CN110265149B - 基于改进的质点弹簧模型的牙龈软组织形变仿真方法 - Google Patents

基于改进的质点弹簧模型的牙龈软组织形变仿真方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于改进的质点弹簧模型的牙龈软组织形变仿真方法，包括步骤：一、构建改进的质点弹簧模型：所述改进的质点弹簧模型包括代表形变弹簧的最小阈值的矩形框、分别位于矩形框两侧代表弹簧两端的质点的两个端点和连接在两个端点上代表形变弹簧的最大阈值的连接线；步骤二、基于改进的质点弹簧模型对牙龈软组织形变进行仿真。本发明针对传统质点‑弹簧模型在软组织形变仿真过程中容易出现的"超弹性"现象，提出一种改进的模型；这种改进的模型，设计新颖合理，实现方便，提高了牙龈软组织形变仿真的精度；另外在衡量形变后牙齿周围牙龈部分表面的光滑度问题上，通过计算三角形面片的法线夹角平均值之和，来从数值上给出精确判断。

Description

基于改进的质点弹簧模型的牙龈软组织形变仿真方法
技术领域
本发明属于计算机图形学技术领域，具体涉及一种基于改进的质点弹簧模型的牙龈软组织形变仿真方法。
背景技术
在软组织的形变仿真中使用最多的物理模型就是质点弹簧模型。陆熊等人在2008年第20期第11卷的《计算机辅助设计与图形学学报》上发表的论文《力/触觉再现中柔性物体可视化物理形变模型研究进展》，对比了各种物理形变建模方法在柔性物体上的应用，其中指出质点弹簧模型计算简单，但仿真精度不高。近年来，基于质点弹簧模型的软组织形变研究有很多。汪军等人2016年第28期第8卷的《系统仿真学报》上发表的论文《一种胆囊切除虚拟手术仿真训练平台研究》，基于传统质点弹簧模型提出一种网格-骨架模型并将其应用在胆囊切除虚拟手术仿真中，解决了变形不稳定的问题。Dongmei Wu等人在2016年的《Proceedings of 2016IEEE International Conference on Mechatronics andAutomation August 7-10》上发表的论文《An Improv-ed Vascular Model Based on MassSpring Model and Parameters Optimization by Gaussian Processes》，对人体血管软组织进行了形变研究，利用高斯回归对传统的质点-弹簧模型的参数进行最优设置，使形变模型更加稳定。蔡及时等人在2002年第13期第9卷的《软件学报》上发表的论文《应用于网上虚拟手术的自适应变形模型》，基于传统质点弹簧模型提出一种适合网上虚拟手术模拟的动态变形模型，通过控制外力的渗透深度来控制变形区域。Hu Jia-qing等人在2017年的《Proceedings of 29th Chinese Control And Decision Conference(CCDC)》上发表的论文《An Improved Mass Spring Model Based on Internal Point Set DomainConstraint》，在传统质点弹簧模型的基础上通过限制变形区域取得了很好的形变效果。Gao Wenpeng等人在2014年的《Proceedings of The 11th International Conference onUbiquitous Robots and Ambient Intelligence(URAI 2014)》上发表的论文《Anisotropic Mass Spring Model based Simulation for Soft Tissue Deformation》，将一种改进的质点弹簧模型应用在肝脏形变仿真中，提高了仿真的精度。