CN110243603B - 基于Welch转换-径向基神经网的滚动轴承故障诊断方法 - Google Patents

基于Welch转换-径向基神经网的滚动轴承故障诊断方法 Download PDF

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CN110243603B CN201910465371.XA CN201910465371A CN110243603B CN 110243603 B CN110243603 B CN 110243603B CN 201910465371 A CN201910465371 A CN 201910465371A CN 110243603 B CN110243603 B CN 110243603B
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Abstract

基于Welch转换‑径向基神经网的滚动轴承故障诊断方法，涉及一种滚动轴承智能故障诊断方法，本发明公开了一种基于Welch转换‑径向基神经网的滚动轴承智能故障诊断方法，通过对原始时态振动信号作为输入，使用数据集增强技术扩大训练样本数，而后用Welch法对训练样本进行功率谱转换，对环境噪声进行抑制，同时消除周期初始位移影响，将不同信号间的差异放大从而提高分类的精确性，并利用所得的功率谱对径向基神经网络进行训练，并用同样的方式处理测试样本信号，并用训练好的神经网进行精确的故障定位并对损伤大小进行精确的识别。

Description

基于Welch转换-径向基神经网的滚动轴承故障诊断方法
技术领域
本发明涉及一种滚动轴承故障诊断方法，特别是涉及一种基于Welch转换-径向基神经网的滚动轴承故障诊断方法。
背景技术
由机器故障引发的事故经常会造成严重的人员伤亡和财产损失，而现代工业中相当大部分的旋转机械故障都是由于轴承产生故障所导致的，对轴承进行智能化监测与诊断可以有效减少停机检修次数从而降低维修成本，所以说对滚动轴承进行故障诊断具有重要的工程意义。
目前常用的故障诊断方法是对信号频域和时频域进行特征值提取之后通过智能分类器进行辅助诊断，这类诊断具有局限性，大多面临着以下问题：1、绝大部分的工作设备是由多部件协同运作来完成的，所以所测信号经常面临着其它零件产生的振动所导致的噪声干扰。2、特征提取时由于提取人员的专业性不高，提取数量限制及特征提取本身对信号就是一种信息约减的特性所造成的信号信息丢失的问题。3、现阶段多数使用的智能分类器都需要大量的数据进行分类器训练，如多层感知机网络(MLP)，深层神经网络(DNN)，卷积神经网络(CNN)等分类器。而现实中在工程项目初期，由于设备、资金、技术等限制，部分工程数据的获取方面会较为困难很多智能分类器没有办法达到其该有的分类性能。因此，本发明提供一种不需对信号进行复杂的特征提取，在只有少量的训练数据的情况下、强噪声干扰下可以实现极高的故障类别的识别精度，首先通过Welch转换对信号进行噪声进行抑制，同时将不同信号见得差异放大，之后用径向基神经网(RBFNN)的具有中心点比较的特性进行，小训练样本、抗噪、精准的故障诊断。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于Welch转换-径向基神经网的滚动轴承故障诊断方法，本发明基于Welch转换-径向基神经网的滚动轴承智能故障诊断方法，先通过Welch法转换功率谱，通过归一化处理，用RBFNN进行分类，从而确定故障位置并损伤大小。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
基于Welch转换-径向基神经网的滚动轴承故障诊断方法，所述方法包括如下步骤：
(1)、采集滚动轴承振动信号
使用振动数据采集仪以采样频率12000Hz采集待检测滚动轴承在运行状态下的振动信号，记为X[m]，m＝1 ,2 ,…,M，M为总采样点数，并标记轴承状态，总状态数为y，将所有的所得的数据集合为
Figure 308046DEST_PATH_IMAGE001
，标签数据集为
Figure 430854DEST_PATH_IMAGE002
Figure 501578DEST_PATH_IMAGE002
；
(2)、数据集增强建立训练集
在采集的振动信号
Figure 617302DEST_PATH_IMAGE001
上以步长为K、样本长度为P的情况下选取一次数据，共x个表示为
Figure 457082DEST_PATH_IMAGE003
,其中n=1、2、3、…、x；
(3)、对训练集通过Welch法进行功率谱转换
(3.1)、设定步长λ、截取长度S，跨越次数
Figure 750791DEST_PATH_IMAGE004
其中,
Figure 308811DEST_PATH_IMAGE005
；
(3.2)、确定窗函数
Figure 962646DEST_PATH_IMAGE006
的起始位置
Figure 656933DEST_PATH_IMAGE007
，
Figure 387123DEST_PATH_IMAGE008
；
(3.3)、选择窗函数类型
设定窗函数为矩形窗函数
