CN110032827B - 基于代数弹性网正则化方法的电流元三维反演方法 - Google Patents

Abstract

一种基于代数弹性网正则化方法的电流元三维反演方法，包括以I表示电流元列向量的两种泛函形式公式：

、

，向公式1中带入代入代数弹性网正则化算子，获得公式：

。其有益效果是：代数弹性网正则化方法对电流元分布的方向和位置计算结果与实际分布基本保持一致，克服了计算过程中体现的病态问题，代数正则化方法中的代数弹性网正则化方法在电流元三维成像计算方面具有较高的准确性和稳定性。

Description

基于代数弹性网正则化方法的电流元三维反演方法

技术领域

本发明涉及电气电磁反演应用领域，特别是一种基于代数弹性网正则化方法的电流元三维反演方法。

背景技术

近年来，伴随着先进的传感和测量技术及其对应的控制方法，智能电网及能源互联网快速发展。智能电网的重要基石是对电力系统的全景实时状态信息进行深度感知。能源互联网作为智能电网的拓展，是“能量流、信息流、业务流”的高度融合，呈现出信息能源基础设施深度融合的趋势。

智能电网中的电气信号具有频带宽、范围广、数据量大等特征，对实时信号的采集、传输、存储及分析成为智能电网及能源互联网的关键技术之一。

针对电力系统中的磁场及电流，在不同的电压等级下及不同的电气设备中还有更多不同的量测要求，从而对测量用传感器的参数要求各不相同，目前在电力系统中稳态电流的量测范围为5mA～6kA，小电流诸如泄漏电流的量测范围为100μA～10mA，大电流诸如暂态电流的量测范围为10kA～100kA，不同电流的幅值跨越8～9个数量级，频率由直流到50MHz左右，对应测量磁场强度范围与之类似。

在测量及监控系统中，传感器作为监测各类电气状态信息量的主要工具，成为智能电网研究的重要方向。针对电网电流及磁场信号的特点及具体的量测需求，对传感器的要求包括测量准确度高、量程范围大、易于安装、成本低等，从而为电网状态信息的辨识及深度感知提供坚实的数据支撑。

目前基于磁场信号量测的电流传感器包括霍尔传感器、各类巨磁阻传感器以及光电流互感器等，其中巨磁阻及隧穿磁阻传感器因其高灵敏度、宽频带、小温漂、高可集成度、小体积、廉价等特点，具备广阔的发展前景，是智能电网中磁场及电流监测的优选方案。如前所述，在电力系统应用场景中，磁场及电流的幅值和频率动态变化范围巨大，对基于巨磁电阻及隧穿磁阻效应的传感元件进行材料选择及结构设计，以实现各种特性参数的调整，适用智能电网广泛的测量需求。

在电网实际量测应用场景中，存在各种直接测量电流、电压量较为困难的情况，需要对其产生的磁场、电场进行测量，并通过对所测场量的反演，实现复杂电磁环境下源的定位成像及空间场的分布重建。针对电力系统中的各类电磁现象，例如针对局部放电，目前已经开展了相应的反演研究，对于系统的状态感知及参数辨识具有重要意义。

局部放电是指电气设备的绝缘部分区域在足够强的电场作用下局部范围内发生放电的现象，这种放电未形成固定的放电通道。局部放电将使设备的绝缘劣化，并引起系统的电能损失和无线电干扰，因此对局放进行反演的主要目的是实现故障识别及放电定位，发现故障点，从而保证电气设备运行可靠性。

