CN110147963B - 一种组立构件中小日程作业计划平衡制定方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种组立构件中小日程作业计划平衡制定方法及系统。方法包括：获取组立构件中小日程作业计划中的不确定性因素；根据所述不确定性因素建立组立构件中小日程作业计划的不确定性算法模型；根据所述不确定性算法模型，确定所述不确定性算法模型的求解策略；根据所述求解策略，确定组立构件中小日程作业计划。本发明的方法考虑了车间组立构件建造过程中的时间、空间、人员、设备等多种资源条件不确定性，适用范围广、容易编程实现、计算效率高。

Description

一种组立构件中小日程作业计划平衡制定方法及系统

技术领域

本发明涉及舰船制造领域，特别是涉及一种组立构件中小日程作业计划平衡制定方法及系统。

背景技术

在现代造船模式下，舰船制造企业的最终产品是由大量的组立构件组合而成。在国内船厂的生产中，组立构件建造过程中移动和搬运都很困难，普遍采用固定工位建造方式。实际生产过程中，组立构件是进行区域定置，建立分道生产线，在生产场地内固定位置的胎架上完成建造的，组立构件一旦固定便不再移动直至建造完成，在此过程中，组立构件建造涉及的物料、工具、设备及人员都围绕组立构件建造任务进行安排，这就是组立构件固定工位建造模式。

目前，组立构件产品的生产仍采用传统离散型的岗位责任制的手工生产方式，操作者按照依据经验制定的阶段计划组织生产，调度混乱且随意性大，生产周期长，生产效率低。组立构件建造具有典型的产品固定、资源流动的运行特点，为了能够形成有序、协调、可控和高效的组立构件建造执行效果，需要考虑结合固定组立构件建造与流水线作业模式的优点，利用工艺相似性原理，建立一种不确定性因素下组立构件中小日程作业计划平衡制定方法，在固定的胎架上采用专业化班组流水作业，实现流水定位专业化生产。

发明内容

本发明的目的是提供一种组立构件中小日程作业计划平衡制定方法及系统，考虑了车间组立构件建造过程中的时间、空间、人员、设备等多种资源条件不确定性，适用范围广、容易编程实现、计算效率高。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

一种组立构件中小日程作业计划平衡制定方法，包括：

获取组立构件中小日程作业计划中的不确定性因素；

根据所述不确定性因素建立组立构件中小日程作业计划的不确定性算法模型；

根据所述不确定性算法模型，确定所述不确定性算法模型的求解策略；

根据所述求解策略，确定组立构件中小日程作业计划。

可选的，所述不确定性因素包括加工时间和交货时间不确定性。

可选的，所述根据所述不确定性因素建立组立构件中小日程作业计划的不确定性算法模型，具体包括：

根据所述不确定性因素建立组立构件中小日程作业计划的目标函数数学模型、场地调度算法模型和人员调度算法模型。

可选的，所述根据所述不确定性因素建立组立构件中小日程作业计划的目标函数数学模型，具体包括：

根据所述不确定性因素建立组立构件中小日程作业计划的组立构件建造连续性模型

和人员利用率模型

其中：f为工作日制处理函数，根据舰船生产实际情况设置；S_i，_j+1为组立构件i的第j+1道工序的开始时间；F_i，j为组立构件i的第j道工序的结束时间；F_i，^max为组立构件i的最后完工时间；S_i ^min为组立构件i的开工时间；

其中：m为该工种的总人数；c_ij为第i个人员第j天的实际劳动时间，单位为小时；h为工作日的工作时间长度；w为一个月的工作天数。

可选的，所述根据所述不确定性算法模型，确定所述不确定性算法模型的求解策略，具体包括：

根据所述组立构件建造连续性模型和所述场地调度算法模型，确定所述场地调度算法模型的求解策略；

根据所述人员利用率模型和所述人员调度算法模型，确定人员调度算法模型的求解策略。

一种组立构件中小日程作业计划平衡制定系统，包括：

获取模块，用于获取组立构件中小日程作业计划中的不确定性因素；

不确定性算法模型确定模块，用于根据所述不确定性因素建立组立构件中小日程作业计划的不确定性算法模型；

求解策略确定模块，用于根据所述不确定性算法模型，确定所述不确定性算法模型的求解策略；

中小日程作业计划确定模块，用于根据所述求解策略，确定组立构件中小日程作业计划。

可选的，所述不确定性因素包括加工时间和交货时间不确定性。

可选的，所述不确定性算法模型确定模块，具体包括：

目标函数数学模型确定单元，用于根据所述不确定性因素建立组立构件中小日程作业计划的目标函数数学模型；

场地调度算法模型确定单元，用于根据所述不确定性因素建立组立构件中小日程作业计划的场地调度算法模型；

人员调度算法模型确定单元，用于根据所述不确定性因素建立组立构件中小日程作业计划的人员调度算法模型。

可选的，所述目标函数数学模型确定单元，具体包括：

组立构件建造连续性模型确定子单元，用于根据所述不确定性因素建立组立构件中小日程作业计划的组立构件建造连续性模型

其中：f为工作日制处理函数，根据舰船生产实际情况设置；S_i，_j+1为组立构件i的第j+1道工序的开始时间；F_i，j为组立构件i的第j道工序的结束时间；F_i，^max为组立构件i的最后完工时间；S_i ^min为组立构件i的开工时间；

人员利用率模型确定子单元，用于根据所述不确定性因素建立组立构件中小日程作业计划的人员利用率模型

其中：m为该工种的总人数；c_ij为第i个人员第j天的实际劳动时间，单位为小时；h为工作日的工作时间长度；w为一个月的工作天数。

可选的，所述求解策略确定模块，具体包括：

场地调度算法模型的求解策略确定单元，用于根据所述组立构件建造连续性模型和所述场地调度算法模型，确定所述场地调度算法模型的求解策略；

人员调度算法模型的求解策略确定单元，用于根据所述人员利用率模型和所述人员调度算法模型，确定人员调度算法模型的求解策略。

根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：本发明提供一种组立构件中小日程作业计划平衡制定方法，包括：获取组立构件中小日程作业计划中的不确定性因素；根据所述不确定性因素建立组立构件中小日程作业计划的不确定性算法模型；根据所述不确定性算法模型，确定所述不确定性算法模型的求解策略；根据所述求解策略，确定组立构件中小日程作业计划；本发明的方法考虑了车间组立构件建造过程中的时间、空间、人员、设备等多种资源条件不确定性，具有适用范围广、容易编程实现等特点，显著降低了计算量和分析难度。本发明适用范围广，实施过程简单，在船厂生产建造阶段使用方便，效率高。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明组立构件中小日程作业计划平衡制定方法流程图；

