CN110162078A - 一种牵引式无人机空中回收系统及姿态控制方法 - Google Patents

Abstract

一种牵引式无人机空中回收系统及姿态控制方法，涉及无人机回收技术领域，为解决现有技术中固定翼无人机空中回收困难的问题，包括：伸缩臂、空中稳定器、牵引绳、对接锥和立杆，所述伸缩臂一端与载机底部连接，另一端与空中稳定器连接，所述牵引绳一端与对接锥连接，另一端与设置在伸缩臂上的绞盘机连接，所述立杆设置在无人机背部。本发明减小了无人机与载机发生碰撞的危险，并可以避免回收过程中无人机与空中稳定器之间相互碰撞造成的冲击，使得无人机回收的可靠性和安全性得到很大的提高。本回收装置既适用于小翼展无人机，也适用于大翼展无人机的空中回收，回收方法简单、回收速度快、回收效率高，适用于短时间内回收大量无人机的场合。

Description

一种牵引式无人机空中回收系统及姿态控制方法

技术领域

本发明涉及无人机回收技术领域，具体为一种牵引式无人机空中回收系统及姿态控制方法。

背景技术

人机用来执行特定任务的无人驾驶飞行器。其具有应用范围广泛，成本低，无人员伤亡风险，生存能力强,机动性能好,隐蔽能力高等特点，在军用、民用等诸多领域均受到了广泛的应用。但无人机空中回收具有一定难度，同时，无人机回收时间的长短也将直接影响无人机工作效率，进而影响作战效果。

发明内容

本发明的目的是：针对现有技术中固定翼无人机空中回收困难的问题，提出一种牵引式无人机空中回收系统及姿态控制方法。

本发明为了解决上述技术问题采取的技术方案是：一种牵引式无人机空中回收系统，包括：伸缩臂2、空中稳定器3、牵引绳5、对接锥6和立杆7，所述伸缩臂2一端与载机1底部连接，另一端与空中稳定器3连接，所述牵引绳5一端与对接锥6连接，另一端与设置在伸缩臂2上的绞盘机17连接，所述立杆7设置在无人机4背部。

进一步的，所述伸缩臂2和空中稳定器3为球形铰链连接。

进一步的，所述空中稳定器3设有姿态增稳系统，所述姿态增稳系统包括：飞行控制计算机、电源模块、数据通讯模块、舵机驱动模块、捷联惯导模块、GPS定位模块和执行机构；

所述姿态增稳系统用于控制并实现空中组合体的空中姿态稳定；

所述捷联惯导模块和GPS定位模块用于提供姿态和定位数据，所述捷联惯导模块由惯性测量元件组成，捷联惯导模块实时测量组合体的三轴的姿态角度、姿态角速率和加速度信息，并与GPS定位模块的数据进行融合；

所述飞行控制计算机用于实时采集捷联惯导模块、GPS定位模块和传感器组件的测量数据，所述飞行控制计算机通过所述数据通信模块接收载机飞行系统发送的指令，并执行姿态控制算法解算，然后将解算后的控制输出信号发送给增稳系统的各个执行机构；同时，所述飞行控制计算机将空中组合体的位置和姿态信息传送回载机的飞行系统中。

进一步的，所述伸缩臂2包括基座13、旋转大臂14、前臂15、大臂液压杆16、一级延展臂20、二级延展臂22、一级前臂液压杆18、二级前臂液压杆21和牵引绳19，所述基座13和旋转大臂14固定连接，所述旋转大臂14和前臂15转动连接，所述大臂液压杆16的两端分别与旋转大臂14和前臂15转动连接，所述一级前臂液压杆18的两端分别与前臂15和一级延展臂20固定连接，所述一级延展臂20套装在前臂15中，所述二级前臂液压杆21的两端分别与一级延展臂20和二级延展臂22固定连接，所述二级延展臂22套装在一级延展臂20中，所述绞盘机17设置在一级延展臂20上，所述二级延展臂22上设有定滑轮，所述定滑轮、绞盘机17和牵引绳19配合使用。

