CN109940894A - 一种基于有限支撑半径控制的卷积曲面混合建模方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种基于有限支撑半径控制的卷积曲面混合建模方法，包括：包括首先选择点、线、面三种骨架中的一种并设置其大小和厚度；其次输入骨架，指定每个骨架点支撑半径和骨架半径的比例系数；然后使用插值计算三维离散场中各点的比例系数，使用卷积曲面对具有半径和比例系数信息的点、线、多边形骨架进行逼近，最后把上述操作得到的骨架计算三维离散场中的标量信息，并提取等值面；本发明利用改变比例系数能够让用户可以自由控制骨架间混合范围和混合程度，改进了卷积曲面产生的鼓包问题，此方法成型质量高，降低了3D打印技术的难度，大大降低了生产成本。
Description
技术领域
本发明涉及计算机图形学建模领域，特别是涉及一种基于有限支撑半径控制的卷积曲面混合建模方法。
背景技术
在3D建模过程中，常常遇到物体相互混合的情况，这类情况主要需要结合不同的模型来生成一个完整的模型。在游戏、电影等应用中的模型，例如：各种卡通人物、动物和场景以及实际生活中如瓷器、树枝、躯干等，它们在连接处都具有光滑的表面，它们在连接处都具有光滑的表面，如何建立并逼近一个光滑的表面是一个需要解决的问题。
对于上述问题，一般的混合建模方法中的卷积曲面建模能使多个物体进行混合，卷积曲面定义为通过核函数卷积几何骨架得到的一个嵌入标量场的等值面，参见J.Bloomenthal and K.Shoemake.Convolution surfaces.Computer Graphics,25(4):251–256,1991，卷积曲面核函数的选取对于卷积曲面的生成有着至关重要的作用。现有技术中采用Cauchy核函数产生简单骨架势函数的方法，由于Cauchy核函数是全局支撑函数，计算成本较大、效率较低，而且如果修改曲面某一位置，整体都会受到影响发生变化，参见Mccormack J,Sherstyuk A.Creating and Rendering Convolution Surfaces[J].Computer Graphics Forum,1998,17(2):113-120。
在现实生活中，我们常见到如血管、树形分枝等结构，对于血管的研究，如何建立一个接近真实的血管模型，并且能够控制血管连接的方式，建立健康的血管模型和一些带有血管疾病的模型进行分析研究，是一个在医学领域需要解决的问题。对于此，原始的卷积曲面能够建立一个较真实的血管模型，但是却无法调节血管间混合的连接面，无法表现出血管间混合的多种变化，3D打印上述模型时困难大，因此目前需要一种方法解决上述问题。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于有限支撑半径控制的卷积曲面混合建模方法，以解决上述现有技术存在的生产成本较大、效率较低以及影响范围不可控的问题。
为实现上述目的，本发明提供了如下方案：包括以下步骤：
S1：用户选择点骨架、线骨架、多边形骨架三种骨架的其中一种，并指定所选骨架的尺寸和厚度，用于构建血管模型；
S2：输入S1中选择的骨架，指定所述骨架点的支撑半径和骨架半径的比例系数；
S3：用插值计算的方法计算三维离散场中每个骨架点的比例系数；
S4：使用卷积曲面对S3中的骨架进行逼近；
S5：得到S4中的骨架模型后，计算三维离散场中的标量信息，并提取等值面，用于调整血管之间的连接方式，包括光滑度、是否鼓包；
S6：调整好血管之间的连接方式后，利用骨架模型面片信息导出三维模型文件，将所述三维模型文件发送至3D打印机，打印出实物模型。
