CN110133760B - 双曲型超材料及双曲型超材料的制备方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种双曲型超材料，包括两块平行设置的金属平板；以及，复合材料，设于金属平板之间且复合材料的表面与金属平板贴合，复合材料由至少两种具有不同介电常数的非金属材料在被传导波的传播方向上以最小重复单元周期排列形成，且在被传导波的传播方向上，最小重复单元的长度小于被传导波的波长，其中，金属平板与复合材料形成的结构的至少两个不同方向上的等效介电常数的乘积小于零。本发明还涉及一种双曲型超材料的制备方法。

Description

双曲型超材料及双曲型超材料的制备方法

技术领域

本发明涉及光学材料技术领域，特别是涉及一种双曲型超材料及双曲型超材料的制备方法。

背景技术

常见的光学双曲型超材料通常由电介质和金属构成，常用的构造方法有：

(1)利用层状结构的金属和电介质进行周期性堆叠；

(2)利用金属-电介质纳米锥进行阵列排布；

(3)将平行的纳米金属棒阵列嵌入电介质中。

尽管这几种方法都可以较好地实现双曲型超材料，但是使用这几种方法构造时需要用到光频段的金属，而在光频段，电磁波在金属中传播时会形成一定的损耗。

发明内容

基于此，有必要针对电磁波在传统的双曲型超材料中传输时损耗大的问题，提供一种改进的双曲型超材料。

一种双曲型超材料，包括：

两块平行设置的金属平板；以及，

复合材料，设于所述金属平板之间且所述复合材料的表面与所述金属平板贴合，所述复合材料由至少两种具有不同介电常数的非金属材料在所述被传导波的传播方向上以最小重复单元周期排列形成，且在所述被传导波的传播方向上，所述最小重复单元的长度小于所述被传导波的波长；

其中，所述金属平板与所述复合材料形成的结构的至少两个不同方向上的等效介电常数的乘积小于零。

上述双曲型超材料，结合平板波导的色散特性，对应不同的工作频率，通过调整复合材料的最小重复单元的结构，可使所述金属平板与所述复合材料形成的结构的至少两个不同方向上的介电常数的乘积小于零，从而得到对电磁波损耗小、工作频率可调且具有一定带宽的双曲型超材料。

在其中一个实施例中，所述复合材料沿被传导波的传播方向的投影为矩形，所述矩形与所述金属平板平行的一边的长度为a'，所述矩形与所述金属平板垂直的一边的长度为b'；

其中，所述复合材料的至少两个不同方向上的等效介电常数ε₁'和ε₂'，由乘积小于零的所述金属平板与所述复合材料形成的结构的两个不同方向上的等效介电常数ε_eff1'和ε_eff2'确定：

其中，

表示所述被传导波在真空中的波数，f表示所述被传导波的频率，c表示所述被传导波在真空中的速度，m表示所述被传导波在平行于所述金属平板的方向上的半周期数，n表示所述被传导波在垂直于所述金属平板的方向上的半周期数。

在其中一个实施例中，所述复合材料由具有不同介电常数的A材料和B材料以最小重复单元AB的形式周期排列形成。

在其中一个实施例中，在所述被传导波的传播方向上，所述最小重复单元的长度小于等于所述被传导波的波长的1/6。

在其中一个实施例中，至少在一个相邻两所述具有不同介电常数的材料的接触面上设置有金属线，所述金属线与所述两块金属平板均垂直接触。

在其中一个实施例中，所述金属线的半径小于等于所述被传导波的波长的 1/50。

本发明还提供一种改进的双曲型超材料的制备方法。

一种双曲型超材料的制备方法，包括步骤：

提供两块平行设置的金属平板；

根据被传导波的频率确定待填入所述金属平板之间的各向异性材料的介电常数，以使所述金属平板与所述各向异性材料形成的结构的至少两个不同方向上的等效介电常数的乘积小于零；

