CN110208858A - 基于叠前反演的“甜点”概率直接估算方法及系统 - Google Patents
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Abstract
本公开提出了基于叠前反演的“甜点”概率直接估算方法及系统，利用测井数据得到反演参数之间的联合概率分布，即纵波模量与密度的联合概率分布；利用概率估计方法得到初始“甜点”相概率；计算“甜点”敏感参数纵波模量及剪切模量的条件概率分布，并从条件概率分布中采样得到新的纵波模量与剪切模量模型；然后根据新的纵波模量模型，结合纵波模量与密度的联合概率分布，计算密度的条件概率分布，并从条件概率分布中采样得到新的密度模型；计算新的“甜点”相概率，并利用接受概率公式来判断是否更新反演参数及“甜点”相概率模型，通过不断的迭代，即可得到有关反演参数及“甜点”相概率后验概率分布的一系列样本，实现“甜点”相概率的直接估算。
Description
技术领域
本公开涉及油气勘探技术领域，特别是涉及基于叠前反演的“甜点”概率直接估算方法及系统。
背景技术
近年来，随着油气勘探的目标逐渐转向非常规储层，作为致密砂岩储层预测中至关重要的地质目标，“甜点”的识别越来越受到重视。“甜点”是非常规储层中一个重要地质和产能概念，用于描述致密砂岩储层中相对高孔高渗的区域。“甜点”相与传统的岩相、流体相参数类似，可以利用一系列离散值来表征“甜点”及非“甜点”。离散“甜点”相参数难以定量地表征“甜点”的空间分布。而“甜点”相概率利用概率值来表征储层及流体在某一区域的发育状况，可以更加直观、定量地描述“甜点”的分布特征，有效地指导油气田的开发。
叠前地震反演是实现岩性和流体识别的重要手段。与传统的贝叶斯线性反演方法相比，概率反演方法不需要推导贝叶斯公式的解析解，可以利用随机采样的方法来获得一系列关于后验概率分布的样本，以此来实现反演结果的不确定性分析。马尔可夫链蒙特卡罗(MCMC)算法是最为常用的概率反演算法，其通过构建若干条与后验概率分布相同的马尔科夫链来实现对贝叶斯公式的求解。1970年，Hastings提出了最为常用的MCMC算法形式，即MH算法，其广泛地应用于地球物理反演领域。MH算法的主要缺陷在于当反演参数及搜索策略设置不当时，对于复杂的地球物理反演问题，算法收敛速度较慢，且稳定性较差。因此许多学者提出了一系列改进措施。这些措施主要通过改进搜索步长及考虑多条马尔科夫链之间的相关性来提高算法的收敛性和稳定性。
目前“甜点”概率计算或区域的预测存在的问题是：目前的预测方法比较复杂，计算效率较低，另外，目前的预测算法的稳定性不够好，不能准确的实现对甜点概率估算。
发明内容
本说明书实施方式的目的是提供基于叠前反演的“甜点”概率直接估算方法，在反演过程中计算每次迭代的“甜点”相概率，并将其作为下次迭代的约束条件，不仅能提高反演的稳定性及收敛性，还可以直接得到“甜点”相概率体。
本说明书实施方式提供基于叠前反演的“甜点”概率直接估算方法，通过以下技术方案实现：
包括：
利用测井数据得到反演参数之间的联合概率分布，即纵波模量与密度的联合概率分布；
在反演参数初始模型的基础上，利用概率估计方法得到初始“甜点”相概率；
在初始“甜点”相概率的约束下，计算“甜点”敏感参数纵波模量及剪切模量的条件概率分布，并从条件概率分布中采样得到新的纵波模量与剪切模量模型；
然后根据新的纵波模量模型，结合纵波模量与密度的联合概率分布，计算密度的条件概率分布，并从条件概率分布中采样得到新的密度模型；
最后，计算新的“甜点”相概率，并利用接受概率公式来判断是否更新反演参数及“甜点”相概率模型，通过不断的迭代，即可得到有关反演参数及“甜点”相概率后验概率分布的一系列样本，最终实现“甜点”相概率的直接估算。
进一步的技术方案，纵波模量与密度的联合概率分布即是考虑两个参数之间相关性的特征,在已知一个参数的情况下，得到另一个参数的值域范围及概率分布特征。
进一步的技术方案，初始“甜点”相概率为：
式中，a，b为权重系数，且a+b＝1；