史双瑶等人在2013年第30期第1卷的《计算机应用与软件》上发表的论文《一种用于软组织变形仿真的支撑球弹簧模型》，提出一种支撑弹簧球模型，并将其应用在角膜变形仿真中。这种改进的模型与普通模型相比速度更快，系统稳定性更好，并且可以使面模型有“体”的性质。刘秀玲等人在2013年第25期第7卷的《计算机辅助设计与图形学学报》上发表的论文《真实软组织特性的肝脏组织物理建模及受力分析优化》，基于表面模型的质点弹簧系统引入体弹簧，对肝脏组织进行形变建模。鲍春波等人在2006年第18期第4卷的《系统仿真学报》上发表的论文《一种用于软组织变形仿真的动态质点弹簧模型》，基于面模型用一种虚拟体弹簧动态的产生一种约束力表现软体的体特征，使物理弹性效果更加逼真。闫志远等人在2014年第26期第8卷的《计算机辅助设计与图形学学报》上发表的论文《再现软组织特性的小球作用模型》，基于质点-弹簧模型对猪胆囊进行了形变研究，改进的方法可以有效的反映软组织的粘弹性和准不可压缩等特性，能够在虚拟手术中真实的再现软组织的生物力学特性。秦晓明等人2011年第28期第10卷的《计算机仿真》上发表的论文《虚拟牙齿矫正中牙龈变形的仿真研究》，为了解决牙龈变形中的过度弯曲，提出一种针对软组织面模型的力学模型，在牙龈质点法方向上施加一个阻力，阻力的大小可以模拟弯曲的程度，从而实现了抗弯曲效果。传统的质点弹簧模型采用理想化的纯线性弹簧，弹簧伸长量与受力成正比，在变形过程中会出现“超弹性”现象，因此，楼张鹏等人在2014年的《Proceedings of the 33rd ChineseControl Conference》上发表的论文《质点弹簧模型中的一类超弹性矫正方法》，提出一种非线性弹簧质点模型来模拟柔性体的真实形变特性。
总之，上述方法在解决质点弹簧模型所引起的“超弹性”问题以及缺乏体积感的问题时是通过增加弹簧来实现的。这种方法虽然可以提高形变的真实性，但却需要增加额外的时间开销，不满足虚拟仿真系统高效性的要求。因此，如何在保证软组织形变精度较高的前提下降低系统的时间开销成为本发明研究的主要问题。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供一种基于改进的质点弹簧模型的牙龈软组织形变仿真方法，针对传统质点-弹簧模型在软组织形变仿真过程中容易出现的"超弹性"现象，提出一种改进的模型。这种改进的模型，设计新颖合理，实现方便，提高了牙龈软组织形变仿真的精度。另外在衡量形变后牙齿周围牙龈部分表面的光滑度问题上，通过计算三角形面片的法线夹角平均值之和，来从数值上给出精确判断。
为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：一种基于改进的质点弹簧模型的牙龈软组织形变仿真方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
步骤一、构建改进的质点弹簧模型：所述改进的质点弹簧模型包括代表形变弹簧的最小阈值的矩形框、分别位于矩形框两侧代表弹簧两端的质点的两个端点和连接在两个端点上代表形变弹簧的最大阈值的连接线；
步骤二、基于改进的质点弹簧模型对牙龈软组织形变进行仿真，具体过程为：
步骤201、遍历改进的质点弹簧模型的所有质点，计算每个质点所在面片的面积之和，并计算每个质点各自的质量；
步骤202、遍历每个质点的所有相邻质点，计算形变弹簧两质点间在单步形变后的距离，当距离小于初始距离的70％或大于初始距离的130％时，修正该距离为初始距离，并作为下一次单步形变的初始距离；
