CN110245455B - 一种单向碳纤维增强复合材料的设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种单向碳纤维增强复合材料(UD‑CFRPs)的设计方法，包括以下步骤：步骤1.采用跨尺度有限元法建立UD‑CFRPs的力学性能预测模型；步骤2.利用输入样本集和结果样本集，对纤维和基体的各项力学性能参数的灵敏度分析模型进行建模和求解，并采用变参数幅值法对灵敏度指标进行验证；步骤3.基于步骤2的灵敏度分析模型，设计不同类型的UD‑CFRPs。上述技术方案中提供的基于灵敏度分析模型的UD‑CFRPs的设计方法，其能有效解决现有设计中存在的忽略纤维和基体作为影响UD‑CFRPs力学性能差异的主要因素、一些参数的灵敏度没有得到分析，导致与实际的参数差异较大以及缺少有效的方法实现灵敏度分析结果的验证问题。
Description
技术领域
本发明涉及复合材料(CFRPs)设计技术领域，具体涉及一种基于灵敏度分析模型的高性能单向碳纤维增强复合材料(UD-CFRPs)的设计方法。
背景技术
碳纤维增强复合材料(CFRPs)以其重量轻、强度高、模量大、耐疲劳、耐腐蚀等优良性能，在航空航天和各种先进结构中得到了广泛的应用。单向碳纤维增强复合材料(UD-CFRPs)是CFRPs的基本组成部分，其宏观力学性能通过大量碳纤维丝束与树脂基体的结合表现出综合性能。不同品种纤维和基体材料参数的差异直接影响CFRPs的力学性能。更重要的是，单向CFRPs的机械性能是影响CFRPs整个生命周期的最关键指标之一，如优化加工工艺条件，确定层叠设计，评价生产的使用寿命。由于CFRPs通常用于复杂的使用环境，与固化工艺相比，纤维和基体各项力学性能的确定是UD-CFRPs组分结构设计中的一项重要任务。最方便、最直接的方法是分析各参数的影响，即对各参数灵敏度进行分析。灵敏度分析模型一般用于工程中模型的评价和结构优化上，分析参数对系统或模型的影响。
在灵敏度分析方面，学者们对灵敏度分析建模中通常受虚拟材料的假设，主要集中在复合材料力学性能的工艺参数或者纤维分布的影响方法，从而实现对高性能复合材料的设计。然而纤维和基体的材料参数的对复合材料力学性能的影响则被忽略，当考虑到材料性能参数时，则对纤维和基体的力学性能参数又过于理想化假设，导致利用材料参数的灵敏度分析实现高性能复合材料设计的研究不够深入。
现有对灵敏度分析及基于灵敏度模型实现复合材料高性能设计存在的主要问题有：
(1)在灵敏度分析参数方法方面：虽然加工工艺、纤维分布等参数对复合材料的各项力学性能参数都有较大影响，但是纤维和基体作为影响复合材料力学性能差异的主要因素则被忽略，纤维和基体的参数差异对复合材料的各项力学性能差异的影响起着必不可少的因素。
(2)在灵敏度模型建模方面：虽然有些灵敏度分析模型都考虑到组成成分参数的影响，遗憾的是，由于纤维和基体的材料性质被简化为各向同性，如泊松比等，一些参数的灵敏度没有得到分析，导致与实际的实验参数差异较大。
(3)在灵敏度模型的验证及材料性能设计方面：现有的灵敏度分析模型对灵敏度系数无法验证。最主要是灵敏度分析模型需要基于大量的样本实现，很多研究中的样本都主要集中在实验模型，而在实际实验中的很多参数在修改难度较大。同时还缺少有效的方法实现灵敏度分析结果的验证。
发明内容
本发明的目的是提供一种单向碳纤维增强复合材料的设计方法，其能有效解决现有对灵敏度分析及基于灵敏度模型实现CFRPs高性能设计，存在的忽略纤维和基体作为影响CFRPs力学性能差异的主要因素、一些参数的灵敏度没有得到分析，导致与实际的实验参数差异较大以及缺少有效的方法实现灵敏度分析结果的验证问题。
为解决上述技术问题，本发明采用了以下技术方案：
一种单向碳纤维增强复合材料的设计方法，包括以下步骤：
步骤1.采用跨尺度有限元法建立UD-CFRPs的力学性能预测模型；
步骤2.利用输入样本集和结果样本集，对纤维和基体的各项力学性能参数的灵敏度分析模型进行建模和求解，并采用变参数幅值法对灵敏度指标进行验证；
