CN109961146A - 数学题解答方法及装置 - Google Patents

Abstract

一种数学题解答方法及装置，其中方法包括：根据待解数学题目以及预先构建的知识规则库，生成所述待解数学题目的一条或多条解题路径；所述解题路径表征所述待解数学题目经逐步推理，直至求取出最终答案的完整解题过程；输出一条或多条所述解题路径。通过本发明提出的数学题解答方法，用户便可以从解题路径中体会知识点的运用技巧，以此提高对知识的理解度以及学习的效率。

Description

数学题解答方法及装置

技术领域

本发明涉及智能教育领域，尤其涉及一种数学题解答方法及装置。

背景技术

随着数学题自动解答技术的不断发展，用户可以通过拍题或搜题的方式，例如将数学题目通过拍照的方式录入，自动解答技术先对图片中的题目进行识别，再将识别后的题目信息通过海量题目库进行搜索，找出相关度最高的题目，将其答案输出出来，若未找到题目或如果搜到的题目没有答案，则无法获取该答案。

但现有的数学题解答应用一般只是输出正确答案，对于推理路径，尤其是较为复杂题目的演算过程，如“(3-3x)/(3x-1)＝3/(6x-2)”,其难以展示清晰、可靠、准确的推理步骤，甚至某些数学题解答应用对于复杂题目也难以输出正确答案，使用户的需求无法满足。

正是因为现有技术在解答题目时，并没有对题目本身的出题意图、解题推理过程表述出来，仅是输出题目的结果；而通过搜索海量题库给出答案的方式，用户从答案中仅能了解到比较浅显的知识，不能深层次地理解题目的各种变化及相应的解题思路，因此现有的自动解题技术会在一定程度上影响用户的解题视野，不利于提升学习效率，无法达到真正意义上的传授知识的目的。

发明内容

本发明旨在提供一种数学题解答方法及装置，通过知识规则库生成并输出待解数学题目的一条或多条解题路径，由此便可以为用户提供全面的解答参考信息。

本发明采用的技术方案如下：

一种数学题解答方法，包括：

根据待解数学题目以及预先构建的知识规则库，生成所述待解数学题目的一条或多条解题路径；所述解题路径表征所述待解数学题目经逐步推理，直至求取出最终答案的完整解题过程；

输出一条或多条所述解题路径。

可选地，所述知识规则库包括：

基于数学原理的解题基础规则；

基于真实解题数据的解题技巧规则。

可选地，所述知识规则库还包括：

基于数学原理和真实解题数据的易错规则；

所述方法还包括根据所述易错规则，生成并输出所述待解数学题目的错误解题路径。

可选地，所述方法还包括：对输入的所述待解数学题目进行前置处理，获得所述知识规则库的处理对象。

可选地，所述生成所述待解数学题目的一条或多条解题路径包括：

步骤S100、接收经由前置处理后的待解数学题目；

步骤S200、根据预设的辅助规则，将所述待解数学题目拆解为便于触发后续解题规则的独立单元；

步骤S300、获取所述独立单元的运算特征；

步骤S400、根据所述运算特征，触发所述解题基础规则或所述解题技巧规则获得所述独立单元的运算结果；

步骤S500、利用一个所述运算结果更新所述待解数学题目，得到所述待解数学题目的简化形式；

根据步骤S100～S500分别对全部所述简化形式进行处理，并以此方式循环，直至得到最终答案；所述最终答案表征所述待解数学题目的最简形式；

利用所述待解数学题目、所述简化形式以及所述最终答案，构建一条或多条所述解题路径。

可选地，所述方法还包括：根据预设的数学知识层级，为所述知识规则库中的各规则设置相应的优先级别及触发条件。

一种数学题解答装置，包括：

解题路径生成模块，用于根据待解数学题目以及预先构建的知识规则库，生成所述待解数学题目的一条或多条解题路径；所述解题路径表征所述待解数学题目经逐步推理，直至求取出最终答案的完整解题过程；

解题路径输出模块，用于输出一条或多条所述解题路径。

可选地，所述解题路径生成模块具体包括知识规则库子模块；

所述知识规则库子模块包括：基于数学原理的解题基础规则子库以及基于真实解题数据的解题技巧规则子库。

可选地，所述解题路径生成模块还包括：

辅助处理单元，用于接收经由前置处理后的待解数学题目，并根据预设的辅助规则，将所述待解数学题目拆解为便于触发后续解题规则的独立单元；

解题规则触发单元，用于根据获取到的所述独立单元的运算特征，触发所述解题基础规则或所述解题技巧规则获得所述独立单元的运算结果；

简化单元，用于利用一个所述运算结果更新所述待解数学题目，得到所述待解数学题目的简化形式；

答案获得单元，用于循环执行上述各单元，直至获得最终答案；所述最终答案表征所述待解数学题目的最简形式；

解题路径生成单元，用于利用所述待解数学题目、所述简化形式以及所述最终答案，构建一条或多条所述解题路径。

一种数学题解答设备，包括：

存储器，用于存储计算机程序；

处理器，用于当执行所述计算机程序时，实现如上所述的数学题解答方法。

一种可读存储介质，所述可读存储介质上存储有计算机程序，当所述计算机程序被执行时，实现如上所述的数学题解答方法。

一种计算机程序产品，所述计算机程序产品在终端设备上运行时，使所述终端设备执行上述的数学题解答方法。

本发明提出的数学题目解答方法，是通过预建的知识规则库对题目本身进行推理验算，生成一条或多条从题目到正确答案的解题路径，并再将该解题路径作为输出，用户便可以从该解题路径中体会知识点的运用技巧，以此提高对知识的理解度以及学习的效率。