进一步的，所述空中稳定器3包括机体、机翼8、尾翼9和卡紧爪10，所述卡紧爪10设置在机体下部。

进一步的，一种牵引式无人机空中回收姿态控制方法，包括以下步骤：

步骤一：飞行控制计算机接收载机发送的指令，并通过传感器组件实时采集数据，获取无人机和空中稳定器组成的空中组合体与载机的相对位置和姿态；

步骤二：飞行控制计算机进行数据处理，并根据姿态控制律执行控制运算；

步骤三：飞行控制计算机把控制信号发送到各个执行机构，对空中组合体进行姿态控制，使空中组合体保持在俯仰、偏航和滚转三个控制通道上的姿态稳定。

进一步的，所述步骤二中姿态控制律的设计方法为：

步骤二一：针对非线性系统，设计对应的非线性观测器一；

步骤二二：建立空中组合体的姿态动力学模型；

步骤二三：基于非线性观测器一，建立空中组合体的模型不确定性的非线性观测器二；

步骤二四：设计非奇异滑模控制律，非奇异滑模控制律包含非线性观测器二对模型不确定性的估计值。

进一步的，所述步骤二二中动力学模型的表述如下：

其中，γ＝[φ，θ，ψ]表示欧拉角向量，其中φ表示滚转角，θ表示俯仰角，ψ表示偏航角，ω＝[ω_x,ω_y,ω_z]表示的是在空中组合体坐标系下无人机的三轴角速度向量，I表示空中组合体在机体坐标系下的惯性矩阵，

空中组合体视为几何外形对称、内部质量分布对称的六自由度刚体，Ixy＝Iyz＝0,惯性张量矩阵转化为如下形式：

机体坐标系到地面坐标系的转换矩阵为：

其中，c(*)＝cos(*)，s(*)＝sin(*)，姿态转移矩阵W及其一阶导数为：

det(W)＝cos(θ)，当俯仰角θ∈(-(Π/2)，Π/2)时，W是可逆的，det(W)为W的行列式。

进一步的，所述步骤二三中非线性观测器二的设计方法为：令γ_c＝[φ_c,θ_c,ψ_c]^T，其中，φ_c为期望滚转角，θ_c为期望俯仰角，ψ_c为期望的偏航角，以期望的欧拉角γ_c作为控制输入，首先，定义姿态追踪误差

γ_e＝[φ_e,θ_e,ψ_e]^T＝γ_c-γ

将模型(3)改写为如下形式

其中，Δ_τ表示模型中的不确定性；于是，对于空中组合体的观测器设计为：

其中，Θ_τi＞0(i＝x,y,z)，观测器常数λ_τ1＞0，λ_τ2＞0。

进一步的，所述步骤二四中非奇异滑模控制律的设计方法为：

首先，根据姿态追踪误差γ_e＝γ_c-γ，得到：

其次，选择非奇异终端滑模控制的终端滑模面为

其中，β_a是一个设计常数且β_a＞0，p和q都是正奇数，p和q满足p>q；

最后，空中组合体的增稳控制律为

其中，为观测器对Δ_τ的估计值，1<p/q<2，正常数n_a>0，l_a＞0。

本发明的有益效果是：本发明解决捕获后的无人机空中姿态稳定性问题，减小无人机与载机发生碰撞的危险，并可以避免回收过程中无人机与空中稳定器之间相互碰撞造成的冲击，使得无人机回收的可靠性和安全性得到很大的提高。本回收装置既适用于小翼展无人机，也适用于大翼展无人机的空中回收，回收方法简单、回收速度快、回收效率高，适用于短时间内回收大量无人机的场合。

附图说明

图1为本发明的整体结构示意图。

图2为本发明回收的第一阶段示意图。

图3为本发明回收的第二阶段示意图。

图4为本发明的无人机及空中稳定器卡紧示意图。

图5为本发明回收的第三阶段示意图。

图6为本发明的伸缩臂的结构示意图。

图7为本发明空中稳定器的俯视图。

图8为本发明空中稳定器的主视图。

具体实施方式

具体实施方式一：参照图1至图6具体说明本实施方式，本实施方式所述的一种牵引式无人机空中回收系统，包括：伸缩臂2、空中稳定器3、牵引绳5、对接锥6和立杆7，所述伸缩臂2一端与载机1底部连接，另一端与空中稳定器3连接，所述牵引绳5一端与对接锥6连接，另一端与设置在伸缩臂2上的绞盘机17连接，所述立杆7设置在无人机4背部。

