CN110210712A - 一种考虑不确定性和多主体博弈的综合能源系统规划方法 - Google Patents

Abstract

一种考虑不确定性和多主体博弈的综合能源系统规划方法，包括以下步骤：1）构建包括发电公司、电网公司以及天然气公司在内的不同利益主体的规划收益模型；2）采用鲁棒优化方法处理风电出力的不确定性，并将风电出力的不确定性作为一个虚拟主体——“大自然”，参与到联合规划的博弈当中；3）将所述利益主体作为博弈参与者，提出双层动态博弈规划模型；4）通过逆向归纳法对上述模型进行求解。本发明的目的是提供一种基于不确定性规划方法且能对多种不确定性因素诸如可再生能源出力、负荷变化以及电力、天然气价格等进行综合考虑的综合能源系统的联合规划方法。

Description

一种考虑不确定性和多主体博弈的综合能源系统规划方法

技术领域

本发明属于电力系统规划研究领域，尤其是在考虑不确定性因素的条件下，涉及以电力为核心的综合能源系统联合规划领域。

背景技术

随着环境问题和能源危机日益突显，构建以提高能源综合利用效率为使命的新一代能源系统成为各国政府的核心能源战略，“综合能源系统”的概念应运而生。与传统的电力系统不同，“电-气综合能源系统”通过燃气机组将电力网络和天然气网络紧密地联系在一起，从而提升能源的综合利用效率。在上述背景下，如何科学、经济、合理的对电力-天然气综合能源系统进行规划，成为目前学术界重点关注的热点问题。

而目前针对电力-天然气综合能源系统的联合规划方法主要分为确定性规划和不确定性规划两类。为降低建模和求解的难度，确定性的联合规划方法往往会忽略电力-天然气综合能源系统中的不确定性因素。事实上，作为一个由两种不同能源网络构成的复杂系统，其规划与运行往往会受到多种不确定性因素的影响，如可再生能源出力、负荷变化以及电力、天然气价格等。如果在制定规划方案时不对这些不确定性因素进行精确的评估，则很难保证规划方案的经济性和有效性，甚至有可能为未来综合能源系统的运行埋下安全隐患。因此，相对而言，不确定性的规划方法更符合综合能源系统规划的实际需求。

但是在电力-天然气综合能源系统的规划中还存在以下问题：

1)电力-天然气综合能源系统的不确定性规划方法多采用场景法来处理系统中的不确定性因素，由于场景法需要对不确定性变量进行大量抽样以形成一系列可供求解的确定性场景，所以，基于场景法的不确定性联合规划方法求解比较复杂。目前鲁棒优化多用于电力系统的不确定性优化运行领域，但针对基于鲁棒优化的综合能源系统不确定性规划方法的研究尚未见报道。

2)现有的电力-天然气综合能源系统不确定性规划方法，基本上都是基于整体理性的思想,利用一个统一的多目标优化模型进行规划决策，并没有考虑不同投资主体的个体理性行为。然而，在高度市场化的实际综合能源系统中，电力网络和天然气网络往往是由不同的投资主体进行投资建设，这些投资者的利益诉求彼此独立，其规划方案是多个市场主体基于个体理性，在博弈的过程中所形成的均衡结果。在这种情况下，上述基于整体理性构建的不确定性规划模型，一方面难以有效描述实际综合能源系统中广泛存在的多主体博弈现象；另一方面，难以兼顾市场中每一个投资主体的利益诉求，从而降低市场活力。目前，已有研究开始关注综合能源系统中普遍存在的多主体博弈行为。其虽基于博弈理论对综合能源系统中的多主体博弈行为进行建模，但基本上都是针对综合能源系统的运行与控制问题，而针对综合能源系统规划过程中多主体博弈现象的研究尚未见报道。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于不确定性的规划方法的，能对多种不确定性因素诸如可再生能源出力、负荷变化以及电力、天然气价格等进行综合考虑的综合能源系统的联合规划方法。

一种考虑不确定性和多主体博弈的综合能源系统规划方法，包括以下步骤：

1)构建包括发电公司、电网公司以及天然气公司在内的不同利益主体的规划收益模型；

2)采用鲁棒优化方法处理风电出力的不确定性，并将风电出力的不确定性作为一个虚拟主体——“大自然”，参与到联合规划的博弈当中；

3)将所述利益主体作为博弈参与者，提出双层动态博弈规划模型；

4)通过逆向归纳法对上述模型进行求解。

将三个博弈主体的决策方案分别放入电力系统潮流和天然气系统潮流模型中进行计算，然后根据耦合节点燃气机组的能源转化关系，实现两个能源网络的参数信息交互，进而在实现安全校核的同时，将三个博弈主体统一到同一个博弈模型中。

所述发电公司收益模型为：

发电公司的收入来自于售电收入I_GSE，成本包括燃气机组的投资成本C_IG，燃气机组的购气成本C_BG，燃气机组的运行成本C_GO和环境成本C_GEC，燃煤机组的运行成本C_EO和环境成本C_EEC。其收益函数F_F如下所示：

F_F＝I_GSE-C_IG-C_BG-C_GO-C_GEC-C_EEC-C_EO (1)

其中：

式中，t为规划水平年，T为规划水平年总数，E_Bdt为t水平年的电网公司购电量，ρ_S为发电公司售电电价。

式中，S_GGU为燃气机组的待选集合，x_i为燃气机组i的投资0-1变量，α_i为燃气机组i的投资费用，ω为资金折现率，T_G是燃气机组的设备使用寿命。

式中，t为规划水平年，T为规划水平年总数，G_Bdt为t水平年的发电公司购气量，ρ_G为天然气价格。

式中，u是燃气机组的编号，g_ut是燃气机组u在t水平年的运行时间，C_GCu是燃气机组u在单位功率下的运行成本，P_Gu是燃气机组u的有功功率。

式中，C_CCu是燃气机组u在单位功率下的环境成本。

式中，m是燃煤机组的编号，g_mt是燃煤机组m在t水平年的运行时间，C_GCm是燃煤机组m在单位功率下的运行成本，P_Gm是燃煤机组m的有功功率。

式中，C_CCm是燃煤机组m在单位功率下的环境成本。

所述电网公司收益模型为：

电网的收入来自于售电收入I_ESE，成本包括输电线路的投资成本C_IT，网损成本C_TL以及购电成本(即发电公司的售电收入)。其收益函数F_E如下所示：

F_E＝I_ESE-C_IT-C_TL-I_GSE (9)

