CN110099024B - 一种帧同步码隐含于信息码中传输的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种帧同步码隐含于信息码中传输的方法，在发送端调制时，采用同步码序列对信号的幅度进行调制，进而将同步码序列隐藏在信息序列中。在接收端解调时，从接收信号中提取出同步码序列对应的信号，采用相关检测的方法实现系统的帧同步。针对参数优化，将相关检测的峰值平方与均值平方的比值作为帧同步的捕获依据，建立系统参数优化模型，最终实现在保证系统同步性能的前提下，最优化系统的误码率性能。本发明释放了帧同步码序列所占用的信道资源，提高了信道资源的利用率。

Description

一种帧同步码隐含于信息码中传输的方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，涉及帧同步码和信息码高效传输的方法。

背景技术

在数字通信系统中，尤其是突发通信系统中，为了在接收端能够正确识别数据帧的起始，通常需要在发送端提供每帧数据的起始标记，在接收端检测并获取这一标志的过程称为帧同步。帧同步的主要作用是提取数据流中每一帧的帧头位置，并将成帧的数据按照要求作适当处理后送给后端模块作数据处理。帧同步有起止式同步法和插入特殊同步码组法两种。起止同步法在实际系统中应用较少，且一般应用于有线通信系统中，如电传机等。在无线通信领域中，帧同步一般采用插入特殊同步码组法。

文献1“黄立勋,孟新红,孙丽君.基于独特字的单载波频域均衡系统的同步问题研究[J].信息通信,2009,22(1):51-53.”中分析了时偏和频偏对系统性能造成的影响，并提出基于独特字的同步算法，解决了系统的同步问题，不足的是独特字占用了额外的信道资源。

文献2“Z.Lei,H.Ding,H.Xiong.Design and realization of synchronizationtechnique for FH-π/4-DQPSK communication system[C].2018 13th IEEE Conferenceon Industrial Electronics and Applications(ICIEA),2018,2533-2538.”中研究了跳频系统中基于前导序列的帧同步技术，利用前导序列良好的自相关特性实现系统的帧同步功能，但前导序列的使用造成了帧结构的冗余，带来了信道资源的浪费。

文献3“戴佳,陈晓曙,高晓兵,李权.一种改进型的OFDM系统帧同步检测算法 [J].无线电通信技术,2015,41(6):32-34.”提出了一种改进的正交频分复用系统时域帧同步检测新方法，使用门限机制的延时相关帧检测原理，利用训练序列的互相关信息完成系统的帧同步功能。然而，训练序列同样占用了资源。

文献4“李颖.基于循环前缀的OFDM同步算法仿真分析[J].信息化研究,2017, 43(1):29-31.”中循环前缀的盲估计同步算法较其他算法提高了数据传输的效率，但循环前缀同样占用了信道资源，且算法实现复杂。

现有的插入特殊同步码组的数据辅助同步法和循环前缀盲估计法都会导致带宽和功率资源的浪费，降低系统吞吐率和能量效率。从提高频带利用率和数据传输效率角度出发，研究利用待传输数据信息的自身特性进行帧同步，实现信息的高效传输具有重要的意义。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供一种帧同步码隐含在信息码中进行传输的方法，通过改变信息码元的能量，将帧同步码隐藏于信息码中，从而释放帧同步码序列所占用的信道资源，提高信道利用率。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：

1)在发送端调制时，采用同步码序列对信号的幅度进行调制，进而将同步码序列隐藏在信息序列中；

2)在接收端解调时，从接收信号中提取出同步码序列对应的信号，采用相关检测的方法实现系统的帧同步。

所述的调制是指正交相移键控调制。

所述的步骤1)中，采用m序列作为同步码序列，通过同步码序列控制I、Q两路信号在初始幅度a的基础上加上或者减去幅度为d的偏移量；所述的步骤2)中，在接收端提取该m序列对应的信号进行相关检测实现系统的帧同步功能。

所述的幅度偏移量d＝(a₂-a₁)/2，a₁、a₂表示单路信号发生偏移后的幅度。

所述的步骤1)中，信息序列为{b₀,b₁,b₂,…,b_N}，m序列为{m₀,m₁,…,m_N-1}，其中b_i,m_i∈{0,1}；{b′₀,b′₁,…,b′_N-1}和{m′₀,m′₁,…,m′_N-1}分别为信息序列和m序列的双极性形式，即b′_i＝2b_i-1,m′_i＝2m_i-1∈{-1,1}，i＝0,1,…,N-1；第k个特殊QPSK调制符号的同向分量为s_I(k)＝a×b′_2k+m′_2k×d，正交分量为s_Q(k)＝a×b′_2k+1+m′_2k+1×d，其中