Figure 166860DEST_PATH_IMAGE006
，起始位置j，计算公式为：
Figure 624386DEST_PATH_IMAGE009
；
(3.4)、设定归一化因子
Figure 438758DEST_PATH_IMAGE010
，计算公式为：
；
(3.5)、根据(3.1)-(3.4)对每个样本进行数据截取
通过窗函数
Figure 341303DEST_PATH_IMAGE006
截取数据集，截取
Figure 540204DEST_PATH_IMAGE012
次，得到的数据集记作
Figure 271399DEST_PATH_IMAGE013
；
(3.6)、对(3.5)得到的数据集
Figure 264763DEST_PATH_IMAGE013
进行傅里叶变换，计算公式为：
Figure 832142DEST_PATH_IMAGE014
；
(3.7)、计算出功率谱
Figure 569154DEST_PATH_IMAGE015
，计算公式为：
Figure 154856DEST_PATH_IMAGE016
；
(3.8)、对所得功率谱进行归一化处理，得到数据集
Figure 584700DEST_PATH_IMAGE017
，计算公式为：
Figure 639375DEST_PATH_IMAGE018
；
(4)、训练径向基神经网络
(4.1)、训练中心点
(4.1.1)、令c=1；
(4.1.2)、判断是否c≤y
是进行(4.1.3)，否则进行(4.1.13)；
(4.1.3)、提取数据
提取所有数据集
Figure 914498DEST_PATH_IMAGE017
在第c类中的所有数据记作
Figure 557969DEST_PATH_IMAGE019
；
(4.1.4)、初定中心点
在
Figure 955453DEST_PATH_IMAGE020
中随机选取k个数据为中心点，将所有中心点记作
Figure 684374DEST_PATH_IMAGE021
,
Figure 570379DEST_PATH_IMAGE022
=1、2、3、…、k；
(4.1.5)、计算
Figure 68356DEST_PATH_IMAGE019
中的每个数据与所有中心点
Figure 902320DEST_PATH_IMAGE021
的距离
Figure 852958DEST_PATH_IMAGE023
，计算公式为：
Figure 548513DEST_PATH_IMAGE024
;
(4.1.6)、提取中心点附近数据
根据
Figure 900997DEST_PATH_IMAGE025
确定每个中心点周围的数据并提取，记作
Figure 905862DEST_PATH_IMAGE026
，其中
Figure 343797DEST_PATH_IMAGE027
=1、2、3、…、h，h为中心点
Figure 764414DEST_PATH_IMAGE021
附近的数据的总数；
(4.1.7)、计算更新后的中心点
计算
Figure 50033DEST_PATH_IMAGE028
的每个维度的平均值，结果即为更新后的中心点
Figure 163482DEST_PATH_IMAGE021
；
(4.1.8)、是否达到最优
将本次所得的中心点
Figure 151030DEST_PATH_IMAGE021
与上次所得的中心点
Figure 375338DEST_PATH_IMAGE021
进行比较，若相等则向下继续执行(4.1.9)，否则执行(4.1.5)；
(4.1.9)、提取最后一次循环的所有
Figure 249884DEST_PATH_IMAGE023
；
(4.1.10)、将
Figure 534235DEST_PATH_IMAGE023
中的所有元素进行平方,得到矩阵
Figure 9078DEST_PATH_IMAGE029
Figure 37077DEST_PATH_IMAGE030
；
(4.1.11)、计算
Figure 218660DEST_PATH_IMAGE019
中的每个数据与所有中心点
Figure 221382DEST_PATH_IMAGE021
的欧式距离
Figure 121205DEST_PATH_IMAGE031
；
将(4.1.10)中
Figure 749632DEST_PATH_IMAGE029
每一行元素进行求和在进行开方，得到
Figure 51301DEST_PATH_IMAGE031
：
Figure 224924DEST_PATH_IMAGE032
；
(4.1.11)、计算偏置
Figure 612043DEST_PATH_IMAGE033
，根据公式
Figure 44162DEST_PATH_IMAGE034
，计算得到
Figure 934757DEST_PATH_IMAGE035
；
(4.1.12)、令c+1执行(4.1.2)
(4.1.13)、保存所有得到的中心点
Figure 544861DEST_PATH_IMAGE021
中心点，记作
Figure 153697DEST_PATH_IMAGE036
Figure 327189DEST_PATH_IMAGE037
；
(4.1.14)、保存所有得到的
