CN110188446B - 一种考虑变形的复合材料板钻削分层临界轴向力计算方法 - Google Patents

一种考虑变形的复合材料板钻削分层临界轴向力计算方法 Download PDF

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Abstract

一种考虑变形的复合材料板钻削分层临界轴向力计算方法，针对厚度较小的碳纤维复合材料钻削分层缺陷，考虑在钻削过程中复合材料构件的弯曲变形对钻削分层的影响，计算出产生分层缺陷的临界轴向力，有效预测在钻削过程中的分层缺陷。同时考虑刀具横刃和主切削刃的共同作用，把刀具横刃部分受到的轴向力等效为集中力作用，而刀具主切削刃受到的轴向力等效为均布力作用，运用虚位移原理最终求出考虑复合材料整体和局部弯曲变形的钻削分层临界轴向力。本发明充分考虑了刀具在钻削过程中的受力情况以及复合材料的变形情况，建立碳纤维复合材料钻削分层缺陷预测模型，计算出了钻削分层临界轴向力，对抑制碳纤维复合材料钻削分层缺陷具有很好的作用。

Description

一种考虑变形的复合材料板钻削分层临界轴向力计算方法
技术领域
本发明属于机械加工中的钻削技术领域，涉及一种碳纤维复合材料板钻削分层临界轴向力的计算方法。
背景技术
碳纤维增强树脂基复合材料具有比强度大、比模量高、性能可设计等特征，是非常典型的轻质高强材料，已经在航空航天、交通运输等领域得到广泛应用。而复合材料在加工过程中产生的分层、撕裂等缺陷会严重影响复合材料的性能，其中碳纤维复合材料分层缺陷被认为是复合材料加工过程中最严重的一种，钻削轴向力是引起分层的直接因素，特别是当复合材料构件的刚度较低时，在钻削轴向力的作用下构件产生较大的弯曲变形，会加剧钻削分层缺陷的产生。当钻削轴向力超过某一确定值时就会出现分层缺陷，把这一确定值称为碳纤维复合材料钻削分层的临界轴向力。
近年来，国内外学者对碳纤维复合材料钻削分层缺陷进行广泛研究。先后提出了碳纤维复合材料钻削产生分层缺陷的临界轴向力理论公式及计算方法，为碳纤维复合材料钻削分层的预测及抑制提供了理论基础。Karimi和Ismail考虑复合材料的各向异性，推导出钻削碳纤维复合材料产生分层缺陷的临界轴向力。Qi在Jain的理论预测模型基础上建立了CFRP与金属叠层的分层临界轴向力预测模型。Zhang运用经典层合板理论，考虑复合材料各向异性建立了单向及多向非对称复合材料层合板临界轴向力预测模型。(参见论文Qi Z,Zhang K,Li Y,et al.Critical thrust force predicting modeling fordelamination-free drilling of metal-FRP stacks[J].Composite Structures,2014,107(1):604-609.和N.Z.Karimi,H.Heidary,G.Minak,Critical thrust and feedprediction models in drilling of composite laminates,Compos.Struct.148(2016):19-26.和S.O.Ismail,S.O.Ojo,H.N.Dhakal,Thermo-mechanical modelling of FRPcross-ply composite laminates drilling:delamination damage analysis,Compos.B:Eng.108(2017):45-52.)
目前，碳纤维复合材料钻削分层缺陷的临界轴向力计算方法没有考虑当复合材料构件厚度较小、刚度较低时，钻削作用力导致的构件弯曲变形对钻削分层的影响。
发明内容
针对上述问题，本发明为研究在钻削厚度较小的碳纤维复合材料构件时产生的分层缺陷，发明一种考虑弱刚度复合材料板弯曲变形的钻削分层临界轴向力计算方法。该方法考虑了复合材料各向异性，以及碳纤维复合材料板因刚度不同而产生不同的弯曲变形时的临界轴向力。同时，把刀具受到的轴向力分解为刀具主切削刃和横刃的轴向力。本发明是根据虚位移原理把碳纤维复合材料钻削时受到的轴向力做的总功，转化为复合材料试件弯曲变形所储存的应变能与材料层间产生分层所释放的能量之和，最终计算出考虑不同厚度的复合材料构件的钻削分层临界轴向力。
本发明的技术方案：
一种考虑弯曲变形的弱刚度复合材料板钻削分层临界轴向力的计算方法，步骤如下：
首先，建立复合材料板钻削模型，把钻削过程中受到的轴向力分解为两部分，一部分为刀具横刃部分受到的力，刀具横刃较短，受到的力可以等效为集中力作用；另一部分为主切削刃受到的轴向力等效为均布力作用。
