256-556Hz；

科隆蛋扣件轨道支承结构的相关参数如表2所示；

通过Python语言可以将该轨道支承结构中的支承刚度和阻尼通过弹簧-阻尼单元加载小半径曲线轨道整体道床支承导向轮对-钢轨系统的有限元模型中；

表2科隆蛋扣件轨道支承结构参数

通过复特征值分析可以得到小半径曲线轨道科隆蛋扣件支承轮轨系统的摩擦振动频率和相应的振动模态，如图3所示；

可以发现在科隆蛋扣件轨道支承下，轮轨系统的摩擦自激振动频率分别为301.68Hz和321.61Hz，且主要发生在内轨上，这与诱导该区间钢轨波磨产生的频率和状态近乎一致，由此可以验证轮轨系统摩擦自激振动的数值模型，可以发现在小半径曲线轨道上，轮轨间饱和蠕滑力引起的轮轨摩擦自激振动是诱导该区间钢轨波磨的关键因素。

进一步的，所述步骤d包括由于目前地铁线路不同区间的减振要求不同，相应路段采用的轨道支承结构也不尽相同，其中减振型扣件轨道(科隆蛋扣件、先锋扣件等)和非减振型扣件轨道(DT型系列扣件)在地铁线路中应用广泛；

减振型扣件轨道中扣件的静态垂向刚度为8×106-40×106N/m，非减振型扣件轨道中扣件的垂向静刚度约为40×106N/m。

以小半径曲线轨道整体道床支承轮轨系统作为研究对象，由于在整体道床中，轨道板镶嵌在道床中，轨道和整体道床直接通过扣件连接，因此研究了扣件结构中各参数对轮轨摩擦自激振动的影响；

选取了扣件间距、扣件垂向刚度、扣件横向刚度、扣件纵向刚度、扣件垂向阻尼、扣件横向阻尼、扣件纵向阻尼这7个主要影响因素；

根据现场调研，轨道支承结构的参数变化范围如表3所示；

扣件的横向刚度和纵向刚度相等，横向阻尼和纵向阻尼相等，因此在参数化研究中其变化范围和变化趋势一致。

表3轨道支承结构的参数变化范围

通过控制变量法分别研究了轨道支承结构中这7个主要因素对轮轨摩擦自激振动的影响规律；

首先，选取了各个参数的中间值作为控制变量(d＝0.7m，KRY＝25MN/m，KRX＝KRZ＝25MN/m，CRY＝5000N.s/m，CRX＝CRZ＝1400N.s/m)。然后，固定控制变量改变单个影响因素，采用复特征值分析法研究单个因素对轮轨摩擦自激振动发生可能性的影响；

在复特征值分析中，复特征值的实部作为评定轮轨系统摩擦自激振动发生可能性的重要标准，当复特征值的实部大于0时，轮轨系统可能会产生摩擦自激振动，并且该值越大，相应频率下轮轨系统的不稳定振动越容易发生，同时意味着钢轨波磨发生的可能性越大。

通过参数化分析可以发现，在小半径曲线轨道整体轨道上支承轮轨系统的摩擦自激振动主要发生在低轨上，且其主要频率约为300Hz和320Hz；

随着扣件结构不同参数的改变，在这两个频率上轮轨系统摩擦自激振动的变化趋势亦不相同。根据图4可以发现随着扣件垂向刚度的增大，频率为300Hz的不稳定振动呈现逐渐增大的趋势，频率为320Hz的不稳定振动呈现逐渐减小的趋势；

根据图5可以发现随着扣件横向/纵向刚度的增大，在两个频率上的不稳定振动呈现轻微增大的趋势；

根据图6可以发现随着扣件垂向阻尼的增大，在两个频率上的不稳定振动呈现逐渐增大的趋势；

根据图7可以发现随着扣件横向和纵向阻尼的增大，在两个频率的不稳定振动趋势没有明显变化；

根据图8可以发现扣件间距对两个频率上的不稳定振动影响均很明显。

进一步的，所述步骤e包括考虑扣件结构中多参数间的相互作用，需将扣件结构的多参数拟合，为保证拟合方法简单准确，可采用最小二乘法得到预测小半径曲线轨道轮轨系统摩擦自激振动发生可能性的回归方程。

