CN110247381B - 一种基于Kendall Tau系数的输电线路纵联保护方法 - Google Patents

一种基于Kendall Tau系数的输电线路纵联保护方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于Kendall Tau系数的输电线路纵联保护方法，涉及电力系统继电保护技术领域。当发生区内故障或者区外故障时，输电线路MN两侧电流具有不同的特点；区内故障时，故障线路两侧电流方向相同且波形变化趋势相同，但电流波形的幅值差异大，两侧电流波形有一定的相似度，呈现为一定的正相关。区外故障时，输电线路MN两侧电流方向相反且电流波形变化趋势相反，电流波形的幅值近似相等，两侧电流波形之间呈现为负相关。根据线路区内区外故障的电流波形存在的明显差异，利用Kendall Tau系数表征和度量线路两侧特征序列波形之间的差异，形成电流波形匹配的保护判据，实现故障线路的可靠识别。

Description

一种基于Kendall Tau系数的输电线路纵联保护方法
技术领域
本发明涉及电力系统继电保护技术领域。
背景技术
输电线路的纵联保护能够将系统中的故障快速且有选择的清除，因此在输电系统中扮演着重要的角色。其中，纵联方向保护和电流差动保护的应用最为广泛。纵联方向保护对负荷变化、系统振荡以及非全相运行具有很好的适应性。但是，在强电源、高阻故障、TV断线的情况下，其方向元件的性能不佳。纵联电流差动保护不受系统运行方式变化的影响，具有绝对的选择性。然而，其动作性能易受分布电容电流、CT饱和以及数据同步等问题的影响。
针对常规纵联保护所面临的一些问题，目前已提出一种基于波形相似度的新型线路纵联保护方法，该保护方式原理简单，无需借助于电压量，具有抗CT饱和以及不受分布电容电流影响等优点，因此受到越来越多的关注。文献(毕天姝,李彦宾,贾科,等.基于暂态电流波形相关性的新能源场站送出线路纵联保护[J].中国电机工程学报,2018,38(7):2012-2019,2216)提出了基于Pearson相关系数的新能源场站送出线路纵联保护方法。利用Pearson相关系数度量波形相关性可靠、灵敏的区分出线路区内、外各种类型短路故障，但没有考虑异常数据对保护算法的影响。文献(陈乐,薄志谦,林湘宁,等.基于波形相似度比较的线路快速纵联保护研究[J].中国电机工程学报,2017,37(17):5018-5027,5221)提出基于Hausdorff距离度量线路两侧电流波形的相似度，该方法通过附加措施来剔除异常数据干扰对故障线路可靠识别的影响，相比于常规电流差动保护方法，其动作速度快、灵敏度高。文献(翁汉琍,陈皓,万毅,等.基于Bhattacharyya距离算法的线路纵联保护新判据[J/OL]. 电网技术.https://doi.org/10.13335/j.1000-3673.pst.2018.2897)提出了基于Bhattacharyya距离的线路纵联保护新方法，该算法基于数据窗内直方图中采样区间占比计算线路两侧电流波形的相似度，因而个别采样点的畸变对总体相似度的影响很小，具有较强的抗干扰能力。然而，上述保护方法的正常工作依赖于双端信息的严格同步。针对数据同步问题，虽然可以通过减小通信延时以及对采样值加时标等方法降低数据不同步对保护性能带来的不利影响，但是还应对保护算法本身的耐同步特性加以考虑。为此，研究一种不依赖于双端信息同步，在采样信息异常及高阻故障等恶劣工况下可靠动作的保护原理具有重要的现实意义。针对现有基于波形相似度的保护算法存在的一些问题，本发明利用区内、外故障时线路两端的电流波形变化特点，利用构造的特征序列构建基于Kendall Tau系数的保护判据。
发明内容
本发明的目的提供一种基于Kendall Tau系数的输电线路纵联保护方法，它能有效地解决特征序列波形变化趋势一致性时识别故障线路的技术问题。
本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种基于Kendall Tau系数的输电线路纵联保护方法，该方法步骤包括：
步骤一、采集输电线路的正序电压U1、负序电压U2、零序电压U0，以U1≤K1U或U2≥K2U 或U0≥K0U作为纵联保护方法的启动判据，启动保护；其中，U1、U2、U0分别是正序、负序、零序电压；U为线路的额定电压；K1、K2、K0分别表示正序、负序、零序电压的启动系数，取正序电压的启动系数为0.5、取负序电压的启动系数为0.05、取零序电压的启动系数为0.03；
