CN110059806B - 一种基于幂律函数的多阶段加权网络社团结构检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于幂律函数的多阶段加权网络社团结构检测方法，属于神经网络领域。本发明首先设计一个二维的Hopfield神经网络结构，其次基于加权网络的模块度函数设置Hopfield神经网络权值，即Hopfield神经网络的能量函数为加权网络模块度函数，再次设计基于幂律函数的多阶段Hopfield神经网络能量函数优化方法优化加权网络模块度函数值。实验结果表明，该方法只需设置较少的阶段数就可以寻找到更优的模块度函数值，从而得到对应的社团结构划分。

Description

一种基于幂律函数的多阶段加权网络社团结构检测方法

技术领域

本发明涉及神经网络领域，具体涉及一种基于幂律函数的多阶段加权网络社团结构检测方法。

背景技术

网络社团通常定义为网络节点集合的一个子集，集合内的节点间连接较为稠密，集合间的节点间连接较为稀疏。将网络中的所有节点划分进相应的社团后即得到网络的一个社团结构。网络社团结构检测在生物网络和社交网络中有着广泛的应用。比如，在蛋白质交互网络中，通过网络社团结构检测可以定位出功能相似的蛋白质因子，为设计靶向药物提供依据；在社交网络中，通过网络社团结构检测可以筛选出兴趣爱好相似的人群，为推荐系统设计提供依据。

基于模块度优化的网络社团结构检测方法通俗易懂，实现方便，得到了科研人员的广泛关注。由于模块度优化问题是一个NP-hard问题，智能优化方法通常被用来求解此问题。刘若辰等在专利“一种基于先验信息和网络固有信息的复杂网络社区检测方法”(专利申请号：201410468395.8)中基于遗传算法对模块度进行优化，利用网络先验知识初始化种群，设计选择、交叉、变异算子。当迭代次数达到预先设定值时终止算法，得到模块度最大的个体对应的社团结构划分。杨新武等在专利“基于谱聚类改进交叉的复杂网络社区发现方法”(专利申请号： 201510760290.4)中基于谱聚类改进的遗传算法对模块度进行优化。利用谱聚类方法对种群进行聚类，编码相似的个体会被归为一类。基于聚类结果设计交叉操作、选择操作和变异操作。当迭代次数达到预先设定值时终止算法，得到模块度最大的个体对应的社团结构划分。肖婧等在专利“一种复杂网络社区检测的方法” (专利申请号：201810036247.7)中提出一种基于差分进化的模块度优化方法，动态进行进化算子参数调整，并基于历史信息进行差分选择操作。当迭代次数达到预先设定值时终止算法，得到模块度最大的个体对应的社团结构划分。马文萍等在专利“基于多目标密母计算的网络社区检测方法”(专利申请号：201310400973.X)中首先采用标签法初始化种群，使用交叉操作和变异操作产生新个体，并使用模拟退火算法局部地更新种群，当迭代次数达到预先设定值时终止算法，选取模块度最大的个体作为最终的社团结构划分。尚荣华等在专利“基于近邻传播的进化多目标优化社区检测方法”(专利申请号：201310733121.2) 中首先基于近邻传播方法对相似度矩阵进行聚类，得到初始种群，然后使用双向交叉操作和变异操作更新种群中的个体，得到连接度值和负分割度值的pareto 占优解，当迭代次数达到预先设定值时终止算法，输出最高等级的pareto占优解对应的社团结构划分。周井泉等在专利“社区网络检测的多目标快速遗传方法” (专利申请号：201610042196.X)中首先随机初始化一个种群，为种群中的每个个体定义社区适应度值和社区分值，引入外部基因库并通过交叉操作和变异操作更新种群，得到较好的pareto占优解，当迭代次数达到预先设定值时终止算法，在pareto占优解集中模块度最优解即对应最佳的社团结构划分。Duch等在文献“Communitydetection in complex networks using extremal optimization”(Physical Review E,2005)中提出一种基于极值优化算法的模块度优化方法，该方法运行过程中只维护一个个体，并基于模块度定义设定个体局部基因的适值，依据适值大小选择变异基因，当迭代次数达到预先设定值时终止算法，得到最优的社团结构划分。

