CN109927041B - 运动关节块、可表达情感的机器人及其控制方法 - Google Patents

Abstract

一种用于构建机器人的运动关节块、可表达情感的机器人及其控制方法，该运动关节块包括底座和球铰关节，所述球铰关节包括第一至第三关节单元，所述第一关节单元以具有第一方向的旋转自由度的方式安装在所述底座上，所述第二关节单元以具有第二方向的旋转自由度的方式安装在所述第一关节单元上，所述第三关节单元以具有第三方向的旋转自由度的方式安装在所述第二关节单元上，所述第一方向、所述第二方向和所述第三方向的旋转轴线相互垂直并相交于同一中心点。采用本发明的运动关节块构建的机器人，针对不同的情感表达预先规划一系列的目标姿态数据库，根据机器人所要表达的情感，控制机器人的身体动作与姿态表达出类似于人的情感。

Description

运动关节块、可表达情感的机器人及其控制方法

技术领域

本发明涉及机器人技术，特别是一种用于构建机器人的运动关节块，采用该运动关节块的可表达情感的机器人，以及该机器人的控制方法。

背景技术

现有技术未披露过能通过模仿人体姿势和运动来表达类似人的情感的机器人。

发明内容

本发明的主要目的在于克服现有技术的不足，提供一种用于构建机器人的运动关节块，采用该运动关节块的可表达情感的机器人，以及该机器人的控制方法。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种用于构建机器人的运动关节块，包括底座和球铰关节，所述球铰关节包括第一至第三关节单元，所述第一关节单元以具有第一方向的旋转自由度的方式安装在所述底座上，所述第二关节单元以具有第二方向的旋转自由度的方式安装在所述第一关节单元上，所述第三关节单元以具有第三方向的旋转自由度的方式安装在所述第二关节单元上，所述第一方向、所述第二方向和所述第三方向的旋转轴线相互垂直并相交于同一中心点。

进一步地，所述第一关节单元和第三关节单元各自包括半圆形连杆，所述第二关节单元包括圆形框架，所述第一关节单元的半圆形连杆的中部可枢转地安装在所述底座的中心，所述第一关节单元的半圆形连杆的两端沿所述圆形框架的第一直径方向可枢转地安装在所述圆形框架上，所述第二关节单元的半圆形连杆的两端沿所述圆形框架的第二直径方向可枢转地安装在所述圆形框架上，其中所述圆形框架的所述第一直径方向与所述第二直径方向相垂直。。

进一步地，所述底座为圆形。

进一步地，所述第一至第三关节单元分别由电机进行驱动。

一种机器人，包括连接在一起的多个所述的运动关节块，其中上一个运动关节块的所述第三关节单元与下一个运动关节块的底座相连，实现人或动物的各个关节的功能，其中通过控制各运动关节块的运动和姿态，来模拟人或动物的身体的运动和姿态。

进一步地，所述人或动物的各个关节包括颈部、躯干、臀部、肩部、肘部、腕部、髋部、膝部、以及踝部的关节。

一种用于所述的机器人的控制方法，包括以下步骤：

a.定义所述机器人的基础模型和各个运动关节块的参考坐标系；

b.通过D-H模型建立机器人各个运动关节块的关节单元的坐标系之间的关系，进而求得各个运动关节块的末端执行器的位姿与其他关节单元之间的转换矩阵，其中所述末端执行器是各个运动关节块的第三关节单元；

