CN109993751B - 基于凹陷感知调和标量场的牙颌半自动精确分割算法 - Google Patents

基于凹陷感知调和标量场的牙颌半自动精确分割算法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于凹陷感知调和标量场的牙颌半自动精确分割算法，主要包括以下步骤：首先，手动拾取每相邻两颗牙齿牙缝上的一个点，利用每颗牙齿两侧所拾取的点构建局部凹陷感知调和场矩阵，计算模型局部区域的调和标量场；其次在局部网格上得一系列等值线，利用一种投票机制选取最佳等值线作为牙齿分割线；最后利用一种启发式的特征线提取算法对分割线进行优化，得到精确的牙龈线，实现牙齿的精确分割。采用该算法能够实现牙齿的精确分割，不需要后续过多的手工交互，自动化程度较高，综合提取时间较少，能够满足实际需求。

Description

基于凹陷感知调和标量场的牙颌半自动精确分割算法
技术领域
本发明属于医疗技术领域，具体涉及一种基于凹陷感知调和标量场的牙颌半自动精确分割算法。
背景技术
数字化技术在个性化医疗领域有着广泛的应用，尤其是数字化齿科。数字化牙齿正畸是在数字化牙颌模型的基础上，利用计算机辅助设计技术进行牙齿矫正，并规划出一整套治疗方案的过程。它主要包括牙齿分割、牙齿修复、牙齿姿态调整及牙龈跟随变形，牙齿姿态调整路径插值、虚拟咬合、附件安装及矫治方案的制定等。其中，牙齿分割是整个正畸系统的第一步，是牙齿正畸的基础。在数字化牙齿正畸过程中，各个步骤的操作都是基于独立的单科牙齿，需要将单科牙齿从整体的牙颌模型中提取出来，牙齿提取的准确度将直接影响后续的整个治疗过程及治疗方案的确定。在利用三维扫描仪采集数字化牙颌模型过程中，由于牙冠的重叠干涉、测量设备的精度以及模型曲面重建方法分辨率低等因素的影响，使得牙颌模型上牙齿之间不可避免的存在齿间粘连现象，牙齿之间没有清晰的牙缝，或者牙齿与牙龈之间的缝隙不清晰，都会导致牙龈线提取困难。另外，由于一副牙颌模型包括上下颌大约共28颗，因此将所有牙齿从整体牙颌模型中分别提取出来也是一个非常耗时的过程。因此，如何快速准确的将牙齿从整个牙颌数据中单独分割下来将直接影响牙齿正畸的效率及效果。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是，针对上述现有技术的不足，提供一种基于凹陷感知调和标量场的牙颌半自动精确分割算法。
为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种基于凹陷感知调和标量场的牙颌半自动精确分割算法，包括以下步骤：
1)利用可视化平台读入三维牙颌网格模型；
2)分别在每个牙齿两侧的牙缝上各拾取一点；
3)利用相邻两拾取的点连线的中点及投影方向，利用光线追踪算法与牙齿进行求交运算，得到交点；
4)以步骤3)中的中点为圆心，在垂直于步骤3)中的投影方向所确定的任意一个平面内作一个圆，该圆的半径为步骤2)中拾取的两点之间的距离，将模型的所有点向该平面作投影，则投影点落在该圆内的投影点所对应的顶点构成一个新的局部网格，这些点在局部网格中的拓扑关系与步骤1)中可视化的牙颌网格模型保持不变；
5)计算步骤4)得到的局部网格顶点的曲率，根据步骤2)拾取的点、步骤3)得到的交点、步骤4)得到的局部网格及局部网格顶点的曲率构建凹陷感知调和场矩阵及矩阵方程，求解局部网格的调和标量场；
6)根据计算得到的调和标量场，得到用于牙冠分割的初始分割线；
7)利用启发式的特征线提取算法优化初始分割线，得到精确的分割线；
8)利用精确分割线分割牙齿，获得单冠牙齿模型。
所述步骤3)中，对整体的牙颌模型进行全局PCA分析，确定投影方向，利用KD-Tree对牙颌模型进行空间划分，加速光线追踪的速度。
所述的光线追踪算法中，光线追踪算法如算法1所示：
