CN110244454B - 一种确定包含参数波长相关性的克尔梳仿真模型的方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开一种确定包含参数波长相关性的克尔梳仿真模型的方法，克尔梳仿真模型的仿真条件为：光在回音壁模式微腔中传输，产生克尔梳的过程需满足预设条件；预设条件包括：频域非线性薛定谔方程和微腔边界条件，当仿真模型满足预设条件时，克尔梳仿真模型包含参数波长相关性；克尔梳仿真模型用于表示克尔梳与波长相关的微腔参数之间的关系。该模型通过频域非线性薛定谔方程结合微腔边界条件推导而来，称频域Lugiato‑Lefever方程(LLE‑FD)。本发明的有益效果是：LLE‑FD可在克尔梳仿真中，加入所有参数完整波长相关性的影响，同时不牺牲仿真效率，保持了模型的高效性。

Description

一种确定包含参数波长相关性的克尔梳仿真模型的方法
技术领域
本发明涉及光学频率梳领域，具体涉及基于微腔的克尔光学频率梳，更具体地，涉及一种确定包含参数波长相关性的克尔梳仿真模型的方法。
背景技术
光学频率梳具有等距分布的梳状光谱结构，可作为一把新型“光尺”，为计时、度量及光谱学等精密测量领域带来测量精度的革新。传统光频梳主要基于锁模激光器产生，目前仍局限于实验室研究中。而基于微腔的克尔梳的出现，以其小尺寸、低功耗、大重频以及大带宽等优势，迅速成为光频梳领域研究热点。近年来，微腔光频梳方向取得了一系列重大突破，其中，自参考克尔梳实现了微波与光频的相位相干互联，具有里程碑式的意义，已应用到光学原子钟、精确光谱测量及天文物理光谱校准等领域。克尔梳的锁定通常采用f-2f自参考技术，需光谱覆盖超过一个倍频程。传统上，通过对窄带克尔梳进行后续非线性光谱展宽来实现倍频程光频梳的产生，但该过程需高功率光放大。耗散克尔孤子的出现很好地解决了这一问题，其源于损耗与增益、色散与非线性的双重平衡，传输中保持脉冲形状及强度不变，光谱上表现为相位完全相干的克尔梳。由于克尔孤子无需后续展宽过程即可实现宽带光频梳的产生，全片上集成自参考克尔梳光源进一步成为可能。得益于工艺及实验条件的进步，目前已实现倍频程单孤子的产生。
带宽的扩展对微腔光频梳的动态仿真模型提出了更高的要求。目前主要有两种描述克尔梳动态过程的数学模型：一种是非线性耦合模理论，另一种是时域Lugiato-Lefever方程(LLE-TD)。2010年，Chembo等人基于麦克斯韦波动方程，推导得到了描述光在回音壁模式微腔中传输的动态方程，即非线性耦合模理论，该方法可包含参数的波长相关性，但是数值计算该方程时需要在时域求解所需考虑的模式四波混频关系，其计算时间与微腔模式数目的三次方成正比，因此难以计算模式数目超过几百的克尔梳演化过程，不适用于宽带克尔梳仿真。解决该问题的方法来自于将描述波导的时域非线性薛定谔方程与微腔耦合条件的成功结合。2013年，Coen等人使用这种包含衰减、耦合等因素的时域非线性薛定谔方程，即时域Lugiato-Lefever方程(LLE-TD)，第一个模拟了克尔梳动态过程，理论计算包含了全阶色散，结果与之前的实验结果较为吻合。LLE-TD在处理频域多波长级联四波混频问题时采用了傅里叶变换方法，因此计算时间基本不受计算模式数目的影响，非常高效，但无法考虑参数的波长相关性。之后，Lamont等人通过在LLE-TD中引入自变陡项，来加入有效模式面积的一阶波长相关性，即假设有效模式面积与波长成线性关系；此外，也有相关工作直接对LLE-TD两边进行傅里叶变换，来加入参数的波长相关性，然而该方法会引入大量复杂的卷积项，增长仿真时间，牺牲仿真效率。倍频程情况下，微腔参数随波长显著变化，且并非简单的线性变化，而现有模型均无法高效地加入所有参数完整的波长相关性的影响，在宽带光频梳的仿真中会引入较大失真。因此包含所有参数完整波长相关性的高效的克尔梳仿真模型成为亟待解决的问题。
发明内容
针对现有技术的缺陷，本发明的目的在于解决现有克尔梳仿真中无法兼顾高效及所有参数完整波长相关性的技术问题。
