CN109962816A - 移动社交网络中基于节点运动能量的数据转发方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种移动社交网络中基于节点运动能量的数据转发方法，首先建立了传染病在多群体中的传播模型，确定转发概率函数，并计算传递延迟和副本数量的理论值。随后，定义节点的运动能量为节点的速率和单位距离内遇到其他节点的个数。为了提高数据包的传递率、降低传递延迟，本发明提出速率差异下基于节点运动能量的数据转发方法MRSH。本发明使用消防队的真实运动轨迹数据进行实验仿真，结果表明理论值和实验值之间的误差很小，进一步验证了模型的正确性。与其它三个方法相比，本发明提出的方法明显提高了传递率，传递延迟也得到了很好的改进。

Description

移动社交网络中基于节点运动能量的数据转发方法

技术领域

本发明涉及网络数据算法领域，具体是一种移动社交网络中基于节点运动能量的数据转发方法。

背景技术

容迟网络(DTNs，Delay Tolerant Networks)具有高延迟、低传输率、网络中节点频繁移动、端到端的间歇性连接、有限的存储空间和资源等特点。这些特征导致源节点和目的节点之间的缺乏稳定的连接，使得传统的Internet路由协议(如RIPng和OSPFv3)和Adhoc网络路由协议(如DSR，AODVv2)不能直接应用于容迟网络。近几年，延迟容忍网络在军事网络、车载移动ad-hoc网络、移动社交网络、传感器网络和卫星网络中得到了广泛应用。

移动社交网络(Mobile Social Networks，MSNs)是容迟网络中的一个重要分支，MSNs是人通过携带移动无线终端设备，近距离接触形成的通信机会来传递数据并共享网络中的服务。MSNs应用程序在简化移动云计算(MCC)和移动边缘计算(MEC)等现代分布式计算平台中的数据共享和卸载中都有重要应用。MSNs中的数据传输采用“存储-携带-转发”的模式，当节点间的距离小于传输半径时，则进行数据传输。在移动社交网络中，最简单的路由协议是直接传输。在直接传输方法中，源节点只有遇到目的节点，才会将消息转发给目的节点。由于源节点在运动的过程中不会产生消息副本，因此传输延时很大，传输成功率很低。

为了降低网络中消息的传输延时，研究人员提出了基于复制的转发方法。在该机制中，携带消息的节点会产生多个消息副本，转发给相遇的节点。当其中一个消息副本到达目的节点，消息传输成功。在基于复制的方法中，较为典型的是Epidemic方法。在Epidemic方法中，每个携带消息的节点将消息转发给所有邻居节点，从而可以快速转发消息。Epidemic具有高传输率和低延迟的特点，但对节点的存储能力要求较高。Hang Guo等将路由过程分为受控喷洒路由阶段和单拷贝路由阶段，并提出了一种定位辅助控制喷洒(LACS)路由方法，以减少网络中副本数并提高传输率。

在基于概率的转发方法中，如PROPHET方法根据节点相遇的历史信息和传递性为每对节点之间建立一个传递概率。在数据转发时，数据包携带者仅拷贝数据包给与目的节点之间传递概率比自己大的相遇节点。PROPHET方法降低了对节点的存储能力的要求和网络中副本的冗余。Lindgren A等用信标检测接触概率。分别采用六种不同的动态函数形式来控制信标频率，提出了基于连续时间的马尔可夫模型的能量约束容迟网络中的节能动态信标控制策略。

然而，上述方法均很少考虑单个节点的移动速度的动态变化以及不同节点之间的移动速度差异对节点的转发性能的影响。En Wang等提出了一种基于MSNs中短期和长期速度(DFSL)的多拷贝委托转发方法。DFSL方法将节点的短期和长期速度视为转发度量。节点的移动速度差别可能很大，如行人、汽车、飞机等。此外，由于网络中节点的不均匀分布，每个节点在移动过程中遇到的节点个数也存在差异。这两个因素将导致节点具有不同的传播数据包的能力。因此，仅考虑节点的移动速度而不考虑它遇到的节点数是不合理的。

发明内容

本发明的目的是提供一种移动社交网络中基于节点运动能量的数据转发方法，以解决现有技术移动社交网络中数据转发方法没有综合考虑节点移动速度和相遇节点数的问题。

为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案为：

移动社交网络中基于节点运动能量的数据转发方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)、基于传染病在多群体中传播的动力学理论，建立基于网络节点移动速度差异的数据包传播模型，过程如下：

