CN109977546B - 一种基于无监督学习的四维航迹在线异常检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于无监督学习的四维航迹在线异常检测方法，基于这种航迹间距离度量方法对选定起降机场的历史四维航迹数据采用密度聚类算法进行分段聚类，并提取航迹簇中的代表性航迹，从而准确建立各个起降机场对间航迹模型。接着对于实时飞行的航班，依据航迹间距离度量方法和航迹模型，计算航班合群程度及航班异常概率，依据异常阈值判断航班当前状态是否异常，并实时更新航迹模型。

Description

一种基于无监督学习的四维航迹在线异常检测方法

技术领域

本发明属于轨迹异常检测领域，具体说是一种基于无监督学习的四维航迹在线异常检测方法。

背景技术

随着航空交通需求的不断增长，空中交通管理系统面临着来自流量的严峻挑战。实现航班的实时监测和异常识别、保障空域运行安全已经成为民用、军用领域共同关心的重要问题。

异常航班是指飞行轨迹偏离正常轨迹范围较多的航班，通过对异常航班的实时自动检测预告警，可以帮助对航班的运行提供实时的合理化指导和建议，从而减少空中管制员的管制压力，更好地保障空域交通系统运行安全。

现有的轨迹异常检测方法依据利用的轨迹数据是否具有异常标签，可以分为有监督、半监督和无监督检测方法。现有的轨迹异常检测方法一般利用离线轨迹数据库中的轨迹建立异常检测模型。一方面，由于众多轨迹相似度度量方法如欧氏距离、动态时间调整、最长公共子序列等是基于完整轨迹序列进行度量的，因此进行异常检测时也需要完整的轨迹序列。另一方面，基于不完全轨迹序列的异常轨迹检测方法则常常涉及到多个参数调整，容易出现过拟合问题。

发明内容

本发明技术解决问题：克服现有技术的不足，提供一种基于无监督学习的四维航迹在线异常检测方法，主要优点是通过无监督学习方法建立模型后，能够实时地对在线航班进行异常检测，从而减少空中管制员的管制压力。

本发明技术解决方案：首先建立一种航迹间距离度量模型，基于这种航迹间距离度量方法对选定起降机场的历史四维航迹数据采用无监督学习方法中的密度聚类算法进行分段聚类，并提取航迹簇的代表性航迹，从而准确建立各个起降机场对间航迹模型。接着对于实时飞行的航班，依据航迹间距离度量方法和航迹模型，计算航班合群程度及航班异常概率，依据异常阈值判断航班当前状态是否异常，并实时更新通过无监督学习得到的航迹模型。

具体包括以下步骤：

步骤一、选取一个起降机场对，根据历史航班信息，建立四维航迹序列数据集。航迹序列通常是由包含时间、位置等信息的多维航迹点组成的序列。

假设共有k条历史航迹，则历史四维航迹数据表示为一系列的轨迹集合；

T_r＝{tr₁,tr₂,...,tr_k}

其中，每条轨迹由一系列航迹点构成，假设第i条轨迹长度为li，则此条轨迹可表示为：

tr_i＝{p_i1,p_i2,...,p_ili},1≤i≤k

如果将相邻航迹点连接成的线段作为子线段，则此条轨迹用子线段可表示为：

tr_i＝{str_i1,str_i2,...,str_ili-1},1≤i≤k

每个航迹点由一系列时间，位置属性构成，如第i条轨迹上第m个航迹点可以表示为：

p_im＝(t_im,lon_im,lat_im,hei_im),1≤i≤k,1≤m≤li

可见，每个航迹点由其当前时间t_im、所处经度lon_im、纬度lat_im及飞行高度hei_im这四维航迹信息组成，每条航迹序列由包含四维航迹信息的航迹点构成，每个起降机场对一段时间内所有的历史航迹构成一个四维航迹序列数据集。

