CN110119159A - 无人飞行器双圆弧路径的单参数确定方法和路径规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种无人飞行器双圆弧路径的单参数确定方法和路径规划方法。其中单参数确定方法，该方法包括以下步骤：确定无人飞行器的约束条件；定义双圆弧路径的形状；确定基于单参数的双圆弧路径半径表达式，该方法能在满足初始和末端攻击角度的约束的条件下，有效降低双圆弧路径的参数数量。基于上述的双圆弧路径单参数确定方法，本发明还提出了一种路径规划方法，该方法在前述方法3个步骤的基础上，进而增加以下步骤：确定单参数的具体取值，完成路径规划；其仅使用单参数确定双圆弧路径，而且可使多个UAV能够同时到达目标地点执行攻击任务。

Description

无人飞行器双圆弧路径的单参数确定方法和路径规划方法

技术领域

本发明属于无人飞行器的路径规划领域，主要是涉及满足角度约束的无人飞行器双圆弧路径的单参数确定方法，以及基于前述方法进而满足时间约束的路径规划方法，尤其是涉及一种无人飞行器双圆弧路径的单参数确定方法和路径规划方法。

背景技术

无人飞行器作为一种能够自主控制或者遥控控制的飞行器，以其高续航性和机动性受到了越来越多的关注，其飞行过程中的路径规划也成为了研究的热点。

攻击地面固定目标是无人飞行器(UAV)的主要任务之一，为提高打击毁伤能力，需要进行路径规划，使得多个UAV能够同时到达目标地点执行攻击任务，且满足初始和末端攻击角度的约束。

目前，为了解决上述问题，部分文献提出了一些相关的无人飞行器路径规划方法。诸如文献“ZHANG Y A,MA P B.Three-dimensional guidance law with impact angleand impact time constraints[J].IEEE Trans.on Control System Technology,2006,14(3):483-492.”同时考虑了攻击时间和攻击角度的约束，在此基础上，对剩余飞行时间进行了预测和和补偿以实现时间约束，该方法针对性较强，但是结构复杂，不易实现。文献“ZHANG Y G,ZHANG Y A,et al.Research on cooperative guidance for multi-missiles based on bi-arcs[J].Journal of Naval Aeronautical University,2009,24(5):537-542.”提出了双圆弧+机动飞行的多导弹攻击时间与攻击角度协同制导律，应用双圆弧轨迹将导弹导引至预定攻击角度上，之后利用机动实现时间控制，但其双圆弧轨迹规划所需自由度较多，参数符号与变量之间变化关系复杂，增加了问题复杂性。

综上所述，现有方法虽可以解决上述问题，但是都不同程度地存在结构复杂，规划参数的自由度较多，问题复杂性较高，不易实现等问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种无人飞行器双圆弧路径的单参数确定方法，其能在满足初始和末端攻击角度的约束的条件下，有效降低双圆弧路径的参数数量；基于上述的双圆弧路径单参数确定方法，本发明还提供了一种路径规划方法，其仅使用单参数确定双圆弧路径，而且可使多个UAV能够同时到达目标地点执行攻击任务。

本发明提出的无人飞行器双圆弧路径的单参数确定方法，包括以下步骤：

步骤S1，确定无人飞行器初始位置v_s和初始速度方向，以及末端位置v_f和末端速度方向；

步骤S2，用两个恒定曲率的弧段连接初始位置v_s和末端位置v_f，并作为无人飞行器的双圆弧路径，路径包括初始弧段和末端弧段两弧段相切于v_i；

步骤S3，当初始速度方向和末端速度方向都朝向点P_t时，点P_t为初始速度方向和末端速度方向的切线交点；

初始弧段半径

其中，d为v_s和v_f之间的欧式距离ψ为∠v_sP_tv_f的大小，γ_s为∠P_tv_sv_f的大小，且γ_s+γ_f+ψ＝π，单参数φ_s为初始速度方向和位置矢量之间的夹角；

末端弧段半径

其中，γ_f为∠v_sv_fP_t的大小。

优选的，当初始速度方向和末端速度方向都朝向点P_t时，φ_s的取值范围为：

其中，r_m为无人飞行器最小转弯半径。

除了初始速度方向和末端速度方向都朝向点P_t的情况之外，还存在以下三种情况，即(1)初始速度方向和末端速度方向都背向点P_t；(2)初始速度方向朝向点P_t，而末端速度方向背向点P_t；(3)初始速度方向背向点P_t，而末端速度方向朝向点P_t。具体的情况为：