首先，根据扣件结构对轮轨摩擦自激振动的参数化分析可知，主要影响因素有扣件垂向刚度、扣件横向(纵向刚度)、扣件垂向阻尼和扣件间距；

根据各参数对轮轨系统复特征值实部的影响规律，可采用最小二乘法进行函数拟合；

选取了扣件垂向刚度的无量纲值作为影响轮轨系统复特征值实部的基本衡量因素；

根据扣件垂向刚度对轮轨系统摩擦自激振动发生可能性的拟合函数，同时考虑其他影响因素对预测结果的影响系数，可以分别得到频率为300Hz时和频率为320Hz时轮轨系统复特征值实部和各影响因素的预测关系式，如公式(4)和(5)。

其中α1和α2分别代表在控制变量为K₁＝6.356和K₂＝12.932时计算得到的最大特征值实部，其中控制变量K₁＝6.356和K₂＝12.932分别为各个参数的中间值作为控制变量时计算得到的复特征值实部；

代表扣件垂向刚度的无量纲值 λ_d分别代表扣件横向刚度、扣件垂向阻尼、扣件间距对复特征值实部的影响系数；

通过回归模型可以将这些影响系数值量化，其中d^*分别代表扣件横向刚度、垂向阻尼和间距的无量纲值，即

为验证扣件结构多参数拟合方程的准确性，根据该方程预测得到的预测值和参数化分析中的准确值进行对比，如图9所示；

并且通过计算可得到：频率为300Hz时拟合方程的相关系数r1等于0.9834，均方根误差RMSE1等于2.7187；频率为320Hz时拟合方程的相关系数r2等于0.9473，均方根误差RMSE2等于4.2362；

意味着预测得到的结果和参数化分析得到的结果具有较好的吻合性。

根据该拟合方程，可以发现在适当范围内当KRY＝5MN/m，KRX＝KRZ＝5MN/m，CRY＝1000N.s/m，d＝1.0m时，可以使频率为300Hz的轮轨摩擦自激振动发生的可能性最小；

可以发现在适当范围内当KRY＝55MN/m，KRX＝KRZ＝5MN/m，CRY＝1000N.s/m，d＝1.0m时，可以使频率为320Hz的轮轨摩擦自激振动发生的可能性最小；

当扣件垂向刚度取值较小时，尽管轮轨系统在300Hz时的摩擦自激振动得到了抑制，但是在320Hz时的摩擦自激振动发生的可能性增大，同样，反之亦然；

可以解释前期实际线路中通过调整扣件垂向刚度所引发的新的波磨问题；

在适当范围内，扣件的横向/纵向刚度为5MN/m时，扣件的垂向阻尼为1000N.s/m，扣件间距为1.0m组合时，可以降低小半径曲线轨道上轮轨系统摩擦自激振动发生的可能性；

对于扣件垂向刚度的选取则需要根据实际线路的减振需求和诱导波磨的主要频率，结合拟合方程，确定抑制轮轨摩擦自激振动的最优取值；

轮轨摩擦自激振动作为诱导钢轨波磨的关键因素，抑制轮轨摩擦自激振动的发生有助于抑制钢轨波磨的产生。

Claims (8)

1.一种轨道支撑结构多参数拟合抑制钢轨波磨的方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一：轮轨摩擦自激振动的仿真模型和数值方法；

