CN110197001B - 泄洪洞通气孔与洞顶余幅联合优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种泄洪洞通气孔与洞顶余幅联合优化设计方法，属于泄洪洞结构优化设计技术领域。该方法基于泄洪洞内水流和气流的质量守恒和动量守恒，求解泄洪洞内的气压和风速；以洞顶余幅空间内的气压作为主要优化指标，提出通过改变洞顶余幅进行多次计算得到余幅‑气压曲线，通过改变通气孔面积多次计算得到余幅‑气压曲线簇，并基于此提出了通气孔与洞顶余幅联合优化设计方法。本发明方法首先可为洞顶余幅面积的合理设置即泄洪洞洞身尺寸的合理设计提供依据，并实现通气孔面积对于洞顶余幅空间的最优匹配，能够在降低泄洪洞洞顶余幅空间内的负压的同时又极大地减小工程建设成本，易于推广应用。

Description

泄洪洞通气孔与洞顶余幅联合优化设计方法

技术领域

本发明属于泄洪洞结构优化设计技术领域，具体涉及一种泄洪洞通气孔与洞顶余幅联合优化设计方法，可用于指导泄洪洞设计中合理安排通气孔和泄洪洞的尺寸，避免工程资源的浪费，同时保证设计的合理性。

背景技术

泄洪洞泄洪是高坝泄洪工程中常采用的泄洪工程设施。明流泄洪洞内的高速水流会对洞顶余幅空间内的空气形成拖曳作用，除了少量空气掺入水体以外，大部分空气都将随水流排出洞外。因此需要设置补气洞，使泄洪洞与外部大气相连，通过补气洞来对补充泄洪洞洞顶余幅空间内被水流拖曳而出的空气。补气洞的合理设计对于泄洪洞的工程设计而言十分重要，若补气洞的位置，尺寸设置不合理，泄洪洞的需气量得不到满足，洞内将会出现较大的负压。过大的负压将会很大程度上影响泄洪洞内掺气设施的掺气减蚀效果，增加空化的可能性，增大泄洪洞底板、边墙等泄流结构空蚀破坏的风险；同时，泄洪洞内负压过大时，下泄水流的稳定性将受到影响，水面线可能出现剧烈波动，洞内水流可能出现明满流交替现象，危及工程安全；此外，泄洪洞闸门后的负压脉动还可能引起闸门的剧烈振动，危及闸门运行安全；根据伯努利方程可知，补气洞两端压降越大，气流流速越高，研究表明，当气流流速高于50m/s时，将引起持续的噪音，影响泄洪洞运行人员的正常作业。总而言之，补气洞尺寸以及泄洪洞洞顶余幅空间的合理设计是泄洪洞设计中的一项重要内容。

在以往的工程设计中，对于洞顶余幅空间的大小，通常认为在满足设计规范(此处指《水工隧洞设计规范》(SL279-2016)，下文同)的要求前提下，设置得越大越好。事实上，泄洪洞洞顶余幅空间与通气孔尺寸之间的存在相互平衡、相互匹配的关系，当通气孔尺寸固定时，在一定的范围内，泄洪洞洞身尺寸或洞顶余幅空间越大，泄洪洞内的负压可能反而越大，但过去工程设计中，人们较少关注这一问题。因此，有必提出泄洪洞通气孔与洞顶余幅联合优化设计的新方法。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有技术的不足，提供一种泄洪洞通气孔与洞顶余幅联合优化设计方法，以便于工程设计人员在泄洪洞设计中应用。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

泄洪洞通气孔与洞顶余幅联合优化设计方法，包括如下步骤：

步骤(1)，将泄洪洞明流段的水-气两相流视为分层流动，以原泄洪洞多通气孔供气系统的m个通气孔和1个泄洪洞出口为节点，以第一个通气孔为起点，即以闸门下游侧为起点，将泄洪洞分成m段；为了进行更精细的计算，在每个分段内，再进一步细分为任意n_i个微元段，j＝1，2，...，m；整个泄洪洞共被分成N个微元段，

之后建立如下方程：

V_w＝(v_w1，v_w2，...，v_wi，...，v_wN) (1)

V_a＝(v_a1，v_a2，...，v_ai，...，v_aN) (2)

P_a＝(p_a1，p_a2，...，p_ai，...，p_aN) (3)

V_ad＝(v_ad1，v_ad2，...，v_as，...，v_am) (4)

P_ad＝(p_ad1，p_ad2，...，p_as，...，p_am) (5)

其中，V_w表示泄洪洞内各断面平均水流流速，v_wi表示第i个断面处的断面平均水流流速；V_a和P_a分别表示泄洪洞洞顶余幅空间内各断面平均气流流速和各断面平均气压，v_ai和p_ai分别表示第i个断面处的断面平均气流流速和气压；V_ad和P_ad分别表示各个通气孔与泄洪洞交叉位置处的断面平均气流流速和断面平均气压，v_ads和p_ads分别对应第s个通气孔的气流流速和气压；i＝1，2，...，N；s＝1，2，...，m；

