CN110069872A - 基于联合树的航空发动机涡轮转子系统可靠性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于联合树的航空发动机涡轮转子系统可靠性分析方法，包括以下步骤：S1、故障模式分析，建立故障树；S2、根据故障树与贝叶斯网络转化规则转化得到涡轮转子系统故障模式贝叶斯网络；S3、依据D‑Separation将涡轮转子系统故障模式贝叶斯网络划分为单连通和多连通网络；S4、使用静态贝叶斯网络的推理方法直接对单连通网络进行概率推导，求出各系统部件失效模式的发生概率；S5、对多连通网络采用联合树法进行推导，求出系统失效率以及各失效模式的发生概率。本发明采用联合树法进行推理计算，能够更加准确和高效地推导涡轮转子系统的可靠性，可以学习不断改进数据信息和模型结构，提高可靠性分析能力。

Description

基于联合树的航空发动机涡轮转子系统可靠性分析方法

技术领域

本发明属于可靠性分析领域，具体涉及一种基于联合树的航空发动机涡轮转子系统可靠性分析方法。

背景技术

随着近年来社会和科技的发展，航空事业承担着愈发重要的职责，航空发动机作为飞机的重要装置，决定着其飞行速度、有效载重、经济性和安全性等。航空发动机在研制、生产与使用过程中，存在各种各样复杂问题和许多人们尚未认识和了解的影响因素，因此在航空发动机的实际运行中，会出现不同程度的失效。据统计，现代航空装备尤其军用战斗机，由机械故障导致的重大事故大多数与航空发动机有关，在我国航空发动机以往发生的所有重大机械断裂失效事件中，由转动部件发生断裂导致的失效占80％以上，其中发生断裂的部件主要是转子系统中的叶片、盘、轴及轴承，而且大都是疲劳断裂失效。这些转动部件的失效轻则损坏航空发动机，重则引发飞行事故，由此可以看出航空发动机转动部件是航空发动机得以正常运行的关键部位，有必要对涡轮转子系统进行详细的系统可靠性分析，最大程度地提高航空发动机性能水平。

目前常用的可靠性分析方法主要有故障树分析、故障模式与影响分析、可靠性框图、蒙特卡罗法和贝叶斯网络等。故障树分析由于构件模型以及分析过程相对简单且直接，可以定性与定量对系统的可靠性进行分析，是可靠性分析中最常用的方法之一，但当分析对象为大型复杂动态系统时，很难准确描述系统中每一个事件，有一定局限性；故障模式与影响分析通过对系统、子系统、部件的故障原因等，评价不同故障模式导致的风险，用于可靠性设计阶段，为设计人员提供更优设计方案，但在后期的系统使用与维护阶段不能发挥关键作用；蒙特卡罗法又称为随机抽样法，是一种以抽样理论为基础，用随机数对有关独立随机变量进行抽样试验或随机模拟，以求解可靠性的近似数值方法，但耗时长、计算效率较低。贝叶斯网络是基于概率推理的表示变量之间相互概率影响关系的可视化图形化表达形式，是综合利用概率论和图论方法进行不确定性事件的分析和推理的有效工具，能有效地处理多态、不确定性逻辑关系等复杂系统。综上，由于航空发动机涡轮转子系统的结构复杂、零部件众多、工作环境严酷等特点，难以对多连通贝叶斯网络进行精确推理，传统方法无法为航空发动机设计人员以及维修人员提供更有效的涡轮转子系统可靠性相关信息，因此本发明采用联合树法对多连通贝叶斯网络进行精确推理。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，采用贝叶斯网络精确推理算法中更为经典的联合树法进行推理计算，能够更加准确和高效地推导涡轮转子系统的可靠性，同时联合树可以不断学习改进数据信息和模型结构，提高可靠性分析能力。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：基于联合树的航空发动机涡轮转子系统可靠性分析方法，包括以下步骤：

