CN110096766A - 一种基于物理的三维云运动演化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于物理的三维云运动演化方法，属于计算机图形学领域，该方法以两张自然积云图像为输入，可以实现自动从初始三维积云形状运动演化到目标形状。首先，根据从给定的两张积云自然图像中分别重建三维积云模型，并对第一个三维积云模型进行粒子采样获得云粒子数据；其次求解积云在大气运动过程中的热力学方程、状态变化方程和运动方程，实现积云的物理运动过程；再次，采用PBF方法在运动过程中维持云粒子的密度不变，保证积云在运动过程中的不可压缩性；然后，通过对目标形状进行表面粒子采样，结合流固交互策略，实现云粒子与目标形状的耦合；最后，根据积云的前后时间帧的运动状态调节积云在运动过程中受到的外力，驱动积云的物理运动过程直至最终形状与目标形状一致。

Description

一种基于物理的三维云运动演化方法

技术领域

本发明属于计算机图形学领域，特别积云仿真领域，具体涉及一种基于物理的三维云运动演化方法。

背景技术

随着生活水平的提高与科技的不断进步，人们对数字化产品中的真实感与可互动性的要求也不断提高。作为真实世界的重要组成部分，流体在人们的生活和生产活动中随时随地都可遇到，其基本特征是没有固定的形状，具有高动态性。云作为一种流体类型，它的模拟已成为计算机图形学和虚拟现实技术中的热门课题。在户外场景仿真中，如果天空中加入云的模拟，将增强整个场景的逼真度，获得较好的视觉效果；在三维游戏中，虚拟的云将极大提高玩家的游戏体验；在飞行视景中，对云的模拟可以增强飞行训练人员在天空场景中的视觉感受；在气象研究中，云的模拟则能够对大气物理变化过程的解读具有重要作用。

虽然云作为流体中的一类，包含流体运动过程中的许多通性，但在计算机仿真中大部分流体仿真方法一般只能应用于水、油等液体上。在基于物理的流体仿真过程中，每帧运动参数的产生是由计算机对控制流体运动的高阶连续偏微分物理方程进行数值离散求解，自动生成下一时刻的运动状态。而在计算机模拟云运动时，因为云在运动过程中的特有性质，例如温度、大气压强对云的运动的影响等，基于物理的流体仿真方法并不能直接应用于云的运动演化研究方面。

作为一种常见的自然现象，云的形状千变万化，形成、发展和消散的过程及其复杂，且具有水汽粒子的半透明特征，期望利用基于物理的流体运动方法进行三维云的运动演化是非常困难的。在图形学领域，云的动态仿真分为基于过程和基于物理的方法。基于过程的方法利用粒子系统、噪声纹理或者交互式的手段对云进行建模，通常需要经历繁琐的参数调节；后者则通过求解简化的Novier-Stokes方程，模拟云生成的物理过程，这种方法耗时大。

发明内容

本发明要解决的技术问题为：克服现有技术的不足，提供一种基于物理的三维云运动演化方法，能够快速、自动地实现积云从初始形状运动演化到目标形状。

本发明解决上述技术问题采用的技术方案为：以两张自然积云图像为输入，可以实现自动从初始三维积云形状运动演化到目标形状。首先，根据从自然图像中重建三维积云形状；其次求解积云在大气运动过程中的热力学方程、状态变化方程和运动方程，实现积云的物理运动过程；再次，采用PBF方法在运动过程中维持云粒子的密度不变，保证积云在运动过程中的不可压缩性；然后，通过对目标形状进行表面粒子采样，结合流固交互策略，实现云粒子与目标形状的耦合；最后，根据积云的前后时间帧的运动状态调节积云在运动过程中受到的外力，驱动积云的物理运动过程直至最终形状与目标形状一致。本发明引入大气动力学和流体动力学指导积云的运动演化过程，能够有效的提高积云场景演化的真实性和逼真度；仿真过程完全自动，效率较高。

本发明的一种基于物理的三维云运动演化方法，具体实现步骤如下：

步骤(1)：通过对从给定的第一张图像中重建三维模型作为初始形状，并对初始三维积云模型进行采样得到云粒子数据，从给定的第二张积云图像中重建积云对应三维积云模型将该模型作为目标形状，再通过求解积云在大气运动过程中的热力学方程、状态变化方程和运动方程，实现积云的物理运动，从而获得演化的中间结果；

步骤(2)：采用PBF(Position-Based Fluids)方法在运动过程中维持云粒子的密度不变，保证步骤(1)所获得云演化的中间结果在运动过程中的不可压缩性，从而得到修正后的结果；

