CN110276142A - 高压状态下等离子体密度生成规律数学模型的仿真方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了高压状态下等离子体密度生成规律数学模型的仿真方法，属于等离子体领域，包括以下步骤：S1：建立系统的数学模型，采用微分方程来描述系统的动态特性，建立数学模型一般是通过基本定律和试验的方法来实现；S2：建立仿真模型；S3：编写仿真程序；S4：进行仿真结果实验；S5：修改仿真程序。该高压状态下等离子体密度生成规律数学模型的仿真方法更加科学合理，选用MATLAB进行数值仿真的编程，既可以进行矩阵计算，还可以进行数据可视化处理，一方面可以进行各种数学计算，另一方面还可以进行图像的处理，数值积分方法采用龙格——库塔法进行计算，设计数值模拟仿真的流程，并进行编程，程序简单，计算精度高。
Description
技术领域
本发明涉及等离子体领域，具体为高压状态下等离子体密度生成规律数学模型的仿真方法。
背景技术
为了对高压状态下等离子体生成规律进行数值仿真研究，设计数值模拟仿真的流程，并进行编程，对高压状态下等离子体生成情况进行数值模拟仿真，最后，利用所建立的数学模型，分析不同的装药结构参数对高压状态下等离子体生成情况的影响。
MATLAB进行数值仿真的编程，MATLAB的功能强大，既可以进行矩阵计算，还可以进行数据可视化处理，MATLAB一方面可以进行各种数学计算，比如：统计优化，微分方程的解，进行控制和数值计算等；另一方面MATLAB还可以进行图像的处理，比如：绘制二维和三维的图形，对计算过程的可视化，对三维图形进行渲染，进行地图的绘制以及虚拟现实等，MATLAB的基本计算单位是矩阵，它的物理模型是根据系统的特点而建立起来的，通常有几百个偏微分方程，计算非常复杂，在进行数值仿真时，一般使用简化了的数学模型进行仿真计算，通过协调各种参数获得理想的结果，然后再用部分实物代替模型进行仿真计算。
在对高压状态下等离子体生成规律进行数值仿真研究的常用几种数值积分方法介绍如下，①阿达姆斯法，四阶阿达姆斯法计算量比较小，而且编程简单，具有四阶的精度，但阿达姆斯法不能自启动，是多步法运行，需要与其他的算法共同进行，②低阶隐式法，低阶隐式法在计算时可以取较大的步长，计算的稳定区域大，所以计算量可以很小，但是，低阶隐式法需要用欧拉法、牛顿法、消元法等多种方法同时进行，编写程序比较复杂，③定步长四阶龙格——库塔法，龙格——库塔法的计算是一步一步进行的，只要设定好初始值，可以自发进行计算，龙格——库塔法计算速度比较慢，但其编写简单，因此得到广泛的应用，④变步长四阶龙格——库塔法，变步长四阶龙格——库塔法可以自由设置每步计算的长度，但增加了编写程序的难度。
发明内容
本发明的目的在于提供高压状态下等离子体密度生成规律数学模型的仿真方法，以解决上述背景技术中提出的问题。
为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：高压状态下等离子体密度生成规律数学模型的仿真方法，包括以下步骤：
S1：建立系统的数学模型；
S2：建立仿真模型；
S3：编写仿真程序；
S4：进行仿真结果实验；
S5：修改仿真程序。
优选的，在S1中，采用微分方程来描述系统的动态特性，建立数学模型一般是通过基本定律和试验的方法来实现。
优选的，在S2中，需要对仿真模型进行离散化处理，有两种方法，分别为：对数学模型进行积分化处理与对数学模型进行离散化处理，这里选择用对数学模型进行积分化处理。
优选的，数学模型进行离散化处理有两种方法，分别为：对数学模型的空间进行离散化处理，得到了离散化的数学空间模型，再利用离散化的空间模型进行仿真计算，另一种是对数学模型的传递函数进行离散化处理，得到脉冲传递函数，再转化为差分方程，最后进行编程计算。