步骤(2)，列任意一个微元段两端断面i和断面i+1之间的方程，包括水流的能量方程、气流的质量守恒方程和气流的动量守恒方程：

v_aiA_ai＝v_ai+1A_ai+1 (8)

其中，y_i和y_i+1表示断面i和断面i+1处泄洪洞底板高程；g表示重力加速度；ρ_w和ρ_a分别为水和空气的密度；θ表示泄洪洞底板于水平面的夹角；B表示泄洪洞的断面宽度；A_ai和A_ai+1表示两个断面处的洞顶余幅面积，

表示两个断面的平均空气湿周；ds表示两个断面的距离；h_wi和h_wi+1分别表示断面i和断面i+1的水深；τ_a表示泄洪洞壁面对气流的剪切应力；τ_wa表示水流和气流之间的相互作用力τ_wa＝τ_aw；对于ΔH_f和τ_wa，表示为：

其中，Δh_f表示通常明渠中的沿程水头损失；Δh_aw表示气流对水流的拖曳力作用造成的水头损失；

为两个断面之间的水流湿周的平均值；

表示水流流速平均值；

表示气流流速平均值；f_wai表示断面i处气流和水流之间的相互作用力系数，

H_i为泄洪洞断面i处的断面等效高度；ω为待定系数，取值为0.028；

步骤(3)，列第一个通气孔的能量方程和质量守恒方程：

v_a1A_ad1＝v_a1A_a1 (13)

其中，ξ_e1为由于气流从通气孔流入泄洪洞的局部水头损失系数；p_ad1为第一个通气孔断面的平均气压；A_ad1为第一个通气孔断面的断面面积；A_a1为断面1的断面面积；

列除第一个通气孔外，其他任意第s个通气孔断面和对应两侧泄洪洞断面的能量方程和质量守恒方程：

v_adsA_ads+v_upsA_ups＝v_downsA_downs (16)

其中，

其中s＝2，3，...，m；p_ups和p_downs分别对应泄洪洞内第s个通气孔上游侧和下游侧的微元段断面处的断面平均气压；v_ups和v_downs分别对应泄洪洞内第s个通气孔上游侧和下游侧的微元段断面处的断面平均气流流速；A_ups和A_downs分别对应泄洪洞内第s个通气孔上游侧和下游侧的微元段断面处的洞顶余幅面积；ξ_es为由于气流从第s个通气孔流入泄洪洞的局部水头损失系数；

设各个通气孔入口断面的气压和气流流速均为0，列伯努利方程：

其中，l_s表示第s个通气孔的长度；d_s为第s个通气孔的直径或等效直径；(∑ξ)_s为第s个通气孔的所有局部水头损失；

泄洪洞出口断面的气压为0：

p_N＝0 (18)

步骤(4)，将将式(7)、式(8)和式(12)～(18)组合，得到关于泄洪洞中气流流动的非线性方程组：

F＝F(V_a，P_a，V_ad，P_ad)＝0 (19)；

求解该方程组，可得到通气孔的风速V_ad和气压P_ad以及泄洪洞内的风速V_a和气压P_a；

步骤(5)，根据步骤(4)得到的洞顶余幅空间内的气压P_a，取任意一个断面位置处的气压作为控制指标，改变洞顶余幅面积，分别采用步骤(4)所述方法计算不同洞顶余幅时，洞顶余幅空间的气压，绘制洞顶余幅-气压曲线，得到该洞顶余幅-气压曲线的气压最大及气压最小的两个极值点，气压最大极值点对应的洞顶余幅面积为A_max，气压最小极值点对应的洞顶余幅面积为A_min；

步骤(6)，同时同比例改变所有通气孔的横断面面积，分别计算不同比例下，洞顶余幅空间的气压，绘制改变前及各比例改变后的洞顶余幅-气压曲线，之后将改变前及各比例改变后的洞顶余幅-气压曲线中洞顶余幅这一坐标进行无量纲化处理，得到改变前及各比例改变后的A_洞顶余幅/A_通气孔-气压曲线；

所述的无量纲化处理是洞顶余幅这一坐标替换为相应的洞顶余幅空间的横断面面积除以其相应的通气孔的横断面面积；

其中，A_洞顶余幅为洞顶余幅空间的横断面面积；A_通气孔为所有通气孔的横断面面积总和；

步骤(7)，将步骤(6)得到的所有的A_洞顶余幅/A_通气孔-气压曲线的气压最大值对应的A_洞顶余幅/A_通气孔取均值，得到Z_max；将步骤(6)得到的所有的A_洞顶余幅/A_通气孔-气压曲线的气压最小值对应的A_洞顶余幅/A_通气孔取均值，得到Z_min；则泄洪洞通气孔与洞顶余幅联合优化设计方案为：A_洞顶余幅/A_通气孔取值为Z_min～Z_max，洞顶余幅取值为A_min～A_max；

