CN110162864B - 低扬程双向运行泵站系统稳定性预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于水利工程技术领域，具体涉及低扬程双向运行泵站系统稳定性预测方法，本发明的有益效果是：对泵站在不同运行工况下的稳定性进行预测和评价，通过模型装置的脉动值与振动值之间关系的确定和数值模拟与模型装置脉动值的相似关系，可以精确预测出实际泵站的振动值；本发明通过模型试验测试和数值模拟相互结合的方式完成对泵站运行的稳定性进行改进和完善，是为一种对于功能频繁转换的低扬程双向运行的泵站的稳定性提供了一种实用科学的方法，目前双向进、出水流道的立式轴流泵站越来越受到重视，本发明能够产生较大的经济效益。

Description

低扬程双向运行泵站系统稳定性预测方法

技术领域

本发明属于水利工程技术领域，具体涉及低扬程双向运行泵站系统稳定性预测方法。

背景技术

在我国的很多低扬程泵站工程建设中，经常需要泵站兼具排涝和灌溉引水两种运行工况，也就是泵站能双向运行，同时还要求能够适应扬程低、变幅大的工况运行特点，因此，带有双向进、出水流道的立式轴流泵站越来越受到重视，其相关研究也日趋活跃。这种装置型式与采用双向叶轮的泵装置相比结构简单，水泵为常规的立式轴流泵、双向性能基本一致。当然水流进入进水流道的一端后，在另一端由于空间封闭会形成一个死水区，水流在垂直和水平方向上均有回流存在，使得双向流道内的流态比较紊乱，同时会出现脱流和回流等现象，从而降低泵装置的效率及运行的稳定性，其内在表现是压力脉动、外在表现是机组振动。近几年新建和在建的沿江泵站工程，出现新的特点就是引水工况运行时间长，运行过程中扬程逐步改变，双向运行功能频繁转换，而且水泵运行扬程均较低，甚至有零扬程附近运行工况，因此，水泵运行的安全、稳定性对整个工程显得尤为重要，影响泵站运行稳定性的关键性指标即为泵站不同部位的振动值,成为该类型泵站成功与否的决定性因素。

申请公开号为：CN 109185211 A的发明，一种基于计算流体力学瞬时计算的泵站机组压力脉动预测方法，该发明采用计算流体力学软件对多个网格单元进行数值积分求解，而后通过采用经验模态分解算法进行降噪分析，判断水压力脉动状态来判断泵站的稳定性，但该专利缺少模拟泵站模型的建立，即缺少模型测试结果与数值模拟结果之间的比对，仅仅通过数值模拟的方法预测泵站的脉动值，而不是振动值，进而难以保证数值模拟测得的结果的准确性。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于克服现有技术的不足，提供一种低扬程双向运行泵站系统稳定性预测方法，用于解决稳定性指标难以准确测得的问题。

本发明解决上述技术问题的技术方案如下：低扬程双向运行泵站系统稳定性预测方法，包括以下步骤：

步骤A：采用三维非定常的数值模拟方法，对模型泵站的各关键部位设置压力监测点，预测模型泵站不同工况下各关键部位的压力脉动值，得出模拟脉动预测值；

步骤B：设计模型测试系统，测试模型泵站相同部位压力监测点的脉动值与振动值，得出模型脉动测试值和模型振动测试值；

步骤C：比对分析模拟脉动预测值与模型脉动测试值，验证数值模拟方法模拟的结果是否可靠，若可靠则进入步骤D，若不可靠则修正、完善数值模拟方法；

步骤D：在压力脉动值满足相似定律的前提下，建立模拟脉动预测值与模型振动测试值的关系；

步骤E：采用三维非定常的数值模拟方法预测原型泵站的脉动值，得出原型脉动预测值，此时模型装置预测原型泵站的脉动值，得出模型脉动预测值；

步骤F：判断步骤E测出的原型脉动预测值与模型脉动预测值之间是否符合相似定律，即判定模型泵站和原型泵站的脉动幅值是否相等或成比例关系，若相等或成比例关系则进入步骤G,若不相等或不成比例关系，则进入步骤E，重新模拟原型脉动值；