步骤二：扣件结构多参数拟合研究。

2.根据权利要求1所述的一种轨道支撑结构多参数拟合抑制钢轨波磨的方法，其特征在于：所述步骤一包括以下子步骤：

步骤a：轮轨系统的有限元模型；

步骤b：摩擦自激振动的数值方法。

3.根据权利要求1所述的一种轨道支撑结构多参数拟合抑制钢轨波磨的方法，其特征在于：所述步骤二包括以下子步骤：

步骤c：小半径曲线轨道轮轨摩擦自激振动模型的验证；

步骤d：扣件结构对轮轨摩擦自激振动的参数化研究；

步骤e：扣件结构的多参数拟合方程。

4.根据权利要求2所述的一种轨道支撑结构多参数拟合抑制钢轨波磨的方法，其特征在于：所述步骤a包括根据小半径曲线轨道的轮轨接触模型，如图1所示，建立了小半径曲线轨道整体道床支承的导向轮对-钢轨系统有限元模型，如图2所示，材料参数如表1所示；

在该模型中，轮对的车轮踏面为磨耗型踏面，钢轨型号为60kg/m，两端采用固定约束，轮轨间的摩擦系数为0.4，在其接触区间进行了网格细化，轨道支承结构为整体道床轨道，由于在整体道床轨道支承结构中，轨枕镶嵌在道床板内，因此建模时可以将轨枕和道床板作为整体考虑；

钢轨和整体道床直接通过扣件连接，扣件采用点对点的弹簧-阻尼单元模拟；

地基对轨道板的支承则采用点-面的弹簧-阻尼单元模拟。

表1 轮轨系统有限元模型的材料参数

5.根据权利要求2所述的一种轨道支撑结构多参数拟合抑制钢轨波磨的方法，其特征在于：所述步骤b包括轮轨系统摩擦耦合自激振动导致钢轨波磨的观点认为：当轮轨间的蠕滑力趋于饱和时，将导致轮轨系统的刚度矩阵变得不对称，引起轮轨系统的摩擦耦合自激振动，从而导致轮轨间摩擦功的波动；

当列车通过小半径曲线轨道时，轮轨间的蠕滑力通常趋于饱和；

进而根据Brockley提出的钢轨磨损公式可以推断出当轮轨系统发生摩擦自激振动时，轮轨间的法向接触力和摩擦功均发生了同频率的波动，因此钢轨在单位时间内的磨损量也发生了同频率的周期性波动，从而诱导钢轨波磨的产生；

在摩擦自激振动的数值分析中，复特征值分析法可以在频域范围内较为准确地预测系统发生摩擦自激振动时的振动频率和相应的振动模态，从而预测系统的稳定性。对于轮轨系统，在准静态下的运动方程可以表达为：

其中x代表位移向量，Mf，Cf和Kf分别代表系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，在摩擦力的作用下，矩阵变得不对称；

并且矩阵的不对称性越强，轮轨系统的摩擦自激振动越容易发生；

该运动方程的特征值方程可以表达为：

(λ²M_f+λC_f+K_f)y＝0, (2)

其中λ代表特征值，y代表相应的特征向量；

采用子空间法可进行复特征值问题的求解，通解为：

其中(α_i+jω_i)为第i阶特征值，复特征值的实部α_i是判断系统稳定性的重要参数，当复特征值实部大于0时，意味着系统逐渐趋于不稳定；

并且特征值实部越大，意味着在相应频率下系统自激振动发生的可能性越大；

采用复特征值分析法进行轮轨系统的摩擦自激振动分析，考虑轮轨间的摩擦耦合特性，根据特征值实部判断轮轨摩擦自激振动发生的可能性，由此判断钢轨波磨发生的可能性。

6.根据权利要求3所述的一种轨道支撑结构多参数拟合抑制钢轨波磨的方法，其特征在于：所述步骤c包括为验证以上轮轨摩擦自激振动数值仿真模型的正确性，需将现场测试结果与数值仿真结果进行对比验证；