图2为组立构件场地典型布局图示例；

图3为本发明组立构件中小日程作业计划平衡制定系统结构图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明的目的是提供一种组立构件中小日程作业计划平衡制定方法及系统，考虑了车间组立构件建造过程中的时间、空间、人员、设备等多种资源条件不确定性，适用范围广、容易编程实现、计算效率高。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

图1为本发明组立构件中小日程作业计划平衡制定方法流程图。如图1所示，一种组立构件中小日程作业计划平衡制定方法包括：

步骤101：获取组立构件中小日程作业计划中的不确定性因素，所述不确定性因素包括加工时间和交货时间不确定性；

组立构件中小日程作业计划中的不确定性因素为在组立构件建造过程中的模糊因素。组立构件在实际建造过程中在执行任务时无法避免的会产生很多不确定性的情况，进而影响每道工序的进程。各建造资源配置不能独立考虑，资源间存在着相互约束相互影响，不确定性都会通过工序的时间参数和相互之间的影响，来进一步反映到整个项目工期。不确定性因素的类别很多，涉及组立构件建造过程的作业、人员、工具、物料、场地等多种方面。生产能力不确定性包括班组人员缺席、设备失效及故障等；订单不确定性包括生产质量返工、订单临时取消、紧急临时订单、订单优先级改变等方面；生产数据的不确定性包括计划与实际时间的差别、计划与实际产出的差别等方面。

当明确定组立构件中小日程作业计划中的不确定性因素分类，对加工时间和交货时间不确定性进行定量数学描述。根据经验将加工时间分为5个等级，实际生产过程加工时间不是一个确定离散分布变量，而是模糊变化。

图2为组立构件场地典型布局图示例。针对组立构件作业计划制定问题，假设任务组立构件m的第n道工序由k施工队加工时间可以用矩形模糊数表示T^* _j(T_j，ΔT_j)，T_j-ΔT_j表示加工模糊区间下限，T_j+ΔT_j表示加工模糊区间的上限；任务j交货期同样可以用矩形模糊数d^* _j(d_j，Δd_j)，d_j-Δd_j表示交货期下限，d_j+Δd_j表示交货期的上限。针对组立构件调度问题，组立构件m第n道工序由k个施工队加工时间矩形模糊数T^* _mnk(T_mnk，ΔT_mnk)的隶属度函数μ_mnk(x)：

函数中x表示模糊加工时间的可能值。

对于组立构件m的交货期d^* _mnk(d_mnk，Δd_mnk)的隶属度函数ξ_mnk(x):

函数中x表示模糊交货期的可能值。

步骤102：根据所述不确定性因素建立组立构件中小日程作业计划的不确定性算法模型；具体包括：

根据所述不确定性因素建立组立构件中小日程作业计划的目标函数数学模型、场地调度算法模型和人员调度算法模型。

所述根据所述不确定性因素建立组立构件中小日程作业计划的目标函数数学模型，具体包括：

根据所述不确定性因素建立组立构件中小日程作业计划的组立构件建造连续性模型

和人员利用率模型

其中：f为工作日制处理函数，根据舰船生产实际情况设置；S_i，_j+1为组立构件i的第j+1道工序的开始时间；F_i，j为组立构件i的第j道工序的结束时间；F_i，^max为组立构件i的最后完工时间；S_i ^min为组立构件i的开工时间；

其中：m为该工种的总人数；c_ij为第i个人员第j天的实际劳动时间，单位为小时；h为工作日的工作时间长度；w为一个月的工作天数。

目前传统的生产计划制定时，假设统一类型的生产加工能力是固定的，班组加工某个组立构件的时间亦是固定的，但是在组立构件实际生产过程中，加工能力是动态变化的，组立构件的某个工序加工时间存在一定不确定性。在对组立构件不确定调度问题的进行描述时，首先重点需要对加工时间、交货期不确定性进行描述。我们根据实际生产建造经验将加工时间分为N个等级(通常N＝5)，实际生产建造过程的加工时间不是确定离散分布变量，而是在某一区间内变化。针对组立构件作业计划制定问题，组立构件m的第n道工序由k小组加工的加工时间可采用矩形模糊数T^* _mnk(T_mnk，ΔT_mnk)，隶属度函数μ_mnk(x)表示加工时间T^* _mnk的可能性度量，当x<T_mnk-ΔT_mnk或x>T_mnk-ΔT_mnk，μ_mnk＝0，当T_mnk-ΔT_mnk<x<T_mnk+ΔT_mnk，μ_mnk＝1，μ_mnk(x)中的x表示加工时间的可能值。组立构件m的交货期d^* _mnk(d_mnk，Δd_mnk)的隶属度函数同样可用矩形模糊方程ξ_mnk(x)进行描述：x<d_mnk-Δd_mnk或x>d_mnk-Δd_mnk，ξ_mnk＝0，当d_mnk-Δd_mnk<x<d_mnk+Δd_mnk，ξ_mnk＝1。d_mnk-Δd_mnk为交货最大提前期，d_mnk+Δd_mnk为交货最大拖后期，ξ_mnk(x)中的x表示交货期的可能值。T_mnk为确定的加工时间，ΔT_mnk为加工时间的变化值；T^* _mnk为T_mnk和ΔT_mnk的函数；T^* _mnk的写法无特殊规定。

组立构件不确定调度问题数学模型包括目标函数数学模型、场地调度算法模型、人员调度算法模型。目标函数数学模型包括组立构件建造连续性目标、以及人员利用率目标、制造资源分配目标。场地调度算法模型本质上述假设m台并行机(场地)和项工作(组立构件)的情况。工作j的加工时间为T^* _mnk，提交日期为d^* _mnk。工作j必须由属于M_j集的机器加工。每台机器(每个小块的独立的场地)加工的能力(组立构件的总长度)有限，对于每一个独立小块场地组立构件放置，将其建模为背包问题，用动态规划算法选择出所需安排的组立构件；有关已选择组立构件的排布位置，通过聚类规则计算得到。人员调度算法模型则假设组立构件在场地中的生产顺序以及位置已经确定，在此完成生产人员的分配问题。由于每个组立构件都具有最大的可生产人数，即组立构件中每道工序的加工人员数量都有上限，同时在组立构件一道工序进行工作的人数不能超过此数量。在初始的人员分配过程中，由于组立构件生产人员充足，因此将每个组立构件的工序上都分配工作人员的上限人数，直到所有工作人员分配完毕。该分配方式能够保证加工人员在初始生产状态下，得到充分的利用，从而为后续连续性生产提供基础。