其中：

式中，t为规划水平年，T为规划水平年总数，E_Ldt为t水平年的年负荷，ρ_E为电网公司售电电价。

式中，S_TL为输电线路的待选集合，y_j为输电线路j的投资0-1变量，β_j为输电线路j的投资费用，T_TL是线路的使用寿命。

式中，l是线路的编号，N_LOSSlt是线路l在t水平年的网损，μ_l是单位线路网损费用。

电力网络约束如下：

1)功率平衡约束

式中：H、J和K分别表示输电线路、发电机、负荷与电力网络节点的关联矩阵；f_Llt表示t水平年线路l上流过的潮流；P_gmt表示发电机m在t水平年的出力；E_Ldkt表示t水平年节点k的负荷；S₁、S₂、S₃和S₄分别表示输电线路集合、发电机集合、电力负荷集合和电力网络节点集合。

2)潮流约束

式中：P_q和Q_q分别为节点q处的注入有功、注入无功；U_q和U_r分别为节点q和r电压幅值；G_qr和B_qr分别为支路qr的电导、电纳；θ_qr为节点q和r之间电压相角差。

3)燃煤机组出力约束

式中：表示燃煤机组b的出力上下限；S_TPU表示燃煤机组的集合。

4)线路输送容量约束

式中：f_Lqr是线路qr的潮流，为线路qr最大传输容量。

在天然气公司收益模型中，天然气网络主要由天然气源、输气管道、压缩机和天然气负荷组成，这里仅考虑输气管道的新建；

在输气管道中，最重要的两个变量是管道中的天然气流量和管道两端的压力(节点压力)，本发明中采用以下模型来描述两者的关系：

其中，O是管道体积流量，Δπ是气体压力降，D是管道的直径，ψ是管道壁的摩擦系数，L是管道的长度，δ是气体的比重。

天然气公司的收入来自于售气收入I_GSG，成本包括输气管道的投资成本C_Ip，天然气源的运行成本C_OW。其收益函数F_G如下所示：

F_G＝I_GSG-C_Ip-C_OW (18)

其中

式中，E_Gdt为年负荷，ρ_G为气价。

式中，S_GP为输气管道的待选集合，z_i是输气管道的投资0-1变量，γ_i为输气管道的投资费用，T_p是输气管道的使用寿命。

式中，N是天然气源的编号，g_Nt是天然气源N在t水平年的运行时间，C_WCN是天然气源的单位生产量运行成本，W_Nt是天然气源的生产量。

天然气网络约束如下：

1)节点压力约束

天然气网络各节点的气压必须在安全合理的运行范围内。

式中：分别代表节点h气压的最大值和最小值；S₅表示天然气网络节点的集合。

2)压缩机容量约束

仅保留压缩机进气端和出气端之间的升压关系，以及压缩机的传输容量限制。

式中：f_ct、π_a1t和π_a2t分别为t水平年压缩机c流过的气流、进气口和出气口端的气压；Γ_c为压缩机c的升压比例；O_c ^max为压缩机的传输容量上限；S_C是压缩机的集合。

3)天然气源出气量约束

天然气从气井被开采后，需要通过精炼厂提纯。由于气井处气压和设备容量限制，单位时间内天然气源的出气量上下限如式所示。

式中：W_Nt为气源N在t水平年的出气量；分别为气源N出气量的上下限；S_WT为所有气源节点的集合。

4)气流平衡约束

式中：A、V、R和Y分别表示天然气管道、压缩机、天然气源、天然气负荷和天然气网络节点的关联矩阵；E_Gdht表示t水平年节点h的天然气负荷；f_ppt是管道p在t水平年的管道天然气流量；S_WL为所有负荷节点的集合。

5)天然气管道输送容量约束

式中：O_p ^max代表管道传输的容量上限；S_P表示天然气管道集合。

电力网络和天然气网络通过耦合节点连接，并形成一个完整的综合能源系统，耦合节点包括至少1个能源变换装置，能源变换装置包括冷热电联产设备和/或燃气机组。

所述耦合节点约束的数学模型如下：

1)燃气机组出力约束

式中：表示燃气机组u的出力上下限；S_GF表示燃气机组的集合。

2)耦合节点功率平衡约束

式中：f_Lio表示流入耦合节点的电力潮流，f_po表示流入耦合节点的气流，Θ为燃气机组转化系数，f_Lco表示流出耦合节点的电力潮流，E_Ldo为耦合节点的负荷，o表示耦合节点。

在步骤2)中，发电公司的规划决策为燃气机组的新建方案，电网公司的规划决策为输电线路的新建方案，天然气公司的规划决策为管道的新建方案，在决策过程中，天然气公司规划天然气管道结构，同时影响发电公司燃气机组的投资建设及售电收益；电网公司规划输电网架，追求自身收益最大化的同时，影响发电公司燃气机组的投资建设及售电收益；发电公司制定燃气机组建设方案，从而影响电网公司输电网架的投资建设和天然气公司的售气收入；电网公司和天然气公司还可通过耦合节点传递的潮流信息间接影响彼此的网络拓扑结构；将可再生能源的出力视为特殊的决策变量用于表征其不确定性，并引入“大自然”作为相应的虚拟主体。

在步骤3)中，采用鲁棒优化的方法处理可再生能源出力的不确定性，通过不确定区间描述其出力的波动范围，具体刻画如下：

式中：Y_w代表可再生能源出力，分别表示可再生能源出力的出力区间上下界；

可再生能源出力的出力区间上下界可以根据可再生能源出力的概率分布求得，如下所示：

式中：α为可再生能源出力的置信概率。

而考虑可再生能源出力不确定性的发电公司鲁棒规划问题，可由如下数学模型表示：

式中：X代表电网公司的决策变量，其中的不等式约束和等式约束均在前文中给出，所以在此以简化形式表示；

面对“大自然”这样的博弈者，先观察其最坏干扰，再构建应对之策，由此形成博弈回合中两者行动具有先后顺序的动态博弈过程，在发电公司与大自然的一个博弈回合中，首先“大自然”将针对当前燃气机组的结构在不确定区间内不断调整可再生能源出力，增大发电公司的弃电水平，最小化发电公司总效益，其后，发电公司将以“大自然”所造成的最恶劣规划场景为基础，通过优化燃气机组的投资组合，最大化发电公司总效益，然后更新燃气机组新建方案，进入下一个博弈回合；

