CN110224642A - 一种同步电机的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明的目的是提供一种基于二维电磁场有限元分析软件的快速计算永磁同步电动机和三相同步磁阻电动机在确定电压、转速和输出功率下较准确的稳态线性模型参数的方法，并修正基于磁路的电磁设计程序中计算该稳态模型参数的修正系数，进而从基于磁路的电磁设计程序获得电机在该确定电压、转速和输出功率下的主要性能参数。为了达到上述目的，本发明的一个技术方案是提供了一种永磁同步电动机的设计方法。本发明的另一个技术方案是提供了一种同步磁阻电动机的设计方法。本发明使得三相永磁同步电动机和三相同步磁阻电动机的设计更加准确和更加快速。

Description

一种同步电机的设计方法

技术领域

本发明涉及一种基于二维电磁场有限元分析软件的快速计算三相永磁同步电动机和三相同步磁阻电动机在确定电压、转速和输出功率下较准确的稳态线性模型参数，并确定基于磁路的电磁设计程序中计算该稳态模型参数的修正系数的方法，属于三相永磁同步电动机和三相同步磁阻电动机设计领域。

背景技术

三相永磁同步电动机和三相同步磁阻电动机在电气传动等领域得到了广泛的应用。在三相永磁同步电动机和三相同步磁阻电动机的设计时，需要计算确定该同步电机在确定电压、转速和输出功率下的工作状态和运行参数。

文献1[《电机设计》(第2版),陈世坤，北京：机械工业出版社，2000]和文献2[现代永磁电机理论与设计，唐任远等著，北京：机械工业出版社，1997.12]中介绍了采用基于磁路的永磁电机设计方法以及永磁电机的电磁场数值计算方法；文献3[李和明，张健，刘明基，罗应立，基于时步有限元的永磁同步电机稳态参数改进计算方法[J]，电工技术学报，2012,27(4):35-41.]采用时步有限元法计算了负载饱和条件下的永磁电机电磁场，并提出了改进矢量图方法，其提出的改进矢量图和常规矢量图在相同的工作点附近是等效的。没有永磁体励磁的三相同步磁阻电机可以看作是励磁电动势为零的特殊永磁同步电动机，加永磁体辅助励磁的三相同步磁阻电机可以看作是励磁电动势较小的特殊永磁同步电动机。这里没有特别说明，三相同步磁阻电机指的是没有永磁体励磁的同步磁阻电动机，而带辅助励磁的三相同步磁阻电动机归入永磁同步电动机。基于磁路和双反应理论，同步电机的线性稳态模型的参数为定子电阻、励磁电动势、直轴同步电抗和交轴同步电抗。但是由于永磁同步电动机和同步磁阻电机结构的复杂性和多样性以及铁磁材料饱和引起的非线性，通过基于磁路的解析方法和经验公式计算得到的新结构电机的励磁电动势、直轴同步电抗和交轴同步电抗等参数不准确，计算误差大，无法满足电机设计优化和电机控制的要求。采用基于电磁场有限元分析的方法，可以较准确计算该电机在确定电压、转速和输出功率下的工作状态和运行参数。但是较为准确的三维电磁场有限元分析方法，计算时间长，无法满足快速设计的需求；二维电磁场有限元分析方法，虽然计算速度较快，但只能较为准确地计算电机铁芯部分的性能，而不能考虑端部等因素的而影响；另外在给定的额定电压所确定的电压源条件下，二维电磁场有限元分析方法收敛慢，取得稳定的结果需要较长的时间，增加了后处理的难度，也无法满足快速设计的要求。

发明内容

本发明的目的是：提供一种基于二维电磁场有限元分析软件的快速计算永磁同步电动机和三相同步磁阻电动机在确定电压、转速和输出功率下较准确的稳态线性模型参数的方法，并修正基于磁路的电磁设计程序中计算该稳态模型参数的修正系数，进而从基于磁路的电磁设计程序获得电机在该确定电压、转速和输出功率下的主要性能参数。

为了达到上述目的，本发明的一个技术方案是提供了一种永磁同步电动机的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、在二维电磁场有限元分析软件中建立该电机的2D电磁场瞬态运动模型，转子的起始位置使得转子N极和A相线圈的中心线对齐，采用正弦电流源激励，并设为零电流，特别地在材料中设置好铁芯材料损耗特性参数。计算一个周期按照确定转速转动的电磁场，步长不小于1/60的周期。通过后处理软件获得该一个周期的任意某一相线圈上的励磁电动势的曲线，对该曲线做傅里叶变换，得到其基波的有效值E_0fem；

再计算两个周期按照确定转速转动的电磁场，步长不小于1/60的周期，获得当前周期的下一个周期的定子铁芯的平均铁芯损耗P_fe0fem；

初步设定永磁电机基于磁路的解析方法的漏磁系数sg，漏磁系数sg为1.0～2.0之间的某个固定数值；

设置迭代循环的最大循环次数，最大迭代循环次数不小于10次，不大于1000次；

步骤2、采用基于磁路的解析方法计算永磁同步电动机空载工作点，得到永磁同步电动机的空载气隙磁通Phg，计算得到某一相绕组的空载励磁电动势基波有效值E₀：

式中，f为定子电压频率，p为极对数，n_N为确定的转速；N为每相串联匝数；k_w为绕组系数；

步骤3、计算修正漏磁系数sgx：

若e为收敛精度，收敛精度e≤1×10^-3，则判断循环次数是否达到最大循环次数，若循环次数达到最大循环次数，则跳转至步骤15，若循环次数未达到最大循环次数，则采用超松弛迭代法迭代计算，sg＝(1-k_sc0)sg+k_sc0·sgx，0＜k_sc0≤0.5，重新回到步骤2计算；若进入步骤4；

步骤4、根据修正漏磁系数sgx，进行空载磁路计算，得到空载时定子的齿部磁密最大值B_tm0和轭部磁密最大值B_jm0，并计算得到永磁同步电动机的空载定子铁耗P_fe0；

步骤5、设定直轴负载与空载励磁电动势比k_fzd、交轴负载与空载励磁电动势比k_fzq、直轴同步电抗折算系数k_xd、交轴同步电抗折算系数k_xq和负载铁耗与输出功率的比k_pfe2的初值；设定负载电磁场迭代次数变量fzflag＝0；设初值为：k_fzd＝0.0，k_fzq＝0.9～1.1，k_xd＝0.1～1，k_xq＝0.1～1，k_pfe2＝0～0.5；

步骤6、在某个确定的电流源激励负载运行条件下，该永磁同步电动机的任意某一相的负载励磁电动势在直轴，即-d轴，和，交轴，即q轴，上的两个分量的有效值分别设为E_fd、E_fq，则有：

E_fd＝E₀·k_fzd

E_fq＝E₀·k_fzq

在某个确定的电流源激励负载运行条件下，该永磁同步电动机的任意某一相的铁心部分的直轴同步电抗X_d′和交轴同步电抗X_q′分别设为：

X_d′＝X_m·k_xd

X_q′＝X_m·k_xq

式中，X_m表示主电抗，μ₀为预先设定的常数，l_ef为电枢计算长度，τ为极距，δ_ef为等效气隙；

计算得到电机端部漏抗X_e：

式中，λ_e表示端部比漏磁导；q为每极每相槽数

进而得到该永磁同步电动机的任意某一相的的直轴同步电抗X_d和交轴同步电抗X_q：

X_d＝X′_d与X_e

X_q＝X′_q与X_e

步骤7、设定功率因数的迭代初值效率的迭代初值η′；

步骤8、已知确定电压U_N、输出功率P_N、转速n_N，得到相电压U_Nφ，再得到相电流I_N：

计算得到负载时的铁耗P_feN、负载时的铜耗P_cu、负载时的附加损耗P_ad：

P_feN＝k_pfe2·P_N

P_ad＝k_adP_N

式中，R₁为定子每相电阻；k_ad为负载时附加损耗的占输出功率的比值，一般取0.5％～5％；

根据以往同类电机的经验确定负载时的机械损耗P_mec；

从而电机的总损耗P_s为：

P_s＝P_feN+P_cu+P_ad+P_mec

步骤9、计算效率的计算值η：

若则判断循环次数是否达到最大循环次数，若达到最大循环次数，则跳转至步骤15，若未达到最大循环次数，则采用超松弛迭代法迭代计算，η′＝k_sc1·η+(1-k_sc1)_η′，0＜k_sc1≤0.5，重新回到步骤8计算；若进入步骤10；

步骤10、给定一个电流相量该电流相量的幅值为I_N，其相位为ψ，ψ是永磁同步电动机的内功率因数角，计算得到电机的定子电压相量其幅值为电压有效值U_Np，相位为θ，θ是永磁同步电动机的功率角：

θ为由U_d和U_q组成的复数(U_q+iU_d)的幅角

式中，U_d表示定子电压相量的直轴分量，U_d＝E_fd+I_qX_q+I_dR₁，I_q表示定子电流相量的交轴分量，I_q＝I_Ncosψ，I_d表示定子电流相量的直轴分量，I_d＝I_Nsinψ；U_q表示定子电压相量的交轴分量，U_q＝E_fq+I_qR₁-I_dX_d；