本发明采用的技术方案是空中捕获平台+绳系牵引的实施空中捕获，并由机械臂回收至载机中，回收的第一阶段，对接，如图1所示；回收的第二阶段，在牵引绳的牵引力的作用下，在无人机接近空中稳定器，并最终进入稳定器的卡紧装置中，使之与稳定器固定在一起，形成空中组合体，接近过程如图2所述，组合体形成后如图3所示，无人机和空中稳定器形成的组合体如图4所示；回收的第三阶段，无人机的可折叠机翼进行空中折叠，并由伸缩臂的带动下，将无人机拖回到载机的机舱内，完成回收任务。

空中稳定器外形结构如图6所示。空中稳定器包括机体、机翼、尾翼、稳定器的卡紧爪。其中机翼和尾翼部分包含有空气舵的执行机构，本发明中所述的执行机构指的是空中稳定器上的各个控制舵面(方向舵、升降舵、副翼)。

具体实施方式二：本实施方式是对具体实施方式一所述的作进一步说明，本实施方式与具体实施方式一的区别是所述伸缩臂2和空中稳定器3为球形铰链连接。

具体实施方式三：本实施方式是对具体实施方式一所述的作进一步说明，本实施方式与具体实施方式一的区别是所述空中稳定器3设有姿态增稳系统，所述姿态增稳系统包括：飞行控制计算机、电源模块、数据通讯模块、舵机驱动模块、捷联惯导模块、GPS定位模块和执行机构；

所述姿态增稳系统用于控制并实现空中组合体的空中姿态稳定；

所述捷联惯导模块和GPS定位模块用于提供姿态和定位数据，所述捷联惯导模块由惯性测量元件组成，捷联惯导模块实时测量组合体的三轴的姿态角度、姿态角速率和加速度信息，并与GPS定位模块的数据进行融合；

所述飞行控制计算机用于实时采集捷联惯导模块、GPS定位模块和传感器组件的测量数据，所述飞行控制计算机通过所述数据通信模块接收载机飞行系统发送的指令，并执行姿态控制算法解算，然后将解算后的控制输出信号发送给增稳系统的各个执行机构；同时，所述飞行控制计算机将空中组合体的位置和姿态信息传送回载机的飞行系统中。

本实施方式中的飞行系统设置在载机上，而飞行控制计算机则是姿态增稳系统的一部分，飞行系统是飞行控制计算机的上位，飞行系统控制飞行控制计算机。

具体实施方式四：本实施方式是对具体实施方式一所述的作进一步说明，本实施方式与具体实施方式一的区别是所述伸缩臂2包括基座13、旋转大臂14、前臂15、大臂液压杆16、一级延展臂20、二级延展臂22、一级前臂液压杆18、二级前臂液压杆21和牵引绳19，所述基座13和旋转大臂14固定连接，所述旋转大臂14和前臂15转动连接，所述大臂液压杆16的两端分别与旋转大臂14和前臂15转动连接，所述一级前臂液压杆18的两端分别与前臂15和一级延展臂20固定连接，所述一级延展臂20套装在前臂15中，所述二级前臂液压杆21的两端分别与一级延展臂20和二级延展臂22固定连接，所述二级延展臂22套装在一级延展臂20中，所述绞盘机17设置在一级延展臂20上，所述二级延展臂22上设有定滑轮，所述定滑轮、绞盘机17和牵引绳19配合使用。

具体实施方式五：本实施方式是对具体实施方式一所述的作进一步说明，本实施方式与具体实施方式一的区别是所述空中稳定器3包括机体、机翼8、尾翼9和卡紧爪10，所述卡紧爪10设置在机体下部。

具体实施方式六：一种牵引式无人机空中回收姿态控制方法，包括以下步骤：

步骤一：飞行控制计算机接收载机发送的指令，并通过传感器组件实时采集数据，获取无人机和空中稳定器组成的空中组合体与载机的相对位置和姿态；

步骤二：飞行控制计算机进行数据处理，并根据姿态控制律执行控制运算；

步骤三：飞行控制计算机把控制信号发送到各个执行机构，对空中组合体进行姿态控制，使空中组合体保持在俯仰、偏航和滚转三个控制通道上的姿态稳定。

空中稳定器姿态控制系统的一个重要的任务就是完成空中组合体的导航与控制。飞行控制计算机接收载机发送的指令，并实时采集传感器数据，获取组合体与载机的相对位置和姿态。其中，捷联惯导模块和GPS定位模块提供导航与制导数据。捷联惯导由惯性测量元件组成，可以实时测量组合体的姿态角、姿态角速率和加速度等信息，由此可以解算出组合体的位置、速度等参数，但是精度会随着时间增长而降低。所以与GPS定位模块数据进行融合，达到飞行参数的最优估计；飞行控制计算机进行数据处理，根据姿态控制律执行控制算法运算；飞行控制计算机把控制信号发送到各个执行机构，对组合体进行姿态控制，使得空中组合体保持在俯仰、偏航和滚转三个控制通道上的姿态稳定。