步骤G：据原型脉动预测值与模型脉动预测值之间的相似定律以及模拟脉动预测值与模型振动测试值之间的关系预测原型泵站的实际振动值。

进一步地，所述步骤A具体为：以定常计算结果为初始值，采用基于雷诺时均的N-S方程和标准k-ε湍流模型，对整个模型泵站装置进行全工况的非定常数值计算，计算6个周期，取最后2个周期结果分析压力脉动值，在进水流道、导水锥周围、叶轮进口与导叶之间、导叶出口和出水锥管所在平面上均匀布置检测点，然后进行CFD非定常计算，分析得出各压力监测点的脉动时域图和频域图。

进一步地，所述监测点布置的平面上从轮毂到轮缘设置3个压力监测点。

进一步地，所述步骤C具体为：比对分析步骤A和步骤B中分别测得的模拟脉动预测值和模型脉动测试值，将不同工况下的模拟脉动预测值和模型测试值绘制成折线图比对分析，具体采用频谱分析法，即将相同测试点的压力脉动频谱进行比对，从折线图中判断脉动预测值和脉动测试值的变化规律是否具有相似性，即验证数值模拟方法模拟的结果是否可靠，若可靠则进入步骤D，若不可靠则修正、完善数值模拟方法。

进一步地，所述步骤D具体为：由步骤C得出数值模拟方法模拟的结果具有可靠性，则模拟脉动预测值与模型脉动测试值的脉动幅值符合相似定律；在符合相似定律前提下，建立模型脉动测试值与模型振动测试值之间的关系，通过脉动值水平方向与垂直方向上的幅值与振动值的水平和垂直方向的位移进行比对，得出脉动幅值与振动位移值变化规律一致，根据压力脉动幅值间接得出与振动值之间的关系：

式中，ΔL_H、ΔL_V分别为水平振动幅值和垂直振动幅值；ΔH为压力脉动幅值；k₁和k₂为系数；a和b为指数。

进一步地，所述步骤F具体为：所述原型脉动预测值与模型脉动预测值符合相似定律，即判定模型脉动预测值与原型脉动预测值的脉动幅值是否相等或成比例关系，若相等或成比例关系则进入步骤G,若不相等或不成比例关系，则进入步骤E，同时检查原型泵站数值模拟过程，并进行参数调整重新测试脉动值，直至原型脉动预测值与模型脉动预测值符合动力相似准则。

进一步地，所述相似定律具体为：

其中，D为水泵叶轮直径，n为水泵转速，ΔH为脉动幅值。

本发明的有益效果是：

本发明通过预测出原型泵站的实际振动值，直观反映出泵站的稳定性；通过三维非定常数值模拟方法实现数值模拟与模型测试系统的建立，二者相互结合，用模型装置验证数值模拟的可行性和可靠性，通过相似关系和对数值模拟参数的调整，优化了数值模拟与模型装置的匹配度；通过模型装置的脉动值与振动值之间的关系和相似关系的确定，大大提高了预测振动值的准确性，准确计算出泵站各关键位置的振动位移值，对照标准评价稳定性，防止泵站振幅过大发生事故。

附图说明

为了更清楚地说明本发明具体实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对具体实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施方式，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明的流程图；

图2为本发明的模拟脉动预测值的监测点分布图；

图3为本发明的模拟脉动预测值的结果图；

图4为本发明的模型泵站的测试平台正视图；

图5为本发明的模型脉动测试值的监测点分布图；

图6为本发明的模型振动测试值的监测点分布图；

图7为本发明的模型脉动测试值的结果图；

图8为本发明的模型振动测试值的结果图；

图9为本发明的模拟预测和模型测试的进水流道压力脉动幅值对比图；

图10为本发明的模拟预测和模型测试的叶轮进口压力脉动幅值对比图；

图11为本发明的不同测点脉动混频幅值与流量关系图；

图12为本发明的模型泵站和原型泵站的同工况下脉动预测结果对比图；

图13为本发明的模型泵站中径向脉动幅值与水平方向振动幅值对比图；

图14为本发明的模型泵站中轴向脉动幅值与竖直方向振动幅值对比图。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明技术方案的实施例进行详细的描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，因此只作为示例，而不能以此来限制本发明的保护范围。