对于纵波模量与剪切模量，假设其在“甜点”相为k的条件概率p(Ι＝k|M)， p(Ι＝k|u)分布均服从高斯分布，即：
式中，是纵波模量与剪切模量在“甜点”相为k时的均值序列，与为其对应的方差序列。
进一步的技术方案，纵波模量及剪切模量的条件概率分布p(M|I′)，p(μ|I′)，是通过井数据统计得到，就是在甜点状态下，反演参数的先验分布特征，并将其定义为下个状态的参数采样空间。
进一步的技术方案，密度的条件概率分布是拟合在给定纵波模量值时，所对应得密度取值得到。
进一步的技术方案，在密度的条件概率分布中采样即可得到新的密度模型。
进一步的技术方案，反演参数之间的联合概率分布的获得为：
包含纵波模量、剪切模量及密度的Zeoppritz近似公式表示为PP波反射系数；
将PP波反射系数与子波的褶积表示为地震响应，从而得到纵横波模量及密度与地震记录之间的正演关系，从而构建反演所需要的似然函数表达式。
本说明书实施方式提供基于叠前反演的“甜点”概率直接估算系统，通过以下技术方案实现：
包括：
纵波模量与密度的联合概率分布计算模块：利用测井数据得到反演参数之间的联合概率分布，即纵波模量与密度的联合概率分布；
初始“甜点”相概率计算模块：在反演参数初始模型的基础上，利用概率估计方法得到初始“甜点”相概率；
新的纵波模量与剪切模量模型获得模块：在初始“甜点”相概率的约束下，计算“甜点”敏感参数纵波模量及剪切模量的条件概率分布，并从条件概率分布中采样得到新的纵波模量与剪切模量模型；
新的密度模型获得模块：然后根据新的纵波模量模型，结合纵波模量与密度的联合概率分布，计算密度的条件概率分布，并从条件概率分布中采样得到新的密度模型；
新的“甜点”相概率计算模块：计算新的“甜点”相概率，并利用接受概率公式来判断是否更新反演参数及“甜点”相概率模型，通过不断的迭代，即可得到有关反演参数及“甜点”相概率后验概率分布的一系列样本，最终实现“甜点”相概率的直接估算。
与现有技术相比，本公开的有益效果是：
本公开提出了考虑联合分布及相概率约束的QA-MCMC方法。该方法主要包括2种改进策略：其一，参考量子退火算法(QA)的改进措施(Wei et al.,2008； Alulaiw et al.,2015)，通过修改接收概率公式来提高MCMC算法的收敛性；二是引入了联合概率分布(Hortaet al.,2010；Nunes et al.,2016)的概念，并将其与“甜点”相概率作为采样的约束条件来减小反演参数的采样空间，以此提高算法的稳定性。要进行概率反演需要选取合适的反演参数，获取其与地震记录的正演关系，并构建相应的反演参数后验概率分布公式(Lang etal.,2018)。
本公开通过对实际工区进行岩石物理分析，选取了合适的“甜点”敏感参数(纵波模量及剪切模量)，并通过直接反演敏感参数，减少误差的累计。针对后验概率分布的构建，本文针对不同“甜点”相弹性参数概率分布的差异，将高斯混合先验信息(Grana andRossa,2010)与低频约束信息相结合，构建了新的先验分布表达式，并将其代入贝叶斯公式，得到反演参数的后验概率表达式。
因此，在贝叶斯理论的框架下，本公开提出了基于概率反演的“甜点”相概率直接估计方法(以纵波模量、剪切模量与密度为例)。
本公开利用概率值来对“甜点”进行表征。传统商业软件中(如CGG Geosoftware)一般直接利用最终的反演结果来估算相概率，而本文在反演过程中计算每次迭代的“甜点”相概率，并将其作为下次迭代的约束条件，不仅能提高反演的稳定性及收敛性，还可以直接得到“甜点”相概率体。
附图说明
构成本公开的一部分的说明书附图用来提供对本公开的进一步理解，本公开的示意性实施例及其说明用于解释本公开，并不构成对本公开的不当限定。
图1为本公开实施例子的井数据模型及“甜点”测井解释示意图；
图2(a)-图2(b)为本公开实施例子的测井数据“甜点”及非“甜点”敏感参数条件概率分布直方图；
图3为本公开实施例子的利用测井数据构建的纵波模量与密度的联合概率分布及条件概率计算示意图；
图4(a)-图4(c)为本公开实施例子的信噪比为10情况下不同方法的反演结果及“甜点”概率估算结果示意图；