总的来看，上述智能进化计算方法的迭代次数需要人工设定，并且在网络规模较大时往往需要运行较长时间才能获得较好的模块度值，不太适合在实际的生物网络或者社交网络中检测网络社团结构。Hopfield神经网络是一种循环神经网络，它可以通过设置网络权值来表达其上的能量函数，并利用动力学特性来优化这个能量函数，只需较少次数的迭代即可收敛。丁进等在文献“Detecting Communities in Networks Using CompetitiveHopfield Neural Network” (Proceedings of International Joint Conference onNeural Network,2018)中针对无权网络设计了一个二维Hopfield神经网络，通过设置权值将能量函数表达为无权网络的模块度函数，随机初始化Hopfield神经网络各神经元的输出，并利用 Hopfield神经网络动力学特性优化模块度函数，检测无权网络的社团结构。

传统的Hopfield神经网络能量函数优化过程是单阶段的，即首先初始化各神经元的输出，然后利用Hopfield神经网络的动力学特性在每次迭代中都选择输入值最大的神经元进行输出值更新，直到收敛。单阶段的Hopfield神经网络能量函数收敛值的大小十分依赖于Hopfield神经网络各神经元的初始输出值，在没有任何先验知识的条件下，大多采用随机化的初始化方法。但是，随机化各神经元的初始输出值并不能够收敛于令人满意的解。

发明内容

智能进化计算方法的迭代次数需要人工设定，并且在网络规模较大时往往需要运行较长时间才能获得较好的模块度值，不太适合在实际的生物网络或者社交网络中检测网络社团结构。Hopfield神经网络收敛速度快，适合在大规模的生物网络或者社交网络中检测社团结构。但传统的Hopfield神经网络能量函数优化过程是单阶段的，其收敛值的大小十分依赖于Hopfield神经网络各神经元的初始输出值。通常采用的随机化各神经元的初始输出值方法得不到令人满意的解。另外，现实世界中的生物网络和社交网络大多是加权网络，现有成果仅是基于Hopfield 神经网络检测无权网络的社团结构。本发明的目的在于解决现有技术中存在的上述问题，并提供一种基于幂律函数的多阶段加权网络社团结构检测方法。本发明相较于单阶段的Hopfield神经网络能量函数优化方法，只需设定较少的阶段数，就能够找到更优的能量函数值；而且本发明通过设置Hopfield神经网络权值使其能量函数能够表示加权网络的模块度函数值，实现加权网络的社团结构检测。

本发明的发明构思是：首先设计一个二维的Hopfield神经网络结构，其次基于加权网络的模块度函数设置Hopfield神经网络权值，即Hopfield神经网络的能量函数为加权网络模块度函数，再次设计基于幂律函数的多阶段Hopfield神经网络能量函数优化方法优化加权网络模块度函数值。实验表明，该方法只需设置较少的阶段数就可以寻找到更优的模块度函数值，从而得到对应的社团结构划分。

本发明采用的具体技术方案如下：

一种基于幂律函数的多阶段加权网络社团结构检测方法，其步骤如下：

步骤一：读取待检测的加权网络数据，并存储边权值矩阵W，其中W∈R^N×N， N为所述加权网络的节点数，矩阵元素w_ij表示连接节点i和节点j的边权值；

步骤二：定义Hopfield神经网络拓扑结构，Hopfield神经网络为一个N×C 的二维网格，C为所述加权网络的社团个数；每个网格对应一个神经元，每个神经元都有从自身出发指向其他神经元的连接；其中第i行第p列的神经元符号为Neu_i,p，神经元的输入矩阵为Neu_In，第i行第p列的神经元输入为Neu_In_i,p，神经元的输出矩阵为Neu_Out，第i行第p列的神经元输出为Neu_Out_i,p，神经元间的权值矩阵为NeuN_Wei，神经元Neu_i,p到神经元Neu_j,q的连接权值为 NeuN_Wei_(i,p)(j,q)；Neu_Out_i,p＝1表明节点i属于社团p，反之则不属于社团p；其中i＝1,2,…,N，j＝1,2,…,N，p＝1,2,…,C，q＝1,2,…,C；