为实现上述目的，本发明提供一种确定包含参数波长相关性的克尔梳仿真模型的方法，包括：
所述克尔梳仿真模型的仿真条件为：光在回音壁模式微腔中传输，产生克尔梳的过程需满足预设条件；所述预设条件包括：频域非线性薛定谔方程和微腔边界条件，当所述仿真模型满足预设条件时，所述克尔梳仿真模型包含参数波长相关性；所述克尔梳仿真模型用于表示克尔梳与波长相关的微腔参数之间的关系。
可选地，所述克尔梳仿真模型具体为：
Figure GDA0002211983830000031
其中，t为与环程圈数有关的缓变时间，ω为角频率，ω0为泵浦角频率，tR为环程时间，αi(ω)表征微腔环程线性损耗，其下标i表示微腔本征损耗，在光学里属于线性损耗，θ(ω)为微腔耦合系数，δ0为泵浦失谐量，L为微腔腔长，β1(ω0)为泵浦频率处的一阶色散系数，
Figure GDA0002211983830000032
与连续光泵浦场Ein(τ)的傅里叶变换
Figure GDA0002211983830000033
有关，β(ω)为传播常数，γ(ω)为有效非线性系数，τ为单个环程时间内的快变时间，
Figure GDA0002211983830000034
为C(t,τ)的傅里叶变换，C(t,τ)与内腔场E(t,τ)有关，
Figure GDA0002211983830000035
表示傅里叶变换。
可选地，
Figure GDA0002211983830000036
为C(t,τ)的傅里叶变换，且与内腔场E(t,τ)的傅里叶变换有关，具体表示为：
Figure GDA0002211983830000037
其中，
Figure GDA0002211983830000038
为内腔场E(t,τ)的傅里叶变换，Aeff(ω)为有效模式面积，Aeff(ω0)为泵浦频率处的有效模式面积。
可选地，
Figure GDA0002211983830000039
具体表示为：
Figure GDA00022119838300000310
可选地，有效模式面积Aeff(ω)和有效非线性系数γ(ω)分别定义为：
Figure GDA00022119838300000311
Figure GDA0002211983830000041
其中，F(x,y,ω)为频率相关的模场分布，n2(ω)为与微腔材料相关的非线性折射率系数，λ为波长，x和y为模场分布对应的坐标轴。
可选地，所述克尔梳仿真模型可用于氮化硅刻槽波导微环结构仿真，通过设置空气刻槽，基于合理的参数设计，可实现宽带平坦的色散曲线，适用于宽带克尔梳的产生；此外，只需进行介质参数修改，所述克尔梳仿真模型可应用于铌酸锂、氧化硅等所有介质的微腔克尔梳产生过程。
具体地，氮化硅刻槽波导微环结构属于微腔结构的一种。
可选地，基于频域非线性薛定谔方程条件推导得到的克尔梳仿真模型相对于基于时域非线性薛定谔方程条件推导得到的克尔梳仿真模型，在所求解的全局误差小于10-6时，基于频域非线性薛定谔方程条件推导得到的克尔梳仿真模型的仿真效率和准确性都相对较高。
可选地，所述克尔梳仿真模型包含的波长相关的参数包括：微腔线性损耗αi(ω)、耦合系数θ(ω)、传播常数β(ω)、有效模式面积Aeff(ω)、非线性折射率系数n2(ω)、有效非线性系数γ(ω)。
可选地，本发明提供一种从频域描述克尔梳动力学产生的模型，基于该模型进行简单修改，即可加入热效应、拉曼效应等。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有以下有益效果：
本发明提供的包含参数波长相关性的克尔梳仿真模型，该模型通过频域非线性薛定谔方程结合微腔边界条件推导而来，称频域Lugiato-Lefever方程(LLE-FD)，LLE-FD可在克尔梳仿真中，加入所有参数完整波长相关性的影响，同时不牺牲仿真效率，保持了模型的高效性。
本发明提供的克尔梳仿真模型，其波长相关的参数包括：微腔线性损耗αi(ω)、耦合系数θ(ω)、传播常数β(ω)、有效模式面积Aeff(ω)、非线性折射率系数n2(ω)、有效非线性系数γ(ω)。宽带情况下，上述微腔参数随波长发生显著变化，且非简单的线性变化，这种波长相关性影响克尔梳的产生过程，参数波长相关性的加入使得仿真更接近实验情况，可精确预测产生克尔梳的信息。
