CN110095805B - 基于阿秒条纹谱的电子轨道半径测量方法、系统和介质 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于阿秒条纹谱的电子轨道半径测量方法、系统和介质，方法包括获取多个红外电场分别和单个阿秒脉冲激光共同作用在工作气体上产生的阿秒条纹谱，以及获取在多个电子初始位置下，多个红外电场分别和单个阿秒脉冲激光共同作用在工作气体上产生的多个经典条纹轨迹；根据阿秒条纹谱获取工作气体的光电离时间延迟，并根据多个经典条纹轨迹获取工作气体对应的多个经典光电离时间延迟；根据光电离时间延迟和多个经典光电离时间延迟获取工作气体对应的电子轨道半径。本发明基于阿秒条纹谱，能实现对电子轨道半径的直接测量，方法理论简单，计算难度低，计算量小，精度高，突破了目前还没有直接测量电子轨道半径的瓶颈，意义深远。

Description

基于阿秒条纹谱的电子轨道半径测量方法、系统和介质

技术领域

本发明涉及微观粒子测量技术领域，尤其涉及一种基于阿秒条纹谱的电子轨道半径测量方法、系统和介质。

背景技术

1913年，Niels Bohr建立了描述原子结构的玻尔模型。该模型指出，电子只会待在特定的几个距离(视能量而定)环绕原子核运转，对于氢原子，只有一个电子轨道，该电子轨道是氢原子中电子可运行的最小轨道，其能量是最小的，且氢原子核向外找到该最小轨道的最可能距离被称为玻尔半径，即氢原子中的电子轨道半径等于玻尔半径a₀(约为0.529埃)。

虽然玻尔模型不能精准地描述一个原子的结构，但是玻尔半径仍然意义深远。一方面，玻尔半径是原子单位制中的长度单位，可以用来衡量原子的大小。另一方面，玻尔半径给出了氢原子径向平均电子密度最大的位置。因此，测量玻尔半径(或电子轨道半径)是十分重要的。根据径向平均电子密度公式

其中，W(r)是径向平均电子密度，Ψ(r)是电子的波函数。因此可以通过测量电子的波函数，获得径向平均电子密度最大的位置，从而间接地测量电子的轨道半径。

目前在强场领域，已经提出了很多测量电子波函数的方法，比如基于高次谐波的层析成像和光电子全息成像。但是，这些研究没有集中于电子轨道半径的测量。由于电子轨道半径是一个亚埃量级的量，测量它是十分困难的。所以在过去的几十年，几乎没有提出直接测量电子轨道半径的方法。

随着阿秒技术的发展，在超快科学领域已实现了空前的时间和空间分辨率。阿秒条纹相机是其中一种最重要的技术。阿秒条纹相机技术包含一个单阿秒脉冲和一个线偏红外电场，单阿秒脉冲用来激发电子电离产生电子波包，线偏红外电场用来探测电子波包。阿秒条纹相机可以将光电子辐射的时间信息映射在电子能谱上，根据电子能谱能获得阿秒条纹谱，因此使得人们可以从阿秒条纹谱上提取光电离时间延迟。光电离时间延迟是阿秒条纹相机技术的一个重要观测量，其已经可以用来观测氦原子中的双激发自共振过程。但是到目前为止，还没有报道指出光电离时间延迟是否可以重构电子的结构信息。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，提供一种基于阿秒条纹谱的电子轨道半径测量、系统和介质，旨在突破目前强场领域还没有提出直接测量电子轨道半径的方法这一瓶颈。

本发明解决上述技术问题的技术方案如下：

一种基于阿秒条纹谱的电子轨道半径测量方法，包括以下步骤：

步骤1：获取多个红外电场分别和单个阿秒脉冲激光共同作用在工作气体上产生的阿秒条纹谱，以及获取在多个电子初始位置下，多个所述红外电场分别和单个所述阿秒脉冲激光共同作用在所述工作气体上产生的多个经典条纹轨迹；

步骤2：根据所述阿秒条纹谱获取所述工作气体的光电离时间延迟，并根据多个所述经典条纹轨迹获取所述工作气体对应的多个经典光电离时间延迟；

步骤3：根据所述光电离时间延迟和多个所述经典光电离时间延迟获取所述工作气体对应的电子轨道半径。

本发明的有益效果是：强激光场与原子、分子以及凝聚态物质相互作用时，会电离束缚态电子，电离之后的光电子会在库伦场和激光电场的共同作用下运动，且光电子在电离过程中会有相位的延迟，即时间延迟；本发明通过单个阿秒脉冲激光来激发电子电离产生电子波包，通过红外电场来探测电子波包，并将光电子辐射的时间信息映射在电子能谱上，根据电子能谱能获得阿秒条纹谱，因此可以从阿秒条纹谱上提取相应的光电离时间延迟；而在量子中，电子波函数的径向平均密度最大的地方是处于电子轨道半径的地方，因此获取到的光电离时间延迟主要是来自于处于电子轨道半径的电子的贡献，通过光电离时间延迟可以定标电子轨道半径；同时由于电子轨道半径为一个亚埃量级的量，测量比较困难，而根据阿秒条纹谱提取的光电离时间延迟为一个阿秒量级的量，因此结合根据经典条纹轨迹提取的经典光电离时间延迟，利用光电离时间延迟可实现对电子轨道半径的直接测量，且测量出的电子轨道半径更精准；本发明基于阿秒条纹谱的电子轨道半径测量方法理论简单，计算难度低，计算量小，能实现对电子轨道半径的直接测量，测量精度高，突破了目前强场领域还没有提出直接测量电子轨道半径的方法这一瓶颈，意义深远。

