CN109946443A - 一种沥青混合料中流体流动阻力的计算方法 - Google Patents

Abstract

一种沥青混合料中流体流动阻力的计算方法，本发明属于沥青混合料物理性能的测试领域，它要解决现有流动阻力计算模型中均包含经验系数，沥青混合料中流体流动阻力计算的准确性较低的问题。牛顿流体Ergun型方程如下：通过粘性项对水力梯度的影响，计算得到A₀＝72·τ²·M²，通过惯性项对水力梯度的影响，计算得到B₀＝0.75·[(1‑λ²)²+0.5(1‑λ²)]·τ³·M。本发明从粘性项和惯性项两个方面构建新的流动阻力预测模型，并明确粘性项系数A₀和惯性项系数B₀的物理意义，从而准确计算流体在不同流速下的流动阻力。

Description

一种沥青混合料中流体流动阻力的计算方法

技术领域

本发明属于沥青混合料物理性能的测试领域，具体涉及一种沥青混合料中流体流动阻力的计算方法。

背景技术

建设海绵城市，统筹发挥自然生态功能和人工干预功能，有效控制雨水径流，实现自然积存、自然渗透、自然净化的城市发展方式，有利于修复城市水生态、涵养水资源，增强城市防涝能力，扩大公共产品有效投资，提高新型城镇化质量，促进人与自然和谐发展。透水沥青路面是解决城市路表积水问题的重要手段，也是构建海绵城市不可或缺的部分。为明确沥青路面结构对路面积水排泄能力的影响，需掌握透水沥青路面结构特点对水流流动规律的影响，因此，对沥青混合料结构中水流流动规律的研究，可为不同降雨类型地区的透水沥青路面设计提供指导。

目前，在沥青混合料流体流动特性的研究中，学者一般采用达西定律建立流体流速和水力梯度间的关系，忽略了流体在沥青混合料中流态的变化及达西定律的适用性分析。然而，在多孔介质渗流特性的研究中，学者已经指出，达西定律仅在流速较小时适用，在流速较大时，流体的流动特性已经偏离达西定律。学者在多孔介质流体流动特性的研究中，提出了相应的流动阻力计算模型，可为沥青混合料中流动阻力的计算提供参考。同时，现有流动阻力计算模型中，均包含经验系数，物理意义不明确，导致不同模型计算得到的流动阻力差异较大。

发明内容

本发明的目的是解决现有流动阻力计算模型中均包含经验系数，沥青混合料中流体流动阻力计算的准确性较低的问题，而提供一种沥青混合料中流体流动阻力的计算方法。

本发明沥青混合料中流体流动阻力的计算方法按以下步骤实现：

一、牛顿流体Ergun型方程如下：

式中：为流体通过多孔介质的水力梯度，指沿渗透途径水头损失与渗透途径长度的比值；△p为流体通过多孔介质的压力差；L为通道的长度；ε为多孔介质的空隙率；μ为流体的动力粘度；d_p为颗粒直径；u为流体流速；ρ为流体密度，A₀为粘性项系数；B₀为惯性项系数；

二、粘性项对水力梯度的影响

通过引入迂曲度反映流体在介质通道中的横向流动，流体在毛细管中流动的体积流量为：

式中：R为毛细管半径；L_t为弯曲毛细管流道的实际长度；△P₁为粘性项对应的压力差；

迂曲度的计算公式如下：

τ＝L_t/L (3)

式中：L_t为弯曲毛细管流道的实际长度；L为通道两端的直线距离；

对于单孔通道，流体在单孔通道中的平均速度为：

引入平均水力半径：

R_h＝εd_p/(6(1-ε)+4(d_p/D)) (5)

式中D为通道宽度，采用工业CT获取不同层位空隙面积S，在此基础上，通过等效面积法公式(6)计算得到空隙通道平均直径，即为通道宽度D：

式中，n为空隙数量；

颗粒等效直径d_p采用如下公式计算：

d_p＝x₁·d_p1+x₂·d_p2+…+x_n·d_pn (7)

