CN110095800A - 一种多源融合的自适应容错联邦滤波组合导航方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多源融合的自适应容错联邦滤波组合导航方法。该方法为：首先通过轨迹发生器和飞行器的飞行参数，生成惯性器件的原始数据；然后生成多普勒测速仪对飞行器的速度数据和高度计对飞行器的高度数据；再利用卫星信号模拟器产生即时中频数据，提供给接收机进行卫星导航定位解算，同时对惯性器件的原始数据进行捷联惯导解算；接着建立导航坐标系下的联邦滤波组合导航系统模型，设计联邦滤波器，将自适应信息分配因子和容错判断方案加入联邦滤波器，形成自适应容错联邦滤波器；最后经过自适应容错联邦滤波器的最优估计，输出系统的校正信息。本发明提高了多源融合组合导航系统在高动态和强干扰环境下的导航定位精度、容错性能以及鲁棒性。

Description

一种多源融合的自适应容错联邦滤波组合导航方法

技术领域

本发明涉及多源融合组合导航技术领域，特别是一种多源融合的自适应容错联邦滤波组合导航方法。

背景技术

现有的导航系统信息种类多样，单一的导航源如GPS、BDS、GLONASS、INS、雷达测速仪、地磁导航等，在复杂多变的环境下往往达不到用户对导航定位的精度要求，同时其导航系统也不具备良好的鲁棒性和可靠性。多源融合组合导航基于信息融合技术，将来自不同导航源的同构或者异构的导航信息按照相应的融合算法进行融合，从而得到最佳的融合结果。相对于传统的单一导航源，多源融合导航可以充分利用每一个导航源的优势，从而提供较好的定位与导航服务。任何一种导航传感器均可能在特定的时间和地点失效，多源融合导航一方面可以提高导航解算的纠错能力，另一方面可以增加观测的冗余度。

目前，大多数组合导航装置是将GPS单元与惯性测量单元结合，但即使采用GNSS+INS的组合导航模式，仍无法满足电磁干扰、物理遮蔽等复杂情况下的导航定位授时需求。

发明内容

本发明的目的在于提供一种提高多源融合组合导航系统在高动态和强干扰环境下的导航定位精度、容错性能和鲁棒性的自适应容错联邦滤波组合导航方法。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种多源融合的自适应容错联邦滤波组合导航方法，包括以下步骤：

步骤1、通过轨迹发生器，设定飞行器的飞行时长、飞行参数以及飞行环境参数信息，生成飞行器的飞行轨迹信息，产生SINS的原始数据；

步骤2、通过轨迹发生器，利用飞行器的飞行轨迹信息，产生多普勒测速仪对飞行器的速度数据；

步骤3、通过轨迹发生器，利用飞行器的飞行轨迹信息，生成高度计对飞行器的高度数据；

步骤4、利用卫星信号模拟器，使用飞行器的飞行轨迹信息，产生即时中频数据，并将即时中频数据提供给接收机进行卫星导航定位解算，同时对生成的惯性器件的原始数据进行捷联惯性导航解算；

步骤5、建立导航坐标系下的联邦滤波组合导航系统模型，设计联邦滤波器；

步骤6、将自适应信息分配因子以及容错判断方案加入联邦滤波器中，形成自适应容错联邦滤波器，经过自适应容错联邦滤波器的最优估计，输出系统的校正信息。

本发明与现有技术相比，其显著优点在于：(1)采用联邦滤波算法，以惯性导航系统SINS作为公共参考系统，实现多普勒测速仪、北斗接收机以及高度计与惯性导航系统SINS的组合，各个子滤波器自动判断系统的当前工作状态，自适应更新信息分配因子得到局部最优解，实现组合模式的灵活选择，最终合成公共查考系统SINS误差状态的全局最优估计，提高了多源融合组合导航系统的定位精度；(2)主滤波器和子滤波器选用无重置联邦滤波器，采用自适应联邦信息分配因子，在某一子信息源出现故障时，能够对故障进行隔离，不影响滤波器的正常滤波，使系统保持较好的稳定性和鲁棒性，提高了多源融合组合导航系统的可靠性和抗干扰能力。