步骤二，针对航迹序列的特征，建立一种航迹间距离度量模型。

考虑到实际情况中，每条航班序列长度不同，需要将航迹上每个航迹点以及航迹长度纳入距离度量的范围。

以tr_i与tr_j两条航迹间的距离为例，两条航迹长度分别为li和lj，建立航迹间距离度量模型如下：

其中，dist(p_im,tr_j)表示航迹tr_i上第m个航迹点p_im到tr_j的距离，为p_im到航迹tr_j上第n1个航迹点p_jn1之间的加权欧氏距离和p_im到航迹tr_j上第n2个航迹线段t_jn2的距离的最小值。

dist(p_im,tr_j)＝min{WED(p_im,p_jn1),HET(p_im,str_jn2)}

其中，WED(p_im,p_jn)表示两航迹点p_im和p_jn之间的加权欧氏距离；

HET(p_im,str_jn)表示考虑时间相差以及空间上航迹tr_i上第m个航迹点p_im到航迹tr_j上第n个航迹线段st_jn的距离；

其中，加权因子可根据对距离和时间信息的需要程度确定，w1,w2,w3,w4,w1',w2'∈[0,1]。

通过上述模型阐述，即可建立起航迹间距离度量模型，为下一步基于无监督学习的密度聚类算法奠定距离衡量标准。

步骤三、根据步骤二中建立的航迹间距离度量方法对城市对间历史四维航迹数据采用基于无监督学习的密度聚类算法进行分段聚类。分段的目的是由于城市对间的航迹从整体看差别很小，只有局部特征差异较大。聚类的目的就是把航迹按照它们的相似程度分割成不同的航迹簇，是最为常见的无监督学习模型。由于事先并没有历史航迹是否异常的标签，因此需要无监督模型去挖掘潜在的航迹模式。

密度聚类算法可以根据轨迹点邻域内密度识别噪声数据和不同大小的簇。在本发明航迹模型的建立中，可以采用DBSCAN(density-based spatial clustering ofapplications with noise)算法或CFSFDP(clustering by fast search and find ofdensity peaks)。以城市对间历史四维航迹集合作为聚类算法的输入，利用步骤二所述航迹间距离度量模型计算航迹距离矩阵，按照它们的相似程度采用基于无监督学习的密度聚类算法进行分段聚类，输出聚类出的航迹簇，并识别噪声航迹信息。

步骤四、依据步骤三中得到的城市对间历史航迹分段聚类结果，通过计算航迹簇内平均距离，得到每个航迹簇中的代表性轨迹。

步骤三中已经将城市对间分段历史航迹分为q个航迹簇，航迹簇包含航迹数目集合为：

CLUSTER_NUM＝{num_1,num_2,...,num_q}

对于历史四维航迹集合

T_r＝{tr₁,tr₂,...,tr_k}

已经得到历史四维航迹集合的航迹簇标号，其中噪声航迹cluster_num定义为0

T_r-label＝{tr_{1-cluster_num},tr_{2-cluster_num},...,tr_{k-cluster_num}}

第m个航迹簇集合可以表示为：

Cluster_m＝{tr_m-1,tr_m-2,...tr_{m-num_m}}

在建立好的城市对历史四维航迹模型中，噪声航迹即异常航迹，对于一个航迹簇的每条航迹，根据步骤二中航迹间距离度量模型计算其距离所属航迹簇内其他航迹的平均距离，选取平均距离最短的一条航迹作为该航迹簇内的代表航迹。航迹簇代表航迹集合为：

T_{cluster_center}＝{tr_{cluster_1},tr_{cluster_2},...,tr_{cluster_q}}

步骤五、对于实时飞行的航班tr_online＝{p_o1,p_o2,...,p_ol}，目前该航班由p_o1,p_o2,...,p_ol这l个四维航迹数据点构成。计算其合群程度。

首先，按照步骤二中提出的航迹间距离度量模型，计算实时航班与模型中所有航迹簇中代表航迹的距离。

DIST_cluster＝{DIST(tr_online,tr_{cluster_1}),DIST(tr_online,tr_{cluster_2}),...,DIST(tr_online,tr_{cluster_q})}

其中，第m个航迹簇的代表航迹与实时飞行航班tr_online的距离最小；

DIST(tr_online,tr_{cluster_m})＝min(DIST_cluster)

接着，定义合群程度β，表示实时飞行航班tr_online与第m个航迹簇的合群程度，合群程度越高，表示实时飞行航班越符合第m个航迹簇的飞行模式。一般情况下，β∈(0,1]。

