CN110266468B - 用于分组密码代换-置换网络块中的扩散变换方法 - Google Patents

Abstract

一种用于分组密码代换‑置换网络块中的扩散变换方法，由扩散变换初始化、对L(X)进行分解、构建最大距离可分扩散变换步骤组成。本发明方法实现简单,能够达到最大分支数n+1,构建过程不需进行预处理和辅助计算，可直接构建出用于分组密码代换‑置换网络块中的扩散变换，构建成用于分组密码代换‑置换网络块中的扩散变换分支数达到最大值5，而现有技术构建的二元扩散变换分支数为4，并未达到最大值。本发明方法简单，效率更高。

Description

用于分组密码代换-置换网络块中的扩散变换方法

技术领域

本发明属于数据加密技术领域，具体涉及一种应用于分组密码代换-置换网络中扩散层的MDS扩散变换方法。

背景技术

随着网络通信的发展，确保通信中的数据安全成为重要问题。确保安全的方式之一是对数据进行加密。加密方法主要包括对称加密和非对称加密两类。其中，对称加密的加解密密钥相同且实现速度快，适用于大批量的数据加密。而以分组密码为代表的对称加密因其简单高效，被广泛使用。混淆层一般由几个非线性的并置S盒构造，扩散层一般由一个线性变换构造。代换-置换网络是分组密码的一种常见结构，它将明文块与轮密钥的异或值作为输入，依次经过混淆层和扩散层，重复若干轮后得到密文块。性能良好的扩散层可抵抗差分密码分析和线性密码分析，其性能通过分支数的大小来衡量，其中分支数指任意连续两轮运算间最小的活跃S盒数目。分支数达到最大的扩散层为最优扩散层，即最大距离可分(Maximum Distance Separable，MDS)扩散层，其本质是一个MDS扩散变换，而基于位移的MDS扩散变换由于软硬件实现简单，已被广泛应用于各种分组密码算法当中，比如：SMS4算法、ZUC算法等。

目前的构造算法并不能高效地构造出MDS扩散变换。专利公开号为CN101944991A、发明名称为《一种代换-置换网络块加密中扩散层的二元线性变换方法》的中国专利，构造了8×8的二元扩散变换，该扩散变换的分支数为4，未达到最大分支数5。基于位移的扩散变换中仅包含循环移位和异或运算，实现简单，为了高效地构造线性扩散层，需要提供一种基于位移的MDS扩散变换的构造方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于克服上述现有技术的缺点，为替换-置换网络加密结构的扩散层提供一种用于分组密码代换-置换网络块中的扩散变换方法。

解决上述技术问题所采用的技术方案是由下述步骤组成：

(1)扩散变换初始化

选定初始扩散变换

式(1)中，X为

x_j的长度为m比特，x_j的个数为n，m、n为有限的正整数，＜＜＜为循环左移操作，l_i为X循环左移的位数、取值范围为[0,mn)。

(2)对L(X)进行分解

1)将扩散变换L(X)中的异或项X＜＜＜l_i按照l_i从小到大的顺序排列，判断区间[mi,m(i+1))内l_i的个数是否属于区间[1,2]，其中i为0,1,…,n-1，如果不属于，转至步骤(1)重新选择扩散变换，否则，继续下一步。

2)若l_i的个数为2的区间是[0,m)，则

式(2)中，d₀为l₀，d_i为l_i-m(i-1)，0≤d_i＜m。

(3)构建最大距离可分扩散变换

满足下列所有条件，式(2)中L(X)是最大距离可分扩散变换，否则式(2)中L(X)不是最大距离可分扩散变换，判断式(2)中L(X)是否为最大距离可分扩散变换的条件如下：

1)判断是否满足d₀不为d₁，max{d₀,d₁}≥d₂以及min{d₀,d₁}≤d_n，如果不满足，转至步骤(1)重新选择扩散变换，否则，继续下一步。

2)判断是否满足d_i≥d_i+1，其中i为2,3,…,n-1，如果不满足，转至步骤(1)重新选择扩散变换，否则，继续下一步。

3)判断d₀为0、d₁不为0、d₂不为0时，是否满足mmod(m-d₁+d₂)为0，如果不满足，转至步骤(1)重新选择扩散变换，否则，继续下一步。

4)判断当d_i不为0、d_i+1不为0时，是否满足mmod(m-d_i+d_i+1)为0，其中i为2,3,…,n-1，如果不满足，转至步骤(1)重新选择扩散变换，否则，继续下一步。

5)判断是否存在d_i与d_i+1、d_i+2相等，其中i为2,3,…,n-2，如果存在，转至步骤(1)重新选择扩散变换，否则，继续下一步。

6)L(X)遍历长度为mn比特的数据X₁为

即对区间[1,2^mn]内所有的取值进行扩散变换，X₁扩散变换后的数据Y₁为

其中x_j与y_j的长度均为m比特，j为1,2,…,n，如果存在某一个X₁中x_j的非零元素个数与其对应的Y₁中y_j的非零元素个数之和小于n+1，转至步骤(1)重新选择扩散变换，否则，L(X)是最大距离可分扩散变换，构造成用于分组密码代换-置换网络块中的扩散变换。

