CN109936437B - 一种基于d+1阶掩码的抗功耗攻击方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于d+1阶掩码的抗功耗攻击方法，其将明文拆分成多份，拆分后所有掩码异或结果与明文相等且任意一份与未拆分的明文独立；产生随机值掩码，进行掩码更新得到包含明文信息的随机掩码；再以安全乘法为基础，构造d+1阶安全S盒替换算法构造出整体的d+1阶掩码实现方法。本发明方法的优点在于对轻量级分组密码算法进行了高阶功耗攻击防护，使其能够有效的对抗高阶功耗攻击，同时，要求的计算与空间资源少，效率高，适合密码算法硬件实现。

Description

一种基于d+1阶掩码的抗功耗攻击方法

技术领域

本发明属于加密安全技术领域，具体涉及一种基于d+1阶掩码的抗功耗攻击方法。

背景技术

随着信息技术的飞速发展与广泛运用，信息安全越来越受到人们所重视。包括密码算法本身的安全性以及密码算法所运行的设备安全性，而现代加密技算法本身已经能够对抗传统的密码分析方法。由于设备技术限制，密码设备运行时不可避免地会泄露如功耗、运算时间、电磁等，这些信息可以被攻击者利用破解密钥。

攻击者并不直接分析密码算法本身，而是通过收集明文运行密码算法时智能卡等密码设备泄露的能量信息，再结合一些数学分析手段，从而破解密码算法，在旁路攻击中，功耗攻击以其攻击设备具有攻击设备要求低、攻击过程易实现、分析简单等优点而被广泛采用。

功耗攻击又以攻击的方式不同分为SPA、DPA、HODPA等类别。功耗攻击通过直接观察密码算法运行过程中不同操作对应功耗不同的特点进行密钥破解；差分功耗分析(Differential Power Analysis，DPA)则是通过采集大量明文功耗样本与数理统计相结合，比较假设的中间值与实际功耗值之间的相关性来猜解出密钥；高阶差分功耗攻击(High-Order DPA，HODPA)，攻击方式基本与DPA一致，DPA只攻击单个中间值，而HODPA则攻击多个中间值的联合值，对采集到的功耗样本也需要进行预处理。另外，HODPA的攻击过程较之前两种攻击更为复杂，所需的样本量也更加庞大，对密码设备的威胁更大。

通常有两种方法被用来对抗功耗攻击，一种是设计新的密码算法，使得其算法本身具有抗功耗攻击的能力，另一种则是在原密码算法增加抗功耗攻击操作，即加入掩码，普通的掩码只是将明文的每一个字节都简单的异或上一个八位的随机掩码，只能抗一般的简单功耗攻击，无法对抗高阶功耗攻击，抗功耗攻击能力还有待提高。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于d+1阶掩码的抗功耗攻击方法，其通过加入掩码来增加抗功耗攻击操作，本发明采用异或拆分策略，在此基础上设计了AES密码算法下的安全乘法、安全S盒、安全行移位与安全列混淆算法，尤其是提供了新S盒替换算法，从而对AES算法进行高阶掩码的保护，本发明将敏感数据分成多份来成消除明文与功耗之间的相关性，并且即使攻击者获取到d个中间状态值也无法破解密钥，提高了抗功耗攻击能力。

一方面，本发明提供的一种基于d+1阶掩码的抗功耗攻击方法，包括如下步骤

S1：将明文信息拆分为d+1份以及根据随机掩码生成算法生成n位随机值掩码，d为正整数；

S2：利用n位随机掩码与明文信息拆分后的d+1份序列信息进行异或处理得到d+1份包含明文信息的随机掩码；

其中，所述d+1份包含明文信息的随机掩码的异或结果等于明文信息；

S3：基于轮密钥加、S盒替换、行位移操作以及列混淆操作对包含明文信息的随机掩码进行N次迭代处理得到加密密文；

其中，除第N次以及第N-1次之外的每次迭代处理过程均是依次执行轮密钥加、S盒替换、行位移操作以及列混淆操作，第N-1次迭代处理过程为依次执行轮密钥加、S盒替换、行位移操作，第N次迭代处理过程为执行轮密钥加操作，第1次迭代处理中轮密钥加操作的输入数据是d+1份包含明文信息的随机掩码，每个操作的输入数据是前一个操作的输出数据，第N次迭代处理中轮密钥加操作处理后的d+1份输出数据异或后得到加密密文；