(1)当初始速度方向和末端速度方向都背向点P_t时，

初始弧段半径

末端弧段半径

优选的，当初始速度方向和末端速度方向都背向点P_t时，φ_s的取值范围为：

(2)当初始速度方向朝向点P_t时，而末端速度方向背向点P_t时，

初始弧段半径

末端弧段半径

优选的，当初始速度方向朝向点P_t时，而末端速度方向背向点P_t时，φ_s的取值范围为：

当α_s3≤0时，

当α_s3＞0时，

其中，α_s3＝π/2-ψ/2-γ_f，

(3)当初始速度方向背向点P_t时，而末端速度方向朝向点P_t时，

初始弧段半径

末端弧段半径

优选的，当初始速度方向背向点P_t时，而末端速度方向朝向点P_t时，φ_s的取值范围为：

当α_s4≤0时，

当α_s4＞0时，

其中，

基于前述无人飞行器双圆弧路径的单参数确定方法，本发明还提出了一种无人飞行器双圆弧路径规划的方法，在前述方法的基础上，本发明还包括以下步骤：

步骤S4，根据φ_s的取值范围，计算双圆弧路径长度的取值范围[l_min,l_max]，在[l_min,l_max]内选取双圆弧路径长度l_uav，进而确定单参数φ_s的具体取值，完成路径规划。

优选的，当要求n个无人飞行器的路径长度一致时，在前述方法的基础上，还包括如下步骤：

步骤S4，根据第i个无人飞行器的φ_s取值范围，计算第i个双圆弧路径长度的取值范围，其中2≤i≤n，并确定n个无人飞行器共同的双圆弧路径长度取值范围，在共同的双圆弧路径长度取值范围内选取双圆弧路径长度l_uav，进而确定第i个无人飞行器φ_s的具体取值，完成路径规划。

优选的，确定共同的双圆弧路径长度取值范围的具体方法为：

将n个无人飞行器双圆弧路径长度的取值范围分别绘制在同一个一维坐标轴上，然后确定共同的双圆弧路径长度取值范围。

本发明的无人飞行器双圆弧路径的单参数确定方法，仅用单参数(即一个自由度)就可完成对无人飞行器双圆弧路径的参数控制，不仅可以满足初始、末端角度约束条件；而且大大减少了参数的数量；参数数量的减小，进而大大减少了数据传输量，避免了多参数实时数据传输带来的误差和延时等问题；降低了相关路径确定方法的复杂程度。在无人飞行器双圆弧路径单参数确定方法的基础上，本发明进而提出的无人飞行器双圆弧路径规划方法，将唯一自由度φ_s作为输入参数进行路径规划，不仅可以满足角度、路径长度/时间等约束条件，而且能够快速选取适合的路径轨迹。

附图说明

图1为多无人飞行器协同工作示意图；

图2为无人飞行器双圆弧路径的单参数确定方法和路径规划方法流程图；

图3为双圆弧路径示意图；

图4为UAV初始速度方向和末端速度方向示意图；

图5为情况1下双圆弧路径示意图；

图6为情况3下双圆弧路径示意图；

图7为单无人飞行器双圆弧路径长度的坐标表示图；

图8为双无人飞行器双圆弧路径长度的坐标表示图；

图9为情况1下双圆弧路径仿真图；

图10为情况2下双圆弧路径仿真图；

图11为情况3下双圆弧路径仿真图；

图12为情况4下双圆弧路径仿真图；

图13为情况1下双圆弧路径随φ_s值变化仿真图；

图14为情况1下路径长度随φ_s值变化仿真图；

图15为UAV路径长度随φ_s值变化仿真图；

图16为多UAV的规划路径示意图。

具体实施方式

本发明针对的问题是：考虑n个UAV同时对一个固定目标实施跟踪或攻击任务，具体如图1所示，其中每个UAV的与目标初始距离以及飞行速度方向都不相同，但要求他们同时到达目标处，且满足到达时刻速度方向要求。由于各UAV位置不可控，因此需要对UAV实施路径规划。图1中v_s的指向为初始速度方向，v_f的指向为末端速度方向。