图5(a)-图5(d)为本公开实施例子的对应的实际角道集与合成角道集的对比。可以发现两者均可以获得较好的反演结果示意图；
图6为本公开实施例子的Markov链到达平稳状态后一系列反演结果与真实模型所计算得到的相对均方根误差示意图；
图7(a)-图7(b)为本公开实施例子的不同方法多条链目标函数随迭代次数的变化示意图；
图8(a)-图8(d)为本公开实施例子的某采样点反演参数及相概率后验概率分布示意图；
图9为本公开实施例子的信噪比为3时基于相概率及联合分布约束的 QA-MCMC反演方法反演结果示意图；
图10为本公开实施例子的信噪比为3时基于相概率及联合分布约束的 QA-MCMC反演方法合成地震记录与实际地震记录对比示意图；
图11(a)-图11(c)为本公开实施例子的实际地震记录；
图12(a)-图12(c)为本公开实施例子的测井数据统计的不同“甜点”相纵波模量、剪切模量的条件概率分布以及建立的纵波模量与密度的联合概率分布示意图；
图13(a)-图13(d)为本公开实施例子的纵波模量、剪切模量与密度的反演结果以及“甜点”概率估算结果示意图；
图14为本公开实施例子的井旁道反演结果与实际井数据的对比示意图；
图15(a)-图15(c)为本公开实施例子的某采样点后验概率分布特征示意图。
具体实施方式
应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本公开提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本公开所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。
需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本公开的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。
实施例子一
该实施例公开了基于叠前反演的“甜点”概率直接估算方法，以纵波模量、剪切模量与密度为例，首先，利用测井数据得到反演参数之间的联合概率分布，即纵波模量与密度的联合概率分布；在反演参数初始模型的基础上，利用概率估计方法得到初始“甜点”相概率；在初始“甜点”相概率的约束下，计算“甜点”敏感参数(纵波模量及剪切模量)的条件概率分布，并从条件概率分布中采样得到新的纵波模量与剪切模量模型；然后根据新的纵波模量模型，结合纵波模量与密度的联合概率分布，计算密度的条件概率分布，并从条件概率分布中采样得到新的密度模型。最后，计算新的“甜点”相概率，并利用接受概率公式来判断是否更新反演参数及“甜点”相概率模型。通过不断的迭代，即可得到有关反演参数及“甜点”相概率后验概率分布的一系列样本，最终实现“甜点”相概率的直接估算。
地震正演模型：
叠前AVO/AVA反演的基础是Zeoppritz公式及其近似公式(Aki&Richards, 1980；Shuey,1985；Smith,1987；Verm,1995；Goodway,1997)。通过对实际工区井数据进行分析，发现纵横波模量对“甜点”较为敏感(见图13)。为减少误差的累计，本文考虑利用包含纵波模量、剪切模量及密度的Zeoppritz近似公式(Zong et al.,2012)：
式中，R(t,θ)表示PP波反射系数；分别代表地下纵波模量、剪切模量和密度的平均值；ΔM(t)、Δμ(t)、Δρ(t)分别代表地层分界面两侧的纵纵波模量、剪切模量和密度的变化量。
在给定入射角θ，地震响应可以表示为反射系数与子波的褶积：
式中，d(t,θ)表征在时间t的地震振幅，W是地震子波，R(t,θ)是反射系数。
利用公式(1)及公式(2)，可以得到纵横波模量及密度与地震记录之间的正演关系，从而构建反演所需要的似然函数表达式。