针对组立构件建造连续性目标函数模型：

第一部分组立构件建造连续性主要由组立构件空闲时间比率来进行衡量，组立构件建造空闲时间比率计算如下：

其中：f为工作日制处理函数，根据舰船生产实际情况设置；Si，_j+1为组立构件i的第j+1道工序的开始时间；F_i，_j为组立构件i的第j道工序的结束时间；F_i，^max为组立构件i的最后完工时间；S_i ^min为组立构件i的开工时间；

上式中须满足关系：

计算出来的r值越小说明组立构件空闲时间越少，组立构件建造连续性越好。

针对人员利用率目标函数模型。人员利用率体现了船舶企业中人员的实际产出效率，可以从中分析劳动人员的负荷平衡性和生产组织改进潜力。

同一工种劳动人员单月利用率计算公式如下：

其中：m为该工种的总人数；c_ij为第i个人员第j天的实际劳动时间，单位为小时；h为工作日的工作时间长度；w为一个月的工作天数。

得到的计算结果u值越高，说明该工种的劳动人员的利用率越高。考虑曲面组立构件建造的全体劳动人员的利用率，不同工种的利用率要求不一样，所以采取工种权值计算总人员利用率:

其中：k_i为第i个工种的权值；h为工种总数；u_i为第i个工种的人员利用率；计算出来的c值越大说明人员空闲时间越少，人员利用率越高。

步骤103：根据所述不确定性算法模型，确定所述不确定性算法模型的求解策略；具体包括：

根据所述组立构件建造连续性模型和所述场地调度算法模型，确定所述场地调度算法模型的求解策略；

根据所述人员利用率模型和所述人员调度算法模型，确定人员调度算法模型的求解策略。

对场地调度算法模型的求解，可将问题转化为给定一个重量为L(场地长度)的背包以及n个重量为l_i(组立构件的长度)、当前价值为l_i、长远价值为t_i的物体，1<i<n，要求把物体装入背包，使背包内物体当前价值和长远价值均最大。假设x_i表示物体i被装入背包的情况，x_i＝0，1。当x_i＝0时，表示物体没被装入背包；当x_i＝1时，表示物体被装入背包。选择哪些组立构件进入当前小块场地的问题可以归结为满足相应约束方程并使目标函数达到最大的解向量X＝(x₁，x₂，....x_n)，整个场地的单天排布问题可以理解为每个小场地的单天排布的集合。后安排的场地所面临的组立构件集合是已安排过的场地剩余的组立构件。所以，场地的安排顺序决定整个解的优劣，拟用动态规划实现需要安排的场地的顺序。

人员调度算法模型分为了三部分：首先读取场地内部组立构件加工顺序以及位置，初始化组立构件工序，按照现有组立构件在场地内的制造序列分配加工人员；其次针对曲面组立构件柔性流水生产特点，以加工人员无间隙流转于组立构件之间的虚拟流水生产方式为目标，以现有组立构件生产顺序为依据，以虚拟流水生产为目标，通过计算将加工人员初始分配至各个组立构件，当加工人员分配完毕后令组立构件开始进行生产；再次在后续组立构件的生产过程中通过对组立构件的生产现状的分析，提出加工人员重新分配技术，避免已开工组立构件的人员过剩，同时平衡将开始组立构件上的人员，从而维持组立构件生产的虚拟连续生产的目标。

针对人员重分配问题，以组立构件初始人员分配为基础，对后续需要生产的组立构件，通过其开始时间以及交货期分析其所需开始时间，同时分析在初始组立构件上的加工人员在此时间段内的工作时间，寻找初始组立构件中前后工序出现断层的个体，计算该组立构件前一道工序减少加工人员的数量，使其与后一道工序的开始时间相衔接，将减少的加工人员安排至新加入组立构件上进行生产，从而既保证了初始组立构件相邻工序的连续性生产，还为后续组立构件的生产提供了加工人员，总体上形成加工人员不间断的流转于各个组立构件工序之间生产。

人员调度算法模型。针对组立构件建造连续性目标函数模型，提出了工序之间连续性作业资源分配目标，分配目标是人员调度算法模型的目标函数，该目标可作为组立构件工序初始生产的依据，该目标本质上是在通过加工人员的分配方式，保证组立构件内部工艺路线上前后工序的开始时间和结束时间相互衔接。该目标的计算公式如下:

其中：w_h为工序间作业连续性权重，可根据生产实际需要进行设定；T_i，j为任务i的工序j；c_j为加工工序的生产效率，n_j为此工序对应的加工人员的数量；h₁ ^max为所有相邻工序加工符合差值的最大值，minZ指最小化Z的值。假设组立构件在场地中的生产顺序以及位置已经确定，在此完成生产人员的分配问题。由于每个组立构件都具有最大的可生产人数，即组立构件中每道工序的加工人员数量都有上限，同时在组立构件一道工序进行工作的人数不能超过此数量。在初始的人员分配过程中，由于组立构件生产人员充足，因此将每个组立构件的工序上都分配工作人员的上限人数，直到所有工作人员分配完毕。该分配方式能够保证加工人员在初始生产状态下，得到充分的利用，从而为后续连续性生产提供基础。

为了对加工人员进行重分配，以组立构件初始人员分配为基础，对后续需要生产的组立构件，通过其开始时间以及交货期分析其所需开始时间，同时分析在初始组立构件上的加工人员在此时间段内的工作时间，寻找初始组立构件中前后工序出现断层的个体，计算该组立构件前一道工序减少加工人员的数量，使其与后一道工序的开始时间相衔接，将减少的加工人员安排至新加入组立构件上进行生产，从而既保证了初始组立构件相邻工序的连续性生产，还为后续组立构件的生产提供了加工人员，总体上形成加工人员不间断的流转于各个组立构件工序之间的虚拟流水生产。可抽调加工人员的数量计算公式如下：

其中：S_i，j为组立构件i的工序j的开始时间，E_i，j为组立构件i的工序j的结束时间；c_j为加工工序的生产效率，n_j为此工序对应的加工人员的数量。通过计算组立构件前后工序之间的时间差，不断调整加工人员数量，在保证前面工序的结束时间尽量接近后续工序的开始时间的前提下，计算出最多的可抽取加工人员数量。将所有可抽取的加工人员作为后续新插入组立构件工序加工人员集合，将其分配至组立构件工序上计算开始和结束时间。