所述的步骤2)中，对I、Q两路信号取模值，将其减去初始幅度a后得到表征m 序列的软信息

将此软信息与本地m序列{m′₀,m′₁,…,m′_N-1}做相关检测，并进行同步判决。

本发明引入优化因子α，α∈[0,1]，令a₁＝αa₂；求解最优因子

其中

λ为捕获门限参数，σ为高斯白噪声的标准差，N为数据帧长度，通过α^*求解出d的取值，代入步骤1)，设计最优的系统传输模型。

所述的调制还包括正交振幅调制和多相制调制方式。

本发明的有益效果是：提出的同步码隐含于信息码中进行传输的方法，与现有技术相比，将同步码隐藏于信息码中，优化了星座图，该方案释放了帧同步码序列所占用的信道资源，提高了信道资源的利用率。提出的传输方法与参数优化方法可以扩展到基于QAM、MPSK等星座图的应用中，不失一般性。

附图说明

图1是特殊QPSK星座图；

图2是特殊QPSK信号调制原理框图；

图3是特殊QPSK信号解调原理框图；

图4是m序列的提取和相关捕获流程图；

图5是SNR＝5dB时，捕获成功率与λ的关系图；

图6是λ＝5.8，N＝512时，不同SNR下的捕获性能图；

图7是λ＝5.8，N＝512时，不同SNR下的误比特性能图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明，本发明包括但不仅限于下述实施例。

为提高信道资源的利用率，本发明提出一种帧同步码隐含于信息码中传输的方法，主要包含传输方法设计和参数优化两个部分。具体的技术方案说明如下：

针对传输设计，改变传统数据帧的固定格式，将帧同步码序列内嵌于调制解调过程中。在发送端调制时，采用同步码序列对信号的幅度进行调制，进而将同步码序列隐藏在信息序列中。在接收端解调时，从接收信号中提取出同步码序列对应的信号，采用相关检测的方法实现系统的帧同步。针对参数优化，将相关检测的峰值平方与均值平方的比值作为帧同步的捕获依据，建立系统参数优化模型，最终实现在保证系统同步性能的前提下，最优化系统的误码率性能。

本发明所提的方法适用于正交振幅调制(Quadrature Amplitude Modulation,QAM)、多相制(multiple phase shift keying,MPSK)等调制方式，这里仅以正交相移键控(Quadrature Phase Shift Keying,QPSK)为例对该方法进行详细介绍。

本发明的具体实现包括以下步骤：

基于QPSK调制方式，通过同步码序列控制I、Q两路信号在初始幅度a的基础上加上或者减去幅度为d的偏移量。如图1所示，采用m序列作为同步码序列，特殊 QPSK调制信号的星座图以QPSK的星座图坐标E为基准，根据m序列将符号映射到 E₀、E₁、E₂或E₃的位置上。在发射端进行信号调制时，信息序列决定了星座图上的具体象限，m序列决定了某一象限内的具体位置。在接收端进行信号解调时，星座图中的象限解调为发送的信息序列，而象限内具体位置则对应m序列，在接收端提取该m 序列对应的信号进行相关检测实现系统的帧同步功能。

本发明研究的特殊QPSK星座图如图1所示，a₁、a₂表示单路信号发生偏移后的幅度，幅度偏移量d＝(a₂-a₁)/2，传统QPSK的星座点参数a＝(a₁+a₂)/2。

I帧同步码隐含于信息码中传输设计方法

步骤一：特殊QPSK调制。设信息序列为{b₀,b₁,b₂,…,b_N}，m序列为{m₀,m₁,…,m_N-1}，其中b_i,m_i∈{0,1}；{b′₀,b′₁,…,b′_N-1}和{m′₀,m′₁,…,m′_N-1}分别为信息序列和m序列的双极性形式，即b′_i＝2b_i-1,m′_i＝2m_i-1∈{-1,1}，i＝0,1,…,N-1。发射端采用的特殊QPSK调制如图2所示，第k个特殊QPSK调制符号的同向分量为s_I(k)＝a×b′_2k+m′_2k×d，正交分量为s_Q(k)＝a×b′_2k+1+m′_2k+1×d，其中