步骤(8)，根据步骤(7)给出的洞顶余幅取值范围A_min～A_max和A_洞顶余幅/A_通气孔取值范围Z_min～Z_max，结合实际情况，选定洞顶余幅面积和通气孔面积，并将其代入步骤(4)所述计算方法，计算得到该设计尺寸下泄洪洞内的风速、气压，并验证其是否满足《水工隧洞设计规范》(SL279-2016)的要求。

步骤(7)中的优化设计方案为初始优化设计方案，经过步骤(8)验证后的方案才为最终优化设计方案。

进一步，优选的是，步骤(3)，所述的第s个通气孔的所有局部水头损失包括气流进入通气孔、通气孔局部转弯、局部扩张和局部缩小带来的局部能量损失。

进一步，优选的是，步骤(4)所述的求解方法为：

(a)输入泄洪洞泄水流量Q、第一个断面的水流流速v_w1、泄洪洞洞宽B、沿程断面面积A_i、底板坐标(x_i，y_i)、泄洪道分段n_j，(j＝1，2，...，m)以及通气孔长度l_s、断面面积A_ads、等效直径d_s、局部损失系数ξ_es；令迭代步n＝0；

(b)先根据公式(6)和(9)计算得到得到初始水流流场

计算时，公式(6)中先不考虑气压影响，即带有p_a，i和p_a，i+1的的项不参与计算，公式(9)中先不考虑水气相互作用的影响，即带有τ_wa的项不参与计算；

(c)利用上一步得到的

作为输入，计算洞顶余幅面积A_a，i，进而可求得气流湿周

给定气流流速和压力的初始值

和

根据气流流速的初始值计算f_wa，i，进而计算τ_wa和τ_a；将τ_wa和τ_a代入式(7)，将A_a，i和

代入式(7)、式(8)和式(12)～(18)，得到形如公式(19)所示的非线性方程组，以前述

和

为初始值，迭代求解方程组，得到新求解的气流流场

和

(d)令n＝n+1；将前一步得到的

和

代入公式(10)得到τ_wa，并将τ_wa和

代入公式(6)和(9)计算得到新的

(e)由于

已经变化，因此需要根据新的

重新计算A_a，i和

根据

和

重新计算τ_wa和τ_a，代入公式(7)、式(8)和式(12)～(18)构成方程组，以

和

作为迭代初始值，迭代求解得到

和

(f)计算第n步和第(n-1)步分别得到的气流流速和水流流速的相对误差；若气流流速的相对误差和水流流速的相对误差均小于容许值，则输出计算结果，否则回到(d)步骤再次进行迭代计算。

进一步，优选的是，容许值取值为0.001。

进一步，优选的是，当进行第n+1步迭代时，将第n步计算结果做如下处理后，再带入公式中进行迭代计算：

其中，Ψⁿ表示第n步中得到的变量值，所述的变量值为V_w、V_a、P_a、V_ad和P_ad，

为松弛系数°

进一步，优选的是，取

进一步，优选的是，步骤(5)中，改变洞顶余幅面积具体为：洞顶余幅的变化范围至少应取为10％～80％。

进一步，优选的是，洞顶余幅的变化范围至少应取为10％～80％，每隔5％作为一个计算工况。

本发明与现有技术相比，其有益效果为：

本发明所述的泄洪洞通气孔与洞顶余幅联合优化设计方法，不同于以往设计方法中只考虑让洞顶余幅空间越大越好的设计理念，而是通过绘制通气孔与洞顶余幅的平衡配置优化曲线簇(见附图4和图5)，分析通气孔供气能力与洞顶余幅需气量的平衡关系，寻找通气孔尺寸与洞顶余幅空间的最优搭配，这样的设计理念不仅可使泄洪洞通风补气系统的流动特性满足规范设计的要求，同时也能避免尺寸设计得过大而造成的经济损失，例如锦屏泄洪洞的洞顶余幅空间范围约为44.5％～71.2％，实际上就其目前的通风补气系统结构设计而言，最优的洞顶余幅空间约为17.2％，因此洞顶余幅空间至少还可减小20％，本发明为泄洪洞结构尺寸的经济化设计提供了依据，能够在降低泄洪洞洞顶余幅空间内的负压的同时又极大地减小工程建设成本。

附图说明

图1为泄洪洞多通气孔供气系统概念图；

图2为泄洪洞多通气孔供气系统计算简化图；

图3为洞顶余幅空间5的气压随其横断面面积的变化曲线；

图4为通气孔面积对图2曲线的影响；

图5为洞顶余幅面积与通气孔面积之比对洞顶余幅空间5内的气压的影响；

图中，1、闸门，2、第一个通气孔，3、第二个通气孔，4、第三个通气孔，5、洞顶余幅，6、水流，7、第一个通气孔断面，8、第二个通气孔断面，9、第三个通气孔断面，10、泄洪洞其中一个微元段的一端断面，11、泄洪洞其中一个微元段的另一端断面，12、闸门下游侧第一个断面、13、第二个通气孔上游侧断面，14、第二个通气孔下游侧断面，15、第三个通气孔上游侧断面，16、第三个通气孔下游侧断面，17、泄洪洞出口断面，18、气压最大极值点，19、气压最小极值点，I分区，II分区，III分区。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步的详细描述。

