CN110186679A - 盾构主轴轴承的诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种盾构主轴轴承的诊断方法，其包括以下步骤：一、建立滚柱接触振动Z方向的模型，二、利用δ脉冲冲击盾构主轴轴承的局部位置，三、获取外圈‑滚柱的故障接触振动微分方程，四、对δ脉冲函数进行傅里叶级数进行展开，五、根据步骤二、步骤三以及步骤四，获取解，六，将步骤五中获得的x_p转换为加速度，七、根据步骤六中获得的加速度判断是否出现周期性衰减的振荡波，从而判断盾构主轴轴承是否出现初始故障，利用赫兹的线性弹性理论，构建主轴承三维振动微分方程，在局部冲击激励下观察该方程的解，为周期性衰减的振荡波，通过观测该周期性衰减的振荡波，可以为盾构主轴承进行故障诊断，乃至类似工况下的轴承的故障分析提供帮助。

Description

盾构主轴轴承的诊断方法

技术领域

本发明涉及轴承故障检测领域，具体涉及一种盾构主轴轴承的诊断方法。

背景技术

盾构主轴承及其密封是盾构机核心部件之一，在盾构机作业过程中，主轴承承受来自刀盘掘进时的巨大推力和倾覆力矩并将其传递给刀盘；承受刀盘驱动系统的巨大回转力矩，将其传递给刀盘使其回转；联接刀盘和刀盘支撑并承受其重量。目前主轴承有三种型式：三排滚柱式、三排四列滚柱式和双列圆锥滚柱式，结构上以外齿形为主。

轴承的振动信号包含了丰富的轴承运行状态，包括故障状态，并且容易获得，目前基于振动信号的轴承故障诊断研究属于成熟的研究领域，但是从构建轴承数学模型及故障振动响应角度开展基础研究方面，研究大多集中在轴承转子系统领域，Cao,Hongrui等讨论轴承转子系统的数学模型。Li,Tongjie在考虑轴承间隙、齿轮啮合间隙等非线性因素，建立滚动轴承支撑下的齿轮耦合转子系统的横向振动非线性动力学模型。Patel,Utkarsh A.提出转子轴承系统的非线性振动的数学模型，模型具有7个自由度并考虑轴承内外圈局部损伤。Chen,Qi研究了齿轮转子-轴承系统齿面微观特征对系统动力学行为的影响，并建立改进的非线性动力学模型分析轴承系统的性能。

以及常见轴承的动力学模型数学分析，Yu,Guangwei讨论了深沟球轴承的4-DOF动态数学模型。Tandon,N.建立三自由度的电机轴承系统，预测系统受到径向载荷时的振动响应。Werner考虑到非圆轴轴颈的激励，建立滑动轴承的数学模型，分析其振动相应。P.G.Kulkarni研究球轴承局部缺陷影响下的振动特性，基于赫兹接触变形理论和三次Hermite样条插值的混合函数，进行建模，实现对轴承缺陷的预测。Sun,Guangyoung利用赫兹接触动态模型用于预测轴承的疲劳寿命。Londhe,Nikhil D.讨论用于表面硬化的轴承钢材的赫兹接触力学的改进，并利用该数学模型分析轴承疲劳寿命。Sharma,RB考虑实际轴承运行工况，建立基于AE(声发射)信号的数学模型分析载荷、速度等参数对轴承的影响。Lambrache,N.分析轴承各元件之间的弹性接触、局部变形和压力分布等，为轴承系统设计提供帮助。

由于盾构的主轴承结构复杂，体积庞大，滚子数多，受载情况复杂。

发明内容

针对以上不足，本发明提供一种盾构主轴轴承的诊断方法。

为实现上述目的，本发明提供一种盾构主轴轴承的诊断方法，其包括以下步骤：

一、建立第一列滚柱接触振动Z方向的模型：

φ₁∈其他角，其中m₁为第一列滚柱质量，为第一列滚柱个数z₁的二阶导，φ₁为第一列滚子的位置角，c₁为第一列滚柱考虑润滑时的接触阻尼，为第一列滚柱个数z₁的一阶导，K_H1＝3.84×10^-5/l₁ ^0.8，l₁为第一列单滚柱长度，k₁为第一列滚柱考虑润滑时的接触刚度，Q₁为第一列单个滚柱受力，为F_a1作用下第一列主推力轴承单滚柱受力，F_a1为作用在第一列主推力轴承上的偏心轴向力，φ为第一列承载范围角，