如图2所示，本发明提出的无人飞行器双圆弧路径的单参数确定方法，主要包括3个步骤：确定无人飞行器的约束条件；定义双圆弧路径的形状；确定基于单参数的双圆弧路径半径表达式。基于前述的无人飞行器双圆弧路径的单参数确定方法，本发明进而提出了相应的路径规划方法，该方法在前述方法3个步骤的基础上，进而增加以下步骤：确定单参数的具体取值，完成路径规划。

本发明提出的无人飞行器双圆弧路径的单参数确定方法，包括以下步骤：

步骤S1，确定无人飞行器的约束条件

具体确定无人飞行器初始位置v_s和初始速度方向，以及末端位置v_f和末端速度方向。

步骤S2，定义双圆弧路径的形状

用两个恒定曲率的弧段连接初始位置v_s和末端位置v_f，并作为无人飞行器的双圆弧路径，路径包括初始弧段和末端弧段两弧段相切于v_i；双圆弧路径具体如图3所示，其中t_s、t_i、t_f和n_s、n_i、n_f分别为无人飞行器在位置v_s、v_i、v_f的切矢和法矢的方向。单个弧段的确定需要一个自由度：圆弧曲率κ。

步骤S3，确定基于单参数的双圆弧路径半径表达式

双圆弧路径在规划中需要两个自由度：初始弧段曲率κ₁和末端弧段曲率κ₂。通过协调κ₁和κ₂值，即协调初始弧段半径r_s和末端弧段半径r_f，就可将初始位置v_s和末端位置v_f用两段圆弧连接，连接点为v_i。

本发明的主要研究对象为单参数φ_s，φ_s具体为初始速度方向和位置矢量之间的夹角。基于初始速度方向和末端速度方向，将双圆弧路径的单参数确定方法和路径规划方法分为以下四种情况分析，如图4所示。

根据图4中的四种情况，即初始速度方向和末端速度方向朝向或背向点P_t的关系，可得双圆弧路径的具体分类如表1所示。

表1四种情况下初始及末端速度方向

情况	初始速度方向	末端速度方向
			1	→P<sub>t</sub>	→P<sub>t</sub>
2	←P<sub>t</sub>	←P<sub>t</sub>
			3	→P<sub>t</sub>	←P<sub>t</sub>
4	←P<sub>t</sub>	→P<sub>t</sub>

其中，点P_t为初始速度方向和末端速度方向的切线交点。

下面针对上述四种情况，逐一进行分析。

(一)情况1为初始速度方向和末端速度方向都朝向点P_t的情况

在情况1下双圆弧路径如图5所示。

初始速度方向与末端速度方向相交于点P_t，根据P_t、v_s、v_i以及v_f四个点所组成的四边形，角θ可以表示为：

θ＝2π-φ_s-φ_f-ψ (1)

根据三角形Δ(v_s,v_i,o_s)以及三角形Δ(v_f,v_i,o_f)的内部角度关系，角θ亦可表示为

θ＝π-ζ_s-ζ_f (2)

其中，ζ_s＝π/2-φ_s，。联立式(1)、式(2)，得到

φ_f＝π-ψ/2-φ_s (3)

在三角形Δ(v_s,v_i,v_f)中，根据正弦定理，可得

其中，d为v_s和v_f之间的欧式距离

因此，初始弧段和末端弧段的曲率κ_s和κ_f可表示为

κ_s＝2sin(φ_s)/d_s (6)

κ_f＝2sin(φ_f)/d_f (7)

分别对上式中两段圆弧曲率值κ_s和κ_f取倒数，同时联立式(4)、式(5)，则初始弧段半径r_s和末端弧段半径r_f即可确定。

其中，

将相关参数代入式(8)、式(9)，进而可得到以下结论，当初始速度方向和末端速度方向都朝向点P_t时，

初始弧段半径

其中，d为v_s和v_f之间的欧式距离ψ为∠v_sP_tv_f的大小，γ_s为∠P_tv_sv_f的大小；当约束条件(即无人飞行器初始位置v_s和初始速度方向，以及末端位置v_f和末端速度方向)确定后，d、ψ和γ_s均为确定值，因此初始弧段半径r_s仅与变量φ_s有关，即在初始弧段半径的确定过程中仅为单参数，也就是仅有一个自由度。