假设中心区域边界固定，根据局部受力平衡方程，计算出钻削中心局部区域的弯曲挠度；根据复合材料构件整体受力平衡方程，计算出复合材料构件的整体弯曲挠度。
把钻削中心局部区域的弯曲挠度代入到正交各向异性复合材料板弯曲应变能积分公式，计算出中心局部区域的弯曲应变能；同理计算出复合材料整体圆环板在受到轴向力产生弯曲变形所储存的应变能，即整体椭圆板的应变能减去中心钻削区域的圆板的应变能。
进一步地，由于单向碳纤维复合材料的正交各向异性，分层形状近似为椭圆形，计算出分层区域的面积，由分层区域的面积计算出产生分层缺陷所需要的能量。
最后，把中心局部变形区域和复合材料整体构件的挠度和应变能代入虚位移原理中，最终计算出考虑复合材料构件整体弯曲变形的钻削分层临界轴向力理论表达式。
具体步骤如下：
首先，建立复合材料结构钻削模型，如图1，把钻削轴向力P分解为刀具横刃部分承受的集中力PC与主切削刃承受的均布力PL之和：
P＝PC+PL (1)
设
Figure BDA0002071943630000031
γ表示横刃集中力与总的轴向力P的比例系数。
对于正交各向异性复合材料单向板，有如下平衡方程：
Figure BDA0002071943630000032
式中Mx、Mxy、My表示复合材料单向板横截面上单位宽度的内力矩，q表示复合材料单向板所受到的均布力。
Figure BDA0002071943630000041
其中D11、D12、D22、D66表示刚度系数，ω表示复合材料单向板的挠度。
对于复合材料钻削模型，把刀具底部产生分层缺陷的区域定义为中心局部分层区域，把复合材料单向板整体产生弯曲变形的区域定义为整体弯曲变形区域；沿纤维方向定义为1方向，在复合材料单向板面内垂直于纤维方向定义为2方向。
由于复合材料的正交各向异性，产生分层缺陷的区域近似为椭圆形，对于复合材料单向板的中心局部分层区域，如图1所示，集中力PC近似转化为均布力，表示为：
Figure BDA0002071943630000042
设
Figure BDA0002071943630000043
a，b分别表示椭圆的长轴和短轴的一半，如图2，D11part，D22part表示1方向和2方向的中心局部分层区域复合材料的弯曲刚度系数；(参考文献S.O.Ismail,S.O.Ojo,H.N.Dhakal,Thermo-mechanical modelling of FRP cross-ply composite laminatesdrilling:delamination damage analysis,Compos.B:Eng.108(2017):45-52.)
中心局部分层区域椭圆的边界方程表示为：
Figure BDA0002071943630000051
假设中心局部分层区域任意点(x，y)的弯曲挠度假设为：
Figure BDA0002071943630000052
其中ω0part表示椭圆中心点的挠度；
把式(8)和式(3)代入到式(4)中求得：
Figure BDA0002071943630000053
其中，
Figure BDA0002071943630000054
式中D11part，D12part，D66part，D22part表示中心局部分层区域复合材料单向板的刚度系数；
因此，根据公式(8)中心局部分层区域任一点(x，y)的弯曲挠度为：
Figure BDA0002071943630000055
同理，对于复合材料整体构件受到刀具横刃的集中力和主切削刃的均布力共同作用，由于复合材料整体构件具有正交各向异性，产生的变形区域也近似为椭圆形，计算出复合材料构件整体变形区域中心点的挠度：
Figure BDA0002071943630000056
Figure BDA0002071943630000057
Figure BDA0002071943630000058
其中，l，n分别表示复合材料构件整体变形区域的长轴和短轴的一半，D11int，D12int，D66int，D22int表示复合材料整体构件的刚度系数；
因此，根据公式(8)复合材料构件整体变形区域任一点(x，y)的挠度为：
Figure BDA0002071943630000061
各向异性复合材料板弯曲变形应变能表示为：
Figure BDA0002071943630000062
把中心局部分层区域各点的挠度公式(11)以及复合材料构件整体变形区域的弯曲挠度(15)代入正交各向异性复合材料板弯曲应变能公式(16)中，计算出局部变形区域Upart以及整体弯曲变形区域的弯曲应变能Uint分别为：
Figure BDA0002071943630000063
Figure BDA0002071943630000064
其中
Figure BDA0002071943630000065