本领域技术人员将会理解，下列实施例仅用于说明本发明，而不应视为限定本发明的范围。实施例中未注明具体技术或条件者，按照本领域内的文献所描述的技术或条件或者按照产品说明书进行。所用材料或设备未注明生产厂商者，均为可以通过购买获得的常规产品。

本发明将泄洪洞明流段的水-气两相流视为分层流动，以泄洪洞内的负压为主要控制指标，根据不同洞顶余幅面积和通气孔面积条件下，泄洪洞内负压的变化规律，提出泄洪洞通气孔与洞顶余幅联合优化设计的新方法，具体技术方案如下：

如图1所示，闸门1下游侧为整个泄洪洞明流段，水流6由闸门1位置流向下游的泄洪洞出口断面17；气流分别从第一通气孔2、第二通气孔3和第三通气孔4的入口(图1仅在第一通气孔2之后画出了第二通气孔3和第三通气孔4两个通气孔，实际上第一通气孔2之后还可设置任意数量的通气孔，本发明设通气孔总数量为m个)，流至通气孔内部的第一个通气孔断面7、第二个通气孔断面8和第三个通气孔断面9，然后分别流入泄洪洞内的洞顶余幅空间5的闸门下游侧第一个断面12、第二个通气孔下游侧断面14和第三个通气孔上游侧断面16；泄洪洞内的气流由上游流至下游，例如由泄洪洞其中一个微元段的一端断面10流向泄洪洞其中一个微元段的另一端断面11；所有的流动构成了泄洪洞明流段的通风补气系统。

本发明以洞顶余幅空间5内的气压为控制指标，来实现第一通气孔2、第二通气孔3、第三通气孔4与洞顶余幅空间5断面面积的联合优化设计。其中洞顶余幅空间5内的气压通过对通风补气系统构建水流和气流的能量方程、质量守恒方程和动量守恒方程，形成多元非线性方程组进行迭代求解，其方程构建步骤包括：

(a)如图2所示已将图1中的泄洪洞通风补气系统简化并分段，以原泄洪洞多通气孔供气系统的m个通气孔和1个泄洪洞出口为节点，以第一个通气孔(也即闸门下游侧)为起点，将泄洪洞分成m段；为了进行更精细的计算，在每个分段内，可再进一步细分为任意n_j个微元段，j＝1，2，...，m；整个泄洪洞共被分成N个微元段，

之后建立如下待求未知量：

V_w＝(v_w1，v_w2，...，v_wi，...，v_wN) (1)

V_a＝(v_a1，v_a2，...，v_ai，...，v_aN) (2)

P_a＝(p_a1，p_a2，...，p_ai，...，p_aN) (3)

V_ad＝(v_ad1，v_ad2，...，v_as，...，v_am) (4)

P_ad＝(p_ad1，p_ad2，...，p_as，...，p_am) (5)

其中，V_w表示泄洪洞内各断面平均水流流速，v_wi表示第i个断面处的断面平均水流流速，一般已知泄洪流量时，第一个断面的流速v_w1为已知量；V_a和P_a分别表示泄洪洞洞顶余幅空间内各断面平均气流流速和各断面平均气压，v_ai和p_ai分别表示第i个断面处的断面平均气流流速和气压；V_ad和P_ad分别表示各个通气孔与泄洪洞交叉位置处的断面平均气流流速和断面平均气压，v_ads和p_ads分别对应第s个通气孔的气流流速和气压；i＝1，2，...，N；s＝1，2，...，m；

(b)列任意一个微元段两端断面i和断面i+1之间的方程，包括水流的能量方程、气流的质量守恒方程和气流的动量守恒方程：

v_aiA_ai＝v_ai+1A_ai+1 (8)

其中，y_i和y_i+1表示断面i和断面i+1处泄洪洞底板高程；g表示重力加速度；ρ_w和ρ_a分别为水和空气的密度；θ表示泄洪洞底板于水平面的夹角；B表示泄洪洞的断面宽度；A_ai和A_ai+1表示两个断面处的洞顶余幅面积，

表示两个断面的平均空气湿周；ds表示两个断面的距离；h_wi和h_wi+1分别表示断面i和断面i+1的水深；τ_a表示泄洪洞壁面对气流的剪切应力；τ_wa表示水流和气流之间的相互作用力τ_wa＝τ_aw；ΔH_f表示通常明渠中的沿程水头损失以及水-气交界面对水流的影响；

方程(6)为水流的能量方程，其中额外考虑气流对水流的拖曳作用，相应的作用被包含在能量损失项ΔH_f；方程(7)为气流的动量守恒方程，其中同样要考虑水流对气流的拖曳作用τ_wa；方程(8)为气流的质量守恒方程。对于ΔH_f和τ_wa，可表示为：