c.根据机器人所要表达的情感，确定机器人的目标姿态，其中针对不同的情感表达，预先规划了一系列的目标姿态数据库；

d.根据机器人的目标姿态，规划各个运动关节块的末端姿态；

e.根据各个运动关节块的末端姿态，按照D-H模型，解算出各个运动关节块中的每一个关节单元的角度；

f.根据解算出的角度控制各个运动关节块的关节单元进行相应的运动，进而控制机器人的姿势，展示出机器人所要表达的情感。

进一步地，步骤d中，所述规划各个运动关节块的末端姿态，包括规划各运动关节块相对于上一个运动关节块的旋转欧拉角，并用旋转矩阵的形式表示；

进一步地，步骤e中，根据机器人不同的机械结构，配置每个运动关节块的D-H模型的参数，进而求解出针对相应运动关节块的运动学反解结果，获得运动关节块中的各关节角度；

其中规划算法按照下式：

R_i＝^b,iR_st·R_i.des·^stR_e,i

其中，R_i是第i个运动关节块的旋转矩阵；^b,iR_st是第i个运动关节块的底座坐标系与标准参考坐标系之间的旋转矩阵，R_i.des是第i个运动关节块的目标位姿相对于其基础模型下的参考坐标系的旋转矩阵，^stR_e,i是基础模型下的标准参考坐标系与第i个运动关节块的末端坐标系之间的旋转矩阵，也是第i+1个运动关节块的底座坐标系与标准参考坐标系之间的旋转矩阵；通过以上公式，确定每个运动关节块末端的姿态，表示为每个运动关节块的末端相对于其底座的旋转矩阵。

进一步地，所述标准参考坐标系定义为：X轴正方向为机器人行走方向，Z轴垂直X轴向上，原点与机器人臀部中心重合。

进一步地，作为臀部关节的运动关节块的参考坐标系为所定义的标准参考坐标系，作为躯干关节的运动关节块的参考坐标系为所述作为臀部关节的运动关节块的底座坐标系，手臂上的第i个运动关节块的参考坐标系为上一个运动关节块的底座坐标系。

进一步地，在机器人的期望轨迹上规划一系列的姿态点，使机器人逐一运动到相应的姿态点，进而实现预定的轨迹运动。

本发明的有益效果有：采用本发明的机器人及其控制方法，能够使机器人模拟人的身体动作与姿态，通过针对不同的情感表达预先规划一系列的目标姿态数据库，根据机器人所要表达的情感，控制机器人的姿态，从而表达出类似于人的情感。

前述已经相当广泛地阐述了本发明的特征和技术优势，以便能够更好地理解本发明的详细描述。本发明的其它特征和优势将在以下描述。

附图说明

图1为根据本发明的运动关节块一种实施例的结构示意图；

图2为根据本发明的球铰关节一种实施例的结构示意图；图3为根据本发明的两个运动关节块组装配(未示出第二个运动关节块的底座)的一种实施例的结构示意图；

图4为根据本发明的机器人一种实施例的结构示意图；

图5所示为以连杆为例，描述DH模型的建立过程的示意图。

具体实施方式

以下通过实施例结合附图对本发明进行进一步的详细说明。应该强调的是，下述说明仅仅是示例性的，而不是为了限制本发明的范围及其应用。本领域技术人员应该理解，披露的概念和具体实施例可以很容易地被使用作为基础用来修改或设计其它结构以完成本发明的相同目的。本领域技术人员也应该认识到，这种等同的构造并没有偏移本发明的精神和范围。被认为是本发明特点的新颖性特征，其结构和运作方法，以及进一步的目的和优点，从以下的描述并结合附图将被更好地理解。但是，应该深刻地认识到，提供的每个特征都仅是为了描述和说明，而不是意在限制本发明的定义。

参阅图1，在一种实施例中，一种用于构建机器人的运动关节块，包括底座201和球铰关节，所述球铰关节包括第一至第三关节单元202、203、204，所述第一关节单元202以具有第一方向的旋转自由度的方式安装在所述底座201上，所述第二关节单元203以具有第二方向的旋转自由度的方式安装在所述第一关节单元202上，所述第三关节单元204以具有第三方向的旋转自由度的方式安装在所述第二关节单元203上，所述第一方向、所述第二方向和所述第三方向的旋转轴线相互垂直并相交于同一中心点。

参阅图2，在优选实施例中，所述第一关节单元202和第三关节单元204各自包括半圆形连杆，所述第二关节单元203包括圆形框架，所述第一关节单元202的半圆形连杆中部通过第一旋转轴安装在所述底座1的中心，所述第一关节单元202的半圆形连杆两端通过第二旋转轴沿所述圆形框架的第一直径方向安装在所述圆形框架上，所述第二关节单元203的半圆形连杆两端通过第三旋转轴沿所述圆形框架的第二直径方向安装在所述圆形框架上，其中所述圆形框架的所述第一直径方向与所述第二直径方向相垂直。