附图说明

图1是本发明多源融合的自适应容错联邦滤波组合导航方法的流程示意图。

图2是本发明多源融合的自适应容错联邦滤波组合导航方法中的联邦滤波器的结构示意图。

图3是传统联邦滤波器的结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

结合图1，本发明一种多源融合的自适应容错联邦滤波组合导航方法，包括以下步骤：

步骤1、通过轨迹发生器，设定飞行器的飞行时长、飞行参数以及飞行环境参数信息，生成飞行器的飞行轨迹信息，产生SINS的原始数据，具体如下：

根据飞行器飞行时的物理模型，设置各阶段的飞行参数及飞行时长，生成飞行器的飞行轨迹包括直线飞行、上升、翻转、转弯和俯冲等，并且生成相应的SINS数据。

步骤2、通过轨迹发生器，利用飞行器的飞行轨迹信息，产生多普勒测速仪对飞行器的速度数据，具体如下：

根据飞行器的飞行轨迹信息，利用轨迹发生器产生飞行器的三维速度信息，利用飞行器的多普勒频移与速度的关系，得到飞行器的速度信息；

多普勒频移和飞行器速度的关系式为：

式中f_d为多普勒频移，v为飞行器的速度，λ为光波的波长，c为光速，f为光波的频率，β为信号入射角。

步骤3、通过轨迹发生器，利用飞行器的飞行轨迹信息，生成高度计对飞行器的高度数据，具体如下：

利用轨迹发生器，根据飞行轨迹信息进行高度计的参数设置，生成飞行器的高度信息数据。

步骤4、利用卫星信号模拟器，使用飞行器的飞行轨迹信息，产生即时中频数据，并将即时中频数据提供给接收机进行卫星导航定位解算，同时对生成的惯性器件的原始数据进行捷联惯性导航系统解算，具体如下：

将飞行器的飞行轨迹信息提供给卫星信号模拟器，使其产生即时的中频数据；然后将即时中频数据提供给接收机进行卫星定位导航解算，得到飞行器的位置、速度、卫星的位置、状态、轨道参数以及星历信息；最后对生成的SINS数据进行捷联惯性导航系统的解算，得到飞行器运动过程中的位置、速度和姿态信息。

步骤5、建立导航坐标系下的联邦滤波组合导航系统模型，设计联邦滤波器，具体如下：

结合图2和图3，在本发明的联邦滤波器中，使用的信息源有4个，所以采用3个子滤波器和一个主滤波器，利用信息守恒原理在各个子滤波器和主滤波器之间进行信息分配，联邦滤波器中各个子滤波器处理自己的量测信息，得到各个子滤波器的局部估计，然后在主滤波器中进行最优估计。所述主滤波器和子滤波器选用无重置联邦滤波器，采用自适应联邦信息分配因子，在某一子信息源出现故障时，能够对故障进行隔离，不影响滤波器的正常滤波，使系统保持较好的稳定性和鲁棒性。

本发明的组合导航系统采用联邦滤波算法，以惯性导航系统SINS作为公共参考系统，实现多普勒测速仪、北斗接收机以及高度计与惯性导航系统SINS的组合，所有组合方式采用非耦合的开环输出校正模式，输出为导航误差量的估计，各个子滤波器自动判断系统的当前工作状态，自适应更新信息分配因子得到局部最优解，实现组合模式的灵活选择，最终合成公共查考系统SINS误差状态的全局最优估计。