步骤三：设置Hopfield神经网络神经元间的权值矩阵，其中Hopfield神经网络的神经元Neu_i,p到神经元Neu_j,q的连接权值为NeuN_Wei_(i,p)(j,q)，当且仅当i≠j 和p＝q时

其余条件下NeuN_Wei_(i,p)(j,q)＝0，式中

步骤四：随机初始化Hopfield神经网络神经元的输出矩阵Neu_Out，确保每一行中只有一个神经元的输出为1，每一列中至少有一个神经元的输出为1；且 Neu_Out_i,p＝1表明节点i属于社团p，否则表明节点i不属于社团p；

步骤五：初始化Hopfield神经网络当前最优能量函数值

当前能量函数值

当前最优神经元输出矩阵Neu_Out^best＝Neu_Out；预设优化的阶段数T和幂律函数参数γ；

步骤六：随机设置Hopfield神经网络行更新次序；

步骤七：计算当前行中各神经元的输入值，其中当前行为第i行时神经元输入值为

步骤八：更新当前行中各神经元的输出值，将该行输入值最大的神经元的输出值更新为1，其余各神经元的输出值设为0；

步骤九：若所有行已更新，则一次迭代已完成，转到步骤十；否则，重新转到步骤七对其余行进行更新；

步骤十：若当前迭代完成时的各神经元输出值和上一次迭代完成时的各神经元输出值相比没有变化，则认为当前阶段已收敛，更新阶段数T的值，T＝T-1，并更新Hopfield神经网络当前最优能量函数值和当前最优神经元输出矩阵，计算 Hopfield神经网络当前能量函数值

如果

则

Neu_Out^best＝Neu_Out，转到步骤十一；若当前迭代完成时的各神经元输出值和上一次迭代完成时的各神经元输出值相比有变化，则认为当前阶段尚未收敛，重新转到步骤六；

步骤十一：若T＝0，则转到步骤十二；否则，初始化Hopfield神经网络神经元输出矩阵Neu_Out，开始下一阶段的能量函数优化过程，并转到步骤六；所述Hopfield神经网络神经元输出矩阵Neu_Out初始化方法如下，

逐行初始化各神经元的输出值，行的选择次序随机；针对当前行i行，首先计算第i行中各神经元的输入值Neu_In_i,p，其次将第i行中各神经元输入值 Neu_In_i,p按照降序排序，得到一维序号向量INDEX∈R^C×1，排序为m的神经元输入值为

根据幂律函数p(k)＝k^-γ，计算p(k)的值并归一化，得到

k＝1,2,…,C，依概率

选择神经元

进行初始化，设置其输出

为1，该行其余神经元的输出设置为0；

步骤十二：输出所述加权网络社团结构，所述加权网络各社团包含节点的数量矩阵Num^best∈R^C×1，则社团p包含节点的数量

最优的模块度函数值

优选的，所述的加权网络表示为G(V,E,W)，其中，V是加权网络的节点集合，E是加权网络的边集，W是加权网络的边权值矩阵。

优选的，所述的加权网络为加权新陈代谢网络。

进一步的，所述的加权新陈代谢网络中，每个网格对应一个神经元，同一列内每个神经元都有从自身出发指向其他神经元的连接，属于不同列的神经元之间没有连接。

进一步的，所述的加权新陈代谢网络的边权值矩阵文件预先存于计算机外部存储设备中。

本发明的制备方法与现有的技术相比，具有如下优点：

针对智能进化计算方法在检测大规模的生物网络或社交网络的社团结构时所需的迭代次数较大、运行时间较长的缺点，以及传统的单阶段Hopfield神经网络能量函数优化过程得不到令人满意的解的缺点，本发明提出基于幂律函数的多阶段Hopfield神经网络能量函数优化方法，只需设置较少的阶段数就可以寻找到更优的能量函数值。

针对现实世界中的生物网络和社交网络大多是加权网络，现有成果仅是基于Hopfield神经网络检测无权网络的社团结构这一局限，本发明通过设置Hopfield 神经网络权值使其能量函数能够表示加权网络的模块度函数值，达到检测加权网络的社团结构的目的。