步骤二：特殊QPSK解调。假设信道衰减、频偏在接收端可以完全补偿，等效的信道为加性高斯白噪声信道。接收端采用如图3所示的解调方式，与QPSK解调相比，在抽样判决之前加入了如图4所示的m序列提取及相关检测，对I、Q两路信号取模值，将其减去初始幅度a后得到可以表征m序列的软信息

最后将此软信息与{m′₀,m′₁,…,m′_N-1}与本地m序列{m′₀,m′₁,…,m′_N-1}做相关检测，并进行同步判决。解调与帧同步的同时实现，避免了解调误差和帧同步误差相互影响。

II帧同步码隐含于信息码中传输参数优化

在本发明提出的帧同步码隐含于信息码中传输的方法中，参数优化是为了在保证帧同步捕获性能的前提下，使得系统的误比特率(Bit Error Rate,BER)最低。本发明推导了特殊QPSK的BER公式，并利用不同时刻相关峰值的平方的比值作为帧同步捕获的依据，引入优化因子α，令a₁＝αa₂，其中α∈[0,1]。对信号平均功率进行归一化，建立系统参数优化模型如下

α∈[0,1]

其中，误比特性能可表示为

互补误差函数定义为

第一个约束条件保证了捕获性能，λ为捕获门限参数，表征信号对齐时相关峰值相对于未对齐时相关峰均值的比值(一般取值λ≥5以上，可根据系统需求进行设计)；σ为高斯白噪声的标准差；第二个约束为功率归一化要求；α^*为优化得到的最优因子。

最终求解出的最优因子为

其中

当给定参数λ、数据帧长度N以及信噪比(Signal-Noise Ratio,SNR)时，可以确定唯一的最优因子α^*。

通过α^*求解出d的取值，代入步骤一，设计最优的系统传输模型。

上述优化设计的方法可以扩展到QAM、MPSK等星座映射中。信息序列可以通过QAM、MPSK确定对应的星座点。然后，以该星座点为基准，进一步用QAM、MPSK 将同步序列映射为相应的偏移，以此将同步序列隐含在信息序列对应的星座点中。具体映射关系、参数优化方法均可参照前面的叙述。

本发明的实施例提出如下一种特殊的QPSK调制方式，在发射端进行信号调制时，信息序列决定星座图上的具体象限，同步码序列决定象限内的具体位置。在接收端进行信号解调时，接收信号落在星座图中的象限可估计对应的发射信息序列，而在象限内的具体位置则辅助估计同步码序列，通过在接收端提取该同步码序列对应的信号进行相关检测实现系统的帧同步功能。与传统QPSK星座图相比，特殊QPSK的星座图以传统QPSK的星座图坐标为基准，在I、Q两路各自的正向或负向上附加一个长度为d的偏移，使得相同的信息在不同时刻经过调制，得到的调制信号在星座图上具有象限相同但具体坐标不同的四种表现形式。

如图1所示，假设发射端发送的某一信号在星座图的映射在第一象限，采用传统QPSK调制的信号将会位于星座图的E处，而基于特殊QPSK调制的信号则会有规律的出现在E₀、E₁、E₂或E₃四个不同的坐标上，其中E₀、E₁、E₂和E₃关于E中心对称。 a₁、a₂表示I路或Q路信号发生偏移后的幅度，传统QPSK的星座点参数a＝(a₁+a₂)/2，幅度偏移量d＝(a₂-a₁)/2。引入优化因子α，且令a₁＝αa₂，其中α∈[0,1]。

本发明分两部分进行描述：同步码隐含于信息码中传输的调制解调系统设计和考虑帧同步性能时的系统误比特性能最优化设计。

I调制解调系统设计

1)特殊QPSK调制

设信息序列为{b₀,b₁,b₂,…,b_N}，m序列为{m₀,m₁,…,m_N-1}，其中，N为数据帧长度且为偶数，b_i,m_i∈{0,1}，采用双极性码，b′_i＝2b_i-1,m′_i＝2m_i-1∈{-1,1}，i＝0,1,…,N-1。发射端采用的特殊QPSK调制如图2所示，第k个特殊QPSK调制符号的同向分量为 s_I(k)＝a×b′_2k+m′_2k×d，正交分量为s_Q(k)＝a×b′_2k+1+m′_2k+1×d，其中k＝0,1,…,N/2-1。