步骤203、通过步骤202中计算得到的距离计算该质点所受到的弹簧力；
步骤204、计算该质点所受到的阻尼力，进而计算该质点所受周围相邻质点的合力并解微分方程，从而得到该质点在单步形变后所在位置；
步骤205、在设定的最大形变次数之内，通过迭代计算两次单步形变位置之差，当形变位置之差逼近零时，则变形结束，系统达到稳定状态；否则继续迭代变形；
步骤206、当单步形变次数超过设定的最大形变次数时，结束变形。
上述的基于改进的质点弹簧模型的牙龈软组织形变仿真方法，还包括步骤三、通过计算光滑度之和来度量形变后牙齿周围三角形面片的光滑度，具体过程为：
步骤301、遍历所有自由点vi；
步骤302、遍历该自由点vi一环邻域内的三角形面片cj，求得相邻三角形面片对的法向量夹角α；
步骤303、计算该自由点vi周围夹角α的平均值；
步骤304、累加自由点vi个数个角度值的平均值，用该和值来度量三角形面片的光滑度，称为光滑度之和，从而判断哪种模型的形变效果更好。
本发明与现有技术相比具有以下优点：
1、本发明的方法步骤简单，设计新颖合理，实现方便。
2、本发明很好的解决了传统质点-弹簧模型在软组织形变仿真上容易出现的"超弹性"现象，通过设置弹簧形变的长度阈值，解决了在牙齿移动过程中牙龈变形出现牙龈脱落牙齿的现象，在保证形变速度的前提下，提高了形变精度。
3、本发明通过计算三角形面片的法线夹角平均值之和来度量牙龈形变后表面的光滑度。相比于通过视觉上来判断哪种方法形变后产生的褶皱少，形变精度高，本发明中采用的这种方法从数值上给出精确判断，更有利于判断形变效果。
综上所述，本发明方法步骤简单，设计新颖合理，实现方便，解决了牙龈形变过程中牙龈脱落牙齿的"超弹性"问题，提高了牙龈软组织形变仿真的精度，并从数值上精确合理的给出了形变效果好的判断标准。
下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。
附图说明
图1为本发明改进的质点弹簧模型的三种状态示意图。
图2为本发明牙龈脱落牙齿效果图。
图3为本发明三角形面片邻接情况图。
图4为本发明凹平面对的法向量夹角图。
图5为本发明凸平面对的法向量夹角图。
图6为本发明下颌牙齿模型图。
图7为本发明牙齿平移牙龈形变效果对比(1号牙齿)图。
图8为本发明牙齿旋转牙龈形变效果对比(1号牙齿)图。
图9为本发明牙齿平移牙龈形变效果对比(2号牙齿)图。
图10为本发明牙齿旋转牙龈形变效果对比(2号牙齿)图。
图11为本发明牙齿平移牙龈形变效果对比(3号牙齿)图。
图12为本发明牙齿旋转牙龈形变效果对比(3号牙齿)图。
具体实施方式
如图1所示，本发明的基于改进的质点弹簧模型的牙龈软组织形变仿真方法，包括以下步骤：
步骤一、构建改进的质点弹簧模型：所述改进的质点弹簧模型包括代表形变弹簧的最小阈值的矩形框(如图1中的黑色矩形)、分别位于矩形框两侧代表弹簧两端的质点的两个端点(如图1中的两个黑点)和连接在两个端点上代表形变弹簧的最大阈值的连接线(如图1中位于矩形框下方的细线)；
最小阈值保证软组织在受力形变时不至于过度挤压；最大阈值保证软组织在受力形变时不至于过度拉伸。如果弹簧形变长度小于设定的最小阈值，就将两质点间的距离调整为本次形变前的长度；如果弹簧形变长度超过设定的最大阈值，也将两质点间的距离调整为本次形变前的长度。
阈值的设定会影响实际形变的光滑效果和时间开销。将弹簧在受力形变之前的原始长度作为单位1，如果弹簧伸长，则弹簧长度大于原始长度；如果弹簧缩短，则弹簧长度小于原始长度。本实施例中，光滑度之和和时间开销通过多次实验统计得到，光滑度之和的比率和时间开销的比率取经验值。令F(x)可以来度量阈值，PG为改进模型相对传统模型光滑度之和的比率,PT为改进模型相对传统模型时间开销的比率，则通过F(x)＝PGPT可以来度量阈值。