将所述各向异性材料填入所述金属平板之间，并使所述各向异性材料的表面与所述金属平板贴合。

上述制备方法，通过在平板波导的两金属平板之间填入各向异性材料，能够在不同频率的被传导波下制备出对应的双曲型超材料。该制备方法在金属平板间填入的各向异性材料可以是非金属材料，因此电磁波(尤其是光频段的电磁波)在该双曲型超材料中传输时损耗较小。除此之外，根据被传导波的频率还能制备出适用于低频(如微波频段)的双曲型超材料，降低了对材料的尺寸要求，减小了双曲型超材料的制备难度。

在其中一个实施例中，确定待填入所述金属平板之间的各向异性材料的介电常数的步骤中，根据公式

和

确定所述各向异性材料的至少两个不同方向上的介电常数ε_r1和ε_r2，

其中，ε_eff1'和ε_eff1'表示乘积小于零的所述金属平板与所述各向异性材料形成的结构的两个不同方向上的等效介电常数，

表示所述被传导波在真空中的波数，c表示所述被传导波在真空中的速度，m表示所述被传导波在平行于所述金属平板的方向上的半周期数，n表示所述被传导波在垂直于所述金属平板的方向上的半周期数，所述各向异性材料沿所述被传导波的传播方向的投影为矩形，所述矩形与所述金属平板平行的一边的长度为a，与所述金属平板垂直的一边的长度为b。

在其中一个实施例中，对于所述被传导波为m＝0，n＝1的横电波，根据公式

和

确定所述各向异性材料的至少两个不同方向上的介电常数ε_r1和ε_r2。

在其中一个实施例中，将所述各向异性材料填入所述金属平板之间的具体步骤为：

提供一种具有第一结构的复合材料，所述复合材料由至少两种具有不同介电常数的材料在所述被传导波的传播方向上以最小重复单元周期排列形成，在所述被传导波的传播方向上，所述最小重复单元的长度小于所述被传导波的波长；

调整所述最小重复单元的结构，以使所述复合材料的至少两个不同方向上的等效介电常数ε₁'和ε₂'分别处于所述各向异性材料的两个不同方向上的介电常数ε_r1和ε_r2的范围内，形成具有第二结构的复合材料；

将所述具有第二结构的复合材料填入所述金属平板之间，并使所述具有第二结构的复合材料的表面与所述金属平板贴合。

在其中一个实施例中，形成所述具有第二结构的复合材料的具体步骤为：

将所述具有第一结构的复合材料的等效介电常数对角化为

ε_y'、ε_x‘和ε_z’分别表示所述复合材料在y方向、x方向和z方向上的等效介电常数， y方向表示所述被传导波的传播方向，x方向表示与所述金属平板平行的方向， z方向表示与所述金属平板垂直的方向；

调整所述最小重复单元的结构，以使y方向上的等效介电常数ε_y'和x方向上的等效介电常数ε_x'分别处于所述各向异性材料的两个不同方向上的介电常数ε_r1和ε_r2的范围内。

附图说明

图1为一实施例的双曲型超材料的结构示意图；

图2为一实施例的双曲型超材料沿x方向截取的截面示意图；

图3为一实施例的双曲型超材料的色散关系示意图；

图4为高斯光束在一实施例的双曲型超材料的工作频率下传输时的电磁场示意图。

具体实施方式

为了便于理解本发明，下面将参照相关附图对本发明进行更全面的描述。附图中给出了本发明的优选实施方式。但是，本发明可以以许多不同的形式来实现，并不限于本文所描述的实施方式。相反的，提供这些实施方式的目的是为了对本发明的公开内容理解得更加透彻全面。

需要说明的是，当元件被称为“固定于”另一个元件，它可以直接在另一个元件上或者也可以存在居中的元件。当一个元件被认为是“连接”另一个元件，它可以是直接连接到另一个元件或者可能同时存在居中元件。本文所使用的术语“垂直的”、“水平的”、“左”、“右”、“上”、“下”、“前”、“后”、“周向”以及类似的表述是基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