在上述技术方案的基础上，本发明还可以做如下改进：

进一步：所述工作气体为原子气体中的任一种。

上述进一步方案的有益效果是：通过任一种原子气体与红外电场和单个阿秒脉冲激光的相互作用，方便获得该原子气体发生电离后产生的对应的阿秒条纹谱及经典条纹谱，从而方便根据阿秒条纹谱实现对该原子的电子轨道半径的测量。

进一步：在所述步骤1中，获取所述阿秒条纹谱的具体步骤包括：

步骤1.1：建立多个所述红外电场分别和单个所述阿秒脉冲激光共同作用在所述工作气体过程中的含时薛定谔方程；

所述含时薛定谔方程为：

其中，t为时间，i为虚数单位，r为所述工作气体中的电子位置坐标，ψ(r,t)为所述工作气体中的电子波函数，L²为总角动量算符，V(r)为所述工作气体中的原子的库仑势，W(r,t)为所述工作气体与所述阿秒脉冲激光的相互作用势；

步骤1.2：对所述含时薛定谔方程进行数值求解，得到多个所述红外电场分别和单个所述阿秒脉冲激光共同作用在所述工作气体上产生的电子能谱；

步骤1.3：根据所述电子能谱得到所述阿秒条纹谱。

上述进一步方案的有益效果是：每一个红外电场和单个阿秒脉冲激光之间会有一个相对延时，在不同的相对延时下，光电子电离过程中产生的光电子谱会有相干条纹的变化，因此，通过测量在不同的红外电场和单个阿秒脉冲的相对延时下，红外电场和阿秒脉冲共同与工作气体相互作用产生的电子能谱可以得到阿秒条纹谱，而在量子力学中，对含时薛定谔方程进行数值求解，可以模拟原子与激光场的相互作用过程，可以获得在不同相对延迟下的电子能谱，从而得到阿秒条纹谱，并方便后续根据阿秒条纹谱提取光电离时间延迟；其中，阿秒条纹谱可以通过阿秒条纹相机获得。

进一步：在所述步骤1中，获取所述经典条纹轨迹的具体步骤包括：

步骤1.4：建立在多个所述电子初始位置下，多个所述红外电场分别和单个所述阿秒脉冲激光共同作用在所述工作气体过程中的多个牛顿方程；

所述牛顿方程为：

其中，r为电子位移，E_jr(t)为第j个所述电子初始位置对应的所述红外电场的场强；

步骤1.5：对所述牛顿方程进行数值求解，得到在多个所述电子初始位置下，多个所述红外电场分别和单个所述阿秒脉冲激光共同作用在所述工作气体过程中的对应的多个电子末态动能；

所述电子末态动能的具体公式包括：

其中，τ为所述红外电场和所述阿秒脉冲激光之间的相对延时，r_j0为第j个所述电子初始位置，E_kj(τ)为第j个所述电子初始位置对应的所述电子末态动能，p_j为第j个所述电子初始位置对应的电子初始速度，A_jr(τ)为第j个所述电子初始位置对应的所述红外电场的矢势，ω_xuv为所述阿秒脉冲激光的中心频率，I_p为所述工作气体的基态电离能，V(r_j0)为所述工作气体在第j个所述电子初始位置时对应的库仑势；

步骤1.6：根据多个所述电子末态动能获取对应的多个所述经典条纹轨迹。

上述进一步方案的有益效果是：建立不同的电子初始位置下的牛顿方程，用数值求解牛顿方程的经典方法可以计算出在红外电场与单个阿秒脉冲激光之间不同的相对延时下，电子发生电离的电子末态动能，根据该电子末态动能可以获得在不同电子初始位置下，红外电场和单个阿秒脉冲与工作气体共同作用产生的不同的经典条纹轨迹，这些经典条纹轨迹可以模拟红外电场和单个阿秒脉冲与工作气体共同作用的物理过程，并且方便后续根据这些经典条纹轨迹提取不同的经典光电离时间延迟。