通过局部寻优方法，改变ψ角，使得|U_Np-U_Nφ|最小，ψ的调整范围为-180°＜ψ≤180°；

优化后，如果|U_Np-UN_φ|＝0，U_Np等于UN_φ，说明在该电流I_N∠ψ下，电压为U_Nφ；也就说明在该电压U_Nφ激励下，该同步电机的电流为I_N∠ψ，进入步骤11；

优化后，如果|U_Np-U_Nφ|≠0，U_Np无法等于U_Nφ，则说明电机的设计输入参数需要调整，跳转至步骤15；

步骤11、若fzflag＞0并且ψ₁＜ψ＜ψ₂，则跳转至步骤15，否则求出功率因数角从而得到若则判断循环次数是否达到最大循环次数，若达到最大循环次数，则跳转至步骤15，若未达到最大循环次数，则采用超松弛迭代法迭代计算， 重新回到步骤8计算；若则进入步骤12；

步骤12、在步骤1建立的该永磁同步电动机的2D电磁场瞬态运动模型中改变电流源激励，电流的频率为f，电流相量设定为ψ₁为内功率因数角，ψ₁＝ψ-Δψ，Δψ为一个较小的角度常数，一般取为0.5°～5°；

设定A、B、C三相的电流源分别为：

I_max×sin(2×π×F_rx×time+Angle_x×π/180)

式中：Angle_x＝ψ₁，F_rx为频率f，time为时间变量；

计算一个周期按照确定转速转动的二维电磁场，步长不小于1/60的周期，获得当前周期的任意某一相线圈上的励磁电动势曲线，对励磁电动势曲线做傅里叶变换，得到其基波相量其有效值U₁和相位θ₁，θ₁为功率角，得到下列各参数

I_d1＝I_N·sin(ψ₁)

I_q1＝I_N·cos(ψ₁)

U_d1＝U₁·sin(θ₁)

U_q1＝U₁·cos(θ₁)

式中，I_d1表示定子电流相量的直轴分量；I_q1表示定子电流相量的交轴分量；U_d1表示定子电压相量的直轴分量；U_q1表示定子电压相量的交轴分量；

计算两个周期按照确定转速转动的二维电磁场，步长不小于1/60的周期，获得第二个周期定子铁芯上平均铁芯损耗P_feN1fem；

步骤13、在步骤1建立的该永磁同步电动机的2D电磁场瞬态运动模型中改变电流源激励，电流的频率为f，电流相量设定为ψ₂为内功率因数角，ψ₂＝ψ+Δψ

设定A、B、C三相的电流源分别为：

I_max×sin(2×π×F_rx×time+Angle_x×π/180)

式中：Angle_x＝ψ₂；

计算一个周期按照确定转速转动的二维电磁场，步长不小于1/60的周期，获得当前周期的任意某一相线圈上的励磁电动势曲线，对该励磁电动势曲线做傅里叶变换，得到其基波相量其有效值U₂和相位θ₂，θ₂为功率角，得到下列各参数：

I_d2＝I_N·sin(ψ₂)

I_q2＝I_N·cos(ψ₂)

U_d2＝U₂·sin(θ₂)

U_q2＝U₂·cos(θ₂)

式中，I_d2表示定子电流相量的直轴分量；I_q2表示定子电流相量的交轴分量；U_d2表示定子电压相量的直轴分量；U_q2表示定子电压相量的交轴分量；

计算两个周期按照确定转速转动的二维电磁场，步长不小于1/60的周期，获得第二个周期定子铁芯上平均铁芯损耗P_feN2fem；

步骤14、通过下列公式得到E_fdfem、E_fqfem、X_dfem、X_qfem，E_fdfem表示负载时励磁电动势的直轴分量，E_fqfem表示负载时励磁电动势的交轴分量，X_dfem表示负载时直轴同步电抗，X_qfem表示负载时的交轴同步电抗：

或者

E_fqfem＝U_q1+I_d1X_dfem

再计算得到参数：

更新负载电磁场迭代次数变量：

fzflag＝fzflag+1

计算得到负载铁耗与输出功率的比k_pfe2：

式中，k_pfe3为经验系数，取1～3；

或者负载铁耗与输出功率的比k_pfe2的计算公式为：

跳转到步骤6；

步骤15、输出电机结构、材料和性能参数，结束。

优选地，步骤4中，采用下述两种方法之一计算得到所述空载定子铁耗P_fe0：

计算方法一：

根据定子铁心材料在1.5T，50Hz的单位损耗p₁₅₅₀，以及铁耗的经验增加系数k_pfe，得到齿部的比铁耗p_t0和轭部的比铁耗p_j0：

进而得到永磁同步电动机的空载定子铁耗P_fe0：

P_fe0＝k_pfe(p_t0G_t1+p_j0G_j1)

式中，G_t1和G_j1为永磁同步电动机的齿部重量和轭部重量；

计算方法二：

根据材料特性回归确定材料特性参数k_h、k_c和k_e以及定子铁心材料密度ρ，得到齿部的比铁耗p_t0和轭部的比铁耗p_j0：

进而得到永磁同步电动机的空载定子铁耗P_fe0：

P_fe0＝k_pfe(p_t0G_t1+p_j0G_j1)。

优选地，所述铁耗的经验增加系数k_pfe的计算公式为：式中，k_pfe1为经验系数，取为1～3；

或所述铁耗的经验增加系数k_pfe的计算公式为：式中，P_fetest为通过试验(GB/T 22669-20086.2)得到的电机空载时的定子铁耗。

优选地，步骤6中，所述端部比漏磁导λ_e的计算方法为：

对于不分组的单层同心式绕组：

对于分组的单层同心式绕组：

对于单层链式绕组：

对于双层叠绕组：式中，l_e为半匝线圈的端部长度；β为绕组节距比。

本发明的另一个技术方案是提供了一种同步磁阻电动机的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：。

步骤1、设定直轴同步电抗折算系数k_xd、交轴同步电抗折算系数k_xq和负载铁耗与输出功率的比k_pfe2的初值；k_xd＝0.1～1，k_xq＝0.1～1，k_pfe2＝0～0.5；设定负载电磁场迭代次数变量fzflag＝0；

步骤2、在某个确定的电流源激励负载运行条件下，该同步磁阻电动机的任意某一相的铁心部分的直轴同步电抗X_d′和交轴同步电抗X_q′分别设为：

X_d′＝X_m·k_xd

X_q′＝X_m·k_xq

式中，X_m表示主电抗，μ₀为预先设定的常数，l_ef为电枢计算长度，τ为极距，δ_ef为等效气隙；

计算得到电机端部漏抗X_e：

式中，λ_e表示端部比漏磁导；q为每极每相槽数；

进而得到该同步磁阻电动机的任意某一相的的直轴同步电抗X_d和交轴同步电抗X_q：

X_d＝X′_d+X_e

X_q＝X′_q+X_e

步骤3、设定功率因数的迭代初值效率的迭代初值η′；

步骤4、已知确定电压U_N、输出功率P_N、转速n_N，得到相电压U_Nφ，再得到相电流I_N：

计算得到负载时的铁耗P_feN、负载时的铜耗P_cu、负载时的附加损耗P_ad：

P_feN＝k_pfe2·P_N

P_ad＝k_adP_N

式中，R₁为定子每相电阻；k_ad为负载时附加损耗的占输出功率的比值；

根据以往同类电机的经验确定负载时的机械损耗P_mec；

从而电机的总损耗P_s为：

P_s＝P_feN+P_cu+P_ad+P_mec

步骤5、计算效率的计算值η：

若则判断循环次数是否达到最大循环次数，若达到最大循环次数，则跳转至步骤10，若未达到最大循环次数，则采用超松弛迭代法迭代计算，η′＝k_sc1·η+(1-k_sc1)η′，0＜k_sc1≤0.5，重新回到步骤4计算；若进入步骤6；

步骤6、给定一个电流相量该电流相量的幅值为I_N，其相位为ψ，ψ是同步磁阻电动机的内功率因数角，计算得到电机的定子电压相量其幅值为电压有效值U_Np，相位为θ，θ是同步磁阻电动机的功率角：

θ为由U_d和U_q组成的复数(U_q+iU_d)的幅角

式中，U_d表示定子电压相量的直轴分量，U_d＝E_fd+I_qX_q+I_dR₁，I_q表示定子电流相量的交轴分量，I_q＝I_Ncosψ，I_d表示定子电流相量的直轴分量，I_d＝I_Nsinψ；U_q表示定子电压相量的交轴分量，U_q＝E_fq+I_qR₁-I_dX_d；

通过局部寻优方法，改变ψ角，使得|U_Np-UN_φ|最小；

优化后，如果|U_Np-U_Nφ|＝0，U_Np等于U_Nφ，说明在该电流I_N∠ψ下，电压为U_Nφ；也就说明在该电压U_Nφ激励下，该同步电机的电流为I_N∠ψ，进入步骤7；