由于弹簧自身存在缩短和伸长的极限长度，因此本实施例中进行实验，缩短最小阈值从两质点间原始长度的30％逐渐增加到90％取值，伸长最大阈值从两质点间原始长度的170％逐渐减小到110％取值；定义两个有序数组A[30％,40％,50％,60％,70％,80％,90％],B[170％,160％,150％,140％,130％,120％,110％]，数组中的元素代表弹簧每次形变相对于原始长度的百分比，步长设置为10个单位。每次实验，从两个数组中取值，对于任意一个数组，第一次先从左端取，第二次从右端取，将值加入到修改弹簧形变长度的代码段，通过对比牙龈形变效果和形变时间开销，也即计算上述公式的值，确定下一次取值的方向，进而逐步逼近弹簧的最优缩短阈值和最优伸长阈值。
如果弹簧形变阈值设置过大，即弹簧的伸长最大阈值设置为质点初始距离的170％，缩短最小阈值设置为质点初始距离的30％，则无论是平移牙齿还是旋转牙齿，改进模型相对传统模型，牙龈的形变精度都有所下降，时间开销都有所上升。如果弹簧形变阈值设置过小，即弹簧的伸长最大阈值设置为质点初始距离的110％，缩短最小阈值设置为质点初始距离的90％，则在平移牙齿过程中，改进模型相对传统模型虽然时间开销降低，但是形变精度也会降低；在旋转牙齿过程中，改进模型相对传统模型不仅时间开销增大，而且还会造成牙龈脱落牙齿的现象，达不到形变目的。如图2牙龈脱落牙齿效果图。另外，当外力过大时也会造成这种现象。逼近最优阈值实验表明，将弹簧的伸长最大阈值设置为质点初始距离的130％，缩短最小阈值设置为质点初始距离的70％，不仅可以取得很好的形变效果，同时还可以降低系统的时间开销。
步骤二、基于改进的质点弹簧模型对牙龈软组织形变进行仿真，具体过程为：
步骤201、遍历改进的质点弹簧模型的所有质点，计算每个质点所在面片的面积之和，并计算每个质点各自的质量；
步骤202、遍历每个质点的所有相邻质点，计算形变弹簧两质点间在单步形变后的距离，当距离小于初始距离的70％或大于初始距离的130％时，修正该距离为初始距离，并作为下一次单步形变的初始距离；
步骤203、通过步骤202中计算得到的距离计算该质点所受到的弹簧力；
步骤204、计算该质点所受到的阻尼力，进而计算该质点所受周围相邻质点的合力并解微分方程，从而得到该质点在单步形变后所在位置；
步骤205、在设定的最大形变次数之内，通过迭代计算两次单步形变位置之差，当形变位置之差逼近零时，则变形结束，系统达到稳定状态；否则继续迭代变形；
步骤206、当单步形变次数超过设定的最大形变次数时，结束变形。
本发明中研究的几何模型是通过三角形面片构成的，牙齿移动后牙龈产生变形，会在牙齿周围产生褶皱，除了通过视觉效果来判断哪种变形方法产生的褶皱少(变形效果更好)以外，通过精确的数值判断更显得合理。
如图3所示，为三角形面片的邻接情况。通过遍历所有自由点vi及其一环邻域内三角形面片cj，求得相邻三角形面片对的法向量夹角的平均值，进而求得自由点个数个平均值的和，称为光滑度之和，来度量形变后牙齿周围三角形面片的光滑度。
如图4、图5所示，左图为较平滑三角形对的法向量夹角效果图，右图为较粗糙三角形对的法向量夹角效果图。图中A、B代表相邻三角形所在的平面，N1、N2分别为平面A、B的法向量，L为平面A、B的交线。当两法向量的夹角α较小时，两平面的夹角β就比较大，这种情况下整体平面比较光滑，即形变后牙龈的褶皱更少；当两法向量的夹角α较大时，两平面的夹角β就比较小，这种情况下整体平面比较粗糙，即形变后牙龈的褶皱更多。夹角α代表一对相邻三角形的法向量夹角，通过求自由点vi处该夹角α的平均值，进而求得平均值之和，就可以来度量表面光滑度。光滑度之和越小，这种模型应用在牙龈形变仿真上的形变效果越好。