进一步：所述步骤2的具体步骤包括：

步骤2.1：对所述阿秒条纹谱进行加权平均，得到所述阿秒条纹谱的中心动能；

所述中心动能为：

其中，E_coe为所述中心动能，E为电子能量，P_E(E,τ)为所述阿秒条纹谱；

步骤2.2：采用最小二乘法，将所述中心动能按照所述红外电场的矢势的第一解析形式进行拟合，得到所述光电离时间延迟；

所述第一解析形式为：

a₁A_jr(τ+δτ₁)+b₁；

其中，a₁为第一解析系数，b₁为第二解析系数，δτ₁为所述光电离时间延迟；

步骤2.3：采用最小二乘法，分别将多个所述经典条纹轨迹按照所述红外电场的矢势的第二解析形式进行拟合，得到多个所述经典光电离时间延迟；

所述第二解析形式为：

a₂A_jr(τ+δτ₂)+b₂；

其中，a₂为第三解析系数，b₂为第四解析系数，δτ₂为所述经典光电离时间延迟。

上述进一步方案的有益效果是：通过上述步骤提取阿秒条纹谱中的光电离时间延迟和多个经典条纹轨迹中的对应的多个经典光电离时间延迟，理论和计算简单，计算量小，且方便后续根据提取的光电离时间延迟和多个经典光电离时间延迟进行比较，从而确定处于电子轨道半径的电子对应的电子初始位置，即电子轨道半径，测量结果准确，精度高。

进一步：所述步骤3的具体步骤包括：

步骤3.1：将所述光电离时间延迟分别与多个所述经典光电离时间延迟进行对比，得到所述经典光电离时间延迟与所述光电离时间延迟相等时的电子初始位置优化值；

步骤3.2：根据所述电子初始位置优化值得到所述电子轨道半径。

上述进一步方案的有益效果是：在经典条纹轨迹中提取到的经典光电离时间延迟δτ₂是一个平均的结果，而在量子(数值求解含时薛定谔方程)中，电子波函数的径向平均密度最大的地方是处于电子轨道半径的地方，因此根据阿秒条纹谱测量到的δτ₁主要来自于处于电子轨道半径的电子的贡献，因此当经典光电离时间延迟与光电离时间延迟相等时的电子初始位置(即电子初始位置优化值)，即为要确定的电子轨道半径，上述步骤能实现对电子轨道半径的直接测量，突破了目前强场领域还没有提出直接测量电子轨道半径的方法这一瓶颈，测量结果准确，精度高，意义深远。

依据本发明的另一方面，提供了一种基于阿秒条纹谱的电子轨道半径测量系统，包括能谱获取模块、时间延迟拟合模块和轨道半径确定模块；

所述条纹谱获取模块，用于获取多个红外电场分别和单个阿秒脉冲激光共同作用在工作气体上产生的阿秒条纹谱，还用于获取在多个电子初始位置下，多个所述红外电场分别和单个所述阿秒脉冲激光共同作用在所述工作气体上产生的多个经典条纹轨迹；

所述时间延迟提取模块，用于根据所述阿秒条纹谱获取所述工作气体的光电离时间延迟，还用于根据多个所述经典条纹轨迹获取所述工作气体对应的多个经典光电离时间延迟；

所述轨道半径确定模块，用于根据所述光电离时间延迟和多个所述经典光电离时间延迟获取所述工作气体对应的电子轨道半径。

本发明的有益效果是：通过条纹谱获取模块分别得到多个红外电场和单个阿秒脉冲激光共同与工作气体相互作用产生的阿秒条纹谱和多个经典条纹轨迹，通过时间延迟提取模块获取光电离时间延迟和多个经典光电离时间延迟，并通过轨道半径确定模块光电离时间延迟和多个经典光电离时间延迟获取对应的电子轨道半径，基于阿秒条纹谱，能实现对电子轨道半径的直接测量，方法理论简单，计算难度低，计算量小，且测量出的电子轨道半径精度高，突破了目前强场领域还没有提出直接测量电子轨道半径的方法这一瓶颈，意义深远。

在上述技术方案的基础上，本发明还可以做如下改进：

进一步：所述工作气体为原子气体中的任一种。

进一步：所述轨道半径确定模块具体用于将所述光电离时间延迟分别与多个所述经典光电离时间延迟进行对比，得到所述经典光电离时间延迟与所述光电离时间延迟相等时的电子初始位置优化值；

还具体用于根据所述电子初始位置优化值得到所述电子轨道半径。

上述进一步方案的有益效果是：在经典条纹轨迹中提取到的经典光电离时间延迟δτ₂是一个平均的结果，而在量子(数值求解含时薛定谔方程)中，电子波函数的径向平均密度最大的地方是处于电子轨道半径的地方，因此根据阿秒条纹谱测量到的δτ₁主要来自于处于电子轨道半径的电子的贡献，因此当经典光电离时间延迟与光电离时间延迟相等时的电子初始位置(即电子初始位置优化值)，即为要确定的电子轨道半径，实现了对电子轨道半径的直接测量，突破了目前强场领域还没有提出直接测量电子轨道半径的方法这一瓶颈，测量结果准确，精度高。

依据本发明的另一方面，提供了一种基于阿秒条纹谱的电子轨道半径测量系统，包括处理器、存储器和存储在所述存储器中且可运行在所述处理器上的计算机程序，所述计算机程序运行时实现本发明的一种基于阿秒条纹谱的电子轨道半径测量方法中的步骤。