步骤3.基于步骤2的灵敏度分析模型，设计不同类型的UD-CFRPs。
步骤1包括以下步骤：
步骤1a.采用纤维间交错排列形式建立UD-CFRPs的纤维束代表性体积单元模型；
步骤1b.在ABAQUS/Standard分析模块中建立模型并生成网格单元后，分别获取边界的节点信息，根据基于平移对称的周期性边界条件对纤维束代表性体积单元模型的各单元节点施加对应的周期性边界条件，即得到UD-CFRPs力学性能的预测模型。
步骤2包括以下步骤：
步骤2a.输入样本集的生成，对纤维和基体的各项力学性能材料参数的分布特性进行分析，在MATLAB软件中编制相应的程序，分别对纤维和基体的每项力学性能参数生成样本数据；
步骤2b.结果样本集的生成，根据UD-CFRPs力学性能的预测模型，利用指令驱动有限元分析方法对纤维和基体的力学性能参数样本对UD-CFRPs的各项力学性能进行预测，其每个样本的力学性能预测结果即为结果样本集；
步骤2c.采用Sobol法对UD-CFRPs中的纤维和基体的各项力学性能参数进行全局灵敏度分析。
步骤3具体包括：
基于参数幅值法，设计UD-CFRPs的力学性能变化幅值，初始值等于纤维和基体各项力学性能参数的变化幅值，初始值乘以灵敏度指标，即公式
式中：EDi表示设计后的UD-CFRPs设计在i方向上的弹性模量(i＝1,2,3)；Si表示灵敏度系数，Ei表示纤维或基体在在i方向上的初始弹性模量或者是泊松比；ECfi表示纤维在i方向上的弹性模量或弹性模量与基体泊松比，Efi为纤维和基体在i方向上的初始弹性模量；GDij为设计后在ij平面上的UD-CFRPs剪切模量，(i,j＝1,2,3)，Gij为UD-CFRPs的初始剪切模量，GCfij为在ij平面内选取的UD-CFRPs的剪切模量，Gfij为纤维或基体在ij平面上的初始剪切模量或泊松比。
上述技术方案中提供的单向碳纤维增强复合材料的设计方法，采用跨尺度有限元法建立了高精度UD-CFRPs的力学性能预测模型，有效解决了纤维和基体的材料参数易于改变的问题；然后利用输入和结果样本集，在MATLAB软件中对纤维和基体的各项力学性能参数的灵敏度分析模型进行建模和求解，使纤维与基体的各项性能参数的设计过程更加方便；并首次提出变参数幅值法对灵敏度系数进行验证，以确保在UD-CFRPs设计中选用不同类型的纤维和基体的准确性。
附图说明
图1为纤维束代表性体积单元模型图；
图2为纤维束单胞应力响应云图；
图3为UD-CFRPs的各项力学性能参数图；
图4为UD-CFRPs的力学性能预测的指令驱动流程图；
图5为UD-CFRPs各项力学性能预测结果样本的输出示意图；
图6为UD-CFRPs各项力学性能参数的灵敏度柱形图；
图7为灵敏度指数与Sobol法的验证结果对比图；
图8为基于灵敏度分析模型的UD-CFRPs不同力学性能的设计折线图；
图9为预测模型与灵敏度模型设计验证结果对比图。
具体实施方式
为了使本发明的目的及优点更加清楚明白，以下结合实施例对本发明进行具体说明。应当理解，以下文字仅仅用于描述本发明的一种或几种具体的实施方式，并不对本发明具体请求的保护范围进行严格限定。
本实施例单向碳纤维增强复合材料的设计方法，包括以下步骤：
步骤1.采用跨尺度有限元法建立UD-CFRPs的力学性能预测模型；
通过对CFRPs实际结构样本的观察，采用纤维间交错排列形式建立UD-CFRPs的纤维束代表性体积单元模型(RVE)，如图1所示。在ABAQUS/Standard分析模块中建立模型并生成网格单元后，分别获取边界的节点信息，根据基于平移对称的周期性边界条件对RVE的各单元节点施加对应的周期性边界条件，其主要目的是当RVE模型在受载后，确保两个相邻的RVE模型始终保持不发生分离和相嵌，以满足各边界的应力和位移连续。由于加载RVE模型的周期边界条件是通过在ABAQUS软件中约束条件中Equation功能实现，但因模型表面节点数量多且排列不规则，加之Equation的加载又涉及主从节点的选取，为提高效率，通过Python软件编制相应的脚本程序实现周期性边界条件的自动加载。