优选的，通过调节步骤S2中支撑半径和骨架半径的比例系数，调整骨架点受其他骨架点的场函数的影响范围，进而调节骨架相交过渡面的混合平滑程度；支撑半径和骨架半径比例系数，所述比例系数n与骨架半径di和支撑半径R对应关系如下：
R＝n*di..................2.1。
优选的，步骤为S3中动态改变骨架点的支撑半径和比例参数，使用线性插值计算的方法计算得出骨架上任意一点的比例系数。
优选的，所述S4中点骨架的场权重λi对应函数如下：
其中是等值面到点骨架的距离，T是等值面提取的全局阈值，n是支撑半径Ri与距离d的比例系数。
优选的，所述S4中的线骨架根据给定支撑半径Ri得到的p点处场函数和场权重λi对应的势能函数F(p)如下：
其中x表示该p点处对应线骨架区间，是等值面到线骨架内部的距离，T是等值面提取的全局阈值，n是支撑半径Ri与距离d的比例系数；为了防止线骨架末端等值面的崩塌从而产生比预期更短的圆柱形卷积曲面，将原线段进行延伸，延长长度为v，得到延伸后p点的势能数F(p)对应如下：
其中x表示该p点处对应的线骨架区间，通过上述公式5.1和公式5.2联立化简得到关于的方程，输入不同的比例系数n，求得关于唯一解δ，其中为原线段延伸的长度。
优选的，所述S4中的多边形骨架根据给定支撑半径Ri得到的p点处场函数和场权重λi对应函数如下：
其中θ表示由偏移多边形与支持球面交叉得到的角，r表示极坐标下p点处对应在多边形上投影圆的半径区间，是等值面到多边形骨架内部的距离，T是等值面提取的全局阈值；为了防止多边形骨架末端等值面的崩塌，将原多边形边缘向外进行偏移，得到偏移后p点的场函数对应如下：
其中r0＝Ri，r0为支持球面对多边形面投影的圆的半径，通过上述公式6.1和公式6.2两个式子联立化简得到关于θ方程，根据不同的比例系数n，能确定唯一解θ，其中θ表示由偏移多边形与支持球面交叉得到的角，最终得到边缘向外偏移的距离:
优选的，S6中所述三维模型的制作利用S5中等值面的网格信息包括坐标、法向量等，构成三维模型文件所需要面片信息，最终导出三维模型文件，将生成的三维模型文件发送至3D打印机打印出实物模型。
本发明公开了以下技术效果：在建立如血管等模型时，不但可以利用原始卷积曲面的性质对血管逼真建模，而且可以调节血管骨架的支撑半径，来改变血管间的混合大小，产生健康或疾病血管，对于血管病例研究分析有着重要的作用。除此之外对于其他多个物体进行混合建模时，在相交处如何构造光滑过渡面，并能通过调节输入的比例系数来改变过渡面的混合光滑程度，利用有限支撑半径的调节，把卷积曲面优良的性质保留下，并能够大幅度降低卷积曲面在多个骨架相交处中产生的鼓包问题，此方法成型质量高，降低了生产成本；改变血管模型的曲面某一位置时，血管模型的整体影响范围小，生产效率高，降低了3D打印技术的难度。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为点骨架卷积曲面支撑半径和骨架半径对应的示意图；
图2为线骨架内部卷积曲面支撑半径和骨架半径对应的示意图；
图3为线骨架末端卷积曲面支撑半径和骨架半径对应的示意图；
图4为多边形骨架内部卷积曲面支撑半径和骨架半径对应的示意图；
图5为多边形骨架边缘卷积曲面支撑半径和骨架半径对应的示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
参见图1-5所示，本发明提供一种基于有限支撑半径控制的卷积曲面混合建模方法，包括以下步骤：
S1：用户选择点骨架1、线骨架4、多边形骨架5三种骨架的其中一种，并指定所选骨架的尺寸和厚度；
S2：输入S1中选择的骨架，通过调节支撑半径R和骨架半径di的比例系数，调整骨架点受其他骨架点的场函数的影响范围，进而调节骨架相交过渡面的混合平滑程度；支撑半径和骨架半径比例系数，所述比例系数n与骨架半径di和支撑半径R对应关系如下：