优化后，如果|U_Np-U_Nφ|≠0，U_Np无法等于U_Nφ，则说明电机的设计输入参数需要调整，跳转至步骤10；

步骤7、若fzflag＞0并且|ψ-ψ₁|＜Δψ，则跳转至步骤10，否则求出功率因数角从而得到若则判断循环次数是否达到最大循环次数，若达到最大循环次数，则跳转至步骤10，若未达到最大循环次数，则采用超松弛迭代法迭代计算， 重新回到步骤4计算；若则进入步骤8；

步骤8、在二维电磁场有限元分析软件中建立该电机的2D电磁场瞬态运动模型，转子的起始位置使得转子N极和A相线圈的中心线对齐，采用正弦电流源激励，电流的频率为f，电流相量设定为ψ₁为内功率因数角，ψ₁＝ψ-Δψ，Δψ为一个较小的角度常数；

设定A、B、C三相的电流源分别为：

I_max×sin(2×π×F_rx×time+Angle_x×π/180)

式中：F_rx为频率f，time为时间变量；

计算一个周期按照确定转速转动的二维电磁场，获得当前周期的任意某一相线圈上的励磁电动势曲线，对励磁电动势曲线做傅里叶变换，得到其基波相量的有效值U₁和相位θ₁，θ₁为功率角，得到下列各参数

I_d1＝I_N·sin(ψ₁)

I_q1＝I_N·cos(ψ₁)

U_d1＝U₁·sin(θ₁)

U_q1＝U₁·cos(θ₁)

式中，I_d1表示定子电流相量的直轴分量；I_q1表示定子电流相量的交轴分量；U_d1表示定子电压相量的直轴分量；U_q1表示定子电压电流的交轴分量；

计算两个周期按照确定转速转动的二维电磁场，获得第二个周期定子铁芯上平均铁芯损耗P_feN1fem；

步骤9、通过下列公式得到X_dfem、X_qfem，X_dfem表示负载时的直轴同步电抗，X_qfem表示负载时的交轴同步电抗：

再计算得到参数：

更新负载电磁场迭代次数变量：

fzflag＝fzflag+1

计算得到负载铁耗与输出功率的比k_pfe2：

式中，k_pfe3为经验系数；

跳转到步骤2；

步骤10、输出电机结构、材料和性能参数，结束。

本发明益处在于：使得三相永磁同步电动机和三相同步磁阻电动机的设计更加准确和更加快速。采用本发明所述方法，可以得到在确定运行状态下该类电机的较准确稳态模型参数，在电磁尺寸微调和缩放铁心长度进行系列化设计时实现秒级电磁分析计算，极大地方便了设计人员优化电机的电磁设计方案；获得的稳态模型参数还可用于该类电机的控制。

附图说明

图1为三相永磁同步电动机定转子冲片和定子绕组截面；

图2为实施例1和实施例2的设计流程图；

图3为三相永磁同步电动机空载时的相量图；

图4为三相永磁同步电动机负载时的第1种相量图；

图5为在某个电流下三相永磁同步电动机2D模型的第1种相量图；

图6为在某个电流下三相永磁同步电动机2D模型的第1种相量图；

图7为三相永磁同步电动机负载时的第2种相量图；

图8为在某个电流下三相永磁同步电动机2D模型的第2种相量图；

图9为在某个电流下三相永磁同步电动机2D模型的第2种相量图；

图10为三相同步磁阻电动机定转子冲片和定子绕组截面；

图11为实施例3的设计流程图；

图12为三相同步磁阻电动机负载时的相量图；

图13为在某个电流下三相同步磁阻电动机2D模型的相量图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐述本发明。应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。此外应理解，在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本申请所附权利要求书所限定的范围。

实施例1

设计一台22kW，1500r/min的三相永磁同步电动机，额定电压380V，采用160机座号，定子外径260mm，定子内径180mm，叠长200mm，气隙0.7mm，转子内径60mm，转子采用内置式V型结构，磁钢采用N38UH的钕铁硼永磁材料，定转子铁心材料为35WW300硅钢片，定子绕组星型连接，双层叠绕组，每槽导体数30，并联支路4，导线为3根0.8mm漆包圆铜线并绕。该三相永磁同步电动机的定转子冲片和绕组的截面如图1所示，设计流程如图2所示。

步骤1、

在Ansoft Maxwell 2D中建立电机的2D电磁场瞬态运动模型，主要材料和尺寸的参数和基于磁路的解析方法相同，采用电流源激励，并设为零电流，特别地在材料中设置好铁芯材料损耗特性参数和在Excitations＞Set Core Loss菜单中勾选定子铁芯部分。计算一个周期(10ms)按照确定转速转动的电磁场，步长采用1/100的周期，即0.1ms。通过后处理软件获得该一个周期的任意某一相线圈上的励磁电动势的曲线，对该曲线做傅里叶变换，得到其基波的幅值为255.898，则其基波的有效值

再计算两个周期(20ms)按照确定转速转动的电磁场，步长为0.1ms。通过后处理软件获得第二个周期定子铁芯上平均铁芯损耗P_fe0fem＝155.558(W)。

初步设定永磁电机基于磁路的解析方法的漏磁系数sg为1.25。

设置迭代循环的最大循环次数为1000；

步骤2、

采用基于磁路的解析方法计算永磁电机空载工作点，得到永磁同步电动机的空载气隙磁通Phg＝0.007483(Wb)。

通过下式计算得到某一相绕组的空载励磁电动势基波有效值E₀：

其中f为定子电压频率，p为极对数，p＝4，确定转速n_N为1500r/min，N为每相串联匝数，N＝60，k_w为绕组系数，k_w＝0.9224。

以E₀为幅值的相量的位置见图3所示，图中各相量名称省略加点表示。

步骤3、

Phg为sg的单调函数，即漏磁系数增加，气隙磁通减少；反之，漏磁系数减小，气隙磁通增加。

因此计算修正漏磁系数sgx如下：

比较sgx和sg，如果e为收敛精度，e＝1×10^-5，则采用超松弛迭代法迭代计算，sg＝0.95sg+0.05sgx，重新回到步骤2计算；否则进入步骤4。

如果循环次数大于最大循环次数，则跳转至步骤15。

上述循环了168次后，sgx＝1.274，进入步骤4。

步骤4、

根据修正的漏磁系数，进行空载磁路计算，得到空载时定子的齿部磁密最大值B_tm0＝1.202(T)和轭部磁密最大值B_jm0＝0.979(T)，并采用下述两种方法计算得到电机的定子铁耗P_fe0。

定子铁耗计算方法1：

给定子铁心材料在1.5T，50Hz的单位损耗p₁₅₅₀＝2.8，以及铁耗的经验增加系数k_pfe＝2.5，得到齿部和轭部的比铁耗：

P_fe0＝k_pfe(p_t0G_t1+p_j0G_j1)＝285.568(W)

其中：G_t1和G_j1为电机的齿部重量和轭部重量。

定子铁耗计算方法2：

根据材料特性回归确定材料特性参数k_h和k_c以及定子铁心材料密度ρ，得到：

P_fe0＝k_pfe(p_t0G_t1+p_j0G_j1)＝295.082(W)

其中：硅钢片的k_h＝137.5，k_c＝1.06，k_e＝0

本实施例采用定子铁耗计算方法2结果。

上述铁耗的经验增加系数k_pfe还可以通过下式得到：

其中k_pfe1＝1.8。

铁耗的经验增加系数k_pfe还可以通过下式得到：

通过试验(GB/T 22669-2008 6.2)得到电机空载时的定子铁耗P_fetest后，按照下式得到：

其中通过试验得到的定子铁耗为P_fetest＝297.1。

后面示例仍按照k_pfe＝2.5说明。

步骤5、

设定交轴负载与空载励磁电动势比k_fzd、交轴负载与空载励磁电动势比k_fzq、直轴同步电抗折算系数k_xd和交轴同步电抗折算系数k_xq的初值；设初值为：k_fzd＝0，k_fzq＝1.0，k_xd＝0.35，k_xq＝0.7。

设定负载电磁场迭代次数变量fzflag＝0

步骤6、

在某个确定的电流源激励负载运行条件下，该永磁同步电动机的任意某一相的交轴负载励磁电动势有效值设为

E_fq＝E₀·k_fzq＝183.987(V)

在某个确定的电流源激励负载运行条件下，该永磁同步电动机的任意某一相的铁心部分的直轴同步电抗X_d′和交轴同步电抗X_q′分别设为

X′_d＝X_m·k_xd＝2.6162(Ω)

X′_q＝X_m·k_xq＝5.2325(Ω)