步骤二、当保护启动后，以一个周波作为固定时间窗长，提取输电线路MN两侧k采样时刻之前一个周波的三相电流信号，输电线路MN两侧的A相电流信号分别以iMA、iNA表示、输电线路MN两侧的B相电流信号分别以iMB、iNB表示、输电线路MN两侧的C相电流信号分别以iMC、iNC表示，其中，下标M、N表示线路两侧编号，下标A、B、C分别表示线路的A相、B相、C相，构建该输电线路的六个特征序列，A相的两个特征序列分别表示为iSA、iRA，B相的两个特征序列分别表示为iSB、iRB，C相的两个特征序列分别表示为iSC、iRC，其中，下标S、R表示区分同相的两个特征序列的标记符号；
步骤三、利用Kendall Tau系数，分别计算输电线路的A相特征序列iSA与iRA之间的Kendall Tau系数τA、B相特征序列iSB与iRB之间的Kendall Tau系数τB、C相特征序列iSC与iRC之间的Kendall Tau系数τC；
步骤四、依次将得到的Kendall Tau系数τA、τB、τC与阈值τset进行比较，判断它们是否大于阈值τset，其中，阈值τset设为0.5，如果各相Kendall Tau系数中任意一个大于阈值τset，则判断该线路的Kendall Tau系数超过阈值，并记录1次；
步骤五、将时间窗向前移动一个采样点，再计算该输电线路在当前时间窗中各相Kendall Tau系数τA、τB、τC；当该输电线路的Kendall Tau系数连续3次超过阈值，则判断该输电线路故障，保护出口动作。
步骤二所述的构建输电线路A相、B相、C相的六个特征序列，包括：
当发生区内故障或者区外故障时，输电线路MN两侧电流具有不同的特点；区内故障时，故障线路两侧电流方向相同且波形变化趋势相同，但电流波形的幅值差异大，两侧电流波形有一定的相似度，呈现为一定的正相关；区外故障时，输电线路MN两侧电流方向相反且电流波形变化趋势相反，电流波形的幅值近似相等，两侧电流波形之间呈现为负相关；为此，根据故障电流波形的特征，采用输电线路MN两侧电流的瞬时采样值iMA、iNA、 iMB、iNB、iMC、iNC，构造输电线路的六个特征序列iSA、iRA、iSB、iRB、iSC、iRC：
Figure GDA0002640366420000021
其中，m＝k-(Nk-1)，…，k-1，k；其中，Nk为时间窗中采样点的个数；iMA(m)、iNA(m)、iMB(m)、 iNB(m)、iMC(m)、iNC(m)分别表示线路M侧和N侧的第m个采样点的A相、B相、C相的电流瞬时值；iSA(m)、iRA(m)、iSB(m)、iRB(m)、iSC(m)、iRC(m)分别表示第m个采样点对应的特征序列iSA、iRA、iSB、iRB、iSC、iRC的数据；
从式(1)可得到，特征序列iSA与iRA、iSB与iRB、iSC与iRC中的各对元素的绝对值相等，即|iSA(m)|＝|iRA(m)|、|iSB(m)|＝|iRB(m)|、|iSC(m)|＝|iRC(m)|，故各相特征序列不会受两侧电流波形幅值大小的影响；区内故障时，故障相特征序列大小相等、变化趋势相同，呈现为正相关，非故障相特征序列大小相等、变化趋势相反，呈现为负相关；区外故障时，各相特征序列大小相等、变化趋势相反，均呈现为负相关；因此，相比于原始各相电流波形，利用输电线路各相特征序列波形之间的相似度可识别故障线路，不会受两侧电流波形幅值大小不等的影响。
步骤三所述的利用Kendall Tau系数，分别计算输电线路的特征序列iSA与iRA之间的 Kendall Tau系数τA、特征序列iSB与iRB之间的Kendall Tau系数τB、特征序列iSC与iRC之间的Kendall Tau系数τC，包括：
在统计学中，Kendall Tau系数是从两个随机变量是否协同一致的角度来衡量两个变量之间相关性的统计量；将随机变量X与Y中对应位置的元素组成n对观测值(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，n为X与Y包含的数据的个数；根据各对观测值之间的关系，给出两个数对协同的定义，如下：
对于
Figure GDA0002640366420000031
当满足
(xj-xi)(yj-yi)＞0 (2)
则称观测值(xi,yi)与(xj,yj)满足协同性，即它们的变化趋势一致；
对于
Figure GDA0002640366420000032
当满足
(xj-xi)(yj-yi)＜0 (3)
则称观测值(xi,yi)与(xj,yj)不具有协同性，即它们的变化趋势相反；
对于
Figure GDA0002640366420000033
当满足