具体实施方式七：本实施方式是对具体实施方式六所述的作进一步说明，本实施方式与具体实施方式六的区别是所述步骤二中姿态控制律的设计方法为：

步骤二一：针对非线性系统，设计对应的非线性观测器一；

步骤二二：建立空中组合体的姿态动力学模型；

步骤二三：基于非线性观测器一，建立空中组合体的模型不确定性的非线性观测器二；

步骤二四：设计非奇异滑模控制律，非奇异滑模控制律包含非线性观测器二对模型不确定性的估计值。

本发明采用非奇异终端滑模控制方法设计控制器，并利用Lyapunov定理验证了系统的闭环稳定性，能够从任何初始状态下在有限时间收敛到平衡点。此外，设计了观测器用来补偿模型不确定性和外界干扰，提高轨迹跟踪性能。

姿态控制律具体设计原理为：

首先利用观测器对模型中的未知项进行估计，并在滑模控制律中，采用补偿的方法部分抵消其对姿态稳定性的影响。

设计的步骤：

1)针对非线性系统(一)，设计对应的非线性观测器(二)；

2)建立空中组合体的姿态动力学模型；

3)基于非线性观测器(二)，建立空中组合体的模型不确定性(包括模型误差、干扰等)的非线性观测器(五)；

4)设计非奇异滑模控制律，其中包含了观测器(五)对模型不确定性的估计值(观测器的输出)；

5)姿态系统的稳定性分析。

本设计方法的优点：可以满足不同空域、不同机型、不同载荷条件下的空中稳定器的稳定性能指标的要求。

具体实施方式八：本实施方式是对具体实施方式七所述的作进一步说明，本实施方式与具体实施方式七的区别是：

所述非线性系统的表达式为：

其中，x是系统状态向量，f(x)为非线性函数， 表示n维的欧式空间，u是m维的控制输入向量，d是h维的未知有界扰动变量，以及是两个常数矩阵并且rank(B₂)＝h。

具体实施方式九：本实施方式是对具体实施方式八所述的作进一步说明，本实施方式与具体实施方式八的区别是所述非线性观测器一的设计方法为：

其中，sat_Θ(x)是一个饱和函数，表达含义如下，

其中，Θ＞0，在一个n维的欧式空间当中，当x＝[x₁,...,x_n]^T时，相应的饱和函数向量sat_Θ(x)＝[sat_Θ1(x₁),...,sat_Θn(x_n)]^T，式(2)中，和为观测器的状态向量，是输出向量，Θ_d＝[Θ_d1,...,Θ_dh]^T并且Θ_di＞0(i＝1,...,h)，λ₁和λ₂都是大于零的观测增益。

当时，可知在此种情况下，的二阶导数满足下面的方程，

从d_i到的转换方程为：

因此，只需要选择合适的λ₁，观测器中的输出量趋近于系统(一)式中的干扰量d。当时，在此情况下观测误差的最大值有界，因此和d_i也都有界。

所述步骤二二中动力学模型的表述如下：

其中，γ＝[φ，θ，ψ]表示欧拉角向量，其中φ表示滚转角，θ表示俯仰角，ψ表示偏航角，ω＝[ω_x,ω_y,ω_z]表示的是在空中组合体坐标系下无人机的三轴角速度向量，I表示空中组合体在机体坐标系下的惯性矩阵，

空中组合体视为几何外形对称、内部质量分布对称的六自由度刚体，Ixy＝Iyz＝0,惯性张量矩阵转化为如下形式：

机体坐标系到地面坐标系的转换矩阵为：

在上式当中，c(*)＝cos(*)，s(*)＝sin(*)，姿态转移矩阵W和它的一阶导数分别如下所示：

因为det(W)＝cos(θ),所以当俯仰角θ∈(-(Π/2)，Π/2)时，W是可逆的。det(W)代表的是W的行列式。

具体实施方式九：本实施方式是对具体实施方式八所述的作进一步说明，本实施方式与具体实施方式八的区别是所述步骤二三中非线性观测器二的设计方法为：在所述非线性观测器(二)的基础上，设计空中组合体的姿态控制律τ_γ。为此，