建立第二列反推力滚柱轴承接触振动Z方向的模型：

其中m₂为第二列滚柱质量，为第二列滚柱个数z₂的二阶导，φ₂为第二列滚子的位置角，c₂为第二列滚柱考虑润滑时的接触阻尼，为第二列滚柱个数z₂的一阶导，K_H2＝3.84×10^-5/l₂ ^0.8，l₂为第二列单滚柱长度，k₂为第二列滚柱考虑润滑时的接触刚度，Q₂为第二列单个滚柱受力，为F_a2作用下第二列反推力轴承单滚柱受力，F_a2为作用在第二列反推力轴承上的偏心轴向力，为第二列承载范围角；

建立第三列径向滚柱轴承接触振动Z方向的模型，

，

其中m₃为第三列滚柱质量，为第三列滚柱个数z₃的二阶导，φ₃为第三列滚子的位置角，c₃为第三列滚柱考虑润滑时的接触阻尼，为第三列滚柱个数z₃的一阶导，K_H3＝3.84×10^-5/l₃ ^0.8，l₃为第三列单滚柱长度，k₃为第三列滚柱考虑润滑时的接触刚度，为在φ₃位置角下受到的力，为第三列承载范围角，j为滚柱的数量，n₃为第3列滚柱轴承的个数，

二、利用δ脉冲冲击盾构主轴轴承的局部位置，其中p(t-nt₀)为脉冲幅值强度，δ(t-nt₀)为单位脉冲，t为时间，n为载荷与变形系数，t₀为时间间隔，

三、获取外圈-滚柱的故障接触振动微分方程：

其中f(t)为δ脉冲函数，m₁为第一列滚柱质量，为h₁的二阶导，c₁为第一列滚柱考虑润滑时的接触阻尼，为速度变量，k₁为第一列滚柱考虑润滑时的接触刚度，h₁为位移变量，F₁(t)为外力载荷合力，t为时间；

四、对δ脉冲函数进行傅里叶级数进行展开，获得

其中a₀、a_j、b_j为傅里叶展开的系数；

五、根据步骤二、步骤三以及步骤四，获取解

其中x_p为上述方程的解，φ_j为相角，ζ为阻尼比，ω为扰动频率，ωn为固有频率；

六，将步骤五中获得的x_p转换为加速度：

其中

七、根据步骤六中获得的加速度判断是否出现周期性衰减的振荡波，从而判断盾构主轴轴承是否出现初始故障。

第一列每一个滚柱受力为：Q₁＝F_a/z₁，其中z₁为第一列滚柱个数，F_a为轴向力。

F_a1作用下的第一列主推力轴承单滚柱受力为：其中Q_max1为F_a1作用下第一列承载最大的滚子处的载荷，ε₁为第一列轴承的负荷分布参数，n为载荷与变形系数。

ε₁＝0.5×(1+2δ_a/θD_pw1)，其中δ_a为滚子最大接触变形，D_pw1为第一列滚子组节圆直径，θ为倾覆力矩作用下内圈的倾覆角。

本发明的有益效果：利用赫兹的线性弹性理论，构建主轴承三维振动微分方程，在局部冲击激励下观察该方程的解，为周期性衰减的振荡波，通过观测该周期性衰减的振荡波，可以为盾构主轴承进行故障诊断，乃至类似工况下的轴承的故障分析提供帮助。

