CN110147725A - 一种基于正交指数局保投影的高光谱图像特征提取方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于正交指数局保投影的高光谱图像特征提取方法。本发明如下：一、将被提取高光谱数据集分为拟定样本集和扩展样本集。二、根据训练样本集构建k近邻域图。三、分别构建类内权重矩阵集合和类间权重矩阵。四、构建目标函数。五、归一化相似度矩阵。六、计算两个归一化相似度矩阵的矩阵指数。七、确认投影矩阵。八、获取正交投影矩阵。九、训练SVM模型，并验证正交投影矩阵是否可靠。十、利用正交投影矩阵将具有高维度的扩展样本集映射到维数为d的低维空间中。将降维后的扩展样本集放入训练好的SVM模型中进行分类识别。本发明引入了矩阵指数来获取更丰富有效的样本信息，有效地解决了“小样本”问题。

Description

一种基于正交指数局保投影的高光谱图像特征提取方法
技术领域
本发明属于高光谱遥感图像分类技术领域，具体涉及一种基于正交指数局保投影的高光谱图像特征提取方法。
背景技术
与多光谱相比，高光谱遥感图像具有“图谱合一”的特点，如实时性、地物信息丰富和覆盖面积广等，目前已经成功应用于监测环境、探寻矿物质、军事监视、海洋检测、精细农业等众多领域。
如何准确地识别高光谱图像中的地物类别，目前研究者提出了很多方法，但仍有诸多问题需要完善，如数据冗余、标记的样本数量少、特征维数和光谱信息重复性高等。这些问题往往会造成训练得到的分类模型很不理想，并且容易产生“Hughes现象”。提高高光谱图像的分类精度，关键在于对其分类之前先进行特征提取。特征提取不仅能减少数据维度，去除大量冗余信息，而且能保留有效信息，从而提高分类精度。
主成分分析(PCA)和局部保留投影(LPP)是最常用的特征提取方法，PCA用更少维数的向量来概括图像最重要的特征，从而取代原始特征维数。不同于PCA考虑的是数据的全局特征信息，LPP则考虑局部特征结构，它是一种流形学习方法，其本质上是通过保留局部结构来寻找原始数据的非线性特征。PCA和LPP都是无监督的降维方法，前者只考虑了全局结构，后者只考虑了局部结构。之后有研究者在LPP的基础上又提出了一种有监督的降维算法—判别局保投影法(DLPP)，其充分利用了样本的全局标签信息和局部特征信息。但高光谱图像分类问题中依旧存在小样本问题。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于正交指数局保投影的高光谱图像特征提取方法。
本发明的具体步骤如下：
步骤一、将被提取高光谱数据集分为拟定样本集和扩展样本集。通过实地检测，确认拟定样本集中各样本点的类别。将拟定样本集分为训练样本集和测试样本集。训练样本集内共有C个类别。确定参数t的值为1。设定维度d。设定SVM模型中参数c和g的范围和步长。
步骤二、根据训练样本集X＝(x1,x2,...,xM)构建k近邻域图。
步骤三、分别构建类内权重矩阵集合W和类间权重矩阵B。类内权重矩阵集合W的第i行第j列为Wij，其表达式如式(1)所示；类间权重矩阵B的第i行第j列为Bij，其表达式如式(2)所示。i＝1,2,…,M，j＝1,2,…,M。
式(1)和(2)中，||xi-xj||2为(xi-xj)的二范数；为的二范数；为高光谱图像样本集X的第i个样本xi所在类别内所有样本的均值；为高光谱图像样本集X的第j个样本xj所在类别内所有样本的均值。
步骤四、构建目标函数a如式(3)所示：
式(3)中，为矩阵中所有元素的最小值。SL为第一相似度矩阵，其表达式为SL＝XLXT；SH为第二相似度矩阵，其表达式为XT为训练样本集X的转置矩阵；为训练样本集的转置矩阵。L＝D-W，H＝E-B，两者均为拉普拉斯矩阵；D及E均为对角矩阵，矩阵D的第i行第i列的元素等于类内权重矩阵集合W内第i列所有元素之和；矩阵E的第i行第i列的元素等于类间权重矩阵B内第i列所有元素之和； 为第s个类别各样本的均值，s＝1,2,…,C；
