CN110069863A - 一种加快特征基函数法迭代求解的缩减矩阵构造方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种加快特征基函数法迭代求解的缩减矩阵构造方法，该方法能有效加快特征基函数法迭代求解速度。首先，利用奇异值分解技术对激励源进行压缩，得到压缩后的新激励源，并将其定义为电压基函数(VBFs)；其次在新激励源下，求解出每个子域的特征基函数(CBFs)；最后将VCBFs和CBFs作为检验函数和基函数构造缩减矩阵，得到的缩减矩阵的主对角子矩阵均为单位矩阵，优化了缩减矩阵条件数，可以加快缩减矩阵方程迭代求解速度。该发明为特征基函数法迭代求解提供了一种新的方法，同时该发明可以与多层快速多极子法、自适应积分法、预修正‑快速傅立叶变换法等算法相结合进一步提高特征基函数法分析电大目标电磁散射特性的效率。

Description

一种加快特征基函数法迭代求解的缩减矩阵构造方法

技术领域

本发明涉及一种快速分析电大尺寸目标电磁散射特性的高效方法，尤其涉及一种加快特征基函数法迭代求解的缩减矩阵构造方法。

背景技术

特征基函数法(CBFM)基于区域分块原理，将目标划分为多个子域并为每个子域构造一簇与入射角度无关的特征基函数(CBFs)，最后构造一个降阶的缩减矩阵，通常可以采用直接法求解。但是随着目标电尺寸的增大，CBFs数目不断增加，缩减矩阵维数会变得越来越大，采用直接法求解缩减矩阵方程非常困难。

现有解决方法是将特征基函数法与快速多极子法、自适应积分法、预修正-快速傅立叶变换法等算法相结合减少矩阵向量积运算，但是并没有改善缩减矩阵条件数，提高缩减矩阵方程迭代求解速度。

发明内容

本发明的目的是为了解决特征基函数法分析电大目标迭代求解缩减矩阵方程收敛缓慢的问题，提出一种加快特征基函数法迭代求解的缩减矩阵构造方法。该方法利用奇异值分技术压缩激励源，将得到的新激励源定义为电压基函数，基于该新激励源求出各子域的特征基函数，将电压基函数和特征基函数作为检验函数和基函数构造缩减矩阵，得到的缩减矩阵的主对角子矩阵均为单位矩阵，优化了缩减矩阵条件数，可显著加快缩减矩阵方程迭代求解速度。

为了达到上述目的，本发明的技术方案实现的基本步骤如下：

第1步：应用奇异值分解技术对每个激励源进行压缩，得到新的激励源，并将新的激励源定义为电压基函数(VBFs)；

第2步：基于新激励源，通过直接求解法求解出每个子域的特征基函数；

第3步：将电压基函数和特征基函数分别作为检验函数和基函数构造缩减矩阵，缩减矩阵对角子矩阵均优化为单位矩阵，实现迭代法快速求解缩减矩阵方程。

与现有技术相比，本发明的优势在于：应用电压基函数和特征基函数作为检验函数和基函数，由于电压基函数矩阵是正交矩阵，应用伽略金方法构造的缩减矩阵的对角子矩阵均为单位矩阵，缩减矩阵条件数得到优化，缩减矩阵方程的迭代求解速度可以显著加快，提高了特征基函数法分析电大尺寸目标电磁散射问题的能力。

附图说明

图1是本发明缩减矩阵构造示意图。

图2是本发明构造的缩减矩阵对角子矩阵分布示意图。

图3是本发明方法的算例结果示意图。

具体实施方式

本发明缩减矩阵构造示意图如图1所示，下面结合附图对技术方案的实施作进一步的详细描述：

第1步：首先将目标划分为M个邻接的子域，再将每个子域剖分成N_i个单元(i＝1,2,…M)。为获得一组包含多角度电流信息的CBFs，CBFM采用不同入射方向和极化的激励照射每个子域，假设总的激励数为N_pws＝2N_θN_φ，N_θ、N_φ分别表示在θ、φ方向上的激励数目，定义E_i为每个子域的激励矩阵，维数为 为扩展子域i的未知数数目。应用奇异值分解技术对激励矩阵进行压缩：

E_i＝U_iW_iV_i ^T(1)

式中，U_i和V_i均为正交矩阵，维数分别为和N_pws×N_pws，W_i为对角阵，维数为设定门限τ，保留U_i中大于门限的前L_i个列向量作为子域i的新激励源，表示为并将定义为电压基函数(VBFs)。