附图说明

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步描述，其中：

图1为本发明提供的数学题解答方法的实施例的流程图；

图2为本发明提供的解题图谱的实施例的示意图；

图3为本发明提供的表达式解析方法的实施例的流程图；

图4为本发明提供的表达式解析树的实施例的示意图；

图5为本发明提供的求解过程局部实施例的流程图；

图6为本发明提供的计算题解题路径的实施例的示意图；

图7为本发明提供的三角形元素图的实施例的示意图；

图8为本发明提供的三角形元素名称对应图的实施例的示意图；

图9为本发明提供的几何题解题路径的实施例的示意图；

图10为本发明提供的数学题解答装置的实施例的示意图。

附图标记说明：

1解题路径生成模块2解题路径输出模块

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

本发明提供了一种数学题解答方法的实施例，如图1所示，该方法可以包括如下步骤：

步骤S1、根据待解数学题目以及预先构建的知识规则库，生成待解数学题目的一条或多条解题路径；

步骤S2、输出一条或多条所述解题路径。

对于步骤S1，具体实施方式一：可以是基于数学基础知识、进阶知识、各法则定理公理等预先构建知识规则库，该知识规则库用来对当前的数学题目进行逐步推理运算，由于数学基础知识具有多样性，因此可以涵盖一种或多种解题方法，从而由待解数学题目、逐步解答过程以及求得的答案，便可以连接成一条或多条解题路径；该解题路径的起点是待解数学题目，终点是最终答案，而中间各节点则是由逐步解答结果构成。

具体实施方式二：预先构建知识规则库可以是基于采集到的真实的解答数据，从中归纳出个性化的解题习惯，提炼出解题技巧，用来对当前的数学题目运用基础知识之外的技巧进行运算，由于真实的解答数据数量庞大且可以实现定时更新，因此可以涵盖一种或多种解题方法，从而由待解数学题目、逐步解答过程以及求得的答案，便可以连接成一条或多条解题路径；该解题路径的起点是待解数学题目，终点是最终答案，而中间各节点则是由逐步解答结果构成。

具体实施方式三：将数学基础知识与个性解题技巧汇总，形成全局规则模型，并且可以通过自主学习，使知识规则库不断拓展、更新，从而在保证提供正确结果的情况下，由于前述二者的结合，因此能够给出数学题目的更为合理且覆盖范围更广的解答路径。

基于上述“实施方式三”，以较为简单的初中教学举例来说，首先可以根据初中数学原理基础知识点，如：加法运算、减法运算、括号、分配律等，构建解题基础规则；然后通过自动学习学生在每个知识点中使用的各种解题思路技巧，如“3*2+4*2”，学生应用乘法分配率的逆向解题技巧，“(3+4)*2”或者其他另辟蹊径的解题思路，例如对位于后部的“4*2”先进行计算，得到结果“2*3+8”等等，将各种真实的解题方式数据进行统计、学习，构建出解题技巧规则；最后再将上述两种解题技巧汇总，也即是针对初中数学应用场景，所述知识规则库可以涵盖全部初中学生所应掌握的数学通识法则以及所有可能出现的作答方式，并且在实际操作中知识规则库可以实现自我更新，为解答更为复杂的初中数学题进行解题思路的积累。

对于步骤S2，具体实施方式一：以独立的形式，逐条输出每条解题路径，并且可以是将解题路径展开为分布作答的样式，例如可以输出为：

4/2+3*5+3→4*1/2+3*5+3→4*1/2+15+3→2+15+3→17+3→20

也可以输出为：

4/2+3*5+3

＝4*1/2+3*5+3

＝4*1/2+15+3

＝2+15+3

＝17+3

＝20

并且，如果生成的是多条解题路径，则可以从中选取一条或多条较佳的解题路径单独地展示给用户，例如选取全部解题路径中的最短路径。

具体实施方式二：如果生成多条解题路径，还可以将所有解题路径合并后进行输出；这里需说明，合并可以是指将各条解题路径中相同的中间结果进行合并，并通过有向图描述的解题图谱形式予以展示输出；解题路径的特征之一是具有明确的指向关系，因此这种关系可以通过有向图表示，有向边表示解题推理过程，其中箭尾指向推理前件，箭头指向推理后件，从而交织形成图2所示的解题图谱示例；图2中任一条解题路径的最左侧节点表示待解数学题目，最右侧节点表示最简形式节点(即该数学题目的最终答案)，中间各节点表示解题中间过程产生的非最简形式(即以该路径解答某题目时的各中间结果)；需指出图2示例中采用了公认的表达式格式LaTeX，“\times”表示“*”即乘法符号，“\div”表示“/”即除法符号，“\frac{1}{2}”表示分数1/2，当然，本发明不限定具体的图谱呈现形式以及路径输出格式，可根据不同的需求实现解题路径的多种展现方式。