步骤五、归一化相似度矩阵SL和SH。
步骤六、建立矩阵指数的表达式如(4)所示；
式(4)中：exp(Z)称为矩阵Z的矩阵指数。
根据式(4)，分别求出SL和SH的矩阵指数exp(SL)和exp(SH)。
步骤七、确认投影矩阵A。投影矩阵A＝(a1,a2,...,ad)由矩阵exp(SH)-1exp(SL)按其特征值从大到小排序后的前d个值所对应的特征向量(a1,a2,...,ad)构成。
步骤八、获取正交投影矩阵P＝(p1,p2,...,pd)。正交投影矩阵P中，p1＝a1，p2,p3,...,pd的表达式如式(5)所示。
式(5)中，h＝2,3,…,d。
之后，进入步骤九。
步骤九、训练SVM模型，并验证正交投影矩阵P是否可靠。
9-1.利用正交投影矩阵P将具有高维度的训练样本集映射到维数为d的低维空间中。并用降维后的训练样本集训练SVM模型，通过5折交叉验证法及网格参数寻优法确定SVM模型的最佳参数c和g，得到训练好的SVM模型。
9-2.利用正交投影矩阵P将具有高维度的测试样本集映射到维数为d的低维空间中。将降维后的测试样本集放入训练好的SVM模型中进行分类识别。
9-3.通过对比“步骤9-2的分类结果”与“步骤一获取的测试样本集中各样本点的类别”，得到分类精度。若所得分类精度小于阈值，则修改参数t和维度d的值，并重复执行步骤二至八；否则，进入步骤十。
步骤十、利用正交投影矩阵P将具有高维度的扩展样本集映射到维数为d的低维空间中。将降维后的扩展样本集放入训练好的SVM模型中进行分类识别。
进一步地，步骤一中，c和g的初始范围均设定为2-6～28，步长设定为2。
进一步地，步骤二中，k的值取5。
本发明具有的有益效果是：
本发明引入了矩阵指数来获取更丰富有效的样本信息，有效地解决了“小样本”问题；另外，本发明对投影矩阵采取正交化方法，优化了特征冗余造成的问题。本发明提高了高光谱图像的分类速度和总体分类精度，优化效果较为明显。
附图说明
图1为本发明验证时使用的Indian Pines遥感图像数据伪彩色图；
图2为本发明验证时使用的Indian Pines遥感图像数据地物的真实类别标记图；
图3a为本发明验证时使用的Indian Pines遥感图像数据在抽取5％训练样本时所得的总体分类精度曲线图。
图3b为本发明验证时使用的Indian Pines遥感图像数据在抽取10％训练样本时所得的总体分类精度曲线图。
图3c为本发明验证时使用的Indian Pines遥感图像数据在抽取15％训练样本时所得的总体分类精度曲线图。
图4a为用PCA方法对Indian Pines遥感图像数据在取10％训练样本情况下所得的获得最高总体分类精度效果图，所得OA＝67.20％；
图4b为用LPP方法对Indian Pines遥感图像数据在取10％训练样本情况下所得的获得最高总体分类精度效果图，所得OA＝66.87％；
图4c为用DLPP方法对Indian Pines遥感图像数据在取10％训练样本情况下所得的获得最高总体分类精度效果图，所得OA＝73.10％；
图4d为用本发明对Indian Pines遥感图像数据在取10％训练样本情况下所得的获得最高总体分类精度效果图，所得OA＝76.73％；
图5为通过本发明进行处理时Indian Pines遥感图像数据总体分类精度曲线图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明作进一步说明。
如图1所示，一种基于正交指数局保投影的高光谱图像特征提取方法，具体步骤如下：
