CN110097514A - 基于学习余弦字典的稀疏逼近加速双边滤波方法 - Google Patents

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代龙泉
王静如
唐金辉
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Abstract

本发明提供了一种基于学习余弦字典的稀疏逼近加速双边滤波方法，包括以下步骤：步骤1，利用范围核的一维余弦近似，将双边滤波器转化为空间卷积；步骤2，利用空间核的二维余弦近似，将空间卷积分解为计算复杂度为O(1)的盒式滤波结果。

Description

基于学习余弦字典的稀疏逼近加速双边滤波方法
技术领域
本发明涉及一种计算机视觉中的用作边缘感知平滑的双边滤波器技术，特备是一种基于学习余弦字典的稀疏逼近加速双边滤波方法。
背景技术
用作边缘感知平滑的基本工具双边滤波器(BF)在大窗口的更高分辨率/维度的图像处理中计算成本过高导致运行时间不可接受。这是因为由范围内核引入的非线性卷积导致BF的实现每像素的计算复杂度是O(σs)，σs表示过滤窗口的大小或空间内核的有效支持的半径。为了解决上述问题，研究人员进行了大量研究，将BF的非线性卷积转换为空间滤波器，使其计算复杂度与σs无关。现有的快速双边滤波算法可大致分为三类：(1)基于维度推进的方法；(2)基于量化的方法；(3)根据将BF分解为空间卷积的序列扩展的方法。
基于维度提升的方法可以将BF转换为高维空间卷积，但是高维卷积消耗更多的运行时间和内存。为了解决这个问题，基于量化的方法对每个体积切片进行2D空间滤波。该方法缺点是近似精度较低。与前两种方法相比，基于序列扩展的方法使用预定义的字典来近似过滤内核。尽管这种方法提供了比其他方法更好的过滤精度，但它存在问题：(1)字典不随内核而变化；(2)仅采用字典的前N项来近似过滤内核。为了获得更好的近似结果，我们认为不仅字典应该适应输入内核，而且应该从字典中选择不受约束的N个近似项。为了解决这两个问题，我们在学习余弦字典上进行稀疏近似。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于学习余弦字典的稀疏逼近加速双边滤波方法，包括以下步骤：步骤1，利用范围核的一维余弦近似，将双边滤波器转化为空间卷积；步骤2，利用空间核的二维余弦近似，将空间卷积分解为计算复杂度为O(1)的盒式滤波结果。
本发明与现有技术相比，具有以下优点：(1)学习过滤内核的余弦字典，然后利用范围核近似将BF转换为空间卷积，将一维范围内核的近似扩展到二维情况；(2)将空间卷积分解为盒式滤波器，可以通过区域求和表在线性时间内计算。
下面结合说明书附图对本发明作进一步描述。
附图说明
图1是本发明的方法流程图。
具体实施方式
结合图1，一种基于学习余弦字典的稀疏逼近加速双边滤波方法，包含1)将双边滤波器转化为空间卷积；2)将空间卷积分解为盒式滤波的线性组合，共两个过程。
将双边滤波器转化为空间卷积包括以下步骤：
步骤1，BF的边缘保持能力来自归一化卷积(1),根据BF的定义，其公式可分为两部分：分子(2)和分母(3),其中，分母是分子的特殊情况，空间接近度Ks(x)和辐射相似度Kr(x)是高斯函数，x、y为图像坐标，I(x)、I(y)为对应像素。
基于序列扩展的方法采用空间卷积的线性组合来近似BF，以一元函数∑cifi(x)gi(y)的乘积之和的形式表示范围内核Kr(x-y)。就这样，分子可以表示为空间卷积的线性组合(4)
步骤2，为了获得更好的近似，我们提出优化(5)，其中表示字典，表示元素的数量，N是常数，c定义为虽然的基函数可以是任意的，但我们只对余弦函数感兴趣。因此假设由参数余弦函数cos(wix)组成，(5)可以简化为(6)。
s.t.||c||0≤N (6)
步骤3，我们将(6)的最小化视为范围内核的最佳余弦近似。如果给出cos(wix)数M，则(6)可以变换为(7)。
对于1≤M≤N，我们选择N个优化的最小化结果(ci，wi)其中前M个作为(6)的解。
步骤4，表示(7)的最优解，
其中，f*是f的共轭函数，
假设 的M个不同分量是F的M个特征值，向量z的值遵循
det(F0(T，N)-zF1(T，N))＝0 (8)
根据式(8)得到zi的值，我们可以通过wi＝lnzi，计算频率wi，得到所有的频率后，通过解(9)得到系数ci。
步骤5，根据(7)的解来构造余弦字典，顺序地，我们将所有这些字典组合在一起以组成学习余弦字典并从学习字典中选择小于5项来计算最佳近似。
步骤6，为了准确的估计频率wi，我们通过去除在预定间隔外的Kr(x)并重复该间隔上的值来周期化范围内核Kr(x)以形成周期范围内核因为余弦基是周期性的，我们只能用它们来逼近给定区间内的范围内核的值。对于8位图像，给定间隔为[-255,255]。当x∈[-255+510k，255+510k]，我们可以将周期范围内核表示为
步骤7，理论上，我们可以将任意周期范围内核表示为∑cicos(wix)，频率wi根据步骤4)计算。然而，对于极小的wi，根据我们的实验，该算法往往会错过它。为了解决这个问题，我们引入尺度s，计算的频率wi，s，并根据计算wi。注意，比例s的合理值为{1,10,100,…}。
步骤8，得到Kr(x)的近似余弦分子可以转换为(11)，这是cos(wiI(y))I(y)，cos(wiI(x))和sin(wiI(y))I(y)，sin(wiI(x))空间滤波结果的线性组合。
步骤9，设Fs(x)＝sin(wiI(x))，Fc(x)＝cos(wiI(x))和Ks(I(x))作为的空间卷积算子，将(11)重新表达为(12)。观察得的计算实际上是在辅助图像Fc(x)，Fs(x)，Fc(x)I(x)和Fs(x)I(x)上进行的，一旦给出范围内核Kr(x)和输入图像x，就能确定所有这些辅助图像。因此可以提前计算它们并按需合成最终的过滤结果。
将空间卷积分解为盒式滤波的线性组合包含以下步骤：
步骤10，我们的近似方法可以很容易地从一维情况扩展到二维情况。通过假设空间核Ks(x)是可分离的(即Ks(x)＝Ks(x1)Ks(x2))，由于{cos(wix)}和{cos(wjy)}的张量积{cos(wix)cos(wjy)}是Ks(x)Ks(y)的字典，我们可以找到对于Ks(x)Ks(y)最优余弦近似值∑cijcos(wix)cos(wjy)。
步骤11，采用OMP算法对字典{cos(wix)cos(wjy)}进行稀疏近似。类似于范围内核的细化过程，通过将稀疏近似的结果设置为初始值并通过Levenberg-Marquardt算法最小化(13)进一步改善所得近似。
步骤12，可以得到Ks(x)的余弦近似值∑cijcos(wix1)cos(wjx2)，并将Ks(x1-y1)Ks(x2-y2)表示为∑cijcos(wi(x1-y1)cos(wj(x2-y2))。设Fss(x)＝sin(wix1)sin(wjx2)，Fcc(x)＝cos(wix1)cos(wjx2)，我们得到(14)，这是图像Fss(x)和Fcc(x)的盒式滤波的线性组合，由于盒式滤波的计算复杂度为O(1)，因此(14)的复杂度也为O(1)。