其中，S盒替换操作过程如下：

S3.1.1：将d+1份输入数据P_i分别以n位为单位进行分组，每份输入数据P_i分为m+1组数据P_i-j(0≤i≤d，0≤j≤m)，并将每份输入数据P_i的m+1组数据P_i-j中同一组位置的数据分别构成一列数据P_I；

P_J＝{P_i-j|0≤i≤d，j＝J}

S3.1.2：对每一列数据P_J均进行求逆运算；

所述求逆运算过程为：首先获取d+1个中间变量g_i以及n个循环常量e_τ，循环常量的取值为0或者1，每次循环匹配一个循环常量e_τ，再基于d+1个中间变量以及n个循环常量按照如下规则循环执行n次，n为正整数，规则如下：

a：每次循环过程分别计算每个中间变量g_i的平方，并更新每个中间变量g_i的值得到更新中间变量集合g，

g＝{g_i|0≤i≤d}；

b：若当前循环过程对应循环常量e_τ等于1，则将当前循环更新的中间变量集合g与列数据P_J进行安全乘法计算，并更新中间变量集合g，g＝g×P_J；

对同一列数据P_J的n次循环结束后将中间变量集合g赋予所述列数据P_J；

S3.1.3：对求逆运算后的每一列数据P_J进行仿射变换，其中，若d为偶数，将仿射变换后的第一列数据P₀与十六进制63进行异或，利用异或结果更新第一列数据P₀。

本发明采用简单的循环移位异或来生成随机值掩码，并用于高阶掩码的刷新算法从而得到d+1份包含明文信息的随机掩码，有效降低了运算复杂度，同时大大提高了随机值的生成效率，减少了资源消耗，适用于资源受限设备高效灵活的实现。同时，本发明构建了全新的S盒替换操作，其由求逆变换和仿射变换组成，其中，S盒替换采用按列的变换方式进行，在密码算法运行过程中，保证了所有敏感中间状态值都随机拆分成d+1份进行运算，这些掩码中任意一份都与原来的状态值独立，并且任意少于d份掩码异或之后的结果也与未掩码的状态值独立。由于功耗攻击的原理是通过统计分析实际功耗与中间状态值的相关性进行密钥破解，本方法极大地降低了中间状态值与实际功耗之间的相关性，提高了密码算法抗高阶功耗攻击的能力，而且有效节省了计算资源，同时提高了算法的可读性。