式中，Δh_f表示通常明渠中的沿程水头损失；Δh_aw表示气流对水流的拖曳力作用造成的水头损失；

为两个断面之间的水流湿周的平均值；

表示水流流速平均值；

表示气流流速平均值；f_wai表示断面i处气流和水流之间的相互作用力系数，

H_i为第i个泄洪洞断面的等效高度；ω为待定系数，经研究可取为0.028。

(c)列第一个通气孔(例：第一个通气孔断面7和闸门下游侧第一个断面12)的能量方程和质量守恒方程：

v_a1A_ad1＝v_a1A_a1 (13)

其中，ξ_e1为由于气流从通气孔流入泄洪洞的局部水头损失系数；p_ad1为第一个通气孔断面的平均气压；A_ad1为第一个通气孔断面的断面面积；A_a1为闸门后第一个断面的断面面积；

列除第一个通气孔外，其他任意第s个通气孔断面和对应两侧泄洪洞断面(例如：图1中第二个通气孔断面8、第二个通气孔上游侧断面13和第二个通气孔下游侧断面14、第三个通气孔上游侧断面15和第三个通气孔下游侧断面16)的能量方程和质量守恒方程：

v_adsA_ads+v_upsA_ups＝v_downsA_downs (16)

其中，下标

其中s＝2，3，...，m；p_ups和p_downs分别对应泄洪洞内第s个通气孔上游侧和下游侧的微元段断面处的断面平均气压；v_ups和v_dawns分别对应泄洪洞内第s个通气孔上游侧和下游侧的微元段断面处的断面平均气流流速；A_ups和A_downs分别对应泄洪洞内第s个通气孔上游侧和下游侧的微元段断面处的洞顶余幅面积；ξ_es为由于气流从第s个通气孔流入泄洪洞的局部水头损失系数；

(d)设各个通气孔入口断面的气压和气流流速均为0，列伯努利方程：

其中，l_s表示第s个通气孔的长度；d_s为第s个通气孔的直径或等效直径；(∑ξ)_s为第s个通气孔的所有局部水头损失；泄洪洞出口断面的气压为0：

p_N＝0 (18)

(e)本发明将式(7)、式(8)和式(12)～(18)组合，得到关于泄洪洞中水流和气流流动的非线性方程组：

F＝F(V_a，P_a，V_ad，P_ad)＝0 (16)

求解该方程组，可得到通气孔的风速V_ad和气压P_ad以及泄洪洞内的风速V_a和气压P_a；

本发明的初始条件为：闸门1的闸门下游侧第一个断面12，在泄洪流量已知的情况下，闸门下游侧第一个断面12处的水深和水流流速已知；

本发明的求解步骤为：

(1)输入流量Q、起始断面流速v_w1、泄洪洞洞宽B、沿程断面面积A_i、底板坐标(x_i，y_i)、泄洪道分段n_j，(j＝1，2，...，m)以及通气孔长度l_s、断面面积A_ads、等效直径d_s、局部损失系数ξ_es；令迭代步n＝0；

(2)先根据公式(6)和(9)计算得到得到初始水流流场

计算时，公式(6)中先不考虑气压的影响，即带有p_ai和p_ai+1的项不参与计算，公式(9)中先不考虑水气相互作影响，即带有τ_wa的项不参与计算；

(3)利用上一步得到的

作为输入，计算洞顶余幅面积A_ai、，进而可求得气流湿周

给定气流流速和压力的初始值

和

根据气流流速的初始值可计算f_wa，i，进而计算τ_wa和τ_a；将τ_wa和τ_a代入式(7)，将A_ai和

等参数代入式(7)、式(8)和式(12)～(18)，得到形如公式(19)所示的非线性方程组，以前述

和

为初始值，迭代求解方程组，得到气流流场

和

注：对于

和

的初始值给定方法，可先假设泄洪洞需气量等于水流流量，并将需气量均匀分配给各条通气孔，进而得到粗略估计的初始气流流速，气压初始值可直接设为0；

(4)令n＝n+1；由于前一步得到的

发有考虑气压

和水气拖曳力τ_wa的影响，因此可将前一步得到的

和

代入公式(10)得到τ_wa，并将τ_wa和

代入公式(6)和(9)计算得到新的

(5)由于

相对于

的变化，根据

重新计算A_ai和

根据

和

重新计算τ_wa和τ_a，代入公式(7)、式(8)和式(12)～(18)构成方程组，以

和

作为迭代初始值，迭代求解得到

和

(6)计算第n步和第(n-1)步分别得到的气流流速和水流流速的相对误差Criterion(1)和Criterion(2)，计算公式见图3。若Criterion(1)和Criterion(2)均小于容许值Tol，这里Tol可取为0.001，则输出计算结果，否则回到第(4)个步骤进行迭代计算。