附图说明

图1是主轴承结构示意图。

图2a和图2b是单滚柱-单滚道接触振动示意图。

图3是滚柱轴承接触振动模型图。

图4是接触法线方向的受力分析图。

具体实施方式

下面针对附图对本发明的实施例作进一步说明：

盾构机主轴承一般转速很低，带动盾构刀盘挖掘土料时，工作过程中需承受较大的轴向力和倾覆力矩，同时还要承受一定的径向力，受载情况复杂。比较常见的主轴承型式为三排滚柱式，由第一列主推力滚柱、第二列反主推力滚柱和第三列径向滚柱组成，结构图见图1所示。由于径向滚柱和主推力滚柱分别设置，所以受力明确，承载能力较大，其中1-上压圈；2-主推力滚柱；3-径向滚柱；4-调整垫片；5-反推力滚柱；6-下压圈；7-内圈。

在盾构机实际运行过程中，主轴承承受着轴向力F_a，沿着Z轴正方向；倾覆力矩M，绕y轴逆时针方向；径向力F_r，沿着x轴正方向。F_a作用在主推力滚柱上，M由主推力滚柱和反推力滚柱共同承担，F_r作用在径向滚柱上。为简化计算，对力矩M分解为两大小相等、方向相反的偏心轴向力F_a1、F_a2，F_a1、F_a2分别作用在第一列主推力轴承和第二列反推力轴承上。以下分析单滚柱受力情况(不考虑重力影响下)：

(1)第一列单个滚柱受力。假设轴向力F_a均匀作用在第一列主推力滚柱上，则每一滚柱受力为：

Q₁＝F_a/z₁， (2.1)

其中z₁为第一列滚柱个数，F_a为轴向力。显然，倾覆力矩M作用下轴承各滚柱受力是不均匀的。F_a1作用下第一列主推力轴承单滚柱受力为：

其中Q_max1为F_a1作用下第一列承载最大的滚子处的载荷，ε₁为第一列轴承的负荷分布参数。ε₁＝0.5×(1+2δ_a/θD_pw1)，其中δ_a为滚子最大接触变形，D_pw1为第一列滚子组节圆直径，θ为倾覆力矩作用下内圈的倾覆角。φ₁为滚子的位置角，φ₁∈[-φ,φ]，φ为第一列承载范围角，且φ＝cos^-1(1-2ε₁)；n为载荷与变形系数，对于滚柱轴承通常取10/9。

则第1列载荷合成为F₁为：

(2)第二列单个滚柱受力。反推力轴承受到F_a2作用，类似的，单个滚柱受力为：

其中 为第二列承载范围角，Q_max2为F_a2作用下第二列承载最大的滚子处的载荷，ε₂为第二列轴承的负荷分布参数。

则第二列载荷合成F₂为：

(3)第三列径向轴承单滚柱受力。径向力F_r只作用在第三列径向滚柱上，则单个滚柱受力为：

其中Q_max3为F_r作用下第三列承载最大的滚子处的载荷，ε₃为第三列轴承的负荷分布参数，ε₃＝0.5×(1-G_r/2δ_r)，G_r为轴承径向游隙，δ_r为该列滚柱的最大径向接触变形；

则第三列载荷受力合成为：

对载荷进行分析，在动态情况下,轴承内圈以n_w转速旋转，滚柱在滚道中的位置不停变化中，此时滚柱不仅受到外力作用，而且受到离心力F_w的作用。

式中m为滚柱质量，R_w为节圆半径。由于实际施工盾构转速很低，如1.0r/min，使得F_w＜＜F_a，为了简化计算，载荷分布仅考虑静态分布。另外由公式(2.2)、(2.4)、(2.6)均假定滚道顶端，如φ₁＝0处，均有滚柱受到最大负荷，其余滚柱沿着轴心平面两侧对称分布。目前没有公式准确计算实际工况下每个圆柱滚子位置角，但对于公式(2.3)、(2.5)及(2.7)可以通过迭代方式求出近似载荷分布。