本发明提供的基于频域非线性薛定谔方程条件推导得到的克尔梳仿真模型LLE-FD模型相比基于时域非线性薛定谔方程条件推导得到的克尔梳仿真模型LLE-TD模型，在所求解的全局误差小于10-6时，LLE-FD模型的仿真效率相对LLE-TD模型较高。
附图说明
图1为本发明提供的LLE-FD模型准确性验证示意图；图1中的(a)和(b)分别是A色散情况下用LLE-FD仿真所得稳态单孤子光谱及时域波形图，(c)和(d)分别是A色散情况下用LLE-TD仿真所得稳态单孤子光谱及时域波形图，(e)和(f)分别是B色散情况下用LLE-FD仿真所得稳态单孤子光谱及时域波形图，(g)和(h)分别是B色散情况下用LLE-TD仿真所得稳态单孤子光谱及时域波形图；
图2为本发明提供的LLE-FD模型高效性验证示意图；图2中的(a)是分别基于LLE-FD和LLE-TD仿真所需傅里叶变换次数随全局误差的变化，(b)是全局误差10-6基于LLE-FD及全局误差10-6、10-10基于LLE-TD仿真所得单孤子光谱包络对比图，(c)和(d)是(b)中光谱的局部放大图；
图3为本发明提供的用来产生倍频程克尔梳的刻槽波导微环示意图及其相关参数；图3中的(a)是刻槽波导微环结构示意图及其横截面图，(b)是参数优化后的宽带平坦群速度色散曲线和微环结构参数，(c)是微环传播常数β及有效非线性系数γ随波长的变化，(d)是微环有效模式面积Aeff随波长的变化，(e)是SiN、SiO2及空气三种材料的非线性折射率系数n2随波长的变化；
图4为本发明提供的LLE-FD模型在宽带情况下准确性验证示意图；图4中(a)是只考虑二阶到五阶色散项时，利用LLE-FD和LLE-TD仿真所得单孤子光谱对比图，(b)为该情况下色散波产生所需满足的相位匹配曲线；
图5为本发明提供的基于LLE-FD仿真不同参数波长相关性对克尔梳光谱的影响；图5中(a)为只考虑二阶到五阶色散项时仿真所得单孤子光谱，(b)为只考虑传播常数β的波长相关性时仿真所得单孤子光谱，(c)为只考虑有效模式面积Aeff的波长相关性时仿真所得单孤子光谱，(d)为只考虑非线性折射率系数n2的波长相关性时仿真所得单孤子光谱，(e)为以上四种情况下单孤子光谱包络对比图；
图6为本发明提供的参数波长相关性下LLE-FD模型仿真结果；图6中(a)中虚线是只考虑传播常数β波长相关性时色散波产生所需相位匹配曲线，(a)中实线是考虑传播常数β、有效模式面积Aeff和非线性折射率系数n2波长相关性时色散波产生所需相位匹配曲线，(b)中虚线是只考虑传播常数β波长相关性时LLE-FD仿真所得单孤子光谱包络，(b)中实线是考虑传播常数β、有效模式面积Aeff和非线性折射率系数n2波长相关性时LLE-FD仿真所得单孤子光谱包络，(c)是考虑传播常数β、有效模式面积Aeff和非线性折射率系数n2波长相关性时LLE-FD仿真所得单孤子光谱，横轴表示光频梳梳线与泵浦光的相对频率。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，为了解决现有克尔梳仿真中无法兼顾高效及所有参数完整波长相关性的缺陷，本发明提供了一种新的克尔梳仿真模型，实现与LLE-TD相当甚至更高的仿真效率，且具有非线性耦合模理论包含所有参数完整波长相关性的优势。作为本发明优选的方案，本发明提供一种基于频域Lugiato-Lefever方程(LLE-FD)在克尔梳仿真中高效地加入所有参数完整波长相关性的解决方案。
LLE-TD本质上为包含衰减、耦合等因素的时域非线性薛定谔方程，其不能包含参数波长相关性。为了研究非线性传输过程中参数波长相关性的影响，Mamyshev等人从亥姆霍兹方程出发，推导出了包含参数波长相关性的频域非线性薛定谔方程，并应用到超连续谱的仿真中。与LLE-TD的产生思想类似，结合频域非线性薛定谔方程和微腔边界条件，本发明提出了一种包含所有参数完整波长相关性的高效的克尔梳仿真模型，即LLE-FD模型，如下：