末端弧段半径

其中，γ_f为∠v_sv_fP_t的大小。同理，当约束条件确定后，γ_f也为确定值。

综上，在无人飞行器双圆弧路径的确定过程中，仅有一个单参数φ_s。

(二)情况2为初始速度方向和末端速度方向都背向点P_t的情况

与情况1相比，三角形Δ(v_s,v_i,v_f)与Δ(v_s,P_t,v_f)中几何关系没有变化，唯一的变化是旋转角θ_s与θ_f。这些角度没有影响到弧段参数的计算，可采用与情况1类似的方法计算得到初始弧段半径r_s和末端弧段半径r_f。

其中初始弧段半径为：

而末端弧段半径为：

(三)情况3为初始速度方向朝向点P_t，但末端速度方向背向点P_t的情况

在情况3下双圆弧路径如图6所示。

采用与情况1类似的计算方法，可计算得到情况3下初始弧段半径和末端弧段半径，其中初始弧段半径为：

其中，α_s3＝π/2-ψ/2-γ_f；

而末端弧段半径为：

(四)情况4为初始速度方向背向点P_t，但末端速度方向朝向点P_t的情况

可同理计算得到情况4下初始弧段半径和末端弧段半径，

其中初始弧段半径为：

而末端弧段半径为：

综上所述，当双圆弧路径的初始位置与末端位置的位姿信息(位姿信息包括位置坐标和方向角，其中方向角即为初始速度方向和末端速度方向的方向角)确定后，可选取生成双圆弧轨迹的唯一的自由度φ_s。

前面分析了在不同情况下，基于单参数的双圆弧路径的半径表达式，下面再进一步分析一下单参数φ_s在不同情况下的取值范围。

(一)情况1下，φ_s取值范围分析

(1)根据切点要求(保证初始弧段和末端弧段都指向v_i，即保证两弧段相切于v_i)

在式(3)中，φ_s和φ_f必须满足条件φ_s≥0，φ_f≥0，由此可得φ_s大致取值范围：

0≤φ_s≤π-ψ/2

(2)根据最小转弯半径限制要求，有

则φ_s可行的上下界为

其中，r_m为无人飞行器最小转弯半径。

联立上述两种要求得到的取值范围，即可得出在情况1下φ_s的取值范围：

(二)情况2下，φ_s取值范围分析

情况2下φ_s的取值范围可采用与情况1类似的方法可得，在此就不一一赘述，具体结果如前所述。

(三)情况3下，φ_s取值范围分析

首先分析一下，情况3下的φ_s取值范围。

如图6所示，显然转动角之和应满足：

0＜θ_s+θ_f≤π

因此，有0≤φ_s≤γ_s，0≤φ_f≤γ_f，而在情况3下φ_f＝π/2-ψ/2-φ_s，故可得φ_s大致范围

max[0,α_s3]≤φ_s≤min[γ_s,π/2-ψ/2]

其中α_s3＝π/2-ψ/2-γ_f。

当α_s3≤0时存在如下关系

类似的，在α_s3＞0的情况下，γ_s的范围同样可以得到，结合上式，φ_s的取值范围可以更加准确的表示为

0≤φ_s≤γ_s,当α_s3≤0时

π/2-ψ/2-γ_f＜φ_s＜π/2-ψ/2,其他

在情况3下，同样需对初始、末端弧段半径进行限制，但需要对α_s3进行分类。

(1)当α_s3≤0时

当α_s3≤0时，存在如下关系：

通过分析可知，当α_s3≤0时，r_s和r_f都随着φ_s的增大而减小，只有初始和末端弧段下φ_s的上界可以根据转弯半径的限制得到。

当α_s3≤0时，φ_s的上界为下面两式交集：

其中，

(2)当α_s3＞0时

对于α_s3＞0，同理只有下界可以计算得到。

当α_s3＞0时，φ_s的下界为下面两式交集：

其中，

综上所述，在情况3下，当α_s3≤0时，φ_s的取值范围为：

而当α_s3＞0时，φ_s的取值范围为：

(四)情况4下，φ_s取值范围分析

情况4下φ_s的取值范围可采用与情况3类似的方法可得，在此就不一一赘述，具体结果如前所述。

步骤S4，确定单参数的具体取值，完成路径规划

根据步骤S3中φ_s的取值范围，计算双圆弧路径长度的取值范围[l_min,l_max]，在[l_min,l_max]内选取双圆弧路径长度l_uav，进而确定单参数φ_s的具体取值，完成路径规划。为了直观表示该取值范围[l_min,l_max]，可将其绘制在一维坐标上，如图7所示。

