CN110196554B - 一种多智能体系统的安全一致性控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于多智能体系统控制领域，具体为一种多智能体系统的安全一致性控制方法；针对多智能体系统中任一正常智能体，控制方法包括：将包含自身信息和邻居时延信息的序列进行升序，移除序列中不在安全域内的状态值，从而得到预处理后的新序列；计算出新序列的平均值和标准差，以距离平均值一个标准差为约束条件；剔除新序列中不在约束条件内的状态值；直至新序列中保留的状态值全部满足约束条件；利用保留的邻居信息进行自身状态更新。本发明能够对正常智能体的所有邻居信息都进行恶意值判断，增强了系统的抗攻击能力。

Description

一种多智能体系统的安全一致性控制方法

技术领域

本发明属于多智能体系统控制领域，特别针对了含有恶意智能体的多智能体系统安全一致性控制方法，具体为一种多智能体系统的安全一致性控制方法。

背景技术

多智能体系统(multi-agent systems，简称MASs)是一种全新的分布式计算技术。自20世纪70年代出现以来得到迅速发展，目前已经成为一种进行复杂系统分析与模拟的思想方法与工具。

近年来，受群集行为的启发多智能体系统的协调控制研究已经在无线传感器网络、无人机编队、卫星编队和集群航天器探空探测等领域广泛应用，成为当下控制领域的研究热点。然而，系统所存在的现实环境越来越复杂，众所周知，网络中时延是普遍存在的，并且复杂环境中存在专门使通信链路产生时延的恶意节点。因此，面向时延多智能体系统的安全问题成为当前一个重要的科研问题，同时也具有很大的现实意义和应用价值。

目前，对于存在恶意节点的多智能体系统，安全一致性算法大多采用攻击容忍类算法，其允许恶意节点存在于系统中，并设计一种约束条件来降低攻击造成的影响，最后使系统实现安全一致。然而，传统安全一致性算法需要满足较高的网络连通度要求，并且所能抵御的恶意节点数较少。为此，如何有效减少网络连通度要求又能面对更多恶意节点的攻击成为学者们的研究重心。此外，多智能体系统中存在着一些复杂情况，如邻居恶意节点状态值有利于状态更新的情况以及邻居正常节点不利于状态更新的情况；因此，需要一种约束条件来判断各邻居信息是否为最优信息，即该信息始终在约束条件范围内，是则保留否则排除，最后靠保留的若干最优邻居信息进行状态收敛。在状态收敛过程中，正常节点不必知晓网络的拓扑结构，也不必判断邻居节点类型，仅需要安全一致性算法筛选出最优信息进行状态更新。

现有的安全一致性算法的约束条件有两类：

(1)直接选取邻居信息序列的中位数作为唯一最优信息进行状态更新；例如文献张霓等人提出的基于中间状态值的多智能体系统安全一致性控制。该方法仅仅选取邻居信息序列的中位数进行状态更新，增大了自身状态更新的偏差；需要满足较高的网络连通度，即r-健壮图；网络拓扑采用固定通信拓扑，无法应对灵活可变的恶意节点。

(2)通过自适应参数移除邻居信息序列中的极大值或者极小值，以保留的信息进行状态更新；例如中国专利CN105467839A中提出的一种具有抵抗恶意攻击和通信时延能力的安全趋同控制方法，该方法通过构建自适应删减参数，从而自适应地删减接收的信息个数，最终实现所有正常智能体的状态一致性，但该方法也需要满足较高的网络连通度，即r-健壮图；所能抵御的恶意节点数单一，即网络连通度满足2-健壮图时任一正常节点只能被一个恶意节点攻击。

综上，目前这些安全一致性算法并未对所有邻居信息都进行最优值判断，增大了自身状态更新的偏差和恶意节点对多智能体系统状态的影响。此外，系统中正常节点构成的拓扑需要较高的连通度，增大了各节点的计算和通信能力，增加了控制成本。

发明内容

为了解决上述背景技术提出的技术问题，本发明旨在提供一种多智能体系统的安全一致性控制方法，降低恶意节点对正常节点的影响，减小自身状态更新的偏差，节约智能体系统的控制成本，提高多智能体系统的鲁棒性和抗干扰能力。

本发明的一种多智能体系统的安全一致性控制方法，包括以下步骤：

步骤1、对于多智能体系统中进行状态收敛的任一正常智能体，将包含自身状态值和邻居状态值的序列进行升序排列，移除序列中不在安全域内的状态值，从而得到预处理后的新序列；