附图说明

图1为本发明的模块关系图；

图2为本发明的检测方法实现流程图；

图3为单阶段Hopfield神经网络能量函数优化方法与基于幂律函数的多阶段Hopfield能量函数优化方法的E_Q优化值比较。

具体实施方式

以下结合实施例，对本发明作详细说明，但本发明的保护范围不限于下述实施例，即但凡以本发明申请专利范围及说明书内容所作的简单变化，都属本发明的保护范围。

本发明提出一种基于幂律函数的多阶段Hopfield神经网络能量函数优化方法，它将幂律函数引入传统的Hopfield神经网络的动力学特性中优化加权网络的模块度函数，以获得最优的网络社团结构划分。该方法将Hopfield神经网络能量函数优化过程分为多个阶段，在第一个阶段，随机化各神经元的初始输出值，然后利用Hopfield神经网络的动力学特性进行寻优，直到收敛；在第二个阶段，基于幂律函数对第一个阶段能量函数收敛时的各神经元的输出进行计算，得到该阶段的各神经元初始输出值。然后利用Hopfield神经网络的动力学特性进行寻优，直到收敛。依此类推，在随后的每个阶段中，各神经元的初始输出值都是基于上一阶段能量函数收敛时的各神经元输出值和幂律函数计算得来。阶段数为预先设定值。实验表明，基于幂律函数的多阶段Hopfield神经网络能量函数优化方法相较于单阶段的Hopfield神经网络能量函数优化方法，只需设定较少的阶段数，就能够找到更优的能量函数值。另外，现实世界中的生物网络和社交网络大多是有权值的，比如在蛋白质交互网络中，蛋白质间的交互作用存在强弱之分。社交网络中，朋友间关系的亲密程度存在远近之分。因此，本发明通过设置Hopfield 神经网络的权值将能量函数表示为加权网络的模块度函数，以用来检测加权网络的社团结构。

本发明共分为四个模块，如图1所示，分别是加权网络数据读取模块、 Hopfield神经网络定义模块、基于幂律函数的多阶段Hopfield神经网络能量函数优化模块和加权网络社团结构输出模块。

加权网络数据读取模块的功能是读入加权网络数据，并以边权值矩阵的形式存储。一个加权网络可表示为G(V,E,W)，其中，V是加权网络的节点集合，E 是加权网络的边集，W是加权网络的边权值矩阵。将一个加权网络数据读入后，可存储于边权值矩阵W中。W∈R^N×N，N为网络节点数，矩阵元素w_ij表示连接节点i和节点j的边权值。

Hopfield神经网络定义模块的功能是定义Hopfield神经网络二维结构和基于加权网络模块度定义设置Hopfield神经网络权值。设加权网络G的社团个数为C，则Hopfield神经网络的二维结构可表示为一个N×C的二维网格，每个网格对应一个神经元，每个神经元都有从自身出发指向其他神经元的连接。定义第i行第 p列的神经元符号为Neu_i,p，神经元的输入矩阵为Neu_In，第i行第p列的神经元输入则为Neu_In_i,p，神经元的输出矩阵为Neu_Out，第i行第p列的神经元输出则为Neu_Out_i,p，神经元间的权值矩阵为NeuN_Wei，神经元Neu_i,p到神经元 Neu_j,q的连接权值为NeuN_Wei_(i,p)(j,q)。Neu_Out_i,p＝1表明节点i属于社团p，反之则不属于社团p。i＝1,2,…,N，j＝1,2,…,N，p＝1,2,…,C，q＝1,2,…,C。

加权网络的模块度函数定义如下，

公式(1)是加权网络的模块度函数，其中

x_i,p＝1表明节点i属于社团p，反之，则节点i不属于社团p。基于公式(1)，定义Hopfield神经网络的神经元Neu_i,p到神经元Neu_j,q的连接权值为 NeuN_Wei_(i,p)(j,q)，当且仅当i≠j和p＝q时