Figure 400188DEST_PATH_IMAGE033
，记作
Figure 368144DEST_PATH_IMAGE038
Figure 277325DEST_PATH_IMAGE039
；
(4.2)、计算输出层权重W
(4.2.1)、计算数据集
Figure 51246DEST_PATH_IMAGE017
与所有中心点
Figure 723624DEST_PATH_IMAGE036
的欧式距离
Figure 862481DEST_PATH_IMAGE040
，计算公式为：
Figure 445909DEST_PATH_IMAGE041
；
(4.2.2)、选用Guassian函数作为径向基函数对欧式距离
Figure 757942DEST_PATH_IMAGE040
进行激活，得到激活后的Act计算公式为：
Figure 743215DEST_PATH_IMAGE042
，其中
Figure 866023DEST_PATH_IMAGE043
为
Figure 936747DEST_PATH_IMAGE017
的标准差；
(4.2.3)、通过求逆矩阵方法求得权重阵
Figure 52471DEST_PATH_IMAGE044
，计算公式为：
Figure 892251DEST_PATH_IMAGE045
；
(5)、诊断轴承
(5.1)、获取被诊断轴承轴承数据
使用振动数据采集仪以采样频率12000Hz采集待检测滚动轴承在运行状态下的振动信号，记为
Figure 185960DEST_PATH_IMAGE046
，m＝1 ,2 ,…,M，M为总采样点数，在采集的振动信号
Figure 540718DEST_PATH_IMAGE046
中随机截取样本长度为P的一组信号，记为
Figure 210865DEST_PATH_IMAGE047
(5.2)、计算功率谱
Figure 905152DEST_PATH_IMAGE048
，计算方法与(3.1)-(3.8)所示
(5.3)、计算
Figure 556713DEST_PATH_IMAGE048
与所有中心点
Figure 664346DEST_PATH_IMAGE036
的欧式距离
Figure 59555DEST_PATH_IMAGE049
，计算公式为：
Figure 421398DEST_PATH_IMAGE050
；
(5.4)、对
Figure 509439DEST_PATH_IMAGE049
进行激活，得到
Figure 838790DEST_PATH_IMAGE051
，计算公式为：
Figure 37690DEST_PATH_IMAGE052
，其中
Figure 254039DEST_PATH_IMAGE053
为
Figure 512982DEST_PATH_IMAGE048
的标准差；
(5.5)、计算出诊断结果
Figure 329628DEST_PATH_IMAGE054
，计算公式为：
Figure 66640DEST_PATH_IMAGE055
，其中
Figure 403074DEST_PATH_IMAGE056
；
(5.6)、输出诊断结果
比较
Figure 832919DEST_PATH_IMAGE054
中每个值的大小。找出最大值位置，找到对应标签所代表的轴承状态，输出轴承状态；
(6)、诊断结束。
附图说明
图1本文提出的故障诊断模型流程图；
图2Welch转换层计算流程图；
图3径向基神经网络结构图；
图4径向基层训练测试流程图；
图5本文提出的故障诊断模型的示意图；
图6数据集增强的示意图；
图7不同种类的轴承故障信号图；
图8轴承数据采集设备图；
图9本文提出的故障诊断方法与WDCNN与DNN诊断方法的识别率比对；
图10本文提出的故障诊断方法的训练样本数与识别率之间关系；
图11本文提出的故障诊断方法与WDCNN的在不同样本量下的识别正确率；
图12本文提出的故障诊断方法在每种只有一个的训练样本的情况下的性能测试；
图13轴承外圈故障信号在SNR=0情况下的振动信号；
图14各种诊断模式的抗噪性能。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员更好地理解本发明。需要特别提醒注意的是，在以下的描述中，当已知功能和设计的详细描述也许会淡化本发明的主要内容时，这些描述在这里将被忽略。
总体的，如图1所示，本发明实施例公开了一种基于Welch转换-径向基神经网的滚动轴承智能故障诊断方法，包括如下步骤：
(1)、采集滚动轴承振动信号
使用振动数据采集仪以采样频率12000Hz采集待检测滚动轴承在运行状态下的振动信号，记为X[m]，m＝1 ,2 ,…,M，M为总采样点数，如图7所示，并标记轴承状态，总状态数为y，将所有的所得的数据集合为
Figure 871282DEST_PATH_IMAGE001
，标签数据集为
Figure 411984DEST_PATH_IMAGE002
；
(2)、数据集增强建立训练集
在采集的振动信号
Figure 868505DEST_PATH_IMAGE001
上以步长为K、样本长度为P的情况下选取一次数据，共x个表示为
Figure 203671DEST_PATH_IMAGE003