基于QA策略的马尔科夫链蒙特卡洛(QA-MCMC)算法：由于反演问题的非唯一性，基于马尔科夫链蒙特卡罗(MCMC)算法的概率反演方法逐渐受到重视。它可以避免贝叶斯公式中复杂的边缘积分计算问题，通过构建若干条平稳分布与后验概率分布特征相同的马尔科夫链来实现对贝叶斯公式的求解。平稳分布π(m)可以看作后验概率分布p(m|d)，其可表征为(Chen et al.,2017)：
式中，p(m)为先验分布，p(d|m)为似然函数，p(d)为边际似然函数，m是反演参数，m＝(M,μ,ρ)T，d为观测地震记录。
其接受概率α(m′,m*)可以利用下式来进行表征(Pan et al.,2017)：
式中，m′为当前反演参数模型，m*为新产生的反演参数模型，q(m*,m′)为建议分布。
当建议分布为对称分布时，式(6)可改写为：
式中，δ为一0到1的随机数。
为了提高算法的收敛性，我们借鉴了量子退火(QA)算法，在MCMC算法中引入了接受概率的调节函数，通过调节函数来调整算法初期的接受概率，减少了迭代初期当前反演参数模型不必要的转移，来提高反演算法的收敛性 (Zhang et al.,2018)。因此，式(5)可以改写为：
式中，为调节函数，其函数值为正，且随着迭代次数υ的增加，逐渐趋近于0，其形式为：
式中，为函数初始值，q为衰减因子。
需要注意的是，函数初始值与衰减因子q需确保当马尔科夫链收敛到平稳状态时，调节函数值衰减到对接受概率不再有影响的数值。
因此，马尔科夫链的下个状态m″可以表征为(Zhang et al.,2011)：
后验概率分布构建：由于反演具有多解性，因此概率反演的主要目标是获取反演参数的可能取值，即后验概率分布。根据贝叶斯定理，后验概率分布 p(m|d)主要包含先验概率分布p(m)及似然函数p(d|m)两部分，其可表征为：
p(m|d)∝p(d|m)·p(m) (9)
先验概率分布：本文所利用先验分布主要分为两部分，一是基于硬数据统计的参数先验分布pf(m)，二是考虑井数据插值的平滑约束先验信息pl(m)。因此，本文先验分布p(m)可以表征为：
p(m)＝pf(m)·pl(m) (10)
对于基于硬数据统计的参数先验分布pf(m)，考虑“甜点”及非“甜点”具有不同的弹性参数分布特征，我们假设反演参数的先验在“甜点”及非“甜点”处满足不同的高斯分布，因此基于硬数据统计的参数先验分布满足高斯混合分布(Grana and Rossa,2010)，其可表示为：
式中，mk表征处于“甜点”相k的反演参数序列，Nk为处于“甜点”相k的样点数，为“甜点”相k所对应的高斯先验均值序列，是“甜点”相k所对应的高斯先验方差对角矩阵，λk为不同“甜点”相高斯先验分布的权重值，h为“甜点”相的分类个数，由于我们将“甜点”相分为“甜点”及非“甜点”，因此将其定义为2。
对于考虑井数据插值的平滑约束先验信息pl(m)，假设井数据插值得到平滑模型与实际反演结果的差值满足高斯分布(Pan et al.,2017)，则其可写作：
式中，是井数据插值得到平滑模型与实际反演结果差的方差对角矩阵， N为反演参数的样点数。
似然函数：似然函数p(d|m)表征反演参数所合成的地震记录与实际地震记录的相似程度，假设地震噪音满足均值为0，方差为的高斯分布，则其可表征为 (Sen et al.,2017)：
其中：
E＝d-f(m) (14)
式中，N为反演参数的样点数，Ce是地震噪声的方差对角矩阵，ξ表征秩为N的单位对角矩阵，f表征正演算子。
后验概率分布及接受概率形式：综上所述，后验概率分布可以表示为：
式中：
J(m)可以将其称为目标函数，其表征了反演结果与实际地震记录及测井数据的相似程度，可以将其作为反演过程的质控函数。将式(17)代入式(6)，并简化常数项，即可得到接受概率表达式：
“甜点”相概率估计：利用“甜点”敏感参数在“甜点”及非“甜点”的不同分布特征，来估算“甜点”相概率。在每一次迭代中，我们通过当前的反演参数模型计算“甜点”相概率。反过来，下一次迭代中反演参数的采样区间将受到上次迭代“甜点”相概率的约束。
以纵波模量与剪切模量为例，假设其在“甜点”相为k的条件概率p(Ι＝k|M)，p(Ι＝k|u)分布均服从高斯分布，即：
式中，是纵波模量与剪切模量在“甜点”相为k时的均值序列，与为其对应的方差序列。则其“甜点”相概率可以表示为：