Figure GDA0003029290560000021
所述步骤4)中，利用给定方向的平面投影及网格拓扑关系构建包含要分割牙齿数据的局部网格模型。
所述步骤5)中，利用二次曲面进行局部曲面的拟合的方法来计算局部网格顶点的平均曲率，利用局部网格、两牙齿牙缝上的拾取点、中间点构建局部网格的凹陷感知调和标量场矩阵，进而列出矩阵方程，该矩阵方程为：
AΦ＝b，其中
Figure GDA0003029290560000031
式中向量B和矩阵C是该矩阵方程的边界条件，Φ为所要构建的标量函数，其实质为与网格顶点一一对应的标量值，L为Laplacian算子，表达式为：
Figure GDA0003029290560000032
式中E代表网格模型中所有边的集合，通过改变Laplacian权重因子wij的值可以在边界条件确定的情况下改变网格标量场的分布情况。该权重因子定义为:
Figure GDA0003029290560000033
式中
Figure GDA0003029290560000034
为网格模型的平均边长，Θ为一个数值较小的常量，取0.0001。这里可通过局部拟合二次曲面来求得网格顶点的平均曲率，根据其正负值来判断其是否是“凹陷点”。
所述平均曲率计算公式如下：在网格的顶点pi处定义局部坐标系；定义局部二次曲面方程s(u,v)＝au2+fuv+cv2+du+ev，利用该点及其邻域点N(pi)，通过最小二乘拟合求得s(u,v)各项的系数；得出各项的系数后，则顶点pi的曲率Cur(pi)＝(c+c×d2+a+a×e2-f×d×e)/(d2+e2+1)1.5。
所述步骤6)中，利用一种投票策略得到最优的等值线作为初始分割线，投票策略基于用户意图，等值线长度及等值线曲率等因素综合考虑来进行最优等值线的选取。
所述基于用户意图为在筛选等值线时，只留取通过拾取点所在面及其一环邻域面的等值线作为候选等值线，其余等值线在后面的筛选过程中不做考虑。
所述等值线长度为实际牙龈线与相邻两拾取点之间的距离的比值范围为3.0～6.0，超过这一比例范围的等值线不做考虑。
所述等值线曲率为计算等值线的曲率，以此来对等值线进行打分，选择得分最高的等值线为初始分割线。
所述步骤7)中，在初始分割线上进行采样，利用启发式的特征线提取算法对分割线进行优化，实现牙龈线的精确提取。
所述启发式的特征线提取算法，在计算两采样点间的特征线时，定义特征代价函数为：f(n)＝wdirfdir+wD1fD1+wfeature×(fC+fr)+wD2fD2，其中wfeature表示特征代价权因子，wD1和wD2表示距离代价权因子，fD1和fD2为距离代价函数，fC和fr为特征代价函数，fdir为方向代价函数。
与现有技术相比，本发明所具有的有益效果为：(1)本发明在进行牙齿分割时，只需要前期少量的交互操作即可实现所有牙齿的分离工作；(2)本发明利用优化算法对初始分割线进行优化，可以实现牙龈线的精确提取；(3)本发明具有较好的鲁棒性，交互少，节省时间，实现方便，对于牙齿数字化正畸有着重要的意义。
附图、表说明：
图1为本发明的牙颌牙齿分割的流程图。
图2为本发明拾取点及构建局部网格示意图，其中图2a是拾取每个牙齿两侧牙缝上的点，图2b是利用光线追踪算法计算得到的与牙齿的交点，图2c是生成局部网格。
图3为本发明凹陷感知调和矩阵的构建及等值线生成意图。
图4为本发明等值线筛选示意图，其中图4a是基于用户意图的等值线筛选示意图,图4b是最终确定的初始分割线。
图5为本发明初始等值线优化示意图，其中图5a是初始分割线，图5b是实际牙龈线，图5c是初始分割线与实际牙龈线。
图6为优化后的全部牙冠的分割结果示意图。
具体实施方式：
发明的具体实施方式详述如下：