除非另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本发明的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。本文中在本发明的说明书中所使用的术语只是为了描述具体的实施例的目的，不是旨在于限制本发明。本文所使用的术语“及/或”包括一个或多个相关的所列项目的任意的和所有的组合。

双曲型超材料是一种各向异性的材料，传统理论中其相对介电常数张量或相对磁导率张量具有三个主要分量，其中一个主要分量与其他两个主要分量具有相反的符号，因此它的色散关系呈现出双曲函数的形式，所以我们称之为双曲型超材料。根据电磁波相速度和群速度的定义，可知当材料的折射率为负时，相速度方向和群速度的方向相反，从而电磁波会在该材料中呈现出负折射现象 (折射光线与入射光线位于法线同侧)。这类材料通常可以被用来制作超分辨率透镜或是自发辐射器件。

发明人发现，传统技术通常利用处于光频段的金属构造双曲型超材料，而电磁波在处于该频段的金属中传输时损耗较大，并且此时制备的双曲型超材料的工作频率通常局限在高频波段，难以调整至低频波段。除此之外，利用传统的构造方法制备双曲型超材料时，往往需要对纳米或微米量级的材料进行加工，因此制备难度较大。

本申请通过利用非金属材料结合波导结构来制备双曲型超材料。波导是一种能够引导电磁波定向传输的装置，平板导波则是采用平板传输电磁波的导波装置，电磁波在平板波导中沿平行于平板的方向传播。平板波导的平板通常由铜、铝或者其他金属材料制成，其特点是结构简单、机械强度大。

平板波导被用来传输横电波和/或横磁波，在平板波导理论中，横电波指仅在平行于金属平板的平面内存在电场的电磁波，横磁波指仅在平行于金属平板的平面内存在磁场的电磁波，其中，横电波使用TE_mn波表示，m、n分别表示电磁波在平行于金属平板和垂直于金属平板的方向上的半周期数，横磁波使用TM_mn波表示。横电波和横磁波在波导中传播时，传播速度随自身的频率变化，表现出色散特性。

本实施例中，采用金属平板波导来传导电磁波。平板波导的两块金属平板之间填入介电常数为ε_r的材料后，该材料的表面与金属平板贴合，金属平板与材料形成的整个结构沿被传导波的传播方向的投影为矩形，该矩形与金属平板平行的一边的长度为a，与金属平板垂直的一边的长度为b。同时，金属平板与填入材料形成的整个结构结构可以等效成一个电介质材料，根据平板波导的色散公式，我们可以推导出TE_mn波在该整个结构中传输时，等效成的电介质材料的介电常数

其中，

表示所述被传导波在真空中的波数，c表示所述被传导波在真空中的速度，可知通过在金属平板间填入合适的材料即能够实现等效介电常数ε_eff小于零，进而可以借助各向异性材料制备得到双曲型超材料。另需要指出的是，为简化叙述，本申请中的介电常数均指材料的相对介电常数，本申请中的被传导波指电磁波，包括无线电波、微波、红外光波、可见光波、紫外光波。

根据上述原理，本申请实施例提供一种零折射率材料的制备方法，通过在平板波导的两金属平板之间填入非金属的各向异性材料进行制备。具体的，包括如下步骤：

S1、提供两块平行设置的金属平板；

S2、选择被传导波的频率；

双曲型超材料对于被传导波具有对应的工作频率，此步骤即是先确定该工作频率；

S3、根据被传导波的频率确定待填入金属平板之间的各向异性材料的介电常数，以使金属平板与各向异性材料形成的结构的至少两个不同方向上的等效介电常数的乘积小于零；

具体的，填入的各向异性材料可以是复合材料，如电介质光子晶体，电介质光子晶体在低频且尺寸小于被传导波波长的情况下，能够等效成一种各向异性材料；也可以是单个的各向异性材料；