S1、故障模式分析：从涡轮转子系统的结构分析、受力环境分析以及专家经验，得到转子系统的所有故障模式，并建立故障树；

S2、转化贝叶斯网络：根据故障树与贝叶斯网络转化规则转化得到涡轮转子系统故障模式贝叶斯网络；

S3、划分贝叶斯网络：依据D-Separation将涡轮转子系统故障模式贝叶斯网络划分为单连通和多连通网络；

S4、单连通网络求解：使用静态贝叶斯网络的推理方法直接进行概率推导，求出各系统部件失效模式的发生概率；

S5、多连通网络求解：采用联合树法进行推导，求出系统失效率以及各失效模式的发生概率。

进一步地，所述步骤S1中的转子系统的故障模式包括涡轮叶片故障、涡轮盘故障、轴件故障、叶片榫头故障和轴承故障；

所述涡轮叶片故障包括叶片的低周疲劳断裂失效、叶片的颤振疲劳断裂失效、叶片扭转共振疲劳断裂失效、叶片弯曲振动疲劳断裂失效、叶片的高温疲劳与热损伤疲劳断裂失效、叶片蠕变伸长断裂失效、叶片微动损伤疲劳断裂失效和叶片腐蚀损伤疲劳断裂失效；

所述涡轮盘故障包括轮盘的弹性变形失效、轮盘的塑性变形失效、轮盘的低周疲劳断裂失效、轮盘榫槽底的应力腐蚀开裂失效、轮盘榫齿断裂失效、轮盘的振动疲劳断裂失效和轮盘外缘封严篦齿断裂失效；

所述轴件故障包括轴件的弯曲疲劳断裂失效、轴件的扭转疲劳断裂失效、轴件的低周疲劳断裂失效、轴件的磨损失效、轴件的腐蚀疲劳断裂失效和轴件的韧/脆性断裂失效；

所述叶片榫头故障包括叶片榫头疲劳断裂失效。

进一步地，所述步骤S2具体实现方法为：从图形的转化和数值的转化两个方面进行故障树-贝叶斯网络的转化：故障树图形包含中间事件符号、底事件符号和顶事件符号，分别用贝叶斯网络中的叶节点、中间节点和根节点表示；故障树数值包括逻辑门符号和底事件发生概率，分别用贝叶斯网络中的条件概率表和根节点先验概率表示。

进一步地，所述步骤S4包括以下子步骤：

S41、根据贝叶斯网络的概率分布表，直接对单连通区域双向推理，得出任意节点A的故障率；

S42、对贝叶斯网络进行反向求解，得出各系统部件失效模式的发生概率。

进一步地，所述步骤S5包括以下子步骤：

S51、将贝叶斯网络转化为道义图，包括以下步骤：

S511、找出贝叶斯网络中所有节点的父节点集；

S512、用无向边连接节点集中的节点，并把图中的有向边改成无向边，即可得到道义图；

S52、对道义图作三角化处理，即在含有4个或以上节点的环中添加边连接非相邻节点；

S53、获取簇，在三角化图中，每个最大的全连通子图构成一个簇；

S54、将簇作为联合树的节点，两个簇的交集即分离集作为连接相邻两个簇的分离节点，建立联合树；

联合树具有独特的结构，必须满足以下条件：①通过某个贝叶斯网络G得到的联合树T，其任意两个簇M和N，这两个簇的连接路径上的所有簇都应该包含M∩N；②在图G中，一个节点X与它所有父节点构成的集合称为X的家庭集，表示为P_x，对于图G中的任意一个节点，在图T中都可以找到一个包含该节点的家庭集的簇，称为该节点的父簇；

S55、进行推理计算，计算步骤有：

S551、初始化：通过条件概率表对联合树中每个节点指定参数；

为区别贝叶斯网络，称联合树中节点x对应的参数为该节点的“势”，用φ_x表示，φ_x是一个分布函数，将该节点包含的所有变量的每一个取值组合映射到0-1区间内一个实数上，且φ_x满足：

其中P(U)是贝叶斯网络的联合概率分布，和φ_Cj分别表示联合树中簇节点和分离集节点的势函数；对联合树中每个簇V和分离集S，势均置为1，然后对贝叶斯网络中的任何一个变量X，找到包含X的家庭节点集X_P的簇V，该簇即为X的父团，同时满足：

φ_V＝φ_V*P(X|∏X)