2)特殊QPSK解调

假设理想的信道估计、信道补偿、频偏校正，第k个接收符号的同相分量和正交分量分别为y_I(k)＝s_I(k)+n_I(k)、y_Q(k)＝s_Q(k)+n_Q(k)，其中，n_I(k)和n_Q(k)是第k个接收符号叠加的高斯白噪声，服从均值为0、方差为σ²/2的正态分布。特殊QPSK信号的解调原理框图如图3所示，第2k个信息比特可估计为

即yI(k)＞0，

判决为1，否则，判决为0。同理，和第2k+1个信息比特可估计为

3)隐藏的m序列提取与相关捕获

本发明设计的m序列提取和相关捕获的原理框图如图4所示。接收端m序列的提取是发送端m序列调制的逆过程，接收信号中隐藏的信号可以用来表征m序列。所以， m序列中的第2k个和第2k+1个比特对应的符号可估计为为

和

将

与本地{m′₀，m′₁，…，m′_N-1}做相关并判决，从而完成调制解调系统的帧同步功能。

上述步骤2)和3)可同时执行，避免了解调误差和帧同步误差相互影响。

II系统优化方案

由图2的调制原理框图可知，幅度偏移量d取值决定了I、Q两路信号偏离中心位置的大小，d的取值大小会直接影响特殊QPSK的帧同步和误比特性能。在发射信号的功率一定的条件下，d越大时，基于m序列的帧同步性能越好，但有效信息的误比特性能越差；d越小时，有效信息的误比特性能越好，但是不利于同步的捕获。根据图1的星座图分析可得，当a₁＝a₂时，d＝0，特殊QPSK退化为QPSK，有效信息的误比特性能最好，但m序列无法传输。因此，如何确定a₁、a₂的取值，使得系统性能达到最优化，是系统优化最主要的目标。

考虑到信息序列和m序列的随机性，调制后的符号等概率的出现在特殊QPSK星座图上的每个星座点，所以，发送的符号的平均能量为

进一步考虑特殊QPSK符号发射的平均能量归一化要求，可得

为了减少变量的冗余，本发明引入优化因子α，令a₁＝αa₂，则由式(1)可得

其中α∈[0,1]，a₁、a₂的取值可由优化因子α最终确定。

系统帧同步的捕获性能可以由相关检测过程中，信号对齐时的相关峰值与未对齐时的相关峰均值的比值定量描述，假设接收信号中提取的

与本地 {m′₀,m′₁,…,m′_N-1}完全对齐时相关峰值为R_c，其他时刻相关峰的均值为R_e。根据相关峰检测的相关知识，系统帧同步的捕获判决条件如下

其中λ为捕获门限参数。当λ取值越大时，系统帧同步的捕获越可靠。

综上所述，建立如下优化模型，目标是求解最优的因子α^*，在保证帧同步性能前提下，最优化误比特性能。设特殊QPSK的BER为P_BER，则优化模型为

α∈[0,1]

其中，

为帧同步约束条件，

为能量约束条件。

下面将详细推导特殊QPSK的BER公式P_BER和帧同步相关参数

最终通过优化模型求解出最优因子α^*。

1)特殊QPSK的BER

假设理想的信道估计、信道补偿、频偏校正，第k个接收符号的同相分量和正交分量分别为yI(k)＝s_I(k)+n_I(k)和y_Q(k)＝s_Q(k)+n_Q(k)，k＝0,1,…,N/2-1。当发射符号为第一象限E₀星座点时，其误比特概率为

其中1/2表示一个码元携带两个比特信息。n_I(k)、n_Q(k)为第k个接收符号叠加的高斯白噪声，均服从均值为0、方差为σ²/2的正态分布。因此有

其中x＞0。设

则E₀坐标点的BER为

同理可得，当发射符号为第一象限的E₁、E₂或E₃时，对应的BER如下

考虑到信息序列和m序列的随机性，调制后的符号等概率的出现在特殊QPSK星座图上的每个星座点。因此，特殊QPSK的BER公式可表示如下

将式(1)代入式(2)可得

2)相关捕获

特殊QPSK调制将同步码序列隐藏在每一个符号的能量中。在接收端接收信号时，需要提取出隐藏在信号中的同步码序列，并将其与本地同步码序列的进行相关检测并判决以完成数据帧的捕获。当相关检测器中出现一个尖锐的相关峰，且其峰值大于等于其他时刻相关峰均值的λ倍时，系统成功捕获到了发送端发射的帧起始位置。本小节从系统的捕获性能出发，推导α、λ和m序列长度N之间的关系。

