CN110059368B - 一种空间柔性复合材料的参数识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种柔性复合材料的参数识别方法，包括以下步骤：S1：建立柔性复合材料细观有限元模型，并确定主要待识别的结构参数；S2：确定所述柔性复合材料细观本构模型，推导宏观结构响应对结构参数的灵敏度公式；S3：结合最小二乘法和相对灵敏度计算方法逐步迭代识别柔性复合材料的细观结构参数。本发明基于离散有限元推导灵敏度公式，结合相对灵敏度方法和最小二乘法，识别柔性复合材料的结构参数，具有十分重要的工程意义。

Description

一种空间柔性复合材料的参数识别方法

技术领域

本发明涉及复合材料性能参数计算的技术领域，特别是涉及一种柔性复合材料的结构参数识别方法。

背景技术

柔性复合材料是一种在空间机构中常用结构，是根据航天器舱壁防护空间碎片撞击，针对可折叠充气舱体设计的一种新型夹层复合材料。柔性复合材料除了具有复合材料轻质、高强等特点，还具备可折叠性，大程度减少发射体积的同时高效防护空间碎片。

复合材料参数的结构参数的确定对参数的精确化建模、结构响应预示以及结构优化设计具有重要意义。柔性复合材料中纤维的可折叠性提高了制备工艺的复杂性，从而导致纤维和基体材料在成型前后发生性能的改变。目前关于复合材料的参数识别，主要集中于宏观结构的参数识别，较少涉及细观结构参数的识别。对于细观结构的参数识别能够为柔性复合材料的精确化建模提供更多帮助。基于最小二乘法的反问题分析中，灵敏度的计算是核心问题。普遍的摄动法计算灵敏度矩阵需要巨大的计算量。国内外学者提出了许多基于材料本构关系的灵敏度分析方法，但大多公式复杂，且容易因目标变量的多样性出现局部收敛等问题。

发明内容

发明目的：本发明的目的是提供一种空间柔性复合材料结构参数识别的方法，基于相对灵敏度分析结合最小二乘法得到识别的柔性复合材料结构参数。

技术方案：本发明公开一种空间柔性复合材料的参数识别方法，该方法包括以下步骤：

S1：建立柔性复合材料细观有限元模型，并确定所需要识别的结构参数；

S2：确定所述柔性复合材料细观本构模型，推导宏观结构响应对结构参数的灵敏度公式；

S3：根据所计算的灵敏度，基于最小二乘法逐步迭代识别柔性复合材料的细观结构参数。

进一步的，所述步骤S1中，建立柔性复合材料有限元模型，确定待识别的结构参数，包括以下步骤：

S1.1：根据先验信息确定参数识别的加载工况，建立柔性复合材料细观有限元模型，包括纤维和基体的有限元网格划分以及各自的局部坐标系。所述先验信息指的是材料制备厂家提供的初始信息，加载工况指的是模型加载的力、位移、温度以及边界条件等。

S1.2：根据复合材料结构特点，柔性复合材料的纤维为正交各向异性，基体为各向同性，以柔性复合材料纤维和基体的结构参数为参数识别的设计变量，并根据先验信息设置设计变量的参数取值范围；

以柔性复合材料纤维和基体的结构参数为参数识别的设计变量，给定待识别参数的初值，根据先验信息，在得到的参数范围中给定，纤维的材料初值为：E₁₁＝800GPa，E₂₂＝E₃₃＝5GPa，G₁₂＝G₁₃＝9GPa，G₂₃＝10GPa，μ₁₂＝0.1，μ₂₃＝0.1；基体的材料的初值为：E＝8GPa，μ＝0.1，此处参数设置只是示例，可以根据实际需要设置这些参数的初值。

进一步的，所述步骤S2中，确定所述柔性复合材料细观本构模型，推导宏观结构响应对结构参数的灵敏度公式，包括以下步骤：

S2.1：确定坐标转换关系；根据复合材料的整体坐标系和局部坐标系空间关系，确定局部坐标系到整体坐标系的旋转矩阵T为：

其中，α,β,γ分别为局部坐标系沿全局坐标系的x,y,z轴旋转的角度；

S2.2：基于离散有限元理论，确定复合材料细观有限元本构模型，离散有限元单元节点力和节点位移的关系为：

{f}＝[k]·{δ} (2)