通过现场调研发现，在科隆蛋扣件轨道的小半径曲线段出现了波长为30-65mm的短波波磨，并且该波磨主要发生在内轨上；

在小半径曲线轨道上地铁车辆的运行速度约为60km/h，因此诱导钢轨波磨的振动频率约为256-556Hz；

科隆蛋扣件轨道支承结构的相关参数如表2所示；

通过Python语言可以将该轨道支承结构中的支承刚度和阻尼通过弹簧-阻尼单元加载小半径曲线轨道整体道床支承导向轮对-钢轨系统的有限元模型中；

表2 科隆蛋扣件轨道支承结构参数

通过复特征值分析可以得到小半径曲线轨道科隆蛋扣件支承轮轨系统的摩擦振动频率和相应的振动模态，如图3所示；

可以发现在科隆蛋扣件轨道支承下，轮轨系统的摩擦自激振动频率分别为301.68Hz和321.61Hz，且主要发生在内轨上，这与诱导该区间钢轨波磨产生的频率和状态近乎一致，由此可以验证轮轨系统摩擦自激振动的数值模型，可以发现在小半径曲线轨道上，轮轨间饱和蠕滑力引起的轮轨摩擦自激振动是诱导该区间钢轨波磨的关键因素。

7.根据权利要求3所述的一种轨道支撑结构多参数拟合抑制钢轨波磨的方法，其特征在于：所述步骤d包括由于目前地铁线路不同区间的减振要求不同，相应路段采用的轨道支承结构也不尽相同，其中减振型扣件轨道(科隆蛋扣件、先锋扣件等)和非减振型扣件轨道(DT型系列扣件)在地铁线路中应用广泛；

减振型扣件轨道中扣件的静态垂向刚度为8×106-40×106N/m，非减振型扣件轨道中扣件的垂向静刚度约为40×106N/m；

以小半径曲线轨道整体道床支承轮轨系统作为研究对象，由于在整体道床中，轨道板镶嵌在道床中，轨道和整体道床直接通过扣件连接，因此研究了扣件结构中各参数对轮轨摩擦自激振动的影响；

选取了扣件间距、扣件垂向刚度、扣件横向刚度、扣件纵向刚度、扣件垂向阻尼、扣件横向阻尼、扣件纵向阻尼这7个主要影响因素；

根据现场调研，轨道支承结构的参数变化范围如表3所示；

扣件的横向刚度和纵向刚度相等，横向阻尼和纵向阻尼相等，因此在参数化研究中其变化范围和变化趋势一致；

表3 轨道支承结构的参数变化范围

通过控制变量法分别研究了轨道支承结构中这7个主要因素对轮轨摩擦自激振动的影响规律；

首先，选取了各个参数的中间值作为控制变量(d＝0.7m，KRY＝25MN/m，KRX＝KRZ＝25MN/m，CRY＝5000N.s/m，CRX＝CRZ＝1400N.s/m)。然后，固定控制变量改变单个影响因素，采用复特征值分析法研究单个因素对轮轨摩擦自激振动发生可能性的影响；

在复特征值分析中，复特征值的实部作为评定轮轨系统摩擦自激振动发生可能性的重要标准，当复特征值的实部大于0时，轮轨系统可能会产生摩擦自激振动，并且该值越大，相应频率下轮轨系统的不稳定振动越容易发生，同时意味着钢轨波磨发生的可能性越大；

通过参数化分析可以发现，在小半径曲线轨道整体轨道上支承轮轨系统的摩擦自激振动主要发生在低轨上，且其主要频率约为300Hz和320Hz；

随着扣件结构不同参数的改变，在这两个频率上轮轨系统摩擦自激振动的变化趋势亦不相同。根据图4可以发现随着扣件垂向刚度的增大，频率为300Hz的不稳定振动呈现逐渐增大的趋势，频率为320Hz的不稳定振动呈现逐渐减小的趋势；