(xj-xi)(yj-yi)＝0 (4)
则观测值(xi,yi)与(xj,yj)无关，即它们的变化趋势没有关联性；
实际上，协同性测量了前后两个数对的秩大小的变化趋势一致还是相反，若前一个数对的秩均比后一个数对的秩小，则说明前后两个数对具有同向性；反之，若前一个数对的秩比后一对的秩大，则说明前后两个数对反向；
Kendall Tau系数τ定义如下：
Figure GDA0002640366420000034
其中，
Figure GDA0002640366420000041
Figure GDA0002640366420000042
Figure GDA0002640366420000043
其中，tp表示随机变量X中第p个结的结长；uq表示随机变量Y中第q个结的结长；P、Q分别表示随机变量X与Y中结的组数；其中，结是指一组数据中有两个或两个以上相同数据的地方，结长为该结中数据的个数；
依据以上Kendall Tau系数的计算步骤，分别计算输电线路的特征序列iSA与iRA之间的 Kendall Tau系数τA、特征序列iSB与iRB之间的Kendall Tau系数τB、特征序列iSC与iRC之间的Kendall Tau系数τC。
步骤四所述的依次将得到的Kendall Tau系数τA、τB、τC与阈值τset进行比较，判断它们是否大于阈值τset，其中，阈值τset设为0.5，如果各相Kendall Tau系数中任意一个大于阈值τset，则判断该线路的Kendall Tau系数超过阈值，并记录1次，包括：
对输电线路的各相特征序列计算的Kendall Tau系数τA、τB、τC，构造以KendallTau 系数为特征的保护动作判据；对于非故障线路，其两侧电流波形变化趋势相反，各相特征序列计算的Kendall Tau系数τA、τB、τC均接近-1；对于故障线路，两侧故障相的电流波形变化趋势相同，在所计算的各相特征序列的τA、τB、τC中，故障相的Kendall Tau系数接近1，非故障相的Kendall Tau系数接近-1；因此，可根据该线路各相的Kendall Tau系数的取值来确定故障线路；
构造基于Kendall Tau系数的输电线路纵联保护判据为：
τA∪τB∪τC＞τset (9)
式中，τset为保护阈值；
但是区内故障时故障相的Kendall Tau系数为1是在忽略测量误差、通信延时和噪声时获得的，而在工程应用时上述影响因素不可避免地存在，因而在保护判据构造中需要考虑测量误差、通信延时和噪声的影响；利用Kendall Tau系数可准确地衡量线路两侧的故障电流波形之间的相关性，其取值区间为[-1,1]，正负号表示相关的方向，绝对值大小表示相关的程度；在统计学中，当τ≥0.5时表示两个波形显著相关；因此，为确保保护动作的可靠性，本发明的阈值τset设定为0.5；
如果各相Kendall Tau系数中任意一个大于阈值τset，则判断该线路的KendallTau系数超过阈值，并记录1次；
步骤五所述的将时间窗向前移动一个采样点，再计算该输电线路在当前时间窗中各相 Kendall Tau系数τA、τB、τC；当该输电线路的Kendall Tau系数连续3次超过阈值，则判断该输电线路故障，保护出口动作，包括：
将时间窗向前移动一个采样点，再计算该线路在当前时间窗中的各相系数τA、τB、τC；
按照步骤四，检查各相Kendall Tau系数中任意一个大于阈值τset，如果满足式(9)的判据，则判断该线路的Kendall Tau系数超过阈值，并记录1次；
当线路的Kendall Tau系数连续3次超过阈值τset，则判断该线路故障，保护出口动作。
本发明的特点是：从比较波形相似度的角度出发，将线路两侧电流波形转化为故障特征序列波形，利用Kendall Tau系数准确度量线路的故障程度，实现区、内外故障的可靠识别。本发明具有较强的速动性，且保护动作速度受过渡电阻影响较小。在较高的数据同步传输误差以及CT饱和的情况下，所提保护判据依然能够正确识别故障，验证了所提保护算法在抗数据延时特性和抗CT饱和性能方面的优越性。此外，该保护算法受噪声或异常数据影响较小，具有较强的抗干扰能力。基于Kendall Tau系数的保护方法简单有效，对保护装置性能要求低，便于工程化应用。
附图说明
图1为本发明保护动作流程图
图2为本发明的IEEE 10机39节点测试系统示意图
图3为本发明发生两相接地故障(ABG)时的故障线路L19的A相特征序列波形
图4为本发明发生两相接地故障(ABG)时的正常线路L18的A相特征序列波形
图5为本发明发生两相接地故障(ABG)时的区、内外故障时A相的Kendall Tau系数