设网络中所有的节点在一个固定的区域内活动，即区域面积不变；随着时间的变化，网络中节点的总数不变，记网络中普通节点的总数为N，目的节点数目为1，即N为常数；同时设没有新的节点进入网络中，即对应于传染病模型中的出生率和死亡率为0；

将网络中的节点按照速度差异分为n类，同类节点速度相同；网络中节点的集合表示为R＝{I₁，…，I_n，S₁，…，S_n}，其中，I_i(1≤i≤n)表示第i类带包节点的数目，S_j(1≤j≤n)表示第j类不带包节点的数目；

每类带包节点可以与不带包节点相遇，并且将数据包转发给不带包节点；然而节点的类型不同，相应的转发概率也不同，这是由相遇的两个节点类别决定的；当第i类带包节点遇到第j类不带包节点时，他们之间的转发概率记为p_i，j；转发概率p_i，j与节点的能量密切相关，带包节点倾向于将包传递给能量更高的不带包节点，当带包节点遇到能量更高的不带包节点时，带包节点一定会把包传递给不带包节点，否则带包节点将以一定的概率转发该数据包；

当第i类带包节点遇到第j类不带包节点时，第i类带包节点将以概率p_ij转发数据包，p_ij的定义如下：

其中E_i表示节点i的能量。

在许多常见的运动模式中，节点相遇时间间隔呈指数递减，相遇时间间隔X近似服从指数分布：

其中x表示节点相遇时间间隔，λ是指数分布的参数，第i类节点和第j类节点的相遇时间记为t_ij，因此，两类节点间的相遇概率β_ij为预期相遇时间间隔E(t_ij)的倒数：

相遇概率β_ij衡量了两种节点间的相遇频率；

根据相遇概率β_ij，建模如下：

其中，I_i(t)表示t时刻i类中带包节点个数，S_i(t)表示t时刻i类中不带包节点个数，β_k，ip_k，iS_i(t)I_k(t)表示第i类不带包节点受到第k类带包节点感染后，转化为带包节点的转换速率；

不妨假设源节点和目的节点属于第1类，当带包节点遇到目的节点时，一定会将数据包转发给目的节点，目的节点被感染后就会变成一个普通节点，因此β_k，iI_k(t)表示目的节点被k类带包节点感染后，转化为带包节点的转换速率；

因此，公式(4)的含义是第1类中的不带包节点转化为带包节点的转换速率，记为

同理，公式(5)的含义是第i类中的不带包节点转化为带包节点的转换速率，记为

公式(6)表示节点总数为N+1；

公式(7)和公式(8)给出了初始条件，假设源节点在第1类，它是初始时唯一的带包节点；

公式(8)定义了每一类不带包节点的初始值；

公式(9)的含义是初始时不带包节点的总数；

(2)、根据步骤(1)建立的数据包传播模型，通过解微分方程来计算传递延迟和网络数据包拷贝数目，过程如下：

令T_d为数据包传递延迟，即数据包从源节点第一次传递到目的节点的时间，将它的累积分布函数CDF记为P(t)＝Prob(T_d＜t)；

让P_N(t)表示当系统中节点个数为N+1，即N个普通节点和1个目的节点，变量T_d的累积分布函数。根据前面假设知目的节点在第1类，那么第i类节点和目的节点的碰面概率就是β_i，1，则有：

因此有：

其中，I_i(t)(1≤i≤n)是上述模型的解，E(I_i(t))是I_i(t)的期望。

则平均传递延迟为：

其中P_N(t)可以从公式(11)得到；

当数据包被转发到目的节点时，系统中数据包的平均拷贝数E[Cep]也可以推导出来，因为它与数据包被转发时系统中除了源节点外的受感染节点的平均数一致；对于所有的方案，除了基于计时器的方案外，当数据包被转发时，不包括复制到目的节点的拷贝数与系统中受感染节点的平均数减去1一致，因此：

其中P′_N(t)表示P_N(t)的导数。

(3)、建立速率差异下基于节点运动能量的数据转发方法MRSH，过程如下：

定义移动社交网络中第i类节点的移动能量是第i类节点的速率v_i和第i类节点单位距离内遇到的其他节点的平均个数s_i的乘积，如下公式所示：

E_i＝v_i×s_i (14)，

若节点u是带包节点，节点w是不带包节点，令c(x)表示节点x的类别，则节点u的类别为c(u)，节点w的类别为c(w)；

两个节点相遇时，首先判断节点w是否为目的节点，如果节点w是目的节点，则节点u将数据包直接转发给目的节点；否则，节点u将以一定的转发概率p_c(u)，c(w)将数据包转发给节点w，转发概率p_c(u)，c(w)可根据公式(1)计算得到。