其中，δ表示节点位移，矩阵k为单元的刚度矩阵，可以由若干个子矩阵叠加而成：

其中，l表示单元的节点数目，单元刚度矩阵中每一个子矩阵k_ij都为大小为a的方阵，a表示每一个单元节点的自由度，i，j＝1～l，i,j表示子矩阵在单元刚度矩阵中的位置。以第e个单元为例，复合材料有限元模型中的每一个单元刚度矩阵从局部坐标转换到全局坐标下的关系式为：

上式中，k^e _g和k^e _l分别表示全局坐标系和局部坐标系下的第e个单元单元刚度矩阵，上标T表示矩阵的转置，矩阵T为所述的旋转矩阵。

结合弹性胡克定律：

{σ}^e＝[D]^e{ε}^e＝[D]^e[B]^e{δ}^e (5)

其中，ε表示单元应变，δ表示节点位移。

材料单元全局坐标系下的刚度矩阵的推导公式为：

其中，V^e表示单元的体积，B为结构的应变矩阵，D为弹性系数矩阵，D即待识别的结构参数。

由单元刚度矩阵k和结构节点自由度的转换矩阵G，节点自由转换矩阵将单元刚度矩阵叠加到结构整体刚度矩阵中，运算得到：

其中，上标T表示矩阵的转置，N为柔性复合材料有限元模型的总单元个数，i表示第i个单元，考虑到柔性复合材料的组分多样性，结构总刚可进一步表征为：

式中，n为复合材料的总组分数目，M_c表示单个组分材料的单元数目，上标T表示矩阵的转置，c＝1，2，···n；

S2.3：以结构位移为对象，推导其对柔性复合材料结构参数的灵敏度矩阵；根据离散有限元理论，结构宏观位移P与单元刚度矩阵k的关系为：

其中，P表示结构宏观位移，k为公式(6)的单刚，宏观节点位移对结构参数p的偏导为：

其中，j＝1～n，K_j为与待识别参数p相关的组分结构刚度矩阵，其对结构参数的偏导为：

其中，M_j表示第j个组分材料的单元数目，k表示其对应的单元刚度，第j个待识别参数；

进一步的：

计算每一个提取的位移响应对结构参数偏导，组成结构响应对待识别参数的灵敏度矩阵S：

其中，m表示识别结构参数的数目，s表示选取的结构位移的数目。

进一步，所述步骤S3中，根据所计算的灵敏度，基于最小二乘法逐步迭代识别柔性复合材料的细观结构参数，包括以下步骤：

S3.1：确定参数识别的目标函数，以最小二乘法推导参数识别的迭代公式，以柔性复合材料本构模型计算的宏观位移响应与结构实际响应的差的二范数作为目标函数，

表示真实测量的位移响应，

表示理论计算的位移响应，即本构模型计算响应；

在最小二乘法中，基于Taylor展开公式得到迭代公式：

{u}^k+1≈{u}^k+[S]^k({p}^k+1-{p}^k) (15)

其中，

分别表示第k+1和第k次迭代下对应的结构参数，{u}^k+1、{u}^k分别表示第k+1和第k次迭代下对应的理论位移；

基于高斯-牛顿算法推导的结构参数增量为：

{Δp}^k+1＝([S]^kT[S]^k)^-1[S]^kT({u}^exp-{u}^num) (16)

其中，[S]^k，[S]^kT表示第k次迭代的结构灵敏度矩阵和灵敏度矩阵的转置，{u}^exp表示真实测量的位移向量，{u}^num表示理论计算的位移向量；

S3.2：结合相对灵敏度方法与最小二乘法，识别柔性复合材料的结构参数；将得到的宏观结构响应对结构参数的偏导进行无量纲化处理，即按下述公式处理，得到相对灵敏度矩阵S’：

将相对灵敏度带入对应的高斯-牛顿迭代公式，得到新的结构参数增量公式：

{p}^k表示第k次迭代下对应的结构参数向量；

其中，δ为迭代过程中的中间变量，参数识别算法的收敛准则为：

其中，s表示选取的结构位移的数目，k表示第k步迭代，ε为给定的精度要求，当满足收敛准则时，结束迭代，对应迭代的参数值即为识别的柔性复合材料参数。

有益效果：与现有技术相比，本发明的技术方案具有以下有益技术效果：

本发明公开了一种空间柔性复合材料的参数识别方法，建立空间柔性复合材料的相关有限元模型，确定待识别参数，基于离散有限元推导灵敏度公式，结合相对灵敏度方法和最小二乘法，识别柔性复合材料的结构参数，具有十分重要的工程意义。