优选的，在S2中，建立仿真模型的数学计算步骤为：输入已知数据，常量计算，初值计算，弹道循环计算及电子密度计算，输出。
优选的，在S3中，编写仿真程序根据数学模型，将仿真过程编写进计算机程序内。
优选的，在S4中，运行编写好的程序，获得数值计算结果，并对结果进行分析。
优选的，在S5中，仿真结果不满意则修改程序，再次运行，获得数值计算结果重新分析，直到得到预期的结果。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：选用MATLAB进行数值仿真的编程，既可以进行矩阵计算，还可以进行数据可视化处理，MATLAB一方面可以进行各种数学计算，另一方面MATLAB还可以进行图像的处理，数值积分方法采用龙格——库塔法进行计算，设计数值模拟仿真的流程，并进行编程，对高压状态下等离子体生成情况进行数值模拟仿真，程序简单，计算精度较高。
附图说明
图1为本发明的整体流程图；
图2为本发明的主程序框图；
图3为本发明的龙格——库塔法子程序框图。
具体实施方式
下面将对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明提供一种技术方案：高压状态下等离子体密度生成规律数学模型的仿真方法，包括以下步骤：
请参阅图1，
S1：建立系统的数学模型，采用微分方程来描述系统的动态特性，建立数学模型一般是通过基本定律和试验的方法来实现；
请参阅图2-3，
S2：建立仿真模型，为了使数学模型方便计算，需要对模型进行离散化处理，一般有两种方法，一是对数学模型进行积分化处理，另外一种是对数学模型进行离散化处理，离散化处理又有多种形式，一种对数学模型的空间进行离散化处理，得到了离散化的数学空间模型，再利用离散化的空间模型进行仿真计算，另外一种是对数学模型的传递函数进行离散化处理，得到脉冲传递函数，再转化为差分方程，最后进行编程计算，常用的几种数值积分方法介绍如：阿达姆斯法，四阶阿达姆斯法计算量比较小，而且编程简单，具有四阶的精度，但阿达姆斯法不能自启动，是多步法运行，需要与其他的算法共同进行；低阶隐式法，低阶隐式法在计算时可以取较大的步长，计算的稳定区域大，所以计算量可以很小，但是，低阶隐式法需要用欧拉法、牛顿法、消元法等多种方法同时进行，编写程序比较复杂；定步长四阶龙格——库塔法；龙格——库塔法的计算是一步一步进行的，只要设定好初始值，可以自发进行计算，龙格——库塔法计算速度比较慢，但其编写简单，因此得到广泛的应用；变步长四阶龙格——库塔法，变步长四阶龙格——库塔法可以自由设置每步计算的长度，但增加了编写程序的难度，通过以上各种方法优缺点的对比，定步长四阶龙格——库塔法编写程序简单，计算精度较高，所以本报告选用定步长四阶龙格——库塔法进行计算；
数学模型计算步骤：
(1)输入已知数据
①火炮构造及弹丸诸元：药室容积(V0)、炮膛横断面积(S)、弹丸质量(m)、弹丸全行程长(lg)；
②装药条件：火药力(f)、装药质量(ω)、余容(α)、火药密度(ρp)、火药燃速系数(u1)、火药燃速指数(n)、火药起始厚度(弧厚e1)、火药形状特征量(χ、λ、μ、χs、λs)；
③起始条件：启动压力(p0)；
④计算常数：火药热力系数(θ)、次要功系数
⑤计算条件：计算步长(h)，
(2)常量计算
(3)初值计算
以弹丸启动为初始点，假设启动时不计算点火药的影响，由火药燃烧的特点和气体状态方程和能量转换等公式可以获得内弹道的初始值如下：
(4)弹道循环计算及电子密度计算
每一个弹道循环的计算都分为以下几个步骤进行：
①指定步长，根据指定的步长调用四阶龙格——库塔法，通过Yi计算Yi+1；