S552、全局传播：初始化完成后，每个变量的条件概率都被乘入相应的簇的势中；

消息传递发生在簇M和他的邻接簇N之间，经历发出消息至消息接收的过程；

发出消息时，将M和N之间的分离集S的势φ_S保存为φ_S ^old，令

在消息接收时，按照下式进行修改：

选一个簇，由距离最远的簇开始按照靠近M的方向进行消息传递，共进行(n-1)次消息传递；然后从M开始，按照远离M的方向进行消息传递，进行(n-1)次传递；

设联合树中簇V与W通过分离集S相连，对应的概率表分别为φ(V)，φ(W)，φ(S)，在消息从V传递到W的过程中，需要对φ(S)和φ(W)按照下式进行更新：

式中，更新后的分离集S的概率表φ^*(S)通过边缘化发送信息的簇的概率表来实现；更新后的簇W的概率表φ^*(W)是将其旧表乘以分离集的新表并除以分离集的旧表来实现更新；

S553、进行边缘化求概率值，首先从n个簇中找出一个包含变量V的簇X，通过下式进行边缘化计算出变量V的分布：

至此，便可求得所需故障率。

本发明的有益效果是：本发明通过对涡轮转子系统的多方位分析，得到较为全面的涡轮转子系统故障模式表，并结合系统元件，建立涡轮转子系统故障树，根据转化规则将故障树转为贝叶斯网络，贝叶斯网络是基于数学理论的推理方法，能够很好地解决故障推理中的不确定性问题，通过双向推理实现系统可靠性分析的目的。同时本发明采用贝叶斯网络精确推理算法中更为经典的联合树法进行推理计算，能够更加准确和高效地推导涡轮转子系统的可靠性，相较于传统可靠性分析方法，如常用的故障树分析法，故障树可以很好地进行故障推理，但由于缺乏灵活性，模型建立好之后很难修改。而本发明采用的联合树，可以学习不断改进数据信息和模型结构，提高可靠性分析能力，同时联合树法还可以通过调整条件概率表解决多态性问题以及故障事件非独立情况等，具有更强的适用性。

附图说明

图1为本发明的基于联合树的航空发动机涡轮转子系统可靠性分析方法的流程图；

图2为涡轮转子系统的故障树；

图3为涡轮转子系统故障模式的贝叶斯网络；

图4为涡轮转子系统故障模式的简化贝叶斯网络；

图5为涡轮转子系统故障模式中节点A对应的贝叶斯网络；

图6为涡轮转子系统故障模式中节点B对应的贝叶斯网络；

图7为涡轮转子系统故障模式中节点C对应的贝叶斯网络；

图8为涡轮转子系统故障模式的道义图；

图9为涡轮转子系统故障模式的联合树；

图10为涡轮转子系统故障模式联合树的势初始化示例图；

图11为涡轮转子系统故障模式联合树的消息传递图。

具体实施方式

下面结合附图进一步说明本发明的技术方案。

如图1所示，基于联合树的航空发动机涡轮转子系统可靠性分析方法，包括以下步骤：

S1、故障模式分析：从涡轮转子系统的结构分析、受力环境分析以及专家经验，得到转子系统的所有故障模式，并建立故障树；

从涡轮转子系统的结构、工作环境以及过往事故总结等，分析得到转子系统的所有故障模式，如表1所示。

表1涡轮转子系统的故障模式

涡轮转子系统主要由涡轮叶片、涡轮盘及主轴等结构组成，每个结构的失效都有可能引起系统失效，因此属于串联系统，由串联系统特点结合表1的系统故障模式表建立涡轮转子系统故障树如图2所示，其中，节点S表示涡轮转子系统故障，节点A表示涡轮叶片系统故障，节点B表示涡轮盘系统故障，节点C表示轴件系统故障。

S2、转化贝叶斯网络：根据故障树与贝叶斯网络转化规则转化得到涡轮转子系统故障模式贝叶斯网络；具体实现方法为：从图形的转化和数值的转化两个方面进行故障树-贝叶斯网络的转化：故障树图形包含中间事件符号、底事件符号和顶事件符号，分别用贝叶斯网络中的叶节点、中间节点和根节点表示；故障树数值包括逻辑门符号和底事件发生概率，分别用贝叶斯网络中的条件概率表和根节点先验概率表示，得到涡轮转子系统故障模式贝叶斯网络如图3所示。以节点A为例的条件概率表如表2所示。