局部放电的测量主要包括侵入式和非侵入式测量两种。侵入式测量是在电路中串入耦合电容测量出现的局放信号，通过神经网络、模糊理论、支持向量机等高级算法，对信号进行去噪处理，并进行特征提取与识别，从而获得准确全面的故障识别反演结果。非侵入式测量主要是针对局放产生的声、光、电信号，包括特高频天线、光学传感器、超声波传感器等测量手段，主要实现局放的反演定位。特高频段电磁波信号在均匀介质中匀速传播，同一放电产生的电磁波由于传播距离的不同，使得不同位置处的传感器放电信号的到达时间存在差异。在采用特高频天线法测量时，通过设置传感器阵列，对阵列中不同传感器对同一放电脉冲测量的时间差进行计算，利用空间几何关系得到放电点坐标。在这种定位方法中，时间差直接影响了测量精度，最初的研究通过信号初始峰值获得时间差，但这种方法受到多次折反射、电磁干扰噪声的影响，因此准确度较低。采用能量累积法得到特高频传感器阵列中各测量点的时间差，实现了变压器内局部放电的定位，定位误差为cm级。采用脉冲峰值及相关系数法得到时间差，通过矩形及Y形两种传感器的阵列摆放方式，可以实现在三维空间内对变压器内局部放电及变电站现场15m范围内的局部放电定位通过小波去噪对信号进行处理得到时间差，利用二维双曲线定位模型获得局放信号位置。而采用光学传感器及超声波传感器进行测量时，基于光学传感器测量结果，通过信号模式识别及支持向量机的处理方法实现了对放电信号的检测及定位。通过超声传感器阵列搭建放电定位系统，根据多平台测向及全局搜索的方法有效提高了定位精度。

电气工程其它领域的电磁反演，也已经有了一定研究基础。在工频电场反演问题的研究中，基于全局正则化建立测量电场与架空输电线等效电荷间的反演问题，采用阻尼高斯-牛顿法实现反演问题求解，通过有限的电场数据重建得到线路周围大范围区域的电场分布，有效减少了电场测量的工作量。在接地网故障的诊断中，通过测量接地网电阻抗、磁场分布、节点电压值等参数对接地网的故障位置进行反演，评估接地网工作状况及故障情况，类似方法应用于大地异常体的检测中。在变压器的状态评估中，测量变压器状态信息量，包括绝缘试验数据、电气试验数据等，通过一段时间内数据的变化情况，对变压器的状态进行反演，根据评估结果实现故障的检测。

但是由磁场到磁场源的反演问题，通常具有病态、不适定性的特性，具体而言，其解具有Hadamard意义下的不存在性、不唯一性及不连续性。在实际问题中，引导场矩阵通常条件数较大，呈现病态性，同时通常选择重建的分布式电流元数目N远远大于测量磁场强度数目M，使得方程高度欠定(Underdetermined)。具体而言，电流元反演问题的不适定性主要表现于，由于磁场测量结果列向量H通常带有测量误差(噪声)，较小的测量误差将对求解结果产生很大的影响，因此问题的解不具有连续性，且解通常不唯一。

发明内容

本发明目的：

设计一种基于代数弹性网正则化方法的电流元三维反演方法，通过空间磁场分布得到待求电流元分布。将待求解的线电流及体电流抽象为离散电流元的网格模型，针对空间中远多于传感器个数的待求解区域离散网格，通过正则化方法处理，即在求解过程中引入先验信息，将其耦合到反演问题中，得到满足方程的近似解逼近真实解，使问题转化为切合实际要求的适定性问题。

发明思路：

直接正则化方法中的解可以通过直接计算得到，代表方法包括截断奇异值分解(Truncated Singular Value Decomposition,TSVD)方法和Tikhonov正则化方法等，适合求解中小规模的线性不适定问题

为了解决上述问题，设计了一种基于代数弹性网正则化方法的电流元三维反演方法。具体设计方案为：

一种基于代数弹性网正则化方法的电流元三维反演方法

电流元模型：

一段载有均匀同相的时变电流导线称为电流元，其直径远小于长度，长度远小于波长及测量距离，设坐标系原点处有一段电流为I，长度为l的电流元，方向向量为(m,n,p)，周围空间是均匀线性且各向同性的媒质。当磁场频率较低(通常小于100MHz)，且在空气中进行测量时，通常满足测量距离R远远小于磁场波长λ的条件，此时磁场作为磁准静态(Magnetoquasistatic)场处理，空间中各处位移电流密度远小于传导电流密度，全电流方程的表达形式简化为：

