CN110109037A - 一种面向多弛豫组分的核磁共振信号的反演方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种面向多弛豫组分的核磁共振信号的反演方法，其特征在于，包括以下的步骤：(1)对原始核磁共振信号数据进行预处理，获取采集数据的信噪比以及采集数据的基础参数；(2)通过SVD算法对核磁共振信号进行数据压缩；(3)基于BRD算法求解核磁共振的反演方程，得到的解为不同弛豫组分包含的横向弛豫时间的分布数据；(4)绘制核磁共振反演谱，并对反演结果进行定量的评估。与现有的核磁共振反演方法相比，本发明提出的反演方法能够高效地处理具有多组分样本的核磁共振信号，且在低信噪比下仍能获得较好的结果，对于实验样品鉴别及组成成分的定量分析方面具有重要意义。

Description

一种面向多弛豫组分的核磁共振信号的反演方法

技术领域

本发明涉及医学成像的技术领域，尤其涉及一种面向多弛豫组分的核磁共振信号的反演方法。

背景技术

核磁共振(NMR)是一种重要的无损检测技术，广泛应用在物理、化学、医学与石油勘探等领域。低场核磁共振检测技术，主要研究被测样本的弛豫机制，是对被测样本的物理特性进行定量评估一种重要手段。对于多弛豫组分的待测样本，测得核磁共振信号的幅值是所有弛豫成分共同作用的结果，其信号幅值以指数形式衰减。而从原始核磁共振回波信号，获得其核磁共振弛豫分布的过程被称为反演过程，其本质就是求第一类Fredholm积分方程，即逆拉普拉斯变换。反演是低场核磁共振信号分析与处理的核心，研究高效与稳健的反演方法对被测样本的成分与结构分析具有重大意义。

传统方法中，对于一维核磁共振反演，目前已知的方法可以分为线性反演方法与非线性反演方法。其中线性方法主要有奇异值分解(SVD)法和Tikhonov正则化法。SVD法是核磁共振反演最常用的方法之一，该方法思想：将原病态方程系数矩阵进行奇异值分解，截断较小的奇异值，从而减小系数矩阵的条件数，进而改善方程的病态性。Tikhonov正则化方法将目标函数分成残差项与正则项，并且用平滑系数控制两者之间的比重，从而将病态方程的解转为求解该问题的临近解。而已有的线性反演方法，SVD法对较小的奇异值直接截断会导致反演信号的缺失，Tikhonov正则化对所有的特征值修正，导致对较大特征值的修正过强。除了SVD法和Tikhonov正则化法外，一些其他非线性的反演方法，如蒙特卡洛法、混合范数法、硬阈值迭代法等，也能运用于核磁共振反演问题中。但由于非线性反演奇异值分解法的计算速度较慢，在处理大量核磁共振数据时不具备占优势。

此外，目前已有的反演方法对于多弛豫组分的样本的处理较为困难。计算结果不够准确，难以定量分析被测样品的特征。

发明内容

针对上述核磁共振反演的计算问题，本发明提供了一种面向多弛豫组分的核磁公共振反演方法，该方法在保证反演结果的准确性的同时，还推动了核磁共振技术的应用和发展。为解决上述技术问题，本发明提供一种面向多弛豫组分的核磁共振信号的反演方法，其特征在于，包括以下的步骤：

1)对原始核磁共振信号数据进行预处理，获取采集数据的信噪比以及采集数据的基础参数；

2)通过SVD算法对核磁共振信号进行数据压缩；

3基于BRD算法求解核磁共振的反演方程m＝Ks，得到的解为不同弛豫组分包含的横向弛豫时间的分布数据；

2.绘制核磁共振反演谱，并对反演结果进行定量的评估。

2.根据权利要求1所述的一种面向多弛豫组分的核磁共振信号的反演方法，其特征在于，所述步骤(1)还包括以下步骤：

(1)将低场核磁公子哥还能设备测得的各个回波信号波峰时刻写成向量形式τ2，并将获得各回波时刻的信号幅值组成向量m；

(2)对横向弛豫时间进行布点，设置横向弛豫时间组成向量s；

(3)根据向量τ2和m计算核磁共振反演的内核矩阵K，内核矩阵中中第i行第j列元素为Kij＝exp(-τ2i/sj)；其中τ2i表示向量向量τ2中的第i个元素，sj)表示向量s中的第j个元素，i＝1,2…m，j＝1,2,…n，m表示回波峰的个数，n表示横向弛豫时间的布点数；