在博弈过程中当“大自然”和发电公司任意一方改变策略都无法获得更优的支付时，博弈达到均衡状态，具体描述如下：

式中：为均衡状态下发电公司的策略，为均衡状态下的“大自然”的策略；argmin(·)为目标函数取最小值时的变量集合；argmax(·)为使目标函数取值最大的变量集合。

还包括外层动态博弈行为，首先由发电公司根据耦合节点得到的天然气潮流信息和天然气网络规划方案，通过调整燃气机组的新建方案，给出决策M_G，使得发电公司收益最大化；然后再将信息传递给电网公司，通过调整输电线路的决策M_E，使得电网公司收益最大化，同时计算电力网络的潮流，然后再将潮流信息传递给耦合节点；耦合节点将电力潮流信息经过转化后传递给天然气公司，通过调整输气管道的决策M_G，并计算天然气潮流，在满足约束条件的前提下使得天然气公司收益最大化；三个博弈主体的决策方案使得综合能源系统的规划方案更新，进入下一个博弈回合；

基于此，在博弈过程中当发电公司、电网公司和天然气公司任意一方改变策略都无法获得更多的收益时，博弈达到均衡状态，具体描述如下：

式中：均为在对方选择最优策略下的己方最优策略，在该策略组合下发电公司、电网公司和天然气公司均能达到均衡意义下的最大收益。

所述双层动态博弈模型，首先由发电公司和“大自然”进行动态博弈，此为内层动态博弈模型；然后将决策出的发电公司规划结果再与电网公司、天然气公司进行动态博弈，此为外层动态博弈模型，最终形成的博弈均衡状态具体描述如下：

本发明的有益效果是：

1)本发明提供了一种基于不确定性的规划方法的，能对多种不确定性因素诸如可再生能源出力、负荷变化以及电力、天然气价格等进行综合考虑的综合能源系统的联合规划方法；

2)在对可再生能源出力的不确定性上，本发明能很好的使可能遭受的成本损失或运行风险达到最小，最大程度地抑制不确定性造成的不利影响；

3)本发明所提的一种考虑不确定性和多主体博弈的综合能源系统规划方法在可再生能源出力大幅波动情形下的具有更强的鲁棒性，从而有效保证系统安全可靠运行。并且其通过精确模拟电力-天然气综合能源系统中各投资主体的动态博弈行为，可以保证每个投资主体在博弈过程中通过不断优化自身决策，以实现自身收益最大化，从而有效提升市场活力和规划决策的有效性。

附图说明

图1是本发明中天然气管道模型图；

图2是本发明中投资主体的传递关系图；

图3是本发明中各主体的博弈行为示意图；

图4是本发明所提方法的求解流程图；

图5是本发明实施例的网络拓扑结构图；

图6是本发明实施例中的电力网络规划结果图；

图7是本发明实施例中的天然气网络规划结果图。

具体实施方式

一种考虑不确定性和多主体博弈的综合能源系统规划方法，包括以下步骤：

1)构建包括发电公司、电网公司以及天然气公司在内的不同利益主体的规划收益模型；

2)采用鲁棒优化方法处理风电出力的不确定性，并将风电出力的不确定性作为一个虚拟主体——“大自然”，参与到联合规划的博弈当中；

3)将所述利益主体作为博弈参与者，提出双层动态博弈规划模型；

4)通过逆向归纳法对上述模型进行求解。

1.不同利益主体的规划收益模型

(1)发电公司收益模型

发电公司的收入来自于售电收入I_GSE，成本包括燃气机组的投资成本C_IG，燃气机组的购气成本C_BG，燃气机组的运行成本C_GO和环境成本C_GEC，燃煤机组的运行成本C_EO和环境成本C_EEC。其收益函数F_F如下所示：

F_F＝I_GSE-C_IG-C_BG-C_GO-C_GEC-C_EEC-C_EO (1)

其中：

式中，t为规划水平年，T为规划水平年总数，E_Bdt为t水平年的电网公司购电量，ρ_S为发电公司售电电价。

式中，S_GGU为燃气机组的待选集合，x_i为燃气机组i的投资0-1变量，α_i为燃气机组i的投资费用，ω为资金折现率，T_G是燃气机组的设备使用寿命。

式中，t为规划水平年，T为规划水平年总数，G_Bdt为t水平年的发电公司购气量，ρ_G为天然气价格。

式中，u是燃气机组的编号，g_ut是燃气机组u在t水平年的运行时间，C_GCu是燃气机组u在单位功率下的运行成本，P_Gu是燃气机组u的有功功率。

式中，C_CCu是燃气机组u在单位功率下的环境成本。

式中，m是燃煤机组的编号，g_mt是燃煤机组m在t水平年的运行时间，C_GCm是燃煤机组m在单位功率下的运行成本，P_Gm是燃煤机组m的有功功率。

式中，C_CCm是燃煤机组m在单位功率下的环境成本。

(2)电网公司收益模型：

电网的收入来自于售电收入I_ESE，成本包括输电线路的投资成本C_IT，网损成本C_TL以及购电成本(即发电公司的售电收入)。其收益函数F_E如下所示：

F_E＝I_ESE-C_IT-C_TL-I_GSE (9)

其中：

式中，t为规划水平年，T为规划水平年总数，E_Ldt为t水平年的年负荷，ρ_E为电网公司售电电价。

式中，S_TL为输电线路的待选集合，y_j为输电线路j的投资0-1变量，β_j为输电线路j的投资费用，T_TL是线路的使用寿命。

式中，l是线路的编号，N_LOSSlt是线路l在t水平年的网损，μ_l是单位线路网损费用。

电力网络约束如下：

1)功率平衡约束

式中：H、J和K分别表示输电线路、发电机、负荷与电力网络节点的关联矩阵；f_Llt表示t水平年线路l上流过的潮流；P_gmt表示发电机m在t水平年的出力；E_Ldkt表示t水平年节点k的负荷；S₁、S₂、S₃和S₄分别表示输电线路集合、发电机集合、电力负荷集合和电力网络节点集合。

2)潮流约束

式中：P_q和Q_q分别为节点q处的注入有功、注入无功；U_q和U_r分别为节点q和r电压幅值；G_qr和B_qr分别为支路qr的电导、电纳；θ_qr为节点q和r之间电压相角差。