本发明为分组密码代换-置换网络块提供了一种基于位移的扩散变换方法,该方法实现简单,能够达到最大分支数n+1,构建过程不需进行预处理和辅助计算，可直接构建出用于分组密码代换-置换网络块中的扩散变换，构建成用于分组密码代换-置换网络块中的扩散变换分支数达到最大值5，而一种代换-置换网络块加密中扩散层的二元线性变换方法中构建的二元扩散变换分支数为4，并未达到最大值。本发明方法简单，效率更高。

附图说明

图1是本发明实施例1的流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步详细说明，但本发明不应局限于下面的实施例。

实施例1

以初始扩散变换L(X)中的m为8、n为4为例，本实施例的用于分组密码代换-置换网络块中的扩散变换方法由以下步骤组成(参见图1)：

(1)扩散变换初始化

选定初始扩散变换

式(1)中，X为

x_j的长度为m比特，x_j的个数为n，本实施例的m为8、n为4，＜＜＜为循环左移操作，l_i为X循环左移的位数、取值范围为[0,32)；

(2)对L(X)进行分解

1)将扩散变换L(X)中的异或项X＜＜＜l_i按照l_i从小到大的顺序排列，判断区间[8i,8(i+1))内l_i的个数是否属于区间[1,2]，其中i为0,1,…,3，如果不属于，转至步骤(1)重新选择扩散变换，否则，继续下一步；

2)若l_i的个数为2的区间是[0,8)，则

式(2)中，d₀为l₀，d_i为l_i-8(i-1)，0≤d_i＜8；

(3)构建最大距离可分扩散变换

满足下列所有条件，式(2)中L(X)是最大距离可分扩散变换，否则式(2)中L(X)不是最大距离可分扩散变换，判断式(2)中L(X)是否为最大距离可分扩散变换的条件如下：

1)判断是否满足d₀不为d₁，max{d₀,d₁}≥d₂以及min{d₀,d₁}≤d_n，如果不满足，转至步骤(1)重新选择扩散变换，否则，继续下一步；

2)判断是否满足d_i≥d_i+1，其中i为2,3，如果不满足，转至步骤(1)重新选择扩散变换，否则，继续下一步；

3)判断d₀为0、d₁不为0、d₂不为0时，是否满足8mod(8-d₁+d₂)为0，如果不满足，转至步骤(1)重新选择扩散变换，否则，继续下一步；

4)判断当d_i不为0、d_i+1不为0时，是否满足8mod(8-d_i+d_i+1)为0，其中i为2,3，如果不满足，转至步骤(1)重新选择扩散变换，否则，继续下一步；

5)判断是否存在d_i与d_i+1、d_i+2相等，其中i为2，如果存在，转至步骤(1)重新选择扩散变换，否则，继续下一步；

6)L(X)遍历长度为32比特的数据X₁为

即对区间[1,2³²]内所有的取值进行扩散变换，X₁扩散变换后的数据Y₁为

其中x_j与y_j的长度均为8比特，j为1,2,…,4，如果存在某一个X₁中x_j的非零元素个数与其对应的Y₁中y_j的非零元素个数之和小于5，转至步骤(1)重新选择扩散变换，否则，L(X)是最大距离可分扩散变换，构造成用于分组密码代换-置换网络块中的扩散变换。

本实施例在有限域

上构造成用于分组密码代换-置换网络块中的扩散变换为：

以上实施例构建的用于分组密码代换-置换网络块中的扩散变换在有限域

上构造成用于分组密码代换-置换网络块中的扩散变换分支数达到最大值5，而《一种代换-置换网络块加密中扩散层的二元线性变换方法》中构造的二元扩散变换分支数为4，并未达到最大值。

实施例2

以初始扩散变换L(X)中的m为4、n为4为例，本实施例的用于分组密码代换-置换网络块中的扩散变换方法由以下步骤组成：

(1)扩散变换初始化

选定初始扩散变换

式(1)中，X为

x_j的长度为m比特，x_j的个数为n，本实施例的m为4、n为4，＜＜＜为循环左移操作，l_i为X循环左移的位数、取值范围为[0,16)；

(2)对L(X)进行分解

1)将扩散变换L(X)中的异或项X＜＜＜l_i按照l_i从小到大的顺序排列，判断区间[4i,4(i+1))内l_i的个数是否属于区间[1,2]，其中i为0,1,…,3，如果不属于，转至步骤(1)重新选择扩散变换，否则，继续下一步；

