CN109980634A - 一种基于谐波传递函数矩阵的dc/dc变换器稳定性分析方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于谐波传递函数矩阵的DC/DC变换器稳定性分析方法，该方法利用逆奈奎斯特阵列法对谐波传递函数矩阵进行预补偿设计保证其主对角线优势，实现不同谐波次数之间的解耦，再利用对角优势和稳定性的联合判据判断各次谐波的稳定性，提高稳定性分析的准确性。本发明适用于DC/DC变流器的频域谐波模型，即使系统需要对较高次数的谐波进行分析，也能通过扩大谐波传递函数矩阵阶次对系统进行稳定性分析。

Description

一种基于谐波传递函数矩阵的DC/DC变换器稳定性分析方法
技术领域
本发明涉及电力电子领域，具体涉及一种基于谐波传递函数矩阵的DC/DC变换器稳定性分析方法。
背景技术
随着新能源的迅速发展，大量分布式电源接入，交直流混合配电网成为未来电网的发展趋势。而交直流配网中存在着大量的电力电子设备，并且在未来会有更多的电力电子装置接入。电力电子器件的灵活性、高效性给电网带来更多发展可能的同时，其运行特性给电网造成的谐波污染成为一个不得不面对的问题。目前，国内针对电力电子器件的建模的文献已不再少数，以平均状态空间法为主，其主要思想是将电路转化为一个等效的线性时不变的连续电路，这种方法忽略的电力电子器件周期性运行中产生谐波的特性，导致无法准确评估谐波对系统的稳定性影响，为电力系统稳定性带来隐患。因此，一种针对周期时变系统的建模方法被越来越多地应用到电力电子器件建模中，即谐波状态空间法。这种建模方法能够捕捉到频率之间的耦合关系，从而更加精确得描述电力电子器件的运行特性。由谐波状态空间模型推导出的谐波传递函数描述了输入与输出之间各次谐波耦合关系，能够反映系统谐波域的稳定情况，但目前对谐波传递函数的分析方法还涉及不多。
本文基于谐波传递函数矩阵，以一种比较常见的DC/DC变换器为例，提出一种新的稳定性分析方法。该方法通过设计补偿器，实现各次谐波之间的解耦，简化具有强耦合特性的谐波的分析，再利用奈奎斯特判据以判断系统谐波的稳定性。
发明内容
本发明的目的是提出一种基于谐波传递函数矩阵的DC/DC变换器稳定性分析方法，能够实现对各次谐波的解耦分析，提高稳定性分析的准确性。
本发明所采用的技术方案是：一种基于谐波传递函数矩阵的DC/DC变换器稳定性分析方法，包括如下步骤：
S1：根据DC/DC变换器结构和工作原理，先建立变换器的时域状态空间模型，再通过傅里叶分解和托普利兹变换建立频域谐波状态空间模型；
S2：根据所建立的谐波状态空间模型通过谐波传递函数及托普利兹变换得到谐波传递函数矩阵；
S3：判断谐波传递函数矩阵是否为对角优势阵，若为非对角优势阵，则设计预补偿器完成不同谐波次数之间的解耦，得到补偿后的谐波传递函数矩阵，进行S4；若为对角优势阵，则进行S4；
S4：根据谐波传递函数矩阵，基于逆奈奎斯特稳定性判据进行稳定性判定。
S1中首先根据DC/DC变换器的拓扑与稳定工作状态，建立时域平均状态空间模型，根据谐波状态空间理论，将周期变化的开关函数f(t)关进行傅里叶分解，再运用托普利兹变换，得到频域下的谐波状态空间模型：
式中A是时域状态空间模型中A(t)、B(t)、C(t)的傅里叶级数以托普利兹形式展开的无限维矩阵：
N是无限维对角阵：
N＝[-jkωI … 0 … jkωI] (4)
B、C结构与A相同，s为复频域变量，x为状态变量，y为输出，u为输入。
A中元素如下表达式：
式中，f(t)关为周期变化的开关函数。
S3中，设计预补偿器，具体包括以下步骤：
S3-1：设计低频段补偿器Kpl，取：
其中，G(0)为谐波传递函数，s取0；
S3-2：设计高频补偿器Kph，取：
其中，ωh为高频；G(jwh)为谐波传递函数，取jwh；
所述谐波传递函数表达式为：
G(s)＝C[sI-(A-N)]-1B (8)