步骤2、计算出新序列的平均值

和标准差

以距离平均值一个标准差为约束条件；剔除新序列中不在约束条件(x-s,x+s)内的状态值；直至序列中保留的邻居状态值全为最优值，即邻居状态值始终满足约束条件；

步骤3、将步骤2中经约束条件处理后保留的状态值对应的最优邻居节点集，即最优邻居状态值对应的节点(智能体)集合；均采用一致性控制协议进行处理；

其中，一个节点代表一个智能体。

进一步的，所述安全域包括多智能体系统中各正常智能体初始状态的最大值M(0)和最小值m(0)构成的范围[m(0),M(0)]。

进一步的，所述一致性协议包括：

其中，u_i(t)表示节点v_i在t时刻的控制输入；M_i(t)表示在t时刻保留的最优邻居节点集；a_ij为节点v_i与节点v_j的连接权重，a_i,j≥0，且

n表示节点也即智能体的个数；T_ij表示节点v_j到节点v_i的通信时延；x_i(t)表示节点v_i在t时刻的状态值。

进一步的，所述一致性控制协议还包括控制系统的闭环方程，记录下一时刻的状态值表示为：

其中，x_i(t+1)表示节点v_i在t+1时刻的状态值；当节点v_i采用节点v_j的信息时，η_ij(t)＝1，否则η_ij(t)＝0,

本发明的有益效果：

1、本发明能够使得正常智能体在状态更新时移除恶意邻居信息，保留最优信息；且以保留的最优信息进行状态更新。

2、本发明考虑了各智能体之间的通信时延，同时适用于固定通信拓扑和时变通信拓扑，所设计的安全一致性算法具有较强的鲁棒性和抗干扰性。

3、本发明对正常节点的各邻居时延信息都进行了最优值判断，并没有仅仅选取信息序列的中位数作为唯一最优信息进行状态更新，减小了自身状态更新的偏差，本发明更具有一般性。

4、本发明中的控制方法降低了正常节点拓扑连通度要求，即任一正常节点被至多一个恶意节点攻击时，本发明中正常节点拓扑只需满足1正则有向图，也即任一正常节点入度为1；增加了系统中正常节点能抵御的恶意节点数，当正常节点拓扑连通度相同时，即任一正常节点的入度为2，本发明可以保证任一正常节点在任意时刻被至多三个恶意节点攻击，多智能体系统被至多八个恶意节点攻击。

附图说明

图1为任一正常节点任意时刻被至多一个恶意节点攻击时实施例2采用的多智能系统拓扑图；

图2为任一正常节点任意时刻被至多三个恶意节点攻击时实施例3采用的多智能系统拓扑图；

图3为实施例2中正常节点拓扑满足1正则有向图时，各节点状态演化曲线图；

图4为实施例3中正常节点拓扑满足2正则有向图时，各节点状态演化曲线图；

图5为实施例3中恶意节点放弃攻击时，各节点状态演化曲线图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。

实施例1

本实施例的一种多智能体系统的安全一致性控制方法，可参考包括以下步骤：

步骤一：对于系统中进行状态收敛的任一正常智能体，将t时刻包含邻居时延信息和自身信息的序列作升序排序，利用系统的安全域对其进行预处理，即移除序列中不在安全域内的恶意节点状态值，得到预处理后的新序列。

其中，安全域表示多智能体系统中各正常智能体初始状态的最大值M(0)和最小值m(0)构成的范围[m(0),M(0)]；其中

V_o表示正常节点集。

步骤二：计算出新序列的平均值

和标准差

以距离平均值一个标准差为约束条件，即利用

对新序列进行恶意值的判断与剔除，剔除不在约束条件内的状态值。然后再利用约束条件对操作后的序列进行判断与剔除，直至在约束条件下序列中保留的邻居状态值全为最优值。

步骤三：将步骤2中经约束条件处理后保留的状态值对应的最优邻居节点集，均采用一致性控制协议进行处理；并确定出下一时刻的状态值；如下：

其中，u_i(t)表示节点v_i在t时刻的控制输入；M_i(t)表示在t时刻保留的最优邻居节点集，即为步骤二中经约束条件处理后保留的最优邻居节点集；a_ij为节点v_i与节点v_j的连接权重，a_i,j≥0，且

n表示节点也即智能体的个数；T_ij表示节点v_j到节点v_i的通信时延，时延上界为T，节点v_i自身不具有输入时延；x_i(t)表示节点v_i在t时刻的状态值。