令γ_c＝[φ_c,θ_c,ψ_c]^T，其中，φ_c为期望滚转角，θ_c为期望俯仰角，ψ_c为期望的偏航角，以期望的欧拉角γ_c作为控制输入，首先，定义姿态追踪误差

γ_e＝[φ_e,θ_e,ψ_e]^T＝γ_c-γ

通过对空中组合体的受力分析，将模型(3)改写为如下形式

其中Δ_τ表示模型中的不确定性，根据前文中观测器设计的原理可以得出下面的空中组合体的观测器，从而得出姿态环控制器中的

其中，Θ_τi＞0(i＝x,y,z)，λ_τ1＞0且λ_τ2＞0。

具体实施方式十：本实施方式是对具体实施方式七所述的作进一步说明，本实施方式与具体实施方式七的区别是所述步骤二四中非奇异滑模控制律的设计方法为：

由姿态追踪误差γ_e＝γ_c-γ，可以推出：

姿态环的控制方法采用非奇异终端滑模控制方法进行控制，本方法可有效避免传统终端滑模系统中的奇异点问题。采用的非奇异终端滑模控制的终端滑模面：其中，β_a是一个设计常数且β_a＞0，p和q都是正奇数，p和q满足p>q。由此针对小型无人机的姿态环设计控制器如下所示

其中，为观测器对Δ_τ的估计值，1<p/q<2,n_a>0,l_a＞0。

由

在此种情况下，在有限时间内就可以达到终端滑模面，进而可以推出在有限时间内p_e和v_e可以收敛到零。从而实现了位置的跟踪。

最后，针对稳定性进行分析：

针对终端滑模面，其导数如下所示：

因为p和q都是正奇数且1<p/q<2，所以当的时候，定义由上面的式子可知：在的情况下，因此满足李雅普诺夫稳定条件，系统状态可以在有限时间内到达s_a＝0。

需要注意的是，具体实施方式仅仅是对本发明技术方案的解释和说明，不能以此限定权利保护范围。凡根据本发明权利要求书和说明书所做的仅仅是局部改变的，仍应落入本发明的保护范围内。

Claims (10)

1.一种牵引式无人机空中回收系统，其特征在于包括：伸缩臂(2)、空中稳定器(3)、牵引绳(5)、对接锥(6)和立杆(7)，所述伸缩臂(2)一端与载机(1)底部连接，另一端与空中稳定器(3)连接，所述牵引绳(5)一端与对接锥(6)连接，另一端与设置在伸缩臂(2)上的绞盘机(17)连接，所述立杆(7)设置在无人机(4)背部。

2.根据权利要求1所述的一种牵引式无人机空中回收系统，其特征在于：所述伸缩臂(2)和空中稳定器(3)为球形铰链连接。

3.根据权利要求1所述的一种牵引式无人机空中回收系统，其特征在于所述空中稳定器(3)设有姿态增稳系统，所述姿态增稳系统包括：飞行控制计算机、电源模块、数据通讯模块、舵机驱动模块、捷联惯导模块、GPS定位模块和执行机构；

所述姿态增稳系统用于控制并实现空中组合体的空中姿态稳定；

所述捷联惯导模块和GPS定位模块用于提供姿态和定位数据，所述捷联惯导模块由惯性测量元件组成，捷联惯导模块实时测量组合体的三轴的姿态角度、姿态角速率和加速度信息，并与GPS定位模块的数据进行融合；

所述飞行控制计算机用于实时采集捷联惯导模块、GPS定位模块和传感器组件的测量数据，所述飞行控制计算机通过所述数据通信模块接收载机飞行系统发送的指令，并执行姿态控制算法解算，然后将解算后的控制输出信号发送给增稳系统的各个执行机构；同时，所述飞行控制计算机将空中组合体的位置和姿态信息传送回载机的飞行系统中。