式中，d_pn为第n个筛网直径，x_n为第n个筛网(相应筛网)上对应的分计筛余百分率；

由于边壁效应对水力梯度的影响，引入边壁效应修正系数M：

M＝(1+2d_p/(3D(1-ε))) (8)

由R＝2R_h，把公式(3)、(5)、(6)、(7)和(8)带入公式(4)中，得到：

依据修正的Forchheimer速度关系式：

v＝uτ/ε (10)

将公式(10)带入公式(9)得低流速时考虑边壁效应的流体粘性项形成水力梯度方程：

三、惯性项对水力梯度的影响

采用堆积单元体积的(简化)算法，分别得到颗粒间距δ和喉部等效直径d_o,CCP：

然后分别定义水力直径d_h和孔喉比λ：

d_h＝4R_h＝2εd_p/(3(1-ε)·M) (14)

λ＝d_o,CCP/d_h (15)

突扩管段和突缩管段的压头损失分别如公式(16)和(17)所示，

突扩管段的压头损失：

h_fe＝(1-λ²)²·v²/(2g) (16)

突缩管段的压头损失：

h_fc＝0.5(1-λ²)·v²/(2g) (17)

因此，流动惯性项形成的总压头损失为：

h_z＝h_fe+h_fc＝((1-λ²)²+0.5(1-λ²))·v²/(2g) (18)

结合水力半径，考虑边壁效应的影响，流体惯性项在孔喉管段上形成的水力梯度为：

其中△P₂为惯性项对应的压力差；

四、由公式(11)和公式(19)得到流体的流动阻力计算方程为：

分别得到粘性项系数A₀和惯性项系数B₀的表达式如下：

A₀＝72·τ²·M² (21)

B₀＝0.75·[(1-λ²)²+0.5(1-λ²)]·τ³·M (22)

将粘性项系数A₀和惯性项系数B₀代入牛顿流体Ergun型方程(1)中，从而完成沥青混合料中流体流动阻力的计算。

低雷诺数条件下，粘性项占主导作用；高雷诺数情况下，惯性项占主导作用。因此，本发明从粘性项和惯性项两个方面构建新的流动阻力预测模型，并明确粘性项系数A₀和惯性项系数B₀的物理意义。

现有流体在沥青混合料中流动特性的研究均基于达西定律，忽略了达西定律在高流速下的不适用性，无法准确掌握高流速下的流体流动特性，本发明提供了一种沥青混合料中流体流动阻力的计算方法，该计算方法采用了计算机断层扫描技术得到的细观结构数据，实现了微观和宏观试验结果的结合，明确了方程中经验系数的物理意义，可知牛顿流体的两个系数是关于迂曲度、孔喉比和边壁效应的函数表达式，代替了Ergun公式中两个经验常数，使物理意义更加明确，能准确计算流体在不同流速下的流动阻力，进而准确掌握流体在沥青混合料中的流动规律。

附图说明

图1为实施例中工业CT的测试结果示意图。

具体实施方式

具体实施方式一：本实施方式沥青混合料中流体流动阻力的计算方法按以下步骤实施：

一、牛顿流体Ergun型方程如下：

式中：为流体通过多孔介质的水力梯度，指沿渗透途径水头损失与渗透途径长度的比值；△p为流体通过多孔介质的压力差；L为通道的长度；ε为多孔介质的空隙率；μ为流体的动力粘度；d_p为颗粒直径；u为流体流速；ρ为流体密度，A₀为粘性项系数；B₀为惯性项系数；

二、粘性项对水力梯度的影响

通过引入迂曲度反映流体在介质通道中的横向流动，流体在毛细管中流动的体积流量为：

式中：R为毛细管半径；L_t为弯曲毛细管流道的实际长度；△P₁为粘性项对应的压力差；

迂曲度的计算公式如下：

τ＝L_t/L (3)

式中：L_t为弯曲毛细管流道的实际长度；L为通道两端的直线距离；

对于单孔通道，流体在单孔通道中的平均速度为：

引入平均水力半径：

R_h＝εd_p/(6(1-ε)+4(d_p/D)) (5)