由于碳纤维复合材料单向板具有正交各向异性，分层形状近似为椭圆形，因此计算出产生分层缺陷所释放的能量：
Uε＝GICπab (19)
GIC表示I型开裂单位面积释放的层间结合能。
把局部变形区域以及整体变形区域的挠度和应变能代入虚位移原理P(dω0part+dω0int)＝dUε+(dUpart+dUint)中并设l＝λa，计算得到考虑复合材料局部和整体弯曲变形的钻削分层临界轴向力：
Figure BDA0002071943630000071
所述的计算方法，其特征是理论临界轴向力大小与材料的弹性模量、剪切模量、泊松比、层间能量释放率以及材料的厚度等参数有关。
所述的钻削刀具为麻花钻。
所述的复合材料为单向复合材料。
本发明的有益效果：本发明运用经典层合板理论建立了考虑复合材料厚度及弯曲变形的钻削分层临界轴向力预测模型，克服了现有方法对厚度较小弱刚度复合材料试件钻削分层临界轴向力预测的不足，考虑了试件弯曲变形对分层缺陷的影响。理论临界轴向力的结果适用于碳纤维复合材料单向板钻削分层缺陷的预测。可以较好地预测碳纤维复合材料钻削分层缺陷，为碳纤维复合材料钻削分层缺陷的抑制提供了依据。
附图说明
图1为碳纤维复合材料钻削模型及受力示意图；
图2为碳纤维复合材料钻削分层及弯曲变形示意图；
图3为碳纤维复合材料钻削局部与整体弯曲受力变形示意图；图3(a)表示宏观整体受力变形示意图；3(b)表示局部分层区域受力变形图；3(c)表示复合材料整体受力弯曲变形示意图。
图4为剩余未切削层数不同时的理论临界轴向力；
图5为夹具孔直径不同时的理论临界轴向力；
图中：1碳纤维复合材料；2刀具；3钻削分层区域；4整体弯曲变形区域；5钻削夹具；6材料边界。
具体实施方式
下面结合技术方案和附图详细说明本发明的具体实施方式。
本实例选用工件为20层碳纤维复合材料单向板，工件厚度为4mm，每层厚度为0.2mm，如附图2中1方向为沿纤维方向，弹性模量为198.3GPa，2方向为面内垂直于纤维方向，弹性模量为8.0GPa，泊松比为0.3，剪切模量为4.14GPa，层间能量释放率为420J/m2，钻孔刀具直径为6mm。夹具孔直径为25mm。
由经典层合板理论可以计算出当剩余未切削层数为1层时，局部区域和整体区域的刚度系数分别为：
D11part＝0.1327MPa，D12part＝0.0016MPa，D22part＝0.0054MPa，D66part＝0.0028MPaD11int＝1.06×103MPa，D12int＝12.85MPa，D22int＝42.82MPa，D66int＝22.08MPa
由式(10)和(11)可以计算出等效刚度系数为：
Figure BDA0002071943630000081
由公式(6)可以计算出椭圆分层的长短轴之比为：
Figure BDA0002071943630000082
因此，可以由公式(9)计算出分层区域中心的挠度为：
Figure BDA0002071943630000083
则分层区域的各点的挠度为：
Figure BDA0002071943630000084
根据公式(12)和公式(15)可以计算出复合材料整体弯曲变形区域中心点以及整体弯曲变形区域各点的挠度为：
Figure BDA0002071943630000085
Figure BDA0002071943630000091
把ωpart(x,y)，ωint(x,y)分别带入到式(15)中可以求得中心局部分层区域和复合材料整体变形区域的应变能分别为：
Figure BDA0002071943630000092
Figure BDA0002071943630000093
由公式(18)可以计算出分层缺陷所释放的能量为：
Uε＝GICπab＝591.39a2
参考文献Karimi N Z,Heidary H,Minak G.Critical thrust and feedprediction models in drilling of composite laminates[J].Composite Structures,2016,148:19-26.结合刀具横刃长度，取刀具横刃轴向力与钻孔轴向力的比例系数为0.4，即γ＝4.0。
把ω0part，ω0int，Upart，Uint带入虚位移原理Pdω0＝GICdA+dU中并设l＝λa最终求得临界轴向力为
Figure BDA0002071943630000094
用同样的计算方法，可以计算出剩余未切削层数分别为两层、三层、四层以及五层时的分层临界轴向力，计算结果如附图4所示。
当复合材料试件厚度为4mm，剩余未切削层数为两层时，改变夹具孔直径的大小即改变l的大小，计算出临界轴向力的大小如附图5所示。
本发明为碳纤维复合材料钻削分层缺陷的预测及抑制提供了理论参考。