场地调度算法模型。组立构件在车间工位上加工时，通常采用一维方式进行描述，车间工位通常是狭长的垮带。假设有m个场地和n项组立构件情况。工作j加工时间为P_j，提交日期为r_j。工作j必须由属于M_j集场地加工，每块独立场地加工组立构件总长度有限。对于每一个独立的小块场地的组立构件放置，可将其建模为背包问题，用动态规划算法选择出所需安排的组立构件；有关已选择组立构件的排布位置，通过聚类规则计算得到。

给定一个场地长度L的背包地及n个组立构件，其长度分别为l_i(当前价值为l_i、长远价值为t_i的物体，1<i<n)，要求把物体装入背包，使背包内物体当前价值和长远价值均最大。假设x_i表示物体i被装入背包的情况，x_i＝0，1。当x_i＝0时，表示物体没被装入背包；当x_i＝1时，表示物体被装入背包。根据问题的要求，有下面的约束方程和目标函数：

选择哪些组立构件进入当前小块场地的问题可以归结为满足上述约束方程并使目标函数达到最大解向量X＝(x₁，x₂，…x_n)。

长远价值：组立构件长远价值与它的优先级有关，被安排组立构件优先级越高，获得的长远价值越高。按交货期为组立构件设置优先级并排序，排序结果例如NO.1，NO.1，NO.1，NO4，NO.4，NO6，……NO.M。那么每个组立构件的长远价值为M减去它的排名。那么，整个场地的单天排布问题可以理解为每个小场地的单天排布的集合。后安排的场地所面临的组立构件集合是已安排过的场地剩余的组立构件。所以，场地的安排顺序决定整个解的优劣。对于场地多天排布，则是在每一个时间结点重复单天排布的过程。

动态规则：在某个时间点，得到满足式(10)所示约束方程并使式(11)、(12)所示目标函数达到最大的解向量X＝(x₁，x₂，....x_n)。背包的长度为L。令optp_i ¹(j)和optp_i ²(j)分别表示在前i个物体中，能够装入重量为j的背包的物体的最大价值，j∈(0，L)。显然，此时在前i个物体中，有些物体可以装入背包，有些物体不能装入背包，于是，可以得到下面的动态规划函数：

式(13)和式(14)表明，把前面i个物体装入载重量为0背包，或者把0个物体装入载重量为j背包，得到当前价值和长远价值都为0。式(15)的第一式表明：如果第i个物体的重量大于背包的载重量，则装入前面i个物体得到的最大价值与装入前面i-1个物体的最大价值相等。第2式中的optp_i ²(j-l_i)+t_i表明：当第i个物体的重量小于背包的载重量时，如果把第i个物体装入载重量为j的背包，则背包中物体的价值，等于把前面i-1个物体装入载重量为j-l_i的背包所得到的价值加上第i个物体的当前价值l_i。如果第i个物体没有装入背包，则背包中当前价值就等于把前面i-1个物体装入载重量为j的背包获得的当前价值。这两种装入方法，在背包中所取得的当前价值不一定相同，因此，取二者中的最大者，作为把前面i个物体装入载重量为j的背包所取得的最优当前价值。式(16)的含义与式(15)类似，只是将当前价值换位长远价值。

为了确定装入背包具体物体，即安排到场地中具体组立构件，从optp_n ¹(L)和optp_n ²(L)的值向前倒推。以当前价值部分为例，如果optp_n ¹(L)大于optp_n-1 ¹(L)，表明第n个物体被装入背包，则前n-1个物体被装入载重量为L-l_i的背包中；如果optp_n ¹(L)小于或等于optp_n-1 ¹(L)，表明第n个物体未被装入背包，则前n-1个物体被装入载重量为L的背包中；以此类推，直到确定第一个物体是否被装入背包为止。由此得到关系式：

若

则

若

则

若

则

若

则

人员调度方法的具体策略实施方式为：

Step1：读取场地内部组立构件已有位置和加工顺序，初始化场地不同工种的加工人员信息，为后续的调度人员分配提供基础。

Step2：以虚拟流水连续生产机制为目标，按照初始化人员分配技术对加工人员进行分配，将每个组立构件按照初始顺序，分配加工人员上限人数进行生产制造。

Step3：当所有人员全部分配完毕后，对初始组立构件按照最大加工人员的效率计算组立构件各个工序的加工时间，得到前后工序的结束和开始时间，为计算可抽取加工人员提供基础。整个过程如下：

过程(1)：检测组立构件集合中存在前后工序加工时间存在间隙的组立构件，将其加入至可调配组立构件集合中，等待后续分许。

过程(2)：从而可调组立构件集合中选取一个组立构件，检测其存在间隙的组立构件工序，提去前道工序的结束时间以及此道工序后续工序的开始时间；

过程(3)：按照及组立构件的开始时间和结束时间，不断循环计算出组立构件前道工序能够抽取出的最多加工人员，将加工人员放入加工人员集合，同时记录人员的工作时间。返回过程(2)继续抽取加工人员，如果可调配组立构件集合中组立构件全部进行了搜寻，则进入过程(4)；

过程(4)：从加工人员结合中根据人员的生产时间，计算场地中后续组立构件的计划开始时间和结束时间，当加工人员集合为空时，则返回第一步，继续从已有组立构件中搜寻出现的时间间隙，从而抽取加工人员用于后续组立构件的生产。

Step 4：通过不断循环最终完成组立构件生产加工人员的调度分配，最终生成组立构件虚拟流水人员调度方案。

场地调度方法的具体策略实施方式为：

具体按下面步骤来求解单个独立场地的单天排布问题。

Step1：初始化，对满足0≤i≤n，1≤j≤L的i和j，令optp_i ¹(0)＝0，optp₀ ¹(j)＝0，optp_i ²(0)＝0，optp₀ ²(j)＝0。

Step2：令i＝1。

Step3：按式(15)和式(16)计算optp_i ¹(L)，optp_i ²(L)。

Step4：i＝i+1，若i>n，转步骤(5)；否则，转步骤(3)。

Step5：令i＝n，j＝L。

Step6：按式(13)-(16)分别求出向量X¹＝(x₁ ¹，x₂ ¹，x₃ ¹……x_n ¹)，X²＝(x₁ ²，x₂ ²，x₃ ²……x_n ²)