与现有技术相比，本发明优点为：

本发明与现有技术移动社交网络数据转发方法相比，明显提高了传递率，传递延迟也得到了很好的改进。

附图说明

图1是本发明仿真实验中实验值和理论值的比较图，其中：

图1a是第一组实验的比较图，图1b是第二组实验的比较图。

图2是本发明仿真实验中不同TTL下的性能比较图，其中：

图2a是传递率，图2b是平均延迟，图2c是副本数。

具体实施方式

本发明过程如下：

(1)、基于传染病在多群体中传播的动力学理论，建立基于网络节点移动速度差异的数据包传播模型IDMS-MP：

本发明中，考虑一组N+1个节点，N个普通节点和1个目的节点，每个节点都有一个有限的传输范围，并且都在一个封闭区域内移动。两个节点“相遇”，是指他们进入了彼此的传输范围，此时它们可以交换数据包。假设当两个节点相遇时，它们可以交换任意数量的数据包，并且每个节点都有足够的缓冲区来存储所有数据包，从而允许独立地考虑不同的感染过程。本发明还假设存在这样一种机制，当两个节点都携带了数据包时，这两个节点就不会交换数据包。在本发明中独立地考虑源节点通过中继节点将数据传输到目的节点的过程。源节点用S表示。

在传染病模型中，染病者由于其免疫系统等体内特征和所处环境的差异，可被分为不同的群体，不同群体间的感染概率不同。而在移动社交网络中，不同节点间有着速度差异，节点移动速度的差别会造成节点传播数据包的能力不同。与生物种群类似，本发明根据节点的速度范围将节点分为了n类。基于传染病在多群体中传播的动力学理论，建立了基于网络节点移动速度差异的数据包传播模型，通过解微分方程来计算传递延迟和网络数据包拷贝数目的理论值。此模型的建立基于以下三个基本假设：

(1)所有的节点在一个固定的区域内活动，即区域面积不变；

(2)随着时间的变化，网络中节点的总数不变，记网络中节点的总数为N，目的节点数目为1，即N为常数；

(3)没有新的节点进入网络中，即对应于传染病模型中的出生率和死亡率为0。

将网络中的节点按照速度差异分为n类，同类节点速度相同；网络中节点的集合表示为R＝{I₁，…，I_n，S₁，…，S_n}，其中，I_i(1≤i≤n)表示第i类带包节点的数目，S_j(1≤j≤n)表示第j类不带包节点的数目；每类带包节点可以与不带包节点相遇，并且将数据包转发给它。然而，节点的类型不同，相应的转发概率也不同，这是由相遇的两个节点类别决定的。当第i类带包节点遇到第j类不带包节点时，它们之间的转发概率记为p_i，j(1≤i≤n，1≤j≤n)。

转发概率p_i，j与节点的能量密切相关。显然，带包节点倾向于将包传递给能量更高的不带包节点。当带包节点遇到能量更高的未带包节点时，它一定会把包传递给该节点。否则，他将以一定的概率转发该数据包。下面给出转发概率的计算公式。

当第i类带包节点遇到第j类不带包节点时，它将以概率p_ij转发数据包，p_ij的定义如下：

其中E_i表示节点i的能量。

在许多常见的运动模式中，节点相遇时间间隔呈指数递减。相遇时间间隔X近似服从指数分布：

其中x表示节点相遇时间间隔，λ是指数分布的参数。第i类节点和第j类节点的相遇时间记为t_ij。因此，两类节点间的相遇概率，β_ij，为预期相遇时间间隔E(t_ij)的倒数。

该指标衡量了两种节点间的相遇频率。

本发明研究的问题是基于节点移动能量的差异，构建一个计算网络平均传递延迟和平均副本数量的模型。最后，本发明可以建模如下：

其中，I_i(t)表示t时刻i类中带包节点个数，S_i(t)表示t时刻i类中不带包节点个数。β_k，ip_k，iS_i(t)I_k(t)表示第i类不带包节点受到第k类带包节点感染后，转化为带包节点的转换速率。