本发明的有益效果是：通过存储在存储器上的计算机程序，并运行在处理器上，实现本发明的电子轨道半径测量，基于阿秒条纹谱，能实现对电子轨道半径的直接测量，方法理论简单，计算难度低，计算量小，且测量出的电子轨道半径精度高，突破了目前强场领域还没有提出直接测量电子轨道半径的方法这一瓶颈，意义深远。

依据本发明的另一方面，提供了一种计算机存储介质，所述计算机存储介质包括：至少一个指令，在所述指令被执行时实现本发明的一种基于阿秒条纹谱的电子轨道半径测量方法中的步骤。

本发明的有益效果是：通过执行包含至少一个指令的计算机存储介质，实现本发明的的电子轨道半径测量，基于阿秒条纹谱，能实现对电子轨道半径的直接测量，方法理论简单，计算难度低，计算量小，且测量出的电子轨道半径精度高，突破了目前强场领域还没有提出直接测量电子轨道半径的方法这一瓶颈，意义深远。

附图说明

图1为本发明实施例一中基于阿秒条纹谱的电子轨道半径测量方法的流程示意图一；

图2为本发明实施例一中基于阿秒条纹谱的电子轨道半径测量方法的流程示意图二；

图3为本发明实施例一中在红外电场和单个阿秒脉冲的相对延时为0飞秒时，红外电场和单个阿秒脉冲共同与氢原子相互作用产生的电子动量谱示意图；

图4为本发明实施例一中在x轴方向的动量为0原子单位时对应的电子能谱示意图；

图5为本发明实施例一中得到的阿秒条纹谱示意图；

图6-1为本发明实施例一中在电子初始位置为0.01原子单位时对应的经典条纹轨迹示意图；

图6-2均为本发明实施例一中在电子初始位置为0.5原子单位时对应的经典条纹轨迹示意图；

图6-3为本发明实施例一中在电子初始位置为1原子单位时对应的经典条纹轨迹示意图；

图6-4为本发明实施例一中在电子初始位置为1.5原子单位时对应的经典条纹轨迹示意图；

图6-5为本发明实施例一中在电子初始位置为2原子单位时对应的经典条纹轨迹示意图；

图6-6为本发明实施例一中在电子初始位置为2.5原子单位时对应的经典条纹轨迹示意图；

图7为本发明实施例一中得到的电子轨道半径的结果示意图；

图8为本发明实施例二中得到的电子轨道半径的结果示意图；

图9为本发明实施例三中基于阿秒条纹谱的电子轨道半径测量系统的结构示意图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。

下面结合附图，对本发明进行说明。

实施例一、如图1所示，一种基于阿秒条纹谱的电子轨道半径测量方法，包括以下步骤：

S1：获取多个红外电场分别和单个阿秒脉冲激光共同作用在工作气体上产生的阿秒条纹谱，以及获取在多个电子初始位置下，多个所述红外电场分别和单个所述阿秒脉冲激光共同作用在所述工作气体上产生的多个经典条纹轨迹；

S2：根据所述阿秒条纹谱获取所述工作气体的光电离时间延迟，并根据多个所述经典条纹轨迹获取所述工作气体对应的多个经典光电离时间延迟；

S3：根据所述光电离时间延迟和多个所述经典光电离时间延迟获取所述工作气体对应的电子轨道半径。

本实施例通过单个阿秒脉冲激光来激发电子电离产生电子波包，通过红外电场来探测电子波包，并将光电子辐射的时间信息映射在电子能谱上，根据电子能谱能获得阿秒条纹谱，因此可以从阿秒条纹谱上提取相应的光电离时间延迟；而在量子中，电子波函数的径向平均密度最大的地方是处于电子轨道半径的地方，因此获取到的光电离时间延迟主要是来自于处于电子轨道半径的电子的贡献，通过光电离时间延迟可以定标电子轨道半径；基于阿秒条纹谱的电子轨道半径测量方法理论简单，计算难度低，计算量小，能实现对电子轨道半径的直接测量，测量精度高，突破了目前强场领域还没有提出直接测量电子轨道半径的方法这一瓶颈，意义深远。

具体地，本实施例的工作气体为氢原子气体，其基态电离能I_p为0.5原子单位；红外电场的中心波长为800纳米，强度为5×10¹¹W/cm²，脉宽为5飞秒；单个阿秒脉冲的中心频率为25电子伏特、强度为1×10¹²W/cm²，脉宽为500阿秒。

优选地，如图2所示，在S1中，获取所述阿秒条纹谱的具体步骤包括：

S1.1：建立多个所述红外电场分别和单个所述阿秒脉冲激光共同作用在所述工作气体过程中的含时薛定谔方程；

所述含时薛定谔方程为：

其中，t为时间，i为虚数单位，r为所述工作气体中的电子位置坐标，ψ(r,t)为所述工作气体中的电子波函数，L²为总角动量算符，V(r)为所述工作气体中的原子的库仑势，W(r,t)为所述工作气体与所述阿秒脉冲激光的相互作用势；