图6为本发明发生单相接地故障(AG)时的区、内外故障时A相的Kendall Tau系数
图7为本发明发生两相短路(AB)时的区、内外故障时A相的Kendall Tau系数
图8为本发明发生三相短路(ABC)时的区、内外故障时A相的Kendall Tau系数
图9为本发明电流互感器(CT)饱和时的A相采样电流
图10为本发明电流互感器CT饱和时A相的Kendall Tau系数
图11为本发明含异常数据的故障线路L19两侧采样电流和正常线路L18两侧A相电流
图12为本发明在异常数据影响下A相的Kendall Tau系数
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明的技术内容进行详细的具体说明：
如图1为所示本发明所提供的一种基于Kendall Tau系数的输电线路纵联保护方法的流程图，包括如下步骤：
本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种基于Kendall Tau系数的输电线路纵联保护方法，该方法步骤包括：
步骤一、采集输电线路的正序电压U1、负序电压U2、零序电压U0，以U1≤K1U或U2≥K2U 或U0≥K0U作为纵联保护方法的启动判据，启动保护；其中，U1、U2、U0分别是正序、负序、零序电压；U为线路的额定电压；K1、K2、K0分别表示正序、负序、零序电压的启动系数，取正序电压的启动系数为0.5、取负序电压的启动系数为0.05、取零序电压的启动系数为0.03。
步骤二、当保护启动后，以一个周波作为固定时间窗长，提取输电线路MN两侧k采样时刻之前一个周波的三相电流信号，输电线路MN两侧的A相电流信号分别以iMA、iNA表示、输电线路MN两侧的B相电流信号分别以iMB、iNB表示、输电线路MN两侧的C相电流信号分别以iMC、iNC表示，其中，下标M、N表示线路两侧编号，下标A、B、C分别表示线路的A相、B相、C相，构建该输电线路的六个特征序列，A相的两个特征序列分别表示为iSA、iRA，B相的两个特征序列分别表示为iSB、iRB，C相的两个特征序列分别表示为iSC、iRC，其中，下标S、R表示区分同相的两个特征序列的标记符号。
当发生区内故障或者区外故障时，输电线路MN两侧电流具有不同的特点；区内故障时，故障线路两侧电流方向相同且波形变化趋势相同，但电流波形的幅值差异大，两侧电流波形有一定的相似度，呈现为一定的正相关；区外故障时，输电线路MN两侧电流方向相反且电流波形变化趋势相反，电流波形的幅值近似相等，两侧电流波形之间呈现为负相关；为此，根据故障电流波形的特征，采用输电线路MN两侧电流的瞬时采样值iMA、iNA、 iMB、iNB、iMC、iNC，构造输电线路的六个特征序列iSA、iRA、iSB、iRB、iSC、iRC：
Figure GDA0002640366420000061
其中，m＝k-(Nk-1)，…，k-1，k；其中，Nk为时间窗中采样点的个数；iMA(m)、iNA(m)、iMB(m)、 iNB(m)、iMC(m)、iNC(m)分别表示线路M侧和N侧的第m个采样点的A相、B相、C相的电流瞬时值；iSA(m)、iRA(m)、iSB(m)、iRB(m)、iSC(m)、iRC(m)分别表示第m个采样点对应的特征序列iSA、iRA、iSB、iRB、iSC、iRC的数据。
从式(1)可得到，特征序列iSA与iRA、iSB与iRB、iSC与iRC中的各对元素绝对值相等，即|iSA(m)|＝|iRA(m)|、|iSB(m)|＝|iRB(m)|、|iSC(m)|＝|iRC(m)|，故各相特征序列不会受两侧电流波形幅值大小的影响；区内故障时，故障相特征序列大小相等、变化趋势相同，呈现为正相关，非故障相特征序列大小相等、变化趋势相反，呈现为负相关；区外故障时，各相特征序列大小相等、变化趋势相反，均呈现为负相关；因此，相比于原始各相电流波形，利用输电线路各相特征序列波形之间的相似度可识别故障线路，不会受两侧电流波形幅值大小不等的影响。
步骤三、利用Kendall Tau系数，分别计算输电线路的A相特征序列iSA与iRA之间的Kendall Tau系数τA、B相特征序列iSB与iRB之间的Kendall Tau系数τB、C相特征序列iSC与iRC之间的Kendall Tau系数τC。
在统计学中，Kendall Tau系数是从两个随机变量是否协同一致的角度来衡量两个变量之间相关性的统计量。将随机变量X与Y中对应位置的元素组成n对观测值(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，n为X与Y包含的数据的个数。根据各对观测值之间的关系，给出两个数对协同的定义，如下：