Claims (2)

1.一种考虑变形的复合材料板钻削分层临界轴向力计算方法，其特征在于，步骤如下：
首先，建立复合材料结构钻削模型，把钻削轴向力P分解为刀具横刃部分承受的集中力PC与主切削刃承受的均布力PL之和：
P＝PC+PL (1)
设
Figure FDA0002866498320000011
γ表示横刃集中力与总的轴向力P的比例系数；
对于正交各向异性复合材料单向板，有如下平衡方程：
Figure FDA0002866498320000012
式中Mx、Mxy、My表示复合材料单向板横截面上单位宽度的内力矩，q表示复合材料单向板所受到的均布力；
Figure FDA0002866498320000013
其中D11、D12、D22、D66表示刚度系数，ω表示复合材料单向板的挠度；
对于复合材料钻削模型，把刀具底部产生分层缺陷的区域定义为中心局部分层区域，把复合材料单向板整体产生弯曲变形的区域定义为整体弯曲变形区域；沿纤维方向定义为1方向，在复合材料单向板面内垂直于纤维方向定义为2方向；
由于复合材料的正交各向异性，产生分层缺陷的区域近似为椭圆形，对于复合材料单向板的中心局部分层区域，集中力PC近似转化为均布力，表示为：
Figure FDA0002866498320000021
设
Figure FDA0002866498320000022
a，b分别表示椭圆的长轴和短轴的一半，D11part，D22part表示1方向和2方向的中心局部分层区域复合材料的弯曲刚度系数；
中心局部分层区域椭圆的边界方程表示为：
Figure FDA0002866498320000023
假设中心局部分层区域任意点(x，y)的弯曲挠度假设为：
Figure FDA0002866498320000024
其中ω0part表示椭圆中心点的挠度；
把式(8)和式(3)代入到式(4)中求得：
Figure FDA0002866498320000025
其中，
Figure FDA0002866498320000026
式中D11part，D12part，D66part，D22part表示中心局部分层区域复合材料单向板的刚度系数；
因此，根据公式(8)中心局部分层区域任一点(x，y)的弯曲挠度为：
Figure FDA0002866498320000027
同理，对于复合材料整体构件受到刀具横刃的集中力和主切削刃的均布力共同作用，由于复合材料整体构件具有正交各向异性，产生的变形区域也近似为椭圆形，计算出复合材料构件整体变形区域中心点的挠度：
Figure FDA0002866498320000031
Figure FDA0002866498320000032
Figure FDA0002866498320000033
其中，l，n分别表示复合材料构件整体变形区域的长轴和短轴的一半，D11int，D12int，D66int，D22int表示复合材料整体构件的刚度系数；
因此，根据公式(8)复合材料构件整体变形区域任一点(x，y)的挠度为：
Figure FDA0002866498320000034
各向异性复合材料板弯曲变形应变能表示为：
Figure FDA0002866498320000035
把中心局部分层区域各点的挠度公式(11)以及复合材料构件整体变形区域的弯曲挠度(15)代入正交各向异性复合材料板弯曲应变能公式(16)中，计算出局部变形区域Upart以及整体弯曲变形区域的弯曲应变能Uint分别为：
Figure FDA0002866498320000036
Figure FDA0002866498320000037
其中
Figure FDA0002866498320000041
由于碳纤维复合材料单向板具有正交各向异性，分层形状近似为椭圆形，因此计算出产生分层缺陷所释放的能量：
Uε＝GICπab (19)
GIC表示I型开裂单位面积释放的层间结合能；
把局部变形区域以及整体变形区域的挠度和应变能代入虚位移原理P(dω0part+dω0int)＝dUε+(dUpart+dUint)中并设l＝λa，计算得到考虑复合材料局部和整体弯曲变形的钻削分层临界轴向力：
Figure FDA0002866498320000042
所述的计算方法，是理论临界轴向力大小与材料的弹性模量、剪切模量、泊松比、层间能量释放率以及材料的厚度参数有关。
2.根据权利要求1所述的复合材料板钻削分层临界轴向力计算方法，其特征在于，所述的刀具为麻花钻。
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