当要求n个无人飞行器的路径长度一致时，步骤S4应替换为：根据第i个无人飞行器的φ_s取值范围，计算第i个双圆弧路径的取值范围，其中2≤i≤n，并确定n个无人飞行器共同的双圆弧路径长度取值范围，在共同的双圆弧路径长度取值范围内选取双圆弧路径长度l_uav，进而确定第i个无人飞行器φ_s的具体取值，完成路径规划。

确定共同的双圆弧路径长度取值范围的具体方法为：将n个无人飞行器双圆弧路径长度的取值范围分别绘制在同一个一维坐标轴上，然后确定共同的双圆弧路径长度取值范围。该方法可以更为直观地确定并表示共同的双圆弧路径长度取值范围。

诸如在实际的任务环境中，往往需要多个UAV对目标同时进行路径规划，下面就以2个UAV的情况进行分析，为达到较高的对敌毁伤效果，要求2架UAV同时到达目标点处执行任务，在各UAV速度一致的情况下，即要求各UAV路径长度一致。对于3个及以上的情况可类似分析。

根据第i个UAV各自的双圆弧参数，可以确定对应的双圆弧路径长度的取值范围为其中i＝1,2，2架UAV双圆弧路径长度范围一维坐标表示如图8所示。

从图8中可直观地确定可行的共同路径长度取值范围为再在其中选择适当的值l_uav，作为指令发送至各UAV，各UAV根据自身初始、末端速度方向确定飞行路径情况类别，再根据l_uav确定自由度φ_s的值，完成路径规划。

实施例1：

本实施例为四种情况下的双圆弧路径规划仿真。

仿真条件为：无人飞行器初始位置v_s为(0,0)，初始速度方向为0；末端位置v_f为(3,5)，末端速度方向分为四种情况，分别为-π/4，π/4，3π/4，5π/4。这四种情况，分别对应此前说明的情况1、情况2、情况3和情况4。

将φ_s作为唯一的自由度，根据φ_s的值解算出规划双圆弧路径所需的其他参数值。图9至12为四种情况下双圆弧路径的仿真图。

根据图9和图10可知，对于情况1和情况2，当φ_s增大时，初始转弯半径减小，末端转弯半径增大。

而根据图11和图12可知，对于情况3和情况4，α_s3＝-0.1477＜0，当φ_s增大的时候，初始和末端转弯半径都将减小。

实施例2：

本实施例为双圆弧路径长度与自由度φ_s关系仿真。

本实施例的仿真条件与实施例1相同，具体以情况1为例，并将UAV最小转弯半径确定为r_m＝1。

根据前述分析的在情况1下φ_s的取值范围：

具体可得φ_s取值范围为[1.1505,1.29]，图13为φ_s在该取值范围下路径规划结果，其中φ_s每次仿真取值步长变化为0.008。

与φ_s的值对应的路径长度值变化仿真结果如图14所示。从图14中双圆弧路径长度随着参数φ_s的变化关系可以看出，两者呈现“类线性”的关系，在φ_s＝1.1505时，双圆弧路径长度取得最小值l_min＝7.9881。

实施例3：

本实施例为多UAV攻击目标路径规划仿真。

假设4架UAV协同攻击静止目标，目标位于坐标原点(0,0)处，要求4架UAV在指定的时间到达目标处，撞击角度分别为115°、315°、155°、325°，设置UAV飞行速度大小为v_UAV＝40m/s，UAV最小转弯半径r_min＝100m，仿真参数如下表所示：

表2 UAV初始参数

依据本发明的无人飞行器双圆弧路径单参数确定方法和路径规划方法，可计算得到对应的4架UAV的双圆弧参数取值范围为φ_s1∈[1.162,1.296]，φ_s2∈[0.655,0.929]，φ_s3∈[0,0.887]，φ_s4∈[0,0.383]。所对应的UAV路径长度范围为l₁∈[809,940.2]，l₂∈[745,831.4]，l₃∈[796.4,909.8]，l₄∈[749.3,1054]。将各UAV路径取值范围表示在一维坐标上，如示意图15所示，由UAV双圆弧参数可以确定可行的UAV规划路径长度值范围为l₁∩l₂∩l₃∩l₄＝[809,831.4]。