②最大压力区间的搜索，在计算过程中判断压力的变化情况，当压力上升的时候记录Ym＝Yi，当压力下降的时候，记录Yi+1，最大压力点存在于Yi、Yi+1、Ym三点组成的区间，对此区间进行进一步的搜索可获得最大压力，获得最大压力值以后，通过控制方程终止对最大压力的搜索；
③燃烧特征值的判断，对特征值Z进行比较计算，当Z>1的时候进行分裂点的计算，当Z>ZK的时候进行燃烧结束点的计算；
④炮口点判断，对弹丸运动距离进行判断，当l>lg时，进行炮口点的运算；
当内弹道计算过程结束以后，根据获得的压力、弹丸速度、时间等数据，对弹丸发射时燃气温度进行计算，最后根据萨哈方程计算电子密度；
(5)输出
将计算得到的各诸元由相对量转换成绝对量，然后输出表格及曲线；
四阶龙格——库塔法的计算公式：
S3：编写仿真程序，该过程根据数学模型，将仿真过程编写进计算机程序内；
S4：进行仿真结果实验，运行编写好的程序，获得数值计算结果，并对结果进行分析；
S5：修改仿真程序，结果不满意则修改程序，再次运行，获得数值计算结果重新分析，直到得到预期的结果。
本发明选用MATLAB进行数值仿真的编程，既可以进行矩阵计算，还可以进行数据可视化处理，MATLAB一方面可以进行各种数学计算，另一方面MATLAB还可以进行图像的处理，数值积分方法采用龙格——库塔法进行计算，设计数值模拟仿真的流程，并进行编程，对高压状态下等离子体生成情况进行数值模拟仿真，程序简单，计算精度较高。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。
Claims (8)
1.高压状态下等离子体密度生成规律数学模型的仿真方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：建立系统的数学模型；
S2：建立仿真模型；
S3：编写仿真程序；
S4：进行仿真结果实验；
S5：修改仿真程序。
2.根据权利要求1所述的高压状态下等离子体密度生成规律数学模型的仿真方法，其特征在于：在S1中，采用微分方程来描述系统的动态特性，建立数学模型一般是通过基本定律和试验的方法来实现。
3.根据权利要求1所述的高压状态下等离子体密度生成规律数学模型的仿真方法，其特征在于：在S2中，需要对仿真模型进行离散化处理，有两种方法，分别为：对数学模型进行积分化处理与对数学模型进行离散化处理，这里选择用对数学模型进行积分化处理。
4.根据权利要求3所述的高压状态下等离子体密度生成规律数学模型的仿真方法，其特征在于：数学模型进行离散化处理有两种方法，分别为：对数学模型的空间进行离散化处理，得到了离散化的数学空间模型，再利用离散化的空间模型进行仿真计算，另一种是对数学模型的传递函数进行离散化处理，得到脉冲传递函数，再转化为差分方程，最后进行编程计算。
5.根据权利要求1所述的高压状态下等离子体密度生成规律数学模型的仿真方法，其特征在于：在S2中，建立仿真模型的数学计算步骤为：输入已知数据，常量计算，初值计算，弹道循环计算及电子密度计算，输出。
6.根据权利要求1所述的高压状态下等离子体密度生成规律数学模型的仿真方法，其特征在于：在S3中，编写仿真程序根据数学模型，将仿真过程编写进计算机程序内。
7.根据权利要求1所述的高压状态下等离子体密度生成规律数学模型的仿真方法，其特征在于：在S4中，运行编写好的程序，获得数值计算结果，并对结果进行分析。
8.根据权利要求1所述的高压状态下等离子体密度生成规律数学模型的仿真方法，其特征在于：在S5中，仿真结果不满意则修改程序，再次运行，获得数值计算结果重新分析，直到得到预期的结果。
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