,其中n=1、2、3、…、x；
数据集增强的截取方法如图6所示；
(3)、对训练集通过Welch法进行功率谱转换，流程图如图2所示
(3.1)、设定步长λ、截取长度S，跨越次数
Figure 932593DEST_PATH_IMAGE004
其中,
Figure 73724DEST_PATH_IMAGE057
；
(3.2)、确定窗函数
Figure 571701DEST_PATH_IMAGE006
的起始位置
Figure 884959DEST_PATH_IMAGE007
，
Figure 101177DEST_PATH_IMAGE008
；
(3.3)、选择窗函数类型
设定窗函数为矩形窗函数
Figure 45999DEST_PATH_IMAGE006
，起始位置j，计算公式为：
Figure 398483DEST_PATH_IMAGE009
；
(3.4)、设定归一化因子
Figure 154081DEST_PATH_IMAGE010
，计算公式为：
Figure 654332DEST_PATH_IMAGE058
；
(3.5)、根据(3.1)-(3.4)对每个样本进行数据截取
通过窗函数
Figure 74949DEST_PATH_IMAGE006
截取数据集，截取
Figure 360568DEST_PATH_IMAGE012
次，得到的数据集记作
Figure 208438DEST_PATH_IMAGE013
；
(3.6)、对(3.5)得到的数据集
Figure 195986DEST_PATH_IMAGE013
进行傅里叶变换，计算公式为：
Figure 233343DEST_PATH_IMAGE014
；
(3.7)、计算出功率谱
Figure 560419DEST_PATH_IMAGE015
，计算公式为：
Figure 844770DEST_PATH_IMAGE016
；
(3.8)、对所得功率谱进行归一化处理，得到数据集
Figure 319614DEST_PATH_IMAGE017
，计算公式为：
Figure 895083DEST_PATH_IMAGE018
；
(4)、训练径向基神经网络，流程图如图4所示
(4.1)、训练中心点
(4.1.1)、令c=1；
(4.1.2)、判断是否c≤y，是进行(4.1.3)，否则进行(4.1.13)；
(4.1.3)、提取数据
提取所有数据集
Figure 76665DEST_PATH_IMAGE017
在第c类中的所有数据记作
Figure 594234DEST_PATH_IMAGE019
；
(4.1.4)、初定中心点
在
Figure 494057DEST_PATH_IMAGE020
中随机选取k个数据为中心点，将所有中心点记作
Figure 873217DEST_PATH_IMAGE021
,
Figure 909306DEST_PATH_IMAGE022
=1、2、3、…、k；
(4.1.5)、计算
Figure 597777DEST_PATH_IMAGE019
中的每个数据与所有中心点
Figure 984896DEST_PATH_IMAGE021
的距离
Figure 89118DEST_PATH_IMAGE023
，计算公式为：
Figure 58342DEST_PATH_IMAGE024
;
(4.1.6)、提取中心点附近数据
根据
Figure 855397DEST_PATH_IMAGE025
确定每个中心点周围的数据并提取，记作
Figure 526549DEST_PATH_IMAGE026
，其中
Figure 700042DEST_PATH_IMAGE027
=1、2、3、…、h，h为中心点
Figure 523772DEST_PATH_IMAGE021
附近的数据的总数：
(4.1.7)、计算更新后的中心点
计算
Figure 491728DEST_PATH_IMAGE059
的每个维度的平均值，结果即为更新后的中心点
Figure 650177DEST_PATH_IMAGE021
；
(4.1.8)、是否达到最优
将本次所得的中心点
Figure 96202DEST_PATH_IMAGE021
与上次所得的中心点
Figure 57597DEST_PATH_IMAGE021
进行比较，若相等则向下继续执行(4.1.9)，否则执行(4.1.5)；
(4.1.9)、提取最后一次循环的所有
Figure 196454DEST_PATH_IMAGE023
；
(4.1.10)、将
Figure 842199DEST_PATH_IMAGE023
中的所有元素进行平方,得到矩阵
Figure 91915DEST_PATH_IMAGE029
Figure 890238DEST_PATH_IMAGE030
；
(4.1.11)、计算
Figure 199996DEST_PATH_IMAGE019
中的每个数据与所有中心点
Figure 333037DEST_PATH_IMAGE021
的欧式距离
Figure 386444DEST_PATH_IMAGE031
；
将(4.1.10)中
Figure 226224DEST_PATH_IMAGE029
每一行元素进行求和在进行开方，得到