(4)计算核磁共振信号的信噪比，并绘制出原始的回波信号图。

3.根据权利要求1所述的一种面向多弛豫组分的核磁共振信号的反演方法，其特征在于，所述步骤(2)具体为：

对系数矩阵k进行SVD压缩，K＝U∑V^T，其中式子中矩阵U与V均为酉矩阵，Σ为对角矩阵，且对角线上的元素为系数矩阵的奇异值。由于对角阵上的元素会衰减到零，导致系数矩阵的条件数无穷大。若假设对角矩阵的Σ的秩为r，则将矩阵Σ压缩成Σ∈R^r×r，相应地U∈R^m×r，V₁∈R^n×r。

4.根据权利要求1所述的一种面向多弛豫组分的核磁共振信号的反演方法，其特征在于，所述步骤(3)具体为：

首先采用BRD算法求解病态问题，将目标函数转化成求下式的最小值问题：

φ＝min Q＝‖Y-KX‖²+α‖X‖

据Kuhn-Tucker最小值条件，将非负约束转化成无约束方程，s＝max(0,K^Tc)

将上述方程映射：

其中

最后通过求解c再求解出s，即为不同横向弛豫时间的分布。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：本发明采用BRD算法来处理核磁共振原始信号，利用L曲线可以获得最佳的平滑系数，进而获取不同弛豫组分的核磁共振反演谱。该方法在在保证求解结果准确的同时，为定量分析核磁共振弛豫组分奠定了基础，也推动了核磁共振检测技术的发展。

附图说明

图1为本发明方法处理核磁共振信号的基本步骤框图。

图2为本发明的一维油水双峰T2反演模型图。

图3为本发明的二维油水双峰T1T2反演模型图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的较佳实施例作详细阐述，以使本发明的优点和特征能更易于被本领域技术人员理解，从而对本发明的保护范围作出更为清楚明确的界定。

参见图1所示，一种面向多弛豫组分的核磁共振信号的反演方法，其特征在于，包括以下的步骤：

1、对原始核磁共振信号数据进行预处理，获取采集数据的信噪比以及采集数据的基础参数；

2、通过SVD算法对核磁共振信号进行数据压缩；

3、基于BRD算法求解核磁共振的反演方程m＝Ks，得到的解为不同弛豫组分包含的横向弛豫时间的分布数据；

4、绘制核磁共振反演谱，并对反演结果进行定量的评估。

如图2与图3所示，对于低场核磁共振，常用的一维脉冲主要有CPMG(Carr-Purcell-Meiboom-Gill四人命名)、IR(翻转回复)与SR(饱和恢复)脉冲等。其中CPMG是应用最广泛的一种核磁共振脉冲，本文将以CPMG脉冲为例分析一维核磁共振的反演方法。虽然脉冲的类型很多，但对反演算法本身不会产生太多影响，仅需要根据采用的脉冲类型，修改对应的内核矩阵即可。对于含有多弛豫组分的样本，测得的核磁共振信号是所有弛豫组分作用的结果，其信号幅值以指数形式衰减^[11]。采用CPMG脉冲的核磁共振回波信号幅值可以表示成

其中m₀为被测样品完全极化后的静磁化矢量，m_i为第i次采样的回波信号的幅值，t_i为第i次测量的时间，为回波时间TE的整数倍数。f_j表示第j种弛豫组分对信号幅值的贡献比例，T_2j为第j种弛豫组分的纵向弛豫时间，而ε_i为第i次测量的系统噪声，一般简化成高斯白噪声。假设一共采集m个回波串信号，且被测样本含有n种弛豫组分，则将式(1)写成矩阵形式

m＝Kf+ε

其中K∈R^m×n，m∈R^m，f∈Rⁿ。核磁共振反演就是通过观测的数据m与已知的内核函数K，求解各个弛豫组分对应的f_j，因此一维核磁共振反演问题可以表示为非负约束下的最小平方拟合