不妨假设源节点和目的节点属于第1类，当带包节点遇到目的节点时，一定会将数据包转发给目的节点，目的节点被感染后就会变成一个普通节点，因此β_k，iI_k(t)表示目的节点被k类带包节点感染后，转化为带包节点的转换速率；那么公式(4)的含义就是第1类中的不带包节点转化为带包节点的转换速率，记为同理，公式(5)的含义就是第i类中的不带包节点转化为带包节点的转换速率，记为公式(6)表示节点总数为N+1。公式(7)和公式(8)给出了初始条件。假设源节点在第1类，它是初始时唯一的带包节点。公式(8)定义了每一类不带包节点的初始值。公式(9)的含义是初始时不带包节点的总数。

(2)、根据步骤(1)建立的IDMS-MP模型，通过解微分方程来计算传递延迟和网络数据包拷贝数目，过程如下：

令T_d为数据包传递延迟，即，数据报从源节点第一次传递到目的节点的时间，将它的累积分布函数(CDF)记为P(t)＝Prob(T_d＜t)。

让P_N(t)表示当系统中节点个数为N+1，即N个普通节点和1个目的节点，变量T_d的累积分布函数。根据前面假设知目的节点在第1类，那么第i类节点和目的节点的碰面概率就是β_i，1，则有：

因此有：

其中，I_i(t)(1≤i≤n)是上述模型的解，E(I_i(t))是I_i(t)的期望。

则平均传递延迟为：

其中P_N(t)可以从公式(11)得到；

当数据包被转发到目的节点时，系统中数据包的平均拷贝数E[Cep]也可以推导出来，因为它与数据包被转发时系统中受感染节点的平均数(除了源节点)一致。对于所有的方案，除了基于计时器的方案外，当数据包被转发时，拷贝数(不包括复制到目的节点的拷贝数)与系统中受感染节点的平均数减去1一致。因此：

其中P′_N(t)表示P_N(t)的导数。

通过公式(12)和公式(13)，可分别用来计算平均传递延迟和网络中的副本数。因此本发明计算出了网络延迟和副本数。

(3)、建立速率差异下基于节点运动能量的数据转发方法MRSH，过程如下：

节点移动速率的差别会造成节点传播数据包的能力不同。但并不是节点的移动速率越大，节点传播数据包的能力就越强，还需要考虑节点间的实际碰面情况，所以本发明引出了单位距离内节点碰到其他节点的个数这个概念。综合考虑节点移动速度差异和节点单位距离内遇到的其他节点的个数，本发明设计了基于节点移动能量的MRSH方法。在介绍MRSH方法之前，本发明先定义了节点移动能量的概念。节点的移动能量表示节点传播数据包的能力，该能力度量了节点在整个网络中的消息传播方面的重要性。

定义移动社交网络中第i类(1≤i≤n)节点的移动能量是第i类节点的速率v_i和第i类节点单位距离内遇到的其他节点的平均个数s_i的乘积，如下公式所示：

E_i＝v_i×s_i (14)，

直觉的，速度快并且单位距离内遇到节点个数比较多的节点应该具有比较高的能量，所以本发明将能量定义为速度和单位距离内遇到的平均节点个数的乘积。接下来介绍MRSH方法。

MRSH方法：若节点u是带包节点，节点w是不带包节点。令c(x)表示节点x的类别，则节点u的类别为c(u)，节点w的类别为c(w)。两个节点相遇时，首先判断节点w是否为目的节点。如果节点w是目的节点，则节点u将数据包直接转发给目的节点。否则，节点u将以一定的转发概率p_c(u)，c(w)将数据包转发给节点w，转发概率p_c(u)，c(w)可通过公式(1)计算。本发明MRSH方法的具体思想如表1所示：

表1 MRSH方法的具体思想流程表。

仿真实验：

为了验证本发明的方法，本发明还进行了仿真实验。本发明将通过仿真实验来验证数学模型的正确性。基于真实轨迹上的数据集，通过求解理论模型和进行仿真实验，能够分别得到传递延迟和副本数量。然后，通过比较传递延迟和副本数的理论值和实验值来说明本发明模型的正确性。同时，将MRSH方法与Epidemic方法、DFSL方法、SEBAR方法进行比较，来验证该方法的有效性。

本发明用以下标准来衡量不同转发策略的性能：(1)平均传递延迟：数据包从源节点到达目的节点所经历的时间；(2)副本数：在一个数据包被成功传递时网络中副本数目；(3)传递率：成功传递到目的节点的数据包与网络中所有的数据包的比值。本发明得到的每个实验结果都是10000次运行结果的平均值。