由上述说明可知，预先构建所述知识规则库时可以分别构建基于数学原理的解题基础规则子库，以及基于真实解题数据的解题技巧规则子库。

关于解题基础规则子库的构建，具体可根据数学知识点系统性地进行专家或计算机整理和归纳，得到知识点汇总信息，再根据汇总得到的基础知识点构建解题基础规则子库：1)根据数学知识点整理出具体的定理、公理等内容，领域专家将可以合并的知识点进行分析、归类，例如可以将知识点“同号两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加”，“绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0”，“一个数同0相加，仍得这个数”等知识点归类到加法法则类型。其他如减法、乘法、除法，几何类定理等同理，均可以通过归类的方式，得到完整且系统的基础知识结构，每一种规则类型中所包含的每一个知识点即为该子库的最小单元，可称为规则体。2)可以针对归类后的各知识类型中的各规则体分别设置优先级以及触发条件，优先级的设置可以是将定理、公理等实现过程按照知识点的层级确定规则被触发的先后次序，关于触发条件可以是在每个规则体入口设置哪些对象能够进入规则体执行相应运算，避免一个对象触发多个规则体，导致结果不可控，触发规则的具体流程将在下文中说明，这里需先指出规则子库优先级的设置是为了避免一个输入对象无序触发多个或所有规则，导致运算过程及结果不可控；最终在该子库中，每条规则体可以包含“规则名称”、“优先级”、“触发条件”以及对应的具体知识点的实现过程。3)还可以结合相关例题，对已形成的解题基础规则子库进行规则验证，以确保其可靠性。综合来说，在实际操作中从知识点转化为规则体的过程可以采用：搜集知识点→归类分析→限定规则触发条件→形成规则体。

关于解题技巧规则子库的构建，可根据实际收集的解题数据中采用诸如定理公理逆向应用技巧、运算次序颠倒等非常规解题技巧进行人工或计算机过滤、归纳，形成具有个性解题思路的解题技巧规则子库：1)收集大量数学题目的解题数据，经由领域专家进行过滤、归纳。2)将收集到的技巧转化成设有优先级以及触发条件的规则体，与前述过程相似。3)由于技巧性的解题思路与基础原理不同，解题技巧因人而异具有较强的个性化特点，因此后期在实际操作中还可以通过持续收集、分析实际解题数据，不断扩充解题技巧规则子库，从而能够为数学题目的解题提供更加广阔的视野。4)当然，同样可以结合相关例题，对已形成的解题技巧规则子库进行规则验证，以确保其可靠性。

此外，本领域技术人员可以理解的是在实施本发明时，必然包含获取前述待解数学题目过程，例如可以接收手工录入的文本格式，也可以是先接收图像格式，再经过图像识别技术处理成文本格式，或者还可以直接采用实时手写识别技术、语音识别技术等方式。

再者，在实施本发明提供的解答方法之前，还可以对接收到的文本进行预处理，例如为了便于抽取文本中的有用信息，可根据现有的语法语义分析技术，进行诸如分词、词性标注、指代消解等操作，再由模板进行翻译，将有用信息简化成一阶谓词形式；这里所称一阶谓语形式，是由个体词和谓词两部分组成，个体词是可以独立存在的事或物，谓词则是用来刻画个体词的性质的词，即刻画事和物之间的某种关系的词；应用到本发明，例如待解数学题目“计算：4/2+3*5”，其中“计算”是谓词，经信息抽取可表示为“Compute(4/2+3*5)”，经此预处理后便可以转化为格式统一、便于计算机处理的表达形式，同时也不会丢失有用信息。

进一步地，在实施本发明进行解题之前，还可以对录入的数学题目先进行题目类型的甄别，如前述题目中带有“计算、等于”等特征，则可归类为代数计算题；带有“三角形、圆形”等特征，则可归类为几何题。其中，计算题可将题目的LaTeX格式进行格式转化，如LaTeX格式“\times”转化为“*”，“\div”转化为“/”等，举例：计算题转化前“4\div2+3\times5+3”，转化后“4/2+3*5+3”；几何题则可以补充必要的条件，如“三角形的面积、圆形的周长”等，举例：题目中含有三角形，则可以补充三角形周长为三边相加的表达式，和/或面积为底和高的乘积取一半的表达式等。

综上所述，本发明提出的数学题目解答方法，是通过预建的知识规则库对题目本身进行推理验算，生成一条或多条从题目到正确答案的解题路径，并再将该解题路径作为输出，用户便可以从该解题路径中体会知识点的运用技巧，以此提高对知识的理解度以及学习的效率。尤其是当输出多条解题路径时，用户还可以通过对多路径进行比对，明确各解题过程的优劣(例如与路径长短有关)，学习最优的解题方法，由此实现自主高效学习，并提升数学解题能力。

基于上述实施例及优选方案，本发明在一个较佳的实施方案中提出在所述知识规则库中还可以包括用于解析待解数学题目的前置处理，这里所称的前置处理与前文中提及的题目类型甄别、格式转化等预处理不是相同概念。无论采用前文提及的何种获得待解数学题目的方式，对于计算机而言，从输入的字符串无法辨识其数学题目的内涵，因此设计前置处理的目的是为了将一系列字符串转化为使后续解题规则更易辨识的对象；当然，在前置处理之前可以包括先进行输入格式的转化以及甄别出题目类别，然后根据不同的题目类别触发相应的前置处理规则进行具体解析，以表达式计算题为例，传统的表达式解析方式(如：逆波兰式)均是为快速计算出结果而设计的，简化过多信息，不适用本发明关注的数学题解答场景。因此，本发明设计了一种表达式解析方法，有利于提高数学解答的效果和效率，在将待解数学题目转化为知识规则库的处理对象的同时，可以确保每个表达式进行全量变化，从而增加解答路径的多样化。该解析方法如图3所示，可以包括如下流程：

步骤S10、确定原表达式的表达式类型；

步骤S11、利用与表达式类型相关的运算符作为分割点，将原表达式分割为表达式单元；

步骤S12、从表达式单元中提取子表达式，并确定子表达式类型；

步骤S13、利用与子表达式类型相关的运算符作为分割点，将子表达式分割为表达式子单元；

步骤S14、按此方式直至将原表达式解析为最简表达式。

例如数学题目为“4/2+3*5+3”，题目中表达式类型是一个加减结构表达式对象，则将该加减结构表达式对象按照“+”、“－”符号分解为多个表达式单元，其中每个表达式单元均可以视为父表达式的不同组成元素，并且从各表达式单元中抽取能够继续进行运算的子表达式，并以同样方式向下继续。