其余条件下NeuN_Wei_(i,p)(j,q)＝0。

因此，Hopfield神经网络的能量函数可表示为，

进一步，由公式(1)和公式(2)可得，

由公式(3)可以看出，最小化Hopfield神经网络的能量函数E_Q即最大化加权网络的模块度函数Q_w。

基于幂律函数的多阶段Hopfield神经网络能量函数优化模块的功能为基于幂律函数，分多个阶段优化Hopfield神经网络的能量函数。该模块首先随机初始化Hopfield神经网络神经元输出矩阵Neu_Out，确保每一行中只有一个神经元的输出为1，每一列中至少有一个神经元的输出为1。初始化当前最优能量函数值

当前能量函数值

初始化当前最优神经元输出矩阵 Neu_Out^best＝Neu_Out；其次，设定优化的阶段数T，在每一个阶段，基于幂律函数和上一阶段收敛时的Hopfield神经网络神经元的输出值初始化该阶段的神经元输出值(第一阶段除外)，并利用Hopfield神经网络的动力学特性，迭代地优化能量函数值。当该阶段收敛时，计算当前能量函数值

如果

则

Neu_Out^best＝Neu_Out；最后，当优化的阶段数达到T时，停止运行。

基于幂律函数和上一阶段收敛时的Hopfield神经网络神经元的输出值初始化当前阶段的神经元输出值的方法是以行为单位初始化Hopfield神经网络神经元的输出。行的选择顺序可以是随机的。行中神经元初始化方法如下(假定当前行为第i行)，

1)计算第i行中各神经元的输入值。

其中，Neu_Out_j,p为上一阶段收敛时的Hopfield神经网络第j行第p列的神经元的输出值。

2)基于各神经元的输入值，利用幂律函数选择一个神经元，并将它的输出值初始化为1，其余各神经元的输出值设为0。

利用幂律函数选择一个神经元的过程如下：

首先将神经元输入值Neu_In_i,p按照降序排序，得到一维序号向量 INDEX∈R^C×1，则第m高的神经元输入值可表示为

幂律函数的表达式如下，

p(k)＝k^-γ (5)

计算p(k)的值，并归一化，得到

k＝1,2,…,C，依概率

选择神经元

设置其输出

为1，该行其余神经元的输出设置为0。直至所有行中的神经元都初始化完毕。

在每一个阶段中，依据Hopfield神经网络的动力学特性，迭代地优化能量函数值。在每一次迭代中，以行为单位更新Hopfield神经网络神经元的输出。行的选择顺序可以是随机的。更新方法如下(假定为i行)：

1)计算i行中各神经元的输入值。

2)将第i行中输入值最大的神经元的输出值更新为1，其余各神经元的输出值设为0。这样可以保证Hopfield神经网络的能量函数优化过程能够快速收敛。

当相邻两次迭代中Hopfield神经网络神经元输出值没有改变时，当前阶段收敛。

加权网络社团结构输出模块的功能是基于当前最优能量函数值

和当前最优神经元输出矩阵Neu_Out^best得到最优的模块度函数值

和网络各社团包含节点的数量矩阵Num^best∈R^C×1。

最优的模块度函数值

可表示如下，

社团p包含节点的数量

可表示如下，p＝1,2,…,C

下面本发明通过一个实施例对该检测方法的具体实现做进一步描述，以便本领域技术人员更好的理解本发明的实质。

实施例

本实施例中的一种基于幂律函数的多阶段Hopfield神经网络能量函数优化方法用于检测加权网络的社团结构，共分为十二个步骤。工作流程图如图2所示，下面以加权新陈代谢网络(metabolic network)为例，详细说明这十二个步骤。加权新陈代谢网络的边权值矩阵文件存于计算机外部存储设备中。

步骤一：读取加权网络数据。计算机外部存储设备中的加权新陈代谢网络的边权值矩阵读入内存后可表示为W∈R^N×N，N为加权网络的节点数。矩阵元素 w_ij表示连接节点i和节点j的边权值。N＝453.