Figure 519933DEST_PATH_IMAGE031
：
Figure 812374DEST_PATH_IMAGE032
；
(4.1.11)、计算偏置
Figure 731789DEST_PATH_IMAGE033
，根据公式
Figure 426075DEST_PATH_IMAGE034
，计算得到
Figure 890686DEST_PATH_IMAGE035
；
(4.1.12)、令c+1执行(4.1.2)
(4.1.13)、保存所有得到的中心点
Figure 936002DEST_PATH_IMAGE021
中心点，记作
Figure 393528DEST_PATH_IMAGE036
Figure 942321DEST_PATH_IMAGE037
；
(4.1.14)、保存所有得到的
Figure 843412DEST_PATH_IMAGE033
，记作
Figure 110446DEST_PATH_IMAGE038
Figure 43766DEST_PATH_IMAGE039
；
(4.2)、计算输出层权重W
(4.2.1)、计算数据集
Figure 774962DEST_PATH_IMAGE017
与所有中心点
Figure 33905DEST_PATH_IMAGE036
的欧式距离
Figure 335705DEST_PATH_IMAGE040
，计算公式为：
Figure 338296DEST_PATH_IMAGE041
；
(4.2.2)、选用Guassian函数作为径向基函数对欧式距离
Figure 923998DEST_PATH_IMAGE040
进行激活，得到激活后的Act计算公式为：
Figure 88263DEST_PATH_IMAGE042
，其中
Figure 142938DEST_PATH_IMAGE043
为
Figure 683640DEST_PATH_IMAGE017
的标准差；
(4.2.3)、通过求逆矩阵方法求得权重阵
Figure 123849DEST_PATH_IMAGE044
，计算公式为：
Figure 724595DEST_PATH_IMAGE045
；
径向基神经网络结构如图3所示；
(5)、诊断轴承
(5.1)、获取被诊断轴承轴承数据
使用振动数据采集仪以采样频率12000Hz采集待检测滚动轴承在运行状态下的振动信号，记为
Figure 187937DEST_PATH_IMAGE046
，m＝1 ,2 ,…,M，M为总采样点数，在采集的振动信号
Figure 345380DEST_PATH_IMAGE046
中随机截取样本长度为P的一组信号，记为
Figure 843358DEST_PATH_IMAGE047
(5.2)、计算功率谱
Figure 411742DEST_PATH_IMAGE048
，计算方法与(3.1)-(3.8)所示
(5.3)、计算
Figure 627960DEST_PATH_IMAGE048
与所有中心点
Figure 317655DEST_PATH_IMAGE036
的欧式距离
Figure 670139DEST_PATH_IMAGE049
，计算公式为：
Figure 409425DEST_PATH_IMAGE050
；
(5.4)、对
Figure 847359DEST_PATH_IMAGE049
进行激活，得到
Figure 346605DEST_PATH_IMAGE051
，计算公式为：
Figure 553595DEST_PATH_IMAGE052
，其中
Figure 667045DEST_PATH_IMAGE053
为
Figure 654593DEST_PATH_IMAGE048
的标准差；
(5.5)、计算出诊断结果
Figure 878901DEST_PATH_IMAGE054
，计算公式为：
Figure 19026DEST_PATH_IMAGE055
，其中
Figure 303377DEST_PATH_IMAGE056
；
(5.6)、输出诊断结果
比较
Figure 512641DEST_PATH_IMAGE054
中每个值的大小。找出最大值位置，找到对应标签所代表的轴承状态，输出轴承状态；
(6)、诊断结束
实例
在实施例中，依托试验室中的轴承振动试验台，试验台如图8所示。
具体相关信息如下：
为了证明本发明的有效性和优势，本发明选择了几个目前先进的故障诊断方法的比较来验证其故障诊断性能；
表1为对比的试验数据集
表1 试验数据集
Figure 540640DEST_PATH_IMAGE060
为验证本文提出的故障诊断方法的诊断准确性能将其与WDCNN(DeepConvolutional Neural Networks with Wide First-layer Kernels)与DNN(Deep NeuralNetworks)诊断方法的识别率比对,得到的诊断结果如图9所示；
为验证本文提出的故障诊断方法在不同数量训练样本情况下进行测验并与WDCNN进行比较测验结果如图11所示；
为验证本文提出的故障诊断方法在极端条件下的诊断性能，我们取数据数量仅为30个的训练样本进行测验，测验结果如图12所示；