本发明的安全一致性表现为当多智能体满足两个条件时，所有智能体状态始终在安全域内变化，所有智能体状态相同。也即是满足：

条件一：

条件二：

本实施例考虑一个由n个多智能体个体组成的多智能体系统，其中每个智能作为有向加权图G＝{V,ε,A}的一个节点v_i，v_i∈V＝{v₁,v₂,…,v_n}，智能体间的信息流可视为图中的一条有向路径(有向边)ε；图G的邻接矩阵A＝{a_ij}∈R^n×n，其中矩阵元素a_ij为节点v_i与节点v_j的连接权重，当v_i可以得到v_j的信息时，a_ij>0，否则a_ij＝0。在此系统中包含n_o个正常节点和n_m个恶意节点，V_o表示正常节点集，V_m表示恶意节点集，则有V_o∪V_m＝V,V_o∩V_m＝0。正常节点的序号集为S_o＝{1,2,…,n_o}，恶意节点的序号集S_m＝{n_o+1,n_o+2,…,n}。节点v_i的邻居节点集合为N_i＝{v_j∈V:(v_i,v_j)∈ε}，节点v_i的正常邻居节点集合为S_i＝{v_j∈V_o:(v_i,v_j)∈ε}。

多智能体系统中正常节点的动态方程如下：

x_i(t+1)＝x_i(t)+u_i(t),i∈V_o；

其中u_i(t)表示节点v_i在t时刻采用的控制输入，即一致性协议；x_i(t)表示节点v_i在t时刻的状态值；x_i(t)∈R^z和u_i(t)∈R^z分别表示第i个智能体的状态和控制输入。为了方便论述，不失一般性，本发明中假设z＝1。

第a个节点v_a为恶意节点，如果其具有下列属性：

其状态更新方程为x_a(t+1)＝f_a(x_a(t)),a∈V_m，其中f_a(·)可以是任意函数，同一时刻可向不同邻居节点发送不同的信息值，任意时刻可以随意改变攻击对象或者放弃攻击，并且可以相互共谋，即相互可达。该类节点不受控制协议约束，可向周围正常节点发送虚假信息，并影响其状态更新，使系统状态偏出安全域且无法达成一致。

多智能体系统中正常节点的拓扑结构满足K正则有向图，对于有向图G，记

其中Δ(G)和δ(G)分别表示图G的最大顶点度和最小顶点度。在有向图G中，若Δ⁺(G)＝Δ^-(G)＝δ⁺(G)＝δ^-(G)＝k，则称G为k正则有向图。

为了确保本发明满足了系统的一致性条件，下面对其进行证明，包括：对于有向图G的拉普拉斯矩阵L，若0是该矩阵一个单一特征值且1_n为其对应的特征向量，当且仅当有向图含有一棵生成树。

如果存在一个列向量c∈Rⁿ使得随机矩阵Q满足

那么称入度矩阵D为SIA矩阵。

如果一系列有向图

含有一棵生成树，则对任意序列矩阵的乘积

都是SIA矩阵。那么对每一个无限序列矩阵

…,存在一个列向量c∈Rⁿ使得

其中，矩阵L＝D-A为图G的拉普拉斯矩阵，其第i行第j列的矩阵元素表示为：

矩阵D＝diag{deg_in(v_i),i∈S_o}，

为节点v_i的入度，

为节点v_i的出度。

系统中正常节点构成的拓扑为1正则有向图，则网络中任一正常节点任意时刻的邻居节点集中有且仅有一个正常节点。假设系统已经收敛至一致状态a，此时恶意节点的状态值为

且b≠a，向系统中某时刻入度不为1的正常节点发送该值，此时安全算法未能将该恶意值剔除，则留存的恶意值b将被v_i用于状态更新。从而打破了先前的一致性，使多智能体系统状态无法保持一致。

t时刻处理后序列的第一个数值为m'(t)，最后一个数值为M'(t)，显然

约束条件保留的有效信息值为x_j(t),j∈M_i(t)，则该值始终在安全域内，即

由此保证了系统的安全性。

系统中恶意节点v_a∈V_m发送的信息值位于[m(0),M(0)]内时，该信息可能被约束条件保留而被节点v_i采用，此时v_a的信息可由邻居节点集中所有正常节点状态值的凸组合表示，即

其中β_ij(t)≥0，且

若在任意时刻，约束条件将恶意节点信息剔除时，则有β_ij(t)＝0,j∈V_o。

根据动态方程和一致性协议，系统的闭环形式为：

当节点v_i采用节点v_j的信息时，η_ij(t)＝1，否则η_ij(t)＝0,

将闭环形式写成矩阵形式：

其中，

用G'表示G通过本发明方法移除相应边后的时延图(例如，节点V₁不采用节点V₇的信息，则V₇到V₁的边被删除)，矩阵为时延图的有效邻接矩阵，矩阵

为时延图的拉普拉斯矩阵。对于1正则有向图任一正常节点入度为1，即度矩阵D＝I，可得

是一个非负矩阵，因而Q(t)也为非负矩阵。恶意节点之间相互可达，且正则有向图有一颗生成树，则系统有向图G包含一棵生成树，经过本发明方法移除相应边后，其生成子图G'也包含一棵生成树，可得