对于
Figure GDA0002640366420000071
当满足
(xj-xi)(yj-yi)＞0 (2)
则称观测值(xi,yi)与(xj,yj)满足协同性，即它们的变化趋势一致。
对于
Figure GDA0002640366420000072
当满足
(xj-xi)(yj-yi)＜0 (3)
则称观测值(xi,yi)与(xj,yj)不具有协同性，即它们的变化趋势相反。
对于
Figure GDA0002640366420000073
当满足
(xj-xi)(yj-yi)＝0 (4)
则观测值(xi,yi)与(xj,yj)无关，即它们的变化趋势没有关联性。
实际上，协同性测量了前后两个数对的秩大小的变化趋势一致还是相反，若前一个数对的秩均比后一个数对的秩小，则说明前后两个数对具有同向性。反之，若前一个数对的秩比后一对的秩大，则说明前后两个数对反向。
Kendall Tau系数τ定义如下：
Figure GDA0002640366420000074
其中，
Figure GDA0002640366420000075
Figure GDA0002640366420000076
Figure GDA0002640366420000077
其中，tp表示随机变量X中第p个结的结长；uq表示随机变量Y中第q个结的结长；P、Q分别表示随机变量X与Y中结的组数。其中，结是指一组数据中有两个或两个以上相同数据的地方，结长为该结中数据的个数。
依据以上Kendall Tau系数的计算步骤，分别计算输电线路的特征序列iSA与iRA之间的 Kendall Tau系数τA、特征序列iSB与iRB之间的Kendall Tau系数τB、特征序列iSC与iRC之间的Kendall Tau系数τC。
步骤四、依次将得到的Kendall Tau系数τA、τB、τC与阈值τset进行比较，判断它们是否大于阈值τset，其中，阈值τset设为0.5，如果各相Kendall Tau系数中任意一个大于阈值τset，则判断该线路的Kendall Tau系数超过阈值，并记录1次。
对输电线路的各相特征序列计算的Kendall Tau系数τA、τB、τC，构造以KendallTau 系数为特征的保护动作判据。对于非故障线路，其两侧电流波形变化趋势相反，各相特征序列计算的Kendall Tau系数τA、τB、τC均接近-1。对于故障线路，两侧故障相的电流波形变化趋势相同，在所计算的各相特征序列的τA、τB、τC中，故障相的Kendall Tau系数接近1，非故障相的Kendall Tau系数接近-1。因此，可根据该线路各相的Kendall Tau系数的取值来确定故障线路。
构造基于Kendall Tau系数的输电线路纵联保护判据为：
τA∪τB∪τC＞τset (9)
式中，τset为保护阈值；
区内故障时故障相的Kendall Tau系数为1是在忽略测量误差、通信延时和噪声时获得的，而在工程应用时上述影响因素不可避免地存在，因而在保护判据构造中需要考虑测量误差、通信延时和噪声的影响。利用Kendall Tau系数可准确地衡量线路两侧的故障电流波形之间的相关性，其取值区间为[-1,1]，正负号表示相关的方向，绝对值大小表示相关的程度。在统计学中，当τ≥0.5时表示两个波形显著相关；因此，为确保保护动作的可靠性，本发明的阈值τset设定为0.5。
如果各相Kendall Tau系数中任意一个大于阈值τset，则判断该线路的KendallTau系数超过阈值，并记录1次。
步骤五、将时间窗向前移动一个采样点，再计算该输电线路在当前时间窗中各相Kendall Tau系数τA、τB、τC。当该输电线路的Kendall Tau系数连续3次超过阈值，则判断该输电线路故障，保护出口动作。
将时间窗向前移动一个采样点，再计算该线路在当前时间窗中的各相系数τA、τB、τC。
按照步骤四，检查各相Kendall Tau系数中任意一个大于阈值τset，如果满足式(9)的判据，则判断该线路的Kendall Tau系数超过阈值，并记录1次。
当线路的Kendall Tau系数连续3次超过阈值τset，则判断该线路故障，保护出口动作。
实施例
利用PSCAD/EMTDC软件搭建IEEE 10机39节点系统，如图2所示。图2中，
Figure GDA0002640366420000081