关于表达式类型，以初中数学应用场景为例，可以包括如下几种表达式类：

零：数0，表示“没有”“空位”。

正数：如3、2等此类大于0的数叫做正数。

负数：如-3、-2等此类在正数前面附加一个负号“-”的数叫做负数。

分数：如此类结构

真分数：结构如分数，但分母大于分子。

加减表达式：如“□+□-□”这类通过加减符号连接起来的表达式称为加减表达式，“□”中可以是数或比加减法计算优先级高的表达式，如连续乘除表达式，也即是按照运算优先级别，先以较低级确定附带运算符的表达式类型，例如表达式“4/2+3*5”就是加减表达式。

连续乘除表达式：如“□*□/□”通过多个乘法符号“*”或除法符号“/”连接起来的表达式称为连续乘除表达式，“□”中可以是数或比乘除法计算优先级高的表达式，如幂指数表达式、根式表达式、绝对值表达式；同理地，也是按照运算优先级别，先以较低级确定附带运算符的表达式类型，例如表达式“4/2”、“3*5”、就是连续乘除表达式。

幂指数表达式：如“□^□”结构的表达式是幂指数表达式，指数可以是任意表达式，底数可以是数、根式表达式、绝对值表达式、括号表达式，例如“2³”、“|2+3|³”、就是幂指数表达式。

根式表达式：如的表达式是根式表达式，被开方数可以是任意表达式，开方数是正数。

绝对值表达式：如“|□|”结构的表达式是绝对值表达式，“□”可以是任意表达式。上述仅为示例性说明，本发明不对此限定。

具体来说，在本发明的一个优选实施例中，可以采用自定义函数+正则形式进行匹配拆分，所谓自定义函数是将数学公式计算的核心思想考虑在内，减小误差，而单纯使用正则拆分，在某些场景中可能无法对表达式拆分完全或者拆分错误。例如待解数学题目“((3+4)-2)/3”使用正则表达式进行拆分、匹配时，会存在括号匹配错误的情况，如获取“(3+4)-2”子表达式时可能会直接获取成“(3+4”,这样题目必然会解答失败。为了杜绝或降低解析错误风险，因此可以构建自定义函数来进行表达式解析，所谓的自定义函数是针对表达式的特定规律进行解析，具体构建时，可根据数学基本原理和或大量解题数据汇总知识点规律及表达式的表示方式，从而确定出函数的表示形式，如上述案例“((3+4)-2)/3”，当需要解析括号内的子表达式时，通过括号成对出现规律编写相应的自定义函数，自定义函数通过记录左右两边的括号数量来进行正确读取。通过多轮各种自定义函数解析后便能得到较为复杂的表达式的最小单元(最简表达式)。

本实施例中仅以图4示出的简单形式的表达式解析树进行说明，根节点“4/2+3*5+3”确定为加减表达式对象类型“AddAndSubtractExpression”，经过第一轮拆分后得到“4/2”，“+3*5”，“+3”三个表达式单元节点，由此对应地创建三个加减表达式单元对象，其中包括两个乘除对象，一个正整数对象；如果题目中包含括号，则在第一轮拆分时将括号内部拆分为一个整体的表达式单元，如“3*5+(2+4/2)”经过自定义函数拆分出“3*5”，“(2+4/2)”，第二轮拆分后会将从括号中提取的子表达式“2+4/2”再次拆分得到表达式子单元“2”，“4/2”，以此类推，直到最后获取到的表达式单元(表达式子单元)均为最简表达式，例如正/负整数对象。以图4继续说明，表达式单元节点“4/2”可以抽离出子表达式“4/2”，表达式单元节点“+3*5”可以抽离出子表达式“3*5”，表达式单元节点“+3”可以抽离出子表达式“3”；子表达式节点“4/2”类型为连续乘除表达式，因此可以再分离出两个表达式子单元节点“4”、“/2”，子表达式“3*5”类型为连续乘除表达式，因此可以再分离出两个表达式子单元节点“3”、“*5”(需知，此步是以上一个子表达式节点作为父节点)，子表达式“3”已为最简形式，无需再分出，可作为叶子节点之一；接着，表达式子单元节点“4”、“/2”、“3”、“*5”也可以分离出最简的整数形式，即叶子节点“4”、“2”、“3”、“5”，至此该表达式解析完成。

具体来说，图4示出的是一种多叉树解析结构，由上述分析可知该多叉树中每个节点都是一个表达式单元对象，这些对象都是题干表达式(父节点)的一个或多个组成元素，并且解析树中各层节点均有相应的类别标识，其中，“A”表示加减表达式；“A0～A2”表示加减表达式单元AU；“C”表示连续乘除表达式；“C0、C1”表示连续乘除表达式单元CU；“PI”表示正整数，具体可参考下表。当然，各标识均为自定义，对于不同的表达式类型或者不同的解析结构，也可采用其他标识格式，对此本发明不做限定。

A	AddAndSubtractExpression	加减结构表达式
			AU	AddAndSubtractExpressionUnit	加减结构表达式的表达式(子)单元
C	ContinuousMultiplyExpression	乘除结构表达式
			CU	ContinuousMultiplyExpressionUnit	乘除结构表达式的表达式(子)单元
NP	ParenthesizedExpression	括号结构表达式
			P	PowerExpression	幂结构表达式
SR	SquareRootExpression	平方根结构表达式
			L	LogarithmExpression	对数结构表达式
PI/NI	(Positive/Nagetive)Integer	正/负数整数
			…	…	…