其中：

μ₀＝4π×10^-7H/m；l_ef为电枢计算长度；τ为极距；δ_ef为等效气隙。

通过下列公式，得到电机端部漏抗X_e，

其中端部比漏磁导λ_e的常用计算公式如下：

对于双层叠绕组：

上式中：q为每极每相槽数；l_e为半匝线圈的端部长度；β为绕组节距比。

进而得到该永磁同步电动机的任意某一相的的直轴同步电抗X_d和交轴同步电抗X_q

X_d＝X′_d+X_e＝2.6504

X_q＝X′_q+X_e＝5.2666

步骤7、

设定功率因数的迭代初值效率的迭代初值η′＝0.95

步骤8、

已知确定线电压有效值为U_N＝380(V)，相电压有效值U_Nφ＝219.393(V)、输出功率P_N＝22000(W)、转速n_N＝1500(r/min)，通过下式得到每相电流有效值I_N。

对于星型接法的三相电机：

通过下式计算得到负载时的铁耗：

通过下式计算得到负载时的铜耗：

其中R₁为定子每相电阻。

通过下式计算得到负载时的附加损耗：

P_ad＝k_adP_N＝220(W)

其中k_ad为负载时附加损耗的占输出功率的比值，取1％。

负载时的机械损耗P_mec根据以往同类电机的经验确定，P_mec＝80(W)。

从而电机的总损耗确定：

P_s＝P_feN+P_cu+P_ad+P_mec＝1316.77(W)

步骤9、

计算效率的计算值η：

和η′比较，如果e＝1×10^-5为收敛精度，则采用超松弛迭代法迭代计算，例如η′＝0.1η+0.9η′，重新回到步骤8计算；否则进入步骤10。如果循环次数大于最大循环次数1000，则跳转至步骤15。

上述循环了67次后，进入步骤10。

步骤10、

确定一个电流相量，电流的有效值为步骤8中的值，I_N＝39.376(A)，其相位初值设为ψ＝30°，ψ是三相永磁同步电动机的内功率因数角，根据图4所示三相永磁同步电动机各相量之间的关系(图中各相量名称省略加点表示)，通过下列公式计算得到电机的定子电压U和相位θ，θ是三相永磁同步电动机的功率角：

I_d＝I_Nsinψ＝19.688

I_q＝I_Ncosψ＝34.101

U_d＝I_qX_q+I_dR₁＝182.099

U_q＝E_fq+I_qR₁-I_dX_d＝133.103

θ为由U_d和U_q组成的复数(U_q+iU_d)的幅角，θ＝53.836°。

通过局部寻优方法，改变ψ角，使得|U_Np-U_N|最小，ψ的调整范围为-180°＜ψ≤180°。

优化后得到：ψ＝32.567°，U_Np＝219.393(V)，|U_Np-U_Nφ|＝0，U_Np等于U_N，说明在该电流I_N∠ψ下，相电压为U_Nφ，线电压为U_N；也就说明在该线电压U_N激励下，该同步电机的电流为I_N∠ψ。

步骤11、

如果fzflag＞0以及ψ₁＜ψ＜ψ₂，则跳转至步骤15。

求出功率因数角从而得到

和比较，如果e为收敛精度，e＝1×10^-5，则采用超松弛迭代法，例如重新回到步骤，8计算；否则进入步骤12。

如果循环次数大于最大循环次数1000，则跳转至步骤15。

上述循环了90次后，不成立，迭代收敛，进入步骤12。

步骤12、

在步骤1建立的该电机的2D电磁场瞬态运动模型中改变电流源激励，电流相量设定为电流的有效值为步骤10迭代后的终值，I_N＝38.065(A)，ψ₁＝30.984°，为内功率因数角。

ψ₁＝ψ-Δψ＝29.984°

其中Δψ取为1°。

A、B、C三相的电流源为：

Imax*sin(2*pi*100*time+AngleX*pi/180)；

Imax*sin(2*pi*100*time+AngleX*pi/180-2*pi/3)；

Imax*sin(2*pi*100*time+AngleX*pi/180-4*pi/3)；

其中：Imax＝38.065*1.414＝53.832，AngleX＝29.984，pi＝3.1416，time为软件中的时间变量。

计算一个周期按照确定转速转动的电磁场，步长不小于1/100的周期，即0.1ms。通过后处理软件获得该一个周期的任意某一相线圈上的励磁电动势的曲线，对该曲线做傅里叶变换，得到其基波的有效值U₁＝226.763V和相位θ₁＝47.918，θ₁为功率角。

从而根据图5的各相量关系(图中各相量名称省略加点表示)，得到如下公式：

I_d1＝I_N·sin(ψ₁)

I_q1＝I_N·cos(ψ₁)

U_d1＝U₁·sin(θ₁)

U_q1＝U₁·cos(θ₁)

步骤13、

在步骤1建立的该电机的2D电磁场瞬态运动模型中改变电流源激励，电流相量设定为ψ₂为内功率因数角。

ψ₂＝ψ+Δψ＝31.984°

A、B、C三相的电流源为：

Imax*sin(2*pi*100*time+AngleX*pi/180)；

Imax*sin(2*pi*100*time+AngleX*pi/180-2*pi/3)；

Imax*sin(2*pi*100*time+AngleX*pi/180-4*pi/3)；

其中：Imax＝38.065*1.414＝53.832，AngleX＝31.984，pi＝3.1416，time为软件中的时间变量。

计算一个周期按照确定转速转动的电磁场，步长不小于1/100的周期，即0.1ms。通过后处理软件获得该一个周期的任意某一相线圈上的励磁电动势的曲线，对该曲线做傅里叶变换，得到其基波的有效值U₂＝223.264和相位θ₂＝47.878，θ₂为功率角。

从而根据图6的各相量关系(图中各相量名称省略加点表示)，得到如下公式：

I_d2＝I_N·sin(ψ₂)

I_q2＝I_N·cos(ψ₂)

U_d2＝U₂·sin(θ₂)

U_q2＝U₂·cos(θ₂)

步骤14、

根据图5和图6的各相量关系：

E_fqfem＝U_q1+I_d1X_dfem

0＝U_d1-I_q1X_qfem

E_fqfem＝U_q2+I_d2X_dfem

0＝U_d2-I_q2X_qfem

上式中E_fqfem、X_dfem、X_qfem分别为通过电磁场有限元分析得到的E_f、X_d′、X_q′的数值。

从上述四个方程，得到E_fqfem、X_dfem、X_qfem：

E_fdfem＝0

E_fqfem＝U_q1+I_d1X_dfem＝189.246

从而

负载电磁场迭代次数变量

fzflag＝fzflag+1

跳转到步骤6。

经过步骤6～10，再次得到新的相电流可知ψ＝33.733°不满足步骤11中的ψ₁＜ψ＜ψ₂的条件，需要继续往下执行程序。

第二次得到的相电流为：满足了步骤11中的ψ₁＜ψ＜ψ₂的条件，跳转到步骤15。

步骤15、

输出电机结构、材料和性能参数，结束。这里列出主要的结果：

效率η＝94.71％，功率因数线电流I_N＝36.054，内功率因数角ψ＝34.45°，空载励磁电势(线电压)E₀＝313.41V，负载励磁电势(线电压)E_f＝329.11V，直轴同步电抗X_d＝2.061Ω，交轴同步电抗X_q＝5.242Ω，定子电阻R₁＝0.1271Ω。

漏磁系数sg＝1.2740，交轴负载与空载励磁电动势比k_fqz＝1.0501，直轴同步电抗折算系数k_xd＝0.2711，交轴同步电抗折算系数k_kq＝0.6967

上述分析计算仅用3次2D电磁场有限元计算即可得到最终的结果，其中1次是计算空载电磁场，2次是计算负载电磁场。基于磁路的分析设计程序，都是在1秒左右完成计算(基于在Intel(R)Core(TM)i3-8100CPU@3.6GHz的计算机编制的EXCEL VBA程序的运行情况)。

实施例2

实施例2采用与实施例相同的三相永磁同步电机电磁参数，且输出功率和电压也相同。设计流程图如图2所示。

步骤1、

在Ansoft Maxwell 2D中建立拟设设计电机的2D电磁场瞬态运动模型，主要材料和尺寸的参数和基于磁路的解析方法相同，采用电流源激励，并设为零电流，特别地在材料中设置好铁芯材料损耗特性参数和在Excitations＞Set Core Loss菜单中勾选定子铁芯部分。计算一个周期(10ms)按照确定转速转动的电磁场，步长采用1/100的周期，即0.1ms。通过后处理软件获得该一个周期的任意某一相线圈上的励磁电动势的曲线，对该曲线做傅里叶变换，得到其基波的幅值为255.898，则其基波的有效值