为验证本文提出的故障诊断方法在噪音干扰下的诊断性能，我们将所有信号加入不同信噪比（SNR）的高斯白噪声，如图13所示的为轴承外圈故障信号在SNR=0情况下的振动信号。将本文提出的故障诊断方法通过与WDCNN、DNN、SVM（支持向量机）、MLP（多层感知机）、FC-WTA（Fully-Connected Winner-take-all）在不同SNR的情况下进行比较，测验结果如图14所示；
尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (1)

1.基于Welch转换-径向基神经网的滚动轴承故障诊断方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：
(1)、采集滚动轴承振动信号
使用振动数据采集仪以采样频率12000Hz采集待检测滚动轴承在运行状态下的振动信号，记为X[m]，m＝1 ,2 ,…,M，M为总采样点数，并标记轴承状态，总状态数为y，将所有的所得的数据集合为
Figure 887317DEST_PATH_IMAGE001
，标签数据集为
Figure 686646DEST_PATH_IMAGE002
；
(2)、数据集增强建立训练集
在采集的振动信号
Figure 210031DEST_PATH_IMAGE001
上以步长为K、样本长度为P的情况下选取一次数据，共x个表示为
Figure 639876DEST_PATH_IMAGE003
，其中n=1、2、3、…、x；
(3)、对训练集通过Welch法进行功率谱转换
(3.1)、设定步长λ、截取长度S，跨越次数
Figure 694551DEST_PATH_IMAGE004
、h其中，
Figure 969674DEST_PATH_IMAGE005
；
(3.2)、确定窗函数
Figure 675462DEST_PATH_IMAGE006
的起始位置
Figure 10628DEST_PATH_IMAGE007
；
(3.3)、选择窗函数类型
设定窗函数为矩形窗函数
Figure 51134DEST_PATH_IMAGE008
，起始位置
Figure 129949DEST_PATH_IMAGE009
，计算公式为：
Figure 690243DEST_PATH_IMAGE011
；
(3.4)、设定归一化因子
Figure 461890DEST_PATH_IMAGE013
，计算公式为：
Figure 225578DEST_PATH_IMAGE015
；
(3.5)、根据(3.1)-(3.4)对每个样本进行数据截取
通过窗函数
Figure DEST_PATH_IMAGE017
截取数据集，截取
Figure DEST_PATH_IMAGE019
次，得到的数据集记作
Figure DEST_PATH_IMAGE021
；
(3.6)、对(3.5)得到的数据集
Figure 484914DEST_PATH_IMAGE021
进行傅里叶变换，计算公式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE023
；
(3.7)、计算出功率谱
Figure DEST_PATH_IMAGE025
，计算公式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE027
；
(3.8)、对所得功率谱进行归一化处理，得到数据集
Figure DEST_PATH_IMAGE029
，计算公式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE031
；
(4)、训练径向基神经网络
(4.1)、训练中心点
(4.1.1)、令c=1；
(4.1.2)、判断是否c≤y
是进行(4.1.3)，否则进行(4.1.13)；
(4.1.3)、提取数据
Figure DEST_PATH_IMAGE033
在第c类中的所有数据记作
Figure DEST_PATH_IMAGE035
；
(4.1.4)、初定中心点
在
Figure DEST_PATH_IMAGE037
中随机选取k个数据为中心点，将所有中心点记作
Figure DEST_PATH_IMAGE039
的距离
Figure DEST_PATH_IMAGE041
，计算公式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE043
；
(4.1.6)、提取中心点附近数据
根据
Figure DEST_PATH_IMAGE045
确定每个中心点周围的数据并提取，记作
Figure DEST_PATH_IMAGE047
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE049
为中心点
Figure DEST_PATH_IMAGE051
附近的数据的总数；
(4.1.7)、计算更新后的中心点
计算
Figure DEST_PATH_IMAGE053
的每个维度的平均值，结果即为更新后的中心点
Figure DEST_PATH_IMAGE055
；
(4.1.8)、是否达到最优
将本次所得的中心点
Figure 395321DEST_PATH_IMAGE055
与上次所得的中心点