步骤5.1、建立导航坐标系下的联邦滤波组合导航系统模型：

惯性导航系统的误差模型选用通用的误差模型，公共的误差参考系统选用惯性导航系统，导航坐标系选为东北天地理坐标系，则系统的状态变量X_SINS选为：

式中分别是地理东、北、天三个方向上的姿态误差角；δV_E、δV_N、δV_U分别是地理东、北、天三个方向上的速度误差；δL、δλ、δh分别是纬度误差、经度误差、高度误差；ε_x、ε_y、ε_z分别是载体系下陀螺仪三个轴上的随机漂移；▽_x、▽_y、▽_z分别是载体系下加速度计三个轴上的常值偏置；

SINS系统的误差状态方程为：

式中，F_SINS为SINS系统的状态转移矩阵，G_SINS为SINS系统的噪声驱动矩阵，W_SINS为均值为零、方差为Q_SINS的白噪声向量，具体形式分别如下：

状态转移矩阵F_SINS为：

式中，F_ins为系统误差矩阵；F_sg为惯性器件的误差转换矩阵；F_imu为惯性器件的噪声矩阵，具体如下：

SINS系统的噪声驱动矩阵G_SINS为：

式中为载体坐标系到导航坐标系的姿态转移矩阵；

SINS系统的噪声向量W_SINS为：

W_SINS＝[ω_gx ω_gy ω_gz ω_ax ω_ay ω_az]^T (7)

式中，ω_gx、ω_gy、ω_gz分别是陀螺三个轴向上的高斯白噪声；ω_ax、ω_ay、ω_az分别是加速度计三个轴上的高斯白噪声；

步骤5.2、设计联邦滤波器：

SINS系统的位置信息表示为：

SINS系统的速度信息表示为：

北斗接收机的位置信息为：

北斗接收机的速度信息为：

多普勒测速仪的速度信息为：

高度计的高度信息为：

h_ALT＝h_t-A_U (13)

式中λ_t,L_t,h_t为经度、纬度和高度的真值，v_E,v_N,v_U是飞行器导航坐标系各轴向的速度真值；λ_I,L_I,h_I为SINS的经度、纬度和高度的测量值，v_IE,v_IN,v_IU为SINS在东北天三个方向上的速度测量值，δλ,δL,δh为SINS的经度、纬度和高度的测量误差，δv_E,δv_N,δv_U为SINS在东北天三个方向上的速度测量误差；λ_BD,L_BD,h_BD为北斗接收机的经度、纬度和高度的测量值，R_N,R_M分别为卯酉圈和子午圈的曲率半径，N_E,N_N,N_U,为北斗接收机在东北天三个方向上的位置误差，v_GE,v_GN,v_GU为北斗接收机在东北天三个方向上的速度测量值，M_E,M_N,M_U为北斗接收机东北天三个方向上的速度误差；v_DVSE,v_DVSN,v_DVSU为多普勒测速仪在东北天三个方向上的速度测量值；D_E,D_N,D_U为多普勒测速仪东北天三个方向上的速度误差；h_ALT为高度计的高度测量值，A_U为高度计测的高度误差。

步骤5.2.1、滤波器1即SINS/BDS的量测方程Z₁(t)为：

式中

量测噪声看作是均值为零的白噪声处理，其方差分别为

步骤5.2.2、滤波器2即SINS/多普勒测速仪的量测方程Z₂(t)为：

式中

H₂＝[0_3×3 diag[1 1 1]0_3×9] (18)

量测噪声为均值为零的白噪声；

步骤5.2.3、滤波器2即SINS/气压高度计的量测方程Z₃(t)为：

Z₃＝[h_I-h_ALT]＝[δh-A_U]＝H₃(t)X(t)+V₃(t) (20)

式中

H₃＝[0_3×6 diag[0 0 1]0_3×6] (21)

V₃＝A_U (22)

步骤5.2.4、滤波器3即主滤波器设计如下：

联邦滤波器中各个子滤波器互不相干，子滤波器之间是没有感染的，当某一个子滤波器出现故障时，系统舍弃该滤波器的信息，主滤波器的估计值使用其他状态良好的子滤波器的值进行最优估计，以正常保持系统的稳定运行；