Figure GDA0002211983830000071
其中，t为与环程圈数有关的缓变时间，ω为角频率，ω0为泵浦角频率，tR为环程时间，αi(ω)表征微腔环程线性损耗，θ(ω)为微腔耦合系数，δ0为泵浦失谐量，且与环程相位φ0相关δ0＝2πl-φ0，L为微腔腔长，l为谐振模式阶数，βk(ω0)为泵浦频率处的k阶色散系数，β(ω)为传播常数，γ(ω)为有效非线性系数。
Figure GDA0002211983830000072
为C(t,τ)的傅里叶变换，且与内腔场E(t,τ)的傅里叶变换有关，即
Figure GDA0002211983830000073
Figure GDA0002211983830000074
与CW泵浦光
Figure GDA0002211983830000075
有相同的转换形式。
有效模式面积Aeff(ω)和非线性系数γ(ω)分别定义为：
Figure GDA0002211983830000081
Figure GDA0002211983830000082
其中，F(x,y,ω)为频率相关的模场分布，n2(ω)为与材料相关的非线性折射率系数，λ为波长，x和y为模场分布对应的坐标轴。
当不考虑参数的波长相关性时，LLE-FD中波长相关的参数均可以转换成泵浦波长处的参数值，即用αi0＝αi(ω0)代替αi(ω)，用θ0＝θ(ω0)代替θ(ω)，用γ0＝γ(ω0)代替γ(ω)。同时，对方程两边同时做傅里叶逆变换，即得LLE-TD：
Figure GDA0002211983830000083
上述数学变换表明，当不考虑参数波长相关性时，LLE-FD模型可简化为LLE-TD。
通常采用分步傅里叶法，利用四阶龙格库塔算法，对LLE-FD或LLE-TD进行处理。为了提高数值解的精度，采用一种自适应步长法——局部误差法(LEM)——优化仿真步长。LEM中定义相对全局误差：
Figure GDA0002211983830000084
其中，
Figure GDA0002211983830000085
Figure GDA0002211983830000086
为以步长h仿真所得内腔场，
Figure GDA0002211983830000087
为以步长h/2仿真所得内腔场。通过对比相对全局误差δ及设定的全局误差tol，优化仿真步长h。仿真中，设定的全局误差tol越小，所得数值解越精确，但仿真步长越小，导致仿真时间加长。
实施例一
图1所示LLE-FD模型准确性验证，A和B分别代表两种不同的色散参数，在A色散情况下，图1中(a)和(b)分别是用LLE-FD仿真所得稳态单孤子光谱及时域波形图，(c)和(d)分别是用LLE-TD仿真所得稳态单孤子光谱及时域波形图；在B色散情况下，(e)和(f)分别是用LLE-FD仿真所得稳态单孤子光谱及时域波形图，(g)和(h)分别是用LLE-TD仿真所得稳态单孤子光谱及时域波形图。该实例基于已报道的文献(Optics letters,2014,39(10):2880-2883.)中的参数。当处于A色散情况，即β2＝-20ps2/km、β3＝0.4ps3/km且β4＝-8×10-3ps4/km时，LLE-FD仿真所得克尔梳光谱及时域波形具有平滑的包络，因无色散波产生，如图1中(a)和(b)所示。
而当处于B色散情况，即β2＝-20ps2/km、β3＝0.4ps3/km但β4＝8×10-3ps4/km时，LLE-FD仿真所得克尔梳光谱包含两个色散波，导致时域波形存在明显的振荡拖尾，如图1中(e)和(f)。图1中(c)(d)(g)(h)给出两种色散情况下LLE-TD仿真结果，与LLE-FD所得结果完全吻合，且与文献中报道的现象一致。仿真结果验证了LLE-FD模型的准确性，且再次验证了LLE-TD为LLE-FD在不考虑参数波长相关性情况下的特例。