进一步优选，步骤S1中根据随机掩码生成算法生成随机值掩码的过程如下：

S1.1.1：获取三个随机值x、y、z，将随机值x依次执行三次循环移位与异或操作，其中，每次循环移位是基于前一次循环移位的随机值x进行；

式中，x＜＜16、x＞＞5、x＞＞4分别表示左移16位、右移5位、右移4位；

S1.1.2：依次将随机值x赋予随机值t，将随机值y赋予x，随机值z赋予y，随机值t、随机值x、随机值y的异或结果赋予z，并根据随机值z得到第一个随机值掩码；

其中，

式中，r表示随机值掩码，mod代表取余运算；

S1.1.3：根据得到第一随机值掩码的随机值x，y，z返回S1.1.1循环计算下一个随机值掩码直至得到满足要求个数的随机值掩码。

进一步优选，若乘数P_J与乘数g的安全乘法的结果为C，

安全乘法的计算规则如下：

首先，i从0到d取值，分别计算出每个元素C_i的值：C_i＝P_i-J·g_i；

然后，i从0到d取值，i每次取值分别按照如下步骤迭代执行d-i次，其中，k从i+1至d依次取值，每个k值对应一次迭代，迭代过程如下：

A：根据随机掩码生成算法生成随机值r；

B：计算出当前i值下元素C_i的值：

C：计算出k值对应的C_k：

其中，每执行一次迭代后，k值加1直至完成d-i次迭代，再i值加1，并执行对应迭代过程。

随机值的生成过程与前述随机值掩码相同，随机值掩码也是随机值。上述过程譬如，i取值为0时，需要进行d次迭代，k的取值为1至d，第一次迭代时(k＝1)，步骤A计算出一个随机值r，步骤B利用当前的C₀异或上随机值r得到更新的C₀，步骤C利用当前的C₁按照步骤C中的公式更新C₁，然后k加上1，执行下一次迭代，即步骤A计算出随机值r，步骤B利用更新的C₀异或上随机值r再次更新C₀，步骤C利用当前的C₂按照步骤C中的公式更新C₂，重复直至完成d次迭代，此时得到最终更新的C₀，以及更新的C₁，C₂...C_d；

i值加上1，取值为1，需要进行d-1次迭代，k的取值为2至d，第一次迭代时(k＝2)，步骤A计算出一个随机值r，步骤B利用更新的C1异或上随机值r再次更新的C1，步骤C利用当前的C₂按照步骤C中的公式更新C₂，然后k加上1，执行下一次迭代，重复直至完成d-1次迭代。

按照上述流程，i从0至d依次取值迭代计算，最终得到更新的C₀，C₁，C₂...C_d，进而得到结果C。

进一步优选，步骤S1-S3中的n值为8，步骤S1中生成d个8位随机值掩码。

进一步优选，中间变量g_i的初始值以及循环常量e_j取值分别为：

g₀＝1

g_i＝0，1≤i≤d

e_τ＝1，1≤τ≤7

e₁＝0

进一步优选，步骤S2中按照如下公式进行异或计算得到d+1份包含明文信息的随机掩码：

其中，r₁、r₂、r_d分别表示第1个、第2个、第d个生成的随机值掩码；异或计算前，x_i表示明文信息拆分后的d+1份中第i份信息；异或计算后，x_i表示d+1份包含明文信息的随机掩码中第i个随机掩码。

有益效果

本发明提供该方法采用了简单的循环移位异或来生成随机值掩码，用于高阶掩码的刷新算法，有效降低了运算复杂度，同时大大提高了随机值的生成效率，减少了资源消耗，适用于资源受限设备高效灵活的实现。

本发明构造了有限域上的安全乘法，采用从左至右的平方和算法实现域上的求逆变换，再结合仿射变换实现AES的S盒替换操作，有效提高了求逆速度，提高了掩码后新S盒替换效率，同时保证了新S盒替换过程的安全。主算法中S盒替换采用按列的变换方式进行，在密码算法运行过程中，保证了所有敏感中间状态值都随机拆分成d+1份进行运算，如表1所示，这些掩码中任意一份都与原来的状态值独立，并且任意少于d份掩码异或之后的结果也与未掩码的状态值独立，由于功耗攻击的原理是通过统计分析实际功耗与中间状态值的相关性进行密钥破解，本方法极大地降低了中间状态值与实际功耗之间的相关性，提高了密码算法抗高阶功耗攻击的能力，而且有效节省了计算资源，同时提高了算法的可读性。

附图说明

图1为本发明方法结构示意图

图2为本发明所述高阶掩码方案加密过程示意图

具体实施方式

下面将结合实施例对本发明做进一步的说明。

本发明提供了一种基于d+1阶掩码的抗功耗攻击方法，其是用于抵抗功耗攻击，在原密码算法中增加了抗功耗攻击操作，即加入了掩码。本发明在原密码算法中将原文分为多分来对抗，设计了S盒，本实施例实现对AES算法的高阶掩码的保护，将原密码算法进行了改进，得到了一种抗功耗攻击操作的新加密方法。

