CN109948261B - 一种建构等积球体在圆管中螺旋形最密堆积结构的方法 - Google Patents

一种建构等积球体在圆管中螺旋形最密堆积结构的方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种建构等积球体在圆管中螺旋形最密堆积结构的方法，包括单螺旋结构与双螺旋结构，所述单螺旋结构时，D为圆管的直径比球体的直径，D∈(1+√3/2，1+4√3/7)范围内的单螺旋最密堆结构可以看为是由一种最密三球结构依次排列而成，D∈(1+4√3/7，2)围内的双螺旋最密堆积结构，则由两种不同的三球最密堆积结构依次交替排列而成，本发明推导出的公式，让任何人在任何情况下，包括科研(如研发新材料)、产品设计、艺术设计、建筑设计等不同情况，如有需要建构上述D值范围的最密堆积结构，都可以通过我们的数学公式去准确掌握球体的坐标位置。

Description

一种建构等积球体在圆管中螺旋形最密堆积结构的方法
技术领域
本发明涉及球体在圆管中排列的技术领域，尤其涉及一种建构等积球体在圆管中螺旋形最密堆积结构的方法。
背景技术
目前，把大小相同的硬球放进一个圆柱体内，使其达到最密集的排列，这样得到的周期性结构，物理学上可以称为柱状晶体(columnar crystals)，这类柱状晶体的结构与圆柱对球体的直径比例D有关，随着直径比例D的变化，系统会出现不同类型的最密堆积结构，除了在D<1+√3/2比较简单的最密堆积结构外，在其他D值的最密堆积结构都是电脑计算的结果，没有数学公式去提供球体的准确坐标位置。
发明内容
本发明为解决目前背景技术中存在的缺点，提供了一种建构等积球体在圆管中螺旋形最密堆积结构的方法，包括单螺旋结构与双螺旋结构。
对本发明的进一步描述，所述单螺旋结构时，D为圆管的直径比球体的直径，
Figure GDA0004059914180000011
Figure GDA0004059914180000012
范围内的单螺旋最密堆结构可以看为是由一种最密三球结构依次排列而成，每对相邻的球都有相同的角度位置差：
Figure GDA0004059914180000013
与高度位置差
Figure GDA0004059914180000014
设正整数n＝1,2,3,4......，单螺旋结构中第n个球在柱坐标系中的坐标位置为：
Figure GDA0004059914180000015
对本发明的进一步描述，所述双螺旋结构时，D为圆管的直径比球体的直径，
Figure GDA0004059914180000016
围内的双螺旋最密堆积结构，则由两种不同的三球最密堆积结构依次交替排列而成，因而相邻的球的角度位置差和高度位置差，各有两个交替分布的值：
Figure GDA0004059914180000017
与高度位置差
Figure GDA0004059914180000018
设正整数n＝1,2,3,4......，双螺旋结构中第n个球在柱坐标系中的坐标位置为：
Figure GDA0004059914180000021
公式六中第二与第三行的[]方括号表示向下取整数。
对本发明的进一步描述，利用所述公式一至公式三的任何一条(包括与它们等价但表达形式不同的公式)去建构
Figure GDA0004059914180000022
范围内的单螺旋最密堆积结构。
对本发明的进一步描述，利用所述公式四至公式六任何一条(包括它们等价但表达形式不同的公式)去建构
Figure GDA0004059914180000023
范围内的双螺旋最密堆积结构。
采用上述技术方案，具有如下有益效果：
本发明的两种最密堆积结构中球体的坐标位置数学公式，让任何人在任何情况下，包括科研(如研发新材料)、产品设计、艺术设计、建筑设计等不同情况，如有需要建构上述D值范围的最密堆积结构，都可以通过我们的数学公式去准确掌握球体的坐标位置。
附图说明
图1为本发明的单螺旋结构示意图；
图2为本发明的双螺旋结构示意图。
图3为本发明中公式六第二与第三行[]方括号内参量向下取整数的表格图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步说明。
实施例1：如图1至图3所示的一种建构等积球体在圆管中螺旋形最密堆积结构的方法，包括单螺旋结构与双螺旋结构，所述单螺旋结构时，D为圆管的直径比球体的直径，
Figure GDA0004059914180000024
范围内的单螺旋最密堆结构可以看为是由一种最密三球结构依次排列而成，每对相邻的球都有相同的角度位置差：
Figure GDA0004059914180000025
与高度位置差
Figure GDA0004059914180000026
设正整数n＝1,2,3,4......，单螺旋结构中第n个球在柱坐标系中的坐标位置为：
Figure GDA0004059914180000027
(公式三)，所述双螺旋结构时，D为圆管的直径比球体的直径，
Figure GDA0004059914180000028
范围内的双螺旋最密堆积结构，则由两种不同的三球最密堆积结构依次交替排列而成，因而相邻的球的角度位置差和高度位置差，各有两个交替分布的值：
Figure GDA0004059914180000031
Figure GDA0004059914180000032
与高度位置差
Figure GDA0004059914180000033
设正整数n＝1,2,3,4......，双螺旋结构中第n个球在柱坐标系中的坐标位置为：
Figure GDA0004059914180000034
公式六中第二与第三行的[]方括号表示向下取整数，利用所述公式一至公式三的任何一条(包括与它们等价但表达形式不同的公式)去建构
Figure GDA0004059914180000035
Figure GDA0004059914180000036
范围内的单螺旋最密堆积结构，利用所述公式四至公式六任何一条(包括它们等价但表达形式不同的公式)去建构
Figure GDA0004059914180000037
范围内的双螺旋最密堆积结构。
本发明的两种最密堆积结构中球体的坐标位置数学公式，让任何人在任何情况下，包括科研(如研发新材料)、产品设计、艺术设计、建筑设计等不同情况，如有需要建构上述D值范围的最密堆积结构，都可以通过我们的数学公式去准确掌握球体的坐标位置。
以上描述了本发明的基本原理和主要特征，本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内，发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (3)