步骤(3)：通过对目标形状进行表面粒子采样，结合流体运动过程中与固体交互的策略，驱动步骤(2)修正后的结果实现云粒子与目标形状的耦合，从而得到演化过程中的积云；

步骤(4)、根据步骤(3)得到的演化过程中的积云的前后时间帧的运动状态调节积云在运动过程中受到的外力，驱动积云的物理运动过程直至最终形状与步骤(1)所获得的目标形状一致，最终实现从初始三维积云形状演化到目标三维积云形状。

所述步骤(1)具体内容如下：

步骤(A1)：利用积云当前的运动状态，通过联合求解热力学方程、状态变化方程和运动方程计算获得下一时刻的云粒子的所受到的浮力属性浮力计算公式为其中，g是重力加速度，T_v表示虚位温，为参考位温，q_c为水汽混合比；

步骤(A2)：对于云粒子，根据当前位置计算求解云粒子所受的浮力和外力，更新云粒子的速度，根据如下公式进行速度更新：其中，u为速度，t为时间，ρ为密度，B为浮力，f为外力，再根据速度进行位置更新，计算公式为P_t＝P_t-1+u_tΔt，其中，P_t为云粒子在t时刻的位置，u_t为云粒子在t时刻的速度，Δt为时间步长；根据更新后的位置进行密度更新，计算公式：ρ_i＝∑_jm_jW(P_i-P_j,h),其中ρ_i表示粒子的密度，m_j表示云粒子j的质量，P_i表示粒子i的位置，P_j表示粒子j的位置，W(P_i-P_j,h)为核函数，其表达式为：其中r为P_i和P_j之间的欧式距离，h为核函数的半径，j表示云粒子i的邻域粒子，即与云粒子i的欧式距离小于h的云粒子均属于云粒子i的邻域云粒子，并进一步更新云粒子的云水混合比和水汽混合比。

所述步骤(2)不可压缩性的步骤具体如下：

步骤(B1)：对于云粒子，利用步骤(1)更新后的云粒子位置计算每个云粒子的邻域；

步骤(B2)：根据当前云粒子及其邻域计算每一个云粒子所处环境的密度大小，并通过动态调整云粒子位置保持其密度不变。

所述步骤(3)中，云粒子与目标形状的耦合的步骤如下：

步骤(C1)：将目标模型进行规则网格划分，并进行距离场计算，遍历目标模型的规则网格中的每个网格点，在距离场为0的位置添加一个云粒子，从而实现目标形状表面粒子化；

步骤(C2)：将目标形状表面粒子看做固体边界，当云粒子与表面粒子碰撞时，利用流固耦合方法计算积云边界处的云粒子的密度，计算公式为：其中表示云粒子的邻域表面粒子的质量，k表示云粒子的邻域表面粒子，P_k表示表面粒子k的位置，h为核函数的半径，m_i表示云粒子i的质量；并根据更新后的密度进行边界的云粒子的位置更新，实现云粒子与目标形状的耦合。

所述步骤(4)中外力驱动的步骤如下：

步骤(D1)：根据三维积云当前时间帧中云粒子的位置在目标形状的内部还是外部，采取不同的方法计算云粒子所受到的外力；当云粒子在目标形状内部时，根据密度梯度计算外力，当云粒子在目标形状外部时根据云粒子与表面粒子之间的欧式距离计算外力；

步骤(D2)：通过云粒子所受到的外力驱动积云的物理运动过程，直至最终形状与目标形状一致。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明以两帧三维积云图像作为输入，将计算机图像学技术和大气动力学有机融合，实现基于物理的三维云运动控制演化。与之前的仿真方法相比，本发明的方法是一种所见即所得的方法，实现简单，完全自动，仿真效率高，适合于三维动态场景的仿真模拟。

(2)本发明引入大气动力学和流体动力学指导积云的运动演化过程，能够有效的提高积云场景演化的真实性和逼真度；仿真过程完全自动，效率较高。

附图说明

图1为本发明的积云运动演化仿真的流程示意图；

图2为本发明的积云物理运动的绘制结果图，其中(a)为初始第一帧结果，(b)为第50帧运动结果，(c)为第100帧运动结果；

图3为本发明的对目标形状进行表面粒子采样的结果图；

图4为本发明的运动演化的绘制效果图，其中(a)积云初始形状，(b)为中间运动过程，图(c)为最终的运动演化结果。

具体实施方式

下面结合附图与实例对本发明作进一步详细描述：

本发明将从两帧图像中重建的三维积云模型分别作为初始形状和目标形状，最终目的为驱动积云初始形状运动演化至目标形状。本发明实施过程包括四个主要步骤：物理运动，利用大气动力学与计算机图形学结合，实现积云粒子的状态变化；不可压缩性，利用PBF方法迭代更新云粒子的位置，保证其密度不变；与目标形状耦合，采样目标形状表面粒子，并与积云边界粒子进行耦合计算；外力驱动，将外力加载到云的物理运动中，驱动其向目标形状演化。