附图说明

图1为本发明具体实施方式中方法的流程图；

图2为本发明具体实施方式中的柔性复合材料编织有限元模型；

图3为本发明具体实施方式中参数识别过程示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步的说明。

本具体实施方式公开了一种柔性复合材料的参数识别方法，如图1所示，以柔性复合材料的一种编织类型的单胞为例进行说明，采用芳纶纤维柔性复合材料的作为材料参数，其中纤维的材料参数包括：弹性模量E₁₁＝230GPa，E₂₂＝E₃₃＝15GPa，剪切模量G₁₂＝G₁₃＝5.03GPa，G₂₃＝24GPa，泊松比μ₁₂＝0.27，μ₂₃＝0.49；基体的材料参数包括弹性模量E＝4GPa，泊松比μ＝0.3。该方法包括以下步骤：

S1:如图2所示建立柔性复合材料编织的有限元模型，划分纤维和基体的单元网格，并建立沿纤维束方向的局部坐标；

S2:根据建立的柔性复合材料模型建立细观本构模型，推导宏观结构响应对结构参数的灵敏度公式；

S3：结合最小二乘法和相对灵敏度计算方法逐步迭代识别柔性复合材料的细观结构参数。

步骤S1中，建立柔性复合材料编织的有限元模型包括以下步骤：

S1.1：建立有限元模型，根据先验信息给定结构载荷工况，载荷工况边界条件设为：复合材料面板四边固支，在面板上加100Pa的面压，根据纤维束的走向设置复合材料单元的局部坐标。

S1.2：以柔性复合材料纤维和基体的结构参数为参数识别的设计变量，给定待识别参数的初值，根据先验信息，在得到的参数范围中给定初值，纤维的材料初值为：E₁₁＝800GPa，E₂₂＝E₃₃＝5GPa，G₁₂＝G₁₃＝9GPa，G₂₃＝10GPa，μ₁₂＝0.1，μ₂₃＝0.1；基体的材料的初值为：E＝8GPa，μ＝0.1；此处为参数识别的初始值，前面的为算例的真实值；

步骤S2中，根据建立的柔性复合材料模型建立细观本构模型，推导宏观结构响应对结构参数的灵敏度公式包括以下步骤：

S2.1：根据建立的柔性复合材料纤维的局部坐标，确定其与整体坐标系的空间关系，局部坐标系到整体坐标系的旋转矩阵T为：

其中，α,β,γ分别为局部坐标系沿全局坐标系的x,y,z轴旋转的角度；

S2.2：基于离散有限元理论，确定复合材料细观有限元本构模型；离散有限元单元节点力和节点位移的关系为：

{f}＝[k]·{δ} (2)

其中矩阵k为单元的刚度矩阵，可以由若干个小矩阵叠加而成：

其中，l表示单元的节点数目，单元刚度矩阵中每一个小矩阵k_ij都为大小为a的方阵，a表示每一个单元节点的自由度，i,j＝1～l，i,j表示子矩阵在单元刚度矩阵中的位置。以第e个单元为例，复合材料有限元模型中的每一个单元刚度矩阵从局部坐标转换到全局坐标下的关系式为：

上式中，k^e _g和k^e _l分别表示全局坐标系和局部坐标系下的第e个单元单元刚度矩阵，上标T表示矩阵的转置。

结合弹性胡克定律，

{σ}^e＝[D]^e{ε}^e＝[D]^e[B]^e{δ}^e (5)