Step7：若X¹＝X²，则X¹或X²为最终解，否则，执行步骤8。

Step8：计算解X¹的长远价值T¹和解X²的长远价值T²，若T²-T¹≤λ(λ为一个参数)，则X¹为最终解；否则，X²为最终解。

步骤104：根据所述求解策略，确定组立构件中小日程作业计划。

具体分析时，可以生产计划作为试验数据进行分析。首先从数据库中提取计划期内的组立构件任务，包括对应的组立构件和生产需求的最早开工时间和最晚完工时间及不确定上下限统计等。根据任务对应的船号和组立构件号，从数据库中读取该组立构件的尺寸信息和建造周期。然后调用数据库中场地和劳务队的信息，进行船舶组立构件建造调度系统中的组立构件建造空间与劳务调度优化。

图3为本发明组立构件中小日程作业计划平衡制定系统结构图。如图3所示，一种组立构件中小日程作业计划平衡制定系统包括：

获取模块301，用于获取组立构件中小日程作业计划中的不确定性因素；

不确定性算法模型确定模块302，用于根据所述不确定性因素建立组立构件中小日程作业计划的不确定性算法模型；

求解策略确定模块303，用于根据所述不确定性算法模型，确定所述不确定性算法模型的求解策略；

中小日程作业计划确定模块304，用于根据所述求解策略，确定组立构件中小日程作业计划。

所述不确定性因素包括加工时间和交货时间不确定性。

所述不确定性算法模型确定模块302，具体包括：

目标函数数学模型确定单元，用于根据所述不确定性因素建立组立构件中小日程作业计划的目标函数数学模型；

场地调度算法模型确定单元，用于根据所述不确定性因素建立组立构件中小日程作业计划的场地调度算法模型；

人员调度算法模型确定单元，用于根据所述不确定性因素建立组立构件中小日程作业计划的人员调度算法模型。

所述目标函数数学模型确定单元，具体包括：

组立构件建造连续性模型确定子单元，用于根据所述不确定性因素建立组立构件中小日程作业计划的组立构件建造连续性模型；

其中：f为工作日制处理函数，根据舰船生产实际情况设置；Si，j+1为组立构件i的第j+1道工序的开始时间；Fi，j为组立构件i的第j道工序的结束时间；Fi，max为组立构件i的最后完工时间；Simin为组立构件i的开工时间；

人员利用率模型确定子单元，用于根据所述不确定性因素建立组立构件中小日程作业计划的人员利用率模型；

其中：m为该工种的总人数；cij为第i个人员第j天的实际劳动时间，单位为小时；h为工作日的工作时间长度；w为一个月的工作天数。

所述求解策略确定模块303，具体包括：

场地调度算法模型的求解策略确定单元，用于根据所述组立构件建造连续性模型和所述场地调度算法模型，确定所述场地调度算法模型的求解策略；

人员调度算法模型的求解策略确定单元，用于根据所述人员利用率模型和所述人员调度算法模型，确定人员调度算法模型的求解策略。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。

本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (2)

1.一种组立构件中小日程作业计划平衡制定方法，其特征在于，包括：

获取组立构件中小日程作业计划中的不确定性因素；

根据所述不确定性因素建立组立构件中小日程作业计划的不确定性算法模型；

根据所述不确定性算法模型，确定所述不确定性算法模型的求解策略；

根据所述求解策略，确定组立构件中小日程作业计划；

所述不确定性因素包括加工时间和交货时间不确定性；

所述根据所述不确定性因素建立组立构件中小日程作业计划的不确定性算法模型，具体包括：

根据所述不确定性因素建立组立构件中小日程作业计划的目标函数数学模型、场地调度算法模型和人员调度算法模型；

所述根据所述不确定性因素建立组立构件中小日程作业计划的目标函数数学模型，具体包括：

根据所述不确定性因素建立组立构件中小日程作业计划的组立构件建造连续性模型

和人员利用率模型

其中：f为工作日制处理函数，根据舰船生产实际情况设置；S_i，j+1为组立构件i的第j+1道工序的开始时间；F_i，j为组立构件i的第j道工序的结束时间；F_i ^max为组立构件i的最后完工时间；S_i ^min为组立构件i的开工时间；n为组立构件的总数；m为工序的总道数；r为空闲时间比率；

其中：k为同一工种的总人数；

为第i₁个人员第j₁天的实际劳动时间，单位为小时；h为工作日的工作时间长度；w为一个月的工作天数；u为人员利用率；

所述根据所述不确定性算法模型，确定所述不确定性算法模型的求解策略，具体包括：

根据所述组立构件建造连续性模型和所述场地调度算法模型，确定所述场地调度算法模型的求解策略；

根据所述人员利用率模型和所述人员调度算法模型，确定人员调度算法模型的求解策略；

人员调度算法模型分为了三部分：首先读取场地内部组立构件加工顺序以及位置，初始化组立构件工序，按照现有组立构件在场地内的制造序列分配加工人员；其次针对曲面组立构件柔性流水生产特点，以加工人员无间隙流转于组立构件之间的虚拟流水生产方式为目标，以现有组立构件生产顺序为依据，以虚拟流水生产为目标，通过计算将加工人员初始分配至各个组立构件，当加工人员分配完毕后令组立构件开始进行生产；再次在后续组立构件的生产过程中通过对组立构件的生产现状的分析，提出加工人员重新分配技术，避免已开工组立构件的人员过剩，同时平衡将开始组立构件上的人员，从而维持组立构件生产的虚拟连续生产的目标；

人员调度算法模型，针对组立构件建造连续性目标函数模型，提出了工序之间连续性作业资源分配目标，分配目标是人员调度算法模型的目标函数，该目标可作为组立构件工序初始生产的依据，该目标本质上是在通过加工人员的分配方式，保证组立构件内部工艺路线上前后工序的开始时间和结束时间相互衔接；该目标的计算公式如下:

其中：w_h为工序间作业连续性权重，可根据生产实际需要进行设定；

为任务i₂的工序j；n₂为任务的总数量；c_j为加工工序的生产效率，n_j为此工序对应的加工人员的数量；h₁ ^max为所有相邻工序加工符合差值的最大值，minZ指最小化Z的值；假设组立构件在场地中的生产顺序以及位置已经确定，在此完成生产人员的分配问题；由于每个组立构件都具有最大的可生产人数，即组立构件中每道工序的加工人员数量都有上限，同时在组立构件一道工序进行工作的人数不能超过此数量；在初始的人员分配过程中，由于组立构件生产人员充足，因此将每个组立构件的工序上都分配工作人员的上限人数，直到所有工作人员分配完毕；该分配方式能够保证加工人员在初始生产状态下，得到充分的利用，从而为后续连续性生产提供基础；