本实施例对UD-CFRPs力学性能预测的对象是碳纤维增强环氧树脂基复合材料，采用T700S-12/YP-H26型预浸料，其结构主要由12K东丽T700S碳纤维和YP-H26耐高温环氧树脂组成，其中耐高温环氧树脂的弹性模量Em为2.9GPa，泊松比νm为0.34，碳纤维的力学性能参数如表1所示。预浸料质量为200g/m2，树脂体积分数为40％，其固化工艺主要参考MaX,LiY,Gu Y,et al.Numerical simulation ofprepreg resin impregnation effect invacuum-assisted resin infusion/prepreg co-curing process[J].Journal ofReinforced Plastics & Composites,2014,33(24):2265-2273.最后成型后厚度为0.18mm，纤维体积含量约为59％。
表1碳纤维力学性能参数(GPa)
在对参数化模型赋予材料参数后，为保证网格单元在发生变形时具有较高计算精度，其单元类型采用C3D8R减缩积分单元。然后对模型加载周期性边界条件，分别对在X、Y、Z三个方向施加大小为1MPa的正应力，可根据图2(a),(b),(c)所示应力云图结果分别计算出X、Y、Z方向的弹性模量E1、E2、E3。同理，当对单胞模型施加大小为1MPa的剪切力时，可根据图2(d),(e),(f)所示应力云图结果分别求出3个方向的剪切模量G12、G13、G23。最后得UD-CFRPs力学性能的预测结果如图3所示。
验证试验
为验证跨尺度有限元参数化模型对UD-CFRPs力学性能预测的正确性，根据《ASTMD3039/D3039M-2014》和ISO 14129实验标准对其力学性能进行实验测试。其中采用的测试设备为新三思CM5105型电子万能试验机，采用120-3AA(单向)、120-3BA(纵横方向)免焊接电阻应变片采集应变，采用东华测试技术股份有限公司提供的型号为DH-3819无线静态应变测试系统对应变信号进行记录。
根据对每一组试验中多个试验件记录的载荷及应变值，分别绘制出载荷-应变曲线图，同时对各曲线取弹性阶段内的值，则可计算出UD-CFRPs试验件的拉伸弹性模量及剪切弹性模量，然后根据多个样件的计算结果求平均值，最后分别得UD-CFRPs的各项力学性能参数如图3所示。
根据实验测试结果可以看出，在所有试验样件中，实验结果与预测结果的最大误差为3.570％，最小误差仅1.157％。相比于有限元模型，实验测得的纵向弹性模量E1偏小，其他值均偏大，其主要原因是在UD-CFRPs在制备过程中，在高温高压的状态下可能存在少量纤维发生损伤。综上所述，本发明采用跨尺度有限元分析方法对UD-CFRPs结构的有限元参数化建模及宏观力学性能的预测具有较高的可靠性。
步骤2.利用输入样本集和结果样本集，对纤维和基体的各项力学性能参数的灵敏度分析模型进行建模和求解，并采用变参数幅值法对灵敏度指标进行验证；
参数样本集的生成
在纤维和基体的力学性能参数灵敏度分析中，需要大量的样本才能获得准确可靠的结果。考虑到试样的均匀性和生成效率，采用Sobol序列来保证UD-CFRPs力学性能预测的准确性。首先，需要利用纤维和基体的力学性能，建立纤维和基体材料参数的概率模型。然后，利用概率模型或抽样实验对随机参数的统计特性进行了计算。最后，根据求解的精度或求解个数的要求，得到目标解的近似解。
故根据上述样本集生成的过程，同时对纤维和基体的各项力学性能材料参数的分布特性进行分析，在MATLAB软件中编制相应的程序，分别对纤维和基体的每项力学性能参数生成500组样本数据(其中将纤维看成横观各向同性材料，因而Ef2＝Ef3,ν12＝ν13,Gf12＝Gf13)，其中数据事例如表2所示。
表2输入参数样本数据示例(GPa)
通过对纤维和基体的力学性能参数500组样本对UD-CFRPs的各项力学性能进行预测，其每个样本的力学性能预测结果即为结果参数样本集。