由此可以得到实时飞行航班的合群程度β_online。

步骤六、计算实时飞行航班异常概率，定义为在第m个航迹簇中，航迹合群程度小于在线航班合群程度β_online的航迹数目占第m个航迹簇中总航迹数目的比例。

由步骤五可知，β表示的是符合这个航迹簇飞行模式的程度，β值越大，代表越符合航迹簇的飞行模式。由上式可知，β值越大，其异常概率值将会越小。由步骤六可以计算实时飞行航班异常概率。

步骤七、设置异常检测概率阈值，并判断是否在线飞行航班异常。

如设置典型异常检测概率阈值p_threshold＝0.50，如果p_online＜p_threshold，则识别为正常航班，反之，若p_online＞p_threshold，则识别该航班为异常航班。

其含义为，如果实时飞行航班合群程度小于航迹簇内50％的航班，则识别为该实时飞行航班为异常。

步骤八、若该在线航班已经完成飞行任务，被识别为正常，则判断其所属航迹簇，如果第m个航迹簇的代表航迹与实时飞行航班tr_online的距离最小，则将该在线航班其归于Cluster_m，更新该航迹簇为Cluster_m'。

Cluster_m'＝{tr_m-1,tr_m-2,...,tr_{m-num_m},tr_{m-num_m+1}}

对于已经更新的航迹簇，重新计算该航迹簇代表航迹，从而更新利用基于无监督学习的密度聚类算法得到的航迹模型。

通过上述八个步骤，本发明提出了一种这种航迹间距离度量方法，可以选定起降机场的历史四维航迹数据采用无监督学习方法中的密度聚类算法进行分段聚类，建立各个起降机场对间航迹模型。对于实时飞行的航班，依据航迹间距离度量方法和航迹模型，提出一种异常检测算法，计算航班合群程度及航班异常概率，依据异常阈值判断航班当前状态是否异常，并实时更新通过无监督学习得到的航迹模型。

本发明的优点以及带来的有益效果在于：

(1)本发明可以做到对在线不断增长的航迹序列进行异常检测，由于距离度量方法考虑了轨迹的长度，因此不需要对轨迹进行重采样、插值等操作以使轨迹长度一致，能够实时对训练数据及模型参数进行更新，并且无需重新进行模型建立，从而能够在一段时间内有效减少大量计算带来的计算资源浪费。

(2)本发明的参数调整简单，即这种基于无监督学习的四维航迹在线异常检测方法具有低参数依赖性，无需耗费大量精力人工调整参数以保证模型的准确性，省去了很多异常检测方法需要通过人工进行参数调整的繁琐步骤。

(3)基于有监督学习方法的航迹异常检测需要人工进行标定数据。人工标定数据需要耗费大量资源，且由于标定速度、人力资源等方面的限制，导致可以用来训练航迹模型的航迹数据较少。本发明采用无监督方法，无需人工标定数据，从而可以节约很多基于有监督学习的异常检测方法需要人工进行数据标定所需要的人力、物力资源。

(4)本发明适用于大量的四维航迹序列，考虑包括航迹点时间、经度、纬度和高度的四维航迹信息进行距离度量，由于采用无监督学习中的聚类算法，增加样本数据会使航迹聚类特征更加明显，所以该方法尤其适用于在具有大规模四维航迹的系统上应用。

附图说明

图1为本发明一种基于无监督学习的四维航迹在线异常检测方法的步骤流程图；

图2为本发明一种基于无监督学习的四维航迹在线异常检测方法中航迹间距离度量方法示意图。

具体实施方案

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

如图1所示，本发明公开了一种基于无监督学习的四维航迹在线异常检测方法，包括如下步骤：1)根据历史航班信息，建立四维航迹序列数据集；2)建立一种航迹间距离度量方法；3)基于这种航迹间距离度量方法对选定起降机场的历史四维航迹数据采用基于无监督学习的密度聚类算法进行分段聚类；4)提取航迹簇中的代表性航迹，准确建立各个起降机场对间航迹模型；5)定义合群程度指标，对于实时飞行的航班，计算其合群程度；6)定义航班异常概率并进行计算；7)定义航班异常概率阈值，并依据异常阈值判断在线航班当前状态是否异常；8)对于实时飞行的航班，依据航迹间距离度量方法和航迹模型，计算航班合群程度及航班异常概率，依据异常阈值判断航班当前状态是否异常，并实时更新通过无监督学习得到的航迹模型。