公式(6)中，J_C为空间中的传导电流，

为空间中由电场变化引起的位移电流。

空气介质中电流元产生的空间磁场强度为：

公式(7)中，r为测量场点矢量，r'为源点矢量，Idl'为线电流C区域内的每一段电流元，J(r')为与C等效的区域V内各源点处的体电流密度。

于线电流I为标量，体电流J(r')为矢量，两者在公式(7)中等价。在源点r'处的体电流密度J(r')可以表示为附近区域内N个体积元素j_k(t)的矢量和。在计算过程中，考虑体电流密度的时变特性，需要将J(r',t)进行变量分离，变为时间及空间乘积的形式，如公式：

公式(8)中，j_k(t)为不同点处的时变体电流密度，Φ_k(r')为与空间量相关的部分。

将进行变量分离后的体电流密度J(r',t)代入公式(7)，得到公式：

从而磁场强度被分解为时间及空间量乘积的形式，将其中空间相关量的分项进行整理：

公式(9)、公式(10)整理成矩阵及标量形式，得到N处源点的体电流在M个测量点处产生的磁场强度为：

H(t)＝G J(t)

电流元反演的一般表示：

根据公式(11)，分布式电流元的反演问题转化为根据磁场强度列向量H(t)对引导场矩阵G或电流值列向量J(t)进行求解。将电流求解区域进行离散处理，并整理引导场矩阵G，在磁场列向量H(t)及引导场矩阵G已知的情况下，设定合适的惩罚函数求解电流值列向量J(t)，从而得到整个区域内的电流分布。以上模型的推导过程中，采用了体电流的表达形式，由于体电流及线电流在毕奥-萨伐尔定律中可以相互转化，因此上述分析同样适用于线电流形式。

根据公式(10)引导场矩阵G中的元素需要通过积分方式求得，过程过于复杂，因此对其进行线性化处理。设电流元起始位置坐标为(xs,ys,zs)，方向向量为(m,n,p)，长度为l，第i个测量点的坐标为(x0i,y0i,z0i)，则根据公式(7)得到第i个测量点处的磁场强度矢量：

公式(12)中，x＝x_s+dl·m，y＝y_s+dl·n，z＝z_s+dl·p

即：

在对求解区域及测量区域进行合理规划的基础上，得到与磁场测量结果对应的引导场矩阵G。由此，反演问题转化为一个线性方程的求解，即：针对公式(11)的矩阵形式，在已知磁场测量结果H(t)及与空间位置量相关的引导场矩阵G的情况下，求解对应的电流值列向量J(t)或者I(t)。

电流元三维反演的正则化方法求解：

以I表示电流元列向量的两种泛函形式公式：

I_α＝arg min{||GI-H||²+αΩ[I]} (1)

所述公式(1)中，G为引导场矩阵，与源及测量点的空间位置参数相关；H为空间磁场强度；ɑ为正则化系数；Ω为正则化项；t为正则化项的上界，与正则化系数ɑ存在一一对应关系。

I_α＝arg min||GI-H||²，s.t.Ω[I]≤t (2)