2)若l_i的个数为2的区间是[0,4)，则

式(2)中，d₀为l₀，d_i为l_i-4(i-1)，0≤d_i＜4；

(3)判断L(X)是否为最大距离可分扩散变换

满足下列所有条件，式(2)中L(X)是最大距离可分扩散变换，否则式(2)中L(X)不是最大距离可分扩散变换，判断式(2)中L(X)是否为最大距离可分扩散变换的条件如下：

1)判断是否满足d₀不为d₁，max{d₀,d₁}≥d₂以及min{d₀,d₁}≤d_n，如果不满足，转至步骤(1)重新选择扩散变换，否则，继续下一步；

2)判断是否满足d_i≥d_i+1，其中i为2,3，如果不满足，转至步骤(1)重新选择扩散变换，否则，继续下一步；

3)判断d₀为0、d₁不为0、d₂不为0时，是否满足4mod(4-d₁+d₂)为0，如果不满足，转至步骤(1)重新选择扩散变换，否则，继续下一步；

4)判断当d_i不为0、d_i+1不为0时，是否满足4mod(4-d_i+d_i+1)为0，其中i为2,3，如果不满足，转至步骤(1)重新选择扩散变换，否则，继续下一步；

5)判断是否存在d_i与d_i+1、d_i+2相等，其中i为2，如果存在，转至步骤(1)重新选择扩散变换，否则，继续下一步；

6)L(X)遍历长度为16比特的数据X₁为

即对区间[1,2¹⁶]内所有的取值进行扩散变换，X₁扩散变换后的数据Y₁为

其中x_j与y_j的长度均为4比特，j为1,2,…,4，如果存在某一个X₁中x_j的非零元素个数与其对应的Y₁中y_j的非零元素个数之和小于5，转至步骤(1)重新选择扩散变换，否则，L(X)是最大距离可分扩散变换，构造成用于分组密码代换-置换网络块中的扩散变换。

本实施例在有限域

上构造成用于分组密码代换-置换网络块中的扩散变换为：

以上实施例构建的用于分组密码代换-置换网络块中的扩散变换在有限域

上构造成用于分组密码代换-置换网络块中的扩散变换分支数达到最大值5，而背景技术《一种代换-置换网络块加密中扩散层的二元线性变换方法》中构建的二元扩散变换分支数为4，并未达到最大值。

Claims (1)

1.一种用于分组密码代换-置换网络块中的扩散变换方法，其特征在于由下述步骤组成：

(1)扩散变换初始化

选定初始扩散变换

式(1)中，X为

x_j的长度为m比特，x_j的个数为n，m、n为有限的正整数，＜＜＜为循环左移操作，l_i为X循环左移的位数、取值范围为[0,mn)；

(2)对L(X)进行分解

1)将扩散变换L(X)中的异或项X＜＜＜l_i按照l_i从小到大的顺序排列，判断区间[mi,m(i+1))内l_i的个数是否属于区间[1,2]，其中i为0,1,…,n-1，如果不属于，转至步骤(1)重新选择扩散变换，否则，继续下一步；

2)若l_i的个数为2的区间是[0,m)，则

式(2)中，d₀为l₀，d_i为l_i-m(i-1)，0≤d_i＜m；

(3)构建最大距离可分扩散变换

满足下列所有条件，式(2)中L(X)是最大距离可分扩散变换，否则式(2)中L(X)不是最大距离可分扩散变换，判断式(2)中L(X)是否为最大距离可分扩散变换的条件如下：

1)判断是否满足d₀不为d₁，max{d₀,d₁}≥d₂以及min{d₀,d₁}≤d_n，如果不满足，转至步骤(1)重新选择扩散变换，否则，继续下一步；

2)判断是否满足d_i≥d_i+1，其中i为2,3,…,n-1，如果不满足，转至步骤(1)重新选择扩散变换，否则，继续下一步；

3)判断d₀为0、d₁不为0、d₂不为0时，是否满足mmod(m-d₁+d₂)为0，如果不满足，转至步骤(1)重新选择扩散变换，否则，继续下一步；

4)判断当d_i不为0、d_i+1不为0时，是否满足mmod(m-d_i+d_i+1)为0，其中i为2,3,…,n-1，如果不满足，转至步骤(1)重新选择扩散变换，否则，继续下一步；

5)判断是否存在d_i与d_i+1、d_i+2相等，其中i为2,3,…,n-2，如果存在，转至步骤(1)重新选择扩散变换，否则，继续下一步；

6)L(X)遍历长度为mn比特的数据X₁为

即对区间[1,2^mn]内所有的取值进行扩散变换，X₁扩散变换后的数据Y₁为

其中x_j与y_j的长度均为m比特，j为1,2,…,n，如果存在某一个X₁中x_j的非零元素个数与其对应的Y₁中y_j的非零元素个数之和小于n+1，转至步骤(1)重新选择扩散变换，否则，L(X)是最大距离可分扩散变换，构造成用于分组密码代换-置换网络块中的扩散变换。

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