再计算两个周期(20ms)按照确定转速转动的电磁场，步长为0.1ms。通过后处理软件获得第二个周期定子铁芯上平均铁芯损耗P_fe0fem＝155.558(W)。

初步设定永磁电机基于磁路的解析方法的漏磁系数sg为1.25。

设置迭代循环的最大循环次数为1000；

步骤2、

采用基于磁路的解析方法计算永磁电机空载工作点，得到永磁同步电动机的空载气隙磁通Phg＝0.007483(Wb)。

通过下式计算得到某一相绕组的空载励磁电动势基波有效值E₀：

其中f为定子电压频率，p为极对数，p＝4，确定转速n_N为1500r/min，N为每相串联匝数，N＝60，k_w为绕组系数，k_w＝0.9224。

以E₀为幅值的相量的位置见图3(图中各相量名称省略加点表示)所示。

步骤3、

Phg为sg的单调函数，即漏磁系数增加，气隙磁通减少；反之，漏磁系数减小，气隙磁通增加。

因此计算修正漏磁系数sgx如下：

比较sgx和sg，如果e为收敛精度，e＝1×10^-5，则采用超松弛迭代法迭代计算，sg＝0.95sg+0.05sgx，重新回到步骤2计算；否则进入步骤4。

如果循环次数大于最大循环次数1000，则跳转至步骤15。

上述循环了168次后，|sgx-sg|≤e，sgx＝1.274，进入步骤4。

步骤4、

根据修正的漏磁系数，进行空载磁路计算，得到空载时定子的齿部磁密最大值B_tm0＝1.202(T)和轭部磁密最大值B_jm0＝0.979(T)，并采用下述两种方法计算得到电机的定子铁耗P_fe0。

定子铁耗计算方法1：

给定子铁心材料在1.5T，50Hz的单位损耗p₁₅₅₀＝2.8，以及铁耗的经验增加系数k_pfe＝2.5，得到齿部和轭部的比铁耗：

P_fe0＝k_pfe(p_t0G_t1+p_j0G_j1)＝285.568(W)

其中：G_t1和G_j1为电机的齿部重量和轭部重量。

定子铁耗计算方法2：

根据材料特性回归确定材料特性参数k_h和k_c以及定子铁心材料密度ρ，得到：

P_fe0＝k_pfe(p_t0G_t1+p_j0G_j1)＝295.082(W)

其中：硅钢片的k_h＝137.5，k_c＝1.06，k_e＝0

本实施例采用定子铁耗计算方法2结果。

上述铁耗的经验增加系数k_pfe还可以通过下式得到：

其中k_pfe1＝1.8。

铁耗的经验增加系数k_pfe还可以通过下式得到：

通过试验(GB/T 22669-2008 6.2)得到电机空载时的定子铁耗P_fetest后，按照下式得到：

其中通过试验得到的定子铁耗为P_fetest＝297.1。

后面示例仍按照k_pfe＝2.5说明。

步骤5、

设定直轴负载与空载励磁电动势比k_fzd、交轴负载与空载励磁电动势比k_fzq、直轴同步电抗折算系数k_xd和交轴同步电抗折算系数k_xq的初值；设初值为：k_fzq＝1.0，k_fzd＝0，k_xd＝0.35，k_xq＝0.7。

设定负载电磁场迭代次数变量fzflag＝0

步骤6、

在某个确定的电流源激励负载运行条件下，该永磁同步电动机的任意某一相的负载励磁电动势在直轴(-d)轴和交轴(q)轴上的两个分量的有效值设为：

E_fq＝E₀·k_fzq＝183.987(V)

E_fd＝E₀·k_fzd＝0

在某个确定的电流源激励负载运行条件下，该永磁同步电动机的任意某一相的铁心部分的直轴同步电抗X_d′和交轴同步电抗X_q′分别设为

X′_d＝X_m·k_xd＝2.6162(Ω)

X′_q＝X_m·k_xq＝5.2325(Ω)

其中：

μ₀＝4π×10^-7H/m；l_ef为电枢计算长度；τ为极距；δ_ef为等效气隙。

通过下列公式，得到电机端部漏抗X_e，

其中端部比漏磁导λ_e的常用计算公式如下：

对于双层叠绕组：

上式中：q为每极每相槽数；l_e为半匝线圈的端部长度；β为绕组节距比。

进而得到该永磁同步电动机的任意某一相的的直轴同步电抗X_d和交轴同步电抗X_q

X_d＝X′_d+X_e＝2.6504

X_q＝X′_q+X_e＝5.2666

步骤7、

设定功率因数的迭代初值效率的迭代初值η′＝0.95

步骤8、

已知确定线电压为U_N＝380(V)，相电压U_Nφ＝219.393(V)、输出功率P_N＝22000(W)、转速n_N＝1500(r/min)，通过下式得到每相电流有效值I_N。

U_N为线电压有效值。

对于星型接法的三相电机：

通过下式计算得到负载时的铁耗：

通过下式计算得到负载时的铜耗：

其中R₁为定子每相电阻。

通过下式计算得到负载时的附加损耗：

P_ad＝k_adP_N＝220(W)

其中k_ad为负载时附加损耗的占输出功率的比值，取1％。

负载时的机械损耗P_mec根据以往同类电机的经验确定，P_mec＝80(W)。

从而电机的总损耗确定：

P_s＝P_feN+P_cu+P_ad+P_mec＝1316.77(W)

步骤9、

计算效率的计算值η：

和η′比较，如果e＝1×10^-5为收敛精度，则采用超松弛迭代法迭代计算，例如η′＝0.1η+0.9η′，重新回到步骤8计算；否则进入步骤10。如果循环次数大于最大循环次数1000，则跳转至步骤15。

上述循环了67次后，进入步骤10。

步骤10、

确定一个电流相量电流的有效值为步骤8中的计算值，I_N＝39.376(A)，其相位初值为ψ＝30°，ψ是三相永磁同步电动机的内功率因数角，根据图7所示三相永磁同步电动机各相量之间的关系(图中各相量名称省略加点表示)，通过下列公式计算得到电机的定子电压U和相位θ，θ是三相永磁同步电动机的功率角：

I_d＝I_Nsinψ＝19.688

I_q＝I_Ncosψ＝34.101

U_d＝E_fd+I_qX_q+I_dR₁＝182.099

U_q＝E_fq+I_qR₁-I_dX_d＝133.103

θ为由U_d和U_q组成的复数(U_q+iU_d)的幅角，θ＝53.836°。

通过局部寻优方法，改变ψ角，使得|U_Np-U_N|最小，ψ的调整范围为-180°＜ψ≤180°。

优化后得到：ψ＝32.567°，U_Np＝219.393(V)，|U_Np-U_Nφ|＝0，U_Np等于U_N，说明在该电流I_N∠ψ下，相电压为U_Nφ，线电压为U_N；也就说明在该线电压U_N激励下，该同步电机的电流为I_N∠ψ。

步骤11、

如果fzflag＞0以及ψ₁＜ψ＜ψ₂，则跳转至步骤15。

求出功率因数角从而得到

和比较，如果e为收敛精度，e＝1×10^-5，则采用超松弛迭代法，例如重新回到步骤8计算；否则进入步骤12。

如果循环次数大于最大循环次数1000，则跳转至步骤15。

上述循环了90次后，不成立，迭代收敛，进入步骤9。

步骤12、

在步骤1建立的该电机的2D电磁场瞬态运动模型中改变电流源激励，电流相量设定为电流的有效值为步骤8迭代后的终值，I_N＝38.065(A)，ψ₁＝30.984°，为内功率因数角。

ψ₁＝ψ-Δψ＝29.984°

其中Δψ取为1°。

A、B、C三相的电流源为：

Imax*sin(2*pi*100*time+AngleX*pi/180)；

Imax*sin(2*pi*100*time+AngleX*pi/180-2*pi/3)；

Imax*sin(2*pi*100*time+AngleX*pi/180-4*pi/3)；

其中：Imax＝38.065*1.414＝53.832，AngleX＝29.984，pi＝3.1416，time为软件中的时间变量。

计算一个周期按照确定转速转动的电磁场，步长不小于1/100的周期，即0.1ms。通过后处理软件获得该一个周期的任意某一相线圈上的励磁电动势的曲线，对该曲线做傅里叶变换，得到其基波的有效值U₁＝226.763V和相位θ₁＝47.918，θ₁为功率角。

从而根据图8的各相量关系(图中各相量名称省略加点表示)，得到如下公式：

I_d1＝I_N·sin(ψ₁)

I_q1＝I_N·cos(ψ₁)

U_d1＝U₁·sin(θ₁)

U_q1＝U₁·cos(θ₁)

步骤13、

在步骤1建立的该电机的2D电磁场瞬态运动模型中改变电流源激励，电流相量设定为ψ₂为内功率因数角。

ψ₂＝ψ+Δψ＝31.984°

A、B、C三相的电流源为：

Imax*sin(2*pi*100*time+AngleX*pi/180)；

Imax*sin(2*pi*100*time+AngleX*pi/180-2*pi/3)；

Imax*sin(2*pi*100*time+AngleX*pi/180-4*pi/3)；

其中：Imax＝38.065*1.414＝53.832，AngleX＝31.984，pi＝3.1416，time为软件中的时间变量。

计算一个周期按照确定转速转动的电磁场，步长不小于1/100的周期，即0.1ms。通过后处理软件获得该一个周期的任意某一相线圈上的励磁电动势的曲线，对该曲线做傅里叶变换，得到其基波的有效值U₂＝223.264和相位θ₂＝47.878，θ₂为功率角。