表2涡轮转子系统故障模式的贝叶斯网络节点A的条件概率表

由于A_i节点在贝叶斯网络中位置结构相同，可以用A_n代替这8个节点；同理，用B_m代替轮盘系统的故障模式，用C_p代替轴件系统的故障模式，得到涡轮转子系统故障模式的简化贝叶斯网络，如图4所示。

S3、划分贝叶斯网络：依据D-Separation将涡轮转子系统故障模式贝叶斯网络划分为单连通和多连通网络，单连通网络如图5、6、7所示。

S4、单连通网络求解：使用静态贝叶斯网络的推理方法直接进行概率推导，求出各系统部件失效模式的发生概率；包括以下子步骤：

S41、根据贝叶斯网络的概率分布表，直接对单连通区域双向推理，得出任意节点A的故障率；以节点A为例，节点A的概率分布表如表2所示。根据贝叶斯网络的概率分布表，直接对单连通区域双向推理，首先A的故障率直接通过概率分布表进行计算，得出节点A的故障率，如式(1)所示：

P(R_A＝1)＝1-P(R_A1＝0，R_A2＝0，R_A3＝0，R_A4＝0，R_A5＝0，R_A6＝0，R_A7＝0，R_A8＝0，R_D＝0) (1)

S42、对贝叶斯网络进行反向求解，得出各系统部件失效模式的发生概率；以求由A₁节点故障导致A故障的故障率为例，结合条件概率公式，得到以下计算公式：

P(R_A1＝1/R_A＝1)＝P(R_A1＝1)/P(R_A＝1)

＝P(R_A1＝1)/[1-P(R_A1＝0，R_A2＝O，R_A3＝O，R_A4＝0，R_A5＝0，R_A6＝0，R_A7＝0，R_A8＝0，R_D＝0)] (2)

同理，可以得到求解其他单连通网络。

S5、多连通网络求解：采用联合树法进行推导，求出系统失效率以及各失效模式的发生概率；包括以下子步骤：

S51、将贝叶斯网络转化为道义图，包括以下步骤：

S511、找出贝叶斯网络中所有节点的父节点集；

S512、用无向边连接节点集中的节点，并把图中的有向边改成无向边，即可得到道义图，图8为本实施例中的涡轮转子系统故障模式的道义图；

S52、对道义图作三角化处理；三角化指的是在一个含有4个或以上节点的无向图中当且仅当每一个环含有连接任意两个非相邻节点的边时的无向图，本发明由于道义图已经满足了三角化的要求所以图8的道义图即为三角化的图；

S53、获取簇；簇是一个无向图的组成单位，具有完整性和包闭性，在三角化过程中，得到的每一个不属于之前生成簇子集的簇，这个簇就是一个满足条件的簇。所以，针对本文的涡轮转子系统故障模式三角化图，得到的簇为：AA_nD，ADB，BDB_m，BB_mE，BCE，CEC_p，SAB，SBC。在联合树构造过程中，需要不断在两个簇间插入分离集，分离集指的是两个簇的交集，因此分离集为：SB，AB，AD，BD，BB_m，BE。

S54、建立联合树，不断在两个簇间插入分离集，分离集指的是两个簇的交集；

联合树具有独特的结构，必须满足以下条件：①通过某个贝叶斯网络G得到的联合树T，其任意两个簇M和N，这两个簇的连接路径上的所有簇都应该包含M∩N；②在图G中，一个节点X与它所有父节点构成的集合称为X的家庭集，表示为P_x，对于图G中的任意一个节点，在图T中都可以找到一个包含该节点的家庭集的簇，称为该节点的父簇；据此得到满足条件的联合树，其中簇节点用圆圈表示，分离节点用方框表示，最后得到本实施例的涡轮转子系统故障模式的联合树如图9所示。

S55、进行推理计算，联合树建立好之后，将进行具体的推理计算。计算步骤有：初始化、全局传播以及边缘化。初始化是通过条件概率表对联合树中每个节点指定参数，初始化后的联合树不具备内容一致性，而全局传播通过信息传递，使联合树达到全局一致，最后通过对一个簇所含变量的联合概率边缘化来获得其中每个节点的概率。计算步骤有：