需要注意的是，除非另有说明，本申请使用的技术术语或者科学术语应当为本发明所属领域技术人员所理解的通常意义。

实施例

在低扬程双向运行的泵站中，水泵转动的叶片和静止的叶片之间的相对运动、偏离设计工况的圆周运动以及空化及二次流等因素，都有可能产生压力脉动。从而可能导致机组的结构振动加剧，泵站运行不稳定。因此需找出低扬程立式泵装置双向运行时水压力脉动的规律，以利于泵站安全稳定运行。

本发明所提供的低扬程双向运行泵站系统稳定性预测方法，包括以下步骤：

步骤A：采用三维非定常的数值模拟方法，对模型泵站的各关键部位设置压力监测点，预测模型泵站不同工况下各关键部位的压力脉动值，得出模拟脉动预测值。

其中，以定常计算结果为初始值，采用基于雷诺时均的N-S方程和标准k-ε湍流模型，对整个双向立式模型泵站装置进行全工况的非定常数值计算，计算区域进口采用总压进口、出口采用自由出流，动静交界面采用瞬态滑移交界面，壁面采用无滑移壁面边界条件。双向立式泵装置非定常计算，计算6个周期，取最后2个周期结果分析压力脉动值，在进行CFD非定常计算之前，对关键部位进行压力监测点布置，在进水流道、导水锥周围、叶轮进口与导叶之间、导叶出口和出水锥管等位置所在平面上均匀布置检测点，每个平面上从轮毂到轮缘位置设置3个压力脉动监测点，如图2所示，然后进行CFD非定常计算，分析得出各压力监测点的脉动时域图和频域图，如图3所示，进而掌握关键点的水压力脉动特性，以指导模型装置脉动压力测试时传感器的选型和布置。

步骤B：设计模型测试系统，测试模型泵站相同部位压力监测点的脉动值与振动值，得出模型脉动测试值和模型振动测试值。

其中，测试原理及测试元件的选择如下：

对于低扬程泵这种旋转机械而言，分析的故障频率一般为8倍频以下，当模型水泵转速为1150r/min时，转频f＝1150/60＝19.17Hz，所以采样频率大于fs＝19.17×8＝153.33Hz。传感器在测量压力脉动数据点时采用的采样频率为100kHz，即fs＝100kHz，根据采样定理，当信号中最高频率f_H小于Nyquist频率f_N(f_N为采样频率fs的1/2)时，采样之后的数字信号能够完全保留原始信号中的信息。高于或处于Nyquist频率的频率分量会导致混叠现象。在实际应用中，为避免混叠，通常保证采样频率为信号最高频率的5～10倍。

在选用较高采样频率的前提下，还需采用抗混滤波器，通过低通滤波器滤掉高于所需要的最高有用频率f_H的频率成分。采用传感器采样频率为100kHz，不仅为了采样信号能够更好的重构原信号，更使得分析频率范围远小于Nyquist频率，从而使得采用频率不会造成混叠现象，采用信号不会失真。

随着采样时间的变化，频域图上某些频率点的幅值会出现变化，这是由于频谱泄漏造成的。为了避免在主要频率处发生频谱泄漏，应保证信号基频f_B为频率分辨率λ的整数倍，即f_B＝a×λ，其中λ为频率分辨率，a为任意正整数。样本的频率分辨率为

λ＝1/T′ (1)

式中，T′为总的采样时间。

设叶轮旋转周期为T，叶片数为Z，则有

T＝Z/f_B＝Z/aλ (2)

总的采样时间为

T′＝1/λ＝aT/Z (3)

选择总的采样时间T′为叶轮旋转的(1/3)T的整数倍，即可保证在基频及其整数倍频率处不出现频谱泄漏。

按上述理论分析可知，a只要取值为1就可保证基频和整数倍频处不会出现频谱泄露。由于压力脉动信号的频率成分太多，且不具有确定性，在满足基频与频率分辨率的整数倍条件的前提下，还需要尽量增大采样的频率分辨率，即增大采样时间，以提高结果的可信度。

采样时间取3s左右，即可算得a为290，频率分辨率为1/3Hz，完全可以达到要求。

在进行压力脉动的时域图和频域图分析时，选用频率为横坐标，监测点压力为纵坐标，纵坐标值不能取为静压值的原始数据。因为根据离散傅里叶变换公式可知，频谱X(f)的离散值可以根据Xm(m＝0，1，2，3.....M-1)按下式计算：