其中各个子滤波器的状态变量和主滤波器的状态变量相同，所以不按照传统的方法在子滤波器中进行单独的时间更新以及噪声协方差Q_f阵和误差状态协方差阵P_f的信息分配，而在主滤波器中进行噪声协方差Q_f阵和误差状态协方差阵P_f的时间更新，子滤波器中只完成量测更新，将上述设计的子滤波器的状态方程和量测方程进行离散化可以得到：

X_i,k＝Φ_i,k/k-1X_i,k-1+Γ_k-1W_k-1 (23)

Z_i,k＝H_i,kX_i,k+V_i,kW_k-1 (24)

系统信息在主滤波器和子滤波器间的信息分配方法是遵守信息分配守恒原则的，即满足：

其中，β_m为主滤波器信息分配系数，β_i为第i个子滤波器对应的信息分配系数，γ是β的倒数。

由于联邦滤波器中采用了主滤波器无信息分配，仅对子滤波器估计进行全局融合并对子滤波器进行反馈，因此信息分配可表示为：

式中，β_i为各个子滤波器的信息分配系数，需要保证信息分配守恒原则；

系统信息在子滤波器中的具体分配方法，也即子滤波器中进行的量测更新方法为：

式中，为主滤波器状态估计，P_f、Q_f分别为主滤波器状态误差协方差阵和系统噪声协方差阵；为第i个子滤波器状态估计，P_i、Q_i分别为第i个子滤波器状态估计对应的状态误差协方差阵和系统噪声协方差阵；

由式(23)得到第i个子滤波器的协方差阵P_i,k+1/k的时间更新过程为：

将式(23)代入式(24)得到：

从式(29)中可知，第i个子滤波器的状态误差协方差阵P_i,k和噪声协方差阵Q_i,k扩大为γ_i,kP_f,k和γ_i,kQ_k后，其预测协方差阵也扩大了γ_i倍；

子滤波器的状态预测和状态估计为：

子滤波器的滤波增益K_i,k+1为：

子滤波器的估计均方差P_i,k+1为：

P_i,k+1＝(I-K_i,k+1H_i,k+1)P_i,k+1/k (33)

当在子滤波器中完成了局部估计后，主滤波器根据各个子滤波器的估计值进行全局最优估计，主滤波器的最优融合方法如下：

式中是系统误差状态量的全局最优估计结果，P_f是估计状态量的协方差阵。分别为第i个子滤波器的状态估计和估计误差协方差。

步骤6、将自适应信息分配因子以及容错判断方案加入联邦滤波器中，形成自适应容错联邦滤波器，经过自适应容错联邦滤波器的最优估计，输出系统的校正信息，具体如下：

由于联邦滤波器采用了两级滤波结构，为了得到全局最优估计，对子滤波器产生的局部估计量进行信息分配，联邦滤波分配信息遵守信息守恒定律，从而实现在主滤波器和子滤波器之间进行系统信息分配；

在估计理论中，验后残差反映了估计结果的好坏，但其计算具有滞后性，而在卡尔曼滤波中，新息单位权重误差的计算无需利用验后信息，同时新息单位权重误差与验后残差平方和等价，因此新息单位权重误差可以表达为

式中，ε为新息，σ₀为故障检测函数，H为观测驱动矩阵，P_k+1/k为预测方差，R_k+1为观测值方差；式中ε的计算只需要验前信息，可以在每次滤波前进行计算，令分配系数β_i＝σ₀，并且利用自适应滤波的原理对联邦滤波的分配系数进行确定，同时结合抗差自适应滤波的权函数和残差χ²故障检测理论对自适应分配因子进行调整，故可得：