本发明的基础思想为：获取高维空间有高光谱图像样本集X＝(x1,x2,...,xM)，其中(x1,x2,...,xM)∈RD。确定样本类别数为C。之后寻求一个正交投影矩阵P＝(p1,p2,...,pd)，进而将高维空间的高光谱图像样本集映射到一个低维特征空间，所对应的样本点表示为Y＝(y1,y2,...,yM)，其中(y1,y2,...,yM)∈Rd，(d＜D)，Y＝PTX。
具体提取方法步骤如下：
步骤一、将被提取高光谱数据集分为拟定样本集和扩展样本集。通过实地检测，确认拟定样本集中各样本点的类别。将拟定样本集分为训练样本集和测试样本集。训练样本集内共有C个类别。
确定参数t的值为1。设定维度d。设定SVM模型中参数c和g的范围和步长，c和g的初始范围均设定为2-6～28，步长设定为2。
步骤二、根据训练样本集X＝(x1,x2,...,xM)，其中(x1,x2,...,xM)∈RD；分别构建k近邻域图。k的值取5；并根据k近邻域图包括类内邻接图和类间邻接图。
步骤三、分别构建类内权重矩阵集合W和类间权重矩阵B。类内权重矩阵集合W的第i行第j列为Wij，其表达式如式(1)所示；类间权重矩阵B的第i行第j列为Bij，其表达式如式(2)所示。i＝1,2,…,M，j＝1,2,…,M。
式(1)和(2)中，exp(-||xi-xj||2/t)表示自然对数e的(-||xi-xj||2/t)次方。||xi-xj||2为(xi-xj)的二范数；为的二范数；为高光谱图像样本集X的第i个样本xi所在类别内所有样本的均值，其表达式如式(3)所示；为高光谱图像样本集X的第j个样本xj所在类别内所有样本的均值。
式(3)中，为第i个样本xi所在类别的第v个样本。mi为第i个样本xi所在类别的样本个数。
步骤四、求解未正交化的投影矩阵A。考虑到投影Y＝ATX，构建目标函数a如式(4)所示：
式(4)中，为矩阵中所有元素的最小值。SL为第一相似度矩阵，其表达式为SL＝XLXT；SH为第二相似度矩阵，其表达式为XT为训练样本集X的转置矩阵；为训练样本集的转置矩阵。L＝D-W，H＝E-B，均为拉普拉斯矩阵；D及E是对角矩阵，矩阵D的第i行第i列的元素等于类内权重矩阵集合W内第i列所有元素之和，即Dii＝∑jWij；矩阵E的第i行第i列的元素等于类间权重矩阵B内第i列所有元素之和，即Eii＝∑jBij； 为第s个类别各样本的均值，s＝1,2,…,C；
步骤五、归一化相似度矩阵SL和SH，避免特征向量取值范围相差很大从而影响高光谱总体分类精度；
步骤六、建立矩阵指数的表达式如(5)所示；矩阵指数与指数函数类似，是一种矩阵函数。
式(5)中：exp(Z)称为矩阵Z的矩阵指数，矩阵Z为n×n且内部元素为非零实数的任意矩阵；I是n×n的单位矩阵，m表示一个大于2的整数，其用于辅助表示式(5)的含义。
根据式(5)，分别求出SL和SH的矩阵指数exp(SL)和exp(SH)。
步骤七、求解公式(4)，将其转换为求解广义特征值和其对应的特征向量的问题，即
exp(SL)A＝λexp(SH)A (6)
式(6)中，λ为投影矩阵A的特征值组成的矩阵。
从而确认投影矩阵A。投影矩阵A＝(a1,a2,...,ad)由矩阵exp(SH)-1exp(SL)按其特征值从大到小排序后的前d个值所对应的特征向量(a1,a2,...,ad)构成。
步骤八、上述投影矩阵A并不是正交矩阵，下面给出一个获取正交投影矩阵P＝(p1,p2,…,pd)的方法。正交投影矩阵P中，p1＝a1，p2,p3,…,pd的表达式如式(7)所示。
式(7)中，h＝2,3,…,d。
之后，进入步骤九。
步骤九、训练SVM模型，并验证正交投影矩阵P是否可靠。
9-1.利用正交投影矩阵P将具有高维度的训练样本集映射到低维空间(维数为d)中。并用降维后的训练样本集训练SVM模型，通过5折交叉验证法及网格参数寻优法确定SVM模型的最佳参数c和g，进而得到训练好的SVM模型。