S1.2：对所述含时薛定谔方程进行数值求解，得到多个所述红外电场分别和单个所述阿秒脉冲激光共同作用在所述工作气体上产生的电子能谱；

S1.3：根据所述电子能谱得到所述阿秒条纹谱。

通过测量在不同的红外电场和单个阿秒脉冲的相对延时下，红外电场和阿秒脉冲共同与工作气体相互作用产生的电子能谱可以得到阿秒条纹谱，而在量子力学中，对含时薛定谔方程进行数值求解，可以模拟原子与激光场的相互作用过程，可以获得在不同相对延迟下的电子能谱，从而得到阿秒条纹谱，并方便后续根据阿秒条纹谱提取光电离时间延迟。

具体地，本实施例采用了50个红外电场分别与单个阿秒脉冲激光一起作用在氢原子气体上，并通过阿秒条纹相机获得当红外电场和单个阿秒脉冲的相对延时为0飞秒时，红外电场和单个阿秒脉冲共同与氢原子相互作用产生的电子动量谱示意图，以及在x轴方向的动量为0原子单位时对应的电子能谱示意图，分别如图3和图4所示，并根据电子能谱获得阿秒条纹谱如图5所示。

优选地，如图2所示，在S1中，获取所述经典条纹轨迹的具体步骤包括：

S1.4：建立在多个所述电子初始位置下，多个所述红外电场分别和单个所述阿秒脉冲激光共同作用在所述工作气体过程中的多个牛顿方程；

所述牛顿方程为：

其中，r为电子位移，E_jr(t)为第j个所述电子初始位置对应的所述红外电场的场强；

S1.5：对所述牛顿方程进行数值求解，得到在多个所述电子初始位置下，多个所述红外电场分别和单个所述阿秒脉冲激光共同作用在所述工作气体过程中的对应的多个电子末态动能；

所述电子末态动能的具体公式包括：

其中，τ为所述红外电场和所述阿秒脉冲激光之间的相对延时，r_j0为第j个所述电子初始位置，E_kj(τ)为第j个所述电子初始位置对应的所述电子末态动能，p_j为第j个所述电子初始位置对应的电子初始速度，A_jr(τ)为第j个所述电子初始位置对应的所述红外电场的矢势，ω_xuv为所述阿秒脉冲激光的中心频率，I_p为所述工作气体的基态电离能，V(r_j0)为所述工作气体在第j个所述电子初始位置时对应的库仑势；

S1.6：根据多个所述电子末态动能获取对应的多个所述经典条纹轨迹。

建立不同的电子初始位置下的牛顿方程，用数值求解牛顿方程的经典方法可以计算出在红外电场与单个阿秒脉冲激光之间不同的相对延时下，电子发生电离的电子末态动能，根据该电子末态动能可以获得在不同电子初始位置下，红外电场和单个阿秒脉冲与工作气体共同作用产生的不同的经典条纹轨迹，这些经典条纹轨迹可以模拟红外电场和单个阿秒脉冲与工作气体共同作用的物理过程，并且方便后续根据这些经典条纹轨迹提取不同的经典光电离时间延迟。

具体地，本实施例分别通过50个红外电场分别和单个阿秒脉冲激光一起作用在氢原子气体上，并在电子初始位置分别为0.01原子单位、0.5原子单位、1原子单位、1.5原子单位、2原子单位和2.5原子单位下，得到的对应的经典条纹轨迹分别如图6-1、图6-2、图6-3、图6-4、图6-5和图6-6所示。

优选地，如图2所示，S2的具体步骤包括：

S2.1：对所述阿秒条纹谱进行加权平均，得到所述阿秒条纹谱的中心动能；

所述中心动能为：

其中，E_coe为所述中心动能，E为电子能量，P_E(E,τ)为所述阿秒条纹谱；

S2.2：采用最小二乘法，将所述中心动能按照所述红外电场的矢势的第一解析形式进行拟合，得到所述光电离时间延迟；

所述第一解析形式为：

a₁A_jr(τ+δτ₁)+b₁；

其中，a₁为第一解析系数，b₁为第二解析系数，δτ₁为所述光电离时间延迟；

S2.3：采用最小二乘法，分别将多个所述经典条纹轨迹按照所述红外电场的矢势的第二解析形式进行拟合，得到多个所述经典光电离时间延迟；

所述第二解析形式为：

a₂A_jr(τ+δτ₂)+b₂；

其中，a₂为第三解析系数，b₂为第四解析系数，δτ₂为所述经典光电离时间延迟。

通过上述步骤提取阿秒条纹谱中的光电离时间延迟和多个经典条纹轨迹中的对应的多个经典光电离时间延迟，理论和计算简单，计算量小，且方便后续根据提取的光电离时间延迟和多个经典光电离时间延迟进行比较，从而确定处于电子轨道半径的电子对应的电子初始位置，即电子轨道半径，测量结果准确，精度高。