S4、将上述各向异性材料填入金属平板之间，并使各向异性材料的表面与金属平板贴合。

上述制备方法，通过在平板波导的两金属平板之间填入各向异性材料，能够在不同频率的被传导波下制备出对应的双曲型超材料。该制备方法在金属平板间填入的各向异性材料可以是非金属材料，因此电磁波(尤其是光频段的电磁波)在该双曲型超材料中传输时损耗较小。除此之外，根据被传导波的频率还能制备出适用于低频(如微波频段)的双曲型超材料，降低了对材料的尺寸要求，减小了双曲型超材料的制备难度。

根据本发明的一些实施例，步骤S3中，根据公式

和

确定各向异性材料的至少两个不同方向上的介电常数ε_r1和ε_r2，

其中，ε_eff1'和ε_eff1'表示乘积小于零的金属平板与各向异性材料形成的结构的两个不同方向上的等效介电常数，

表示被传导波在真空中的波数，c表示被传导波在真空中的速度，m表示被传导波在平行于金属平板的方向上的半周期数，n表示被传导波在垂直于金属平板的方向上的半周期数，各向异性材料沿被传导波的传播方向的投影为矩形，矩形与金属平板平行的一边的长度为a，与金属平板垂直的一边的长度为b。

另一实施例中，对于已选定的各向异性材料，还可以通过改变a和b的大小来对制备的零折射率材料对应的工作频率f进行调整。同时，结合双曲型超材料的实现条件，即ε_eff1'ε_eff2'<0可以推知，双曲型超材料具有较宽的工作频率范围。

进一步地，对于被传导波为m＝0，n＝1的横电波，根据公式

和

确定各向异性材料的至少两个不同方向上的介电常数ε_r1和ε_r2，即使用TE₀₁波从金属平板的一侧入射，该种模式的横电波稳定、频带宽且损耗小，从而在该模式下能够制备出较优的双曲型超材料。

进一步地，步骤S4的具体步骤为：

S41、提供一种具有第一结构的复合材料，复合材料由至少两种具有不同介电常数的材料在被传导波的传播方向上以最小重复单元周期排列形成，在被传导波的传播方向上，最小重复单元的长度小于被传导波的波长；

例如，提供具有不同介电常数的A材料和B材料，在被传导波的传播方向上以AB为最小重复单元进行周期排列，形成具有ABABABAB…结构的复合材料，根据复合材料的有效介质理论，该复合材料具有各向异性的等效介电常数，从而可以替换上述各向异性材料填入金属平板之间；根据实际需求，最小重复单元根据材料的选取的不同可以有多种，本实施例仅以两种材料的AB形式排列为例，因此并不限制该最小重复单元的形式；

S42、调整最小重复单元的结构，以使复合材料的至少两个不同方向上的等效介电常数ε₁'和ε₂'分别处于各向异性材料的两个不同方向上的介电常数ε_r1和ε_r2的范围内，形成具有第二结构的复合材料；

S43、将具有第二结构的复合材料填入金属平板之间，并使具有第二结构的复合材料的表面与金属平板贴合。

进一步地，本实施例以最小重复单元为AB形式的复合材料为例，步骤S42 的具体步骤为：

S421、将具有第一结构的复合材料的等效介电常数对角化为

ε_y'、ε_x‘和ε_z’分别表示复合材料在y方向、x方向和z方向上的等效介电常数，y方向表示被传导波的传播方向，x方向表示与金属平板平行的方向，z方向表示与金属平板垂直的方向；

S422、调整所述最小重复单元的结构，以使y方向上的等效介电常数ε_y'和x 方向上的等效介电常数ε_x'分别处于各向异性材料的两个不同方向上的介电常数ε_r1和ε_r2的范围内；

具体的，复合材料在x方向、y方向和z方向上的等效介电常数表示为：

其中ε_A表示A材料的介电常数，ε_B表示B材料的介电常数，d_A表示A材料在被传导波传播方向上的长度，d_B表示B材料在被传导波传播方向上的长度， l＝d_A+d_B表示最小重复单元的长度；