如图1所示，本发明具体步骤如下：

步骤一、选取一个起降机场对，根据历史航班信息，建立四维航迹序列数据集。航迹序列通常是由包含时间、位置等信息的多维航迹点组成的序列。

假设共有k条历史航迹，则历史四维航迹数据可表示为一系列的轨迹集合；

T_r＝{tr₁,tr₂,...,tr_k}

其中tr₁,tr₂,tr_k分别代表第1条历史航迹，第2条历史航迹，第k条历史航迹。

其中，每条轨迹由一系列航迹点构成，假设第i条轨迹长度为li，则此条轨迹可表示为：

tr_i＝{p_i1,p_i2,...,p_ili},1≤i≤k

其中p_i1,p_i2,p_ili分别代表第i条航迹上的第i1个航迹点，第i2个航迹点，第ili个航迹点。

如果将相邻航迹点连接成的线段作为子线段，则此条轨迹用子线段可表示为：

tr_i＝{str_i1,str_i2,...,str_ili-1},1≤i≤k

其中str_i1,str_i2,str_ili-1分别代表第i条航迹上的第i1个航迹子线段，第i2个航迹子线段，第ili-1个航迹子线段。

每个航迹点由一系列时间，位置属性构成，如第i条轨迹上第m个航迹点可以表示为：

p_im＝(t_im,lon_im,lat_im,hei_im),1≤i≤k,1≤m≤li

可见，每个航迹点由其当前时间t_im、所处经度lon_im、纬度lat_im及飞行高度hei_im这四维航迹信息组成，每条航迹序列由包含四维航迹信息的航迹点构成，每个起降机场对一段时间内所有的历史航迹构成一个四维航迹序列数据集。

步骤二，针对航迹序列特征，建立一种航迹间距离度量模型。

考虑到实际情况中，每条航班序列长度不同，需要将航迹上每个航迹点以及航迹长度纳入距离度量的范围。

以tr_i与tr_j两条航迹间的距离为例，两条航迹长度分别为li和lj；

其中，dist(p_im,tr_j)表示tr_i上第m个航迹点p_im到tr_j的距离，此距离计算示意图如图2所示。

dist(p_im,tr_j)＝min{WED(p_im,p_jn1),HET(p_im,str_jn2)}

其中，WED(p_im,p_jn)表示两航迹点p_im和p_jn之间的加权欧氏距离；

HET(p_im,str_jn)表示考虑时间相差以及空间上航迹tr_i上第m个航迹点p_im到航迹tr_j上第n个航迹线段str_jn的距离；

其中，航迹tr_i上第m个航迹点p_im的时间为t_im，航迹tr_j上第n个航迹线段str_jn的时间t_jn，height(p_im,str_jn)是航迹tr_i上第m个航迹点p_im到航迹tr_j上第n个航迹线段str_jn的高。

加权因子可根据对距离和时间信息的需要程度确定，w1,w2,w3,w4,w1',w2'∈[0,1]。

步骤三、根据步骤二中建立的航迹间距离度量方法对城市对间历史四维航迹数据采用密度聚类算法进行分段聚类。分段的目的是由于城市对间的航迹从整体看差别很小，只有局部特征差异较大。聚类的目的就是把航迹按照它们的相似程度分割成不同的航迹簇，是最为常见的无监督学习模型。由于事先并没有历史航迹是否异常的标签，因此需要无监督模型去挖掘潜在的航迹模式。

密度聚类算法可以根据轨迹点邻域内密度识别噪声数据和不同大小的簇。在本航迹模型的建立中，可以采用DBSCAN(density-based spatial clustering ofapplications with noise)算法或CFSFDP(clustering by fast search and find ofdensity peaks)。以城市对间历史四维航迹集合作为聚类算法的输入，利用步骤二所述航迹间距离度量模型计算航迹距离矩阵，输出聚类出的航迹簇，并识别噪声航迹信息。