因此，Q(t)是一个随机矩阵且其特征值λ＝1是一个单根。存在一个列向量c∈Rⁿ使得随机矩阵Q满足

可以得到Q(t)为SIA矩阵，其矩阵乘积有：

将上式代入系统的矩阵形式，系统一致性状态值为x_c＝cx₀，其中x₀为系统中正常节点初始状态，从而满足了系统的一致性条件。

实施例2

本实施例以图1为实验拓扑图，图中，节点V₁、节点V₂、节点V₄以及节点V₆为正常节点，节点V₃、节点V₅以及节点V₇为恶意节点；图中单点连接虚线为奇时刻节点间输入边，即V₇到V₁，V₃到V₄，V₅到V₆为奇时刻节点间输入边；双点连接虚线为偶时刻节点间输入边，即V₇到V₆，V₃到V₂，V₅到V₄为偶时刻节点间输入边；实体线为恒定输入边，即V₆到V₄，V₄到V₂，V₂到V₁以及V₁到V₆为恒定输入边。通信步长设为0.1s，时延上界T取0.5s，系统的邻接矩阵A为：

正常节点V₁V₂V₄以及V₆的初始值x₁(0)＝1,x₂(0)＝2,x₄(0)＝4,x₆(0)＝6；恶意节点V₃、V₅以及V₇的初始值x₃(0)＝3，x₅(0)＝5，x₇(0)＝7，恶意节点V₃、V₅以及V₇的动态方程依次为：

x₃(t+1)＝0.8x₃(t)+1.4；x₅(t+1)＝1.5sin(0.3t)+4；x₇(t+1)＝1.5cos(0.3t)+3；

图1的实验拓扑图中，任一正常节点在任意时刻会被至多1个恶意节点攻击。各正常节点在安全一致性控制方法的作用下，其状态值始终在安全域内变化，不会受到恶意节点攻击行为的干扰，最终多智能体系统实现安全一致。各节点状态演化曲线如图3所示。

本实施例中，对于图1中正常节点V₁，在偶时刻，直接利用邻居正常节点V₂的状态值2进行更新，在奇时刻，将包含自身信息和邻居时延信息的序列升序排序(1,2,7)，利用安全域[1,6]移除不在安全域内的状态值7得到新序列(1,2)，新序列平均值为1.500，标准差为0.7071，从而约束条件为[0.7929-2.2071]，经过约束条件的判断，状态值1,2在约束条件内为最优值，则节点V₁用最优邻居状态值2进行状态更新。这样对于其后续更新以及其他正常节点状态更新，用安全一致性控制方法进行相同操作，最后使系统中各正常节点状态收敛一致。

实施例3

本实施例以图2为实验拓扑图，图中，节点V₁、节点V₂、节点V₄以及节点V₆为正常节点，节点V₃、V₅、V₇、V₈、V₉、V₁₀、V₁₁以及V₁₂为恶意节点；图中单点连接虚线为奇时刻节点间输入边，双点连接虚线为偶时刻节点间输入边，实体线为恒定输入边。通信步长设为0.1s，时延上界T取0.5s。系统邻接矩阵A为：

正常节点V₁、V₂、V₄以及V₆初始状态值x₁,x₂,x₄,x₆分别如下：x₁(0)＝1，x₂(0)＝2，x₄(0)＝4，x₆(0)＝6；

恶意节点V₃、V₅、V₇以及V₈对应的初始状态值x₃,x₅,x₇,x₈分别如下：x₃(0)＝3，x₅(0)＝5，x₇(0)＝7，x₈(0)＝8；

恶意节点V₉、V₁₀、V₁₁以及V₁₂对应的初始状态值x₉,x₁₀,x₁₁,x₁₂分别如下：x₉(0)＝9，x₁₀(0)＝2.5，x₁₁(0)＝4.4，x₁₂(0)＝6.6；

拓扑图中正常节点V₁，V₂，V₄，V₆的构成的拓扑为2正则有向图。为了证明本发明安全一致性控制方法的抗干扰能力，增强恶意节点的隐藏力和破坏力，本发明将恶意节点v₃,v₅,v₇,v₈,v₉,v₁₀,v₁₁,v₁₂的动态方程定义为安全域内变化的动态函数。