Claims (4)

1.一种基于学习余弦字典的稀疏逼近加速双边滤波方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，利用范围核的一维余弦近似，将双边滤波器转化为空间卷积；
步骤2，利用空间核的二维余弦近似，将空间卷积分解为计算复杂度为O(1)的盒式滤波结果。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤1具体包括如下步骤：
步骤101，获取双边滤波器的归一化卷积(1)
令
其中，x、y为图像坐标，分母是分子的特殊情况，空间接近度Ks(x)和辐射相似度Kr(x)是高斯函数，I(x)、I(y)为输入图像坐标值；
步骤102，以一元函数∑cifi(x)gi(y)的乘积之和的形式表示范围内核Kr(x-y)，则分子表示为空间卷积的线性组合(4)
fi(x)、gi(y)就是一个一元函数的表达式，ci是常数；
步骤103，提出优化(6)以获得余弦近似
s.t.||c||0≤N (6)
其中，表示字典，表示字典元素的数量，N是常数，c定义为假设由参数余弦函数cos(wix)组成，||c||0为常数c的L0范数，
给出cos(wix)数M，则(6)变换为(7)；
步骤104，表示(7)的最优解，
其中，f*是f的共轭函数，
假设的M个不同分量是F的M个特征值，向量z的值遵循
det(F0(T，N)-zF1(T，N))＝0 (8)
根据式(8)得到zi的值，通过wi＝lnzi，计算频率wi，得到所有的频率后，通过解(9)得到系数ci
步骤105，通过去除在预定间隔外的Kr(x)，重复该间隔上的值来周期化范围内核Kr(x)形成周期范围内核
步骤106，将任意周期范围内核表示为∑cicos(wix)，根据余弦字典得到低秩矩阵并计算的特征值λi，其中wi＝arg(λi)是λi的相位；
步骤107，得到Kr(x)的近似余弦分子可以转换为(9)
步骤108，设Fs(x)＝sin(wiI(x))，Fc(x)＝cos(wiI(x))和Ks(I(x))作为的空间卷积算子，将(9)重新表达为(10)
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，在步骤106中引入尺度s，计算的频率wi，s，并根据计算wi。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤2具体包括如下步骤：
步骤201，假设Ks(x)＝Ks(x1)Ks(x2)，{cos(wix)}和{cos(wjy)}的张量积{cos(wix)cos(wjy)}是Ks(x)Ks(y)的字典，∑cijcos(wix)cos(wjy)为Ks(x)Ks(y)最优余弦近似值；
步骤202，采用OMP算法对字典{cos(wix)cos(wjy)}进行稀疏近似，通过将稀疏近似的结果设置为初始值并通过Levenberg-Marquardt算法最小化(11)进一步改善所得近似。
步骤203，得到Ks(x)的余弦近似值∑cijcos(wix1)cos(wjx2)，并将Ks(x1-y1)Ks(x2-y2)表示为∑cijcos(wi(x1-y1)cos(wj(x2-y2))；
步骤203，设Fss(x)＝sin(wix1)sin(wjx2)，Fcc(x)＝cos(wix1)cos(wjx2)，得到(12)
该结果是图像Fss(x)和Fcc(x)的盒式滤波的线性组合，由于盒式滤波的计算复杂度为O(1)，因此(12)的复杂度也为O(1)。
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