S551、初始化：通过条件概率表对联合树中每个节点指定参数；

为区别贝叶斯网络，称联合树中节点x对应的参数为该节点的“势”，用φ_x表示，φ_x是一个分布函数，将该节点包含的所有变量的每一个取值组合映射到0-1区间内一个实数上，且φ_x满足：

其中P(U)是贝叶斯网络的联合概率分布，和φ_Cj分别表示联合树中簇节点和分离集节点的势函数；对联合树中每个簇V和分离集S，势均置为1，然后对贝叶斯网络中的任何一个变量X，找到包含X的家庭节点集X_P的簇V，该簇即为X的父团，同时满足：

φ_V＝φ_V*P(X|ПX) (4)

S552、全局传播：初始化完成后，每个变量的条件概率都被乘入相应的簇的势中；以本实施例的联合树中簇SBD为例，初始化过程和全局传播过程如图10及表格3、4所示。

表3分离集BD的势初始化

B	D	φBD初始化值
			False	False	1
False	True	1
			True	True	1
True	False	1

表4簇SBD的势初始化

消息传递发生在簇M和他的邻接簇N之间，经历发出消息至消息接收的过程；

发出消息时，将M和N之间的分离集S的势φ_S保存为φ_S ^old，令

φ_S＝∑_M/Sφ_M (5)

在消息接收时，按照下式进行修改：

选一个簇，由距离最远的簇开始按照靠近M的方向进行消息传递，共进行(n-1)次消息传递；然后从M开始，按照远离M的方向进行消息传递，进行(n-1)次传递；以本实施例涡轮转子系统故障模式的联合树为例，图11描述了图9的全局传播过程。其中，箭头表示消息传递方向，实箭头表示收集事实阶段的消息传递，虚箭头表示分发事实阶段的消息传递，箭头上数字表示算法调用的顺序。

设联合树中簇V与W通过分离集S相连，对应的概率表分别为φ(V)，φ(W)，φ(S)，在消息从V传递到W的过程中，需要对φ(S)和φ(W)按照下式进行更新

式中，更新后的分离集S的概率表φ^*(S)通过边缘化发送信息的簇的概率表来实现；更新后的簇W的概率表φ^*(W)是将其旧表乘以分离集的新表并除以分离集的旧表来实现更新；

S553、进行边缘化求概率值，首先从n个簇中找出一个包含变量V的簇X，通过下式进行边缘化计算出变量V的分布：

至此，便可求得所需故障率。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (5)

1.基于联合树的航空发动机涡轮转子系统可靠性分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、故障模式分析：从涡轮转子系统的结构分析、受力环境分析以及专家经验，得到转子系统的所有故障模式，并以转子系统故障为顶事件，系统各部件的故障模式为底事件，建立故障树；

S2、转化贝叶斯网络：根据故障树与贝叶斯网络转化规则转化得到涡轮转子系统故障模式贝叶斯网络；

S3、划分贝叶斯网络：依据D-Separation将涡轮转子系统故障模式贝叶斯网络划分为单连通和多连通网络；

S4、单连通网络求解：使用静态贝叶斯网络的推理方法直接进行概率推导，求出各系统部件失效模式的发生概率；

S5、多连通网络求解：采用联合树法进行推导，求出系统失效率以及各失效模式的发生概率。

2.根据权利要求1所述的一种基于联合树的航空发动机涡轮转子系统的可靠性分析方法，其特征在于，所述步骤S1中的转子系统的故障模式包括涡轮叶片故障、涡轮盘故障、轴件故障、叶片榫头故障和轴承故障；

所述涡轮叶片故障包括叶片的低周疲劳断裂失效、叶片的颤振疲劳断裂失效、叶片扭转共振疲劳断裂失效、叶片弯曲振动疲劳断裂失效、叶片的高温疲劳与热损伤疲劳断裂失效、叶片蠕变伸长断裂失效、叶片微动损伤疲劳断裂失效和叶片腐蚀损伤疲劳断裂失效；

所述涡轮盘故障包括轮盘的弹性变形失效、轮盘的塑性变形失效、轮盘的低周疲劳断裂失效、轮盘榫槽底的应力腐蚀开裂失效、轮盘榫齿断裂失效、轮盘的振动疲劳断裂失效和轮盘外缘封严篦齿断裂失效；