Figure 337869DEST_PATH_IMAGE055
进行比较，若相等则向下继续执行(4.1.9)，否则执行(4.1.5)；
(4.1.9)、提取最后一次循环的所有
Figure DEST_PATH_IMAGE057
；
(4.1.10)、将
Figure 588853DEST_PATH_IMAGE057
中的所有元素进行平方,得到矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE059
Figure DEST_PATH_IMAGE061
；
(4.1.11)、计算
Figure DEST_PATH_IMAGE063
中的每个数据与所有中心点
Figure DEST_PATH_IMAGE065
的欧式距离
Figure DEST_PATH_IMAGE067
；
将(4.1.10)中
Figure DEST_PATH_IMAGE069
每一行元素进行求和在进行开方，得到
Figure 258737DEST_PATH_IMAGE067
；
Figure DEST_PATH_IMAGE071
；
(4.1.11)、计算偏置
Figure DEST_PATH_IMAGE073
，根据公式
Figure DEST_PATH_IMAGE075
，计算得到
Figure DEST_PATH_IMAGE077
；
(4.1.12)、令c+1执行(4.1.2)
(4.1.13)、保存所有得到的中心点
Figure DEST_PATH_IMAGE079
中心点，记作
Figure DEST_PATH_IMAGE081
Figure DEST_PATH_IMAGE083
；
(4.1.14)、保存所有得到的
Figure DEST_PATH_IMAGE085
，记作
Figure DEST_PATH_IMAGE087
Figure DEST_PATH_IMAGE089
；
(4.2)、计算输出层权重W
(4.2.1)、计算数据集
Figure DEST_PATH_IMAGE091
与所有中心点
Figure DEST_PATH_IMAGE093
的欧式距离
Figure DEST_PATH_IMAGE095
，计算公式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE097
；
(4.2.2)、选用Guassian函数作为径向基函数对欧式距离
Figure 627181DEST_PATH_IMAGE095
进行激活，得到激活后的Act计算公式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE099
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE101
为
Figure DEST_PATH_IMAGE103
的标准差；
(4.2.3)、通过求逆矩阵方法求得权重阵
Figure DEST_PATH_IMAGE105
，计算公式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE107
；
(5)、诊断轴承
(5.1)、获取被诊断轴承轴承数据
使用振动数据采集仪以采样频率12000Hz采集待检测滚动轴承在运行状态下的振动信号，记为
Figure DEST_PATH_IMAGE109
为总采样点数，在采集的振动信号
Figure DEST_PATH_IMAGE111
中随机截取样本长度为P的一组信号，记为
Figure DEST_PATH_IMAGE113
(5.2)、计算功率谱
Figure DEST_PATH_IMAGE115
，计算方法与(3.1)-(3.8)所示
(5.3)、计算
Figure DEST_PATH_IMAGE117
与所有中心点
Figure DEST_PATH_IMAGE119
的欧式距离
Figure DEST_PATH_IMAGE121
，计算公式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE123
；
(5.4)、对
Figure 927581DEST_PATH_IMAGE121
进行激活，得到
Figure DEST_PATH_IMAGE125
，计算公式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE127
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE129
为
Figure DEST_PATH_IMAGE131
的标准差；
(5.5)、计算出诊断结果
Figure DEST_PATH_IMAGE133
，计算公式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE135
；
(5.6)、输出诊断结果
比较
Figure DEST_PATH_IMAGE137
中每个值的大小；找出最大值位置，找到对应标签所代表的轴承状态，输出轴承状态；
(6)、诊断结束。
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