如图1所示，本发明具体实现如下：

步骤一：物理运动，利用大气动力学与计算机图形学结合，实现积云粒子的状态变化：大气运动过程能够被欧拉不可压缩流体运动方程来描述，具体如下：

其中，是云的对流运动，它表示云体内各部分之间发生的相对位移，依靠冷热流体互相掺混和移动所引起的热量传递过程；为气压梯度，由气压分布不均匀引起的，方向从高压指向低压；B为垂直方向上云的浮力；f为外力。云的运动过程与流体类似，但其中包含浮力，是由大气中的温度变化与云体粒子的重力所造成的。而云中的水汽相变过程引起温度变化，当水蒸气液化的时候，会释放能量，温度升高；当水滴粒子汽化的时候则会吸收热量，温度下降。云粒子的相变转移方程如下所示：

其中，q_v表示水汽混合比，q_c表示云水混合比，u表示云粒子的云度速度，C表示凝结率。积云的物理运动结果如图2所示，通过三帧结果显示了积云物理运动的平滑性和流体不可压缩性约束的满足性。

步骤二：不可压缩性，利用PBF方法迭代更新云粒子的位置，保证其密度不变：

为保证云的不可压缩性，提高仿真结果的真实性，采用PBF方法在运动过程中维持云粒子的密度不变。在流体仿真领域，强制不可压缩性是一个很重要的特性，同时也是十分耗时的计算过程。PBF方法是muller在2013年提出的一种流体运动与PBD(Position BasedDynamic)方法融合的迭代求解密度的方法。通过计算当前粒子和周围邻居粒子的位置约束，不断更新校正每个粒子的位置，从而达到密度不变。每个云粒子的约束具体形式如下：

其中C_i(P+ΔP)表示第i个云粒子的位置约束函数，P表示所有云粒子的位置，ΔP表示所有云粒子需要更新的位置偏移量，ρ₀表示云粒子的稳态密度。该方法保留了几何关系的稳定性，同时满足实时应用中对长时间步长的要求，提高了仿真效率。

步骤三：与目标形状耦合，采样目标形状表面粒子，并与积云边界粒子进行耦合计算：

对目标形状进行表面粒子采样，采样的目的是提取目标形状的外观特征，以期作为积云运动过程的约束项。在采样阶段，首先计算目标形状的距离场。一个模型的距离场可以将空间分为三部分：值大于0的部分表示物体外部，值小于0的部分表示物体内部，值等于0的时候则表示物体的表面。因此，利用距离场能够很方便的判断空间一个点与物体的内外关系。图3显示了根据距离场值进行表面粒子采样生成以目标形状为容器的边界粒子的效果，从图3可以看成表面粒子很好的匹配了目标形状表面。

对于与云粒子进行交互的目标形状表面粒子，本发明将这些粒子与相近的云粒子结合，采用SPH方法求解边界云粒子的密度。具体形式如下：

其中，j为积云粒子集合，k为目标形状边界粒子集合,表示云粒子的邻域表面粒子的质量,m_i表示云粒子的质量。运用此方法可以在计算边界位置的积云粒子的密度时，避免粒子密度缺失，并确保空间与时间域的连续性。此外，由于目标形状表面粒子的存在，可以保证积云粒子在处于目标形状内部时，不会运动到目标外部，而保证了积云的演化过程。

步骤四：外力驱动，将外力加载到云的物理运动中，驱动其向目标形状演化：

在获取目标形状表面粒子模型之后，以此作为约束，计算当前状态下每个粒子所受外力。具体形式如下：

其中，p为当前粒子的位置，p₀为目标形状T_s中与p的欧式距离最近的表面采样粒子；为当前粒子通过标准SPH计算得到的密度值,ρ^*为稳定状态下的密度值，▽为梯度算子。当云粒子在目标形状外部时，此时需忽略固体边界在云粒子运动过程中产生的影响，并对其施加外力使其向目标形状内部运动。当云粒子在目标形状内部时，恢复固液耦合计算保证其在目标形状内部而不会溢出，此时在考虑流固交互中固体粒子对云粒子运动过程的影响的同时，对其施加外力使其在目标形状内部自然运动，直至充满整个目标形状。至此，三维积云的运动演化方法设计完成，绘制后效果如图4所示，其中(a)积云初始形状，(b)为中间运动过程，图(c)为最终的运动演化结果。从图4看出本发明可以实现积云从初始形状平滑的演化到目标形状。