本实施例中，本发明的方法还包括步骤三、通过计算光滑度之和来度量形变后牙齿周围三角形面片的光滑度，具体过程为：
步骤301、遍历所有自由点vi；
步骤302、遍历该自由点vi一环邻域内的三角形面片cj，求得相邻三角形面片对的法向量夹角α；
步骤303、计算该自由点vi周围夹角α的平均值；
步骤304、累加自由点vi个数个角度值的平均值，用该和值来度量三角形面片的光滑度，称为光滑度之和，从而判断哪种模型的形变效果更好。
具体实施时，本发明基于Intel(R)Core(TM)i 5-3230M CPU 2.60GHz处理器，Intel(R)HD Graphics 4000显卡的笔记本电脑，在Windows 7操作系统，Vi sual Studio2013开发环境下，采用C++语言并利用VTK和OpenCV开源库，将这种改进的质点弹簧模型应用在牙龈软组织的形变仿真上。
以下将改进的质点弹簧模型和传统的质点弹簧模型以及刘秀玲等人在2013年第25期第7卷的《计算机辅助设计与图形学学报》上发表的论文《真实软组织特性的肝脏组织物理建模及受力分析优化》中，提出的应用在肝脏软组织上的改进质点弹簧模型，应用在牙龈软组织形变仿真上的形变效果进行对比。实验中对牙齿施加较小的力使牙齿平移或旋转，在保证均不发生“超弹性”的情况下对比各种模型的形变效果和形变速度。本实验在大量牙颌模型测试的基础上选取一口牙颌模型中下颌的三颗牙齿进行数据展示分析，下颌牙齿模型如图6所示，模型总顶点数为60171，总面片数为120338。牙龈的形变效果通过形变处三角形单元的法向量夹角平均值之和，即光滑度之和来度量，光滑度之和越小，形变后牙龈的褶皱越少，形变效果越好；形变速度通过形变时间开销来度量，形变时间越小，形变速度越快，形变效率越高。
牙齿平移牙龈形变对比见表1，该表中分别对比了三种模型下三类牙齿(臼齿、前臼齿、前牙)平移后的牙龈平均形变时间开销以及平均光滑度之和。从表中可以看出，在牙齿平移的情况下，改进的模型比传统的模型以及刘所提模型的平均形变时间都小，平均光滑度之和也小。
表1牙齿平移牙龈形变对比
Figure BDA0002107383040000091
牙齿旋转牙龈形变对比见表2，该表中分别对比了三种模型下三类牙齿(臼齿、前臼齿、前牙)旋转后的牙龈形变时间开销以及平均光滑度之和。从表中可以看出，在牙齿旋转的情况下，改进的模型比传统的模型以及刘所提模型的平均形变时间都小，平均光滑度之和也小。
因此，改进模型应用在牙龈形变上的形变效率更高，形变效果更好。
表2牙齿旋转牙龈形变对比
Figure BDA0002107383040000092
Figure BDA0002107383040000101
图7是对1号牙齿(臼齿)进行平移后的效果；图8是对1号牙齿(臼齿)进行旋转后的效果，图中分别对比了三种模型在臼齿平移或旋转后的牙龈的实体模型效果和网格模型效果。可以看出三种模型中，改进模型相对传统模型以及刘所提模型，形变后牙龈的褶皱更少，表面更加光滑，因此形变效果更好。图9是对2号牙齿(前臼齿)进行平移后的效果；图10是对2号牙齿(前臼齿)进行旋转后的效果，图中分别对比了三种模型在前臼齿平移或旋转后的牙龈的实体模型效果和网格模型效果。可以看出三种模型中，改进模型相对传统模型以及刘所提模型，形变后牙龈的褶皱更少，表面更加光滑，因此形变效果更好。图11是对3号牙齿(前牙)进行平移后的效果；图12是对3号牙齿(前牙)进行旋转后的效果，图中分别对比了三种模型在前牙平移或旋转后的牙龈的实体模型效果和网格模型效果。可以看出三种模型中，改进模型相对传统模型以及刘所提模型，形变后牙龈的褶皱更少，表面更加光滑，因此形变效果更好。总之，从图中可以看出，不论是对臼齿还是前臼齿以及前牙操作，不论是对牙齿进行旋转还是平移，本发明改进的质点弹簧模型形变效果比传统质点弹簧模型形变效果好，形变后牙龈的褶皱更少；刘秀玲在文中提出的方法应用在牙齿平移或旋转上，牙龈形变效果没有本发明提出的方法好，形变后牙龈还有较多褶皱，牙龈表面不够光滑。