R＝n*di.................2.1；
S3：用插值计算的方法计算每个骨架点的比例系数：设定好各骨架点比例系数后，通过骨架点的坐标信息和比例系数值做插值运算求得在骨架上任意一点的比例系数；
S4：使用卷积曲面对S3中的骨架进行逼近，基于点骨架1的卷积曲面会退化成元球曲面，所以为了保证等值面2到点骨架1的距离为d且支持半径为Ri，所设置的点骨架1的场权重λi对应函数如下：
其中是等值面2到点骨架1的距离，T是等值面2提取的全局阈值，n是支撑半径Ri与距离d的比例系数；
S5：得到S4中后,计算三维离散场中的标量信息，提取等值面2，对于不同模型，如血管模型，便能调整血管之间连接方式，包括光滑度、是否有鼓包等，既能得到真实的血管模型，也能对血管相关病例进行仿真分析；
S6：调整好血管之间的连接方式后，利用骨架模型面片信息导出三维模型文件，将所述三维模型文件发送至3D打印机，打印出实物模型。
进一步地，使用足够多的点骨架1就能对足够复杂的模型进行建模，但是用较多的点骨架1来近似一个圆柱形时操作过程复杂，因此使用线段来替代一系列的点作为卷积骨架。线骨架内部通过假设线段是无限长，为了保证等值面2能过p点，根据给定支持半径Ri来推导得到的p点处场函数和场权重λi对应函数F(p)如下：
其中x表示该p点处对应线骨架区间，是等值面2到线骨架4内部的距离，T是等值面2提取的全局阈值，n是支撑半径Ri与距离d的比例系数；
但是上述假设对线段的两端是无意义的，因此线骨架的两端就会产生缩减，会导致用户得到一个比预期更短的圆柱形卷积曲面，为了防止线骨架4末端等值面2的缩减，将原线段进行延伸，延长长度为v，得到延伸后p点的势能数F(p)对应如下：
其中x表示该p点处对应的线骨架区间，通过上述公式5.1和公式5.2联立化简得到关于的方程，输入不同的比例系数n，求得关于唯一解δ，其中为原线段延伸的长度。
进一步地，虽然通过积累大量的线骨架可以得到平面，但是多边形骨架5更适合产生一些平面的圆滑形状，为了保证等值面2能过p点，根据给定支持半径Ri得到的p点处场函数和场权重λi对应函数如下：
其中x表示该p点处对应的线骨架区间，通过上述公式5.1和公式5.2联立化简得到关于的方程，输入不同的比例系数n，求得关于唯一解δ，其中为原线段延伸的长度。
进一步地，所述S4中的多边形骨架5根据给定支撑半径Ri得到的p点处场函数和场权重λi对应函数如下：
其中θ表示由偏移多边形与支持球面3交叉得到的角，r表示极坐标下p点处对应在多边形上投影圆的半径区间，是等值面2到多边形骨架5内部的距离，T是等值面2提取的全局阈值；为了防止多边形骨架5末端等值面2的崩塌，将原多边形边缘向外进行偏移，得到偏移后p点的场函数对应如下：
其中r0＝Ri，r0为支持球面3对多边形面投影的圆的半径，通过上述公式6.1和公式6.2两个式子联立化简得到关于θ方程，根据不同的比例系数n，能确定唯一解θ，其中θ表示由偏移多边形与支持球面3交叉得到的角，最终得到边缘向外偏移的距离：
进一步地，S6中所述三维模型的制作利用S5中等值面2的网格信息包括坐标、法向量等，构成三维模型文件所需要面片信息，最终导出三维模型文件，将生成的三维模型文件发送至3D打印机打印出实物模型。
在本发明的描述中，需要理解的是，术语“纵向”、“横向”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。
以上所述的实施例仅是对本发明的优选方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。
Claims (7)