图2为本发明提供的LLE-FD模型高效性验证；图2中(a)是采用局部误差自适应步长法，分别基于LLE-FD和LLE-TD，仿真所需傅里叶变换次数随全局误差的变化，(b)是全局误差10-6基于LLE-FD及全局误差10-6、10-10基于LLE-TD仿真所得单孤子光谱包络对比图，(c)和(d)是(b)中光谱的局部放大图。该实例基于文献(Optics letters,2014,39(10):2880-2883.)中B色散情况。利用LEM自适应步长法优化仿真步长，设定不同的全局误差tol，用LLE-FD和LLE-TD模型分别对产生的克尔梳进行仿真，并记录两模型仿真过程所需傅里叶变换次数，以此表征仿真时间，所得结果如图2中(a)所示。克尔梳仿真中，通常设置全局误差tol≥10-6，这种情况下，两模型仿真效率相当。然而，当所需解的精度逐渐提高时，LLE-FD模型的优势逐渐体现出来，如在全局误差tol＝10-10时，LLE-TD仿真耗时5.38小时，而LLE-FD仅需3.93小时，节省了1.45小时的时间。
图2中(b)给出全局误差tol＝10-6情况下，基于LLE-FD及LLE-TD模型所得稳态单孤子光谱。由于仿真过程中，两种模型会带来不同的数值误差，其所得结果在光谱两翼确实存在较大的偏差，如图2中(c)和(d)所示。进一步在LLE-TD中将全局误差提升至tol＝10-10，所得结果与LLE-FD中全局误差tol＝10-6时结果一致，但LLE-FD仿真所需傅里叶转换次数减小了两个数量级。在设定相同的全局误差tol时，相比LLE-TD仿真结果，LLE-FD所得解具有更高的绝对精度。
实施例二
为了验证宽带情况下，参数波长相关性对产生克尔梳的影响，本发明设计了一种刻槽波导微环结构，实现倍频程光频梳的产生。图3为本发明提供的用来产生倍频程克尔梳的刻槽波导微环示意图及其相关参数；图3中(a)是刻槽波导微环结构示意图及其横截面图，(b)是参数优化后的宽带平坦群速度色散曲线，优化后的微环结构参数(如宽度、厚度等)如图例中所示，(c)是微环传播常数β及有效非线性系数γ随波长的变化，β是β(ω)的简写形式，γ是γ(ω)的简写形式，(d)是微环有效模式面积Aeff随波长的变化，插图给出了2330nm及2400nm处的模式分布图，Aeff是Aeff(ω)的简写形式。(e)是SiN、SiO2及空气三种材料的非线性折射率系数n2随波长的变化。
图3所示刻槽波导微环示意图及其相关参数。如图3中(a)所示，通过设置空气刻槽，短波长时，波导中的基模主要限制在刻槽右半边波导中，随着波长增大，模式逐渐演化到整个波导中，这种模式耦合会引入额外的负值色散。通过合理的参数设计，可实现宽带平坦的色散曲线，适用于宽带克尔梳的产生。对于参数优化后的刻槽波导微环结构(W＝1930nm、w_slot＝130nm、w_shift＝45nm、h＝900nm、h_slot＝730nm及半径r＝100μm)，在722nm的宽带范围内，群速度色散D处于0～33ps/(nm·km)反常色散区域，且具有三个零色散点：806nm、1030nm及1528nm，如图3中(b)。传播常数β(ω)和有效非线性系数γ(ω)随波长变化如图3中(c)，由于有效非线性系数γ(ω)与有效模式面积Aeff(ω)及材料非线性折射率系数n2(ω)均有关，图3中(d)给出了有效模式面积Aeff(ω)随波长的变化，图3中(e)给出了SiN、SiO2及空气三种材料的非线性折射率系数n2(ω)随波长的变化。由图3可知，宽带情况下，微环的传播常数β(ω)、有效非线性系数γ(ω)、有效模式面积Aeff(ω)及非线性折射率系数n2(ω)等参数，随波长发生显著变化，且非简单的线性变化。
图4为本发明提供的LLE-FD模型在宽带情况下准确性再次验证；图4中(a)是只考虑二阶到五阶色散项(即传播常数β的二阶到五阶波长相关性)且不考虑其他参数波长相关性时，基于刻槽波导微环结构，利用LLE-FD和LLE-TD仿真所得单孤子光谱对比图，(b)为该情况下色散波产生所需满足的相位匹配曲线。基于刻槽波导参数，设置泵浦波长在1030nm，泵浦功率1W，设定全局误差tol＝10-6。当只考虑二阶到五阶色散项(即传播常数β(ω)的二阶到五阶波长相关性)且不考虑其他参数波长相关性时，分别利用LLE-FD和LLE-TD仿真得到稳态单孤子光谱，两者完美吻合，如图4中(a)。当只考虑到五阶色散项时，色散波产生所需相位匹配条件简化为