但需要说明的是，在本发明的解题实际操作中，并不绝对需要将每一个表达式的各单元拆解为最小形式(即最简表达式形式)，也可仅需要拆分出能够继续独立运算的子表达式。以“4/2+3*5+3”为例，创建加减表达式对象“AddAndSubtractExpression”，进行第一轮拆分后得到“4/2”，“3*5”为乘除表达式对象“ContinuousMultiplyExpression”，“3”为正整数表达式对象“PositiveInteger”，其中“4/2”，“3*5”均是可以继续运算的子表达式，拆分至此，在某些优选方案中也能够满足按下述生成解题路径的方式继续执行相关步骤，在实际操作中可以通过预设辅助规则进行上述拆解，目的是降低触发后续解题规则的复杂度，具体如下说明。

在经由前置处理将接收到的待解数学题目转化为处理对象后，本发明在一个具体实施例中为了降低后续解题过程的实现复杂度，还考虑设置辅助规则(也可以视其为知识规则库的一个子库)将该待解数学题目规划到具体的解题规则之中，所谓辅助规则例如但不限于多项式拆分规则，同类标注规则等；以计算题为例，该辅助规则即可以是按照前置处理后的解析对象进行单元分割，为解题基础规则、解题技巧规则提供具体的处理对象(独立单元)；本发明据此提供了一种具体的生成解题路径的实施例，结合图5所示的求解过程局部流程图，解题路径生成方法参考如下：

步骤S100、接收经由前置处理后的待解数学题目；

步骤S200根据预设的辅助规则，将待解数学题目拆解为便于触发后续解题规则的独立单元；

步骤S300、获取独立单元的运算特征；

步骤S400、根据运算特征，触发解题基础规则或解题技巧规则获得独立单元的运算结果；

步骤S500、利用一个运算结果更新待解数学题目，得到待解数学题目的简化形式；

根据步骤S100～S500分别对全部简化形式进行处理，并以此方式循环，直至得到最终答案；

最后，利用前述待解数学题目、前述简化形式以及前述最终答案，构建出一条或多条解题路径。

具体来说，对于计算题而言，前置处理将表达式进行解析后，得到多叉树结构对象，辅助规则便根据该多叉树结构将待解的数学题目拆分为一个或多个组成元素；对于几何题而言，前置处理的解析方式是根据题目内容补充相关信息，可以是但不限于图形周长公式、面积公式等，辅助规则便根据该补全信息且易于识别处理的对象，对几何题进行后续解题规则的规划。

结合图6，以前述数学计算题作为示例，其具体实现过程如下：

该示例作为多项式计算题能够触发相应的辅助规则，对题目“4/2+3*5+3”进行拆解(辅助规则此处的作用并非如前置处理所作的解析，而是为了给各解题规则提供触发的前提)，经过第一轮拆分得到三个独立单元“4/2”，“3*5”，“3”，之后将拆分结果加入到包含解题规则的规则库中。

获取上述独立单元的运算特征是指，检测各独立单元的运算符号和/或各独立单元相互关联，根据获取到的不同的运算特征能够触发解题基础规则或者解题技巧规则。举例来说，一种情况：获取到独立单元“4/2”的运算符号“/”，则可以触发解题基础规则中的“除法”规则体或者“除以一个数等于乘以这个数的相反数”规则体，并获取到独立单元“3*5”的运算符号“*”，则可以触发解题基础规则中的“乘法”规则体，独立单元“3”为最简形式，运算特征是不具有运算符，据此得到独立单元的运算结果为“2”或者“4*1/2”或者“15”，此处需注意，本实施例所称运算结果并非绝对指表达式直接计算出的答案，其中还可以包括根据特定规则体得到的独立单元的变体形式，例如本例中的“4*1/2”；接着，利用获得的一个运算结果更新待解数学题目，也即是仅作单步更新，以体现解题的逐步过程，由此得到待解数学题目的简化形式，以“2”更新后简化形式为“2+3*5+3”，以“4*1/2”更新后简化形式为“4*1/2+3*5+3”，以“15”更新后简化形式为“4/2+15+3”；再以上述同样方式分别对所有简化形式进行处理，直至每一种解题过程的简化形式为最终答案20，本例的最终答案即表明是待解数学题目的无法再继续运算的最简表达形式，可以理解为上述步骤循环结束的标识是直至独立单元的运算结果无法再触发任何解题规则从而终止；此处需指出，关于“以此方式循环”不是指每一次简化后的运算结果均需要更新最初的待解数学题目，本领域技术人员可以理解，循环是指继续对简化形式进行拆分独立单元，由运算特征触发相应解题规则并得到进一步的简化运算结果，再将该化简运算结果更新解题过程上一步得到的运算结果，以此操作方式往复执行，直至得到的最终答案。再者，由上可知，触发不同规则且每次仅一个独立单元的运算结果更新之前的表达式，因此对于较为复杂的题目会得到多个不同的简化形式，而其中每一个简化形式又能分出多个不同的更为简化的形式，以此类推理解，对于一道待解数学题目，则可能会以多种解题过程实现，因此便能够由待解数学题目、中间各简化形式以及最终答案，构建出多条不同的解题路径，多路径的呈现形式已在前文中说明(如图2所示)，此处不再赘述；而对于相对简单的待解题目例如“2+3*5”，由于不存在其他简化、变换的可能，因而构建出的解题路径只有一条，“2+3*5”→“2+15”→“17”。