9-2.利用正交投影矩阵P将具有高维度的测试样本集映射到低维空间(维数为d)中。将降维后的测试样本集放入训练好的SVM模型中进行分类识别。
9-3.通过对比“步骤9-2的分类结果”与“步骤一获取的测试样本集中各样本点的类别”，得到分类精度。
若所得分类精度小于阈值，则修改参数t和维度d的值，并重复执行步骤二至七；否则，进入步骤十。
步骤十、利用正交投影矩阵P将具有高维度的扩展样本集映射到低维空间(维数为d)中。将降维后的扩展样本集放入训练好的SVM模型中进行分类识别。
为证明上述方法的可行性，下面采用具体的高光谱遥感图像进行举例说明。
Indian Pines遥感图像是由AVIRIS传感器在印第安纳州西北部的Indian Pines地区采集的，大小为145×145，由224个光谱波段组成。其中光谱波段范围为0.4～2.5×9- 6m。该图像的伪彩色图(波段选择57，27，17)如图1所示，图2给出了数据集的真实类别标记，同一颜色代表同一类别，其中黑色为背景颜色，并不属于某一类别。由于该观测数据场景是在6月份拍摄的，一些作物如玉米和大豆都处于早期的生长阶段，这些作物的覆盖率不到5％。可用的地面实况被指定为16类，实验样本数为10249个，并且表1为数据集的类别及样本数信息。另外，为了获取更好的分类效果，对该数据进行预处理，通过去除一些对比度较低、噪声含量很大以及覆盖吸水区域的波段：[104-108]、[150-163]、220，经过校正后的波段的数量由220减少到200。
表1 Indian Pines数据集样本类别及其数量
实验过程设置如下：对于校正后的Indian Pines高光谱图像数据，首先分别按一定比例划分为训练样本和测试样本。然后分别用PCA、LPP、DLPP、本发明对训练样本进行特征提取，分别得到相对应的投影矩阵P，再利用P将具有高维度的测试样本数据集映射到低维空间中。最后用降维后的训练样本集训练SVM分类器模型，最后将测试样本集放入训练好的分类器模型中进行分类识别，得到分类精度。这里需要特别指出的是，本实施例中训练样本进行特征提取之前都必须先进行主成分分析操作。
Indian Pines数据集中样本个数为10249个，类别数为16种，从每个类别中随机抽取5％、10％、15％当作训练样本，剩余的样本作为测试样本。特征提取维数为5～35维，得到三组分类结果曲线图如图3a、3b、3c。抽取比例5％、10％、15％与图3a、3b、3c分别对应。图3a、3b、3c中，横坐标为维数，纵坐标为分类精度。
表2为不同比例、不同算法、不同特征提取维数情况下达到的最高总体分类精度，括号中的数据表示出现最高总体分类精度时的特征提取维数。
表2 Indian Pines数据集最高总体分类精度/％(维数)
图4a、4b、4c、4d分别为Indian Pines数据集在抽取10％的训练样本情况下分别采用PCA、LPP、DLPP和OEDLPP(即发明)算法达到最高总体分类精度的分类效果图。
实施例结果表明，本发明结合了矩阵指数和正交化方法两者的优点，达到的分类精度优于其他特征提取算法；且在训练样本较小时，OEDLPP算法的分类效果有明显提升，在Indian Pines数据集上，该算法比DLPP算法相比有2.5～4％左右的提升。需要说明的是，本发明加入了矩阵指数，其算法时间复杂度比DLPP算法较大。但本发明为解决小样本和高维问题，选取的训练样本比例均较小，因此该算法的计算时间与其他算法相差并不大。
另外，为进一步验证本发明对解决小样本问题有较好的效果，对Indian Pines单独采用OEDLPP(即发明)算法，特征提取维数范围增加至5～50维，最后用SVM分类器进行分类得到总体分类精度曲线图，如图5所示。由图可知，采用OEDLPP算法，SVM分类器的分类精度会随着特征提取维数的增大而增高，并且到达一定维数后，分类精度曲线趋于平缓。