从而根据图9的各相量关系(图中各相量名称省略加点表示)，得到如下公式：

I_d2＝I_N·sin(ψ₂)

I_q2＝I_N·cos(ψ₂)

U_d2＝U₂·sin(θ₂)

U_q2＝U₂·cos(θ₂)

步骤14

根据图8和图9的各相量关系：

E_fqfem＝U_q1+I_d1X_dfem

E_fdfem＝U_d1-I_q1X_qfem

E_fqfem＝U_q2+I_d2X_dfem

E_fdfem＝U_d2-I_q2X_qfem

上式中E_fdfem、E_fqfem、X_dfem、X_qfem分别为通过电磁场有限元分析得到的E_fd、E_fq、X_d′、X_q′的数值。

联立上述四个方程，得到E_fdfem、E_fqfem、X_dfem、X_qfem：

E_fdfem＝U_d1-I_q1X_qfem＝38.189

E_fqfem＝U_q1+I_d1X_dfem＝189.246

从而

负载电磁场迭代次数变量

fzflag＝fzflag+1

跳转到步骤6。

经过步骤6～10，再次得到新的相电流可知ψ＝34.912°不满足步骤11中的ψ₁＜ψ＜ψ₂的条件，需要继续往下执行程序。

第二次得到的相电流为：满足了步骤11中的ψ₁＜ψ＜ψ₂的条件，跳转到步骤15。

步骤15、

输出电机结构、材料和性能参数，结束。这里列出主要的结果：

效率η＝94.71％，功率因数线电流I_N＝36.054，内功率因数角ψ＝34.50°，空载励磁电势(线电压)E₀＝313.41V，直轴负载励磁电势(线电压)E_fd＝29.187V交轴负载励磁电势(线电压)E_fq＝334.68V，直轴同步电抗X_d＝2.2223Ω，交轴同步电抗X_q＝4.682Ω，定子电阻R₁＝0.1271Ω。

漏磁系数sg＝1.2740，负载与空载励磁电动势比k_fz＝1.0679，直轴同步电抗折算系数k_xd＝0.2927，交轴同步电抗折算系数k_kq＝0.6218

可见上述结果中，虽然实施例1的永磁同步电动机稳态模型和相量图不同于实施例2，但是电机的效率、功率因数、线电流、内功率因数等性能参数和实施例1得到的结果基本相同，说明实施例1和实施例2的稳态模型和相量图是等效的。

上述分析计算仅用3次2D电磁场有限元计算即可得到最终的结果，其中1次是计算空载电磁场，2次是计算负载电磁场。基于磁路的分析设计程序，都是在1秒左右完成计算(基于在Intel(R)Core(TM)i3-8100CPU@3.6GHz的计算机编制的EXCEL VBA程序的运行情况)。

实施例3

设计一台7.5kW，1500r/min的三相同步磁阻电动机，额定380V，采用160机座号，定子外径260mm，定子内径180mm，叠长200mm，气隙0.7mm，转子内径60mm，转子采用多层磁障结构，定转子铁心材料为35WW300硅钢片，定子绕组星型连接，双层叠绕组，每槽导体数40，并联支路4，导线为2根0.85mm漆包圆铜线并绕，该三相同步磁阻电动机的定转子冲片和绕组截面如图9所示。设计流程图如图11所示。

步骤1、

设定直轴同步电抗折算系数k_xd、交轴同步电抗折算系数k_xq、负载铁耗与输出功率的比k_pfe2的初值；一般设初值为：k_xd＝0.2，k_xq＝0.8，k_pfe2＝0.03。

设定负载电磁场迭代次数变量fzflag＝0

步骤2、

在某个确定的电流源激励负载运行条件下，该三相同步磁阻电动机的任意某一相的铁心部分的直轴同步电抗X_d′和交轴同步电抗X_q′分别为：

X′_d＝X_m·k_xd＝2.658(Ω)

X′_q＝X_m·k_xq＝10.631(Ω)

其中：

μ₀＝4π×10^-7H/m；l_ef为电枢计算长度；τ为极距；δ_ef为等效气隙。

通过下列公式，得到电机端部漏抗X_e，

其中端部比漏磁导λ_e的常用计算公式如下：

对于双层叠绕组：

上式中：q为每极每相槽数；l_e为半匝线圈的端部长度；β为绕组节距比。

进而得到该三相同步磁阻电动机的任意某一相的的直轴同步电抗X_d和交轴同步电抗X_q

X_d＝X′_d+X_e＝2.718

X_q＝X′_q+X_e＝10.692

步骤3、

设定功率因数的迭代初值效率的迭代初值η′＝0.90

步骤4、

已知确定线电压为U_N＝380(V)，相电压U_Nφ＝219.393(V)、输出功率P_N＝7500(W)、转速n_N＝1500(r/min)，通过下式得到每相电流有效值I_N。

U_N为线电压有效值。

对于星型接法的三相电机：

初设负载损耗与输出功率的比k_pfe2＝0.03

通过下式计算得到负载时的铁耗：

P_feN＝P_Nk_pfe2＝225(W)

其中k_pfe2为负载铁耗与输出功率的比。

通过下式计算得到负载时的铜耗：

其中R₁为定子每相电阻。

通过下式计算得到负载时的附加损耗：

P_ad＝k_adP_N＝75(W)

其中k_ad为负载时附加损耗的占输出功率的比值，取1％。

负载时的机械损耗P_mec根据以往同类电机的经验确定，P_mec＝80(W)。

从而电机的总损耗确定：

P_s＝P_feN+P_cu+P_ad+P_mec＝813.32(W)

步骤5、

计算效率的计算值η：

和η′比较，如果e＝1×10^-5为收敛精度，则采用超松弛迭代法迭代计算，例如η′＝0.1η+0.9η′，重新回到步骤4计算；否则进入步骤6。如果循环次数大于最大循环次数1000，则跳转至步骤10。

上述循环了60次后，进入步骤6。

步骤6、

确定一个电流相量电流的有效值为步骤4的计算值，I_N＝25.255(A)，其相位初值为ψ＝30°，ψ是三相同步磁阻电动机的内功率因数角，根据图12所示三相同步磁阻电动机各相量之间的关系(图中各相量名称省略加点表示)，通过下列公式计算得到电机的定子电压U_Np和相位θ，θ是三相同步磁阻电动机的功率角：

I_d＝I_Nsinψ＝-12.627

I_q＝I_Ncosψ＝21.871

U_d＝I_qX_q+I_dR₁＝236.686

U_q＝I_qR₁-I_dX_d＝-29.400

θ为由U_d和U_q组成的复数(U_q+iU_d)的幅角，θ＝97.081°。

通过局部寻优方法，改变ψ角，使得|U_Np-U_N|最小，ψ的调整范围为-180°＜ψ≤180°。

优化后得到：ψ＝38.062°，U_Np＝219.393(V)，|U_Np-U_Nφ|＝0，U_Np等于U_N，说明在该电流I_N∠ψ下，相电压为U_Nφ，线电压为U_N；也就说明在该线电压U_N激励下，该同步电机的电流为I_N∠ψ。

步骤7、

如果fzflag＞0以及|ψ-ψ₁|＜Δψ，Δψ为一个小角度，取为0.5°，则跳转至步骤10。

求出功率因数角从而得到

和比较，如果e为收敛精度，e＝1×10^-5，则采用超松弛迭代法，例如重新回到步骤4计算；否则进入步骤8。

如果循环次数大于最大循环次数1000，则跳转至步骤10。

上述循环了33次后，不成立，迭代收敛，进入步骤8。

步骤8、

在Ansys Maxwell2D中建立该电机的2D电磁场瞬态运动模型，转子的起始位置使得转子的磁阻最大的位置和A相线圈的中心线对齐，并确定电流源激励，电流相量设定为电流的有效值为步骤6迭代后的终值，I_N＝25.865(A)，ψ₁＝40.004°，为内功率因数角。

在材料中设置好铁芯材料损耗特性参数和在Excitations＞Set Core Loss菜单中勾选定子铁芯部分。

A、B、C三相的电流源为：

Imax*sin(2*pi*100*time+AngleX*pi/180)；

Imax*sin(2*pi*100*time+AngleX*pi/180-2*pi/3)；

Imax*sin(2*pi*100*time+AngleX*pi/180-4*pi/3)；

其中：Imax＝25.865*1.414＝53.832，AngleX＝40.004，pi＝3.1416，time为软件中的时间变量。

计算一个周期按照确定转速转动的电磁场，步长不小于1/100的周期，即0.1ms。通过后处理软件获得该一个周期的任意某一相线圈上的励磁电动势的曲线，对该曲线做傅里叶变换，得到其基波的有效值U₁＝223.034V和相位θ₁＝99.877，θ₁为功率角。

计算两个周期按照确定转速转动的电磁场，步长不小于1/100的周期，即0.1ms。通过后处理软件获得第二个周期定子铁芯上平均铁芯损耗P_feNfem＝115.7187W。