上例中的另一种触发解题规则的情况：获取到独立单元“4/2”的运算符号“/”，则可以触发解题基础规则中的“除法”规则体或者“除以一个数等于乘以这个数的相反数”规则体，并检测到独立单元“3*5”与“3”均包含3，则可以触发解题技巧规则中的“提取相同乘数”规则体，据此得到独立单元的运算结果为“2”或者“4*1/2”或者“3*(5+1)”，此处需注意，本实施例所称运算结果并非绝对指表达式直接计算出的答案，其中还可以包括根据特定规则体得到的独立单元的变体形式，例如本例中的“3*(5+1)”；接着，利用获得的一个运算结果更新待解数学题目，得到待解数学题目的简化形式，以“2”更新后简化形式为“2+3*5+3”，以“4*1/2”更新后简化形式为“4*1/2+3*5+3”，以“3*(5+1)”更新后简化形式为“4/2+3*(5+1)”；再以前文所述方式，继续拆分、化简，并构建出相应的解题路径，具体参考如上，此处不再赘述。

通过上述两种情形的说明，本领域技术人员可以理解的是，一方面、在上述实施例的应用场景中，辅助规则对数学题目(或中间过程)的处理可以仅做第一轮拆分，而不必按照前置处理描述的将一个表达式拆解到最小的整数形式，但是不排除在其他应用场景中需要在运用某个解题规则前将数学题目(或中间过程)拆分到最小化，具体视实际需求而定；另一方面、触发何种具体的解题规则，则可以根据预设的数学知识层级，为各规则体的“入口处”设置相应的触发限制条件，也即是检测相应的运算特征的标准，同理应视实际需求而定。

再结合图7～图9，以几何题作为示例，其具体实现过程如下：

假设待解数学题目为：三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(-4,-3)，B(0,3)，C(-2,1)，求三角形ABC的面积。

首先，在接收到该题目后，题干信息中的LaTeX表达会经过翻译转化成便于前置处理的一阶逻辑谓词形式，列表如下：

Triangle(ABC)，

Vertex(ABC,A)，

Vertex(ABC,B)，

Vertex(ABC,C)，

Point(A,(-4,-3))，

Point(B,(0,3))，

Point(C,(-2,1))，

Area(ABC,rs_a)，

Asking(rs_a).

接着会根据一阶逻辑谓词进行解析，生成相应对象。例如“Triangle(ABC)”会生成Triangle对象，如图7示出的三角形元素图包含三角形的三条边(生成Edge对象)，三个角(生成Angle对象)，以及三个顶点(生成Vertex对象)；其中边对象包含三角形其中一条边的名称，别名以及长度，如图8示出的三角形边、角、顶点名称对应图：Triangle(ABC)，其中一条边的名称为“a”，长度信息无则为空字符串，别名为“BC”。

当前置解析到一阶逻辑谓词“Vertex”时，可以在生成的三角形对象中实例化顶点元素，创建对应的元素对象，从而将顶点信息加入到三角形中，后面同理加入到三角形中；当解析到一阶逻辑谓词“Point”时，将具体的顶点坐标加入到前面创建的顶点元素对象中；当解析一阶逻辑谓词“Area”时，会在三角形对象中实例化面积元素，创建面积对象，并根据Area的第一个参数信息匹配到名称相同的三角形对象，并将面积值指代“rs_a”加入到面积对象中；最后解析“Asking”，约定Asking为题目的问题(即需要题目求的最终结果)。待解几何题经过前置处理后，可以继续由前述预设的辅助规则根据上述补全信息的三角形对象以及待求的面积对象规划到具体规则之中，此处应理解为是将该待解几何题目拆解为便于触发后续解题规则的独立单元，而此处所称独立单元的运算特征即是题目中的各已知条件。

具体如图9示出的解题过程，一般而言该示例会触发如下三条路径，(1)触发解题基础规则中的“已知三角形两顶点坐标求边长”规则体得到运算结果即三边长度，再触发解题基础规则中的海伦公式规则体(已知三角形三边求面积公式)，最终得到该三角形的面积；(2)触发解题基础规则中的“已知三角形两顶点坐标求边长”规则体，得到运算结果即三边长度，再触发解题基础规则中的“已知三角形三边长度确定三角形形状”规则体，得到运算结果即该三角形的形状，接着再触发解题基础规则中的“已知三角形形状、三边长度、三顶点坐标，求三角形面积公式即S＝1/2*底*高”规则体，最终得到该三角形的面积；这里需说明，在本路径中是经过多次基础解题规则的触发，实质每一次触发即可以理解为前文所述的利用一步运算结果去更新题目的已知条件，那么每一次触发后便是得到了前述简化形式；(3)直接规划到解题技巧规则中的“已知三角形三个顶点求解三角形面积”规则体，最终得到该三角形的面积；之后，再根据上述解题过程以及前文描述的解题路径构建方式，生成并展示该三条解题路径。

综上所述，本发明提出的数学题目解答方法，是通过预建的知识规则库对题目本身进行推理验算，生成一条或多条从题目到正确答案的解题路径，并再将该解题路径作为输出，用户便可以从该解题路径中体会知识点的运用技巧，以此提高对知识的理解程度以及学习的效率。

对于上述各实施例及其优选方案的补充，本发明还需指出如下两点：

其一、解题路径的针对性：本发明提出的解题路径是针对一道待解数学题目所作的演算推理，那么在实际操作中就可以将该题目的解题路径(或上述以有向图表示的解题图谱)存储在数据库中；当下次解答相同题目时，可直接从数据库中读取已经生成的解题路径，无需重复构建。

其二.在前述解题方法的基础上，还可以进一步考虑所述知识规则库还可以包括基于数学原理和大量真实解题数据的易错规则，其作用是能够根据该易错规则，生成并输出待解数学题目的错误解题路径；一般而言，容易想到的是用户输入一道待解题目其期望获得的是最终答案以及本发明可以提供的解题具体思路，但是对于某些场景或者特殊用户需求，如果在输出正确解题路径和答案的同时，同步告知用户该题目的出题设置包含很多“陷阱”，容易导致出现的错误解答形式，这样，便可以从多角度使用户充分掌握出题意图以及进一步巩固知识细节。