步骤二：定义Hopfield神经网络拓扑结构。Hopfield神经网络可视为一个N×C 的二维网格，C为给定的加权网络社团数，在加权新陈代谢网络例子中C＝10。每个网格对应一个神经元，同一列内，每个神经元都有从自身出发指向其他神经元的连接。属于不同列的神经元之间没有连接。第i行第p列的神经元符号为 Neu_i,p，神经元的输入矩阵为Neu_In，第i行第p列的神经元输入为Neu_In_i,p，神经元的输出矩阵为Neu_Out，第i行第p列的神经元输出为Neu_Out_i,p，神经元间的权值矩阵为NeuN_Wei，神经元Neu_i,p到神经元Neu_j,q的连接权值为 NeuN_Wei_(i,p)(j,q)。i＝1,2,…,453，j＝1,2,…,453，p＝1,2,…,10，q＝1,2,…,10。

步骤三：设置Hopfield神经网络神经元间的权值矩阵。设置Hopfield神经网络的神经元Neu_i,p到神经元Neu_j,q的连接权值为NeuN_Wei_(i,p)(j,q)，当且仅当i≠j 和p＝q时

其余条件下NeuN_Wei_(i,p)(j,q)＝0。其中

步骤四：随机初始化Hopfield神经网络神经元输出值。初始化Hopfield神经网络神经元输出矩阵Neu_Out，确保每一行中只有一个神经元的输出为1，每一列中至少有一个神经元的输出为1。Neu_Out_i,p＝1表明节点i属于社团p，反之则不属于社团p。

步骤五：初始化Hopfield神经网络当前最优能量函数值

当前能量函数值

当前最优神经元输出矩阵Neu_Out^best＝Neu_Out。阶段数 T＝10，幂律函数参数γ＝2.5；

步骤六：随机设置Hopfield神经网络行更新次序。

步骤七：计算当前行中各神经元的输入值。假定当前行为第i行，该行神经元的输入值

步骤八：更新当前行中各神经元的输出值。将该行输入值最大的神经元的输出值更新为1，其余各神经元的输出值设为0。

步骤九：若所有行已更新，则一次迭代已完成，转到步骤十；否则，重新转到步骤七对其余行进行更新。

步骤十：若当前迭代完成时的各神经元输出值和上一次迭代完成时的各神经元输出值相比没有变化，则当前阶段已收敛，更新阶段数T的值，T＝T-1，并更新Hopfield神经网络当前最优能量函数值和当前最优神经元输出矩阵。计算 Hopfield神经网络当前能量函数值

如果

则

Neu_Out^best＝Neu_Out，转到步骤十一；若当前迭代完成时的各神经元输出值和上一次迭代完成时的各神经元输出值相比有变化，则认为当前阶段尚未收敛，重新转到步骤六。

步骤十一：若T＝0，则转到步骤十二；否则，初始化Hopfield神经网络神经元输出矩阵Neu_Out，开始下一阶段的能量函数优化过程，并转到步骤六。

Hopfield神经网络神经元输出矩阵Neu_Out的初始化方法如下，

逐行初始化各神经元的输出值，行的选择次序随机。假定当前行为i行，首先计算第i行中各神经元的输入值Neu_In_i,p，其次将第i行中各神经元输入值 Neu_In_i,p按照降序排序，得到一维序号向量INDEX∈R^C×1，则第m高的神经元输入值可表示为

定义幂律函数p(k)＝k^-γ，计算p(k)的值并归一化，得到

k＝1,2,…,10，依概率

选择神经元

进行初始化，设置其输出

为1，该行其余神经元的输出设置为0。

步骤十二：输出加权网络社团结构。定义加权网络各社团包含节点的数量矩阵Num^best∈R^10×1，则

最优的模块度函数值

图3为加权新陈代谢网络中，分别采用传统的单阶段Hopfield神经网络能量函数优化方法和基于幂律函数的多阶段Hopfield神经网络能量函数优化方法优化E_Q时的收敛曲线，从图中可以看出，本发明提出的基于幂律函数的多阶段 Hopfield神经网络能量函数优化方法，只需设置较少的阶段数T＝10，就能够找到更优的E_Q值。在单阶段Hopfield神经网络能量函数优化方法中，E_Q优化值为 -0.132；在基于幂律函数的多阶段Hopfield能量函数优化方法中，E_Q优化值为 -0.140。

以上所述的实施例只是本发明的一种较佳的方案，然其并非用以限制本发明。有关技术领域的普通技术人员，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，还可以做出各种变化和变型。因此凡采取等同替换或等效变换的方式所获得的技术方案，均落在本发明的保护范围内。