3)燃煤机组出力约束

式中：表示燃煤机组b的出力上下限；S_TPU表示燃煤机组的集合。

4)线路输送容量约束

式中：f_Lqr是线路qr的潮流，为线路qr最大传输容量。

(3)天然气公司收益模型：

天然气网络主要由天然气源、输气管道、压缩机和天然气负荷组成。本发明在规划中仅考虑输气管道的新建，典型的天然气网络管道结构如图1所示。

在输气管道中，最重要的两个变量是管道中的天然气流量和管道两端的压力(节点压力)，本发明中采用以下模型来描述两者的关系：

其中，O是管道体积流量，Δπ是气体压力降，D是管道的直径，ψ是管道壁的摩擦系数，L是管道的长度，δ是气体的比重。

天然气公司的收入来自于售气收入I_GSG，成本包括输气管道的投资成本C_Ip，天然气源的运行成本C_OW。其收益函数F_G如下所示：

F_G＝I_GSG-C_Ip-C_OW (18)

其中

式中，E_Gdt为年负荷，ρ_G为气价。

式中，S_GP为输气管道的待选集合，z_i是输气管道的投资0-1变量，γ_i为输气管道的投资费用，T_p是输气管道的使用寿命。

式中，N是天然气源的编号，g_Nt是天然气源N在t水平年的运行时间，C_WCN是天然气源的单位生产量运行成本，W_Nt是天然气源的生产量。

天然气网络约束如下：

1)节点压力约束

天然气网络各节点的气压必须在安全合理的运行范围内。

式中：分别代表节点h气压的最大值和最小值；S₅表示天然气网络节点的集合。

2)压缩机容量约束

仅保留压缩机进气端和出气端之间的升压关系，以及压缩机的传输容量限制。

式中：f_ct、π_a1t和π_a2t分别为t水平年压缩机c流过的气流、进气口和出气口端的气压；Γ_c为压缩机c的升压比例；O_c ^max为压缩机的传输容量上限；S_C是压缩机的集合。

3)天然气源出气量约束

天然气从气井被开采后，需要通过精炼厂提纯。由于气井处气压和设备容量限制，单位时间内天然气源的出气量上下限如式所示。

式中：W_Nt为气源N在t水平年的出气量；分别为气源N出气量的上下限；S_WT为所有气源节点的集合。

4)气流平衡约束

式中：A、V、R和Y分别表示天然气管道、压缩机、天然气源、天然气负荷和天然气网络节点的关联矩阵；E_Gdht表示t水平年节点h的天然气负荷；f_ppt是管道p在t水平年的管道天然气流量；S_WL为所有负荷节点的集合。

5)天然气管道输送容量约束

式中：O_p ^max代表管道传输的容量上限；S_P表示天然气管道集合。

在电力-天然气综合能源系统中，电力网络和天然气网络通过耦合节点连接，并形成一个完整的综合能源系统。耦合节点可能有多个能源变换装置，如冷热电联产设备；也可能只有单个能源变换装置，如燃气机组。

与电力系统规划问题不同，电力-天然气综合能源系统规划问题的决策方案无法直接放入到同一个网络模型中进行安全校核。本发明基于电-气混合潮流模型顺序求解法的思想，首先将三个博弈主体的决策方案分别放入电力系统潮流和天然气系统潮流模型中进行计算，然后根据耦合节点燃气机组的能源转化关系，实现两个能源网络的参数信息交互，进而在实现安全校核的同时，将三个博弈主体统一到同一个博弈模型中。

耦合节点约束的数学模型如下：

1)燃气机组出力约束

式中：表示燃气机组u的出力上下限；S_GF表示燃气机组的集合。

2)耦合节点功率平衡约束

式中：f_Lio表示流入耦合节点的电力潮流，f_po表示流入耦合节点的气流，Θ为燃气机组转化系数，f_Lco表示流出耦合节点的电力潮流，E_Ldo为耦合节点的负荷，o表示耦合节点。

2.双层动态博弈规划模型

(1)其博弈之间的传递关系

在电力-天然气综合能源系统的联合规划中，投资主体为发电公司、天然气公司和电网公司。发电公司的规划决策为燃气机组的新建方案，电网公司的规划决策为输电线路的新建方案，天然气公司的规划决策为管道的新建方案。上述三个主体通过电-气混合潮流模型间接影响对方的决策，这种影响是在安全校核的过程中实现的。在决策过程中，天然气公司规划天然气管道结构，同时影响发电公司燃气机组的投资建设及售电收益；电网公司规划输电网架，追求自身收益最大化的同时，影响发电公司燃气机组的投资建设及售电收益；发电公司制定燃气机组建设方案，从而影响电网公司输电网架的投资建设和天然气公司的售气收入；电网公司和天然气公司还可通过耦合节点传递的潮流信息间接影响彼此的网络拓扑结构。此外，可再生能源接入后，其出力的不确定性将会影响到电力网络的运行安全，并会使发电公司的成本升高。因此在本发明中，将可再生能源的出力视为特殊的决策变量用于表征其不确定性，并引入“大自然”作为相应的虚拟主体。各主体在规划决策时的传递关系如图2所示。

(2)博弈行为

1)内层动态博弈行为分析

在上述规划过程中，针对可再生能源出力在一定范围内波动带来的干扰，人们总是希望设计最佳策略以使可能遭受的成本损失或运行风险达到最小，最大程度地抑制不确定性造成的不利影响，此过程与鲁棒优化的思想相契合。因此，本发明采用鲁棒优化的方法处理可再生能源出力的不确定性，通过不确定区间描述其出力的波动范围，具体刻画如下：

式中：Y_w代表可再生能源出力，分别表示可再生能源出力的出力区间上下界。

可再生能源出力的出力区间上下界可以根据可再生能源出力的概率分布求得，如下所示：

式中：α为可再生能源出力的置信概率。

而考虑可再生能源出力不确定性的发电公司鲁棒规划问题，可由如下数学模型表示：

式中：X代表电网公司的决策变量，其中的不等式约束和等式约束均在前文中给出，所以在此以简化形式表示。

在上述鲁棒优化问题中，可再生能源出力的不确定性将会使发电公司的收益减少，而燃气机组的规划则是以发电公司的收益最大化为目标，从博弈角度而言，两个决策者“大自然”和发电公司构成的是一种零和博弈关系，因而可以将鲁棒规划问题转化成“大自然”与发电公司之间的博弈问题。面对“大自然”这样的博弈者，最好的应对手段是先观察其最坏干扰，再构建应对之策，由此形成博弈回合中两者行动具有先后顺序的动态博弈过程。在发电公司与大自然的一个博弈回合中，首先“大自然”将针对当前燃气机组的结构在不确定区间内不断调整可再生能源出力，增大发电公司的弃电水平，最小化发电公司总效益。其后，发电公司将以“大自然”所造成的最恶劣规划场景为基础，通过优化燃气机组的投资组合，最大化发电公司总效益，然后更新燃气机组新建方案，进入下一个博弈回合。