举例来说，“证明三角形全等”，正常的解答方式有“SAS”，”ASA”等(S指三角形的边，A指三角形的两边夹角，下同)；但真实的解题数据反映出当该定理运用不熟悉时就会出现错误，如：“SSA”。

举例如下：

几何证明题：“证明两个三角形全等”(“S”表示边，“A”表示角)

基于基础原理知识点的正向推理应当是：

1.三边分别相等的两个三角形全等(该定理简写“SSS”)

2.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(该定理简写“SAS”)

3.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(该定理简写“ASA”)

4.两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(该定理简写“AAS”)

错解的证明方式：“SSA”三角形连续两条边及一个角，且角不是两条边的夹角。

“SSA”错误的原因：“不限定三角形形状情况下：一个三角形是锐角三角形，一个三角形是钝角三角形也能满足条件；在当前条件下，即SSA，不能证明两个三角形全等，只有限定两个三角形均锐角或均钝角三角形时，才能成立”

因此，在构建易错规则(可以同样视为所述知识规则库的子库)时，是通过正面进行多方案证明并通过反面进行分析，即将本阶段的全部基础原理知识点进行系统分类整理后，通过对比、分析收集到的大量真实解答数据，总结出难理解、易混淆、熟练程度不足的知识点，具体构建过程则可以参考如下：

(1)根据基础原理知识以及真实解题数据，提炼出定理运用错误或误认为是定理的知识点，并通过多轮论证或统计模型的方式来验证知识点的易错概率，其中，多轮论证可以通过专家知识实现；最终，将符合预定阈值的易错知识点进行汇总。

(2)将汇总后的易错知识点转化成具体的易错规则体，具体可以是将基础原理知识通过错解的方式进行推理，也即是把数学题目的出错推理过程实现出来，最后得到触发所述易错规则的错误解答条件列表。

最后需要再次重申，本发明的思路是根据待解数学题目，不直接计算结果也没有预设任何结果，而是需要结合预先构建的知识规则库，一步步将题目解答出最后结果，之后将该整个解答过程以解题路径的形式展示给用户，用户由完整的解题路径中可以了解到待解题目的来龙去脉，从中还可以掌握到出题意图，进而能够起到提升用户学习效率及学习能力的目的。

相应于前述各实施例及优选方案，本发明还提供了一种数学题解答装置的实施例，如图10所示，该装置可以包括：

解题路径生成模块1，用于根据待解数学题目以及预先构建的知识规则库，生成所述待解数学题目的一条或多条解题路径；所述解题路径表征所述待解数学题目经逐步推理，直至求取出最终答案的完整解题过程；

解题路径输出模块2，用于输出一条或多条所述解题路径。

进一步地，所述解题路径生成模块具体包括知识规则库子模块；

所述知识规则库子模块包括：基于数学原理的解题基础规则子库以及基于真实解题数据的解题技巧规则子库。

进一步地，所述知识规则库子模块还包括：基于数学原理和真实解题数据的易错规则子库；

所述装置还用于根据所述易错规则子库，生成并输出所述待解数学题目的错误解题路径。

进一步地，所述装置还包括前置处理模块，用于对输入的所述待解数学题目进行前置处理，获得所述知识规则库的处理对象。

进一步地，所述解题路径生成模块还包括：

辅助处理单元，用于接收经由前置处理后的待解数学题目，并根据预设的辅助规则，将所述待解数学题目拆解为便于触发后续解题规则的独立单元；

解题规则触发单元，用于根据获取到的所述独立单元的运算特征，触发所述解题基础规则或所述解题技巧规则获得所述独立单元的运算结果；

简化单元，用于利用一个所述运算结果更新所述待解数学题目，得到所述待解数学题目的简化形式；

答案获得单元，用于循环执行上述各单元，直至获得最终答案；所述最终答案表征所述待解数学题目的最简形式；

解题路径生成单元，用于利用所述待解数学题目、所述简化形式以及所述最终答案，构建一条或多条所述解题路径。

进一步地，所述装置还包括触发参数设置模块，用于根据预设的数学知识层级，为所述知识规则库中的各规则设置相应的优先级别及触发条件。

综合上述各实施例及其优选方案，本领域技术人员可以理解的是，在实际操作中，本发明还适用于基于硬件载体的各种实施方案，本发明以下述硬件载体作为示意性说明：

(1)一种数学题解答设备，其可以包括：

存储器，用于存储计算机程序或上述装置；

处理器，用于当执行所述计算机程序或上述装置时，实现上述数学题解答方法。

(2)一种可读存储介质，在所述可读存储介质上存储有计算机程序或上述装置，当所述计算机程序或上述装置被执行时，实现上述数学题解答方法。

(3)一种计算机程序产品(该产品可以包括上述装置)，所述计算机程序产品在终端设备上运行时，使所述终端设备执行上述数学题解答方法。

通过以上的实施方式的描述可知，本领域的技术人员可以清楚地了解到上述实施方法中的全部或部分步骤可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现。基于这样的理解，上述计算机程序产品可以包括但不限于是指APP；上述可读存储介质可以是ROM/RAM、磁碟或光盘等；上述设备可以是一台计算机设备(例如手机、PC终端、云平台、服务器、服务器集群或者诸如媒体网关等网络通信设备等等)。并且，该设备的硬件结构还可以具体包括：至少一个处理器，至少一个通信接口，至少一个存储器和至少一个通信总线；处理器、通信接口、存储器均可以通过通信总线完成相互间的通信。其中，处理器可能是一个中央处理器CPU，或者是特定集成电路ASIC(Application Specific Integrated Circuit)，或者是被配置成实施本发明实施例的一个或多个集成电路等；存储器也可以是高速RAM存储器或非易失性存储器(non-volatile memory)等，例如至少一个磁盘存储器。