实验中首先分别对每一颗牙齿进行旋转和平移，记录改进模型、传统模型以及刘秀玲所提出的模型应用到牙龈形变上的时间开销，然后计算改进模型相对传统模型速度提高百分比，改进模型相对刘所提模型速度提高百分比，最后计算速度提高百分比的平均值。实验结果表明，改进模型中牙齿平移牙龈形变速度相对传统模型平均提高了32％，相对刘所提模型平均提高了28％；改进模型中牙齿旋转牙龈形变速度相对传统模型平均提高了69％，相对刘所提模型平均提高了68％。因此，本发明提出的这种改进的质点弹簧模型不仅可以有效的解决形变过程中出现的"超弹性"问题，有效避免在外力过大时造成的牙龈脱落牙齿的现象，同时还可以在保证形变精度的前提下降低系统的时间开销，提高软组织形变速度。
以上所述，仅是本发明的较佳实施例，并非对本发明作任何限制，凡是根据本发明技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、变更以及等效结构变化，均仍属于本发明技术方案的保护范围内。

Claims (1)

1.一种基于改进的质点弹簧模型的牙龈软组织形变仿真方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
步骤一、构建改进的质点弹簧模型：所述改进的质点弹簧模型包括代表形变弹簧的最小阈值的矩形框、分别位于矩形框两侧代表弹簧两端的质点的两个端点和连接在两个端点上代表形变弹簧的最大阈值的连接线；最小阈值保证软组织在受力形变时不至于过度挤压；最大阈值保证软组织在受力形变时不至于过度拉伸；如果弹簧形变长度小于设定的最小阈值，就将两质点间的距离调整为本次形变前的长度；如果弹簧形变长度超过设定的最大阈值，也将两质点间的距离调整为本次形变前的长度；
步骤二、基于改进的质点弹簧模型对牙龈软组织形变进行仿真，具体过程为：
步骤201、遍历改进的质点弹簧模型的所有质点，计算每个质点所在面片的面积之和，并计算每个质点各自的质量；
步骤202、遍历每个质点的所有相邻质点，计算形变弹簧两质点间在单步形变后的距离，当距离小于初始距离的70%或大于初始距离的130%时，修正该距离为初始距离，并作为下一次单步形变的初始距离；
步骤203、通过步骤202中计算得到的距离计算该质点所受到的弹簧力；
步骤204、计算该质点所受到的阻尼力，进而计算该质点所受周围相邻质点的合力并解微分方程，从而得到该质点在单步形变后所在位置；
步骤205、在设定的最大形变次数之内，通过迭代计算两次单步形变位置之差，当形变位置之差逼近零时，则变形结束，系统达到稳定状态；否则继续迭代变形；
步骤206、当单步形变次数超过设定的最大形变次数时，结束变形；
步骤三、通过计算光滑度之和来度量形变后牙齿周围三角形面片的光滑度，具体过程为：
步骤301、遍历所有自由点；
步骤302、遍历该自由点一环邻域内的三角形面片，求得相邻三角形面片对的法向量夹角α；
步骤303、计算该自由点周围夹角α的平均值；
步骤304、累加自由点个数个角度值的平均值，用该和值来度量三角形面片的光滑度，称为光滑度之和，从而判断哪种模型的形变效果更好。
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