代表发电机，T1～T9代表变压器，B1～B39为各个母线的编号，L1～L33为各条线路的编号，系统电压等级为345kV，频率60Hz，采样频率为3kHz。在IEEE 10机39节点系统中设置故障，取出故障数据，在MATLAB中编程实现保护算法。
(1)算法的有效性验证
为验证所提方法的有效性，在图2所示IEEE10机39节点测试系统中，设置线路L19在距离母线B18的95％处的k1点的0.3s时发生两相接地故障(ABG)。图3和图4分别给出故障线路L19和相邻正常线路L18两端的A相特征序列波形。
在故障瞬间，故障线路L19两侧的两个特征序列波形整体变化趋势一致，如图3所示；正常线路L18的特征序列波形整体变化趋势相反，如图4所示。图5给出发生两相接地故障(ABG)故障线路L19和正常线路L18的Kendall Tau系数。其中，故障线路L19的相关系数在故障发生后9ms左右超过设定的阈值0.5，并且逐渐稳定在1附近；而相邻正常线路L18的相关系数始终远远低于阈值0.5，基本维持在-1附近。图6、图7、图8分别给出该故障点分别发生单相接地故障(AG)、两相短路(AB)、三相短路(ABC)的Kendall Tau系数的计算结果。从图5-图8可见，当故障类型发生改变时，本发明均能正确识别故障线路，不会对区外故障造成误判，且具有较高的裕度。
(2)算法的适应性验证
1)过渡电阻的影响测试
为了分析高阻故障的影响，设置不同过渡电阻值的单相接地故障。表1给出故障线路 L19在不同过渡电阻值下的Kendall Tau系数计算结果。
由表1可知，可知随着过渡电阻增大，线路两侧特征序列之间的Kendall Tau系数逐渐减小，带过渡电阻的能力约为650Ω。结果表明，所提方法的耐受过渡电阻能力优于基于Hasdorff距离的纵联保护的最大耐受过渡电阻540Ω，与基于故障分量综合阻抗的纵联保护的耐受过渡电阻(650Ω)能力相当。所提方法的抗过渡电阻能力较高，主要因为所提保护动作性能由两侧特征序列之间的相似度决定，并不直接依赖于故障电流的大小。
表1不同过渡电阻时故障线路L19的保护测试结果
Figure GDA0002640366420000091
在保护动作速度方面，与基于Bhattacharyya距离的线路纵联保护算法相比，所提方法的保护动作时间随着过渡电阻增大略有增加，受过渡电阻影响较小，过渡电阻在650Ω以内时，保护动作速度不超过13.82ms。而基于Bhattacharyya距离的线路纵联保护算法在低阻故障时保护动作速度较快，但随着过渡电阻的增加，保护动作速度波动较大，过渡电阻为360Ω时，保护动作速度就已经达到了24ms。
2)CT饱和的影响测试
设置线路L19在k1点发生单相接地故障，过渡电阻为100Ω，设定故障线路L19和正常线路L18均发生单侧CT饱和现象，电流互感器采集到的A相电流波形如图9所示。从图9 可看出，发生CT饱和一侧的电流测量幅值相对于真实幅值变小，出现严重削边现象。这种情况下，传统的依赖工频变化量的保护会拒动，只能依靠动作速度慢且停电范围较大的后备保护来切除故障，不利于系统的安全稳定运行。从图10可知，所提的纵联保护判据能够正确地识别故障线路，不受CT饱和的影响，且故障识别时间较短。这是因为，CT饱和并未影响电流波形的变化方向，即故障线路两侧电流的瞬时值的变化方向仍保持同相，正常线路两侧电流的瞬时值变化方向相反。
3)同步误差的影响测试
为评估保护算法的抗同步误差能力，给出了不同同步误差情况下的保护测试结果，如表2所示。
表2不同同步误差时的保护测试结果
Figure GDA0002640366420000101
由表2可见，当线路两侧信号的同步误差在3ms以内时，保护判据动作正确有效。考虑到实际系统中的同步误差一般在微妙级，因此，所提的基于Kendall Tau系数的纵联保护方法具有很好的耐同步性能。
4)噪声的影响测试
电流波形受到噪声干扰易发生畸变，当噪声干扰较小时，不会改变线路两端电流波形的整体轮廓和变化轨迹，故低噪声干扰对两端故障电流波形的相似度影响较小，从而对所提保护算法的动作性能影响较小。
为进一步测试噪声的影响，在k1点设置A相单相接地故障，过渡电阻为300Ω，并对故障线路L19和正常线路L18两端采集到的电流信号添加信噪比为40、30、20、15、10db 的高斯白噪声，其对应的Kendall Tau系数计算结果如表3所示。
表3不同噪声强度的保护测试结果
Figure GDA0002640366420000102
从表3可知，在噪声干扰下，正常线路L18的Kendall Tau系数出现微小的波动，远远低于阈值0.5。当信噪比高于15db时，故障线路L19的Kendall Tau系数大于阈值0.5，能够正确识别故障线路。因此，所提算法具有良好的抗噪声能力。