为了对加工人员进行重分配，以组立构件初始人员分配为基础，对后续需要生产的组立构件，通过其加工时间以及交货期分析其所需开始时间，同时分析在初始组立构件上的加工人员在此时间段内的工作时间，寻找初始组立构件中前后工序出现断层的个体，计算该组立构件前一道工序减少加工人员的数量，使其与后一道工序的开始时间相衔接，将减少的加工人员安排至新加入组立构件上进行生产，从而既保证了初始组立构件相邻工序的连续性生产，还为后续组立构件的生产提供了加工人员，总体上形成加工人员不间断的流转于各个组立构件工序之间的虚拟流水生产，可抽调加工人员的数量计算公式如下：

其中：S_i，j为组立构件i的工序j的开始时间；通过计算组立构件前后工序之间的时间差，不断调整加工人员数量，在保证前面工序的结束时间尽量接近后续工序的开始时间的前提下，计算出最多的可抽取加工人员数量；将所有可抽取的加工人员作为后续新插入组立构件工序加工人员集合，将其分配至组立构件工序上计算开始和结束时间；

人员调度方法的具体策略实施方式为：

Step1：读取场地内部组立构件已有位置和加工顺序，初始化场地不同工种的加工人员信息，为后续的调度人员分配提供基础；

Step2：以虚拟流水连续生产机制为目标，按照初始化人员分配技术对加工人员进行分配，将每个组立构件按照初始顺序，分配加工人员上限人数进行生产制造；

Step3：当所有人员全部分配完毕后，对初始组立构件按照最大加工人员的效率计算组立构件各个工序的加工时间，得到前后工序的结束和开始时间，为计算可抽取加工人员提供基础；整个过程如下：

过程(1)：检测组立构件集合中存在前后工序加工时间存在间隙的组立构件，将其加入至可调配组立构件集合中，等待后续分许；

过程(2)：从而可调组立构件集合中选取一个组立构件，检测其存在间隙的组立构件工序，提去前道工序的结束时间以及此道工序后续工序的开始时间；

过程(3)：按照及组立构件的开始时间和结束时间，不断循环计算出组立构件前道工序能够抽取出的最多加工人员，将加工人员放入加工人员集合，同时记录人员的工作时间；返回过程(2)继续抽取加工人员，如果可调配组立构件集合中组立构件全部进行了搜寻，则进入过程(4)；

过程(4)：从加工人员结合中根据人员的生产时间，计算场地中后续组立构件的计划开始时间和结束时间，当加工人员集合为空时，则返回第一步，继续从已有组立构件中搜寻出现的时间间隙，从而抽取加工人员用于后续组立构件的生产；

Step 4：通过不断循环最终完成组立构件生产加工人员的调度分配，最终生成组立构件虚拟流水人员调度方案；

场地调度算法模型，组立构件在车间工位上加工时，通常采用一维方式进行描述，车间工位通常是狭长的垮带；假设有m₁个场地和n项组立构件情况；工作j₂加工时间为P_j，提交日期为r_j，工作j₂必须由属于M_j集场地加工，每块独立场地加工组立构件总长度有限；对于每一个独立的小块场地的组立构件放置，可将其建模为背包问题，用动态规划算法选择出所需安排的组立构件；有关已选择组立构件的排布位置，通过聚类规则计算得到；

给定一个场地长度L的背包地及n个组立构件，其长度分别为l_p，当前价值为l_p、长远价值为t_p的物体，1<p<n，要求把物体装入背包，使背包内物体当前价值和长远价值均最大；假设x_p表示物体p被装入背包的情况，x_p＝0，1；当x_p＝0时，表示物体没被装入背包；当x_p＝1时，表示物体被装入背包；根据问题的要求，有下面的约束方程和目标函数：

选择哪些组立构件进入当前小块场地的问题可以归结为满足上述约束方程并使目标函数达到最大解向量X＝(x₁，x₂，…x_n)；

长远价值：组立构件长远价值与它的优先级有关，被安排组立构件优先级越高，获得的长远价值越高，按交货期为组立构件设置优先级并排序，排序结果例如NO.1，NO.1，NO.1，NO4，NO.4，NO6，……NO.M；那么每个组立构件的长远价值为M减去它的排名；那么，整个场地的单天排布问题可以理解为每个小场地的单天排布的集合；后安排的场地所面临的组立构件集合是已安排过的场地剩余的组立构件；所以，场地的安排顺序决定整个解的优劣；对于场地多天排布，则是在每一个时间结点重复单天排布的过程；

动态规则：在某个时间点，得到满足式(3)所示约束方程并使式(4)、(5)所示目标函数达到最大的解向量X＝(x₁，x₂，....x_n)，背包的长度为L；令optp_p ¹(q)和optp_p ²(q)分别表示在前p个物体中，能够装入重量为q的背包的物体的最大价值，q∈(0，L)；显然，此时在前p个物体中，有些物体可以装入背包，有些物体不能装入背包，于是，可以得到下面的动态规划函数：

式(6)和式(7)表明，把前面p个物体装入载重量为0背包，或者把0个物体装入载重量为q背包，得到当前价值和长远价值都为0；式(8)的第一式表明：如果第p个物体的重量大于背包的载重量，则装入前面p个物体得到的最大价值与装入前面p-1个物体的最大价值相等；第二式中的

表明：当第p个物体的重量小于背包的载重量时，如果把第p个物体装入载重量为q的背包，则背包中物体的价值，等于把前面p-1个物体装入载重量为q-l_p的背包所得到的价值加上第p个物体的当前价值l_p；如果第p个物体没有装入背包，则背包中当前价值就等于把前面p-1个物体装入载重量为q的背包获得的当前价值；这两种装入方法，在背包中所取得的当前价值不一定相同，因此，取二者中的最大者，作为把前面p个物体装入载重量为q的背包所取得的最优当前价值，式(9)的含义与式(8)类似，只是将当前价值换位长远价值；

为了确定装入背包具体物体，即安排到场地中具体组立构件，从optp_n ¹(L)和optp_n ²(L)的值向前倒推；以当前价值部分为例，如果optp_n ¹(L)大于optp_n-1 ¹(L)，表明第n个组立构件被装入背包，则前n-1个组立构件被装入载重量为L-l_p的背包中；如果optp_n ¹(L)小于或等于optp_n-1 ¹(L)，表明第n个组立构件未被装入背包，则前n-1个组立构件被装入载重量为L的背包中；以此类推，直到确定第一个物体是否被装入背包为止；由此得到关系式：