假设恶意节点V₃、V₅以及V₇对应的动态方程x₃,x₅,x₇分别如下：

x₃(t+1)＝1.2sin(0.4t)+4，

x₅(t+1)＝1.2cos(0.3t)+3，

x₇(t+1)＝1.5sin(0.3t)+3；

假设恶意节点V₈、V₉以及V₁₀对应的动态方程x₈,x₉,x₁₀分别如下：

x₈(k+1)＝1.5cos(0.4t)+3，

x₉(k+1)＝2cos(0.3t)+4，

x₁₀(t+1)＝2.5cos(0.3t)+3；

假设恶意节点V₁₁以及V₁₂对应的动态方程x₁₁,x₁₂分别如下：

x₁₁(k+1)＝sin(0.3t)+4，x₁₂(t+1)＝cos(0.3t)+4；

实验拓扑中任一正常节点任意时刻会被至少1个恶意节点且至多3个恶意节点攻击。各正常节点在安全一致性控制方法的作用下，其状态值始终在安全域内变化，不会受到恶意节点攻击行为的干扰，最终多智能体系统实现安全一致，系统中各节点状态演化曲线如图4所示。考虑恶意节点的放弃攻击行为，即移除所有恶意节点与正常节点之间的输入边，此时系统中各节点状态演化曲线如图5所示。

从仿真结果可以得出，本发明可以使得任一正常节点抵御至多3个恶意节点的攻击，以及系统能够抵御至多8个恶意节点的攻击，并且能解决恶意节点的放弃攻击行为。本发明对于存在外来恶意攻击的多智能体系统控制具有适用参考价值。

相较方法(1)，即《基于中间状态值的多智能体系统安全一致性控制》，本发明对正常节点的各邻居时延信息都进行了最优值判断，并没有仅仅选取信息序列的中位数作为唯一最优信息进行状态更新。相比之下，本发明更具一般性。

本发明中的控制方法较中国专利CN105467839A，降低了正常节点拓扑连通度要求，即对于任一正常节点被至多1个恶意节点攻击的情况，该专利需要满足2-健壮图，且该图中任一正常节点的入度为2，而本发明中正常节点拓扑只需满足1正则有向图，也即任一正常节点入度为1，显然在面对相同恶意节点数时，本发明降低了拓扑连通度要求；增加了系统中正常节点能抵御的恶意节点数，即当正常节点拓扑连通度相同时，也即任一正常节点的入度为2，该专利方法只能保证任一正常节点被至多1个恶意节点攻击，而本发明可以保证任一正常节点在任意时刻被至多3个恶意节点攻击。以及系统遭受3个恶意节点的攻击上升到系统能遭受8个恶意节点的攻击。

本领域普通技术人员可以理解上述实施例的各种方法中的全部或部分步骤是可以通过程序来指令相关的硬件来完成，该程序可以存储于一计算机可读存储介质中，存储介质可以包括：ROM、RAM、磁盘或光盘等。

以上所举实施例，对本发明的目的、技术方案和优点进行了进一步的详细说明，所应理解的是，以上所举实施例仅为本发明的优选实施方式而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内对本发明所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种多智能体系统的安全一致性控制方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤1、对于多智能体系统中进行状态收敛的任一正常智能体，将包含自身状态值和邻居状态值的序列进行升序排列，移除序列中不在安全域内的状态值，从而得到预处理后的新序列；

步骤2、计算出新序列的平均值

和标准差

以距离平均值一个标准差为约束条件；剔除新序列中不在约束条件

内的状态值；直至序列中保留的邻居状态值全为最优值，即邻居状态值始终满足约束条件；

步骤3、将步骤2中经约束条件处理后保留的状态值对应的最优邻居节点集，均采用一致性控制协议进行处理；并确定出下一时刻的状态值；

所述一致性控制协议表示为：

其中，u_i(t)表示节点v_i在t时刻的控制输入；M_i(t)表示在t时刻保留的最优邻居节点集；a_ij为节点v_i与节点v_j的连接权重，a_i,j≥0，且

n表示节点也即智能体；

所述下一时刻的状态值表示为：

其中，x_i(t+1)表示节点v_i在t+1时刻的状态值；当节点v_i采用邻居节点v_j的信息时，η_ij(t)＝1，否则η_ij(t)＝0,

的个数；T_ij表示节点v_j到节点v_i的通信时延；x_i(t)表示节点v_i在t时刻的状态值；

其中，一个节点代表一个智能体。

2.根据权利要求1所述的一种多智能体系统的安全一致性控制方法，其特征在于，所述安全域包括多智能体系统中各正常智能体初始状态的最大值M(0)和最小值m(0)构成的范围[m(0),M(0)]。

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