1.一种基于有限支撑半径控制的卷积曲面混合建模方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：用户选择点骨架(1)、线骨架(4)、多边形骨架(5)三种骨架的其中一种，并指定所选骨架的尺寸和厚度，用于构建血管模型；
S2：输入S1中选择的骨架，指定所述骨架点的支撑半径和骨架半径的比例系数；
S3：用插值计算的方法计算三维离散场中每个骨架点的比例系数；
S4：使用卷积曲面对S3中的骨架进行逼近；
S5：得到S4中的骨架模型后，计算三维离散场中的标量信息，并提取等值面(2)的网络信息，用于调整血管之间的连接方式，包括光滑度、是否鼓包；
S6：调整好血管之间的连接方式后，利用骨架模型面片信息导出三维模型文件，将所述三维模型文件发送至3D打印机，打印出实物模型。
2.根据权利要求1所述的基于有限支撑半径控制的卷积曲面混合建模方法，其特征在于：通过调节步骤S2中支撑半径和骨架半径的比例系数，调整骨架点受其他骨架点的场函数的影响范围，进而调节骨架相交过渡面的混合平滑程度；支撑半径和骨架半径比例系数，所述比例系数n与骨架半径di和支撑半径R对应关系如下：
R＝n*di................2.1。
3.根据权利要求1所述的基于有限支撑半径控制的卷积曲面混合建模方法，其特征在于：步骤为S3中动态改变骨架点的支撑半径和比例参数，使用线性插值计算的方法计算得出骨架上任意一点的比例系数。
4.根据权利要求1所述的基于有限支撑半径控制的卷积曲面混合建模方法，其特征在于：所述S4中点骨架(1)的场权重λi对应函数如下：
其中是等值面(2)到点骨架(1)的距离，T是等值面(2)提取的全局阈值，n是支撑半径Ri与距离d的比例系数。
5.根据权利要求1所述的基于有限支撑半径控制的卷积曲面混合建模方法，其特征在于：所述S4中的线骨架(4)根据给定支撑半径Ri得到的p点处场函数和场权重λi对应的势能函数F(p)如下：
其中x表示该p点处对应线骨架区间，是等值面(2)到线骨架(4)内部的距离，T是等值面(2)提取的全局阈值，n是支撑半径Ri与距离d的比例系数；为了防止线骨架(4)末端等值面(2)的崩塌从而产生比预期更短的圆柱形卷积曲面，将原线段进行延伸，延长长度为v，得到延伸后p点的势能数F(p)对应如下：
其中x表示该p点处对应的线骨架区间，通过上述公式5.1和公式5.2联立化简得到关于的方程，输入不同的比例系数n，求得关于唯一解δ，其中为原线段延伸的长度。
6.根据权利要求1所述的基于有限支撑半径控制的卷积曲面混合建模方法，其特征在于：所述S4中的多边形骨架(5)根据给定支撑半径Ri得到的p点处场函数和场权重λi对应函数如下：
其中θ表示由偏移多边形与支持球面(3)交叉得到的角，r表示极坐标下p点处对应在多边形上投影圆的半径区间，是等值面(2)到多边形骨架(5)内部的距离，T是等值面(2)提取的全局阈值；为了防止多边形骨架(5)末端等值面(2)的崩塌，将原多边形边缘向外进行偏移，得到偏移后p点的场函数对应如下：
其中r0＝Ri，r0为支持球面(3)对多边形面投影的圆的半径，通过上述公式6.1和公式6.2两个式子联立化简得到关于θ方程，根据不同的比例系数n，能确定唯一解θ，其中θ表示由偏移多边形与支持球面(3)交叉得到的角，最终得到边缘向外偏移的距离:
7.根据权利要求1所述的基于有限支撑半径控制的卷积曲面混合建模方法，其特征在于：S6中所述三维模型的制作利用S5中等值面的网格信息包括坐标、法向量等，构成三维模型文件所需要面片信息，最终导出三维模型文件，将生成的三维模型文件发送至3D打印机，打印出实物模型。
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