所述轴件故障包括轴件的弯曲疲劳断裂失效、轴件的扭转疲劳断裂失效、轴件的低周疲劳断裂失效、轴件的磨损失效、轴件的腐蚀疲劳断裂失效和轴件的韧/脆性断裂失效；

所述叶片榫头故障包括叶片榫头疲劳断裂失效。

3.根据权利要求1所述的一种基于联合树的航空发动机涡轮转子系统的可靠性分析方法，其特征在于，所述步骤S2具体实现方法为：从图形的转化和数值的转化两个方面进行故障树-贝叶斯网络的转化：故障树图形包含中间事件符号、底事件符号和顶事件符号，分别用贝叶斯网络中的叶节点、中间节点和根节点表示；故障树数值包括逻辑门符号和底事件发生概率，分别用贝叶斯网络中的条件概率表和根节点先验概率表示。

4.根据权利要求1所述的一种基于联合树的航空发动机涡轮转子系统的可靠性分析方法，其特征在于，所述步骤S4包括以下子步骤：

S41、根据贝叶斯网络的概率分布表，直接对单连通区域双向推理，得出任意节点A的故障率；

S42、对贝叶斯网络进行反向求解，得出各系统部件失效模式的发生概率。

5.根据权利要求1所述的一种基于联合树的航空发动机涡轮转子系统的可靠性分析方法，其特征在于，所述步骤S5包括以下子步骤：

S51、将贝叶斯网络转化为道义图，包括以下步骤：

S511、找出贝叶斯网络中所有节点的父节点集；

S512、用无向边连接节点集中的节点，并把图中的有向边改成无向边，即可得到道义图；

S52、对道义图作三角化处理，即在含有4个或以上节点的环中添加边连接非相邻节点；

S53、获取簇，在三角化图中，每个最大的全连通子图构成一个簇；

S54、将簇作为联合树的节点，两个簇的交集即分离集作为连接相邻两个簇的分离节点，建立联合树；

联合树具有独特的结构，必须满足以下条件：①通过某个贝叶斯网络G得到的联合树T，其任意两个簇M和N，这两个簇的连接路径上的所有簇都应该包含M∩N；②在图G中，一个节点X与它所有父节点构成的集合称为X的家庭集，表示为P_x，对于图G中的任意一个节点，在图T中都可以找到一个包含该节点的家庭集的簇，称为该节点的父簇；

S55、进行推理计算，计算步骤有：

S551、初始化：通过条件概率表对联合树中每个节点指定参数；

为区别贝叶斯网络，称联合树中节点x对应的参数为该节点的“势”，用φ_x表示，φ_x是一个分布函数，将该节点包含的所有变量的每一个取值组合映射到0-1区间内一个实数上，且φ_x满足：

其中P(U)是贝叶斯网络的联合概率分布，和φ_Cj分别表示联合树中簇节点和分离集节点的势函数；对联合树中每个簇V和分离集S，势均置为1，然后对贝叶斯网络中的任何一个变量X，找到包含X的家庭节点集X_P的簇V，该簇即为X的父团，同时满足：

φ_V＝φ_V*P(X|ΠX)

S552、全局传播：初始化完成后，每个变量的条件概率都被乘入相应的簇的势中；

消息传递发生在簇M和他的邻接簇N之间，经历发出消息至消息接收的过程；

发出消息时，将M和N之间的分离集S的势φ_S保存为φ_S ^old，令

在消息接收时，按照下式进行修改：

选一个簇，由距离最远的簇开始按照靠近M的方向进行消息传递，共进行(n-1)次消息传递；然后从M开始，按照远离M的方向进行消息传递，进行(n-1)次传递；

设联合树中簇V与W通过分离集S相连，对应的概率表分别为φ(V)，φ(W)，φ(S)，在消息从V传递到W的过程中，需要对φ(S)和φ(W)按照下式进行更新：

式中，更新后的分离集S的概率表φ^*(S)通过边缘化发送信息的簇的概率表来实现；更新后的簇W的概率表φ^*(W)是将其旧表乘以分离集的新表并除以分离集的旧表来实现更新；

S553、进行边缘化求概率值，首先从n个簇中找出一个包含变量V的簇X，通过下式进行边缘化计算出变量V的分布：

至此，便可求得所需故障率。