由于盾构主轴承外圈不回转且施加最大轴向负荷(轴向力)，上压圈(第一外圈)和下压圈(第二外圈)用螺栓联接固定在盾构机体上，外圈(外齿圈)通过螺栓与刀盘相连，电机驱动小齿轮带动刀盘旋转。通常传感器安装在外圈或轴承座上，拾取外圈的振动信号，因此在建立滚柱轴承振动模型时实际上研究外圈的振动状况。

根据Hertz弹性线接触理论，在负荷作用下，接触界面上形成宽度2b、长度l的矩形接触面，则滚子有效长度l，负荷力Q，负荷线密度q，三者的关系为：

q＝Q/l (2.9)

线接触的弹性变形量亦称为弹性趋近量δ，没有准确的解析解，但是存在有限多近似公式和经验公式，其中Palmgren给出滚动轴承常用的钢制滚子的经验公式：

δ＝K_HQ^0.9 (2.10)

式中K_H＝3.84×10^-5/l^0.8。实际施工中，各列滚柱的受力情况需要考虑整体轴承的受力分析，第1列主推力滚柱受载相当于第2列滚柱卸载；第2列滚柱受力相当于第1列滚柱卸载，因此滚柱弹性变形量应由受力合成确定，规定δ₁(δ₁₁)，δ₂，δ₃分别表示第1列、第2列和第3列单滚柱接触变形量，将公式(2.3)、(2.5)、(2.7)依次代入(2.10)得：

其中，K_H1＝3.84×10^-5/l₁ ^0.8，K_H2＝3.84×10^-5/l₂ ^0.8，K_H3＝3.84×10^-5/l₃ ^0.8，l₁、l₂和l₃分别表示第1、2、3列单滚柱长度。

单滚柱-单滚道的单接触副的接触振动(假设此时的滚柱位置处于滚道顶端，即位置角为零，见图2a)，可以简化为质量-弹簧-阻尼系统，示意图见图2b所示。

对于第1列单滚柱系统振动微分方程为：

式中m₁为滚柱质量，c₁和k₁为考虑润滑时的接触刚度和接触阻尼，F₁为轴向作用力。类似的可以获得第2列和第3列单滚柱系统振动微分方程。

公式(2.14)、(2.15)、(2.16)表达单滚柱在z方向、x方向和y方向的振动微分方程，而整体轴承接触振动为各滚柱与滚道不同位置的接触振动的集合，可以简化为图3所示。单个滚柱在受到外力作用下的振动模型已经建立，但是考虑到轴承中各个滚柱具有不同的位置角，使得外力、刚度、阻尼等量分布受到影响。另外考虑到轴承运转过程中，每一列滚道均存在承载区(如φ₁∈[-φ,φ])和非承载区，因此在建立接触振动模型时分别构建模型。

由于主轴承三列滚柱承受载荷状况不同，各自相对独立又有关联，因此依次对每一列滚柱建立3自由度模型，即x-y-z三方向平动,并考虑载荷合力作用下的接触振动。

对于z方向轴承的受到F₁作用，其中F_a均匀作用在第一列每个滚柱上，而随着位置角φ₁变化而变化，原推导接触阻尼和接触刚度均不考虑滚柱的位置角，图4中以第j个滚柱三维方位角坐标为例，接触力、c₁和k₁均沿着接触法线方向e_j，接触力F_j沿着z_j和x_j方向分解，在前者产生位置角为φ₁，使滚柱与外圈产生接触刚度和阻尼，是接触振动主要来源；而后者分力带动滚柱向前运动，在[-φ,φ]内数值先从最大值变为零，然后由零增大，其中到达轴承顶端时为零。

第一列滚柱接触振动Z方向的模型：φ₁∈[-φφ]，

φ₁∈其他角

其中m₁为第一列滚柱质量，为第一列滚柱个数z₁的二阶导，φ₁为第一列滚子的位置角，c₁为第一列滚柱考虑润滑时的接触阻尼，为第一列滚柱个数z₁的一阶导，K_H1＝3.84×10^-5/l₁ ^0.8，l₁为第一列单滚柱长度，k₁为第一列滚柱考虑润滑时的接触刚度，Q₁为第一列单个滚柱受力，为F_a1作用下第一列主推力轴承单滚柱受力，F_a1为作用在第一列主推力轴承上的偏心轴向力，φ为承载范围角，