本发明提供的一种基于d+1阶掩码的抗功耗攻击方法，包括如下步骤：

S1：将明文信息拆分为d+1份以及根据随机掩码生成算法生成d个八位随机值掩码，d为正整数。

其中，设加密明文X，首先按照如下规则将加密明文x拆分为d+1份：

式中，x_i表示明文X拆分后的第i+1份信息，从上述表示可知，明文X拆分后第1份x₀明文为完整的明文X，其他份信息为空，d+1份信息满足：

x_i＝X即

关于步骤S1中根据随机掩码生成算法生成d个八位随机值掩码r₁，r₂，..，r_d的执行过程如下：

S1.1.1：获取三个随机值x、y、z，将随机值x依次执行三次循环移位与异或操作，其中，每次循环移位是基于前一次循环移位的随机值x进行；

式中，x＜＜16、x＞＞5、x＞＞4分别表示左移16位、右移5位、右移4位；

S1.1.2：依次将随机值x赋予随机值t，将随机值y赋予x，随机值z赋予y，随机值t、随机值x、随机值y的异或结果赋予z，并根据随机值z得到第一个随机值掩码；

其中，

r＝z mod 256式中，mod代表取余运算；

S1.1.3：根据得到第一随机值掩码的随机值x，y，z返回S1.1.1循环计算下一个随机值掩码直至得到满足要求个数的随机值掩码。

本实施例中，执行循环d次得到d个八位随机值掩码。

S2：利用d个八位随机值掩码与明文信息拆分后的d+1份序列信息进行异或处理得到d+1份包含明文信息的随机掩码。

其中，按照如下公式进行异或计算得到d+1份包含明文信息的随机掩码：

其中，r₁、r₂、r_d分别表示第1个、第2个、第d个生成的随机值掩码；异或计算前，x_i表示明文信息拆分后的d+1份中第i份信息；异或计算后，x_i表示d+1份包含明文信息的随机掩码中第i个随机掩码。

从上述可知，本发明实施例利用d个八位随机值掩码刷新明文序列内所有的元素，刷新后的所有元素的异或结果与明文相等，保证了每个元素与原明文X独立。即：

S3：基于轮密钥加、S盒替换、行位移操作以及列混淆操作对包含明文信息的随机掩码进行N次迭代处理得到加密密文。

本发明步骤S3的迭代处理过程如下：除第N次以及第N-1次之外的每次迭代处理过程均是依次执行轮密钥加、S盒替换、行位移操作以及列混淆操作，第N-1次迭代处理过程为依次执行轮密钥加、S盒替换、行位移操作，第N次迭代处理过程为执行轮密钥加操作，其中，第1次迭代处理中轮密钥加操作的输入数据是d+1份包含明文信息的随机掩码，每个操作的输入数据是前一个操作的输出数据，第N次迭代处理中轮密钥加操作处理后的d+1份输出数据异或后得到加密密文。

由于AES算法有轮密钥加、S盒替换、行移位、列混淆。本发明轮密钥加、行移位、列混淆与原AES密码算法相同，对其实现过程不进行详细描述；本发明对S盒替换进行了高阶掩码设计，其为非线性操作，新S盒替换算法需要满足d+1份数据进行S盒替换后输出异或结果等于未添加掩码的S盒替换结果。本发明的八位S盒替换主要由有限域GF(2⁸)上的求逆运算及仿射运算两部分组成，掩码方案分别对这两个部分进行了重构，将原本查表操作变成了平方-乘运算。

譬如，步骤S2得到d+1份包含明文信息的随机掩码x₀、x₁...、x_i、...、x_d，随后对每一个随机掩码x_i进行轮密钥加操作AddRoundKey(x_i)，得到P_i。然后再将轮密钥加操作的d+1份输出数据P_i作为第一次迭代过程中S盒替换的输入数据，S盒替换操作过程如下：

S3.1.1：将d+1份输入数据P_i分别以8位为单位进行分组，每份输入数据P_i分为m+1组数据P_i-j(0≤i≤d，0≤j≤m)，并将每份输入数据P_i的m+1组数据P_i-j中同一组位置的数据分别构成一列数据P_J；本实施例中m＝15；