5)异常数据的影响测试
保护数据在采集及传输过程中易受外界干扰，导致个别采样数据出现较大的正或负的偏离。由于异常数据无法被彻底消除，因此需要测试异常数据对保护算法的影响。
在线路L19中点处发生A相单相接地故障，故障线路L19和正常线路L18在故障发生后出现两次连续两点离散脉冲噪声干扰，如图11所示。图12给出本发明保护算法的动作响应。
可见，加入的同向异常数据不会对计算结果产生影响，加入的反向异常数据会使故障线路的Kendall Tau系数计算值略有减小，本方法仍然能够检测出故障线路；正常线路的 Kendall Tau系数计算值略有增大，但均未超过阈值，因此不会发生拒动或误动的情况。

Claims (3)

1.一种基于Kendall Tau系数的输电线路纵联保护方法，包括以下步骤：
步骤一、采集输电线路的正序电压U1、负序电压U2、零序电压U0，以U1≤K1U或U2≥K2U或U0≥K0U作为纵联保护方法的启动判据，启动保护；其中，U1、U2、U0分别是正序、负序、零序电压；U为线路的额定电压；K1、K2、K0分别表示正序、负序、零序电压的启动系数，取正序电压的启动系数为0.5、取负序电压的启动系数为0.05、取零序电压的启动系数为0.03；
步骤二、当保护启动后，以一个周波作为固定时间窗长，提取输电线路MN两侧k采样时刻之前一个周波的三相电流信号，输电线路MN两侧的A相电流信号分别以iMA、iNA表示、输电线路MN两侧的B相电流信号分别以iMB、iNB表示、输电线路MN两侧的C相电流信号分别以iMC、iNC表示，其中，下标M、N表示线路两侧编号，下标A、B、C分别表示线路的A相、B相、C相，构建该输电线路的六个特征序列，A相的两个特征序列分别表示为iSA、iRA，B相的两个特征序列分别表示为iSB、iRB，C相的两个特征序列分别表示为iSC、iRC，其中，下标S、R表示区分同相的两个特征序列的标记符号；当发生区内故障或者区外故障时，输电线路MN两侧电流具有不同的特点；区内故障时，故障线路两侧电流方向相同且波形变化趋势相同，但电流波形的幅值差异大，两侧电流波形有一定的相似度，呈现为一定的正相关；区外故障时，输电线路MN两侧电流方向相反且电流波形变化趋势相反，电流波形的幅值近似相等，两侧电流波形之间呈现为负相关；为此，根据故障电流波形的特征，采用输电线路MN两侧电流的瞬时采样值iMA、iNA、iMB、iNB、iMC、iNC，构造输电线路的六个特征序列iSA、iRA、iSB、iRB、iSC、iRC：
Figure FDA0002640366410000011
其中，m表示采样点在时间窗中的位置，取值为m＝1，2，…，k；其中，k为时间窗中采样点的个数；iMA(m)、iNA(m)、iMB(m)、iNB(m)、iMC(m)、iNC(m)分别表示线路M侧和N侧的第m个采样点的A相、B相、C相的电流瞬时值；iSA(m)、iRA(m)、iSB(m)、iRB(m)、iSC(m)、iRC(m)分别表示第m个采样点对应的特征序列iSA、iRA、iSB、iRB、iSC、iRC的数据；
从式(1)可得到，特征序列iSA与iRA、iSB与iRB、iSC与iRC中的各对元素的绝对值相等，即|iSA(m)|＝|iRA(m)|、|iSB(m)|＝|iRB(m)|、|iSC(m)|＝|iRC(m)|，故各相特征序列不会受两侧电流波形幅值大小的影响；区内故障时，故障相特征序列大小相等、变化趋势相同，呈现为正相关，非故障相特征序列大小相等、变化趋势相反，呈现为负相关；区外故障时，各相特征序列大小相等、变化趋势相反，均呈现为负相关；因此，相比于原始各相电流波形，利用输电线路各相特征序列波形之间的相似度可识别故障线路，不会受两侧电流波形幅值大小不等的影响；
步骤三、利用Kendall Tau系数，分别计算输电线路的A相特征序列iSA与iRA之间的Kendall Tau系数τA、B相特征序列iSB与iRB之间的Kendall Tau系数τB、C相特征序列iSC与iRC之间的Kendall Tau系数τC；
步骤四、依次将得到的Kendall Tau系数τA、τB、τC与阈值τset进行比较，判断它们是否大于阈值τset，其中，阈值τset设为0.5，如果各相Kendall Tau系数中任意一个大于阈值τset，则判断该线路的Kendall Tau系数超过阈值，并记录1次；
步骤五、将时间窗向前移动一个采样点，再计算该输电线路在当前时间窗中各相Kendall Tau系数τA、τB、τC；当该输电线路的Kendall Tau系数连续3次超过阈值，则判断该输电线路故障，保护出口动作。