有了UAV路径长度范围，结合UAV飞行速度值，则使得多UAV同时到达目标位置的可调时间范围为t_r∈[20.225,20.785]。在没有时间收敛要求的情况下，任务完成时间应尽可能得短，因此，选取UAV飞行距离为809m，任务完成时间为t＝20.225s，对应的4架UAV双圆弧路径规划参数φ_s的值分别为φ_s1＝1.162、φ_s2＝0.8588、φ_s3＝0.7830、φ_s4＝0.2970。UAV同时到达目标的仿真结果如图16所示。该仿真验证了双圆弧路径规划方法的有效性和实用性。

本发明提出的双圆弧路径单参数确定方法和路径规划方法，不仅可以用于为UAV提供路径轨迹，还可用于智能车、移动机器人、水面舰艇等对象的路径规划。

最后应说明的是，以上所述仅为本发明的优选实施方式，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.无人飞行器双圆弧路径的单参数确定方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤S1，确定无人飞行器初始位置v_s和初始速度方向，以及末端位置v_f和末端速度方向；

步骤S2，用两个恒定曲率的弧段连接初始位置v_s和末端位置v_f，并作为无人飞行器的双圆弧路径，路径包括初始弧段和末端弧段两弧段相切于v_i；

步骤S3，当初始速度方向和末端速度方向都朝向点P_t时，点P_t为初始速度方向和末端速度方向的切线交点；

初始弧段半径

其中，d为v_s和v_f之间的欧式距离ψ为∠v_sP_tv_f的大小，γ_f为∠v_sv_fP_t的大小，单参数φ_s为初始速度方向和位置矢量之间的夹角；

末端弧段半径

其中，γ_s为∠P_tv_sv_f的大小。

2.如权利要求1所述的无人飞行器双圆弧路径的单参数确定方法，其特征在于，当初始速度方向和末端速度方向都背向点P_t时，

初始弧段半径

末端弧段半径

3.如权利要求1所述的无人飞行器双圆弧路径的单参数确定方法，其特征在于，当初始速度方向朝向点P_t时，而末端速度方向背向点P_t时，

初始弧段半径

末端弧段半径

4.如权利要求1所述的无人飞行器双圆弧路径的单参数确定方法，其特征在于，当初始速度方向背向点P_t时，而末端速度方向朝向点P_t时，

初始弧段半径

末端弧段半径

5.如权利要求1所述的无人飞行器双圆弧路径的单参数确定方法，其特征在于，φ_s的取值范围为：

其中，r_m为无人飞行器最小转弯半径。

6.如权利要求2所述的无人飞行器双圆弧路径的单参数确定方法，其特征在于，φ_s的取值范围为：

7.如权利要求3所述的无人飞行器双圆弧路径的单参数确定方法，其特征在于，φ_s的取值范围为：

当α_s3≤0时，

当α_s3＞0时，

其中，α_s3＝π/2-ψ/2-γ_f，

8.如权利要求4所述的无人飞行器双圆弧路径的单参数确定方法，其特征在于，φ_s的取值范围为：

当α_s4≤0时，

当α_s4＞0时，

其中，α_s4＝γ_s-π/2+ψ/2，

9.使用如权利要求1至8中任一所述的确定方法进行路径规划的方法，其特征在于，还包括如下步骤：

步骤S4，根据φ_s的取值范围，计算双圆弧路径长度的取值范围[l_min,l_max]，在[l_min,l_max]内选取双圆弧路径长度l_uav，进而确定单参数φ_s的具体取值，完成路径规划。

10.使用如权利要求1至8中任一所述的确定方法进行路径规划的方法，其特征在于，当要求n个无人飞行器的路径长度一致时，还包括如下步骤：

步骤S4，根据第i个无人飞行器的φ_s取值范围，计算第i个双圆弧路径长度的取值范围，其中2≤i≤n，并确定n个无人飞行器共同的双圆弧路径长度取值范围，在共同的双圆弧路径长度取值范围内选取双圆弧路径长度l_uav，进而确定第i个无人飞行器φ_s的具体取值，完成路径规划。