P_J＝{P_i-j|0≤i≤d，j＝J}

S3.1.2：对每一列数据P_J均进行求逆运算；

所述求逆运算过程为：首先获取d+1个中间变量g_i以及8个循环常量e_τ，循环常量的取值为0或者1；再基于d+1个中间变量以及8个循环常量按照如下规则循环执行8次规则如下：

a：每次循环过程分别计算每个中间变量g_i的平方，并更新每个中间变量g_i的值得到更新中间变量集合g，

g＝{g_i|0≤i≤d}；

b：若当前循环过程对应循环常量e_τ等于1，则将当前循环更新的中间变量集合g与列数据P_J进行安全乘法计算，并更新中间变量集合g，g＝g×P_J。对同一列数据P_J的n次循环结束后将中间变量集合g赋予列数据P_J。

应当理解，每一次循环中都会更新中间变量集合，下一次循环是基于前一循环的中间变量进行的，且每一次循环中均根据循环常量来判断是否需要进行中间变量集合g与列数据P_J的安全乘法计算。本实施例中，中间变量集合g初始值中，g₀＝1，g₁到g_d都是0；8个循环常量e_τ构成的循环常量集合e表示为：e＝{1，1，1，1，1，1，1，0}。

本发明中安全乘法的规则如下，假设：若乘数P_J与乘数g的安全乘法的结果为C，

安全乘法的计算规则如下：

首先，i从0到d取值，分别计算出每个元素C_i的值：C_i＝P_i-J·g_i；

然后，i从0到d取值，i每次取值分别按照如下步骤迭代执行d-i次，其中，k从i+1至d依次取值，每个k值对应一次迭代，迭代过程如下：

A：根据随机掩码生成算法生成随机值r；

B：计算出当前i值下元素C_i的值：

C：计算出k值对应的C_k：

其中，每执行一次迭代后，k值加1直至完成d-i次迭代，再i值加1，并执行对应迭代过程。

S3.1.3：对求逆运算后的每一列数据P_J进行仿射变换，其中，若d为偶数，将仿射变换后的第一列数据P₀与十六进制63进行异或，利用异或结果更新第一列数据P₀。

P_i-J＝Afine(P_i-J)

式中，Afine表示仿射变换。由于仿射变换Afine算法为现有算法，故对此不进行详细赘述。

执行完S3.1.3后，对于每一列原数据P_J都得到新的列数据P_J，再将其组合将得到新的d+1份数据P_i，然后再对其依次进行行移位操作ShiftRow(P_i)与列混淆操作MixColumn(P_i)，列混淆操作的输入数据是行移位操作的输出数据。

按照上述S盒替换操作方法，本发明迭代多次后，得到密文D为：

通过本发明该方法，最终密文与未添加掩码算法的AES密文结果一致，整个掩码过程对输入输出透明，只在算法中间将敏感状态值进行了隐藏，以达到保护目的。如下表1的状态值异或表所示，明文在加密过程中由原来的128位，拆分成了4*128位包含了明文信息的随机掩码。表中第二列第一行为明文，第二列第二行为中间状态值，第三列为中间状态值异或之后的结果，即未添加掩码的AES算法的中间状态值。可以看到，每一轮的中间值都被随机分成了d+1份，且无法通过任意d份得到真正的中间状态值，有效地保护了密码算法运行过程中的每一个中间状态值。

表1状态值异或表

需要强调的是，本发明所述的实例是说明性的，而不是限定性的，因此本发明不限于具体实施方式中所述的实例，凡是由本领域技术人员根据本发明的技术方案得出的其他实施方式，不脱离本发明宗旨和范围的，不论是修改还是替换，同样属于本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于d+1阶掩码的抗功耗攻击方法，其特征在于：包括如下步骤：

S1：将明文信息拆分为d+1份以及根据随机掩码生成算法生成n位随机值掩码，d为正整数；

S2：利用n位随机值掩码与明文信息拆分后的d+1份序列信息进行异或处理得到d+1份包含明文信息的随机掩码；

其中，所述d+1份包含明文信息的随机掩码的异或结果等于明文信息；

S3：基于轮密钥加、S盒替换、行位移操作以及列混淆操作对包含明文信息的随机掩码进行N次迭代处理得到加密密文；

其中，除第N次以及第N-1次之外的每次迭代处理过程均是依次执行轮密钥加、S盒替换、行位移操作以及列混淆操作，第N-1次迭代处理过程为依次执行轮密钥加、S盒替换、行位移操作，第N次迭代处理过程为执行轮密钥加操作，第1次迭代处理中轮密钥加操作的输入数据是d+1份包含明文信息的随机掩码，每个操作的输入数据是前一个操作的输出数据，第N次迭代处理中轮密钥加操作处理后的d+1份输出数据异或后得到加密密文；