式中，Δf为频率分辨率，M为采样点个数，Δt为采样时间间隔。m＝0即时间f＝0，则有：

由上式可知，该值为频率为0时对应的幅值。该特殊频率对应幅值，并不是传统意义上压力脉动振动幅值，而是指的传感器测得的该测点的静压的平均值。所以在数值上而言频率为0的幅值要远远大于其他频率的脉动幅值。为了消除监测点本身的静压对该点压力脉动的影响，选取压力系数或者相对压力值为时域图和频域图的纵坐标，具体如图7所示。

然后，模型测试系统建立在专门的模型泵站装置测试平台上，如图4所示，其中模型测试系统中压力脉动值监测点的位置如图5所示，振动值监测点设置的位置如图6所示。

其中，振动检测点的传感器采用型号为VS068的传感器测量水平方向上振动的速度，型号为VS069的传感器测量垂直方向上振动的速度，传感器允许的最大振幅±0.45mm，测量误差小于7％，而后采用型号为EN900的故障诊断仪采集程序进行积分换算，最终得到各方向上的振动位移值，具体如图8所示。

步骤C：比对分析模拟脉动预测值与模型脉动测试值，验证数值模拟方法模拟的结果是否可靠，若可靠则进入步骤D，若不可靠则修正、完善数值模拟方法。

其中，比对分析步骤A和步骤B测得的模拟脉动预测值和模型脉动测试值，将不同工况下的模拟脉动预测值和模型脉动测试值绘制成折线图进行比对分析，如图9和图10所示，具体采用频谱分析法，将相同测点的压力脉动频谱进行比对，在叶频处的数值模拟预测脉动幅值均高于模型测试幅值，叶轮进口的预测较为准确，进而得出模拟预测值与模型测试值具有相似性，即验证了数值模拟方法模拟的结果具有可靠性，进水和出水测点的误差较大。进水测点脉动幅值与设计扬程的比值很小，出水测点较大，但也不超10％，叶轮进口的比值较大，反映的是叶轮工作的固有特性。

同时采用混频幅值分析压力脉动值随水泵运行工况流量变化的关系，确定压力脉动幅值较低的运行工况范围，如图11所示。

步骤D：在压力脉动值满足相似定律的前提下，建立模拟脉动预测值与模型振动测试值的关系；

其中，步骤D具体为：由步骤C得出数值模拟方法模拟的结果具有可靠性，则模拟脉动预测值与模型脉动测试值的脉动幅值符合相似定律：

其中，n_c为预测的数值模拟水泵转速，n_m为模型测试的水泵转速，D_c为预测的数值模拟水泵叶轮直径，D_m为模型测试的水泵叶轮直径，当采用nD相等的准则进行相似性模拟时，得出其中的数值模拟的脉动幅值ΔH_c和模型测试系统测试的脉动幅值ΔH_m应相等或成比例关系，若不相等或不成比例关系，则调整数值模拟过程中的参数重新预测直至脉动幅值相等或成比例关系。

根据脉动与振动关系的基本理论：在泵站装置运行过程中，叶片附近的流体压力脉动导致叶片表面受力的波动，进而导致叶片振动，振动波沿着叶片→轮毂→轴→泵装置的路径传递，进而引起了泵站装置振动的原理，结合水泵运行工况、水泵叶轮模态、水泵叶轮受力分析和振动监测数据研究叶片表面受力脉动与模型泵站装置振动之间的关联性。

在符合相似定律的前提下，建立模型脉动测试值与模型振动测试值之间的关系，根据脉动预测值和模型脉动测试值发现，最大幅值出现在3倍频，因此将3倍频的脉动幅值作为约束条件分析叶片所承受的水平和垂直方向脉动力，并与振动值的水平及垂直位移比较，结果如图13和图14所示。由图可知，径向力脉动峰值与水平方向振幅成对称形状，由于计算的是叶轮受到的径向力，上部轴承座径向力方向应相反，因此径向力脉动峰值与水平方向振幅随流量的变化规律是一致的；轴向力脉动峰值与竖直方向振幅随流量的变化规律也是一致的，并且可以根据压力脉动幅值间接得到与振动值之间的关系：