在迭代过程中，为了防止变量的剧烈变化使得计算不稳定甚至发散，引入了一个松弛系数

当进行第n+1步迭代时，可将第n步计算结果做如下处理：

式中，Ψⁿ表示第n步中得到的变量值，例如V_w、V_a、P_a、V_ad和P_ad。在本发明的应用中，发现计算过程较为稳定，因此为了加快计算收敛的速度，取

本发明通过上述步骤得到洞顶余幅空间5内的气压P_a后，即可取任意一个断面位置处的气压作为控制指标。改变洞顶余幅空间5的横断面面积，分别计算不同横断面面积时，洞顶余幅空间5的气压，最终得到如图3所示的洞顶余幅-气压曲线，该曲线根据气压最大极值点18和气压最小极值点19的位置，被分为分区I、分区II、分区III，共三个分区。(1)在分区I中，由于水面以上的洞顶余幅空间过小，通气不畅，高速水流拖曳的气流量以很高的流速通过这狭小的余幅空间，形成了较高的负压，而负压随着洞顶余幅的空间增大不断减小；(2)在气压最大极值点18处，补气洞的供气量恰好满足了泄洪洞内的供气量，补气洞通气能力与泄洪洞内的需气量达到较好的平衡；(3)在分区II中，随着泄洪洞断面高度进一步增大，洞顶余幅空间的持续增大使得洞内的过气量进一步增加，此时补气洞的供气能力相对于泄洪洞的通气需求是不足的，需要以增大负压为代价来提供更大的供气量。(4)在分区III，由于水流拖曳形成的气流量是有限的，随着洞顶余幅空间的进一步增大，泄洪洞内的气流流速降低，洞内的负压自然随之降低，可以设想极限情况下，泄洪洞断面不断加大，洞顶余幅空间无限接近100％，这就相当于开敞明渠流的情况，洞内负压变为大气压。(5)在气压最小极值点19处，补气洞供气能力无法匹配泄洪洞需气量而形成的负压，与泄洪洞断面扩大而对负压的缓解作用达到了平衡。

本发明通过同时改变第一个通气孔2、第二个通气孔3和第三个通气孔4的横断面面积，分别计算不同横断面面积时，洞顶余幅空间5的气压，最终得到如图4所示的洞顶余幅-气压曲线簇，可以看到，随着补气洞的增大，泄洪洞需要匹配更大的洞顶余幅才能达到极值点(即平衡点)；此外，随着补气洞断面面积的增大，极值点条件下的负压降低，曲线逐渐趋于平缓。将图4所示的曲线簇的横坐标除以通气孔的横断面面积，进行无量纲化处理，可以看到，将横坐标无量纲化后，两个极值点更为集中，两个极值点对应的洞顶余幅面积与通气孔面积之比的均值分别为0.3和1.7。

本发明建议泄洪洞的洞顶余幅在图3中的分区II中选取，可取为20％～30％，确定洞顶余幅后，再确定通气孔的面积，建议洞顶余幅面积与通气孔面积之比取为0.3～1.7。需要注意的是，对于不同的工程，计算得到的曲线极值点可能不同，但泄洪洞通气孔与洞顶余幅平衡配置关系式类似的，通过简单的计算，得到类似图3、图4和图5所示的曲线后，即可进行泄洪洞通气孔与洞顶余幅联合优化设计。

为进一步阐述本发明的技术方案与特征，下面结合附图与具体实施例对本发明作详细说明，但本发明内容不限于具体实施例所述内容。

某一实际工程的泄洪洞，其原始设计的概念图如图1所示，泄洪洞总长度约800m，明流段底板高程的落差约140m，泄洪洞洞身宽度为原始设计中共布置了三个通气孔，通气孔的面积按顺序分别为21.24m²、32m²、32m²，闸门全开时的流量为3220m³/s。

计算不同洞顶余幅面积下，洞顶余幅空间5内的气压，绘制洞顶余幅-气压曲线如图3所示，此时发现最优洞顶余幅空间应取为17.2％，然而泄洪洞设计规范中要求至少应将泄洪洞洞顶余幅空间取为25％，因此扩大通气孔断面面积，绘制曲线簇如图4所示，可以看到，将通气孔通气扩大至1.5倍后，洞顶余幅的最优取值为22.9％，但目前《水工隧洞设计规范》(SL279-2016)要求洞顶余幅不可低于25％，因此取为25％，此时洞顶余幅面积与通气孔面积之比取为0.3，泄洪洞内负压低于-2kpa，第一个通气孔2、第二个通气孔3、第三个通气孔4内的风速分别为29.4m/s、3.34m/s、28.7m/s，满足《水工隧洞设计规范》(SL279-2016)的要求

本实施案例以洞顶余幅空间5内的负压为判断指标，绘制洞顶余幅-气压曲线，通过改变通气孔的断面面积，绘制洞顶余幅-气压曲线簇，得到了洞顶余幅和通气孔面积的平衡关系，采用泄洪洞通气孔与洞顶余幅联合优化设计的新方法，可有效降低洞顶余幅空间5内的负压以及通气孔内的风速，同时可为洞顶余幅面积的合理设置即泄洪洞洞身尺寸的合理设计提供依据，并实现通气孔面积对于洞顶余幅空间的最优匹配，确保泄洪洞和通气孔结构的经济合理，具有较大的实用价值。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (8)