其中，I为单位阵；
S3-3：设计预补偿器，取：
其中，D0,D1为实常数对角阵；
S3-4：通过试凑法反复调试取得D0,D1最佳值。
S3中判断谐波传递函数矩阵是否为对角优势阵，具体为：根据传递函数矩阵主对角元素的格希高林带，判断其是否包围原点；若存在包围原点，则判断其为非对角优势阵；若不包含原点，则为对角优势阵。
S4具体为：针对补偿后的谐波传递函数矩阵的格希高林带，根据逆奈奎斯特稳定判据选取反馈矩阵F，判断是否包含-1/fi点，其中，fi为反馈矩阵F对角元素，若不包含，计算补偿后的谐波传递函数矩阵中各对角元素的格希高林带分别逆时针包围-1/fi点的周数之和，若周数之和和开环系统右半复平面的极点数相等则稳定；若不相等，则不稳定；若包含-1/fi点，则判断其为不稳定，返回重新设计变换器参数。
有益效果：本发明的一种基于谐波传递函数矩阵的DC/DC变换器稳定性分析方法具有如下优点：
1、本发明采用的谐波传递函数矩阵与一般传递函数矩阵相比，模型精确度更高，反映不同阶次谐波之间的耦合效应，对分析系统谐波稳定性更有代表意义。
2、通过画出谐波传递函数矩阵的格希高林带，可以直观地看出系统的对角优势程度，侧面反映了各次谐波的稳定性状况；
3、对于非对角优势矩阵，说明其各次谐波之间存在着耦合效应，通过设计补偿器实现各次谐波的解耦，有助于分析单独某次谐波特性；
4、运用的对角优势和奈奎斯特稳定性联合判据，能对需要的任意阶次的谐波传递函数矩阵进行分析，并且判据使用方便。
附图说明
图1基于谐波传递函数矩阵稳定性分析方法；
图2Boost型DC/DC变换器拓扑图；
图3谐波传递函数矩阵主对角元素的格希高林带；
图4经过补偿后的传递函数矩阵主对角元素的格希高林带。
具体实施方式
下面结合附图和实施例进一步阐述本发明。
实施例：
如图1所示，本发明提出的基于谐波传递函数矩阵的DC/DC变流器系统稳定性性分析方法包括如下步骤：
步骤1、根据建模对象，得到图2所示的Boost型DC/DC变流器拓扑结构；电路参数设置输入电压15V，电感80μF，电容6μF，电阻1Ω，开关切换频率50kHz，占空比0.1。建立状态空间模型：
式中，
根据谐波状态空间理论，对系数矩阵进行傅里叶分解并通过托普利兹矩阵变换建立Boost电路频域谐波状态空间模型：
式中A是时域状态空间模型中A(t)、B(t)、C(t)的傅里叶级数以托普利兹形式展开的无限维矩阵：
B、C结构与A相同。s为复频域变量，x为状态变量，y为输出，u为输入。
N是无限维对角阵：
N＝[-jkωI … 0 … jkωI] (4)
式中I指单位阵，其维数与An维数相同。
根据本电路参数以及通过欧拉公式与正交函数集定理建立的开关函数，A中元素如下表达式：
步骤2、将谐波状态空间模型截断到3阶，如输入变量截断为：
x＝[iL-1,u0-1,iL0,u00,iL1,u01]T (6)
同时，将经过托普利兹变换的A、B、C矩阵截断到三阶：
根据谐波状态空间理论，谐波传递函数为：
G(s)＝C[sI-(A-N)]-1B (8)
将谐波传递函数拓展为3阶截断谐波传递函数矩阵形式：
带入本电路数据，G(s)中每一个元素是一个分子最高阶次为s4，分母最高阶次为s6的分式。
步骤3、画出谐波传递函数矩阵主对角元素的格希高林带，如图3可以看出：主对角元素的格希高林带分别为(a)、(b)、(c)所示，它们是包围零点的，因此该传递函数矩阵是非对角优势的，各次谐波之间存在耦合，无法直接使用稳定性判据，需要进行预补偿来解耦。
步骤4、设计预补偿器，应用试凑法设计预补偿器，分别对谐波域低频段和高频段进行补偿。低频段取：
以实现稳态对角化，即
这样设计Kpl使得s＝0时实现完全解耦，从而当s＝jω在0附近时,G(s)是对角优势矩阵。带入电路参数计算得到低频预补偿器：
高频段取：
以实现高频段解耦。其中，ωh为特指高频。这里根据Boost电路带宽频率，取G(jωh)的近似实阵作为高频段预补偿器：