总之，本发明能够利用大气动力学仿真三维积云的物理运动，并结合PBF方法实现积云运动过程中的不可压缩性。在此基础上，对目标形状进行采样，并利用表面粒子计算实现与积云粒子的耦合，最终求解外力驱动积云向目标形状进行演化。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于物理的三维云运动演化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤(1)：通过对从给定的第一张图像中重建三维模型作为初始形状，并对初始三维积云模型进行采样得到云粒子数据，从给定的第二张积云图像中重建积云对应三维积云模型将该模型作为目标形状，再通过求解积云在大气运动过程中的热力学方程、状态变化方程和运动方程，实现积云的物理运动，从而获得演化的中间结果；

步骤(2)：采用PBF(Position-Based Fluids)方法在运动过程中维持云粒子的密度不变，保证步骤(1)所获得云演化的中间结果在运动过程中的不可压缩性，从而得到修正后的结果；

步骤(3)：通过对目标形状进行表面粒子采样，结合流体运动过程中与固体交互的策略，驱动步骤(2)修正后的结果实现云粒子与目标形状的耦合，从而得到演化过程中的积云；

步骤(4)、根据步骤(3)得到的演化过程中的积云的前后时间帧的运动状态调节积云在运动过程中受到的外力，驱动积云的物理运动过程直至最终形状与步骤(1)所获得的目标形状一致，最终实现从初始三维积云形状演化到目标三维积云形状。

2.根据权利要求1所述一种基于物理的三维云运动演化方法，其特征在于：所述步骤(1)具体内容如下：

步骤(A1)：利用积云当前的运动状态，通过联合求解热力学方程、状态变化方程和运动方程计算获得下一时刻的云粒子的所受到的浮力属性浮力计算公式为其中，g是重力加速度，T_v表示虚位温，为参考位温，q_c为水汽混合比；

步骤(A2)：对于云粒子，根据当前位置计算求解云粒子所受的浮力和外力，更新云粒子的速度，根据如下公式进行速度更新：其中，u为速度，t为时间，ρ为密度，B为浮力，f为外力，再根据速度进行位置更新，计算公式为P_t＝P_t-1+u_tΔt，其中P_t为云粒子在t时刻的位置，u_t为云粒子在t时刻的速度，Δt为时间步长；根据更新后的位置进行密度更新，计算公式：ρ_i＝∑_jm_jW(P_i-P_j，h)，其中，ρ_i表示粒子的密度，m_j表示云粒子j的质量，P_i表示粒子i的位置，P_j表示粒子j的位置，W(P_i-P_j，h)为核函数，其表达式为：其中，r为P_i和P_j之间的欧式距离，h为核函数的半径，j表示云粒子i的邻域粒子，即与云粒子i的欧式距离小于h的云粒子均属于云粒子i的邻域云粒子，并进一步更新云粒子的云水混合比和水汽混合比。

3.根据权利要求1所述基于物理的三维云运动演化方法，其特征在于：所述步骤(2)不可压缩性的步骤具体如下：

步骤(B1)：对于云粒子，利用步骤(1)更新后的云粒子位置计算每个云粒子的邻域；

步骤(B2)：根据当前云粒子及其邻域计算每一个云粒子所处环境的密度大小，并通过动态调整云粒子位置保持其密度不变。

4.根据权利要求1所述基于物理的三维云运动演化方法，其特征在于：所述步骤(3)中，云粒子与目标形状的耦合的步骤如下：

步骤(C1)：将目标模型进行规则网格划分，并进行距离场计算，遍历目标模型的规则网格中的每个网格点，在距离场为0的位置添加一个云粒子，从而实现目标形状表面粒子化；

步骤(C2)：将目标形状表面粒子看做固体边界，当云粒子与表面粒子碰撞时，利用流固耦合方法计算积云边界处的云粒子的密度，计算公式为：其中表示云粒子的邻域表面粒子的质量，k表示云粒子的邻域表面粒子，P_k表示表面粒子k的位置，h为核函数的半径，m_i表示云粒子i的质量；并根据更新后的密度进行边界的云粒子的位置更新，实现云粒子与目标形状的耦合。

5.根据权利要求1所述基于物理的三维云运动演化方法，其特征在于：所述步骤(4)中外力驱动的步骤如下：

步骤(D1)：根据三维积云当前时间帧中云粒子的位置在目标形状的内部还是外部，采取不同的方法计算云粒子所受到的外力；当云粒子在目标形状内部时，根据密度梯度计算外力，当云粒子在目标形状外部时根据云粒子与表面粒子之间的欧式距离计算外力；

步骤(D2)：通过云粒子所受到的外力驱动积云的物理运动过程，直至最终形状与目标形状一致。