在博弈过程中当“大自然”和发电公司任意一方改变策略都无法获得更优的支付时，博弈达到均衡状态，具体描述如下：

式中：为均衡状态下发电公司的策略，为均衡状态下的“大自然”的策略；argmin(·)为目标函数取最小值时的变量集合；argmax(·)为使目标函数取值最大的变量集合。

2)外层动态博弈行为分析

由于各主体是在独立决策的前提下共同完成电力-天然气综合能源系统的规划与建设，因此电网公司、发电公司和天然气公司在规划过程中互相掌握对方的全部策略信息。而且在本发明的规划中，采用的混合潮流计算方法是基于顺序求解法的思想，首先计算电力网络的潮流，然后根据耦合节点以及天然气网络的原始参数计算天然气网络的潮流，所以在决策上不是由投资主体同时给出决策，而是由发电公司、电网公司和天然气公司先后给出决策方案，因此，发电公司、电网公司和天然气公司之间形成完全信息动态博弈格局。首先由发电公司根据耦合节点得到的天然气潮流信息和天然气网络规划方案，通过调整燃气机组的新建方案，给出决策M_G，使得发电公司收益最大化；然后再将信息传递给电网公司，通过调整输电线路的决策M_E，使得电网公司收益最大化，同时计算电力网络的潮流，然后再将潮流信息传递给耦合节点；耦合节点将电力潮流信息经过转化后传递给天然气公司，通过调整输气管道的决策M_G，并计算天然气潮流，在满足约束条件的前提下使得天然气公司收益最大化；三个博弈主体的决策方案使得综合能源系统的规划方案更新，进入下一个博弈回合。

基于此，在博弈过程中当发电公司、电网公司和天然气公司任意一方改变策略都无法获得更多的收益时，博弈达到均衡状态，具体描述如下：

式中：均为在对方选择最优策略下的己方最优策略，在该策略组合下发电公司、电网公司和天然气公司均能达到均衡意义下的最大收益。

综上，本发明博弈模型为双层动态博弈模型，首先由发电公司和“大自然”进行动态博弈，此为内层动态博弈模型；然后将决策出的发电公司规划结果再与电网公司、天然气公司进行动态博弈，此为外层动态博弈模型。最终形成的博弈均衡状态具体描述如下：

其具体博弈过程如图3所示。

图4是本发明所提方法的求解流程图；它包括以下具体步骤：

步骤1：输入原始数据和参数。初始化建立博弈模型所需的数据，包括负荷信息、风电出力数据、待选燃气机组参数、燃煤机组参数、电价、气价、燃气机组造价、输电线路及输气管道造价、原始网络拓扑参数等计算参与者收益必备的参数。

步骤2：生成博弈参与者策略集合。发电公司根据燃气机组待选集合，生成发电公司规划策略集合并根据风电出力的取值范围，生成大自然的策略集合电网公司根据燃气机组和输电线路待选集合，生成电网规划策略集合天然气公司根据输气管道待选集合，生成天然气网络策略集合n_F、n_N、n_E和n_G依次是发电公司、大自然、电网公司和天然气公司策略集合中元素的总数。

步骤3：从四个参与者策略集合中任意抽取一组规划策略方案作为规划方案初值。

步骤4：设定迭代初值δ＝2。

步骤5：参与者在博弈过程中进行方案优化。每一位参与者根据上一轮博弈中其他参与者的决策方案，对自身的规划方案进行优化，在通过混合潮流计算后得到此博弈回合下的三方最终收益。

步骤6：判断是否达到均衡状态。若连续两次博弈回合的收益相同，则视为达到均衡状态，进入步骤7；若不是，则令δ＝δ+1，返回步骤5。

步骤7：输出模型均衡解以及各方的最终收益。

实施例

通过一个典型的电力和天然气综合能源系统对本发明所提方法进行仿真验证。该系统由修改的IEEE24节点电力系统和修改的15节点天然气网络组成，如图5所示。已有燃气机组3台，待选燃气机组5台。节点7、13和23分别接入一个风电场。天然气网络包括两个天然气源，五个天然气负荷(不包括耦合节点，耦合节点的天然气负荷根据燃气机组的新建情况确定)，十二个天然气管道和4个压缩机，所有的压缩机均为燃气供能。待选天然气管道支路有6条，每条支路最大管道扩建数量为2条，待选管道的参数与每条路径上的现有管道相同。IEEE24节点系统现有9个燃煤机组，待选输电线路8条，每条线路的最大扩建数量为1条。其中输电线路的投资成本为683880元/km，输气管道的投资成本为1025820元/km。发电公司平均售电电价为0.5元/kWh，电网公司售电电价为0.55元/kWh，天然气价格为3元/m³。为验证本发明方法的正确性，设置了三种情景：情景1为电力-天然气综合能源系统联合规划；情景2为考虑不确定性的电力-天然气综合能源系统联合规划；情景3为考虑多主体博弈和不确定性的电力-天然气综合能源系统联合规划。

详细的燃气机组、待选输电线路和待选输气管道数据见表1、2、3。

表1燃气机组

表2待选输电线路

表3待选输气管道

规划结果分析

三种情景下的电网负荷需求相同，天然气负荷会受到燃气机组投建情况及运行情况的影响。三种情景的电力网络规划结果对比如图6所示，天然气网络规划结果对比如图7所示。

由图6可知，在燃气机组的规划中：情景1选择在1、2、7号节点新建机组，情景2选择在1、2、7和16号节点新建机组，情景3选择在1、2、7、15、16节点新建机组；在输电线路的规划中，三种情景的不同之处在于：情景1和情景2在所有待选支路都新建了输电线路，情景3在16-14支路没有新建输电线路，其余的输电线路新建情况一致。

由图7可知，天然气网络中，三种情景的管道投建情况都一致，除了在8-11支路没有新建管道之外，在其余待选支路均新建了两条管道。

由上述结果可知，情景1与情景2、情景3的规划结果都有差别，其原因是：情景1为不考虑风电出力不确定性的传统联合规划，情景3与情景2均为考虑风电出力不确定性的鲁棒规划，与传统联合规划相比会充分考虑风电出力波动带来的影响。虽然情景2与情景3均为鲁棒规划，但是规划结果也不相同，其原因是情景2是以总体收益最大化为目标进行联合规划决策，而情景3则是从个体理性出发，通过发电公司、电网公司和天然气公司的动态博弈，寻求能够使三个市场主体各自收益最大化的均衡状态，所以与情景2中不考虑博弈的联合规划相比，规划方案会有所差异。