建立第二列反推力滚柱轴承接触振动Z方向的模型：

其中m₂为第二列滚柱质量，为第二列滚柱个数z₂的二阶导，φ₂为第二列滚子的位置角，c₂为第二列滚柱考虑润滑时的接触阻尼，为第二列滚柱个数z₂的一阶导，K_H2＝3.84×10^-5/l₂ ^0.8，l₂为第二列单滚柱长度，k₂为第二列滚柱考虑润滑时的接触刚度，Q₂为第二列单个滚柱受力，为F_a2作用下第二列反推力轴承单滚柱受力，F_a2为作用在第二列反推力轴承上的偏心轴向力，为第二列承载范围角，

建立第三列径向滚柱轴承接触振动Z方向的模型，

其中m₃为第三列滚柱质量，为第三列滚柱个数z₃的二阶导，φ₃为第三列滚子的位置角，c₃为第三列滚柱考虑润滑时的接触阻尼，为第三列滚柱个数z₃的一阶导，K_H3＝3.84×10^-5/l₃ ^0.8，l₃为第三列单滚柱长度，k₃为第三列滚柱考虑润滑时的接触刚度，为在φ₃位置角下受到的力，为第三列承载范围角，j为滚柱的数量，n₃为第3列滚柱轴承的个数。

公式(2.17)—(2.20)组成盾构三排滚柱式轴承Z向的接触振动数学模型。

轴承局部由于表面剥落、凹坑、点蚀等损伤造成局部冲击，是比较常见的故障类型。将轴承分成三部位：外圈、滚柱和内圈，通常外圈出现上述损伤情况较多，局部冲击作用于外圈某部位局部表面，作用时间较短，从而产生一些异常的振动。描述轴承缺陷冲击力可用多种数学模型，如如δ脉冲、矩形脉冲、三角波和半余弦函数等，对于轴承初始局部冲击，本申请选择δ脉冲。

一、建立由公式(2.17)—(2.20)组成盾构三排滚柱式轴承Z向的接触振动数学模型；

二、利用δ脉冲

冲击盾构主轴轴承的局部位置，其中p(t-nt₀)为脉冲幅值强度，随时间变化而变化，δ(t-nt₀)为单位脉冲，t为时间，n为载荷与变形系数，t₀为时间间隔，

三、获取外圈-滚柱的故障接触振动微分方程：

其中f(t)为δ脉冲函数，m₁为第一列滚柱质量，为h₁的二阶导，c₁为第一列滚柱考虑润滑时的接触阻尼，为速度变量，k₁为第一列滚柱考虑润滑时的接触刚度，h₁为位移变量，F₁(t)为外力载荷合力，取承载区合力，t为时间；根据公式(2.3)(2.21)可以将F₁(t)近似为常数，而f(t)为周期阶跃函数，

四、对δ脉冲函数进行傅里叶级数进行展开，获得其中a₀、a_j、b_j为傅里叶展开的系数；五、根据步骤二、步骤三以及步骤四，即公式(2.22)右边由常数项加上一系列简谐函数，根据振动理论可以获得该方程的解

其中x_p，φ_j为相角，ζ为阻尼比，ω为扰动频率，为固有频率；

六，将步骤五中获得的x_p转换为加速度：

其中

七、根据步骤六中获得的加速度曲线周期性T＝ω/2π出现有阻尼衰减振荡波，单个振荡波幅值呈指数式下降，直至消失，因此可以通过判断是否出现周期性衰减的振荡波，从而判断盾构主轴轴承是否出现初始故障。

实施例不应视为对本发明的限制，但任何基于本发明的精神所作的改进，都应在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种盾构主轴轴承的诊断方法，其特征在于：其包括以下步骤：