具体地，本实施例通过加权平均获得阿秒条纹谱的中心动能E_coe如图5中的虚线所示，对中心动能采用的最小二乘法具体为：将每个相对延时τ下的E_coe与a₁A_jr(τ+δτ₁)+b₁作差并取模的平方，并将其记作min，即：

min{|E_coe-[a₁A_jr(τ+δτ₁)+b₁]|²}；

找到最小的min对应的a₁、b₁和δτ₁，则此时的δτ₁即为要求的光电离时间延迟，本实施例得到的光电离时间延迟δτ₁为-45.8阿秒，如图7中最左边的圆点所示。

同理，将图6-1至图6-6所示的经典条纹轨迹中的电子末态动能按照类似的最小二乘法进行拟合，得到多个经典光电离时间延迟δτ₂，如图7中最左边的实线所示。

优选地，如图2所示，S3的具体步骤包括：

S3.1：将所述光电离时间延迟分别与多个所述经典光电离时间延迟进行对比，得到所述经典光电离时间延迟与所述光电离时间延迟相等时的电子初始位置优化值；

S3.2：根据所述电子初始位置优化值得到所述电子轨道半径。

在经典条纹轨迹中提取到的经典光电离时间延迟δτ₂是一个平均的结果，而在量子(数值求解含时薛定谔方程)中，电子波函数的径向平均密度最大的地方是处于电子轨道半径的地方，因此根据阿秒条纹谱测量到的δτ₁主要来自于处于电子轨道半径的电子的贡献，因此当经典光电离时间延迟与光电离时间延迟相等时的电子初始位置(即电子初始位置优化值)，即为要确定的电子轨道半径。

具体地，本实施例当经典光电离时间延迟δτ₂等于光电离时间延迟δτ₁时，所对应的电子初始位置(即电子初始位置优化值)大约为1原子单位，即为处于氢原子基态的电子轨道半径，如图7中的最左边的圆点和最左边的实线所示。

具体地，本实施例还通过改变单个阿秒脉冲激光的中心频率，在不同的阿秒脉冲激光的中心频率下，实现对氢原子基态的电子轨道半径的测量，其中，单阿秒脉冲的中心频率ω_xuv分别为35电子伏特和45电子伏特，得到的氢原子的电子轨道半径的结果如图7所示。图7中间的圆点和实线分别为中心频率ω_xuv为35电子伏特时的光电离时间延迟δτ₁和多个经典光电离时间延迟δτ₂，且当经典光电离时间延迟δτ₂等于光电离时间延迟δτ₁时，所得到对应的氢原子基态的电子轨道半径同样大约为1原子单位；图7最右边的圆点和实线分别为中心频率ω_xuv为45电子伏特时的光电离时间延迟δτ₁和多个经典光电离时间延迟δτ₂，且当经典光电离时间延迟δτ₂等于光电离时间延迟δτ₁时，所得到对应的氢原子基态的电子轨道半径同样大约为1原子单位。

因此通过上述S1～S3的完整步骤，能实现对电子轨道半径的直接测量，突破了目前强场领域还没有提出直接测量电子轨道半径的方法这一瓶颈，测量结果准确，精度高，意义深远。

实施例二、如图1所示，一种基于阿秒条纹谱的电子轨道半径测量方法，包括以下步骤：

S1：获取多个红外电场分别和单个阿秒脉冲激光共同作用在工作气体上产生的阿秒条纹谱，以及获取在多个电子初始位置下，多个所述红外电场分别和单个所述阿秒脉冲激光共同作用在所述工作气体上产生的多个经典条纹轨迹；

S2：根据所述阿秒条纹谱获取所述工作气体对应的光电离时间延迟，并根据多个所述经典条纹轨迹获取所述工作气体对应的多个经典光电离时间延迟；

S3：根据所述光电离时间延迟和多个所述经典光电离时间延迟获取所述工作气体对应的电子轨道半径。

具体地，本实施例在实施例一的基础上，采用氦原子气体作为工作气体，采用50个红外电场分别和单个阿秒脉冲激光一起作用在氦原子气体上，同样在单阿秒脉冲的中心频率分别为65电子伏特、75电子伏特和85电子伏特，对处于氦基态的电子轨道半径进行测量，得到的结果如图8所示。其中，图8最左边的中间的圆点和实线分别为中心频率ω_xuv为65电子伏特时的光电离时间延迟δτ₁和多个经典光电离时间延迟δτ₂，且当经典光电离时间延迟δτ₂等于光电离时间延迟δτ₁时，所得到对应的氦原子基态的电子轨道半径大约为0.5原子单位；图8中间的圆点和实线分别为中心频率ω_xuv为75电子伏特时的光电离时间延迟δτ₁和多个经典光电离时间延迟δτ₂，且当经典光电离时间延迟δτ₂等于光电离时间延迟δτ₁时，所得到对应的氦原子基态的电子轨道半径同样大约为0.5原子单位；图8最右边的圆点和实线分别为中心频率ω_xuv为85电子伏特时的光电离时间延迟δτ₁和多个经典光电离时间延迟δτ₂，且当经典光电离时间延迟δτ₂等于光电离时间延迟δτ₁时，所得到对应的氦原子基态的电子轨道半径同样大约为0.5原子单位。