本发明提及的OEDLPP算法加入了矩阵指数，使得样本特征信息变得更加丰富和有效；再者，正交化投影矩阵减少了特征的冗余性，从而提高了高光谱图像的总体分类效果。另外，实验中只给出了一种高光谱遥感图像数据，该算法也同样适用于其他高光谱遥感图像数据集。

Claims (3)

1.一种基于正交指数局保投影的高光谱图像特征提取方法，其特征在于：步骤一、将被提取高光谱数据集分为拟定样本集和扩展样本集；通过实地检测，确认拟定样本集中各样本点的类别；将拟定样本集分为训练样本集和测试样本集；训练样本集内共有C个类别；确定参数t的值为1；设定维度d；设定SVM模型中参数c和g的范围和步长；
步骤二、根据训练样本集X＝(x1,x2,…,xM)构建k近邻域图；
步骤三、分别构建类内权重矩阵集合W和类间权重矩阵B；类内权重矩阵集合W的第i行第j列为Wij，其表达式如式(1)所示；类间权重矩阵B的第i行第j列为Bij，其表达式如式(2)所示；i＝1,2,…,M，j＝1,2,…,M；
式(1)和(2)中，||xi-xj||2为(xi-xj)的二范数；为的二范数；为高光谱图像样本集X的第i个样本xi所在类别内所有样本的均值；为高光谱图像样本集X的第j个样本xj所在类别内所有样本的均值；
步骤四、构建目标函数a如式(3)所示：
式(3)中，为矩阵中所有元素的最小值；SL为第一相似度矩阵，其表达式为SL＝XLXT；SH为第二相似度矩阵，其表达式为XT为训练样本集X的转置矩阵；为训练样本集的转置矩阵；L＝D-W，H＝E-B，两者均为拉普拉斯矩阵；D及E均为对角矩阵，矩阵D的第i行第i列的元素等于类内权重矩阵集合W内第i列所有元素之和；矩阵E的第i行第i列的元素等于类间权重矩阵B内第i列所有元素之和； 为第s个类别各样本的均值，s＝1,2,…,C；
步骤五、归一化相似度矩阵SL和SH；
步骤六、建立矩阵指数的表达式如(4)所示；
式(4)中：exp(Z)称为矩阵Z的矩阵指数；
根据式(4)，分别求出SL和SH的矩阵指数exp(SL)和exp(SH)；
步骤七、确认投影矩阵A；投影矩阵A＝(a1,a2,...,ad)由矩阵exp(SH)-1exp(SL)按其特征值从大到小排序后的前d个值所对应的特征向量(a1,a2,...,ad)构成；
步骤八、获取正交投影矩阵P＝(p1,p2,...,pd)；正交投影矩阵P中，p1＝a1，p2,p3,...,pd的表达式如式(5)所示；
式(5)中，h＝2,3,…,d；
之后，进入步骤九；
步骤九、训练SVM模型，并验证正交投影矩阵P是否可靠；
9-1.利用正交投影矩阵P将具有高维度的训练样本集映射到维数为d的低维空间中；并用降维后的训练样本集训练SVM模型，通过5折交叉验证法及网格参数寻优法确定SVM模型的最佳参数c和g，得到训练好的SVM模型；
9-2.利用正交投影矩阵P将具有高维度的测试样本集映射到维数为d的低维空间中；将降维后的测试样本集放入训练好的SVM模型中进行分类识别；
9-3.通过对比“步骤8-2的分类结果”与“步骤一获取的测试样本集中各样本点的类别”，得到分类精度；若所得分类精度小于阈值，则修改参数t和维度d的值，并重复执行步骤二至八；否则，进入步骤十；
步骤十、利用正交投影矩阵P将具有高维度的扩展样本集映射到维数为d的低维空间中；将降维后的扩展样本集放入训练好的SVM模型中进行分类识别。
2.根据权利要求1所述的一种基于正交指数局保投影的高光谱图像特征提取方法，其特征在于：步骤一中，c和g的初始范围均设定为2-6～28，步长设定为2。
3.根据权利要求1所述的一种基于正交指数局保投影的高光谱图像特征提取方法，其特征在于：步骤二中，k的值取5。
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