1.泄洪洞通气孔与洞顶余幅联合优化设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤(1)，将泄洪洞明流段的水-气两相流视为分层流动，以原泄洪洞多通气孔供气系统的m个通气孔和1个泄洪洞出口为节点，以第一个通气孔为起点，即以闸门下游侧为起点，将泄洪洞分成m段；为了进行更精细的计算，在每个分段内，再进一步细分为任意n_j个微元段，j＝1，2，...，m；整个泄洪洞共被分成N个微元段，

之后建立如下方程：

V_w＝(v_w1，v_w2，...，v_wi，...，v_wN) (1)

V_a＝(v_a1，v_a2，...，v_ai，...，v_aN) (2)

P_a＝(p_a1，p_a2，...，p_ai，...，p_aN) (3)

V_ad＝(v_ad1，v_ad2，...，v_ads，...，v_adm) (4)

P_ad＝(p_ad1，p_ad2，...，p_ads，...，p_adm) (5)

其中，V_w表示泄洪洞内各断面平均水流流速，v_wi表示第i个断面处的断面平均水流流速；V_a和P_a分别表示泄洪洞洞顶余幅空间内各断面平均气流流速和各断面平均气压，v_ai和p_ai分别表示第i个断面处的断面平均气流流速和气压；V_ad和P_ad分别表示各个通气孔与泄洪洞交叉位置处的断面平均气流流速和断面平均气压，v_ads和p_ads分别对应第s个通气孔的气流流速和气压；i＝1，2，...，N；s＝1，2，...，m；

步骤(2)，列任意一个微元段两端断面i和断面i+1之间的方程，包括水流的能量方程、气流的质量守恒方程和气流的动量守恒方程：

v_aiA_ai＝v_ai+1A_ai+1 (8)

其中，y_i和y_i+1表示断面i和断面i+1处泄洪洞底板高程；g表示重力加速度；ρ_w和ρ_a分别为水和空气的密度；θ表示泄洪洞底板于水平面的夹角；B表示泄洪洞的断面宽度；A_ai和A_ai+1表示两个断面处的洞顶余幅面积，

表示两个断面的平均空气湿周；ds表示两个断面的距离；h_wi和h_wi+1分别表示断面i和断面i+1的水深；τ_a表示泄洪洞壁面对气流的剪切应力；τ_wa表示水流和气流之间的相互作用力τ_wa＝τ_aw；对于ΔH_f和τ_wa，表示为：

其中，Δh_f表示通常明渠中的沿程水头损失；Δh_aw表示气流对水流的拖曳力作用造成的水头损失；

为两个断面之间的水流湿周的平均值；

表示水流流速平均值；

表示气流流速平均值；f_wai表示断面i处气流和水流之间的相互作用力系数，

H_i为泄洪洞断面i处的断面等效高度；ω为待定系数，取值为0.028；

步骤(3)，列第一个通气孔的能量方程和质量守恒方程：

v_a1A_ad1＝v_a1A_a1 (13)

其中，ξ_e1为由于气流从通气孔流入泄洪洞的局部水头损失系数；p_ad1为第一个通气孔断面的平均气压；A_ad1为第一个通气孔断面的断面面积；A_a1为断面1的断面面积；

列除第一个通气孔外，其他任意第s个通气孔断面和对应两侧泄洪洞断面的能量方程和质量守恒方程：

v_adsA_ads+v_upsA_ups＝v_downsA_downs (16)

其中，

其中s＝23，...，m；p_ups和p_downs分别对应泄洪洞内第s个通气孔上游侧和下游侧的微元段断面处的断面平均气压；v_ups和v_downs分别对应泄洪洞内第s个通气孔上游侧和下游侧的微元段断面处的断面平均气流流速；A_ups和A_downs分别对应泄洪洞内第s个通气孔上游侧和下游侧的微元段断面处的洞顶余幅面积；ξ_es为由于气流从第s个通气孔流入泄洪洞的局部水头损失系数；

设各个通气孔入口断面的气压和气流流速均为0，列伯努利方程：

其中，l_s表示第s个通气孔的长度；d_s为第s个通气孔的直径或等效直径；(∑ξ)_s为第s个通气孔的所有局部水头损失；

泄洪洞出口断面的气压为0：

p_N＝0 (18)

步骤(4)，将式(7)、式(8)和式(12)～(18)组合，得到关于泄洪洞中气流流动的非线性方程组：

F＝F(V_a，P_a，V_ad，P_ad)＝0 (19)；

求解该方程组，可得到通气孔的风速V_ad和气压P_ad以及泄洪洞内的风速V_a和气压P_a；

步骤(5)，根据步骤(4)得到的洞顶余幅空间内的气压P_a，取任意一个断面位置处的气压作为控制指标，改变洞顶余幅面积，分别采用步骤(4)所述方法计算不同洞顶余幅时，洞顶余幅空间的气压，绘制洞顶余幅-气压曲线，得到该洞顶余幅-气压曲线的气压最大及气压最小的两个极值点，气压最大极值点对应的洞顶余幅面积为A_max，气压最小极值点对应的洞顶余幅面积为A_min；