如图1所示，本发明所述的从牙颌模型上分离牙冠的方法，包括步骤：1.读入并显示三维数字化牙颌模型；2.手动拾取相邻牙齿间牙缝上的一点，并构建局部网格模型；3.在局部网格模型上构建凹陷感知矩阵，在模型表面生成标量场，获得一系列的等值线；4.对获取的一系列等值线进行筛选，得到初始等值线；5.对初始等值线进行优化，获取精确的牙龈线；6.利用分割线分割全部牙冠。
1、读入并显示三维牙颌网格模型，
网格模型通常的获取方式为(不限于)三维扫描仪得到，其数据格式为三角网格模型，显示平台通常基于OpenGL，Qt等，操作者可以通过鼠标、键盘等设备对模型进行交互式操作。
2、手动拾取每相邻牙齿间牙缝上的一点，并构建局部网格模型
利用鼠标交互操作，手动拾取每相邻牙齿间牙缝上的一个点，如图2(a)所示，该点应尽可能位于齿间的牙龈线上。
利用两相邻点连线的中点及给定方向，利用光线追踪算法计算每颗牙齿上的一点，如图2(b)所示。
以图2(b)中牙齿上的点为圆心，在垂直于给定方向的任意一个平面内作一个圆，该圆的半径为对应的两点之间的距离。将模型的所有点向该平面作投影，则投影点落在该圆内的投影点所对应的顶点构成一个局部网格，这些点在局部网格中的拓扑关系与原网格保持不变，如图2(c)所示。
3、在局部网格模型上构建凹陷感知矩阵，在模型表面生成标量场，获得一系列的等值线
在图3所示的局部网格模型上构建凹陷感知矩阵，在模型表面生成标量场。
该矩阵方程为：
AΦ＝b，其中
Figure GDA0003029290560000051
式中向量B和矩阵C是该矩阵方程的边界条件，L为Laplacian算子，表达式为：
Figure GDA0003029290560000052
式中E代表网格模型中所有边的集合，通过改变Laplacian权重因子wij的值可以在边界条件确定的情况下改变网格标量场的分布情况。该权重因子定义为:
Figure GDA0003029290560000053
式中
Figure GDA0003029290560000054
为网格模型的平均边长，Θ为一个数值较小的常量，取0.0001。这里可通过局部拟合二次曲面来求得网格顶点的平均曲率，根据其正负值来判断其是否是“凹陷点”。
求解上述矩阵方程得到网格每一个顶点对应的标量值，此时较大范围的标量值汇聚于凹陷的龈缘这一狭窄区域，利用这一特点可以在凹陷的龈缘得到一系列的等值线，如图3所示。
4.对获取的一系列等值线进行筛选，得到初始等值线
本方案确定3种能够表达牙齿牙龈线的特征量来衡量一组等值线，将衡量结果中最优的一条等值线作为初始分割线。这3种表达牙齿牙龈线的特征量分别为等值线长度、用户意图及等值线曲率。在投票过程中，利用等值线长度与用户意图两个特征量剔除部分候选等值线，剩下的等值线则依据等值线曲率来进行打分，按照打分高低来确定最优等值线。
等值线长度：本方案通过测量几十个牙齿牙龈线的长度(l)及两侧的拾取点之间的距离(d)，确定它们的比例范围，表1为部分测量数据。根据实际测量所得到的数据，确定二者的比例范围为3.0～6.0，超出该范围的等值线直接删除。
表1牙龈线长度(l)与其相邻两拾取之间距离(d)的比例关系
Figure GDA0003029290560000061
用户意图:本方案在进行牙齿分割时，唯一的交互操作是拾取相邻牙齿间的拾取点，因此在确定最优牙齿牙龈线时，该点可以作为反映操作者意图的重要标志。在本方案中，拾取的点为网格面上一点，在筛选等值线时，只留取通过拾取点所在面及其一环邻域面的等值线作为候选等值线，其余等值线在后面的筛选过程中不做考虑。图4(a)为基于用户意图的等值线筛选示意图，图中为网格模型局部的一组三角面片，P点为拾取的点，该点位于灰色的三角面片上，黑色三角面片为该灰色三角面的的邻域三角面，一组等值线l1,l2,…,l7通过这些三角面片。从图中可以看出等值线l6,l7没有通过灰色或黑色的三角面片，则l6,l7不参与后面的筛选过程。