其中，S盒替换操作过程如下：

S3.1.1：将d+1份输入数据P_i分别以n位为单位进行分组，每份输入数据P_i分为m+1组数据P_i-j(0≤i≤d，0≤j≤m)，并将每份输入数据P_i中的m+1组数据P_i-j中同一组位置的数据分别构成一列数据P_J；

P_J＝{P_i-j|0≤i≤d，j＝J}

S3.1.2：对每一列数据P_J均进行求逆运算；

所述求逆运算过程为：首先获取d+1个中间变量g_i以及n个循环常量e_τ，循环常量的取值为0或者1，每次循环匹配一个循环常量e_τ，再基于d+1个中间变量以及n个循环常量按照如下规则循环执行n次，n为正整数，规则如下：

a：每次循环过程分别计算每个中间变量g_i的平方，并更新每个中间变量g_i的值得到更新中间变量集合g，g＝{g_i|0≤i≤d}；

b：若当前循环过程对应循环常量e_τ等于1，则将当前循环更新的中间变量集合g与列数据P_J进行安全乘法计算，并更新中间变量集合g，g＝g×P_J；

对同一列数据P_J的n次循环结束后将中间变量集合g赋予所述列数据P_J；

S3.1.3：对求逆运算后的每一列数据P_J进行仿射变换，其中，若d为偶数，将仿射变换后的第一列数据P₀与十六进制63进行异或，利用异或结果更新第一列数据P₀；

步骤S1中根据随机掩码生成算法生成随机值掩码的过程如下：

S1.1.1：获取三个随机值x、y、z，将随机值x依次执行三次循环移位与异或操作，其中，每次循环移位是基于前一次循环移位的随机值x进行；

式中，x＜＜16、x＞＞5、x＞＞4分别表示左移16位、右移5位、右移4位；

S1.1.2：依次将随机值x赋予随机值t，将随机值y赋予x，随机值z赋予y，随机值t、随机值x、随机值y的异或结果赋予z，并根据随机值z得到第一个随机值掩码；

其中，

t←x，x←y，y←z，

r＝zmod 256

式中，r表示随机值掩码，mod代表取余运算；

S1.1.3：根据得到第一随机值掩码的随机值x，y，z返回S1.1.1循环计算下一个随机值掩码直至得到满足要求个数的随机值掩码；

若乘数P_J与乘数g的安全乘法的结果为C，

安全乘法的计算规则如下：

首先，i从0到d取值，分别计算出每个元素C_i的值：C_i＝P_i-J·g_i；

然后，i从0到d取值，i每次取值分别按照如下步骤迭代执行d-i次，其中，k从i+1至d依次取值，每个k值对应一次迭代，迭代过程如下：

A：根据随机掩码生成算法生成随机值r；

B：计算出当前i值下元素C_i的值：

C：计算出k值对应的C_k：

其中，每执行一次迭代后，k值加1直至完成d-i次迭代，再i值加1，并执行对应迭代过程。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤S1-S3中的n值为8，步骤S1中生成d个8位随机值掩码。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于：中间变量g_i的初始值以及循环常量e_j取值分别为：

g₀＝1

g_i＝0，1≤i≤d

e_τ＝1，1≤τ≤7

e₁＝0。

4.根据权利要求2所述的方法，其特征在于：步骤S2中按照如下公式进行异或计算得到d+1份包含明文信息的随机掩码：

其中，r₁、r₂、r_d分别表示第1个、第2个、第d个生成的随机值掩码；异或计算前，x_i表示明文信息拆分后的d+1份中第i份信息；异或计算后，x_i表示d+1份包含明文信息的随机掩码中第i个随机掩码。

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