式中，c₁和c₂为自适应分配因子的左右门限值，具体根据残差χ²故障检测理论进行取值。

综上所述，本发明多源融合的自适应容错联邦滤波组合导航方法，综合利用了各种不同的信息源，经过多传感器的高度集成、多信息源的数据融合和运动模型的约束，生成时空基准统一的，且具有抗干扰、防欺骗、稳健、可用、连续、可靠的PNT服务信息，不仅能够提高捷联惯性导航本身的导航精度，而且由于多信息源加入还提高了导航系统的可靠性和抗干扰能力，可以提供稳定、可靠以及高精度的定位导航服务。在本发明中以SINS、BDS、多普勒测速仪以及气压高度计进行联邦滤波自适应容错的分析，此外增加多种传感器，如地面测距系统、三维测姿系统、里程计、地磁匹配等测量系统，均可使用本发明中的系统框架。

Claims (7)

1.一种多源融合的自适应容错联邦滤波组合导航方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、通过轨迹发生器，设定飞行器的飞行时长、飞行参数以及飞行环境参数信息，生成飞行器的飞行轨迹信息，产生SINS的原始数据；

步骤2、通过轨迹发生器，利用飞行器的飞行轨迹信息，产生多普勒测速仪对飞行器的速度数据；

步骤3、通过轨迹发生器，利用飞行器的飞行轨迹信息，生成高度计对飞行器的高度数据；

步骤4、利用卫星信号模拟器，使用飞行器的飞行轨迹信息，产生即时中频数据，并将即时中频数据提供给接收机进行卫星导航定位解算，同时对生成的惯性器件的原始数据进行捷联惯性导航解算；

步骤5、建立导航坐标系下的联邦滤波组合导航系统模型，设计联邦滤波器；

步骤6、将自适应信息分配因子以及容错判断方案加入联邦滤波器中，形成自适应容错联邦滤波器，经过自适应容错联邦滤波器的最优估计，输出系统的校正信息。

2.根据权利要求1中所述的多源融合的自适应容错联邦滤波组合导航方法，其特征在于，步骤1中所述的通过轨迹发生器，设定飞行器的飞行时长、飞行参数以及飞行环境参数信息，生成飞行器的飞行轨迹信息，产生SINS的原始数据，具体为：

根据飞行器飞行时的物理模型，设置各阶段的飞行参数、飞行时长以及飞行过程中的环境信息参数，生成飞行器的飞行轨迹，包括直线飞行、上升、翻转、转弯和俯冲，并且生成相应的SINS数据。

3.根据权利要求1中所述的多源融合的自适应容错联邦滤波组合导航方法，其特征在于，步骤2中所述的通过轨迹发生器，利用飞行器的飞行轨迹信息，产生多普勒测速仪对飞行器的速度数据，具体为：

根据飞行器的飞行轨迹信息，利用轨迹发生器产生飞行器的三维速度信息，利用飞行器的多普勒频移与速度的关系，得到飞行器的速度信息；

多普勒频移和飞行器速度的关系式为：

式中f_d为多普勒频移，v为飞行器的速度，λ为光波的波长，c为光速，f为光波的频率，β为信号入射角。

4.根据权利要求1中所述的多源融合的自适应容错联邦滤波组合导航方法，其特征在于，步骤3所述的通过轨迹发生器，利用飞行器的飞行轨迹信息，生成高度计对飞行器的高度数据，具体为：

利用轨迹发生器，根据飞行轨迹信息进行高度计的参数设置，生成飞行器的高度信息数据。

5.根据权利要求1中所述的多源融合的自适应容错联邦滤波组合导航方法，其特征在于，步骤4所述的利用卫星信号模拟器，使用飞行器的飞行轨迹信息，产生即时中频数据，并将即时中频数据提供给接收机进行卫星导航定位解算，同时对生成的惯性器件的原始数据进行捷联惯性导航解算，具体为：

将飞行器的飞行轨迹信息提供给卫星信号模拟器，使其产生即时的中频数据；然后将即时中频数据提供给软件接收机进行卫星定位导航解算，得到飞行器的位置、速度、卫星的位置、状态、轨道参数以及星历信息；最后对生成的SINS数据进行捷联惯性导航的解算，得到飞行器运动过程中的位置、速度和姿态信息。