第2步：基于新的激励源求解出每个子域的CBFs:

式中，Z_ii表示扩展子域i的自阻抗矩阵，维数为 为扩展子域i的电流系数矩阵，维数为

第3步：将VBFs和CBFs分别作为检验函数和基函数构造缩减矩阵，缩减矩阵与矩量法构造阻抗矩阵相似，子域i上的第m个VBFs与子域j上第n个CBFs之间的相互作用表示为：

式中，E_i,m表示子域i上的第m个VBFs，F_j,_n分别表示子j上的第n个CBFs，f_i,_p(r)、f_j,q(r)分别为子域i、j上的第p、q个Rao-Wilton-Glisson(RWG)基函数。Z_ij(p,q)＝Z_pq＝<fi_,p(r),L(fj_,q(r))>，Z_ij表示子域i、j上所有RWG基函数之间的相互作用，Z_pq是第p个RWG基函数和第q个RWG基函数之间的相互作用。为联系子域i中第m个VBFs和子域i中第p个RWG的线性标出系数，这些系数构造矩阵中的每一列对应一个电压基函数(检验函数)；为联系子域j中第n个CBFs和子域j中第q个RWG的线性标出系数，这些系数构造矩阵中的每一列对应一个特征基函数(基函数)，N_i和N_j分别表示子域i、j所包含的RWG基函数的数目。因此子域i的VBFs和子域j的CBFs之间的相互作用可以表示为：

式中，的维数为L_i×L_j，L_i、L_j分别为子域i、j的特征基函数的个数，为缩减矩阵(Z^R)的子矩阵。由于检验函数是正交矩阵，满足I为单位矩阵。从式(4)可以看出，当i＝j时，缩减矩阵对角子矩阵均优化为单位矩阵，分布示意图如图2所示(以6个子域为例)，整个缩减矩阵可以写成：

再应用迭代法求解缩减矩阵方程：

Z^R·α＝E^R (6)

式中，通过求解式(6)得到CBFs系数矩阵α，即可得到目标表面电流。

下面以一具体实例对本发明方法作进一步说明：

本发明以计算一个长为252.3744mm导体杏仁体的单站雷达散射截面(RCS)为例。按照0.1λ的间距剖分目标表面，得到153690个RWG基函数，这里λ是入射平面波的波长，入射角度为θ＝90°,φ＝0°～180°，目标被划为52个子域。采用本发明和传统CBFM在每个子域设置激励数均为1600，CBFM、本发明的奇异值分解门限分别为0.001和0.002，两种方法分别得到11410个特征基函数和11362个特征基函数。应用CBFM求解缩减矩阵方程，迭代次数平均为128.2次，单次缩减矩阵方程求解平均耗时237.8s；本发明迭代次数平均为63.5次，迭代次数减少了50.4％，单次缩减矩阵方程求解平均耗时121.2s。图3给出了两种方法计算的HH极化单站RCS，从图3可以看出，本发明的计算结果与FEKO、CBFM吻合较好，具有较高的计算精度。

Claims (2)

1.一种加快特征基函数法迭代求解的缩减矩阵构造方法，其特征在于，步骤如下：

第1步：应用奇异值分解技术压缩激励源，得到压缩后的新激励源，并定义为电压基函数；

第2步：基于新激励源，通过直接求解法求解出每个子域的特征基函数；

第3步：将电压基函数与特征基函数作为检验函数和基函数构造缩减矩阵，缩减矩阵对角子矩阵均优化为单位矩阵，实现迭代法快速求解缩减矩阵方程。

2.根据权利要求1所述的一种加快特征基函数法迭代求解的缩减矩阵构造方法，其特征在于，第3步中，将奇异值分解压缩后的电压基函数作为检验函数、特征基函数作为基函数构造缩减矩阵，子域i的电压基函数和子域j的特征基函数之间的相互作用可以表示为：

式中，的维数为L_i×L_j，L_i、L_j分别为子域i、j压缩后的激励数目，为缩减矩阵(Z^R)的子矩阵，由于检验函数是正交矩阵，满足I为单位矩阵，当i＝j时，缩减矩阵对角子矩阵分布示意图如图2所示(以6个子域为例)，整个缩减矩阵可以写成：

应用发明构造的缩减矩阵主对角子矩阵均为单位矩阵，优化了矩阵条件数，加快了迭代求解速度。