2.根据权利要求1所述的一种基于Kendall Tau系数的输电线路纵联保护方法，其特征在于，步骤三所述的利用Kendall Tau系数，分别计算输电线路的特征序列iSA与iRA之间的Kendall Tau系数τA、特征序列iSB与iRB之间的Kendall Tau系数τB、特征序列iSC与iRC之间的Kendall Tau系数τC，包括：
在统计学中，Kendall Tau系数是从两个随机变量是否协同一致的角度来衡量两个变量之间相关性的统计量；将随机变量X与Y中对应位置的元素组成n对观测值(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，n为X与Y包含的数据的个数；根据各对观测值之间的关系，给出两个数对协同的定义，如下：
对于
Figure FDA0002640366410000021
当满足
(xj-xi)(yj-yi)＞0 (2)
则称观测值(xi,yi)与(xj,yj)满足协同性，即它们的变化趋势一致；
对于
Figure FDA0002640366410000022
当满足
(xj-xi)(yj-yi)＜0 (3)
则称观测值(xi,yi)与(xj,yj)不具有协同性，即它们的变化趋势相反；
对于
Figure FDA0002640366410000023
当满足
(xj-xi)(yj-yi)＝0 (4)
则观测值(xi,yi)与(xj,yj)无关，即它们的变化趋势没有关联性；
实际上，协同性测量了前后两个数对的秩大小的变化趋势一致还是相反，若前一个数对的秩均比后一个数对的秩小，则说明前后两个数对具有同向性；反之，若前一个数对的秩比后一对的秩大，则说明前后两个数对反向；
Kendall Tau系数τ定义如下：
Figure FDA0002640366410000024
其中，
Figure FDA0002640366410000031
Figure FDA0002640366410000032
Figure FDA0002640366410000033
其中，tp表示随机变量X中第p个结的结长；uq表示随机变量Y中第q个结的结长；P、Q分别表示随机变量X与Y中结的组数；其中，结是指一组数据中有两个或两个以上相同数据的地方，结长为该结中数据的个数；
依据以上Kendall Tau系数的计算步骤，分别计算输电线路的特征序列iSA与iRA之间的Kendall Tau系数τA、特征序列iSB与iRB之间的Kendall Tau系数τB、特征序列iSC与iRC之间的Kendall Tau系数τC。
3.根据权利要求1所述的一种基于Kendall Tau系数的输电线路纵联保护方法，其特征在于，步骤四所述的依次将得到的Kendall Tau系数τA、τB、τC与阈值τset进行比较，判断它们是否大于阈值τset，其中，阈值τset设为0.5，如果各相Kendall Tau系数中任意一个大于阈值τset，则判断该线路的Kendall Tau系数超过阈值，并记录1次，包括：
对输电线路的各相特征序列计算的Kendall Tau系数τA、τB、τC，构造以Kendall Tau系数为特征的保护动作判据；对于非故障线路，其两侧电流波形变化趋势相反，各相特征序列计算的Kendall Tau系数τA、τB、τC均接近-1；对于故障线路，两侧故障相的电流波形变化趋势相同，在所计算的各相特征序列的τA、τB、τC中，故障相的Kendall Tau系数接近1，非故障相的Kendall Tau系数接近-1；
因此，根据该线路各相的Kendall Tau系数的取值来确定故障线路；构造基于KendallTau系数的输电线路纵联保护判据为：
τA∪τB∪τC＞τset (9)
式中，τset为保护阈值；
但是区内故障时故障相的Kendall Tau系数为1是在忽略测量误差、通信延时和噪声时获得的，而在工程应用时上述影响因素不可避免地存在，因而在保护判据构造中需要考虑测量误差、通信延时和噪声的影响；利用Kendall Tau系数可准确地衡量线路两侧的故障电流波形之间的相关性，其取值区间为[-1,1]，正负号表示相关的方向，绝对值大小表示相关的程度；在统计学中，当τ≥0.5时表示两个波形显著相关；因此，为确保保护动作的可靠性，阈值τset设定为0.5；
如果各相Kendall Tau系数中任意一个大于阈值τset，则判断该线路的Kendall Tau系数超过阈值，并记录1次。
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