等值线曲率：曲率是反映网格特征的重要信息。牙齿的牙龈线是牙齿与牙龈组织的分界线，该分界线通常位于凹陷区域。为了得到最优的等值线，本方案利用等值线曲率对剩下的等值线进行打分，按照打分高低来确定最优等值线，作为初始分割线。等值线的曲率定义为：
Cur(l)＝(cur(p0)+...+cur(pi)+...+cur(pn))/n (4)
式中，Cur(l)为等值线的曲率，cur(pi)为等值线中点pi的曲率，通常pi为网格边上的点，该点可以通过其所在边的两个顶点的曲率进行插值得到，n为等值线中离散点的数量。图4(b)为最终确定的初始分割线。
5.利用启发式特征线提取算法对初始分割线进行优化，获取精确的牙龈线
本方案以初始分割线为基础，利用启发式特征线提取算法对其进行优化，实现牙龈线的精确提取。图5为具体算法示意图，图5(a)中黑色实线为初始分割线，黑色实心点(P0和P11)为牙齿两侧拾取点，空心点(P1,P2,……,P10)为线上采样点。拾取点将初始分割线分为两部分，在图上分别标记为“Upper”和“Lower”(注：后面分别以“Upper”和“Lower”表示初始分割线的两部分)，图5(b)虚线为实际牙龈线，图5(c)为两条曲线的在模型上同时显示。从图5(c)可以看出，对于初始分割线的“Upper”部分及拾取点附近区域，初始分割线基本上与实际牙龈线基本吻合，但在初始分割线的“Lower”部分，初始分割线与实际牙龈线差别较大。这里以“Lower”部分为例简述具体的优化过程如下所示：
步骤1.在初始分割线的“Lower”部分上对其进行等点个数采样，得到采样点P1，P2，……，P10，其中曲线段P0P2，P11P8与实际牙龈线基本吻合(基本吻合的判定条件在后面会给出)；
步骤2.分别从P0及P11两起始点开始，逐步向“Lower”部分中间进行优化，具体优化步骤见3～6；
步骤3.首先取P0点(P11与P0的处理方法相同)，定义PCur0，设其初值为P0(即PCur0＝P0)，PCur0的下一个点为P(Cur0+1)，利用启发式牙龈线提取算法计算P0与P(Cur0+1)之间的实际牙龈线，若此时所得到的部分牙龈线与初始分割线基本吻合，则将当前点PCur0设为P(Cur0+1)，跳转到步骤4，否则跳转到步骤5；
步骤4.取PCur0的下一个点P(Cur0+1)(Cur0+1<11)，计算P0与PCur0+1之间的实际牙龈线，若此时所得到的部分牙龈线与初始分割线基本吻合，则将当前点PCur0设为P(Cur0+1)，重复步骤4，否则跳转到步骤5；
步骤5.若计算P0与P(Cur0+1)的结果与初始分割线不吻合，则在PCur0和P(Cur0+1)采用二分法重新得到新的采样点Pmid，此时应满足P0与Pmid之间的牙龈线与初始分割线相吻合的情况下曲线段P0Pmid的长度最大，并将当前点PCur0设为Pmid；
步骤6.利用步骤3～5计算得到拾取点P11对应的PCur11，在计算过程中保证Cur0<Cur11。利用基于启发式牙龈线提取算法计算PCur0与P(Cur11)之间的实际牙龈线，从而得到“Lower”部分实际牙龈线，同理可得到“Upper”部分的牙龈线，进而得到牙齿的完整牙龈线。
6.利用分割线分割全部牙冠
在得到优化后的牙龈线后，将其作为分割线将单颗牙冠从牙颌模型上分割下来，如图6所示。
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征及优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (1)

1.一种基于凹陷感知调和标量场的牙颌半自动精确分割算法，其特征在于，包括以下步骤：
1)利用可视化平台读入三维牙颌网格模型；
2)分别在每个牙齿两侧的牙缝上各拾取一点；
3)利用相邻两拾取的点连线的中点及投影方向，利用光线追踪算法与牙齿进行求交运算，得到交点；