式中，ΔL_H、ΔL_V分别为水平振动幅值和垂直振动幅值(单位为μm)；ΔH₃为3倍频压力脉动幅值(单位为Pa)；k₁和k₂为系数；a和b为指数。

进而确立模拟脉动预测值与模型测试振动值之间的关系。

步骤E：采用三维非定常的数值模拟方法预测原型泵站的脉动值，得出原型脉动预测值，此时模型装置预测原型泵站的脉动值，得出模型脉动预测值。

步骤F：判断步骤E测得原型脉动预测值与模型脉动预测值是否符合相似定律，即模型和原型泵站的脉动幅值是否符合相似关系，其中相似关系为：

其中，ΔH_m为模型脉动幅值，ΔH_p原型脉动幅值，即用下标m和p分别表示模型装置和原型泵站，则n_m和n_p分别表示模型和原型的叶轮转速，D_m和D_p分别表示模型和原型的叶轮直径。

采用nD相等的准则进行相似性模拟时，则原型和模型的脉动幅值应相等或成比例关系，若相等或成比例关系则进入步骤G,若不相等或不成比例关系，则进入步骤E，同时检查原型泵站数值模拟过程，并进行参数调整重新测试脉动值，直至原型脉动预测值与模型脉动预测值符合动力相似准则。

其中测得相同测试的位置，相似工况点下的原型和模型脉动预测值对比结果如图12所示，继而采用模型压力脉动预测值建立于振动值之间的关系。

步骤G：据原型脉动预测值与模型脉动预测值之间的动力相似准则以及模拟脉动预测值与模型振动测试值之间的关系预测原型泵站的实际振动值。

其中，根据步骤F的分析，原型和模型的脉动幅值与倍频的关系完全相同，如图12所示，再根据模型脉动幅值与模型振动值之间的关系，即公式(7)，原型结构和模型结构之间相似，在压力脉动作用下发生振动，这种振动用下列方程描述：

式中，y_P、y_m分别为原型和模型的振动位移；

分别为原型和模型振动位移的一阶和二阶导数；M、m是原型和模型的质量，它是由原型和模型的质量和水体的附加质量组成的。附加质量即为结构振动时一部分水体与结构在一起参加振动的质量。其中P(t)为时间的函数。

M＝M_s+M_ω；m＝m_s+m_ω

其中，M_s、m_s是原型和模型结构系统的质量；M_ω、m_ω是原型和模型附加液体的质量；R、r分别为原型和模型振动时的阻尼系数；K、k分别是原型和模型系统的弹性常数，数值上等于引起单位位移施加的静力。

模型系统按重力相似准则设计，并且压力脉动的特征频率满足Sterouhal数在原型和模型上同量的原则，振动方程(9)可转化为一个方程：

式中，λ代表各种不同量的原型对于模型的比尺，λ_m为质量比尺；λ_v为速度比尺；λ_t是时间比尺；λ_r是阻尼比尺；λ_k为弹性比尺；λ_y为位移比尺；λ_p′是压力脉动比尺λ_p′＝λ_p，λ_p是压力比尺。在原型和模型采用的液体容重相同，即均为水体时，λ_γ＝1，则

因此有原型实际振动值

其中ΔL_m为模型振动值，根据该振动值对照标准评价机组的稳定性。

工作原理：本发明提供对功能频繁转换的低扬程双向运行泵站稳定性进行预测的方法，并设计相应的测试系统。采用三维非定常的数值模拟方法预测低扬程双向运行模型泵站不同工况下各关键部位的压力脉动值与流量、扬程的关系；采用动力相似的模型装置，设计专门的测试系统对不同流量、扬程工况下与数值模拟预测中相同部位的压力脉动值进行测试，同时测试相应位置的振动值；将模型测试压力脉动值与数值模拟预测压力脉动值进行对比分析、确定两者之间的关系，在满足相似定律的条件下得出模型压力脉动预测值与模型振动值之间的关系；采用三维非定常数值模拟的方法模拟原型泵站，预测原型泵站与测试模型泵站相同部位的压力脉动值，并根据原型泵站与模型泵站的压力脉动值之间的相似定律以及模型泵站的压力脉动预测值与振动值之间的关系预测原型泵站的实际振动值，从而对泵站在不同运行工况下的稳定性进行预测和评价，可以在模型装置和数值模拟中对泵站运行稳定性进行改进和完善。该方法为功能频繁转换的低扬程双向运行泵站稳定性预测和评价提供了一种实用、科学的方法。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (7)