步骤四、依据步骤三中得到的城市对间历史航迹分段聚类结果，通过计算航迹簇内平均距离，得到每个航迹簇中的代表性轨迹。

步骤三中已经将城市对间分段历史航迹分为q个航迹簇，航迹簇包含航迹数目集合为CLUSTER_NUM＝{num_1,num_2,...,num_q}

其中，num_1,num_2,num_q分别为第1个航迹簇包含的航迹数目，第2个航迹簇包含的航迹数目，第q个航迹簇包含的航迹数目。

对于历史四维航迹集合

T_r＝{tr₁,tr₂,...,tr_k}

已经得到历史四维航迹集合的航迹簇标号集合T_r-label，其中噪声航迹cluster_num定义为0

T_r-label＝{tr_{1-cluster_num},tr_{2-cluster_num},...,tr_{k-cluster_num}}

其中，tr_{1-cluster_num},tr_{2-cluster_num},tr_{k-cluster_num}分别代表历史航迹tr₁,tr₂,tr_k经过基于无监督学习的密度聚类方法得到的分类航迹簇标号。

第m个航迹簇集合可以表示为：

Cluster_m＝{tr_m-1,tr_m-2,...tr_{m-num_m}}

其中，tr_m-1,tr_m-2,tr_{m-num_m}分别代表第m个航迹簇中的第1条航迹，第2条航迹和第num_m条航迹。

在建立好的城市对历史四维航迹模型中，噪声航迹即异常航迹，对于一个航迹簇的每条航迹，根据步骤二中航迹间距离度量模型计算其距离所属航迹簇内其他航迹的平均距离，选取平均距离最短的一条航迹作为该航迹簇内的代表航迹。航迹簇代表航迹集合为：

T_{cluster_center}＝{tr_{cluster_1},tr_{cluster_2},...,tr_{cluster_q}}

其中，tr_{cluster_1},tr_{cluster_2},tr_{cluster_q}分别为第1个航迹簇，第2个航迹簇，第q个航迹簇的代表航迹。

步骤五、对于实时飞行的航班tr_online＝{p_o1,p_o2,...,p_ol}，目前该航班由p_o1,p_o2,...,p_ol这l个四维航迹数据点构成。计算其合群程度。

首先，按照步骤二中提出的航迹间距离度量模型，计算实时航班与模型中所有航迹簇中代表航迹的距离集合。

DIST_cluster＝{DIST(tr_online,tr_{cluster_1}),DIST(tr_online,tr_{cluster_2}),...,DIST(tr_online,tr_{cluster_q})}

其中，第m个航迹簇的代表航迹与实时飞行航班tr_online的距离最小；

DIST(tr_online,tr_{cluster_m})＝min(DIST_cluster)

接着，定义合群程度β，表示实时飞行航班tr_online与第m个航迹簇的合群程度，合群程度越高，表示实时飞行航班越符合第m个航迹簇的飞行模式。一般情况下，β∈(0,1]。

其中，分母是第m个航迹簇中的所有航迹与在线航迹tr_online距离的平均值；分子为第m个航迹簇中的所有航迹与第m个航迹簇的代表航迹tr_{cluster_m}距离的平均值。

步骤六、计算实时飞行航班异常概率p_online，定义为在第m个航迹簇中，航迹合群程度小于在线航班合群程度β_online的航迹数目占第m个航迹簇中总航迹数目的比例。

由步骤五可知，β表示的是符合这个航迹簇飞行模式的程度，β值越大，代表越符合航迹簇的飞行模式。由上式可知，β值越大，其异常概率值p将会越小。

步骤七、设置异常检测概率阈值，并判断在线飞行航班是否异常。

如设置典型异常检测概率阈值p_threshold＝0.50，如果p_online＜p_threshold，则识别为正常航班，反之，若p_online＞p_threshold，则识别该航班为异常航班。

其含义为，如果实时飞行航班合群程度小于航迹簇内50％的航班，则识别为该实时飞行航班为异常。

步骤八、若该在线航班已经完成飞行任务，被识别为正常，则依据步骤二中建立的航迹间距离度量方法，计算在线航班和各聚类中心间距离，如果第m个航迹簇的代表航迹与实时飞行航班tr_online的距离最小，则将该在线航班其归于Cluster_m，更新该航迹簇为Cluster_m'。