1.一种建构等积球体在圆管中螺旋形最密堆积结构的方法，其特征在于，包括单螺旋结构与双螺旋结构；
所述单螺旋结构时，D为圆管的直径比球体的直径，
Figure FDA0004059914170000011
范围内的单螺旋最密堆结构可以看为是由一种最密三球结构依次排列而成，每对相邻的球都有相同的角度位置差：
Figure FDA0004059914170000012
与高度位置差
Figure FDA0004059914170000013
设正整数n＝1,2,3,4......，单螺旋结构中第n个球在柱坐标系中的坐标位置为：
Figure FDA0004059914170000014
所述双螺旋结构时，D为圆管的直径比球体的直径，
Figure FDA0004059914170000015
范围内的双螺旋最密堆积结构，则由两种不同的三球最密堆积结构依次交替排列而成，因而相邻的球的角度位置差和高度位置差，各有两个交替分布的值：
Figure FDA0004059914170000016
与高度位置差
Figure FDA0004059914170000017
设正整数n＝1,2,3,4......，双螺旋结构中第n个球在柱坐标系中的坐标位置为：
Figure FDA0004059914170000018
公式六中第二与第三行的[]方括号表示向下取整数。
2.根据权利要求1所述的一种建构等积球体在圆管中螺旋形最密堆积结构的方法，其特征在于，利用所述公式一至公式三的任何一条去建构
Figure FDA0004059914170000019
范围内的单螺旋最密堆积结构。
3.根据权利要求1所述的一种建构等积球体在圆管中螺旋形最密堆积结构的方法，其特征在于，利用所述公式四至公式六任何一条去建构
Figure FDA00040599141700000110
范围内的双螺旋最密堆积结构。
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"复杂嵌段共聚物在球形空间受限情况下的自组装";姜文博;《中国优秀硕士学位论文全文数据库 (工程科技Ⅰ辑)》;20160215;正文第4章 *

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