步骤(6)，同时同比例改变所有通气孔的横断面面积，分别计算不同比例下，洞顶余幅空间的气压，绘制改变前及各比例改变后的洞顶余幅-气压曲线，之后将改变前及各比例改变后的洞顶余幅-气压曲线中洞顶余幅这一坐标进行无量纲化处理，得到改变前及各比例改变后的A_洞顶余幅/A_通气孔-气压曲线；

所述的无量纲化处理是洞顶余幅这一坐标替换为相应的洞顶余幅空间的横断面面积除以其相应的通气孔的横断面面积；

其中，A_洞顶余幅为洞顶余幅空间的横断面面积；A_通气孔为所有通气孔的横断面面积总和；

步骤(7)，将步骤(6)得到的所有的A_洞顶余幅/A_通气孔-气压曲线的气压最大值对应的A_洞顶余幅/A_通气孔取均值，得到Z_max；将步骤(6)得到的所有的A_洞顶余幅/A_通气孔-气压曲线的气压最小值对应的A_洞顶余幅/A_通气孔取均值，得到Z_min；则泄洪洞通气孔与洞顶余幅联合优化设计方案为：A_洞顶余幅/A_通气孔取值为Z_min～Z_max，洞顶余幅取值为A_min～A_max；

步骤(8)，根据步骤(7)给出的洞顶余幅取值范围A_min～A_max和A_洞顶余幅/A _通气孔取值范围Z_min～Z_max，结合实际情况，选定洞顶余幅面积和通气孔面积，并将其代入步骤(4)所述计算方法，计算得到设计尺寸下泄洪洞内的风速、气压，并验证其是否满足《水工隧洞设计规范》(SL279-2016)的要求。

2.根据权利要求1所述的泄洪洞通气孔与洞顶余幅联合优化设计方法，其特征在于，步骤(3)，所述的第s个通气孔的所有局部水头损失包括气流进入通气孔、通气孔局部转弯、局部扩张和局部缩小带来的局部能量损失。

3.根据权利要求1所述的泄洪洞通气孔与洞顶余幅联合优化设计方法，其特征在于，步骤(4)所述的求解方法为：

(a)输入泄洪洞泄水流量Q、第一个断面的水流流速v_w1、泄洪洞洞宽B、沿程断面面积A_i、底板坐标(x_i，y_i)、泄洪道分段n_j，(j＝1，2，...，m)以及通气孔长度l_s、断面面积A_ads、等效直径d_s、局部损失系数ξ_es；令迭代步n＝0；

(b)先根据公式(6)和(9)计算得到初始水流流场

计算时，公式(6)中先不考虑气压影响，即带有p_a，i和p_a，i+1的项不参与计算，公式(9)中先不考虑水气相互作用的影响，即带有τ_wa的项不参与计算；

(c)利用上一步得到的

作为输入，计算洞顶余幅面积A_a，i，进而可求得气流湿周

给定气流流速和压力的初始值

和

根据气流流速的初始值计算f_wa，i，进而计算τ_wa和τ_a；将τ_wa和τ_a代入式(7)，将A_a，i和

代入式(7)、式(8)和式(12)～(18)，得到形如公式(19)所示的非线性方程组，以前述

和

为初始值，迭代求解方程组，得到新求解的气流流场

和

(d)令n＝n+1；将前一步得到的

和

代入公式(10)得到τ_wa，并将τ_wa和

代入公式(6)和(9)计算得到新的

(e)由于

已经变化，因此需要根据新的

重新计算A_a，i和

根据

和

重新计算τ_wa和τ_a，代入公式(7)、式(8)和式(12)～(18)构成方程组，以

和

作为迭代初始值，迭代求解得到

和

(f)计算第n步和第(n-1)步分别得到的气流流速和水流流速的相对误差；若气流流速的相对误差和水流流速的相对误差均小于容许值，则输出计算结果，否则回到(d)步骤再次进行迭代计算。

4.根据权利要求3所述的泄洪洞通气孔与洞顶余幅联合优化设计方法，其特征在于，容许值取值为0.001。

5.根据权利要求3所述的泄洪洞通气孔与洞顶余幅联合优化设计方法，其特征在于，当进行第n+1步迭代时，将第n步计算结果做如下处理后，再带入公式中进行迭代计算：

其中，Ψⁿ表示第n步中得到的变量值，所述的变量值为v_w、V_a、P_a、V_ad和P_ad，

为松弛系数。

6.根据权利要求5所述的泄洪洞通气孔与洞顶余幅联合优化设计方法，其特征在于，取

7.根据权利要求1所述的泄洪洞通气孔与洞顶余幅联合优化设计方法，其特征在于，步骤(5)中，改变洞顶余幅面积具体为：洞顶余幅的变化范围取为10％～80％。

8.根据权利要求7所述的泄洪洞通气孔与洞顶余幅联合优化设计方法，其特征在于，洞顶余幅的变化范围取为10％～80％，每隔5％作为一个计算工况。

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