Cluster_m'＝{tr_m-1,tr_m-2,...,tr_{m-num_m},tr_{m-num_m+1}}

更新后的航迹簇中，tr_m-1,tr_m-2,tr_{m-num_m},tr_{m-num_m+1}分别代表第m个航迹簇中的第1条航迹，第2条航迹，第num_m条航迹和第num_m+1条航迹。

对于已经更新的航迹簇，重新计算该航迹簇代表航迹。

以上虽然描述了本发明的具体实施方法，但是本领域的技术人员应当理解，这些仅是举例说明，在不背离本发明原理和实现的前提下，可以对这些实施方案做出多种变更或修改，因此，本发明的保护范围由所附权利要求书限定。

Claims (4)

1.一种基于无监督学习的四维航迹在线异常检测方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)根据历史航班信息，建立四维航迹序列数据集；

(2)基于航迹序列数据集，建立一种航迹间距离度量方法；

(3)基于所述航迹间距离度量方法，对选定起降机场的四维航迹序列数据集采用基于无监督学习的密度聚类算法进行分段聚类，得到把航迹序列数据集按照相似程度分割成不同的航迹簇；

(4)提取所述航迹簇中距离所有航迹距离平均值最小的一条代表性航迹，建立各个起降机场对间航迹模型；

(5)对于实时飞行的航班，依据所述航迹间距离度量方法和所述航迹模型，计算航班合群程度及航班异常概率；

(6)依据设定的异常阈值，判断航班当前状态是否异常，对于已完成飞行的在线航班，如果航班异常概率小于异常阈值，即航班被判断为正常，则依据在线航班和无监督聚类中心间距离判断其所属航迹簇，实时更新通过无监督学习的密度聚类算法建立的航迹模型；反之，若航班异常概率大于异常阈值，则航班当前状态被判断为异常；

所述步骤(2)，航迹间距离度量方法具体如下：

以tr_i与tr_j两条航迹间的距离为例，两条航迹长度分别为li和lj，建立航迹间距离度量模型如下：

其中，dist(p_im,tr_j)表示航迹tr_i上第m个航迹点p_im到tr_j的距离，为p_im到航迹tr_j上第n1个航迹点p_jn1之间的加权欧氏距离和p_im到航迹tr_j上第n2个航迹线段str_jn2的距离的最小值；

dist(p_im,tr_j)＝min{WED(p_im,p_jn1),HET(p_im,str_jn2)}

其中，WED(p_im,p_jn)表示两航迹点p_im和p_jn之间的加权欧氏距离

t_im、lon_im、lat_im、hei_im、t_jn、lon_jn、lat_jn、hei_jn的物理含义分别是tr_i上第m个航迹点和tr_j上第n个航迹点的时间、经度、纬度和飞行高度；

height(p_im,str_jn)表示航迹tr_i上第m个航迹点p_im到到航迹tr_j上第n个航迹线段str_jn的垂直距离，也就是从p_im向str_jn做垂线的垂直距离；

HET(p_im,str_jn)表示考虑时间相差以及空间上航迹tr_i上第m个航迹点p_im到航迹tr_j上第n个航迹线段str_jn的距离；

其中，加权因子根据对距离和时间信息的需要程度确定，w1,w2,w3,w4,w1',w2'∈[0,1]；

通过上述模型阐述，即可建立起航迹间距离度量模型，为下一步基于无监督学习的密度聚类算法奠定距离衡量标准。

2.根据权利要求1所述的基于无监督学习的四维航迹在线异常检测方法，其特征在于：

以城市对间历史四维航迹集合作为聚类算法的输入，利用步骤二所述航迹间距离度量模型计算航迹距离矩阵，按照它们的相似程度采用基于无监督学习的密度聚类算法进行分段聚类，输出聚类出的航迹簇，并识别噪声航迹信息；