式中D为通道宽度，采用工业CT获取不同层位空隙面积S，在此基础上，通过等效面积法公式(6)计算得到空隙通道平均直径，即为通道宽度D：

式中，n为空隙数量；

颗粒等效直径d_p采用如下公式计算：

d_p＝x₁·d_p1+x₂·d_p2+…+x_n·d_pn (7)

式中，d_pn为第n个筛网直径，x_n为第n个筛网(相应筛网)上对应的分计筛余百分率；

由于边壁效应对水力梯度的影响，引入边壁效应修正系数M：

M＝(1+2d_p/(3D(1-ε))) (8)

由R＝2R_h，把公式(3)、(5)、(6)、(7)和(8)带入公式(4)中，得到：

依据修正的Forchheimer速度关系式：

v＝uτ/ε (10)

将公式(10)带入公式(9)得低流速时考虑边壁效应的流体粘性项形成水力梯度方程：

三、惯性项对水力梯度的影响采用堆积单元体积的(简化)算法，分别得到颗粒间距δ和喉部等效直径d_o,CCP：

然后分别定义水力直径d_h和孔喉比λ：

d_h＝4R_h＝2εd_p/(3(1-ε)·M) (14)

λ＝d_o,CCP/d_h (15)

突扩管段和突缩管段的压头损失分别如公式(16)和(17)所示，

突扩管段的压头损失：

h_fe＝(1-λ²)²·v²/(2g) (16)

突缩管段的压头损失：

h_fc＝0.5(1-λ²)·v²/(2g) (17)

因此，流动惯性项形成的总压头损失为：

h_z＝h_fe+h_fc＝((1-λ²)²+0.5(1-λ²))·v²/(2g) (18)

结合水力半径，考虑边壁效应的影响，流体惯性项在孔喉管段上形成的水力梯度为：

其中△P₂为惯性项对应的压力差；

四、由公式(11)和公式(19)得到流体的流动阻力计算方程为：

分别得到粘性项系数A₀和惯性项系数B₀的表达式如下：

A₀＝72·τ²·M² (21)

B₀＝0.75·[(1-λ²)²+0.5(1-λ²)]·τ³·M (22)

将粘性项系数A₀和惯性项系数B₀代入牛顿流体Ergun型方程(1)中，从而完成沥青混合料中流体流动阻力的计算。

本实施方式设多孔介质内部空隙、颗粒分布均匀，并考虑空隙弯曲度、突缩和突扩的影响。流体类型采用牛顿流体，即剪应力与剪切变形速率间呈线性函数关系。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是步骤二中迂曲度的计算通过迂曲度与空隙率间的关系式τ＝ε^-0.5进行计算。

本实施方式不同结构的迂曲度和空隙率间的关系存在差异，因此，该经验公式存在一定偏差。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是步骤二中颗粒等效直径d_p的计算中采用的筛网直径分别为：0.075mm，0.15mm，0.3mm，0.6mm，1.18mm，2.36mm，4.75mm，9.5mm，13.2mm和16mm。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是步骤二中采用工业CT获取不同层位空隙面积S，层位间隔设置为1mm。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是步骤四中当M＝1时，则不考虑边壁效应。

实施例：本实施例沥青混合料中流体流动阻力的计算方法按以下步骤实施：

一、牛顿流体Ergun型方程如下：

式中：为流体通过多孔介质的水力梯度，指沿渗透途径水头损失与渗透途径长度的比值；△p为流体通过多孔介质的压力差；L为通道的长度；ε为多孔介质的空隙率；μ为流体的动力粘度；d_p为颗粒直径；u为流体流速；ρ为流体密度，A₀为粘性项系数；B₀为惯性项系数；

二、粘性项对水力梯度的影响

流体流速较低时，流动符合经典Darcy流，流体在每个空隙内的流动可认为是粘性不可压缩流体的一维定常圆管流动，通过引入迂曲度反映流体在介质通道中的横向流动，流体在毛细管中流动的体积流量为：