本发明使用的数据源是从一个消防部门(Bomberos de Asturias/112)的地理信息系统(GIS)中提取的一年的GPS轨迹。这些轨迹主要是由嵌入到汽车和卡车中的设备产生的，有些轨迹也被嵌入到直升机和一些个人无线电中。它们表示在紧急情况和救援行动中的行动轨迹，也表示它们日常活动的行动轨迹。229台设备总共报告了19462339个位置。GPS设备检测到物体移动时，将以大约30秒的间隔报告新位置的坐标。将个人收音机、汽车、卡车和直升机作为节点。将速度大于0米/秒且小于等于5米/秒的个人无线电作为第一类节点；速度大于5米/秒小于等于50米/秒的汽车和卡车作为第二类节点；速度大于50米/秒的直升机作为第三类节点。

本发明从229辆车中选择了110辆车，并随机选择了其中60天的轨迹数据进行模拟实验。在这些节点中，本发明不妨从第一类节点中随机选择两个节点，一个作为带包的源节点，另一个作为目的节点，其余的作为中继节点。

首先，通过实验结果，本发明将传递延迟与副本数量的理论值和实验值进行了比较。注意，仿真实验的目的是检查理论模型的正确性。本发明做了两组实验，第一组是副本数量随时间变化的实验，实验结果和理论结果的比较如图1a所示。本发明利用皮尔逊检验方法来检验理论值和实验值是否接近。通过计算，得到皮尔逊相关系数为0.994。所以有充分的理由认为副本数量的实验值和理论值非常接近。第二组实验是改变TTL，使TTL的值从4天变化到6.5天，最后比较每个TTL下的理论值和实验值。结果如图1b所示，通过计算得到皮尔逊相关系数为0.905，同样有充分理由认为理论值和实验值有很大的相关性。通过这两组实验证明了本发明模型的正确性。

其次，在仿真实验中本发明MRSH方法和另外三种方法的性能比较如下。首先改变TTL使TTL从4天到6.5天变化。实验结果如图2所示。从图2a中可以看出在相同的条件下MRSH的传递率接近epidemic，比DFSL高了135％，比SEBAR高了19％。另外，从图2b可以看出，MRSH的平均传递延迟比SEBAR少57％，比DFSL少51％。因为在MRSH中，一方面，节点将数据包转发给移动能量较高的节点，另一方面，节点并不是完全不转发数据包给能量低的节点，而是选择一个合适的转发概率，这不但降低数据包传递延迟，也避免了过多的转发。当然，epidemic的平均传递延迟应该是最小的，因为它使用了洪泛策略。从图2c可以看出，DFSL的转发次数始终小于10次，这是因为在转发数据包时，DFSL选择的是自开始以来能量最高的节点。MRSH的转发次数比SEBAR少56％，比epidemic少29％。

本发明通过考虑MSNs中节点的移动速度和其单位距离遇到的其他节点的数量，提出了用于测量节点的转发性能的函数E(s，v)。根据疾病在多群体中传播的传染病模型，构建了一个理论模型——基于移动社交网络中节点速度差异性的传染病在多群体中的传播模型(IDS-MP模型)。本发明提出了详细的方法来计算节点相遇时的转发概率。本发明提出的速率差异下基于节点运动能量的数据转发方法(MRSH)考虑了遇到节点的运动能量，当遇到节点的运动能量高于携带数据的节点的运动能量时，则以概率1进行数据转发。否则，根据本发明的方法，数据将以一定的概率转发。此外，本发明利用消防局的真实运动轨迹进行仿真实验，并将实验结果与理论值进行了比较，结果显示二者高度吻合。本发明还比较了MRSH与Epidemic及其他两种新型路由协议(即DFSL和SEBAR)的性能。结果表明，在相同条件下，MRSH的传递率接近Epidemic，比DFSL高出135％，比SEBAR高19％。此外，MRSH的平均传递延迟比SEBAR低57％，比DFSL低51％。MRSH的转发次数比SEBAR低56％，比Epidemic低29％。

Claims (1)

1.移动社交网络中基于节点运动能量的数据转发方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)、基于传染病在多群体中传播的动力学理论，建立基于网络节点移动速度差异的数据包传播模型，过程如下：

设网络中所有的节点在一个固定的区域内活动，即区域面积不变；随着时间的变化，网络中节点的总数不变，记网络中普通节点的总数为N，目的节点数目为1，即N为常数；同时设没有新的节点进入网络中，即对应于传染病模型中的出生率和死亡率为0；