1.低扬程双向运行泵站系统稳定性预测方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤A：采用三维非定常的数值模拟方法，对模型泵站的各关键部位设置压力监测点，预测模型泵站不同工况下各关键部位的压力脉动值，得出模拟脉动预测值；

步骤B：设计模型测试系统，测试模型泵站相同部位压力监测点的脉动值与振动值，得出模型脉动测试值和模型振动测试值；

步骤C：比对分析模拟脉动预测值与模型脉动测试值，验证数值模拟方法模拟的结果是否可靠，若可靠则进入步骤D，若不可靠则修正、完善数值模拟方法；

步骤D：在压力脉动值满足相似定律的前提下，建立模拟脉动预测值与模型振动测试值的关系；

步骤E：采用三维非定常的数值模拟方法预测原型泵站的脉动值，得出原型脉动预测值，此时模型装置预测原型泵站的脉动值，得出模型脉动预测值；

步骤F：判断步骤E测出的原型脉动预测值与模型脉动预测值之间是否符合相似定律，即判定模型泵站和原型泵站的脉动幅值是否相等或成比例关系，若相等或成比例关系则进入步骤G,若不相等或不成比例关系，则进入步骤E，重新模拟原型脉动值；

步骤G：根据原型脉动预测值与模型脉动预测值之间的相似定律以及模拟脉动预测值与模型振动测试值之间的关系预测原型泵站的实际振动值，并以实际振动值判断原型泵站的稳定性。

2.根据权利要求1所述的低扬程双向运行泵站系统稳定性预测方法，其特征在于：所述步骤A具体为：以定常计算结果为初始值，采用基于雷诺时均的N-S方程和标准k-ε湍流模型，对整个模型泵站装置进行全工况的非定常数值计算，计算6个周期，取最后2个周期结果分析压力脉动值，在进水流道、导水锥周围、叶轮进口与导叶之间、导叶出口和出水锥管所在平面上均匀布置监测点，然后进行CFD非定常计算，分析得出各压力监测点的脉动时域图和频域图。

3.根据权利要求2所述的低扬程双向运行泵站系统稳定性预测方法，其特征在于：所述均匀布置监测点的平面上从轮毂到轮缘设置3个压力监测点。

4.根据权利要求1所述的低扬程双向运行泵站系统稳定性预测方法，其特征在于：所述步骤C具体为：比对分析步骤A和步骤B中分别测得的模拟脉动预测值和模型脉动测试值，将不同工况下的模拟脉动预测值和模型测试值绘制成折线图比对分析，具体采用频谱分析法，即将相同测试点的压力脉动频谱进行比对，从折线图中判断脉动预测值和脉动测试值的变化规律是否具有相似性，即验证数值模拟方法模拟的结果是否可靠，若可靠则进入步骤D，若不可靠则修正、完善数值模拟方法。

5.根据权利要求1所述的低扬程双向运行泵站系统稳定性预测方法，其特征在于：所述步骤D具体为：由步骤C得出数值模拟方法模拟的结果具有可靠性，则模拟脉动预测值与模型脉动测试值的脉动幅值符合相似定律；在符合相似定律前提下，建立模型脉动测试值与模型振动测试值之间的关系，通过脉动值水平方向与垂直方向上的幅值与振动值的水平和垂直方向的位移进行比对，得出脉动幅值与振动位移值变化规律一致，根据压力脉动幅值间接得出与振动值之间的关系：

式中，ΔL_H、ΔL_V分别为水平振动幅值和垂直振动幅值；ΔH为压力脉动幅值；k₁和k₂为系数；a和b为指数。

6.根据权利要求1所述的低扬程双向运行泵站系统稳定性预测方法，其特征在于：所述步骤F具体为：所述原型脉动预测值与模型脉动预测值是否符合相似定律，即判定模型脉动预测值与原型脉动预测值的脉动幅值是否相等或成比例关系，若相等或成比例关系则进入步骤G,若不相等或不成比例关系，则进入步骤E，同时检查原型泵站数值模拟过程，并进行参数调整重新测试脉动值，直至原型脉动预测值与模型脉动预测值符合动力相似准则。

7.根据权利要求5或6所述的低扬程双向运行泵站系统稳定性预测方法，其特征在于：所述相似定律具体为：

其中，D为水泵叶轮直径，n为水泵转速，ΔH为脉动幅值。

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