若

则

若

则

若

则

若

则

场地调度方法的具体策略实施方式为：

具体按下面步骤来求解单个独立场地的单天排布问题：

Step1：初始化，对满足0≤p≤n，1≤q≤L的p和q，令optp_p ¹(0)＝0，optp₀ ¹(q)＝0，optp_p ²(0)＝0，optp₀ ²(q)＝0；

Step2：令p＝1；

Step3：按式(8)和式(9)计算optp_p ¹(L)，optp_p ²(L)；

Step4：p＝p+1，若p>n，转步骤(5)；否则，转步骤(3)；

Step5：令p＝n，q＝L；

Step6：按式(6)-(9)分别求出向量X¹＝(x₁ ¹，x₂ ¹，x₃ ¹……x_n ¹)，X²＝(x₁ ²，x₂ ²，x₃ ²……x_n ²)；

Step7：若X¹＝X²，则X¹或X²为最终解，否则，执行步骤8；

Step8：计算解X¹的长远价值T¹和解X²的长远价值T²，若T²-T¹≤λ(λ为一个参数)，则X¹为最终解；否则，X²为最终解。

2.一种组立构件中小日程作业计划平衡制定系统，其特征在于，包括：

获取模块，用于获取组立构件中小日程作业计划中的不确定性因素；

不确定性算法模型确定模块，用于根据所述不确定性因素建立组立构件中小日程作业计划的不确定性算法模型；

求解策略确定模块，用于根据所述不确定性算法模型，确定所述不确定性算法模型的求解策略；

中小日程作业计划确定模块，用于根据所述求解策略，确定组立构件中小日程作业计划；

所述不确定性因素包括加工时间和交货时间不确定性；

所述不确定性算法模型确定模块，具体包括：

目标函数数学模型确定单元，用于根据所述不确定性因素建立组立构件中小日程作业计划的目标函数数学模型；

场地调度算法模型确定单元，用于根据所述不确定性因素建立组立构件中小日程作业计划的场地调度算法模型；

人员调度算法模型确定单元，用于根据所述不确定性因素建立组立构件中小日程作业计划的人员调度算法模型；

所述目标函数数学模型确定单元，具体包括：

组立构件建造连续性模型确定子单元，用于根据所述不确定性因素建立组立构件中小日程作业计划的组立构件建造连续性模型

其中：f为工作日制处理函数，根据舰船生产实际情况设置；S_i，j+1为组立构件i的第j+1道工序的开始时间；F_i，j为组立构件i的第j道工序的结束时间；F_i ^max为组立构件i的最后完工时间；S_i ^min为组立构件i的开工时间；；n为组立构件的总数；m为工序的总道数；r为空闲时间比率；

人员利用率模型确定子单元，用于根据所述不确定性因素建立组立构件中小日程作业计划的人员利用率模型

其中：k为同一工种的总人数；

为第i₁个人员第j₁天的实际劳动时间，单位为小时；h为工作日的工作时间长度；w为一个月的工作天数；u为人员利用率；

所述根据所述不确定性算法模型，确定所述不确定性算法模型的求解策略，具体包括：

根据所述组立构件建造连续性模型和所述场地调度算法模型，确定所述场地调度算法模型的求解策略；

根据所述人员利用率模型和所述人员调度算法模型，确定人员调度算法模型的求解策略；

人员调度算法模型分为了三部分：首先读取场地内部组立构件加工顺序以及位置，初始化组立构件工序，按照现有组立构件在场地内的制造序列分配加工人员；其次针对曲面组立构件柔性流水生产特点，以加工人员无间隙流转于组立构件之间的虚拟流水生产方式为目标，以现有组立构件生产顺序为依据，以虚拟流水生产为目标，通过计算将加工人员初始分配至各个组立构件，当加工人员分配完毕后令组立构件开始进行生产；再次在后续组立构件的生产过程中通过对组立构件的生产现状的分析，提出加工人员重新分配技术，避免已开工组立构件的人员过剩，同时平衡将开始组立构件上的人员，从而维持组立构件生产的虚拟连续生产的目标；

人员调度算法模型，针对组立构件建造连续性目标函数模型，提出了工序之间连续性作业资源分配目标，分配目标是人员调度算法模型的目标函数，该目标可作为组立构件工序初始生产的依据，该目标本质上是在通过加工人员的分配方式，保证组立构件内部工艺路线上前后工序的开始时间和结束时间相互衔接；该目标的计算公式如下:

其中：w_h为工序间作业连续性权重，可根据生产实际需要进行设定T_i2,j为任务i₂的工序j；n₂为任务的总数量；c_j为加工工序的生产效率，n_j为此工序对应的加工人员的数量；h₁ ^max为所有相邻工序加工符合差值的最大值，minZ指最小化Z的值；假设组立构件在场地中的生产顺序以及位置已经确定，在此完成生产人员的分配问题；由于每个组立构件都具有最大的可生产人数，即组立构件中每道工序的加工人员数量都有上限，同时在组立构件一道工序进行工作的人数不能超过此数量；在初始的人员分配过程中，由于组立构件生产人员充足，因此将每个组立构件的工序上都分配工作人员的上限人数，直到所有工作人员分配完毕；该分配方式能够保证加工人员在初始生产状态下，得到充分的利用，从而为后续连续性生产提供基础；

为了对加工人员进行重分配，以组立构件初始人员分配为基础，对后续需要生产的组立构件，通过其加工时间以及交货期分析其所需开始时间，同时分析在初始组立构件上的加工人员在此时间段内的工作时间，寻找初始组立构件中前后工序出现断层的个体，计算该组立构件前一道工序减少加工人员的数量，使其与后一道工序的开始时间相衔接，将减少的加工人员安排至新加入组立构件上进行生产，从而既保证了初始组立构件相邻工序的连续性生产，还为后续组立构件的生产提供了加工人员，总体上形成加工人员不间断的流转于各个组立构件工序之间的虚拟流水生产，可抽调加工人员的数量计算公式如下：

其中：S_i，j为组立构件i的工序j的开始时间；通过计算组立构件前后工序之间的时间差，不断调整加工人员数量，在保证前面工序的结束时间尽量接近后续工序的开始时间的前提下，计算出最多的可抽取加工人员数量；将所有可抽取的加工人员作为后续新插入组立构件工序加工人员集合，将其分配至组立构件工序上计算开始和结束时间；