本发明在m序列最末尾补0，使得m序列中0和1的个数相等，且长度N为偶数。此改进后的m序列的归一化自相关函数的数学表达为

接收端m序列的提取和相关检测如图4所示，m序列的提取是发送端m序列调制的逆过程，接收信号中隐藏的信号可以用来表征m序列，其第2k个和第2k+1个比特对应的符号可估计为

在调制解调系统中，接收端以0为判决门限对y_I(k)和y_Q(k)进行判决还原出发送端在第k个时刻发送的信号s_I(k)和s_Q(k)。当SNR较高时，s_I(k)×y_I(k)＞0和 s_Q(k)×y_Q(k)＞0均以逼近于1的概率成立，因此

根据图2中的调制原理可得，|s_I(k)|-a＝m′_2kd，又因d＜a，所以

所以

同理可得

设经过如图4中串并转换后的噪声为{n₀,n₁,…,n_N-1}，则有

和

当接收信号中提取的

与本地{m′₀,m′₁,…,m′_N-1}完全对齐时，其归一化相关的结果为

其中，n_i服从均值为0，方差为σ²/2的正态分布，i＝0,1,…,N-1。对上述相关结果的平方取均值可得

由于b′_i、m′_i与n_i之间两两相互独立，所以

因此，式(4)可以化简为

同理可得，当接收信号中提取的

与本地{m′₀,m′₁,…,m′_N-1}未完全对齐时，对其相关结果的平方取均值可得

当相关结果出现尖锐的相关峰，且相关峰值大于噪声相关峰均值的λ倍时，可以粗略判决为接收端成功捕获到接收信号的帧起始位置。因此，接收端成功捕获到帧起始位置的门限条件可以表示如下

根据上述推导，成功捕获的门限条件可以转换为

又因为d＝(a₂-a₁)/2，将式(1)代入(7)可得

3)优化因子α的最优解

根据上述的推论，系统的最优化模型化简为

α∈[0,1]

其中

误码率P_BER对α求导可得

其中

α∈[0,1]。

针对上述一阶导数，分析其单调性。令

则有f(α)≤g(α)，仅当α＝1时取等号。由g(α)变形可得，

在区间α∈[0,1]上恒成立，仅当α＝1时取等号。因此，在区间α∈[0,1]上满足f(α)≤0，进一步可以得到P′_BER≤0，且仅当α＝1时取等号，所以P_BER在区间α∈[0,1]上是单调递减函数。

因此，优化模型中求解的最优的因子α应在捕获的门限条件的边界上取得，即最优的因子α满足

由于α∈[0,1]，所以最优因子为

其中

当给定相关检测的峰均比λ、数据帧长度N以及SNR时，可以确定唯一的最优因子α^*。

在实施例中，为了验证本发明所提方法的可行性，对所设计的调制解调系统进行了性能仿真。后续仿真中，若为重复实验，均为100,000次独立实验的结果。

λ的取值不仅会对系统的捕获性能产生严重的影响，也会通过影响最优因子α^*的大小而影响系统的BER性能，本发明采用实验仿真的形式确定λ的取值。设在理想信道(噪声为零)下，接收信号中的m序列与本地m序列完全对齐时的归一化相关峰值为R。根据数据帧捕获的工程经验，本发明将数据帧捕获的判决门限设置为R_c≥0.6R，且R_c≥1.6max(R_e)。给定数据帧捕获的噪声环境为SNR＝5dB，根据不同的λ可以得到不同的α^*及随之确定的其他参数，在此基础上通过MATLAB进行仿真。