因此，可以推知该复合材料的等效介电常数与组成该复合材料的各材料的结构参数和电磁参数有关，因此通过调整A、B材料的相应参数即能调整该复合材料在x、y、z方向上的等效介电常数，从而使ε_y'、ε_x‘和ε_z’中至少有两个不同方向上的等效介电常数处于各向异性材料的两个不同方向上的介电常数ε_r1和ε_r2的范围内。需要指出的是，最小重复单元结构不同，则对应的复合材料介电常数表达式也不同。

进一步地，还包括步骤：

S5、至少在一个相邻两具有不同介电常数的材料的接触面上设置金属线，且金属线与金属平板垂直设置，以消除z方向上的电场，防止不同电磁波模态之间的能量耦合。

本发明还提供一种双曲型超材料100，使用如前文所述的双曲型超材料的制备方法制备，如图1所示，双曲型超材料100包括两块平行设置的金属平板10 和金属平板11，以及设置在金属平板10和金属平板11之间的复合材料12。以图1所示为例，建立xyz直角坐标系，被传导波自双曲型超材料100的一侧沿y 方向入射。

如图1所示，两金属平板平行于x方向，复合材料12的表面与金属平板贴合，两金属平板与复合材料12形成的整个结构沿平行于金属平板的方向的投影为矩形，该矩形与金属平板平行的一边的长度为a，与金属平板垂直的一边的长度为b。金属板的材质可以是铜或铝。

复合材料12由至少两种具有不同介电常数的材料在被传导波的传播方向上以最小重复单元周期排列形成，且在被传导波的传播方向上，最小重复单元的长度小于被传导波的波长。

除此之外，双曲型超材料100至少在一个相邻两具有不同介电常数的材料的接触面上设置有金属线13。如图2所示，以TE₀₁波入射为例，此时金属线13 需与两金属平板均垂直接触，以消去z方向的电场分量。根据实际需求，并不必须在每一接触面上均设置金属线13，只需达到消去z方向的电场分量的目的即可。

最后结合前文所述的双曲型超材料的制备方法，对应不同的被传导波的频率f，通过调整复合材料12的结构参数以及组成复合材料12的材料的介电常数，可以制备出频率可调且对被传导波损耗小的双曲型超材料。

本实施例中，采用TE₀₁波作为入射波，此时仅考虑宽度b即可，取b＝50cm，同时按照前文所述方法，可以选择一个归一化的目标频率

本实施例中为更好的满足复合材料12的有效介质理论，我们将归一化的目标频率f'选为一个较低的数值，取f'＝0.055，l＝10cm。以图2所示为例，复合材料12由具有介电常数ε_A的A材料和具有介电常数ε_B的B材料以最小重复单元(即图2中的120) AB的形式周期排列形成，金属线13设置于A材料和B材料的接触面上且与金属平板10和金属平板11均垂直接触。在y方向上，A材料的长度为d_A，B材料的长度为d_B，因此l＝d_A+d_B＝10cm。取金属平板10、金属平板11与复合材料12 形成的双曲型超材料100在x方向上的等效介电常数ε_effx'和y方向上的等效介电常数ε_effy'的乘积小于0，即：

可以推知有两组对应解：(1)ε_x'<3.3，ε_y'>3.3；或是(2)ε_y'<3.3，ε_x'>3.3，由此，通过调整复合材料12的介电常数和结构参数，即根据复合材料在x方向上的等效介电常数公式

和y方向上的等效介电常数公式

找出能够满足该预设范围的ε_A，ε_B，d_A以及d_B。本实施例中，我们得到能够实现该目标数值的一组参数为ε_A＝5，ε_B＝2，d_A＝5cm以及d_B＝5cm，同时推知此时ε_x'＝ε_z'＝3.5，ε_y'＝2.86。