人员调度方法的具体策略实施方式为：

Step1：读取场地内部组立构件已有位置和加工顺序，初始化场地不同工种的加工人员信息，为后续的调度人员分配提供基础；

Step2：以虚拟流水连续生产机制为目标，按照初始化人员分配技术对加工人员进行分配，将每个组立构件按照初始顺序，分配加工人员上限人数进行生产制造；

Step3：当所有人员全部分配完毕后，对初始组立构件按照最大加工人员的效率计算组立构件各个工序的加工时间，得到前后工序的结束和开始时间，为计算可抽取加工人员提供基础；整个过程如下：

过程(1)：检测组立构件集合中存在前后工序加工时间存在间隙的组立构件，将其加入至可调配组立构件集合中，等待后续分许；

过程(2)：从而可调组立构件集合中选取一个组立构件，检测其存在间隙的组立构件工序，提去前道工序的结束时间以及此道工序后续工序的开始时间；

过程(3)：按照及组立构件的开始时间和结束时间，不断循环计算出组立构件前道工序能够抽取出的最多加工人员，将加工人员放入加工人员集合，同时记录人员的工作时间；返回过程(2)继续抽取加工人员，如果可调配组立构件集合中组立构件全部进行了搜寻，则进入过程(4)；

过程(4)：从加工人员结合中根据人员的生产时间，计算场地中后续组立构件的计划开始时间和结束时间，当加工人员集合为空时，则返回第一步，继续从已有组立构件中搜寻出现的时间间隙，从而抽取加工人员用于后续组立构件的生产；

Step4：通过不断循环最终完成组立构件生产加工人员的调度分配，最终生成组立构件虚拟流水人员调度方案；

场地调度算法模型，组立构件在车间工位上加工时，通常采用一维方式进行描述，车间工位通常是狭长的垮带；假设有m₁个场地和n项组立构件情况；工作j₂加工时间为P_j，提交日期为r_j，工作j₂必须由属于M_j集场地加工，每块独立场地加工组立构件总长度有限；对于每一个独立的小块场地的组立构件放置，可将其建模为背包问题，用动态规划算法选择出所需安排的组立构件；有关已选择组立构件的排布位置，通过聚类规则计算得到；

给定一个场地长度L的背包地及n个组立构件，其长度分别为l_p，当前价值为l_p、长远价值为t_p的物体，1<p<n，要求把物体装入背包，使背包内物体当前价值和长远价值均最大；假设x_p表示物体p被装入背包的情况，x_p＝0，1；当x_p＝0时，表示物体没被装入背包；当x_p＝1时，表示物体被装入背包；根据问题的要求，有下面的约束方程和目标函数：

选择哪些组立构件进入当前小块场地的问题可以归结为满足上述约束方程并使目标函数达到最大解向量X＝(x₁，x₂，…x_n)；

长远价值：组立构件长远价值与它的优先级有关，被安排组立构件优先级越高，获得的长远价值越高，按交货期为组立构件设置优先级并排序，排序结果例如NO.1，NO.1，NO.1，NO4，NO.4，NO6，……NO.M；那么每个组立构件的长远价值为M减去它的排名；那么，整个场地的单天排布问题可以理解为每个小场地的单天排布的集合；后安排的场地所面临的组立构件集合是已安排过的场地剩余的组立构件；所以，场地的安排顺序决定整个解的优劣；对于场地多天排布，则是在每一个时间结点重复单天排布的过程；

动态规则：在某个时间点，得到满足式(3)所示约束方程并使式(4)、(5)所示目标函数达到最大的解向量X＝(x₁，x₂，....x_n)，背包的长度为L；令optp_p ¹(q)和optp_p ²(q)分别表示在前p个物体中，能够装入重量为q的背包的物体的最大价值，q∈(0，L)；显然，此时在前p个物体中，有些物体可以装入背包，有些物体不能装入背包，于是，可以得到下面的动态规划函数：

式(6)和式(7)表明，把前面p个物体装入载重量为0背包，或者把0个物体装入载重量为q背包，得到当前价值和长远价值都为0；式(8)的第一式表明：如果第p个物体的重量大于背包的载重量，则装入前面p个物体得到的最大价值与装入前面p-1个物体的最大价值相等；第二式中的

表明：当第p个物体的重量小于背包的载重量时，如果把第p个物体装入载重量为q的背包，则背包中物体的价值，等于把前面p-1个物体装入载重量为q-l_p的背包所得到的价值加上第p个物体的当前价值l_p；如果第p个物体没有装入背包，则背包中当前价值就等于把前面p-1个物体装入载重量为q的背包获得的当前价值；这两种装入方法，在背包中所取得的当前价值不一定相同，因此，取二者中的最大者，作为把前面p个物体装入载重量为q的背包所取得的最优当前价值，式(9)的含义与式(8)类似，只是将当前价值换位长远价值；

为了确定装入背包具体物体，即安排到场地中具体组立构件，从optp_n ¹(L)和optp_n ²(L)的值向前倒推；以当前价值部分为例，如果optp_n ¹(L)大于optp_n-1 ¹(L)，表明第n个组立构件被装入背包，则前n-1个组立构件被装入载重量为L-l_p的背包中；如果optp_n ¹(L)小于或等于optp_n-1 ¹(L)，表明第n个组立构件未被装入背包，则前n-1个组立构件被装入载重量为L的背包中；以此类推，直到确定第一个物体是否被装入背包为止；由此得到关系式：

若

则

若

则

若

则

若

则

场地调度方法的具体策略实施方式为：

具体按下面步骤来求解单个独立场地的单天排布问题：

Step1：初始化，对满足0≤p≤n，1≤q≤L的p和q，令optp_p ¹(0)＝0，optp₀ ¹(q)＝0，optp_p ²(0)＝0，optp₀ ²(q)＝0；

Step2：令p＝1；

Step3：按式(8)和式(9)计算optp_p ¹(L)，optp_p ²(L)；

Step4：p＝p+1，若p>n，转步骤(5)；否则，转步骤(3)；

Step5：令p＝n，q＝L；

Step6：按式(6)-(9)分别求出向量X¹＝(x₁ ¹，x₂ ¹，x₃ ¹……x_n ¹)，X²＝(x₁ ²，x₂ ²，x₃ ²……x_n ²)；

Step7：若X¹＝X²，则X¹或X²为最终解，否则，执行步骤8；

Step8：计算解X¹的长远价值T¹和解X²的长远价值T²，若T²-T¹≤λ(λ为一个参数)，则X¹为最终解；否则，X²为最终解。

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