式中：R为毛细管半径；L_t为弯曲毛细管流道的实际长度；△P₁为粘性项对应的压力差；

迂曲度的计算公式如下：

τ＝L_t/L (3)

式中：L_t为弯曲毛细管流道的实际长度；L为通道两端的直线距离；

本实施例通过迂曲度程序，计算得到结构迂曲度τ；

对于单孔通道，流体在单孔通道中的平均速度为：

引入平均水力半径：

R_h＝εd_p/(6(1-ε)+4(d_p/D)) (5)

式中D为通道宽度，采用工业CT获取不同层位空隙面积S，层位间隔设置为1mm，依据等效圆法，获取空隙通道平均直径，即为通道宽度D：

式中，n为空隙数量；

颗粒等效直径d_p采用如下公式计算：

d_p＝x₁·d_p1+x₂·d_p2+…+x_n·d_pn (7)

式中，d_pn为第n个筛网直径，按照筛网尺寸从小到大排序，d_p1～d_pn尺寸依次为0.075mm，0.15mm，0.3mm，0.6mm，1.18mm，2.36mm，4.75mm，9.5mm，13.2mm，16mm；x_n为第n个筛网(相应筛网)上对应的分计筛余百分率；

由于边壁效应对水力梯度的影响，引入边壁效应修正系数M：

M＝(1+2d_p/(3D(1-ε))) (8)

由R＝2R_h，把公式(3)、(5)、(6)、(7)和(8)带入公式(4)中，得到：

依据修正的Forchheimer速度关系式：

v＝uτ/ε (10)

将公式(10)带入公式(9)得低流速时考虑边壁效应的流体粘性项形成水力梯度方程：

三、惯性项对水力梯度的影响

流体流动速度较高时，考虑惯性效应对流速的影响，采用堆积单元体积的(简化)算法，分别得到颗粒间距δ和喉部等效直径d_o,CCP：

然后分别定义水力直径d_h和孔喉比λ：

d_h＝4R_h＝2εd_p/(3(1-ε)·M) (14)

λ＝d_o,CCP/d_h (15)

由于流体流动时发生的突扩突缩效应与流体性质无关，因此，突扩管段和突缩管段的压头损失分别如公式(16)和(17)所示，

突扩管段的压头损失：

h_fe＝(1-λ²)²·v²/(2g) (16)

突缩管段的压头损失：

h_fc＝0.5(1-λ²)·v²/(2g) (17)

因此，流动惯性项形成的总压头损失为：

h_z＝h_fe+h_fc＝((1-λ²)²+0.5(1-λ²))·v²/(2g) (18)

结合水力半径，考虑边壁效应的影响，流体惯性项在孔喉管段上形成的水力梯度为：

△P₂为惯性项对应的压力差；

四、由公式(11)、(19)得到流体的流动阻力计算方程为：

分别得到粘性项系数A₀和惯性项系数B₀的表达式如下：

A₀＝72·τ²·M² (21)

B₀＝0.75·[(1-λ²)²+0.5(1-λ²)]·τ³·M (22)

将粘性项系数A₀和惯性项系数B₀代入牛顿流体Ergun型方程(1)中，从而完成沥青混合料中流体流动阻力的计算。

本实施例步骤二中通过已有迂曲度程序计算得到结构迂曲度τ，计算程序采用《Modeling moisture transport in asphalt pavements》(Kutay M E.)中5.2.4节的程序，计算得到结构迂曲度τ。

本实施例牛顿流体的两个系数是关于迂曲度、孔喉比和边壁效应的函数表达式，代替了Ergun公式中两个经验常数，物理意义更加明确。

Claims (5)

1.一种沥青混合料中流体流动阻力的计算方法，其特征在于该计算方法按以下步骤实现：

一、牛顿流体Ergun型方程如下：

式中：为流体通过多孔介质的水力梯度，指沿渗透途径水头损失与渗透途径长度的比值；△p为流体通过多孔介质的压力差；L为通道的长度；ε为多孔介质的空隙率；μ为流体的动力粘度；d_p为颗粒直径；u为流体流速；ρ为流体密度，A₀为粘性项系数；B₀为惯性项系数；