向公式(1)中代入代数弹性网正则化算子，获得公式：

所述公式(3)中，λ为调整系数，用于调节代数弹性网正则化算子中一范数和二范数所占比重。

当I_j大于0时，原优化函数整理为公式：

所述公式(4)中，i为磁场值序号，最大值为M；j为电流元序号。

对上式中的I_j求导，当I_j大于0时，得到待求参数I_j的更新值：

其中，

S(t,γ)＝sign(t)(|t|-γ)；

其为软阈值运算符，

γ为所设定软阈值。

用坐标下降法的计算，在此过程中，当调整系数λ的值在0到1之间变化时，在每一个给定的正则化参数α值下进行公式(4)、公式(5)的迭代求解，通过交叉验证的方法，对每一个待求参数循环求解直到收敛，并由此得到整个算法的最优值。实际上在代数弹性网正则化方法的计算中首先进行Lasso过程的软阈值处理，再对非零参数进行Ridge过程中的数据压缩处理，因此得到的计算结果分布情况介于Lasso及Ridge正则化方法之间。

通过本发明的上述技术方案得到的基于代数弹性网正则化方法的电流元三维反演方法，其有益效果是：

代数弹性网正则化方法对电流元分布的方向和位置计算结果与预设值基本保持一致，代数正则化方法中的代数弹性网正则化方法在电流元三维成像计算方面具有较高的准确性和稳定性。

附图说明

图1是本发明所述电流元模型的示意图；

图2是本发明所述引入正则化项后的优化求解示意图；

图3是本发明所述分布式电流元反演计算模型结构示意；

图4是本发明所述分布式电流元反演计算模型中呈现电流元的形态示意图，其中：

图4(a)是本发明所述分布式电流元反演计算模型中呈现单个部分线电流元的形态示意图

图4(b)是本发明所述分布式电流元反演计算模型中呈现两个部分线电流元的形态示意图；

图4(c)是本发明所述分布式电流元反演计算模型中呈现单个体电流元的形态示意图；

图4(d)是本发明所述分布式电流元反演计算模型中呈现两个体电流元的形态示意图。

图5是本发明所述磁场强度误差±0.5％时单个部分线电流元的反演结果示意图，其中：

图5(a)是本发明所述采用Ridge正则化方法的计算结果的单个部分线电流元的反演结果示意图；

图5(b)是本发明所述采用代数弹性网正则化方法的计算结果的单个部分线电流元的反演结果示意图；

图5(c)是本发明所述采用Lasso正则化方法的计算结果的单个部分线电流元的反演结果示意图；

图6是本发明所述磁场强度误差±2％时单个部分线电流元的反演结果示意图，其中：

图6(a)是本发明所述采用Ridge正则化方法的计算结果的单个部分线电流元的反演结果示意图；

图6(b)是本发明所述采用代数弹性网正则化方法的计算结果的单个部分线电流元的反演结果示意图；

图6(c)是本发明所述采用Lasso正则化方法的计算结果的单个部分线电流元的反演结果示意图；

图7是本发明所述磁场强度误差±5％时单个部分线电流元的反演结果示意图，其中：

图7(a)是本发明所述采用Ridge正则化方法的计算结果的单个部分线电流元的反演结果示意图；

图7(b)是本发明所述采用代数弹性网正则化方法的计算结果的单个部分线电流元的反演结果示意图；

图7(c)是本发明所述采用Lasso正则化方法的计算结果的单个部分线电流元的反演结果示意图；

图8是本发明所述磁场强度误差±0.5％时两个部分线电流元的反演结果示意图，其中：

图8(a)是本发明所述采用Ridge正则化方法的计算结果的两个部分线电流元的反演结果示意图；

图8(b)是本发明所述采用代数弹性网正则化方法的计算结果的两个部分线电流元的反演结果示意图；

图8(c)是本发明所述采用Lasso正则化方法的计算结果的两个部分线电流元的反演结果示意图；

图9是本发明所述磁场强度误差±0.5％时单个体电流元的反演结果示意图，其中：

图9(a)是本发明所述采用Ridge正则化方法的计算结果的单个体电流元的反演结果示意图；

图9(b)是本发明所述采用代数弹性网正则化方法的计算结果的单个体电流元的反演结果示意图；

图9(c)是本发明所述采用Lasso正则化方法的计算结果的单个体电流元的反演结果示意图；

图10是本发明所述磁场强度误差±0.5％时两个体电流元的反演结果示意图，其中：

图10(a)是本发明所述采用Ridge正则化方法的计算结果的两个体电流元的反演结果示意图；

图10(b)是本发明所述采用代数弹性网正则化方法的计算结果的两个体电流元的反演结果示意图；

图10(c)是本发明所述采用Lasso正则化方法的计算结果的两个体电流元的反演结果示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行具体描述。