6.根据权利要求1中所述的多源融合的自适应容错联邦滤波组合导航方法，其特征在于，步骤5所述的建立导航坐标系下的联邦滤波组合导航系统模型，设计联邦滤波器，具体为：

步骤5.1、建立导航坐标系下的联邦滤波组合导航系统模型：

惯性导航系统的误差模型选用通用的误差模型，公共的误差参考系统选用惯性导航系统，导航坐标系选用东北天地理坐标系，则系统的状态变量X_SINS为：

式中分别是地理东、北、天三个方向上的姿态误差角；δV_E、δV_N、δV_U分别是地理东、北、天三个方向上的速度误差；δL、δλ、δh分别是纬度误差、经度误差、高度误差；ε_x、ε_y、ε_z分别是载体系下陀螺仪三个轴上的随机漂移；▽_x、▽_y、▽_z分别是载体系下加速度计三个轴上的常值偏置；

SINS系统的误差状态方程为：

式中，F_SINS为SINS系统的状态转移矩阵，G_SINS为SINS系统的噪声驱动矩阵，W_SINS为均值为零、方差为Q_SINS的白噪声向量，具体形式分别如下：

状态转移矩阵F_SINS为：

式中，F_ins为系统误差矩阵；F_sg为惯性器件的误差转换矩阵；F_imu为惯性器件的噪声矩阵，具体如下：

SINS系统的噪声驱动矩阵G_SINS为：

式中为载体坐标系到导航坐标系的姿态转移矩阵；

SINS系统的噪声向量W_SINS为：

W_SINS＝[ω_gx ω_gy ω_gz ω_ax ω_ay ω_az]^T (7)

式中，ω_gx、ω_gy、ω_gz分别是陀螺三个轴向上的高斯白噪声；ω_ax、ω_ay、ω_az分别是加速度计三个轴上的高斯白噪声；

步骤5.2、设计联邦滤波器：

SINS系统的位置信息为：

SINS系统的速度信息为：

北斗接收机的位置信息为：

北斗接收机的速度信息为：

多普勒测速仪的速度信息为：

高度计的高度信息为：

h_ALT＝h_t-A_U (13)

式中λ_t,L_t,h_t为经度、纬度和高度的真值，v_E,v_N,v_U是飞行器导航坐标系各轴向的速度真值；λ_I,L_I,h_I为SINS的经度、纬度和高度的测量值，v_IE,v_IN,v_IU为SINS在东北天三个方向上的速度测量值，δλ,δL,δh为SINS的经度、纬度和高度的测量误差，δv_E,δv_N,δv_U为SINS在东北天三个方向上的速度测量误差；λ_BD,L_BD,h_BD为北斗接收机的经度、纬度和高度的测量值，R_N,R_M分别为卯酉圈和子午圈的曲率半径，N_E,N_N,N_U,为北斗接收机在东北天三个方向上的位置误差，v_GE,v_GN,v_GU为北斗接收机在东北天三个方向上的速度测量值，M_E,M_N,M_U为北斗接收机东北天三个方向上的速度误差；v_DVSE,v_DVSN,v_DVSU为多普勒测速仪在东北天三个方向上的速度测量值；D_E,D_N,D_U为多普勒测速仪东北天三个方向上的速度误差；h_ALT为高度计的高度测量值，A_U为高度计测的高度误差；

步骤5.2.1、滤波器1即SINS/BDS的量测方程Z₁(t)为：

式中

量测噪声为均值为零的白噪声处理，其方差分别为

步骤5.2.2、滤波器2即SINS/多普勒测速仪的量测方程Z₂(t)为：

式中

H₂＝[0_3×3 diag[1 1 1] 0_3×9] (18)

量测噪声为均值为零的白噪声；

步骤5.2.3、滤波器3即SINS/气压高度计的量测方程Z₃(t)为：

Z₃＝[h_I-h_ALT]＝[δh-A_U]＝H₃(t)X(t)+V₃(t) (20)