最后需说明，虽然上述装置实施例及优选方案的工作方式以及技术原理皆记载于前文，但仍需强调的是，该装置中各个部件实施例仍可以以硬件实现，或者以在一个或者多个处理器上运行的软件模块实现，或者以它们的组合实现。可以把装置实施例中的模块或单元或组件等组合成一个模块或单元或组件，也可以把它们分成多个子模块或子单元或子组件予以实施。

以及，本说明书中的各个实施例均采用递进的方式描述，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处。尤其，对于硬件实施例而言，由于其基本相似于方法实施例，所以描述得比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。以上所描述的硬件实施例仅仅是示意性的，其中作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块来实现本实施例方案的目的。本领域普通技术人员在不付出创造性劳动的情况下，即可以理解并实施。

以上依据图式所示的实施例详细说明了本发明的构造、特征及作用效果，但以上仅为本发明的较佳实施例，需要言明的是，上述实施例及其优选方式所涉及的技术特征，本领域技术人员可以在不脱离、不改变本发明的设计思路以及技术效果的前提下，合理地组合搭配成多种等效方案；因此，本发明不以图面所示限定实施范围，凡是依照本发明的构想所作的改变，或修改为等同变化的等效实施例，仍未超出说明书与图示所涵盖的精神时，均应在本发明的保护范围内。

Claims (12)

1.一种数学题解答方法，其特征在于，包括：

根据待解数学题目以及预先构建的知识规则库，生成所述待解数学题目的一条或多条解题路径；所述解题路径表征所述待解数学题目经逐步推理，直至求取出最终答案的完整解题过程；

输出一条或多条所述解题路径。

2.根据权利要求1所述的数学题解答方法，其特征在于，所述知识规则库包括：

基于数学原理的解题基础规则；

基于真实解题数据的解题技巧规则。

3.根据权利要求2所述的数学题解答方法，其特征在于，所述知识规则库还包括：

基于数学原理和真实解题数据的易错规则；

所述方法还包括根据所述易错规则，生成并输出所述待解数学题目的错误解题路径。

4.根据权利要求2所述的数学题解答方法，其特征在于，所述方法还包括：对输入的所述待解数学题目进行前置处理，获得所述知识规则库的处理对象。

5.根据权利要求4所述的数学题解答方法，其特征在于，所述生成所述待解数学题目的一条或多条解题路径包括：

步骤S100、接收经由前置处理后的待解数学题目；

步骤S200、根据预设的辅助规则，将所述待解数学题目拆解为便于触发后续解题规则的独立单元；

步骤S300、获取所述独立单元的运算特征；

步骤S400、根据所述运算特征，触发所述解题基础规则或所述解题技巧规则获得所述独立单元的运算结果；

步骤S500、利用一个所述运算结果更新所述待解数学题目，得到所述待解数学题目的简化形式；

根据步骤S100～S500分别对全部所述简化形式进行处理，并以此方式循环，直至得到最终答案；所述最终答案表征所述待解数学题目的最简形式；

利用所述待解数学题目、所述简化形式以及所述最终答案，构建一条或多条所述解题路径。

6.根据权利要求5所述的数学题解答方法，其特征在于，所述方法还包括：根据预设的数学知识层级，为所述知识规则库中的各规则设置相应的优先级别及触发条件。

7.一种数学题解答装置，其特征在于，包括：

解题路径生成模块，用于根据待解数学题目以及预先构建的知识规则库，生成所述待解数学题目的一条或多条解题路径；所述解题路径表征所述待解数学题目经逐步推理，直至求取出最终答案的完整解题过程；

解题路径输出模块，用于输出一条或多条所述解题路径。

8.根据权利要求7所述的数学题解答装置，其特征在于，所述解题路径生成模块具体包括知识规则库子模块；

所述知识规则库子模块包括：基于数学原理的解题基础规则子库以及基于真实解题数据的解题技巧规则子库。

9.根据权利要求8所述的数学题解答装置，其特征在于，所述解题路径生成模块还包括：

辅助处理单元，用于接收经由前置处理后的待解数学题目，并根据预设的辅助规则，将所述待解数学题目拆解为便于触发后续解题规则的独立单元；

解题规则触发单元，用于根据获取到的所述独立单元的运算特征，触发所述解题基础规则或所述解题技巧规则获得所述独立单元的运算结果；

简化单元，用于利用一个所述运算结果更新所述待解数学题目，得到所述待解数学题目的简化形式；

答案获得单元，用于循环执行上述各单元，直至获得最终答案；所述最终答案表征所述待解数学题目的最简形式；

解题路径生成单元，用于利用所述待解数学题目、所述简化形式以及所述最终答案，构建一条或多条所述解题路径。

10.一种数学题解答设备，其特征在于，包括：

存储器，用于存储计算机程序；

处理器，用于当执行所述计算机程序时，实现如权利要求1～6任一项所述的数学题解答方法。

11.一种可读存储介质，其特征在于，所述可读存储介质上存储有计算机程序，当所述计算机程序被执行时，实现如权利要求1～6任一项所述的数学题解答方法。

12.一种计算机程序产品，其特征在于，所述计算机程序产品在终端设备上运行时，使所述终端设备执行权利要求1～6任一项所述的数学题解答方法。