在综合能源系统联合规划模型中考虑可再生能源出力不确定性的必要性分析

为了验证本发明在综合能源系统联合规划模型中考虑风电出力不确定性规划的必要性，首先对情景1和情景2的规划结果进行对比分析，情景1与情景2的收益对比如表4、表5、表6和表7所示(所有计算结果均保留三位小数)。

表4发电公司的各项成本及收益

由表4可知，与情景1相比，情景2的燃气机组投资成本增加了3.334×10⁷元。其原因是，情景2在计及风电出力不确定性以后，发电公司在观察到风电出力的最坏场景后再进行决策，因此投资决策更为保守，新建的燃气机组台数更多，容量更大，投资费用增加。购气成本增加了2.65×10⁷元，燃气机组运行成本增加了3.98×10⁶元，燃煤机组运行成本减少了2.66×10⁷元，燃气机组的环境成本增加了8.33×10⁶元，燃煤机组的环境成本减少了5.77×10⁷元。这是由于燃气机组的总发电成本(购气成本和机组运行成本)高于燃煤机组，但是燃气机组的污染物排放量相比于燃煤机组则少得多，即会环境成本更低。因此，由于情景2新增了一台燃气机组，发电公司的一部分发电量将会由燃煤机组转移到燃气机组，导致发电公司的燃煤机组运行成本和环境成本大幅降低，增加了燃气机组的运行成本和环境成本。

表5电网公司的各项成本及收益

由表5可知，与情景1相比，情景2的网损成本增加了1.224×10⁸元。其原因是，情景2在计及风电出力不确定性影响以后，发电公司考虑到了风电出力波动的最坏场景，在线路新建数量一致的情况下，多新建了一台燃气机组，增加了有功注入；且在最恶劣运行场景下，风电出力较小，更多负荷需要由燃煤机组和燃气机组远距离供电，而不能最大限度的实现负荷就地消纳，从而引起网损成本增加。

表6天然气公司的各项成本及收益

由表6可知，与情景1相比，情景2的天然气网络投资成本未变，运行成本增加了1.3×10⁷元，天然气公司收入增加了2.7×10⁷元。其原因是“大自然”与发电公司博弈以后，燃气机组运行成本的升高会增加天然气的需求量，从而增加了天然气公司的运行成本，同时也导致天然气公司的总收入增加。由于与情景1相比，情景2的天然气公司投资策略未改变，所以其投资成本也未变。

表7综合能源系统规划的总收益

由表7可知，与情景1相比，情景2中电力-天然气综合能源系统的总收入增加了3×10⁷元，总成本增加了1.24×10⁸元，总收益减少了9.4×10⁷元。其原因是情景2充分计及了风电出力的不确定性，且发电公司在观察到风电出力的最坏场景后再决策，因此投资决策更为保守，新建燃气机组的容量更大，投资费用增加，另一方面在最恶劣运行场景下，风电出力却较小，更多负荷需要由其它机组供电，从而引起各项运行成本及环境成本变化，具体的成本增减在前文已详细描述并分析。

为进一步验证情景2中网架方案的鲁棒性，本发明利用蒙特卡洛抽样，在可再生能源出力的不确定区间内随机抽取10000个样本数据进行分析，具体的电压、天然气节点压力越限结果如表8所示。

表8电压、天然气节点压力越限结果

由表8可知，在情景1的规划方案下，所有风电出力场景中出现电压越限的场景占6.02％，出现天然气节点压力越限的场景占12.5％。而在情景2的规划方案下，所有风电出力场景中均未出现越限的情况。这是由于本发明所提方法是基于鲁棒优化思想，在进行规划决策时，充分考虑可再生能源出力可能出现的最坏场景，因此当可再生能源出力在不确定性区间内波动时，情景2的规划方案能够保证在风电出力的任何场景下都不会违背安全约束，因而具有较好的鲁棒性。

在综合能源系统联合规划模型中考虑多主体博弈的必要性分析

本发明通过情景2和情景3下电网公司、发电公司和天然气公司各项成本及收益的对比来验证所提方法考虑多主体博弈的必要性。具体结果如表9、表10、表11和表12所示。

表9电网公司各项成本及收益

由表9可知，与情景2相比，情景3的输电线路投资成本减少了3.58×10⁶元，网损成本减少了2.21×10⁷元。其原因是，情景3在计及多主体博弈以后，电网公司改变了输电线路的规划方案，在16-14支路没有扩建输电线路，所以与情景2相比，降低了输电线路的投资成本和网损成本。

表10发电公司各项成本及收益

由表10可知，与情景2相比，情景3的燃气机组投资成本增加了3.335×10⁷元，购气成本减少了1.15×10⁷元，燃气机组运行成本减少了1.74×10⁶元，燃煤机组运行成本增加了8.6×10⁶元，燃气机组的环境成本减少了1.15×10⁶元，燃煤机组的环境成本增加了2.23×10⁷元。其原因是，情景3在计及多主体博弈以后，发电公司改变了燃气机组的规划方案，增加了一台燃气机组，所以与情景2相比，投资成本增加了；同时由于电网公司减少了一条燃气机组附近的输电线路，从而导致燃气机组的出力受限，进而导致燃气机组的购气成本、运行成本和环境成本减少，并使得燃煤机组的出力增加、运行成本和环境成本增大。

表11天然气公司各项成本及收益

由表11可知，与情景2相比，情景3的天然气网络投资成本未变，运行成本减少了5.7×10⁷元，天然气公司收入减少了1.1×10⁷元。其原因是考虑多主体博弈以后，电网燃气机组运行成本的降低会减少天然气的需求量，从而降低了天然气公司的运行成本，同时也导致天然气公司的总收入降低。由于与情景2相比，情景3的天然气公司投资策略未改变，所以其投资成本也未变。