实施例三、如图9所示，一种基于阿秒条纹谱的电子轨道半径测量系统，包括能谱获取模块、时间延迟拟合模块和轨道半径确定模块；

所述条纹谱获取模块，用于获取多个红外电场分别和单个阿秒脉冲激光共同作用在工作气体上产生的阿秒条纹谱，还用于获取在多个电子初始位置下，多个所述红外电场分别和单个所述阿秒脉冲激光共同作用在所述工作气体上产生的多个经典条纹轨迹；

所述时间延迟提取模块，用于根据所述阿秒条纹谱获取所述工作气体的光电离时间延迟，还用于根据多个所述经典条纹轨迹获取所述工作气体对应的多个经典光电离时间延迟；

所述轨道半径确定模块，用于根据所述光电离时间延迟和多个所述经典光电离时间延迟获取所述工作气体对应的电子轨道半径。

通过条纹谱获取模块分别得到多个红外电场和单个阿秒脉冲激光共同与工作气体相互作用产生的阿秒条纹谱和多个经典条纹轨迹，通过时间延迟提取模块获取光电离时间延迟和多个经典光电离时间延迟，并通过轨道半径确定模块光电离时间延迟和多个经典光电离时间延迟获取对应的电子轨道半径，基于阿秒条纹谱，能实现对电子轨道半径的直接测量，方法理论简单，计算难度低，计算量小，且测量出的电子轨道半径精度高，突破了目前强场领域还没有提出直接测量电子轨道半径的方法这一瓶颈，意义深远。

优选地，所述工作气体为原子气体中的任一种。

优选地，所述轨道半径确定模块具体用于将所述光电离时间延迟分别与多个所述经典光电离时间延迟进行对比，得到所述经典光电离时间延迟与所述光电离时间延迟相等时的电子初始位置优化值；

还具体用于根据所述电子初始位置优化值得到所述电子轨道半径。

在经典条纹轨迹中提取到的经典光电离时间延迟δτ₂是一个平均的结果，而在量子(数值求解含时薛定谔方程)中，电子波函数的径向平均密度最大的地方是处于电子轨道半径的地方，因此根据阿秒条纹谱测量到的δτ₁主要来自于处于电子轨道半径的电子的贡献，因此当经典光电离时间延迟与光电离时间延迟相等时的电子初始位置(即电子初始位置优化值)，即为要确定的电子轨道半径，实现了对电子轨道半径的直接测量，突破了目前强场领域还没有提出直接测量电子轨道半径的方法这一瓶颈，测量结果准确，精度高。

实施例四、基于实施例一、实施例二和实施例三，本实施例还公开了一种基于阿秒条纹谱的电子轨道半径测量系统，包括处理器、存储器和存储在所述存储器中且可运行在所述处理器上的计算机程序，所述计算机程序运行时实现如图1所示的S1至S3的具体步骤。

通过存储在存储器上的计算机程序，并运行在处理器上，实现本实施例的电子轨道半径测量，基于阿秒条纹谱，能实现对电子轨道半径的直接测量，方法理论简单，计算难度低，计算量小，且测量出的电子轨道半径精度高，突破了目前强场领域还没有提出直接测量电子轨道半径的方法这一瓶颈，意义深远。

本实施例还提供一种计算机存储介质，所述计算机存储介质上存储有至少一个指令，所述指令被执行时实现所述S1至S3的具体步骤。

通过执行包含至少一个指令的计算机存储介质，实现本发明的电子轨道半径测量，基于阿秒条纹谱，能实现对电子轨道半径的直接测量，方法理论简单，计算难度低，计算量小，且测量出的电子轨道半径精度高，突破了目前强场领域还没有提出直接测量电子轨道半径的方法这一瓶颈，意义深远。

本实施例中S1至S3的未尽细节，详见实施例一和图1至图7所示的内容，具体不再赘述。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于阿秒条纹谱的电子轨道半径测量方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：获取多个红外电场分别和单个阿秒脉冲激光共同作用在工作气体上产生的阿秒条纹谱，以及获取在多个电子初始位置下，多个所述红外电场分别和单个所述阿秒脉冲激光共同作用在所述工作气体上产生的多个经典条纹轨迹；