其中，ε表示单元应变，δ表示节点位移。

材料单元全局坐标系下的刚度矩阵的推导公式为：

其中，V^e表示单元的体积，B为结构的应变矩阵，D为弹性系数矩阵，D即待识别的结构参数矩阵。

由单元刚度矩阵k和结构节点自由度的转换矩阵G，节点自由转换矩阵将单元刚度矩阵叠加到结构整体刚度矩阵中，运算得到：

其中，上标T表示矩阵的转置，N为柔性复合材料有限元模型的总单元个数，i表示第i个单元，考虑到柔性复合材料的组分多样性，结构总刚可进一步表征为：

式中，n为复合材料的总组分数目，M_c表示单个组分材料的单元数目，上标T表示矩阵的转置，c＝1，2，···n；

S2.3：以结构位移为对象，推导其对柔性复合材料结构参数的灵敏度矩阵；根据离散有限元理论，结构宏观位移P与单元刚度矩阵k的关系为：

其中，P表示结构宏观位移，k为公式(6)里面的单刚；

图2所示的模型中x-z面正方向上施加面压，面压施加的对应节点对应到外载列阵P的对应元素上，对应宏观节点位移对结构参数的偏导为：

其中，j＝1～n，K_j为与被偏参数p的相关的组分结构刚度矩阵，其对结构参数的偏导为：

其中，M_j表示第j个组分材料的单元数目，k表示其对应的单元刚度，第j个待识别参数；

进一步的

推导出的位移对结构参数的偏导，得到每一个典型位置对每一个参数的灵敏度得到灵敏度矩阵S：

其中，m表示识别结构参数的数目，s表示选取的结构位移的数目。

进一步的，步骤S3中，结合最小二乘法和相对灵敏度计算方法逐步迭代识别柔性复合材料的细观结构参数包括以下步骤：

S3.1：确定参数识别的目标函数，以最小二乘法推导参数识别的迭代公式，以柔性复合材料本构模型计算的宏观位移响应与结构实际响应的差的二范数作为目标函数，

表示真实测量的位移响应，

表示理论计算的位移响应，即本构模型计算响应；

在最小二乘法中，基于Taylor展开公式得到迭代公式：

{u}^k+1≈{u}^k+[S]^k({p}^k+1-{p}^k) (15)

其中，

分别表示第k+1和第k次迭代下对应的结构参数，{u}^k+1、{u}^k分别表示第k+1和第k次迭代下对应的理论位移；

基于高斯-牛顿算法推导的结构参数增量为：

{Δp}^k+1＝([S]^kT[S]^k)^-1[S]^kT({u}^exp-{u}^num) (16)

其中，[S]^k，[S]^kT表示第k次迭代的结构灵敏度矩阵和灵敏度矩阵的转置，{u}^exp表示真实测量的位移向量，{u}^num表示理论计算的位移向量；

S3.2：结合相对灵敏度方法与最小二乘法，识别柔性复合材料的结构参数；将得到的宏观结构响应对结构参数的偏导进行无量纲化处理，即按下述公式处理，得到相对灵敏度矩阵S’：

将相对灵敏度带入对应的高斯-牛顿迭代公式，得到新的结构参数增量公式：

{p}^k表示第k次迭代下对应的结构参数向量；

其中，δ为迭代过程中的中间变量，参数识别算法的收敛准则为：

其中，s表示选取的结构位移的数目，k表示第k步迭代，ε为给定的精度要求，当满足收敛准则时，结束迭代，对应迭代的参数值即为识别的柔性复合材料参数。柔性复合材料参数识别的结构如图3所示。

Claims (2)

1.一种空间柔性复合材料的参数识别方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

S1：建立柔性复合材料细观有限元模型，并确定所需要识别的结构参数；

S2：确定所述柔性复合材料细观本构模型，推导宏观结构响应对结构参数的灵敏度公式；

S3：根据所计算的灵敏度，基于最小二乘法逐步迭代识别柔性复合材料的细观结构参数；

在步骤S1中，建立柔性复合材料细观有限元模型，并确定所需要识别的结构参数，包括以下步骤：

S1.1：确定参数识别的加载工况，建立柔性复合材料细观有限元模型，包括纤维和基体的有限元网格划分以及各自的局部坐标系；

S1.2：根据复合材料结构特点，柔性复合材料的纤维为正交各向异性，基体为各向同性，以柔性复合材料纤维和基体的结构参数为参数识别的设计变量；

在步骤S2中，确定所述柔性复合材料细观本构模型，推导宏观结构响应对结构参数的灵敏度公式，包括以下步骤：

S2.1：确定坐标转换关系，根据复合材料的整体坐标系和局部坐标系空间关系，确定局部坐标系到整体坐标系的旋转矩阵T为：

其中，α,β,γ分别为局部坐标系沿全局坐标系的x,y,z轴旋转的角度；

S2.2：基于离散有限元理论，确定复合材料细观有限元本构模型，离散有限元单元节点力和节点位移的关系为：

{f}＝[k]·{δ} (2)