Figure GDA0002211983830000111
其中Ps为孤子脉冲峰值功率，当频率满足Δδ＝0时，孤子诱导色散波的产生。如图4中(b)，该情况下色散波产生所需的相位匹配曲线无零点，即无色散波的产生，与仿真相吻合。
图5为本发明提供的不同参数波长相关性对克尔梳光谱的影响，均基于LLE-FD仿真；图5中(a)为只考虑二阶到五阶色散项(即传播常数β的二阶到五阶波长相关性)且不考虑其他参数波长相关性时仿真所得单孤子光谱，(b)为只考虑传播常数β的波长相关性时仿真所得单孤子光谱，(c)为只考虑有效模式面积Aeff的波长相关性时仿真所得单孤子光谱，(d)为只考虑非线性折射率系数n2(n2是n2(ω)的简写形式)的波长相关性时仿真所得单孤子光谱，(e)为以上四种情况下单孤子光谱包络对比图。图5中(a)为只考虑二阶到五阶色散项(即传播常数β的二阶到五阶波长相关性)时，LLE-FD仿真所得单孤子光谱。由于传播常数β与有效折射率neff有关β＝2πneff/λ，其波长相关性反应了全阶色散的影响，避免了LLE-TD模型中高阶色散丢失带来的误差。只包含传播常数β的波长相关性时，色散波产生所需相位匹配条件发生变化，诱导两个色散波的产生，使得光谱展宽到正常色散区域，如图5中(b)。由于有效非线性系数γ与有效模式面积Aeff和微腔材料非线性折射率系数n2均有关，因此分别讨论有效模式面积Aeff和材料非线性折射率系数n2波长相关性的影响。只考虑有效模式面积Aeff的波长相关性时，短波长处，有效模式面积Aeff减小，使得有效非线性系数γ增大，导致四波混频效应增强，从而光谱增强；长波长处反之，如图5中(c)。而只考虑材料非线性折射率系数n2的波长相关性时，仿真所得单孤子光谱同样发生蓝移，如图5中(d)。图5中(e)给出了四种情况下光谱包络对比图。传播常数β、有效模式面积Aeff及材料非线性折射率系数n2的波长相关性均会引起光谱强度分布的变化，但色散波的产生只由传播常数β决定。由图5可知，参数波长相关性对克尔梳光谱产生显著影响，其在仿真中不可忽略。
图6为本发明提供的参数波长相关性下LLE-FD模型仿真结果；图6中(a)中虚线是只考虑传播常数β波长相关性时，色散波产生所需相位匹配曲线，(a)中实线是考虑传播常数β、有效模式面积Aeff和非线性折射率系数n2波长相关性情况下，色散波产生所需相位匹配曲线，(b)中虚线是只考虑传播常数β波长相关性时，LLE-FD仿真所得单孤子光谱包络，(b)中实线是考虑传播常数β、有效模式面积Aeff和非线性折射率系数n2波长相关性情况下，LLE-FD仿真所得单孤子光谱包络，(c)是考虑传播常数β、有效模式面积Aeff和非线性折射率系数n2波长相关性时，LLE-FD仿真所得单孤子光谱，横坐标为光频梳梳线与泵浦光的相对频率，图中数字代表除泵浦外的光谱峰值位置，插图为低频处峰值2和峰值3的局部放大图。
图6所示包含传播常数β、有效模式面积Aeff及材料非线性折射率系数n2的波长相关性时LLE-FD模型仿真结果。只考虑传播常数色散β时，由于引入了全阶色散项，色散波产生所需相位匹配条件修正为Δδ＝β(ω)-β(ω0)-β1(ω-ω0)-γ0Ps/2，如图6中(a)中虚线，其具有两个零点，与(b)中虚线光谱包络对应的685nm和2108nm两处色散波位置一致。仿真中进一步加入有效模式面积Aeff和材料非线性折射率系数n2的波长相关性时，色散波产生所需相位匹配条件再次发生变化，两色散波分别被蓝移至680nm及2095nm。光谱上，除了泵浦和色散波，仍存在第三处峰值。680nm(峰值1)处，有效非线性系数γ的增大导致色散波增强至-18.78dBm，该强度足以与泵浦光通过简并四波混频在2118nm(峰值3)处额外产生一个强的边带。如图6中(c)，峰值1和峰值3在频域上关于泵浦对称，进一步验证了峰值3的来源。