进一步地，通过前述计算结果推知，双曲型超材料100在x方向上的等效介电常数

在y方向上的等效介电常数

因此根据双曲型超材料100的色散公式

可知其理论图形应为一双曲线。因此，技术人员使用COMSOL Multiphysics多物理场仿真软件对上述结构进行扫场后提取数据，并使用Origin绘制出了该双曲型超材料100的色散关系示意图(即等频率曲线图)。如图3所示，图中黑色实线表示该双曲型超材料100在工作频率f'＝0.0549下的等频率曲线，可以看出，该等频率曲线为双曲线，并且在0.053<f'<0.059的频率范围内，图中的各等频率曲线均显示出双曲线型，表明该双曲型超材料100的工作频率有着一定的带宽，工作频率可调性强。

技术人员继续使用COMSOL Multiphysics多物理场仿真软件模拟一束TE₀₁模态下的频率为f'＝0.055的高斯光束从各向同性电介质入射至该双曲型超材料100，其中，l₁＝l₃＝3m，l₂＝4m，l₄＝13.2m，金属线的半径为1/150m且在x方向和y方向的上的间隔距离分别为0.5m和0.4m。如图4所示，图中的明暗部分表示z方向磁场的传播相位，明亮部分表示波峰，深暗部分表示波谷，实线箭头表示高斯光束在各向同性电介质中的传播路径，虚线箭头表示高斯光束在双曲型超材料100中的传播路径。可以看到，高斯光束的折射光束与入射光束位于法线同侧，高斯光束的折射光束与出射光束也位于法线同侧，可知高斯光束在双曲型超材料100中发生了明显的负折射现象，进而证明了该材料确为双曲型超材料。

根据本发明的一些实施例，在被传导波的传播方向上，最小重复单元120 的长度l小于等于被传导波的波长的1/6，以更好的满足复合材料12的有效介质理论，从而找到更为准确的实现双曲型超材料的最小重复单元120的参数值。此处的1/6是一预设范围，最小重复单元120的长度l越小，复合材料12的有效介质的等效效果越好。

根据本发明的一些实施例，金属线13的半径小于被传导波的波长的1/50，若用复合材料12进行填充，则还要小于复合材料12中填充较小的材料的厚度的1/6，以避免对复合材料12的在进行有效介质的等效时产生较大误差。如图 2所示，本实施例中金属线的半径取2mm。同样此处的1/50与1/6也是一预设范围，金属线13的半径越小，对复合材料12的有效介质等效造成的误差也越小。

进一步地，金属平板10、金属平板11与金属线13在双曲型超材料100的工作频率下均表现出高导电性，从而将电场更好的限制在双曲型超材料100中传播，同时也可以更好的消除z方向的电场分量，避免模态耦合。

以上所述实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。

以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (11)

1.一种双曲型超材料，其特征在于，包括：

两块平行设置的金属平板；以及，

复合材料，设于所述金属平板之间且所述复合材料的表面与所述金属平板贴合，所述复合材料由至少两种具有不同介电常数的电介质材料在被传导波的传播方向上以最小重复单元周期排列形成，且在所述被传导波的传播方向上，所述最小重复单元的长度小于所述被传导波的波长；

其中，所述金属平板与所述复合材料形成的结构的至少两个不同方向上的等效介电常数的乘积小于零。

2.根据权利要求1所述的双曲型超材料，其特征在于，所述复合材料沿被传导波的传播方向的投影为矩形，所述矩形与所述金属平板平行的一边的长度为a'，所述矩形与所述金属平板垂直的一边的长度为b'；

其中，所述复合材料的至少两个不同方向上的等效介电常数ε₁'和ε₂'，由乘积小于零的所述金属平板与所述复合材料形成的结构的两个不同方向上的等效介电常数ε_eff1'和ε_eff2'确定：