一、建立第一列滚柱接触振动Z方向的模型：φ₁∈[-φ φ]，φ₁∈其他角，其中m₁为第一列滚柱质量，为第一列滚柱个数z₁的二阶导，φ₁为第一列滚子的位置角，c₁为第一列滚柱考虑润滑时的接触阻尼，为第一列滚柱个数z₁的一阶导，K_H1＝3.84×10^-5/l₁ ^0.8，l₁为第一列单滚柱长度，k₁为第一列滚柱考虑润滑时的接触刚度，Q₁为第一列单个滚柱受力，为F_a1作用下第一列主推力轴承单滚柱受力，F_a1为作用在第一列主推力轴承上的偏心轴向力，φ为第一列承载范围角，

建立第二列反推力滚柱轴承接触振动Z方向的模型：其中m₂为第二列滚柱质量，为第二列滚柱个数z₂的二阶导，φ₂为第二列滚子的位置角，c₂为第二列滚柱考虑润滑时的接触阻尼，为第二列滚柱个数z₂的一阶导，K_H2＝3.84×10^-5/l₂ ^0.8，l₂为第二列单滚柱长度，k₂为第二列滚柱考虑润滑时的接触刚度，Q₂为第二列单个滚柱受力，为F_a2作用下第二列反推力轴承单滚柱受力，F_a2为作用在第二列反推力轴承上的偏心轴向力，为第二列承载范围角；

建立第三列径向滚柱轴承接触振动Z方向的模型，

其中m₃为第三列滚柱质量，为第三列滚柱个数z₃的二阶导，φ₃为第三列滚子的位置角，c₃为第三列滚柱考虑润滑时的接触阻尼，为第三列滚柱个数z₃的一阶导，K_H3＝3.84×10^-5/l₃ ^0.8，l₃为第三列单滚柱长度，k₃为第三列滚柱考虑润滑时的接触刚度，为在φ₃位置角下受到的力，为第三列承载范围角，j为滚柱的数量，n₃为第3列滚柱轴承的个数，

二、利用δ脉冲冲击盾构主轴轴承的局部位置，其中p(t-nt₀)为脉冲幅值强度，δ(t-nt₀)为单位脉冲，t为时间，n为载荷与变形系数，t₀为时间间隔，

三、获取外圈-滚柱的故障接触振动微分方程：其中f(t)为δ脉冲函数，m₁为第一列滚柱质量，为h₁的二阶导，c₁为第一列滚柱考虑润滑时的接触阻尼，为速度变量，k₁为第一列滚柱考虑润滑时的接触刚度，h₁为位移变量，F₁(t)为外力载荷合力，t为时间；

四、对δ脉冲函数进行傅里叶级数进行展开，获得其中a₀、a_j、b_j为傅里叶展开的系数；

五、根据步骤二、步骤三以及步骤四，获取解其中x_p为上述方程的解，φ_j为相角，ζ为阻尼比，ω为扰动频率，ωn为固有频率；

六，将步骤五中获得的x_p转换为加速度：

其中

七、根据步骤六中获得的加速度判断是否出现周期性衰减的振荡波，从而判断盾构主轴轴承是否出现初始故障。

2.根据权利要求1所述的一种盾构主轴轴承的诊断方法，其特征在于：第一列每一个滚柱受力为：Q₁＝F_a/z₁，其中z₁为第一列滚柱个数，F_a为轴向力。

3.根据权利要求1所述的一种盾构主轴轴承的诊断方法，其特征在于：F_a1作用下的第一列主推力轴承单滚柱受力为：其中Q_max1为F_a1作用下第一列承载最大的滚子处的载荷，ε₁为第一列轴承的负荷分布参数，n为载荷与变形系数。

4.根据权利要求3所述的一种盾构主轴轴承的诊断方法，其特征在于：ε₁＝0.5×(1+2δ_a/θD_pw1)，其中δ_a为滚子最大接触变形，D_pw1为第一列滚子组节圆直径，θ为倾覆力矩作用下内圈的倾覆角。