根据图5可以发现随着扣件横向/纵向刚度的增大，在两个频率上的不稳定振动呈现轻微增大的趋势；

根据图6可以发现随着扣件垂向阻尼的增大，在两个频率上的不稳定振动呈现逐渐增大的趋势；

根据图7可以发现随着扣件横向和纵向阻尼的增大，在两个频率的不稳定振动趋势没有明显变化；

根据图8可以发现扣件间距对两个频率上的不稳定振动影响均很明显。

8.根据权利要求3所述的一种轨道支撑结构多参数拟合抑制钢轨波磨的方法，其特征在于：所述步骤e包括考虑扣件结构中多参数间的相互作用，需将扣件结构的多参数拟合，为保证拟合方法简单准确，可采用最小二乘法得到预测小半径曲线轨道轮轨系统摩擦自激振动发生可能性的回归方程；

首先，根据扣件结构对轮轨摩擦自激振动的参数化分析可知，主要影响因素有扣件垂向刚度、扣件横向(纵向刚度)、扣件垂向阻尼和扣件间距；

根据各参数对轮轨系统复特征值实部的影响规律，可采用最小二乘法进行函数拟合；

选取了扣件垂向刚度的无量纲值作为影响轮轨系统复特征值实部的基本衡量因素；

根据扣件垂向刚度对轮轨系统摩擦自激振动发生可能性的拟合函数，同时考虑其他影响因素对预测结果的影响系数，可以分别得到频率为300Hz时和频率为320Hz时轮轨系统复特征值实部和各影响因素的预测关系式，如公式(4)和(5)；

其中α1和α2分别代表在控制变量为K₁＝6.356和K₂＝12.932时计算得到的最大特征值实部，其中控制变量K₁＝6.356和K₂＝12.932分别为各个参数的中间值作为控制变量时计算得到的复特征值实部；

代表扣件垂向刚度的无量纲值 λ_d分别代表扣件横向刚度、扣件垂向阻尼、扣件间距对复特征值实部的影响系数；

通过回归模型可以将这些影响系数值量化，其中d^*分别代表扣件横向刚度、垂向阻尼和间距的无量纲值，即

为验证扣件结构多参数拟合方程的准确性，根据该方程预测得到的预测值和参数化分析中的准确值进行对比，如图9所示；

并且通过计算可得到：频率为300Hz时拟合方程的相关系数r1等于0.9834，均方根误差RMSE1等于2.7187；频率为320Hz时拟合方程的相关系数r2等于0.9473，均方根误差RMSE2等于4.2362；

意味着预测得到的结果和参数化分析得到的结果具有较好的吻合性；

根据该拟合方程，可以发现在适当范围内当KRY＝5MN/m，KRX＝KRZ＝5MN/m，CRY＝1000N.s/m，d＝1.0m时，可以使频率为300Hz的轮轨摩擦自激振动发生的可能性最小；

可以发现在适当范围内当KRY＝55MN/m，KRX＝KRZ＝5MN/m，CRY＝1000N.s/m，d＝1.0m时，可以使频率为320Hz的轮轨摩擦自激振动发生的可能性最小；

当扣件垂向刚度取值较小时，尽管轮轨系统在300Hz时的摩擦自激振动得到了抑制，但是在320Hz时的摩擦自激振动发生的可能性增大，同样，反之亦然；

可以解释前期实际线路中通过调整扣件垂向刚度所引发的新的波磨问题；

在适当范围内，扣件的横向/纵向刚度为5MN/m时，扣件的垂向阻尼为1000N.s/m，扣件间距为1.0m组合时，可以降低小半径曲线轨道上轮轨系统摩擦自激振动发生的可能性；

对于扣件垂向刚度的选取则需要根据实际线路的减振需求和诱导波磨的主要频率，结合拟合方程，确定抑制轮轨摩擦自激振动的最优取值；

轮轨摩擦自激振动作为诱导钢轨波磨的关键因素，抑制轮轨摩擦自激振动的发生有助于抑制钢轨波磨的产生。