从而根据图13的各相量关系(图中各相量名称省略加点表示)，得到如下公式：

I_d1＝I_N·sin(ψ₁)

I_q1＝I_N·cos(ψ₁)

U_d1＝U₁·sin(θ₁)

U_q1＝U₁·cos(θ₁)

步骤9、

根据图13的各相量关系

0＝U_q1+I_d1X_dfem

0＝U_d1-I_q1X_qfem

上式中X_dfem、X_qfem分别为通过电磁场有限元分析得到的X_d′、X_q′的数值。

解上述两个方程，得到X_dfem、X_qfem：

从而

负载电磁场迭代次数变量

fzflag＝fzflag+1

通过下式计算得到：

其中k_pfe3为经验系数，取为1.8。

跳转到步骤2。

经过步骤2～6，再次得到新的相电流可知ψ＝39.125°，|39.125-40.004|＞0.5°，不满足步骤7中的条件|ψ-ψ₁|＜Δψ，需要继续往下执行程序。

第二次得到的相电流为：满足了步骤7中的|ψ-ψ₁|＜Δψ的条件，跳转到步骤10。

步骤10、

输出电机结构、材料和性能参数，结束。这里列出主要的结果：

效率η＝90.54％，功率因数线电流I_N＝24.944，内功率因数角ψ＝39.331°，直轴同步电抗X_d＝2.4526Ω，交轴同步电抗X_q＝11.0453Ω，定子电阻R₁＝0.2253Ω。

直轴同步电抗折算系数k_xd＝0.18，交轴同步电抗折算系数k_kq＝0.8266，负载铁耗与输出功率的比k_pfe2＝0.02777。

上述分析计算仅用2次2D电磁场有限元计算即可得到最终的结果。基于磁路的分析设计程序，都是在1秒左右完成计算(基于在Intel(R)Core(TM)i3-8100CPU@3.6GHz的计算机编制的EXCEL VBA程序的运行情况)。

Claims (5)

1.一种永磁同步电动机的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、在二维电磁场有限元分析软件中建立永磁同步电动机的2D电磁场瞬态运动模型，转子的起始位置使得转子N极和A相线圈的中心线对齐，计算一个周期按照确定转速转动的电磁场，获得当前周期的任意某一相线圈上的励磁电动势曲线，对励磁电动势曲线做傅里叶变换，得到基波有效值E_0fem；

再计算两个周期按照确定转速转动的电磁场，获得当前周期的下一个周期的定子铁芯的平均铁芯损耗P_fe0fem；

初步设定永磁电机基于磁路的解析方法的漏磁系数sg；

设置迭代循环的最大循环次数；

步骤2、采用基于磁路的解析方法计算永磁同步电动机空载工作点，得到永磁同步电动机的空载气隙磁通Phg，计算得到某一相绕组的空载励磁电动势基波有效值E₀：

式中，f为定子电压频率，p为极对数，n_N为确定的转速；N为每相串联匝数；k_w为绕组系数；

步骤3、计算修正漏磁系数sgx：

若e为收敛精度，则判断循环次数是否达到最大循环次数，若循环次数达到最大循环次数，则跳转至步骤15，若循环次数未达到最大循环次数，则采用超松弛迭代法迭代计算，sg＝(1-k_sc0)sg+k_sc0·sgx，0＜k_sc0≤0.5，重新回到步骤2计算；若进入步骤4；

步骤4、根据修正漏磁系数sgx，进行空载磁路计算，得到空载时定子的齿部磁密最大值B_tm0和轭部磁密最大值B_jm0，并计算得到永磁同步电动机的空载定子铁耗P_fe0；

步骤5、设定直轴负载与空载励磁电动势比k_fzd、交轴负载与空载励磁电动势比k_fzq、直轴同步电抗折算系数k_xd、交轴同步电抗折算系数k_xq和负载铁耗与输出功率的比k_pfe2的初值；设定负载电磁场迭代次数变量fzflag＝0；设初值为：k_fzd＝0.0，k_fzq＝0.9～1.1，k_xd＝0.1～1，k_xq＝0.1～1，k_pfe2＝0～0.5；

步骤6、在某个确定的电流源激励负载运行条件下，该永磁同步电动机的任意某一相的负载励磁电动势在直轴，即-d轴，和，交轴，即q轴，上的两个分量的有效值分别设为E_fd、E_fq，则有：

E_fd＝E₀·k_fzd

E_fq＝E₀·k_fzq

在某个确定的电流源激励负载运行条件下，该永磁同步电动机的任意某一相的铁心部分的直轴同步电抗X_d′和交轴同步电抗X_q′分别设为：

X_d′＝X_m·k_xd

X_q′＝X_m·k_xq

式中，X_m表示主电抗，μ₀为预先设定的常数，l_ef为电枢计算长度，τ为极距，δ_ef为等效气隙；

计算得到电机端部漏抗X_e：

式中，λ_e表示端部比漏磁导；q为每极每相槽数

进而得到该永磁同步电动机的任意某一相的的直轴同步电抗X_d和交轴同步电抗X_q：

X_d＝X’_d+X_e

X_q＝X’_q+X_e

步骤7、设定功率因数的迭代初值效率的迭代初值η′；

步骤8、已知确定电压U_N、输出功率P_N、转速n_N，得到相电压U_Nφ，再得到相电流I_N：

计算得到负载时的铁耗P_feN、负载时的铜耗P_cu、负载时的附加损耗P_ad：

P_feN＝k_pfe2·P_N

P_ad＝k_adP_N

式中，R₁为定子每相电阻；k_ad为负载时附加损耗的占输出功率的比值；

根据以往同类电机的经验确定负载时的机械损耗P_mec；

从而电机的总损耗P_s为：

P_s＝P_feN+P_cu+P_ad+P_mec

步骤9、计算效率的计算值η：

若则判断循环次数是否达到最大循环次数，若达到最大循环次数，则跳转至步骤15，若未达到最大循环次数，则采用超松弛迭代法迭代计算，η′＝k_sc1·η+(1-k_sc1)η′，0＜k_sc1≤0.5，重新回到步骤8计算；若进入步骤10；

步骤10、给定一个电流相量该电流相量的幅值为I_N，其相位为ψ，ψ是永磁同步电动机的内功率因数角，计算得到电机的定子电压相量其幅值为电压有效值U_Np，相位为θ，θ是永磁同步电动机的功率角：

θ为由U_d和U_q组成的复数(U_q+iU_d)的幅角

式中，U_d表示定子电压相量的直轴分量，U_d＝E_fd+I_qX_q+I_dR₁，I_q表示定子电流的交轴分量，I_q＝I_Ncosψ，I_d表示定子电流的直轴分量，I_d＝I_Nsinψ；U_q表示定子电压相量的交轴分量，U_q＝E_fq+I_qR₁-I_dX_d；

通过局部寻优方法，改变ψ角，使得|U_Np-U_Nφ|最小；

优化后，如果|U_Np-U_Nφ|＝0，U_Np等于U_Nφ，说明在该电流I_N∠ψ下，电压为U_Nφ；也就说明在该电压U_Nφ激励下，该同步电机的电流为I_N∠ψ，进入步骤11；

优化后，如果|U_Np-U_Nφ|≠0，U_Np无法等于U_Nφ，则说明电机的设计输入参数需要调整，跳转至步骤15；

步骤11、若fzflag＞0并且ψ₁＜ψ＜ψ₂，则跳转至步骤15，否则求出功率因数角从而得到若则判断循环次数是否达到最大循环次数，若达到最大循环次数，则跳转至步骤15，若未达到最大循环次数，则采用超松弛迭代法迭代计算，0＜k_sc2≤0.5，重新回到步骤8计算；若则进入步骤12；

步骤12、在步骤2建立的该永磁同步电动机的2D电磁场瞬态运动模型中改变电流源激励，电流的频率为f，电流相量设定为ψ₁为内功率因数角，ψ₁＝ψ-Δψ，Δψ为一个较小的角度常数；

设定A、B、C三相的电流源分别为：

I_max×sin(2×π×F_rx×time+Angle_x×π/180)

式中：Angle_x＝ψ₁，F_rx为频率f，time为时间变量；

计算一个周期按照确定转速转动的二维电磁场，获得当前周期的任意某一相线圈上的励磁电动势曲线，对励磁电动势曲线做傅里叶变换，得到其基波相量的有效值U₁和相位θ₁，θ₁为功率角，得到下列各参数

I_d1＝I_N·sin(ψ₁)

I_q1＝I_N·cos(ψ₁)

U_d1＝U₁·sin(θ₁)

U_q1＝U₁·cos(θ₁)

式中，I_d1表示定子电流相量的直轴分量；I_q1表示定子电流相量的交轴分量；U_d1表示定子电压相量的直轴分量；U_q1表示定子电压相量的交轴分量；

计算两个周期按照确定转速转动的二维电磁场，获得第二个周期定子铁芯上平均铁芯损耗P_feN1fem；

步骤13、在步骤2建立的该永磁同步电动机的2D电磁场瞬态运动模型中改变电流源激励，电流的频率为f，电流相量设定为ψ₂为内功率因数角，ψ₂＝ψ+Δψ

设定A、B、C三相的电流源分别为：

I_max×sin(2×π×F_rx×time+Angle_x×π/180)