式中，a，b为权重系数，且a+b＝1。
基于联合分布及“甜点”相概率约束的反演策略：为提高反演方法的稳定性及收敛性，本文考虑利用引入条件概率分布来减小参数的采样空间。针对剪切模量与纵波模量，考虑到两者具有较强的相关性，且对“甜点”较为敏感，本文利用上次迭代的“甜点”相概率及不同“甜点”相的参数分布特征来定义其下次迭代的条件概率分布。而对于反演的密度参数，本文考虑利用联合分布的概念来计算其条件概率分布。
Horta和Soares(2010)提出了联合分布的概念，其主要应用于地质统计学协模拟当中。在已知其中一个变量的模拟结果的情况下，根据井数据统计得到的变量之间的联合概率密度分布可以计算其它变量的条件概率分布，其它变量的模拟结果不再是在全局累计概率分布中进行抽样，而是在计算得到的条件概率分布中进行抽样，从而减小参数的采样空间，提高模拟的精度(Pereira et al., 2016)。
综上所述，本文将“甜点”相概率约束及联合分布约束相结合，提出了基于条件概率分布概率反演的“甜点”相概率估算方法。以纵波模量、剪切模量及密度反演为例。其主要步骤如下：
1.首先利用井数据计算得到纵波模量与密度的联合概率分布F(M,ρ)；即是考虑两个参数之间相关性的特征。在已知一个参数的情况下，可以得到另一个参数的值域范围及概率分布特征，如图3所示。
2.利用纵波模量初始模型M′，剪切模量μ′计算初始“甜点”相概率p(I|M′,μ′)，(见公式21)，根据初始“甜点”相概率p(I|M′,μ′)，确定“甜点”相分类I′，从而得到纵波模量及剪切模量的条件概率分布p(M|I′)，p(μ|I′)；
这个是初始模型，就是已知的平滑初始模型。在实际应用中，就是利用井数据插值得到的反演问题的初始解。
“甜点”相分类I′，是通过相概率判断得到，比如“甜点”的概率为0.5以上即为甜点，小于0.5为非甜点，它是用来表征甜点及非甜点的，即某个反演位置处到底是不是甜点，还可以用来约束反演值得取值空间。
纵波模量及剪切模量的条件概率分布p(M|I′)，p(μ|I′)，是通过井数据统计得到，如图2，就是在甜点状态下，反演参数的先验分布特征，并将其定义为下个状态的参数采样空间，表达式即公式19、20。
3.在纵波模量条件概率分布p(M|I′)中采样得到新的纵波模量模型M*，在剪切模量条件概率分布p(μ|I′)中采样得到新的剪切模量模型μ*，之后利用M*以及测井数据所确定的联合概率分布F(M,ρ)计算得到密度的条件概率分布p(ρ|M*)；
新的纵波模量模型M*，是从概率分布中采样获得，对条件概率分布中，反演值得取值进行高斯变化，则新解具体公式应为g(m*)＝g(m’)+step*randn， m*＝g-1(g(m*))。
密度的条件概率分布p(ρ|M*)是如图3密度条件概率分布所示，拟合在给定纵波模量值时，所对应得密度取值得到。
4.在密度的条件概率分布p(ρ|M*)中采样即可得到新的密度模型ρ*；
5.利用新的接受准则判断是否更新模型，并更新“甜点”相概率。
新的接受准则即公式18与8。
上述过程步骤是反演的过程，主要是采样采取的策略。
前文公式(1)和(2)描述的是地震正演的过程，即反演参数与地震记录的关系。公式(3)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)指的是MCMC采样的基础理论及实现，(9)-(17)指的是后验概率分布的构建，将MCMC方法与后验分布构建方法结合，便是贝叶斯MCMC反演方法，即是从先验分布中采样。
利用联合分布策略及“甜点”相概率约束可以有效减小参数的采样空间，提高算法的稳定性，还可以直接得到“甜点”相概率体。
实际工程案例：
一维井数据反演测试：为了验证“甜点”相概率估算方法的可行性，利用实际工区某口井进行一维模型的反演测试。给定35HZ Ricker子波，利用正演模型计算合成角道集，并加入一定的随机噪声，得到观测地震记录。对真实井数据进行平滑处理，得到反演初始模型。之后，我们利用叠前概率反演方法，获得敏感参数的反演结果及“甜点”相概率估算结果。为提高反演的稳定性，我们同时运行5条链。