表12综合能源系统规划的总收益

由表12可知，与情景2相比，情景3中发电公司收益减少了5×10⁷元，电网公司收益增加了2.59×10⁷元，天然气公司收益增加了1×10⁶元，从而使得电力-天然气综合能源系统的总收益减少了2.2×10⁷元。其原因是在情景2中，规划方案是以整体利益最大化为目标，统一规划一次性得出，各投资主体需要服从总体收益最大化的目标，不能通过独立的决策来获得更有利于自身的规划方案。在这种情景下，整体收益的最大化是建立在牺牲电网公司和天然气公司两个投资主体收益的基础之上的，这种规划方法一方面不符合能源市场的实际运行机制，因为作为独立投资主体的电网公司和天然气公司不可能为了整体利益的最大化而接受使自身利益受损的规划方案；另一方面，如果将这种方案强加给电网公司和天然气公司，将会降低综合能源系统市场的活力，这无疑是与当前能源市场的改革背道而驰的。

情景3中，三个市场主体都是从自身利益出发进行独立决策，在相互制约的动态博弈过程中寻求令三方都满意的均衡结果。相比与情景2，情景3的总体收益虽然有所降低，但是其规划方案统筹兼顾了所有市场参与主体的利益，不仅更符合市场运行机制，而且还有效保证了市场活力。

综上所述，本发明所提的一种考虑不确定性和多主体博弈的综合能源系统规划方法在可再生能源出力大幅波动情形下的具有更强的鲁棒性，从而有效保证系统安全可靠运行。并且其通过精确模拟电力-天然气综合能源系统中各投资主体的动态博弈行为，可以保证每个投资主体在博弈过程中通过不断优化自身决策，以实现自身收益最大化，从而有效提升市场活力和规划决策的有效性。

Claims (10)

1.一种考虑不确定性和多主体博弈的综合能源系统规划方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)构建包括发电公司、电网公司以及天然气公司在内的不同利益主体的规划收益模型；

2)采用鲁棒优化方法处理风电出力的不确定性，并将风电出力的不确定性作为一个虚拟主体——“大自然”，参与到联合规划的博弈当中；

3)将所述利益主体作为博弈参与者，提出双层动态博弈规划模型；

4)通过逆向归纳法对上述模型进行求解。

2.根据权利要求1所述的一种考虑不确定性和多主体博弈的综合能源系统规划方法，其特征在于：将三个博弈主体的决策方案分别放入电力系统潮流和天然气系统潮流模型中进行计算，然后根据耦合节点燃气机组的能源转化关系，实现两个能源网络的参数信息交互，进而在实现安全校核的同时，将三个博弈主体统一到同一个博弈模型中。

3.根据权利要求2所述的一种考虑不确定性和多主体博弈的综合能源系统规划方法，其特征在于，所述发电公司收益模型为：

发电公司的收入来自于售电收入I_GSE，成本包括燃气机组的投资成本C_IG，燃气机组的购气成本C_BG，燃气机组的运行成本C_GO和环境成本C_GEC，燃煤机组的运行成本C_EO和环境成本C_EEC，其收益函数F_F如下所示：

F_F＝I_GSE-C_IG-C_BG-C_GO-C_GEC-C_EEC-C_EO (1)

其中：

式中，t为规划水平年，T为规划水平年总数，E_Bdt为t水平年的电网公司购电量，ρ_S为发电公司售电电价，

式中，S_GGU为燃气机组的待选集合，x_i为燃气机组i的投资0-1变量，α_i为燃气机组i的投资费用，ω为资金折现率，T_G是燃气机组的设备使用寿命，

式中，t为规划水平年，T为规划水平年总数，G_Bdt为t水平年的发电公司购气量，ρ_G为天然气价格，

式中，u是燃气机组的编号，g_ut是燃气机组u在t水平年的运行时间，C_GCu是燃气机组u在单位功率下的运行成本，P_Gu是燃气机组u的有功功率，

式中，C_CCu是燃气机组u在单位功率下的环境成本，

式中，m是燃煤机组的编号，g_mt是燃煤机组m在t水平年的运行时间，C_GCm是燃煤机组m在单位功率下的运行成本，P_Gm是燃煤机组m的有功功率，

式中，C_CCm是燃煤机组m在单位功率下的环境成本。

4.根据权利要求3所述的一种考虑不确定性和多主体博弈的综合能源系统规划方法，其特征在于，所述电网公司收益模型为：

电网的收入来自于售电收入I_ESE，成本包括输电线路的投资成本C_IT，网损成本C_TL以及购电成本(即发电公司的售电收入)，其收益函数F_E如下所示：

F_E＝I_ESE-C_IT-C_TL-I_GSE (9)

其中：

式中，t为规划水平年，T为规划水平年总数，E_Ldt为t水平年的年负荷，ρ_E为电网公司售电电价，

式中，S_TL为输电线路的待选集合，y_j为输电线路j的投资0-1变量，β_j为输电线路j的投资费用，T_TL是线路的使用寿命，

式中，l是线路的编号，N_LOSSlt是线路l在t水平年的网损，μ_l是单位线路网损费用，

电力网络约束如下：

1)功率平衡约束

式中：H、J和K分别表示输电线路、发电机、负荷与电力网络节点的关联矩阵；f_Llt表示t水平年线路l上流过的潮流；P_gmt表示发电机m在t水平年的出力；E_Ldkt表示t水平年节点k的负荷；S₁、S₂、S₃和S₄分别表示输电线路集合、发电机集合、电力负荷集合和电力网络节点集合，

2)潮流约束

式中：P_q和Q_q分别为节点q处的注入有功、注入无功；U_q和U_r分别为节点q和r电压幅值；G_qr和B_qr分别为支路qr的电导、电纳；θ_qr为节点q和r之间电压相角差，

3)燃煤机组出力约束

式中：表示燃煤机组b的出力上下限；S_TPU表示燃煤机组的集合，

4)线路输送容量约束

式中：f_Lqr是线路qr的潮流，为线路qr最大传输容量。

5.根据权利要求2或3或4所述的一种考虑不确定性和多主体博弈的综合能源系统规划方法，其特征在于，在天然气公司收益模型中，天然气网络主要由天然气源、输气管道、压缩机和天然气负荷组成，这里仅考虑输气管道的新建；

在输气管道中，最重要的两个变量是管道中的天然气流量和管道两端的压力(节点压力)，本发明中采用以下模型来描述两者的关系：

其中，O是管道体积流量，Δπ是气体压力降，D是管道的直径，ψ是管道壁的摩擦系数，L是管道的长度，δ是气体的比重，

天然气公司的收入来自于售气收入I_GSG，成本包括输气管道的投资成本C_Ip，天然气源的运行成本C_OW，其收益函数F_G如下所示：

F_G＝I_GSG-C_Ip-C_OW (18)