然而，由于参数化预测模型的建模过程复杂，直接在ABAQUS软件界面上操作太耗时，计算机运行成本也较高，且所需的预测样本量较大，导致在软件中人为修改材料参数和提交作业等操作实现起来困难。因而，针对以上问题，本文建立了ABAQUS的批处理文件和Python脚本文件，结合Isight软件实现了UD-CFRPs的有限元参数化建模及力学性能预测的指令驱动，从而实现了每个样本的力学性能预测结果更加方便快捷地输出。
指令驱动下UD-CFRPs力学性能预测结果样本集输出具体过程如图4所示：首先，在ABAQUS软件界面上对UD-CFRPs结构进行参数化建模、提交计算并提取计算结果文件，如图5(d)所示，根据整个操作过程的提取相关操作步骤文件，并对该文件进行修改实现在Python软件中能够满足编译要求的指令驱动文件，如图5(c)所示，同时编写ABAQUS批处理文件；然后，将指令驱动文件、ABAQUS批处理文件及通过求解后提取的结果文件分别导入Isight软件的Simcode模块中实现跨尺度有限元法对UD-CFRPs各项力学性能预测的集成，如图5(a)所示；最后，将500组纤维和基体的力学性能参数样本导入到Isight软件的DOE模块，如图5(c)所示，通过对软件设置实现输入参数样本集数据的自动修改及自动提交作业求解，从而预测出输入样本集中UD-CFRPs的各项力学性能，即预测结果样本集的形成。
由于采用了指令驱动有限元参数化模型实现UD-CFRPs的各项力学性能预测，整个预测过程都不需要在ABAQUS软件界面中进行操作，这种计算方式仅需在计算机后台调用ABAQUS软件内核，产生的文件不会占用电脑的运行资源，因而整个建模过程及各项力学性能的预测更加快速，同时运用此类研究方法可大幅度的减少人为工作量及出错率，提高了研究效率，也为UD-CFRPs中纤维和基体的各项力学性能参数进行全局灵敏度分析奠定了基础。
全局灵敏度分析
假设X＝(X1,X2,...,Xn)为各参数灵敏度因子的输入变量，即纤维和基体的力学性能参数(弹性模量、剪切模量等)，此时将输入变量的参数域定义为Xn＝(Y|0≤Xi≤1；i＝1,2,...,n)；假设Y(X)为UD-CFRPs在成型后的某一力学性能参数(弹性模量、剪切模量等)的函数，将函数Y(X)分解为2n个递增项之和，具体表达如下：
式中，Y0为常量。
此时，其他加数项对其所包含任一变量的积分必定为0，即
式中，k＝1,2,...,n。
由式(1)，(2)式可知，式(1)中所有加数项之间都是正交的，且可以表示为Y(X)的积分，即：
由此类推，即可求出式(1)中的其他高阶项。将式(1)的左右两边分别在整个输入参数域Xn内进行平方积分，并结合式(2)可得：
则函数Y(X)的总方差为：
V(Y)＝∫Y2(X)dX-Y0 2 (7)
偏方差为：
因而，根据以上“Sobol法”的求解原理，在对UD-CFRPs某一项力学性能参数预测时，可建立纤维和基体的各项力学性能参数对此力学性能参数影响因子的表达式为：
式中，Si表示为灵敏度系数；V(Y)表示为UD-CFRPs成型后某项力学性能参数的总方差；V(E(Y|Xi))表示为纤维和基体的力学性能参数Xi对Y(X)的条件期望E(Y|Xi)的偏方差。
从上式中可以看出，Si值反映出输入变量Xi对Y(X)影响程度，其值大小位于0到1之间，当Si值越大时，说明所对应的力学性能参数Xi对UD-CFRPs成型后，该项力学性能参数影响越大。反之，当Si值趋近于0，则说明所对应的力学性能参数Xi在UD-CFRPs成型后，该项力学性能参数几乎没有影响。同时，根据对输入变量参数域的定义，假设的各输入变量参数的灵敏度值均为非负数，且所有灵敏度因子总和为1，即：