图1是井数据模型及“甜点”测井解释。图2(a)-图2(b)是测井数据“甜点”及非“甜点”敏感参数条件概率分布直方图。从图1及图2(a)-图2(b)中可以发现，纵波模量及剪切模量可以有效地识别“甜点”及非“甜点”，且二者的参数先验概率分布满足高斯混合先验分布。图3是利用测井数据构建的纵波模量与密度的联合概率分布及条件概率计算。
图4(a)-图4(c)是信噪比为10情况下不同方法的反演结果及“甜点”概率估算结果，(图4(a)基于相概率及联合分布约束的QA-MCMC反演方法；图4(b)不考虑相概率及联合分布约束的QA-MCMC反演方法；图4(c)基于相概率及联合分布约束的MCMC反演方法)(粗虚线：真实模型；粗实线：反演结果；细实线：初始模型；灰色区域：后验概率分布)。
图5(a)-图5(d)为对应的实际角道集与合成角道集的对比。可以发现两者均可以获得较好的反演结果。图5(a)实际角道集；图5(b)基于相概率及联合分布约束的QA-MCMC反演结果所合成角道集；图5(c)不考虑相概率及联合分布约束的QA-MCMC反演结果所合成角道集；图5(d)基于相概率及联合分布约束的MCMC反演所合成角道集)。
图6为Markov链到达平稳状态后一系列反演结果与真实模型所计算得到的相对均方根误差，(实线：考虑相概率及联合分布约束QA-MCMC；虚线：未考虑相概率及联合分布约束QA-MCMC)其可以用来表征反演结果的稳定性，相对均方根误差计算公式为其中mi表示第i个采样点Markov链上的一系列反演结果，表示第i个采样点的真实值，Ni表示统计的反演结果个数，为反演参数的整体均值。从图6可以发现，相比未使用相概率及联合分布约束的QA-MCMC算法，基于相概率及联合分布约束的QA-MCMC算法的相对均方根误差更小(尤其是剪切模量及密度)，说明相概率及联合分布约束的应用提高了反演的稳定性。
图7(a)-图7(b)为不同方法多条链目标函数随迭代次数的变化。根据图7(a)可以发现，基于相概率及联合概率分布约束的QA-MCMC方法的目标函数值在Markov链达到平稳状态时更小，且收敛速度更快，说明了算法精度和效率有了一定程度的提高，而图7(b)显示基于接受概率调节函数的QA-MCMC 方法收敛速度更快，需要20000次迭代，共耗时108.5s，未利用接受调节函数的 MCMC方法需要60000次迭代，耗时236.2s。
图7(a)-图7(b)链目标函数值随迭代次数的变化(浅色线：考虑相概率及联合概率约束的QA-MCMC方法；深色线：未考虑相概率及联合分布约束的 MCMC方法；中深色线：未考虑相概率及联合概率约束的QA-MCMC方法)。
图8(a)-图8(d)某采样点反演参数及“甜点”概率后验概率分布，图8(a)、 (b)、(c)为某采样点反演参数及相概率后验概率分布，可以发现其均呈现混合高斯分布特征，与先验假设相一致。图8(d)为某采样点在平稳状态下，Markov 链“甜点”概率分布特征，我们选取其相概率参数的最大概率解作为最后的“甜点”相概率估算结果，通过估算，该样点的“甜点”概率为0.43。
图9及图10为信噪比为3时，反演结果及合成地震记录与实际地震记录的对比，反演结果依旧较好，说明该方法具有较强的抗噪性。
图9信噪比为3时基于相概率及联合分布约束的QA-MCMC反演方法反演结果。
图10信噪比为3时基于相概率及联合分布约束的QA-MCMC反演方法合成地震记录与实际地震记录对比。
图11(a)-图11(c)为本公开实施例子的实际地震记录。
为了验证方法在实际数据的可行性，我们利用实际数据进行测试。该数据来自中国东部某工区，属于低孔低渗的致密砂岩储层。为了提高反演的稳定性，将叠前角度道集合成三个部分叠加道集，三个部分叠加数据的中心角度为7°、 15°、24°。利用井数据提取地震子波，并对井插值数据进行平滑处理得到初始模型。图12(a)-图12(b)为实际地震记录。图(13a)-图13(d)为测井数据统计的不同“甜点”相纵波模量、剪切模量的条件概率分布以及建立的纵波模量与密度的联合概率分布，可以发现反演的参数先验分布可以表示为混合高斯先验分布。图14为纵波模量、剪切模量与密度的反演结果以及“甜点”概率估算结果，通过与“甜点”测井解释(图中井位置处为“甜点”相井柱)对比，其与井数据吻合较好。图15(a)-图15(c)为井旁道反演结果与实际井数据的对比，可以发现反演结果与井曲线较为吻合，且合成地震记录与实际地震记录相匹配。