4)以步骤3)中的中点为圆心，在垂直于步骤3)中的投影方向所确定的任意一个平面内作一个圆，该圆的半径为步骤2)中拾取的两点之间的距离，将模型的所有点向该平面作投影，则投影点落在该圆内的投影点所对应的顶点构成一个新的局部网格，这些点在局部网格中的拓扑关系与步骤1)中可视化的牙颌网格模型保持不变；
5)计算步骤4)得到的局部网格顶点的曲率，根据步骤2)拾取的点、步骤3)得到的交点、步骤4)得到的局部网格及局部网格顶点的曲率构建凹陷感知调和场矩阵及矩阵方程，求解局部网格的调和标量场；
6)根据计算得到的调和标量场，得到用于牙冠分割的初始分割线；
7)利用启发式的特征线提取算法优化初始分割线，得到精确的分割线；
8)利用精确分割线分割牙齿，获得单冠牙齿模型；
所述步骤3)中，对整体的牙颌网格模型进行全局PCA分析，确定投影方向，利用八叉树对牙颌模型进行空间划分，加速光线追踪的速度；
所述步骤4)中，利用给定方向的平面投影及网格拓扑关系构建包含要分割牙齿数据的局部网格模型；
所述步骤5)中，利用二次曲面进行局部曲面的拟合的方法来计算局部网格顶点的曲率，利用局部网格、拾取的牙缝上的点、交点构建局部网格的凹陷感知调和标量场矩阵，进而列出矩阵方程，该矩阵方程为：
AΦ＝b，其中
Figure FDA0003029290550000011
式中向量B和矩阵C是该矩阵方程的边界条件，Φ为所要构建的标量函数，其为与网格顶点一一对应的标量值，L为Laplacian算子，表达式为：
Figure FDA0003029290550000012
式中E代表网格模型中所有边的集合，通过改变Laplacian权重因子wij的值可以在边界条件确定的情况下改变网格标量场的分布情况，该权重因子wij定义为:
Figure FDA0003029290550000021
式中vi，vj为构成网格模型一边的顶点，
Figure FDA0003029290550000022
为网格模型的平均边长，Θ为一标量值，取0.0001，
通过求解上述矩阵方程得到Φ，即在网格模型上生成一个标量场，该标量场即为凹陷感知调合标量场；
通过局部拟合二次曲面来求得网格顶点的曲率，根据其正负值来判断其是否是“凹陷点”，所述曲率计算公式如下：在网格的顶点pi处定义局部坐标系，定义局部二次曲面方程s(u,v)＝au2+fuv+cv2+du+ev，利用该顶点pi及其邻域点N(pi)，通过最小二乘拟合求得s(u,v)各项的系数，得出各项的系数后，求出顶点pi的曲率Cur(pi)＝(c+c×d2+a+a×e2-f×d×e)/(d2+e2+1)1.5；
所述步骤6)中，利用投票策略得到最优的等值线作为初始分割线，投票策略基于用户意图、等值线长度及等值线曲率综合考虑来进行最优等值线的选取，拾取的点为网格面上一点，在筛选等值线时，只留取通过拾取点所在面及其一环邻域面的等值线作为候选等值线，利用等值线曲率对剩下的等值线进行打分，按照打分高低来确定最优等值线，作为初始分割线；等值线的曲率定义为：
Cur(l)＝(cur(p0)+...+cur(pi)+...+cur(pn))/n
式中，Cur(l)为等值线的曲率，cur(pi)为等值线中点pi的曲率，通常pi为网格边上的点，该点可以通过其所在边的两个顶点的曲率进行插值得到，n为等值线中离散点的数量；
所述步骤7)中，利用启发式的特征线提取技术对初始分割线进行优化，所述启发式的特征线提取算法，在计算两采样点间的特征线时，定义特征代价函数为：f(n)＝wdirfdir+wD1fD1+wfeature×(fC+fr)+wD2fD2，其中wfeature表示特征代价权因子，wD1和wD2表示距离代价权因子，fD1和fD2为距离代价函数，fC和fr为特征代价函数，fdir为方向代价函数。
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