4.根据权利要求1所述的一种牵引式无人机空中回收系统，其特征在于：所述伸缩臂(2)包括基座(13)、旋转大臂(14)、前臂(15)、大臂液压杆(16)、一级延展臂(20)、二级延展臂(22)、一级前臂液压杆(18)、二级前臂液压杆(21)和牵引绳(19)，所述基座(13)和旋转大臂(14)固定连接，所述旋转大臂(14)和前臂(15)转动连接，所述大臂液压杆(16)的两端分别与旋转大臂(14)和前臂(15)转动连接，所述一级前臂液压杆(18)的两端分别与前臂(15)和一级延展臂(20)固定连接，所述一级延展臂(20)套装在前臂(15)中，所述二级前臂液压杆(21)的两端分别与一级延展臂(20)和二级延展臂(22)固定连接，所述二级延展臂(22)套装在一级延展臂(20)中，所述绞盘机(17)设置在一级延展臂(20)上，所述二级延展臂(22)上设有定滑轮，所述定滑轮、绞盘机(17)和牵引绳(19)配合使用。

5.根据权利要求1所述的一种牵引式无人机空中回收系统，其特征在于：所述空中稳定器(3)包括机体、机翼(8)、尾翼(9)和卡紧爪(10)，所述卡紧爪(10)设置在机体下部。

6.一种牵引式无人机空中回收姿态控制方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一：飞行控制计算机接收载机发送的指令，并通过传感器组件实时采集数据，获取无人机和空中稳定器组成的空中组合体与载机的相对位置和姿态；

步骤二：飞行控制计算机进行数据处理，并根据姿态控制律执行控制运算；

步骤三：飞行控制计算机把控制信号发送到各个执行机构，对空中组合体进行姿态控制，使空中组合体保持在俯仰、偏航和滚转三个控制通道上的姿态稳定。

7.根据权利要求6所述的一种牵引式无人机空中回收姿态控制方法，其特征在于：所述步骤二中姿态控制律的设计方法为：

步骤二一：针对非线性系统，设计对应的非线性观测器一；

步骤二二：建立空中组合体的姿态动力学模型；

步骤二三：基于非线性观测器一，建立空中组合体的模型不确定性的非线性观测器二；

步骤二四：设计非奇异滑模控制律，非奇异滑模控制律包含非线性观测器二对模型不确定性的估计值。

8.根据权利要求7所述的一种牵引式无人机空中回收姿态控制方法，其特征在于：所述步骤二二中动力学模型的表述如下：

其中，γ＝[φ，θ，ψ]表示欧拉角向量，其中φ表示滚转角，θ表示俯仰角，ψ表示偏航角，ω＝[ω_x,ω_y,ω_z]表示的是在空中组合体坐标系下无人机的三轴角速度向量，I表示空中组合体在机体坐标系下的惯性矩阵，

空中组合体视为几何外形对称、内部质量分布对称的六自由度刚体，Ixy＝Iyz＝0,惯性张量矩阵转化为如下形式：

机体坐标系到地面坐标系的转换矩阵为：

其中，c(*)＝cos(*)，s(*)＝sin(*)，姿态转移矩阵W及其一阶导数为：

det(W)＝cos(θ)，当俯仰角θ∈(-(Π/2)，Π/2)时，W是可逆的，det(W)为W的行列式。

9.根据权利要求8所述的一种牵引式无人机空中回收姿态控制方法，其特征在于所述步骤二三中非线性观测器二的设计方法为：令γ_c＝[φ_c,θ_c,ψ_c]^T，其中，φ_c为期望滚转角，θ_c为期望俯仰角，ψ_c为期望的偏航角，以期望的欧拉角γ_c作为控制输入，首先，定义姿态追踪误差

γ_e＝[φ_e,θ_e,ψ_e]^T＝γ_c-γ

将模型(3)改写为如下形式

其中，Δ_τ表示模型中的不确定性；于是，对于空中组合体的观测器设计为：

其中，Θ_τi＞0(i＝x,y,z)，观测器常数λ_τ1＞0，λ_τ2＞0。

10.根据权利要求7所述的一种牵引式无人机空中回收姿态控制方法，其特征在于所述步骤二四中非奇异滑模控制律的设计方法为：

首先，根据姿态追踪误差γ_e＝γ_c-γ，得到：

其次，选择非奇异终端滑模控制的终端滑模面为

其中，β_a是一个设计常数且β_a＞0，p和q都是正奇数，p和q满足p>q；

最后，空中组合体的增稳控制律为

其中，为观测器对Δ_τ的估计值，1<p/q<2，正常数n_a>0，l_a＞0。