式中：Angle_x＝ψ₂；

计算一个周期按照确定转速转动的二维电磁场，获得当前周期的任意某一相线圈上的励磁电动势曲线，对该励磁电动势曲线做傅里叶变换，得到其基波的有效值U₂和相位θ₂，θ₂为功率角，得到下列各参数：

I_d2＝I_N·sin(ψ₂)

I_q2＝I_N·cos(ψ₂)

U_d2＝U₂·sin(θ₂)

U_q2＝U₂·cos(θ₂)

式中，I_d2表示定子电流相量的直轴分量；I_q2表示定子电流相量的交轴分量；U_d2表示定子电压相量的直轴分量；U_q2表示定子电压相量的交轴分量；

计算两个周期按照确定转速转动的二维电磁场，获得第二个周期定子铁芯上平均铁芯损耗P_feN2fem；

步骤14、通过下列公式得到E_fdfem、E_fqfem、X_dfem、X_qfem，E_fdfem表示负载时励磁电动势的直轴分量，E_fqfem表示负载时励磁电动势的交轴分量，X_dfem表示负载时的直轴同步电抗，X_qfem表示负载时的交轴同步电抗：

或者

E_fqfem＝U_q1+I_d1X_dfem

再计算得到参数：

更新负载电磁场迭代次数变量：

fzflag＝fzflag+1

计算得到负载铁耗与输出功率的比k_pfe2：

式中，k_pfe3为经验系数；

或者负载铁耗与输出功率的比k_pfe2的计算公式为：

跳转到步骤6；

步骤15、输出电机结构、材料和性能参数，结束。

2.如权利要求1所述的一种永磁同步电动机的设计方法，其特征在于，步骤4中，采用下述两种方法之一计算得到所述空载定子铁耗P_fe0：

计算方法一：

根据定子铁心材料在1.5T，50Hz的单位损耗p₁₅₅₀，以及铁耗的经验增加系数k_pfe，得到齿部的比铁耗p_t0和轭部的比铁耗p_j0：

进而得到永磁同步电动机的空载定子铁耗P_fe0：

P_fe0＝k_pfe(p_t0G_t1+p_j0G_j1)

式中，G_t1和G_j1为永磁同步电动机的齿部重量和轭部重量；

计算方法二：

根据材料特性回归确定材料特性参数k_h、k_c和k_e以及定子铁心材料密度ρ，得到齿部的比铁耗p_t0和轭部的比铁耗p_j0：

进而得到永磁同步电动机的空载定子铁耗P_fe0：

P_fe0＝k_pfe(p_t0G_t1+p_j0G_j1)。

3.如权利要求2所述的一种永磁同步电动机的设计方法，其特征在于，所述铁耗的经验增加系数k_pfe的计算公式为：式中，k_pfe1为经验系数；

或所述铁耗的经验增加系数k_pfe的计算公式为：式中，P_fetest为电机空载时的定子铁耗。

4.如权利要求1所述的一种永磁同步电动机的设计方法，其特征在于，步骤6中，所述端部比漏磁导λ_e的计算方法为：

对于不分组的单层同心式绕组：

对于分组的单层同心式绕组：

对于单层链式绕组：

对于双层叠绕组：式中，l_e为半匝线圈的端部长度；β为绕组节距比。

5.一种同步磁阻电动机的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：。

步骤1、设定直轴同步电抗折算系数k_xd、交轴同步电抗折算系数k_xq和负载铁耗与输出功率的比k_pfe2的初值；k_xd＝0.1～1，k_xq＝0.1～1，k_pfe2＝0～0.5；设定负载电磁场迭代次数变量fzflag＝0；

步骤2、

在某个确定的电流源激励负载运行条件下，该同步磁阻电动机的任意某一相的铁心部分的直轴同步电抗X_d′和交轴同步电抗X_q′分别设为：

X_d′＝X_m·k_xd

X_q′＝X_m·k_xq

式中，X_m表示主电抗，μ₀为预先设定的常数，l_ef为电枢计算长度，τ为极距，δ_ef为等效气隙；

计算得到电机端部漏抗X_e：

式中，λ_e表示端部比漏磁导；q为每极每相槽数；

进而得到该同步磁阻电动机的任意某一相的的直轴同步电抗X_d和交轴同步电抗X_q：

X_d＝X_d+X_e

X_q＝X_q+X_e

步骤3、设定功率因数的迭代初值效率的迭代初值η′；

步骤4、已知确定电压U_N、输出功率P_N、转速n_N，得到相电压U_Nφ，再得到相电流I_N：

计算得到负载时的铁耗P_feN、负载时的铜耗P_cu、负载时的附加损耗P_ad：

P_feN＝k_pfe2·P_N

P_ad＝k_adP_N

式中，R₁为定子每相电阻；k_ad为负载时附加损耗的占输出功率的比值；

根据以往同类电机的经验确定负载时的机械损耗P_mec；

从而电机的总损耗P_s为：

P_s＝P_feN+P_cu+P_ad+P_mec

步骤5、计算效率的计算值η：

若则判断循环次数是否达到最大循环次数，若达到最大循环次数，则跳转至步骤10，若未达到最大循环次数，则采用超松弛迭代法迭代计算，η′＝k_sc1·η+(1-k_sc1)η′，0＜k_sc1≤0.5，重新回到步骤4计算；若进入步骤6；

步骤6、给定一个电流相量该电流相量的幅值为I_N，其相位为ψ，ψ是同步磁阻电动机的内功率因数角，计算得到电机的定子电压相量其幅值为电压有效值U_Np，相位为θ，θ是同步磁阻电动机的功率角：

θ为由U_d和U_q组成的复数(U_q+iU_d)的幅角

式中，U_d表示定子电压相量的直轴分量，U_d＝E_fd+I_qX_q+I_dR₁，I_q表示定子电流相量的交轴分量，I_q＝I_Ncosψ，I_d表示定子电流相量的直轴分量，I_d＝I_Nsinψ；U_q表示定子电压相量的交轴分量，U_q＝E_fq+I_qR₁-I_dX_d；

通过局部寻优方法，改变ψ角，使得|U_Np-U_Nφ|最小；

优化后，如果|U_Np-U_Nφ|＝0，U_Np等于U_Nφ，说明在该电流I_N∠ψ下，电压为U_Nφ；也就说明在该电压U_Nφ激励下，该同步电机的电流为I_N∠ψ，进入步骤7；

优化后，如果|U_Np-U_Nφ|≠0，U_Np无法等于U_Nφ，则说明电机的设计输入参数需要调整，跳转至步骤10；

步骤7、若fzflag＞0并且|ψ-ψ₁|＜Δψ，则跳转至步骤10，否则求出功率因数角从而得到若则判断循环次数是否达到最大循环次数，若达到最大循环次数，则跳转至步骤10，若未达到最大循环次数，则采用超松弛迭代法迭代计算，0＜k_sc2≤0.5，重新回到步骤4计算；若则进入步骤8；

步骤8、在二维电磁场有限元分析软件中建立该电机的2D电磁场瞬态运动模型，转子的起始位置使得转子N极和A相线圈的中心线对齐，采用正弦电流源激励，电流的频率为f，电流相量设定为ψ₁为内功率因数角，ψ₁＝ψ-Δψ，Δψ为一个较小的角度常数；

设定A、B、C三相的电流源分别为：

I_max×sin(2×π×F_rx×time+Angle_x×π/180)

式中：Angle_x＝ψ₁，F_rx为频率f，time为时间变量；

计算一个周期按照确定转速转动的二维电磁场，获得当前周期的任意某一相线圈上的励磁电动势曲线，对励磁电动势曲线做傅里叶变换，得到其基波相量的有效值U₁和相位θ₁，θ₁为功率角，得到下列各参数

I_d1＝I_N·sin(ψ₁)

I_q1＝I_N·cos(ψ₁)

U_d1＝U₁·sin(θ₁)

U_q1＝U₁·cos(θ₁)

式中，I_d1表示定子电流相量的直轴分量；I_q1表示定子电流相量的交轴分量；U_d1表示定子电压相量的直轴分量；U_q1表示定子电压相量的交轴分量；

计算两个周期按照确定转速转动的二维电磁场，获得第二个周期定子铁芯上平均铁芯损耗P_feN1fem；

步骤9、通过下列公式得到X_dfem、X_qfem，X_dfem表示负载时的直轴同步电抗，X_qfem表示负载时的交轴同步电抗：

再计算得到参数：

更新负载电磁场迭代次数变量：

fzflag＝fzflag+1

计算得到负载铁耗与输出功率的比k_pfe2：

式中，k_pfe3为经验系数；

跳转到步骤2；

步骤10、输出电机结构、材料和性能参数，结束。