特殊QPSK调制解调系统的捕获性能与λ的关系如图5所示。当λ＝6时，捕获率曲线N＝256、N＝512和N＝1024已经非常接近与1。当λ＝7时，图中不同帧长度的捕获概率仿真结果均接近于1，当继续增大λ时，不会再给相关检测的捕获率带来明显提升，同时还将会间接造成系统BER性能的下降。在实际应用中，根据具体的数据帧长度和捕获率要求确定λ的取值，可以使得系统的误比特性能达到最优。例如，给定数据帧长度为512，要求SNR为4dB噪声环境下的捕获率要求为95％以上时，取λ＝5.8 可以满足设计要求，其捕获性能和误比特性能如图6、图7所示。

图6中对λ＝5.8，N＝512的调制解调系统在不同SNR下的捕获性能进行了仿真。当SNR为4dB时，捕获率大于95％，满足系统设计要求；当SNR大于6dB时，捕获率无限接近于1，系统具有非常好的捕获性能。

图7中对λ＝5.8，N＝512的调制解调系统在不同SNR下的误比特性能进行了仿真。当SNR为5dB时，特殊QPSK的BER降到了10^-2以下；当BER为10^-5时，特殊QPSK 与QPSK的SNR相差仅约为1dB。与QPSK相比，特殊QPSK整体性能略差，但是特殊QPSK释放了帧同步码所占用的资源，提高了信道资源的利用率。

结论：本发明提出了一种同步码隐含于信息码中进行传输的设计与优化方法，以QPSK为例，给出了特殊QPSK的调制、解调以及同步捕获的原理框图，分析并建立了参数优化的系统模型，最终求解出系统优化模型中的最优因子α^*。给定数据帧长度为512和具体捕获率要求，选择合适的λ取值，并基于最优因子α^*以及随之确定的其他参数，通过MATLAB仿真验证了所提方法的可行性。本发明所提出的方法，不仅节省了帧同步码序列占用的信道资源，并且具备良好的捕获性能和误比特性能，具有切实的实际应用价值。本发明中的方案设计与优化方法不失一般性，同样适用于QAM、 MPSK等星座中。

Claims (6)

1.一种帧同步码隐含于信息码中传输的方法，其特征在于包括以下步骤：

1)在发送端调制时，采用同步码序列对信号的幅度进行调制，进而将同步码序列隐藏在信息序列中；

2)在接收端解调时，从接收信号中提取出同步码序列对应的信号，采用相关检测的方法实现系统的帧同步；

所述的步骤1)中，采用m序列作为同步码序列，通过同步码序列控制I、Q两路信号在初始幅度a的基础上加上或者减去幅度为d的偏移量；所述的步骤2)中，在接收端提取该m序列对应的信号进行相关检测实现系统的帧同步功能；

所述的幅度偏移量d＝(a₂-a₁)/2，a₁、a₂表示单路信号发生偏移后的幅度。

2.根据权利要求1所述的帧同步码隐含于信息码中传输的方法，其特征在于：所述的调制是指正交相移键控调制。

3.根据权利要求2 所述的帧同步码隐含于信息码中传输的方法，其特征在于：所述的步骤1)中，信息序列为{b₀,b₁,b₂,…,b_N}，m序列为{m₀,m₁,…,m_N-1}，其中

{b′₀,b′₁,…,b′_N-1}和{m′₀,m′₁,…,m′_N-1}分别为信息序列和m序列的双极性形式，即b′_i＝2b_i-1,m′_i＝2m_i-1∈{-1,1}，i＝0,1,…,N-1；第k个特殊QPSK调制符号的同向分量为s_I(k)＝a×b′_2k+m′_2k×d，正交分量为s_Q(k)＝a×b′_2k+1+m′_2k+1×d，其中

4.根据权利要求3 所述的帧同步码隐含于信息码中传输的方法，其特征在于：所述的步骤2)中，对I、Q两路信号取模值，将其减去初始幅度a后得到表征m序列的软信息

将此软信息与本地m序列{m′₀,m′₁,…,m′_N-1}做相关检测，并进行同步判决。

5.根据权利要求4所述的帧同步码隐含于信息码中传输的方法，其特征在于：引入优化因子α，α∈[0,1]，令a₁＝αa₂；求解最优因子

其中

N为数据帧长度且为偶数，λ为捕获门限参数，σ为高斯白噪声的标准差，N为数据帧长度，通过α^*求解出d的取值，代入步骤1)，设计最优的系统传输模型。

6.根据权利要求1所述的帧同步码隐含于信息码中传输的方法，其特征在于：所述的调制还包括正交振幅调制和多相制调制方式。

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