将城市对间分段历史航迹分为q个航迹簇，各航迹簇包含航迹数目集合为：

CLUSTER_NUM＝{num_1,num_2,...,num_q}

对于历史四维航迹集合

T_r＝{tr₁,tr₂,...,tr_k}

至此，已经得到历史四维航迹集合的航迹簇标号集合T_r-label，其中每条航迹tr_i都对应一个航迹标号i_cluster_num，其含义是历史四维航迹中的第i条航迹tr_i属于第i-cluster_num个航迹簇,i-cluster_num的取值范围为{i-cluster_num∈Z,0≤i-cluster_num≤q}，其中噪声航迹tr_j对应的航迹标号j_cluster_num定义为0；

T_r-label＝{tr_{1-cluster_num},tr_{2-cluster_num},...,tr_{k-cluster_num}}

第m个航迹簇集合可以表示为：

Cluster_m＝{tr_m-1,tr_m-2,...tr_{m-num_m}}

在建立好的城市对历史四维航迹模型中，噪声航迹即异常航迹，对于一个航迹簇的每条航迹，根据步骤二中航迹间距离度量模型计算其距离所属航迹簇内其他航迹的平均距离，选取平均距离最短的一条航迹作为该航迹簇内的代表航迹，航迹簇代表航迹集合为：

T_{cluster_center}＝{tr_{cluster_1},tr_{cluster_2},...,tr_{cluster_q}}。

3.根据权利要求1所述的基于无监督学习的四维航迹在线异常检测方法，其特征在于：

设共有k条历史航迹，则历史四维航迹数据表示为一系列的轨迹集合；

T_r＝{tr₁,tr₂,...,tr_k}

其中，每条轨迹由一系列航迹点构成，假设第i条轨迹长度为li，则此条轨迹表示为：

tr_i＝{p_i1,p_i2,...,p_ili},1≤i≤k

如果将相邻航迹点连接成的线段作为子线段，则此条轨迹用子线段可表示为：

tr_i＝{str_i1,str_i2,...,str_ili-1},1≤i≤k

每个航迹点由一系列时间，位置属性构成，如第i条轨迹上第m个航迹点可以表示为：

p_im＝(t_im,lon_im,lat_im,hei_im),1≤i≤k,1≤m≤li

每个航迹点由其当前时间t_im、所处经度lon_im、纬度lat_im及飞行高度hei_im这四维航迹信息组成，每条航迹序列由包含四维航迹信息的航迹点构成，每个起降机场对一段时间内所有的历史航迹构成一个四维航迹序列数据集。

4.根据权利要求1所述的基于无监督学习的四维航迹在线异常检测方法，其特征在于：所述步骤(5)计算航班合群程度及航班异常概率具体如下：

航班合群程度：

实时航班与模型中所有航迹簇中代表航迹的距离集合如下：

DIST_cluster＝{DIST(tr_online,tr_{cluster_1}),DIST(tr_online,tr_{cluster_2}),...,DIST(tr_online,tr_{cluster_q})}

tr_{cluster_i}为第i个航迹簇的代表航迹，相应地，DIST(tr_online,tr_{cluster_i})为实时飞行航班tr_online与第i个航迹簇的代表航迹之间的距离；

其中，第m个航迹簇的代表航迹与实时飞行航班tr_online的距离最小；

DIST(tr_online,tr_{cluster_m})＝min(DIST_cluster)实时飞行航班合群程度β_online表示实时飞行航班tr_online与第m个航迹簇的合群程度，合群程度越高，表示实时飞行航班越符合第m个航迹簇的飞行模式，β_online∈(0,1]；

其中，num_m为第m个航迹簇中的航迹数目，tr_m-i为第m个航迹簇中第i条航迹，tr_{cluster_m}为第m个航迹簇中的代表航迹，DIST(tr_m-i,tr_{cluster_m})为第m个航迹簇中第i条航迹与第m个航迹簇中的代表航迹之间的距离，DIST(tr_m-i,tr_online)为第m个航迹簇中第i条航迹与实时飞行航班tr_online之间的距离；

航班异常概率：

实时飞行航班异常概率p_online，定义为在第m个航迹簇中，航迹合群程度小于实时航班合群程度β_online的航迹数目占第m个航迹簇中总航迹数目的比例；

其中，β_i代表了第m个航迹簇中第i条航迹的合群程度，β_i∈(0,1]。

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