图1是本发明所述电流元模型的示意图，如图1所示，

电流元模型：

一段载有均匀同相的时变电流导线称为电流元，其直径远小于长度，长度远小于波长及测量距离，设坐标系原点处有一段电流为I，长度为l的电流元，方向向量为(m,n,p)，周围空间是均匀线性且各向同性的媒质。当磁场频率较低(通常小于100MHz)，且在空气中进行测量时，通常满足测量距离R远远小于磁场波长λ的条件，此时磁场作为磁准静态(Magnetoquasistatic)场处理，空间中各处位移电流密度远小于传导电流密度，全电流方程的表达形式简化为：

公式(6)中，J_C为空间中的传导电流，

为空间中由电场变化引起的位移电流。

空气介质中电流元产生的空间磁场强度为：

公式(7)中，r为测量场点矢量，r'为源点矢量，Idl'为线电流C区域内的每一段电流元，J(r')为与C等效的区域V内各源点处的体电流密度。

于线电流I为标量，体电流J(r')为矢量，两者在公式(7)中等价。在源点r'处的体电流密度J(r')可以表示为附近区域内N个体积元素j_k(t)的矢量和。在计算过程中，考虑体电流密度的时变特性，需要将J(r',t)进行变量分离，变为时间及空间乘积的形式，如公式：

公式(8)中，j_k(t)为不同点处的时变体电流密度，Φ_k(r')为与空间量相关的部分。

将进行变量分离后的体电流密度J(r',t)代入公式(7)，得到公式：

从而磁场强度被分解为时间及空间量乘积的形式，将其中空间相关量的分项进行整理：

公式(9)、公式(10)整理成矩阵及标量形式，得到N处源点的体电流在M个测量点处产生的磁场强度为：

H(t)＝G J(t)

电流元反演的一般表示：

根据公式(11)，分布式电流元的反演问题转化为根据磁场强度列向量H(t)对引导场矩阵G或电流值列向量J(t)进行求解。将电流求解区域进行离散处理，并整理引导场矩阵G，在磁场列向量H(t)及引导场矩阵G已知的情况下，设定合适的惩罚函数求解电流值列向量J(t)，从而得到整个区域内的电流分布。以上模型的推导过程中，采用了体电流的表达形式，由于体电流及线电流在毕奥-萨伐尔定律中可以相互转化，因此上述分析同样适用于线电流形式。

根据公式(10)引导场矩阵G中的元素需要通过积分方式求得，过程过于复杂，因此对其进行线性化处理。设电流元起始位置坐标为(xs,ys,zs)，方向向量为(m,n,p)，长度为l，第i个测量点的坐标为(x0i,y0i,z0i)，则根据公式(7)得到第i个测量点处的磁场强度矢量：

公式(12)中，x＝x_s+dl·m，y＝y_s+dl·n，z＝z_s+dl·p

即：

在对求解区域及测量区域进行合理规划的基础上，得到与磁场测量结果对应的引导场矩阵G。由此，反演问题转化为一个线性方程的求解，即：针对公式(11)的矩阵形式，在已知磁场测量结果H(t)及与空间位置量相关的引导场矩阵G的情况下，求解对应的电流值列向量J(t)或者I(t)。

电流元三维反演的正则化方法求解：

以I表示电流元列向量的两种泛函形式公式：

I_α＝argmin{||GI-H||²+αΩ[I]} (1)