步骤2：根据所述阿秒条纹谱获取所述工作气体的光电离时间延迟，并根据多个所述经典条纹轨迹获取所述工作气体对应的多个经典光电离时间延迟；

步骤3：根据所述光电离时间延迟和多个所述经典光电离时间延迟获取所述工作气体对应的电子轨道半径；

所述步骤3的具体步骤包括：

步骤3.1：将所述光电离时间延迟分别与多个所述经典光电离时间延迟进行对比，得到所述经典光电离时间延迟与所述光电离时间延迟相等时的电子初始位置优化值；

步骤3.2：根据所述电子初始位置优化值得到所述电子轨道半径。

2.根据权利要求1所述的基于阿秒条纹谱的电子轨道半径测量方法，其特征在于，所述工作气体为原子气体中的任一种。

3.根据权利要求1所述的基于阿秒条纹谱的电子轨道半径测量方法，其特征在于，在所述步骤1中，获取所述阿秒条纹谱的具体步骤包括：

步骤1.1：建立多个所述红外电场分别和单个所述阿秒脉冲激光共同作用在所述工作气体过程中的含时薛定谔方程；

所述含时薛定谔方程为：

；

其中，

为时间，

为虚数单位，

为所述工作气体中的电子位置坐标，

为所述工作气体中的电子波函数，

为总角动量算符，

为所述工作气体中的原子的库仑势，

为所述工作气体与所述阿秒脉冲激光的相互作用势；

步骤1.2：对所述含时薛定谔方程进行数值求解，得到多个所述红外电场分别和单个所述阿秒脉冲激光共同作用在所述工作气体上产生的电子能谱；

步骤1.3：根据所述电子能谱得到所述阿秒条纹谱。

4.根据权利要求3所述的基于阿秒条纹谱的电子轨道半径测量方法，其特征在于，在所述步骤1中，获取所述经典条纹轨迹的具体步骤包括：

步骤1.4：建立在多个所述电子初始位置下，多个所述红外电场分别和单个所述阿秒脉冲激光共同作用在所述工作气体过程中的多个牛顿方程；

所述牛顿方程为：

；

其中，

为电子位移，

为第

个所述电子初始位置对应的所述红外电场的场强；

步骤1.5：对所述牛顿方程进行数值求解，得到在多个所述电子初始位置下，多个所述红外电场分别和单个所述阿秒脉冲激光共同作用在所述工作气体过程中的对应的多个电子末态动能；

所述电子末态动能的具体公式包括：

；

其中，

为所述红外电场和所述阿秒脉冲激光之间的相对延时，

为第

个所述电子初始位置，

为第

个所述电子初始位置对应的所述电子末态动能，

为第

个所述电子初始位置对应的电子初始速度，

为第

个所述电子初始位置对应的所述红外电场的矢势，

为所述阿秒脉冲激光的中心频率，

为所述工作气体的基态电离能，

为所述工作气体在第

个所述电子初始位置时对应的库仑势；

步骤1.6：根据多个所述电子末态动能获取对应的多个所述经典条纹轨迹。

5.根据权利要求4所述的基于阿秒条纹谱的电子轨道半径测量方法，其特征在于，所述步骤2的具体步骤包括：

步骤2.1：对所述阿秒条纹谱进行加权平均，得到所述阿秒条纹谱的中心动能；

所述中心动能为：

；

其中，

为所述中心动能，

为电子能量，

为所述阿秒条纹谱；

步骤2.2：采用最小二乘法，将所述中心动能按照所述红外电场的矢势的第一解析形式进行拟合，得到所述光电离时间延迟；

所述第一解析形式为：

；

其中，

为第一解析系数，

为第二解析系数，

为所述光电离时间延迟；

步骤2.3：采用最小二乘法，分别将多个所述经典条纹轨迹按照所述红外电场的矢势的第二解析形式进行拟合，得到多个所述经典光电离时间延迟；

所述第二解析形式为：

；

其中，

为第三解析系数，

为第四解析系数，

为所述经典光电离时间延迟。

6.一种基于阿秒条纹谱的电子轨道半径测量系统，其特征在于，包括能谱获取模块、时间延迟拟合模块和轨道半径确定模块；

所述条纹谱获取模块，用于获取多个红外电场分别和单个阿秒脉冲激光共同作用在工作气体上产生的阿秒条纹谱，还用于获取在多个电子初始位置下，多个所述红外电场分别和单个所述阿秒脉冲激光共同作用在所述工作气体上产生的多个经典条纹轨迹；

所述时间延迟提取模块，用于根据所述阿秒条纹谱获取所述工作气体的光电离时间延迟，还用于根据多个所述经典条纹轨迹获取所述工作气体对应的多个经典光电离时间延迟；

所述轨道半径确定模块，用于根据所述光电离时间延迟和多个所述经典光电离时间延迟获取所述工作气体对应的电子轨道半径；

所述轨道半径确定模块具体用于将所述光电离时间延迟分别与多个所述经典光电离时间延迟进行对比，得到所述经典光电离时间延迟与所述光电离时间延迟相等时的电子初始位置优化值；

还具体用于根据所述电子初始位置优化值得到所述电子轨道半径。

7.一种基于阿秒条纹谱的电子轨道半径测量系统，其特征在于，包括处理器、存储器和存储在所述存储器中且可运行在所述处理器上的计算机程序，所述计算机程序运行时实现如权利要求1至5任一项权利要求所述的方法步骤。

8.一种计算机存储介质，其特征在于，所述计算机存储介质包括：至少一个指令，在所述指令被执行时实现如权利要求1至5任一项所述的方法步骤。

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