为兼顾低频段和高频段的对角优势性质，可选取补偿：
其中D0,D1为实常数对角阵，可通过试凑法反复调试取得最佳值。
将预补偿矩阵串联到原谐波传递函数矩阵前，即得到补偿后的谐波传递函数矩阵。
由于开环系统在右半平面没有极点，根据奈奎斯特定理，设计反馈增益矩阵：
F＝diag{f1,f2,f3} (16)
其中f1＝7.5，f2＝3.5，f3＝7.5。
步骤5、画出经过补偿设计后的传递函数矩阵对角元素的格希高林带，由图4中可以看出，补偿后的传递函数矩阵是对角优势的。运用对角优势与稳定性的联合判据，补偿后传递函数矩阵对角元素gi,i(s)的格希高林带分别不含-1/fi点(fi为反馈矩阵对角元素)，且各对角元素顺时针包围-1/fi点的周数之和为零，同时，开环系统在右半平面的极点数也为零，所以Boost电路是稳定的。

Claims (5)

1.一种基于谐波传递函数矩阵的DC/DC变换器稳定性分析方法，其特征在于；包括如下步骤：
S1：根据DC/DC变换器结构和工作原理，先建立变换器的时域状态空间模型，再通过傅里叶分解和托普利兹变换建立频域谐波状态空间模型；
S2：根据所建立的谐波状态空间模型通过谐波传递函数及托普利兹变换得到谐波传递函数矩阵；
S3：判断谐波传递函数矩阵是否为对角优势阵，若为非对角优势阵，则设计预补偿器完成不同谐波次数之间的解耦，得到补偿后的谐波传递函数矩阵，进行S4；若为对角优势阵，则进行S4；
S4：根据谐波传递函数矩阵，基于逆奈奎斯特稳定性判据进行稳定性判定。
2.根据权利要求1所述的一种基于谐波传递函数矩阵的DC/DC变换器稳定性分析方法，其特征在于：S1中首先根据DC/DC变换器的拓扑与稳定工作状态，建立时域平均状态空间模型，根据谐波状态空间理论，将周期变化的开关函数f(t)关进行傅里叶分解，再运用托普利兹变换，得到频域下的谐波状态空间模型：
式中A是时域状态空间模型中A(t)、B(t)、C(t)的傅里叶级数以托普利兹形式展开的无限维矩阵：
N是无限维对角阵：
N＝[-jkωI … 0 … jkωI] (4)
B、C结构与A相同，s为复频域变量，x为状态变量，y为输出，u为输入。
A中元素如下表达式：
式中，f(t)关为周期变化的开关函数。
3.根据权利要求2所述的一种基于谐波传递函数矩阵的DC/DC变换器稳定性分析方法，其特征在于：步骤S3中，设计预补偿器，具体包括以下步骤：
S3-1：设计低频段补偿器Kpl，取：
其中，G(0)为谐波传递函数，s取0；
S3-2：设计高频补偿器Kph，取：
其中，ωh为高频；G(jwh)为谐波传递函数，取jwh；
所述谐波传递函数表达式为：
G(s)＝C[sI-(A-N)]-1B (8)
其中，I为单位阵；
S3-3：设计预补偿器，取：
其中，D0,D1为实常数对角阵；
S3-4：通过试凑法反复调试取得D0,D1最佳值。
4.根据权利要求1所述的一种基于谐波传递函数矩阵的DC/DC变换器稳定性分析方法，其特征在于：S3中判断谐波传递函数矩阵是否为对角优势阵，具体为：根据传递函数矩阵主对角元素的格希高林带，判断其是否包围原点；若存在包围原点，则判断其为非对角优势阵；若不包含原点，则为对角优势阵。
5.根据权利要求1所述的一种基于谐波传递函数矩阵的DC/DC变换器稳定性分析方法，其特征在于：S4具体为：针对补偿后的谐波传递函数矩阵的格希高林带，根据逆奈奎斯特稳定判据选取反馈矩阵F，判断是否包含-1/fi点，其中，fi为反馈矩阵F对角元素，若不包含，计算补偿后的谐波传递函数矩阵中各对角元素的格希高林带分别逆时针包围-1/fi点的周数之和，若周数之和和开环系统右半复平面的极点数相等则稳定；若不相等，则不稳定；若包含-1/fi点，则判断其为不稳定，返回重新设计变换器参数。
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