因而，根据上述原理，利用MATLAB软件编写相应的程序，可实现UD-CFRPs的各项力学性能参数与纤维和基体的各项力学性能参数间灵敏度的求解。由于在表2中已经建立了输入样本，只需要将输入样本作为输入变量X，同时根据输入样本对UD-CFRPs的各项力学性能进行预测得到Y函数，将Y导入到“Sobol法”的MATLAB程序中，运行程序，最终得到UD-CFRPs的各项力学性能与纤维和基体材料的各项力学性能参数(其中UD-CFRPs的预测结果是横观各向同性材料，因而E2＝E3,Gf12＝Gf13)的灵敏度如图6所示。根据图6求解结果可得，UD-CFRPs的X方向(纤维方向为X方向，在图6表示为1)弹性模量主要由X方向弹性模量决定，其灵敏度值高达0.9915；Y/Z方向弹性模量主要与基体弹性模量和纤维的Y/Z方向弹性模量相关，其灵敏度值为0.613。而对于UD-CFRPs在三个平面上的剪切模量，则由基体的弹性模量主导，其中在XY/XZ、YZ平面上的剪切模量，基体的弹性模量的灵敏度值分别为0.6779、0.6032，同时，纤维丝的各方向的剪切模量也有一定程度的影响，其灵敏度值分别为0.314、0.395。但是，纤维丝和基体的泊松比对UD-CFRPs的各项力学性能影响较小甚至几乎无影响，其灵敏度值最大仅为0.0177。
验证试验
根据灵敏度的定义，灵敏度指标表现为纤维力学性能参数与基体力学性能参数之间的相关性，以及UD-CFRPs的力学性能。也就是说，只有当该参数的灵敏度指标值为1时，预测结果才与该参数相关。类似地，预测结果振幅的变化与参数的变化是一致的。因此，采用变参数幅值法来验证灵敏度指标。该方法将预测结果的变化幅度定义为参数的波动幅度与参数的灵敏度指标的乘积。给出了该方法的计算公式，其表达式为：
Si＝ΘR/ΘP (11)
式中，Si表示灵敏度系数，ΘR表示预测结果的振幅，ΘP表示参数的振幅。
参数的变化幅度和预测的确定通过基于初始模型实现，主要原因是UD-CFRPs的各项力学性能的预测结果也验证了标准的实验，如图3所示，同时可以为验证模型提供参考。在确定参数幅值的方法中，参数的变化幅度定义为参数变化量与初始值的比值。同样，预测结果的变化幅度定义为预测结果变化量与预测结果初值的比值。因此，公式可以写成：
ΘR＝|Rimax-Rimin|/R (12)
ΘP＝|Pimax-Pimin|/P (13)
式中，R表示为预测结果的最大值，Rimax表示为预测结果的最小值，Rimin表示为预测结果的最小值P表示为参数的初始值，Pimax表示为参数的最大值，Pimin表示为参数的最小值；
因此，根据纤维和基体各参数的变化范围，确定各参数的最大值和最小值。根据式(12)计算各参数的灵敏度指标。最后，对UD-CFRPs力学性能参数灵敏度系数的验证结果如图7所示。
与图6相比，根据计算结果，参数幅值法与Sobol法的验证结果几乎完全一致，如图7所示。因此，本文针对纤维和基体各项力学性能参数的全局灵敏度分析是准确有效的。验证结果表明，确定灵敏度验证参数幅值的方法是可靠的。
步骤3.基于步骤2的灵敏度分析模型，设计不同类型的UD-CFRPs。
在复杂的服役环境中，CFRPs可能会承受不同类型的负载。例如，需要更高的弹性模量和强度来避免多轴载荷下的损伤。因此利用本发明的初始模型设计了高性能UD-CFRPs，通过图3所示的标准实验验证了初始模型的主要原因，为新型高性能UD-CFRPs的设计提供参考。
基于参数幅值法，设计了UD-CFRPs的力学性能变化幅值，初始值等于纤维和基体各项力学性能参数的变化幅值，初始值乘以灵敏度指标。因此，公式可以写成：
式中：EDi表示设计后的UD-CFRPs设计在i方向上的弹性模量(i＝1,2,3)；Si表示灵敏度系数，Ei表示纤维或基体在在i方向上的初始弹性模量或者是泊松比；ECfi表示纤维在i方向上的弹性模量或弹性模量与基体泊松比，Efi为纤维和基体在i方向上的初始弹性模量；GDij为设计后在ij平面上的UD-CFRPs的剪切模量，(i,j＝1,2,3)，Gij为UD-CFRPs的初始剪切模量，GCfij为在ij平面内选取的UD-CFRPs的剪切模量，Gfij为纤维或基体在ij平面上的初始剪切模量或泊松比。
基于以上叙述，如果纤维与基体的虚拟力学性能参数的灵敏度系数值不为0，则建立10个可变范围内所有参数的样本。例如，Ef1的初值为230GPa，在180～280GPa范围内设置10个间距为10GPa的样本，其他参数不变。然后利用式(14)和(15)设计了性能不同的UD-CFRPs，各样本UD-CFRPs的力学性能结果如图8所示。