表示所述被传导波在真空中的波数，f表示所述被传导波的频率，c表示所述被传导波在真空中的速度，m表示所述被传导波在平行于所述金属平板的方向上的半周期数，n表示所述被传导波在垂直于所述金属平板的方向上的半周期数。

3.根据权利要求1或2所述的双曲型超材料，其特征在于，所述复合材料由具有不同介电常数的A材料和B材料以最小重复单元AB的形式周期排列形成。

4.根据权利要求1所述的双曲型超材料，其特征在于，在所述被传导波的传播方向上，所述最小重复单元的长度小于等于所述被传导波的波长的1/6。

5.根据权利要求1所述的双曲型超材料，其特征在于，至少在一个相邻两所述具有不同介电常数的材料的接触面上设置有金属线，所述金属线与所述两块金属平板均垂直接触。

6.根据权利要求1所述的双曲型超材料，其特征在于，所述金属线的半径小于等于所述被传导波的波长的1/50。

7.一种双曲型超材料的制备方法，包括步骤：

提供两块平行设置的金属平板；

根据被传导波的频率确定待填入所述金属平板之间的电介质各向异性材料的介电常数，以使所述金属平板与所述电介质各向异性材料形成的结构的至少两个不同方向上的等效介电常数的乘积小于零；

将所述电介质各向异性材料填入所述金属平板之间，并使所述电介质各向异性材料的表面与所述金属平板贴合。

8.根据权利要求7所述的双曲型超材料的制备方法，其特征在于，确定待填入所述金属平板之间的各向异性材料的介电常数的步骤中，根据公式

和

确定所述各向异性材料的至少两个不同方向上的介电常数ε_r1和ε_r2，

其中，ε_eff1'和ε_eff1'表示乘积小于零的所述金属平板与所述各向异性材料形成的结构的两个不同方向上的等效介电常数，

表示所述被传导波在真空中的波数，c表示所述被传导波在真空中的速度，m表示所述被传导波在平行于所述金属平板的方向上的半周期数，n表示所述被传导波在垂直于所述金属平板的方向上的半周期数，所述各向异性材料沿所述被传导波的传播方向的投影为矩形，所述矩形与所述金属平板平行的一边的长度为a，与所述金属平板垂直的一边的长度为b。

9.根据权利要求8所述的双曲型超材料的制备方法，其特征在于，对于所述被传导波为m＝0，n＝1的横电波，根据公式

和

确定所述各向异性材料的至少两个不同方向上的介电常数ε_r1和ε_r2。

10.根据权利要求8所述的双曲型超材料的制备方法，其特征在于，将所述各向异性材料填入所述金属平板之间的具体步骤为：

提供一种具有第一结构的复合材料，所述复合材料由至少两种具有不同介电常数的材料在所述被传导波的传播方向上以最小重复单元周期排列形成，在所述被传导波的传播方向上，所述最小重复单元的长度小于所述被传导波的波长；

调整所述最小重复单元的结构，以使所述复合材料的至少两个不同方向上的等效介电常数ε₁'和ε₂'分别处于所述各向异性材料的两个不同方向上的介电常数ε_r1和ε_r2的范围内，形成具有第二结构的复合材料；

将所述具有第二结构的复合材料填入所述金属平板之间，并使所述具有第二结构的复合材料的表面与所述金属平板贴合。

11.根据权利要求10所述的双曲型超材料的制备方法，其特征在于，形成所述具有第二结构的复合材料的具体步骤为：

将所述具有第一结构的复合材料的等效介电常数对角化为

ε_y'、ε_x‘和ε_z’分别表示所述复合材料在y方向、x方向和z方向上的等效介电常数，y方向表示所述被传导波的传播方向，x方向表示与所述金属平板平行的方向，z方向表示与所述金属平板垂直的方向；

调整所述最小重复单元的结构，以使y方向上的等效介电常数ε_y'和x方向上的等效介电常数ε_x'分别处于所述各向异性材料的两个不同方向上的介电常数ε_r1和ε_r2的范围内。

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