由于核磁共振回波数据的反演是一个病态问题，解的微小扰动会导致最终结果的巨大变化，因此无法采用最小二乘法]。目前已有的反演方法均有各自的局限性，如SVD法导致部分信息的缺失，而Tikhonov正则化法的平滑系数难于确定，目前提出的确定平滑系数的方法，如L曲线法]、S曲线法以及GCV法等都存在各自缺陷。发明提供了一种面向多弛豫组分的核磁公共振反演方法，首先采用BRD算法求解病态问题，将目标函数转化成求下式的最小值问题：

φ＝min Q＝‖Y-KX‖²+α‖X‖

由于X限定为非负，根据Kuhn-Tucker最小值条件：

又：

其中K_i表示K的第i列，根据Kuhn-Tucker最小化条件可得：

于是，由上式得：

X＝max(0,K^Tc)

将上式带入原始表达式：

K[max(0,K^Tc)]-Y+αc＝0

(G(c)+αI)c＝Y

其中：

H(*)表示单位阶跃信号，矩阵G(c)为半正定对称矩阵，将原问题转化成求最小的c

而该问题等价成求下面式子最小化：

求解上式最小值的方法比较多，在BRD算法采用修正的牛顿迭代法，求得最佳的c，一旦c确定后，就可以求出X，即T₂谱的分布图。此外BRD算法不仅适用于一维反演，也适用于二维反演。二维反演就是通过拉直算子，将二维转化成一维问题，求解过程和一维相同。

以上所述仅为本发明的较佳实施方式，本发明的保护范围并不以上述实施方式为限，但凡本领域普通技术人员根据本发明所揭示内容所作的等效修饰或变化，皆应纳入权利要求书中记载的保护范围内。

Claims (4)

1.一种面向多弛豫组分的核磁共振信号的反演方法，其特征在于，包括以下的步骤：

(1)对原始核磁共振信号数据进行预处理，获取采集数据的信噪比以及采集数据的基础参数；

(2)通过SVD算法对核磁共振信号进行数据压缩；

(3)基于BRD算法求解核磁共振的反演方程m＝Ks，得到的解为不同弛豫组分包含的横向弛豫时间的分布数据；

(4)绘制核磁共振反演谱，并对反演结果进行定量的评估。

2.根据权利要求1所述的一种面向多弛豫组分的核磁共振信号的反演方法，其特征在于，所述步骤(1)还包括以下步骤：

(1)将低场核磁公子哥还能设备测得的各个回波信号波峰时刻写成向量形式τ2，并将获得各回波时刻的信号幅值组成向量m；

(2)对横向弛豫时间进行布点，设置横向弛豫时间组成向量s；

(3)根据向量τ2和m计算核磁共振反演的内核矩阵K，内核矩阵中中第i行第j列元素为Kij＝exp(-τ2i/sj)；其中τ2i表示向量向量τ2中的第i个元素，sj)表示向量s中的第j个元素，i＝1,2…m，j＝1,2,…n，m表示回波峰的个数，n表示横向弛豫时间的布点数；

(4)计算核磁共振信号的信噪比，并绘制出原始的回波信号图。

3.根据权利要求1所述的一种面向多弛豫组分的核磁共振信号的反演方法，其特征在于，所述步骤(2)具体为：

对系数矩阵k进行SVD压缩，K＝U∑V^T，其中式子中矩阵U与V均为酉矩阵，Σ为对角矩阵，且对角线上的元素为系数矩阵的奇异值。由于对角阵上的元素会衰减到零，导致系数矩阵的条件数无穷大。若假设对角矩阵的Σ的秩为r，则将矩阵Σ压缩成Σ∈R^r×r，相应地U∈R^{m ×r}，V₁∈R^n×r。

4.根据权利要求1所述的一种面向多弛豫组分的核磁共振信号的反演方法，其特征在于，所述步骤(3)具体为：

首先采用BRD算法求解病态问题，将目标函数转化成求下式的最小值问题：

φ＝minQ＝‖Y-KX‖²+α‖X‖

据Kuhn-Tucker最小值条件，将非负约束转化成无约束方程，s＝max(0,K^Tc)

将上述方程映射：

其中

最后通过求解c再求解出s，即为不同横向弛豫时间的分布。