所述公式(1)中，G为引导场矩阵，与源及测量点的空间位置参数相关；H为空间磁场强度；ɑ为正则化系数；Ω为正则化项；t为正则化项的上界，与正则化系数ɑ存在一一对应关系。

I_α＝argmin||GI-H||²，s.t.Ω[I]≤t (2)

向公式(1)中代入代数弹性网正则化算子，获得公式：

所述公式(3)中，λ为调整系数，用于调节代数弹性网正则化算子中一范数和二范数所占比重，

当I_j大于0时，原优化函数整理为公式：

所述公式(4)中，i为磁场值序号，最大值为M；j为电流元序号。

其中，

S(t,γ)＝sign(t)(|t|-γ)；

其为软阈值运算符，

γ为为所设定软阈值。

用坐标下降法的计算，在此过程中，当调整系数λ的值在0到1之间变化时，在每一个给定的正则化参数α值下进行公式(4)、公式(5)的迭代求解，通过交叉验证的方法，对每一个待求参数循环求解直到收敛，并由此得到整个算法的最优值。实际上在代数弹性网正则化方法的计算中首先进行Lasso过程的软阈值处理，再对非零参数进行Ridge过程中的数据压缩处理，因此得到的计算结果分布情况介于Lasso及Ridge正则化方法之间。

基于以上对于电流元反演问题的分析，首先采用代数正则化方法对电流元列向量I进行求解。根据电流元的不同分布情况，分别采用Ridge(Tikhonov)、Lasso及代数弹性网正则化方法。图2是引入正则化项后的优化求解示意图，如图2所示。在Ridge正则化方法中，各求解变量分布较为平均，Lasso正则化方法最容易形成稀疏分布的最优解，代数弹性网正则化方法的结果在两种方法之间，并随调整系数的变化形成不同的最优解分布。下面分别对三种正则化方法计算分布电流元反演问题的结果进行分析。

实施例1

图3是本发明所述分布式电流元反演计算模型结构示意，如图3所示，根据上述算法推导，对基于代数正则化方法的电流元三维成像结果进行分析，构建如图3所示结构的计算模型。其中点代表三维磁场强度的测量点，三种测量点所在平面分别平行于xy，yz和xz平面，每个平面的大小为20m×20m，同一平面的测量点间距为1m，测量点总数为264个。图中中心立方体区域为计算的电流元区域，该区域边长为4.5m，并设定该区域内每个独立的电流元为边长为0.5m的立方体，从而在该区域内共有729个待求电流元值。该模型中，通过264个三维磁场强度得到729个分布式电流元的值及其方向，同时对空间磁场进行重建，是典型的不适定及欠定问题。设置电流元立方体与测量距离的比值小于0.1，可以采用上述近似线性模型求解。

图4是本发明所述分布式电流元反演计算模型中呈现电流元的形态示意图，如图4所示，立方体中的电流元形态示意如图3所示，设置四种电流元分布形式，在图中以矢量线段表示。其中，图4(a)，图4(b)中电流元呈现部分线电流的形态，用于模拟非长直线电流形式，分别以情况1和情况2表示，图4(c)，图4(d)中电流元呈现簇状形态，用于模拟不规则的体电流形式，分别以情况3和情况4表示。在每种分布形式的计算中分别采用Ridge，弹性网和Lasso正则化方法进行电流元分布的三维反演成像计算，分析不同误差等级下反演计算得到分布与真实分布的差异，同时计算磁场分布的重建误差。