其中

式中，E_Gdt为年负荷，ρ_G为气价，

式中，S_GP为输气管道的待选集合，z_i是输气管道的投资0-1变量，γ_i为输气管道的投资费用，T_p是输气管道的使用寿命，

式中，N是天然气源的编号，g_Nt是天然气源N在t水平年的运行时间，C_WCN是天然气源的单位生产量运行成本，W_Nt是天然气源的生产量，

天然气网络约束如下：

1)节点压力约束

天然气网络各节点的气压必须在安全合理的运行范围内，

式中：分别代表节点h气压的最大值和最小值；S₅表示天然气网络节点的集合，

2)压缩机容量约束

仅保留压缩机进气端和出气端之间的升压关系，以及压缩机的传输容量限制，

式中：f_ct、π_a1t和π_a2t分别为t水平年压缩机c流过的气流、进气口和出气口端的气压；Γ_c为压缩机c的升压比例；O_c ^max为压缩机的传输容量上限；S_C是压缩机的集合，

3)天然气源出气量约束

天然气从气井被开采后，需要通过精炼厂提纯，由于气井处气压和设备容量限制，单位时间内天然气源的出气量上下限如式所示，

式中：W_Nt为气源N在t水平年的出气量；分别为气源N出气量的上下限；S_WT为所有气源节点的集合，

4)气流平衡约束

式中：A、V、R和Y分别表示天然气管道、压缩机、天然气源、天然气负荷和天然气网络节点的关联矩阵；E_Gdht表示t水平年节点h的天然气负荷；f_ppt是管道p在t水平年的管道天然气流量；S_WL为所有负荷节点的集合，

5)天然气管道输送容量约束

式中：O_p ^max代表管道传输的容量上限；S_P表示天然气管道集合。

6.根据权利要求5所述的一种考虑不确定性和多主体博弈的综合能源系统规划方法，其特征在于，电力网络和天然气网络通过耦合节点连接，并形成一个完整的综合能源系统，耦合节点包括至少1个能源变换装置，能源变换装置包括冷热电联产设备和/或燃气机组。

7.根据权利要求6所述的一种考虑不确定性和多主体博弈的综合能源系统规划方法，其特征在于，所述耦合节点约束的数学模型如下：

1)燃气机组出力约束

式中：表示燃气机组u的出力上下限；S_GF表示燃气机组的集合，

2)耦合节点功率平衡约束

式中：f_Lio表示流入耦合节点的电力潮流，f_po表示流入耦合节点的气流，Θ为燃气机组转化系数，f_Lco表示流出耦合节点的电力潮流，E_Ldo为耦合节点的负荷，o表示耦合节点。

8.根据权利要求1或2或3或4或6或7所述的一种考虑不确定性和多主体博弈的综合能源系统规划方法，其特征在于：在步骤2)中，发电公司的规划决策为燃气机组的新建方案，电网公司的规划决策为输电线路的新建方案，天然气公司的规划决策为管道的新建方案，在决策过程中，天然气公司规划天然气管道结构，同时影响发电公司燃气机组的投资建设及售电收益；电网公司规划输电网架，追求自身收益最大化的同时，影响发电公司燃气机组的投资建设及售电收益；发电公司制定燃气机组建设方案，从而影响电网公司输电网架的投资建设和天然气公司的售气收入；电网公司和天然气公司还可通过耦合节点传递的潮流信息间接影响彼此的网络拓扑结构；将可再生能源的出力视为特殊的决策变量用于表征其不确定性，并引入“大自然”作为相应的虚拟主体。

9.根据权利要求1所述的一种考虑不确定性和多主体博弈的综合能源系统规划方法，其特征在于：在步骤3)中，采用鲁棒优化的方法处理可再生能源出力的不确定性，通过不确定区间描述其出力的波动范围，具体刻画如下：

式中：Y_w代表可再生能源出力，分别表示可再生能源出力的出力区间上下界；

可再生能源出力的出力区间上下界可以根据可再生能源出力的概率分布求得，如下所示：

式中：α为可再生能源出力的置信概率，

而考虑可再生能源出力不确定性的发电公司鲁棒规划问题，可由如下数学模型表示：

式中：X代表电网公司的决策变量，其中的不等式约束和等式约束均在前文中给出，所以在此以简化形式表示；

面对“大自然”这样的博弈者，先观察其最坏干扰，再构建应对之策，由此形成博弈回合中两者行动具有先后顺序的动态博弈过程，在发电公司与大自然的一个博弈回合中，首先“大自然”将针对当前燃气机组的结构在不确定区间内不断调整可再生能源出力，增大发电公司的弃电水平，最小化发电公司总效益，其后，发电公司将以“大自然”所造成的最恶劣规划场景为基础，通过优化燃气机组的投资组合，最大化发电公司总效益，然后更新燃气机组新建方案，进入下一个博弈回合；

在博弈过程中当“大自然”和发电公司任意一方改变策略都无法获得更优的支付时，博弈达到均衡状态，具体描述如下：

式中：为均衡状态下发电公司的策略，为均衡状态下的“大自然”的策略；argmin(·)为目标函数取最小值时的变量集合；argmax(·)为使目标函数取值最大的变量集合。

10.根据权利要求9所述的一种考虑不确定性和多主体博弈的综合能源系统规划方法，其特征在于：还包括外层动态博弈行为，首先由发电公司根据耦合节点得到的天然气潮流信息和天然气网络规划方案，通过调整燃气机组的新建方案，给出决策M_G，使得发电公司收益最大化；然后再将信息传递给电网公司，通过调整输电线路的决策M_E，使得电网公司收益最大化，同时计算电力网络的潮流，然后再将潮流信息传递给耦合节点；耦合节点将电力潮流信息经过转化后传递给天然气公司，通过调整输气管道的决策M_G，并计算天然气潮流，在满足约束条件的前提下使得天然气公司收益最大化；三个博弈主体的决策方案使得综合能源系统的规划方案更新，进入下一个博弈回合；

基于此，在博弈过程中当发电公司、电网公司和天然气公司任意一方改变策略都无法获得更多的收益时，博弈达到均衡状态，具体描述如下：

式中：均为在对方选择最优策略下的己方最优策略，在该策略组合下发电公司、电网公司和天然气公司均能达到均衡意义下的最大收益，

所述双层动态博弈模型，首先由发电公司和“大自然”进行动态博弈，此为内层动态博弈模型；然后将决策出的发电公司规划结果再与电网公司、天然气公司进行动态博弈，此为外层动态博弈模型，最终形成的博弈均衡状态具体描述如下：