式中

H₃＝[0_3×6 diag[0 0 1] 0_3×6] (21)

V₃＝A_U (22)

步骤5.2.4、滤波器4即主滤波器设计如下：

联邦滤波器中各个子滤波器互不相干，当某一个子滤波器出现故障时，系统舍弃该滤波器的信息，主滤波器的估计值舍弃故障滤波器的信息而使用其他子滤波器的值进行最优估计；

其中各个子滤波器的状态变量和主滤波器的状态变量相同，所以在主滤波器中进行噪声协方差Q_f阵和误差状态协方差阵P_f的时间更新，子滤波器中只完成量测更新，将上述设计的子滤波器的状态方程和量测方程进行离散化得到：

X_i,k＝Φ_i,k/k-1X_i,k-1+Γ_k-1W_k-1 (23)

Z_i,k＝H_i,kX_i,k+V_i,kW_k-1 (24)

系统信息在主滤波器和子滤波器间的信息分配方法基于信息分配守恒原则，即满足：

式中，β_m为主滤波器信息分配系数，β_i为第i个子滤波器对应的信息分配系数，γ是β的倒数；

由于联邦滤波器中采用了主滤波器无信息分配，仅对子滤波器估计进行全局融合并对子滤波器进行反馈，因此信息分配表示为：

式中，β_i为各个子滤波器的信息分配系数，遵守信息分配守恒原则；

系统信息在子滤波器中的具体分配方法，即子滤波器中进行的量测更新方法为：

式中，为主滤波器状态估计，P_f、Q_f分别为主滤波器状态误差协方差阵和系统噪声协方差阵；为子滤波器状态估计，P_i、Q_i分别为第i个子滤波器状态估计对应的状态误差协方差阵和系统噪声协方差阵；

由式(23)得到第i个子滤波器的协方差阵P_i,k+1/k的时间更新过程为：

将式(23)代入式(24)得到：

从式(29)知，子滤波器的状态误差协方差阵P_i,k和噪声协方差阵Q_i,k扩大为γ_i,kP_f,k和γ_i,kQ_k后，其预测协方差阵也扩大了γ_i倍；

子滤波器的状态预测和状态估计为：

子滤波器的滤波增益K_i,k+1为：

子滤波器的估计均方差P_i,k+1为：

P_i,k+1＝(I-K_i,k+1H_i,k+1)P_i,k+1/k (33)

式中I为单位矩阵；

当在子滤波器中完成局部估计后，主滤波器根据各个子滤波器的估计值进行全局最优估计，主滤波器的最优融合方法如下：

式中是系统误差状态量的全局最优估计结果，P_f是估计状态量的协方差阵，分别为第i个子滤波器的状态估计和估计误差协方差。

7.根据权利要求1中所述的多源融合的自适应容错联邦滤波组合导航方法，其特征在于，步骤6中所述的将自适应信息分配因子以及容错判断方案加入联邦滤波器中，形成自适应容错联邦滤波器，经过自适应容错联邦滤波器的最优估计，输出系统的校正信息，具体如下：

由于联邦滤波器采用了两级滤波结构，为了得到全局最优估计，对子滤波器产生局部估计量进行信息分配，联邦滤波分配信息遵守信息守恒定律，从而实现在主滤波器与子滤波器之间进行系统信息分配；

在卡尔曼滤波中，新息单位权重误差为：

式中，ε为新息，σ₀为故障检测函数，H为观测驱动矩阵，P_k+1/k为预测方差，R_k+1为观测值方差；式中ε的计算需要验前信息，在每次滤波前进行计算，令分配系数β_i＝σ₀，利用自适应滤波的原理对联邦滤波的分配系数进行确定，同时结合抗差自适应滤波的权函数和残差χ²故障检测理论对自适应分配因子进行调整，故得：

式中，c₁和c₂为自适应分配因子的左右门限值，具体根据残差χ²故障检测理论进行取值。