Claims (1)

1.一种基于幂律函数的多阶段加权网络社团结构检测方法，其特征在于，步骤如下：

步骤一：读取待检测的加权网络数据，并存储边权值矩阵W，其中W∈R^N×N，N为所述加权网络的节点数，矩阵元素w_ij表示连接节点i和节点j的边权值；

步骤二：定义Hopfield神经网络拓扑结构，Hopfield神经网络为一个N×C的二维网格，C为所述加权网络的社团个数；每个网格对应一个神经元，每个神经元都有从自身出发指向其他神经元的连接；其中第i行第p列的神经元符号为Neu_i,p，神经元的输入矩阵为Neu_In，第i行第p列的神经元输入为Neu_In_i,p，神经元的输出矩阵为Neu_Out，第i行第p列的神经元输出为Neu_Out_i,p，神经元间的权值矩阵为NeuN_Wei，神经元Neu_i,p到神经元Neu_j,q的连接权值为NeuN_Wei_(i,p)(j,q)；Neu_Out_i,p＝1表明节点i属于社团p，反之则不属于社团p；其中i＝1,2,…,N，j＝1,2,…,N，p＝1,2,…,C，q＝1,2,…,C；

步骤三：设置Hopfield神经网络神经元间的权值矩阵，其中Hopfield神经网络的神经元Neu_i,p到神经元Neu_j,q的连接权值为NeuN_Wei_(i,p)(j,q)，当且仅当i≠j和p＝q时

其余条件下NeuN_Wei_(i,p)(j,q)＝0，式中

步骤四：随机初始化Hopfield神经网络神经元的输出矩阵Neu_Out，确保每一行中只有一个神经元的输出为1，每一列中至少有一个神经元的输出为1；且Neu_Out_i,p＝1表明节点i属于社团p，否则表明节点i不属于社团p；

步骤五：初始化Hopfield神经网络当前最优能量函数值

当前能量函数值

当前最优神经元输出矩阵Neu_Out^best＝Neu_Out；预设优化的阶段数T和幂律函数参数γ；

步骤六：随机设置Hopfield神经网络行更新次序；

步骤七：计算当前行中各神经元的输入值，其中当前行为第i行时神经元输入值为

步骤八：更新当前行中各神经元的输出值，将该行输入值最大的神经元的输出值更新为1，其余各神经元的输出值设为0；

步骤九：若所有行已更新，则一次迭代已完成，转到步骤十；否则，重新转到步骤七对其余行进行更新；

步骤十：若当前迭代完成时的各神经元输出值和上一次迭代完成时的各神经元输出值相比没有变化，则认为当前阶段已收敛，更新阶段数T的值，T＝T-1，并更新Hopfield神经网络当前最优能量函数值和当前最优神经元输出矩阵，计算Hopfield神经网络当前能量函数值

如果

则

Neu_Out^best＝Neu_Out，转到步骤十一；若当前迭代完成时的各神经元输出值和上一次迭代完成时的各神经元输出值相比有变化，则认为当前阶段尚未收敛，重新转到步骤六；

步骤十一：若T＝0，则转到步骤十二；否则，初始化Hopfield神经网络神经元输出矩阵Neu_Out，开始下一阶段的能量函数优化过程，并转到步骤六；所述Hopfield神经网络神经元输出矩阵Neu_Out初始化方法如下，

逐行初始化各神经元的输出值，行的选择次序随机；针对当前行i行，首先计算第i行中各神经元的输入值Neu_In_i,p，其次将第i行中各神经元输入值Neu_In_i,p按照降序排序，得到一维序号向量INDEX∈R^C×1，排序为m的神经元输入值为

根据幂律函数p(k)＝k^-γ，计算p(k)的值并归一化，得到

依概率

选择神经元

进行初始化，设置其输出

为1，该行其余神经元的输出设置为0；

步骤十二：输出所述加权网络社团结构，所述加权网络各社团包含节点的数量矩阵Num^best∈R^C×1，则社团p包含节点的数量

最优的模块度函数值

所述的加权网络为蛋白质交互网络，在蛋白质交互网络中，通过网络社团结构检测能定位出功能相似的蛋白质因子。

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