实施例2

在实施例1的基础上，对于情况1中的电流元分布，当磁场强度理论值分别叠加±0.5％，±2％及±5％之间的随机相对误差时，采用三种正则化方法的计算结果如图5图6所示，采用Ridge正则化方法得到的电流元分布结果最为密集，这与其计算结果分布较平均的特点相符，尽管对电流元的定位能力较差，但计算结果中较大的电流元值的方向与预设电流元的方向一致。采用Lasso正则化方法得到的电流元分布最为稀疏，这与该方法较强的特征选择能力对应，经过特征选择的电流元位置基本在预设电流元附近，但此时对电流元的方向计算不如Ridge方法明显。采用代数弹性网正则化方法得到的电流元分布结果在Ridge和Lasso两种正则化方法之间，位置及方向参数均与预设电流元有较好的对应关系，因此与预设电流元分布最为接近。在三种误差等级下，三种方法的计算电流元分布结果基本一致，计算电流元的具体值略有不同，计算结果稳定。

实施例3

在实施例1的基础上，其它三种情况在磁场强度理论值叠加±0.5％之间的随机相对误差时，采用三种正则化方法的计算结果如图8图10所示。三种情况下，采用三种正则化方法得到的分布特征与图5-图7中的情况类似，代数弹性网正则化方法兼具Ridge和Lasso正则化方法的特点，综合而言对电流元分布的方向和位置计算结果与预设值基本保持一致。

实施例4

在实施例1-3的基础上，即在对电流元分布的反演结果进行分析的基础上，进一步对该电流元周围磁场分布进行重建计算，并与真实的磁场强度分布结果进行对比，分析反演算法在磁场重建计算方面的可行性。

设定磁场重建计算区域为中心位于坐标原点的28m×28m×28m的立方体表面，计算点均匀分布，共384个。采用电流元反演结果计算各点处三维磁场合成值，得到其与真实值间的误差如表1、表2所示。表1中为情况1在三种误差水平下，采用三种正则化方法进行磁场重建的平均计算误差，在每种误差等级下，采用三种正则化方法得到的重建误差相差较小，表明三种正则化方法在磁场重建方面都有较高的准确性，随着误差水平的增大，重建误差逐渐增大，但均小于磁场叠加随机误差。

总结其它三种电流元分布情况在采用代数弹性网正则化方法时，在三种误差水平下磁场重建的平均计算误差如表2。对于同类型的电流分布，情况2的误差较情况1更大，情况4的误差较情况3更大，表明随着计算电流元个数的增多，误差平缓增大。总体而言，三种误差水平下采用三种代数正则化方法的重建误差均小于磁场叠加随机误差，计算结果具有较好的准确性和稳定性。

通过以上分析，代数正则化方法中的代数弹性网正则化方法在电流元三维成像计算方面具有较高的准确性，但针对一些情况的成像效果仍不够理想。在磁场重建方面，三种正则化方法均具有较高的计算准确性和稳定性。

表1代数正则化方法下情况1磁场重建的计算误差

表2代数弹性网正则化方法的磁场重建计算误差

上述技术方案仅体现了本发明技术方案的优选技术方案，本技术领域的技术人员对其中某些部分所可能做出的一些变动均体现了本发明的原理，属于本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于代数弹性网正则化方法的电流元三维反演方法，其特征在于，包括以I表示电流元列向量的两种泛函形式公式：

I_α＝arg min{||GI-H||²+αΩ[I]} (1)

I_α＝arg min||GI-H||²，s.t.Ω[I]≤t (2)

向公式(1)中代入代数弹性网正则化算子，获得公式：

当I_j大于0时，原优化函数整理为公式：

对上式中的I_j求导，当I_j大于0时，得到待求参数I_j的更新值：

其中，

S(t,γ)＝sign(t)(|t|-γ)；

其为软阈值运算符，

用坐标下降法的计算，在此过程中，当调整系数λ的值在0到1之间变化时，在每一个给定的正则化参数α值下进行公式(4)、公式(5)的迭代求解，通过交叉验证的方法，对每一个待求参数循环求解直到收敛，并由此得到整个算法的最优值，即为反演电流元分布的结果，

所述公式(1)中，G为引导场矩阵；H为空间磁场强度；ɑ为正则化系数；Ω为正则化项；t为正则化项的上界，

公式(5)中，γ为所设定软阈值。

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