将网络中的节点按照速度差异分为n类，同类节点速度相同；网络中节点的集合表示为R＝{I₁，…，I_n，S₁，…，S_n}，其中，I_i(1≤i≤n)表示第i类带包节点的数目，S_j(1≤j≤n)表示第j类不带包节点的数目；

每类带包节点可以与不带包节点相遇，并且将数据包转发给不带包节点；然而节点的类型不同，相应的转发概率也不同，这是由相遇的两个节点类别决定的；当第i类带包节点遇到第j类不带包节点时，他们之间的转发概率记为p_i，j；转发概率p_i，j与节点的能量密切相关，带包节点倾向于将包传递给能量更高的不带包节点，当带包节点遇到能量更高的不带包节点时，带包节点一定会把包传递给不带包节点，否则带包节点将以一定的概率转发该数据包；

当第i类带包节点遇到第j类不带包节点时，第i类带包节点将以概率p_ij转发数据包，p_ij的定义如下：

其中E_i表示节点i的能量。

在许多常见的运动模式中，节点相遇时间间隔呈指数递减，相遇时间间隔X近似服从指数分布：

其中x表示节点相遇时间间隔，λ是指数分布的参数。第i类节点和第j类节点的相遇时间记为t_ij，因此，两类节点间的相遇概率β_ij为预期相遇时间间隔E(t_ij)的倒数：

相遇概率β_ij衡量了两种节点间的相遇频率；

根据相遇概率β_ij，建模如下：

其中，I_i(t)表示t时刻i类中带包节点个数，S_i(t)表示t时刻i类中不带包节点个数，β_{k， i}p_k，iS_i(t)I_k(t)表示第i类不带包节点受到第k类带包节点感染后，转化为带包节点的转换速率；

不妨假设源节点和目的节点属于第1类，当带包节点遇到目的节点时，一定会将数据包转发给目的节点，目的节点被感染后就会变成一个普通节点，因此β_k，iI_k(t)表示目的节点被k类带包节点感染后，转化为带包节点的转换速率；

因此，公式(4)的含义是第1类中的不带包节点转化为带包节点的转换速率，记为

同理，公式(5)的含义是第i类中的不带包节点转化为带包节点的转换速率，记为

公式(6)表示节点总数为N+1；

公式(7)和公式(8)给出了初始条件，假设源节点在第1类，它是初始时唯一的带包节点；

公式(8)定义了每一类不带包节点的初始值；

公式(9)的含义是初始时不带包节点的总数；

(2)、根据步骤(1)建立的数据包传播模型，通过解微分方程来计算传递延迟和网络数据包拷贝数目，过程如下：

令T_d为数据包传递延迟，即数据包从源节点第一次传递到目的节点的时间，将它的累积分布函数CDF记为P(t)＝Prob(T_d＜t)；

让P_N(t)表示当系统中节点个数为N+1，即N个普通节点和1个目的节点，变量T_d的累积分布函数。根据前面假设知目的节点在第1类，那么第i类节点和目的节点的碰面概率就是β_t，1，则有：

因此有：

其中，I_i(t)(1≤i≤n)是上述模型的解，E(I_i(t))是I_i(t)的期望。

则平均传递延迟为：

其中P_N(t)可以从公式(11)得到；

当数据包被转发到目的节点时，系统中数据包的平均拷贝数E[Cep]也可以推导出来，因为它与数据包被转发时系统中除了源节点外的受感染节点的平均数一致；对于所有的方案，除了基于计时器的方案外，当数据包被转发时，不包括复制到目的节点的拷贝数与系统中受感染节点的平均数减去1一致，因此：

其中P′_N(t)表示P_N(t)的导数。

(3)、建立速率差异下基于节点运动能量的数据转发方法MRSH，过程如下：

定义移动社交网络中第i类节点的移动能量是第i类节点的速率v_i和第i类节点单位距离内遇到的其他节点的平均个数s_i的乘积，如下公式所示：

E_i＝v_i×s_i (14)

若节点u是带包节点，节点w是不带包节点，令c(x)表示节点x的类别，则节点u的类别为c(u)，节点w的类别为c(w)；

两个节点相遇时，首先判断节点w是否为目的节点，如果节点w是目的节点，则节点u将数据包直接转发给目的节点；否则，节点u将以一定的转发概率p_c(u)，c(w)将数据包转发给节点w，转发概率p_c(u)，c(w)可根据公式(1)计算得到。