二、粘性项对水力梯度的影响

通过引入迂曲度反映流体在介质通道中的横向流动，流体在毛细管中流动的体积流量为：

式中：R为毛细管半径；L_t为弯曲毛细管流道的实际长度；△P₁为粘性项对应的压力差；

迂曲度的计算公式如下：

τ＝L_t/L (3)

式中：L_t为弯曲毛细管流道的实际长度；L为通道两端的直线距离；

对于单孔通道，流体在单孔通道中的平均速度为：

引入平均水力半径：

R_h＝εd_p/(6(1-ε)+4(d_p/D)) (5)

式中D为通道宽度，采用工业CT获取不同层位空隙面积S，在此基础上，通过等效面积法公式(6)计算得到空隙通道平均直径，即为通道宽度D：

式中，n为空隙数量；

颗粒直径d_p采用如下公式计算：

d_p＝x₁·d_p1+x₂·d_p2+…+x_n·d_pn (7)

式中，d_pn为第n个筛网直径，x_n为第n个筛网上对应的分计筛余百分率；

由于边壁效应对水力梯度的影响，引入边壁效应修正系数M：

M＝(1+2d_p/(3D(1-ε))) (8)

由R＝2R_h，把公式(3)、(5)、(6)、(7)和(8)带入公式(4)中，得到：

依据修正的Forchheimer速度关系式：

v＝uτ/ε (10)

将公式(10)带入公式(9)得低流速时考虑边壁效应的流体粘性项形成水力梯度方程：

三、惯性项对水力梯度的影响

采用堆积单元体积的算法，分别得到颗粒间距δ和喉部等效直径d_o,CCP：

然后分别定义水力直径d_h和孔喉比λ：

d_h＝4R_h＝2εd_p/(3(1-ε)·M) (14)

λ＝d_o,CCP/d_h (15)

突扩管段和突缩管段的压头损失分别如公式(16)和(17)所示，

突扩管段的压头损失：

h_fe＝(1-λ²)²·v²/(2g) (16)

突缩管段的压头损失：

h_fc＝0.5(1-λ²)·v²/(2g) (17)

因此，流动惯性项形成的总压头损失为：

h_z＝h_fe+h_fc＝((1-λ²)²+0.5(1-λ²))·v²/(2g) (18)

结合水力半径，考虑边壁效应的影响，流体惯性项在孔喉管段上形成的水力梯度为：

其中△P₂为惯性项对应的压力差；

四、由公式(11)和公式(19)得到流体的流动阻力计算方程为：

分别得到粘性项系数A₀和惯性项系数B₀的表达式如下：

A₀＝72·τ²·M² (21)

B₀＝0.75·[(1-λ²)²+0.5(1-λ²)]·τ³·M (22)

将粘性项系数A₀和惯性项系数B₀代入牛顿流体Ergun型方程(1)中，从而完成沥青混合料中流体流动阻力的计算。

2.根据权利要求1所述的一种沥青混合料中流体流动阻力的计算方法，其特征在于步骤二中迂曲度的计算通过迂曲度与空隙率间的关系式τ＝ε^-0.5进行计算。

3.根据权利要求1所述的一种沥青混合料中流体流动阻力的计算方法，其特征在于步骤二中颗粒等效直径d_p的计算中采用的筛网直径分别为：0.075mm，0.15mm，0.3mm，0.6mm，1.18mm，2.36mm，4.75mm，9.5mm，13.2mm和16mm。

4.根据权利要求1所述的一种沥青混合料中流体流动阻力的计算方法，其特征在于步骤二中采用工业CT获取不同层位空隙面积S，层位间隔设置为1mm。

5.根据权利要求1所述的一种沥青混合料中流体流动阻力的计算方法，其特征在于步骤四中当M＝1时，则不考虑边壁效应。