本公开将基于改进MCMC算法的叠前概率性反演方法与条件概率分布约束相结合，并构建了基于混合高斯分布先验及低频平滑高斯先验的后验概率分布表达式，提出了基于叠前概率性反演的相概率直接估算方法。该方法的优势主要存在以下几点：
(1)对传统的MCMC算法进行了改进，提出了基于接受概率调节函数的 QA-MCMC算法，提高了算法的收敛速度；
(2)针对“甜点”相敏感参数的分布特征，将基于混合高斯分布的参数先验分布与基于井插值的平滑约束先验信息相结合，提出了新的贝叶斯后验概率分布表达式，并得到了其接受概率表达式；
(3)引入了“甜点”相概率及联合分布约束，不仅提高了算法的稳定性，还直接获得了相概率数据体。
模型测试与实际数据应用表明，基于叠前概率性反演的相概率直接估算方法可以有效地估算“甜点”相概率，并提高了算法的收敛性与稳定性。
“甜点”是致密砂岩油气勘探开发中最受关注的地质目标，其反映了普遍低渗条件下局部存在的相对高孔渗储层。与常规的岩相和流体相类似，可以利用离散变量来表征“甜点”相中的“甜点”及非“甜点”。与定性的岩相及流体相参数相比，岩性和流体相概率作为连续变量可以定量描述储层的空间分布特征，有效地指导油田的开发。因此，本文结合相概率估计和基于马尔科夫链蒙特卡洛(MCMC)算法的叠前概率反演，提出了一种“甜点”相概率直接估算方法。在算法上，本公开引入接受概率调节函数，提高反演算法前期的收敛速度；在后验概率密度构建上，我们将参数高斯混合先验与井数据插值得到的平滑先验信息相结合，并得到了相应的接受概率表达式；在反演过程中，我们将“甜点”相概率作为约束条件，并引入联合分布约束，不仅可以提高反演方法的收敛性和稳定性，还可以直接得到“甜点”概率体。通过对模型数据和实际数据的测试，验证了该方法的可行性。
实施例子二
基于叠前反演的“甜点”概率直接估算系统，包括：
纵波模量与密度的联合概率分布计算模块：利用测井数据得到反演参数之间的联合概率分布，即纵波模量与密度的联合概率分布；
初始“甜点”相概率计算模块：在反演参数初始模型的基础上，利用概率估计方法得到初始“甜点”相概率；
新的纵波模量与剪切模量模型获得模块：在初始“甜点”相概率的约束下，计算“甜点”敏感参数纵波模量及剪切模量的条件概率分布，并从条件概率分布中采样得到新的纵波模量与剪切模量模型；
新的密度模型获得模块：然后根据新的纵波模量模型，结合纵波模量与密度的联合概率分布，计算密度的条件概率分布，并从条件概率分布中采样得到新的密度模型；
新的“甜点”相概率计算模块：计算新的“甜点”相概率，并利用接受概率公式来判断是否更新反演参数及“甜点”相概率模型，通过不断的迭代，即可得到有关反演参数及“甜点”相概率后验概率分布的一系列样本，最终实现“甜点”相概率的直接估算。
实施例子三
本公开实施例子公开了一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现实施例子一中的基于叠前反演的“甜点”概率直接估算方法的步骤。
实施例子四
本公开实施例子公开了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时实现实施例子一中的基于叠前反演的
“甜点”概率直接估算方法的步骤。
可以理解的是，在本说明书的描述中，参考术语“一实施例”、“另一实施例”、“其他实施例”、或“第一实施例～第N实施例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
以上所述仅为本公开的优选实施例而已，并不用于限制本公开，对于本领域的技术人员来说，本公开可以有各种更改和变化。凡在本公开的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本公开的保护范围之内。