基于色散优化的刻槽波导微环结构，实现了超过倍频程克尔梳的产生(以强度大于-60dBm的光谱进行估算)，光谱覆盖664～1424nm，且在2095nm处存在强色散波，在2118nm存在强的色散波边带。由于有效非线性系数γ波长相关性导致的光谱蓝移，克尔梳短波长端覆盖至可见光波段，克服了短波长处强的负材料色散。本发明中，基于LLE-FD模型，考虑所有参数完整的波长相关性时，仿真与实际情况更为接近，可精确预测产生的光频梳信息(如色散波的准确位置等)，对于器件的设计具有重要的指导意义。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种确定包含参数波长相关性的克尔梳仿真模型的方法，其特征在于，包括：
所述克尔梳仿真模型的仿真条件为：光在回音壁模式微腔中传输，产生克尔梳的过程需满足预设条件；所述预设条件包括：频域非线性薛定谔方程和微腔边界条件，当所述仿真模型满足预设条件时，所述克尔梳仿真模型包含参数波长相关性；所述克尔梳仿真模型用于表示克尔梳与波长相关的微腔参数之间的关系；所述克尔梳仿真模型具体为：
Figure FDA0002633181010000011
其中，t为与环程圈数有关的缓变时间，ω为角频率，ω0为泵浦角频率，tR为环程时间，αi(ω)表征微腔环程线性损耗，下标i表示微腔本征损耗，θ(ω)为微腔耦合系数，δ0为泵浦失谐量，L为微腔腔长，β1(ω0)为泵浦频率处的一阶色散系数，
Figure FDA0002633181010000012
与连续光泵浦场Ein(τ)的傅里叶变换
Figure FDA0002633181010000013
有关，β(ω)为传播常数，γ(ω)为有效非线性系数，τ为单个环程时间内的快变时间，
Figure FDA0002633181010000014
为C(t,τ)的傅里叶变换，C(t,τ)与内腔场E(t,τ)有关，
Figure FDA0002633181010000015
表示傅里叶变换；
Figure FDA0002633181010000016
与内腔场E(t,τ)的关系表示为：
Figure FDA0002633181010000017
Figure FDA0002633181010000018
为内腔场E(t,τ)的傅里叶变换，Aeff(ω)为有效模式面积，Aeff(ω0)为泵浦频率处的有效模式面积；
Figure FDA0002633181010000019
具体表示为：
Figure FDA00026331810100000110
有效模式面积Aeff(ω)和有效非线性系数γ(ω)分别定义为：
Figure FDA0002633181010000021
Figure FDA0002633181010000022
其中，F(x,y,ω)为频率相关的模场分布，n2(ω)为与微腔材料相关的非线性折射率系数，λ为波长，x和y为模场分布对应的坐标轴。
2.根据权利要求1所述的确定包含参数波长相关性的克尔梳仿真模型的方法，其特征在于，所述克尔梳仿真模型可用于氮化硅刻槽波导微环结构仿真，通过设置空气刻槽，基于刻槽波导微环结构的参数：波导宽度W、空气刻槽宽度w_slot、空气刻槽中心与波导中心的偏移量w_shift、波导高度h、空气刻槽深度h_slot及半径r进行设计，可实现宽带平坦的色散曲线，适用于宽带克尔梳的产生。
3.根据权利要求1所述的确定包含参数波长相关性的克尔梳仿真模型的方法，其特征在于，基于频域非线性薛定谔方程条件推导得到的克尔梳仿真模型相对于基于时域非线性薛定谔方程条件推导得到的克尔梳仿真模型，在所求解的全局误差小于10-6时，基于频域非线性薛定谔方程条件推导得到的克尔梳仿真模型的仿真效率和准确性都相对较高。
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克尔微腔光频梳理论分析模型及多波长光源应用探讨;张利斌、陈少武;《激光与光电子学进展》;20141110;第51卷(第11期);第2页第5行-第3页第4行 *

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