为了验证该方法的正确性，根据纤维和基体的材料参数试样，根据上述预测了UD-CFRPs的力学性能。最后，与初始模型比较，验证结果如图9所示。
从图9中可以看出，随着纤维纵向弹性模量Ef1的增大，UD-CFRPs纵向弹性模量E1也增大。此外，基于灵敏度分析模型，预测模型的值与设计方法吻合较好。E1上所有样本的最大误差仅为0.26％。误差产生的主要原因是各参数的灵敏度系数均采用为近似数。同样，其他样本(E2/E3、G12/G13、G23)也使用相同的力学性能的预测方法实现UD-CFRPs预测，且验证结果的误差范围，即该设计方法准确有效。
附注：设计高性能的UD-CFRPs材料结构时需要注意的主要问题如下：
(1)为了提高纤维的纵向(方向)承载能力，防止大变形或破坏，纤维的纵向弹性模量应首先考虑在UD-CFRPs材料设计中。
(2)当UD-CFRPs主要受横向荷载和平面剪切荷载作用时，应仔细考虑纤维的横向弹性模量和基体的弹性模量，灵敏度指标值分别约为0.613和0.6779。
(3)当UD-CFRPs主要受层间剪切荷载作用，且权重比约为4:6时，纤维的层间剪切模量和基体的弹性模量应得到更大的重视。
(4)根据材料设计经验，忽略或估计纤维与基体的泊松比对UD-CFRPs力学性能的影响。
上面结合实施例对本发明的实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，对于本技术领域的普通技术人员来说，在获知本发明中记载内容后，在不脱离本发明原理的前提下，还可以对其做出若干同等变换和替代，这些同等变换和替代也应视为属于本发明的保护范围。
Claims (1)
1.一种单向碳纤维增强复合材料的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1.采用跨尺度有限元法建立UD-CFRPs的力学性能预测模型；
步骤1a.采用纤维间交错排列形式建立UD-CFRPs的纤维束代表性体积单元模型；
步骤1b.在ABAQUS/Standard分析模块中建立模型并生成网格单元后，分别获取边界的节点信息，根据基于平移对称的周期性边界条件对纤维束代表性体积单元模型的各单元节点施加对应的周期性边界条件，即得到UD-CFRPs力学性能的预测模型；
步骤2.利用输入样本集和结果样本集，对纤维和基体的各项力学性能参数的灵敏度分析模型进行建模和求解，并采用变参数幅值法对灵敏度指标进行验证；
步骤2a.输入样本集的生成，对纤维和基体的各项力学性能材料参数的分布特性进行分析，在MATLAB软件中编制相应的程序，分别对纤维和基体的每项力学性能参数生成样本数据；
步骤2b.结果样本集的生成，根据UD-CFRPs力学性能的预测模型，采用指令驱动有限元分析方法对纤维和基体的力学性能参数样本对UD-CFRPs的各项力学性能进行预测，其每个样本的力学性能预测结果即为结果样本集；
步骤2c.采用Sobol法对UD-CFRPs中的纤维和基体的各项力学性能参数进行全局灵敏度分析；
步骤3.基于步骤2的灵敏度分析模型，设计不同类型的UD-CFRPs；包括：
基于参数幅值法，设计UD-CFRPs的力学性能变化幅值，初始值等于纤维和基体各项力学性能参数的变化幅值，初始值乘以灵敏度指标，即公式
式中：EDi表示设计后的UD-CFRPs设计在i方向上的弹性模量，i＝1,2,3；Si表示灵敏度系数，Ei表示纤维或基体在在i方向上的初始弹性模量或者是泊松比；ECfi表示纤维在i方向上的弹性模量或弹性模量与基体泊松比，Efi为纤维和基体在i方向上的初始弹性模量；GDij为设计后在ij平面上的UD-CFRPs剪切模量，i,j＝1,2,3，Gij为UD-CFRPs的初始剪切模量，GCfij为在ij平面内选取的UD-CFRPs的剪切模量，Gfij为纤维或基体在ij平面上的初始剪切模量或泊松比。
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