Claims (10)
1.基于叠前反演的“甜点”概率直接估算方法，其特征是，包括：
利用测井数据得到反演参数之间的联合概率分布，即纵波模量与密度的联合概率分布；
在反演参数初始模型的基础上，利用概率估计方法得到初始“甜点”相概率；
在初始“甜点”相概率的约束下，计算“甜点”敏感参数纵波模量及剪切模量的条件概率分布，并从条件概率分布中采样得到新的纵波模量与剪切模量模型；
然后根据新的纵波模量模型，结合纵波模量与密度的联合概率分布，计算密度的条件概率分布，并从条件概率分布中采样得到新的密度模型；
最后，计算新的“甜点”相概率，并利用接受概率公式来判断是否更新反演参数及“甜点”相概率模型，通过不断的迭代，即可得到有关反演参数及“甜点”相概率后验概率分布的一系列样本，最终实现“甜点”相概率的直接估算。
2.如权利要求1所述的基于叠前反演的“甜点”概率直接估算方法，其特征是，纵波模量与密度的联合概率分布即是考虑两个参数之间相关性的特征,在已知一个参数的情况下，得到另一个参数的值域范围及概率分布特征。
3.如权利要求1所述的基于叠前反演的“甜点”概率直接估算方法，其特征是，初始“甜点”相概率为：
式中，a，b为权重系数，且a+b＝1；
对于纵波模量与剪切模量，假设其在“甜点”相为k的条件概率p(Ι＝k|M)，p(Ι＝k|u)分布均服从高斯分布，即：
式中，是纵波模量与剪切模量在“甜点”相为k时的均值序列，与为其对应的方差序列。
4.如权利要求1所述的基于叠前反演的“甜点”概率直接估算方法，其特征是，纵波模量及剪切模量的条件概率分布p(M|I′)，p(μ|I′)，是通过井数据统计得到，就是在甜点状态下，反演参数的先验分布特征，并将其定义为下个状态的参数采样空间。
5.如权利要求1所述的基于叠前反演的“甜点”概率直接估算方法，其特征是，密度的条件概率分布是拟合在给定纵波模量值时，所对应得密度取值得到。
6.如权利要求1所述的基于叠前反演的“甜点”概率直接估算方法，其特征是，在密度的条件概率分布中采样即可得到新的密度模型。
7.如权利要求1所述的基于叠前反演的“甜点”概率直接估算方法，其特征是，反演参数之间的联合概率分布的获得为：
包含纵波模量、剪切模量及密度的Zeoppritz近似公式表示为PP波反射系数；
将PP波反射系数与子波的褶积表示为地震响应，从而得到纵横波模量及密度与地震记录之间的正演关系，从而构建反演所需要的似然函数表达式。
8.基于叠前反演的“甜点”概率直接估算系统，其特征是，包括：
纵波模量与密度的联合概率分布计算模块：利用测井数据得到反演参数之间的联合概率分布，即纵波模量与密度的联合概率分布；
初始“甜点”相概率计算模块：在反演参数初始模型的基础上，利用概率估计方法得到初始“甜点”相概率；
新的纵波模量与剪切模量模型获得模块：在初始“甜点”相概率的约束下，计算“甜点”敏感参数纵波模量及剪切模量的条件概率分布，并从条件概率分布中采样得到新的纵波模量与剪切模量模型；
新的密度模型获得模块：然后根据新的纵波模量模型，结合纵波模量与密度的联合概率分布，计算密度的条件概率分布，并从条件概率分布中采样得到新的密度模型；
新的“甜点”相概率计算模块：计算新的“甜点”相概率，并利用接受概率公式来判断是否更新反演参数及“甜点”相概率模型，通过不断的迭代，即可得到有关反演参数及“甜点”相概率后验概率分布的一系列样本，最终实现“甜点”相概率的直接估算。
9.一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征是，所述处理器执行所述程序时实现权利要求1-7任一所述的基于叠前反演的“甜点”概率直接估算方法的步骤。
10.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时实现权利要求1-7任一所述的基于叠前反演的“甜点”概率直接估算方法的步骤。
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