其中，δ表示节点位移，矩阵k为单元的刚度矩阵，由若干个子矩阵叠加而成：

其中，l表示单元的节点数目，单元刚度矩阵中每一个子矩阵k_ij都为大小为a的方阵，a表示每一个单元节点的自由度，i，j＝1～l，i,j表示子矩阵在单元刚度矩阵中的位置，以下述方式将复合材料有限元模型中的每一个单元刚度矩阵从局部坐标转换到全局坐标下的关系式为：

上式中，k^e _g和k^e _l分别表示全局坐标系和局部坐标系下的第e个单元单元刚度矩阵，上标T表示矩阵的转置，矩阵T为所述的旋转矩阵；

结合弹性胡克定律：

{σ}^e＝[D]^e{ε}^e＝[D]^e[B]^e{δ}^e (5)

其中，ε表示单元应变，δ表示节点位移；

材料单元全局坐标系下的刚度矩阵的推导公式为：

其中，V^e表示单元的体积，B为结构的应变矩阵，D为弹性系数矩阵，D即待识别的结构参数；

由结构节点自由度的转换矩阵G将单元刚度矩阵k叠加到结构整体刚度矩阵中，运算得到：

其中，上标T表示矩阵的转置，N为柔性复合材料有限元模型的总单元个数，i表示第i个单元，由柔性复合材料的组分多样性，结构的总刚可进一步表征为：

式中，n为复合材料的总组分数目，M_c表示单个组分材料的单元数目，上标T表示矩阵的转置，c＝1，2，···n；

S2.3：以结构位移为对象，推导其对柔性复合材料结构参数的灵敏度矩阵，根据离散有限元理论，结构宏观位移P与单元刚度矩阵k的关系为：

其中，P表示结构宏观位移，k为公式(6)的单刚，宏观节点位移对结构参数p的偏导为：

其中，[K]_j为与待识别参数p相关的组分结构刚度矩阵，其对结构参数的偏导为：

其中，M_j表示第j个组分材料的单元数目，k表示其对应的单元刚度，第j个待识别参数，j＝1～n；

进一步的：

计算每一个提取的位移响应对结构参数偏导，组成结构响应对待识别参数的灵敏度矩阵S：

其中，m表示识别结构参数的数目，s表示选取的结构位移的数目。

2.根据权利要求1所述的一种空间柔性复合材料的参数识别方法，其特征在于，在步骤S3中，根据所计算的灵敏度，基于最小二乘法逐步迭代识别柔性复合材料的细观结构参数，包括以下步骤：

S3.1：确定参数识别的目标函数，以最小二乘法推导参数识别的迭代公式，以柔性复合材料本构模型计算的宏观位移响应与结构实际响应的差的二范数作为目标函数，

表示真实测量的位移响应，

表示理论计算的位移响应，即本构模型计算响应；

在最小二乘法中，基于Taylor展开公式得到迭代公式：

{u}^k+1≈{u}^k+[S]^k({p}^k+1-{p}^k) (15)

其中，

分别表示第k+1和第k次迭代下对应的结构参数，{u}^k+1、{u}^k分别表示第k+1和第k次迭代下对应的理论位移；

基于高斯-牛顿算法推导的结构参数增量为：

{Δp}^k+1＝([S]^kT[S]^k)^-1[S]^kT({u}^exp-{u}^num) (16)

其中，[S]^k，[S]^kT表示第k次迭代的结构灵敏度矩阵和灵敏度矩阵的转置，{u}^exp表示真实测量的位移向量，{u}^num表示理论计算的位移向量；

S3.2：结合相对灵敏度方法与最小二乘法，识别柔性复合材料的结构参数；将得到的宏观结构响应对结构参数的偏导进行无量纲化处理，即按下述公式处理，得到相对灵敏度矩阵S’：

将相对灵敏度带入对应的高斯-牛顿迭代公式，得到新的结构参数增量公式：

{p}^k表示第k次迭代下对应的结构参数向量；

其中，δ为迭代过程中的中间变量，参数识别算法的收敛准则为：

其中，s表示选取的结构位移的数目，k表示第k步迭代，ε为给定的精度要求，当满足收敛准则时，结束迭代，对应迭代的参数值即为识别的柔性复合材料参数。

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