在优选实施例中，所述底座201为圆形。

在优选实施例中，所述第一至第三关节单元202、203、204分别由电机进行驱动。

参见图1、图2、图3和图4，一种机器人，包括连接在一起的多个所述的运动关节块，其中上一个运动关节块的所述第三关节单元204可以与下一个运动关节块的底座201相连，并可通过下一个运动关节块的底座相连到下一个运动关节块的第一关节单元，实现人或动物的各个关节的功能，其中通过控制各运动关节块的运动和姿态，来模拟人或动物的身体的运动和姿态。

参见图4，在优选实施例中，所述人或动物的各个关节包括颈部401、躯干402、臀部406、肩部403、肘部404、腕部405、髋部407、膝部408、踝部409。

本发明中，构成机器人的所有关节单元可以被分组成不同的运动关节块，即，每个运动关节块包括多个关节单元，这些运动关节块又可以被分组成身体的各个部位，如头部、躯干、左臂和右臂等。以这种方式，可定义一个基本的人类模型。

在另一种实施例中，一种用于所述的机器人的控制方法，包括以下步骤：

a.定义所述机器人的基础模型和各个运动关节块的参考坐标系；

b.通过D-H模型建立机器人各个运动关节块的关节单元的坐标系之间的关系，进而求得各个运动关节块的末端执行器的位姿与其他关节单元之间的转换矩阵，其中所述末端执行器是各个运动关节块的第三关节单元；

c.根据机器人所要表达的情感，确定机器人的目标姿态，其中针对不同的情感表达，预先规划了一系列的目标姿态数据库；

d.根据机器人的目标姿态，规划各个运动关节块的末端姿态；

e.根据各个运动关节块的末端姿态，按照D-H模型，解算出各个运动关节块中的每一个关节单元的角度；

f.根据解算出的角度控制各个运动关节块的关节单元进行相应的运动，进而控制机器人的姿势，展示出机器人所要表达的情感。

在优选实施例中，步骤d中，所述规划各个运动关节块的末端姿态，包括规划各运动关节块相对于上一个运动关节块的旋转欧拉角，并用旋转矩阵的形式表示；

在优选实施例中，步骤e中，根据机器人不同的机械结构，配置每个运动关节块的D-H模型的参数，进而求解出针对相应运动关节块的运动学反解结果，获得运动关节块中的各关节角度；

其中规划算法按照下式：

R_i＝^b,iR_st·R_i.des·^stR_e,i

其中，R_i是第i个运动关节块的旋转矩阵；^b,iR_st是第i个运动关节块的底座坐标系与标准参考坐标系之间的旋转矩阵，R_i.des是第i个运动关节块的目标位姿相对于其基础模型下的参考坐标系的旋转矩阵，^stR_e,i是基础模型下的标准参考坐标系与第i个运动关节块的末端坐标系之间的旋转矩阵，也是第i+1个运动关节块的底座坐标系与标准参考坐标系之间的旋转矩阵；通过以上公式，确定每个运动关节块末端的姿态，表示为每个运动关节块的末端相对于其底座的旋转矩阵。

在优选实施例中，所述标准参考坐标系定义为：X轴正方向为机器人行走方向，Z轴垂直X轴向上，原点与机器人臀部中心重合。

在优选实施例中，作为臀部关节的运动关节块的参考坐标系为所定义的标准参考坐标系，作为躯干关节的运动关节块的参考坐标系为所述作为臀部关节的运动关节块的底座坐标系，手臂上的第i个运动关节块的参考坐标系为上一个运动关节块的底座坐标系。

在优选实施例中，在机器人的期望运动轨迹上规划一系列的姿态点，使机器人逐一运动到相应的姿态点，进而实现预定的轨迹运动。

关于DH(Denavit-Hartenberg)模型：

DH模型是求解串联机器人运动学关系的常用方法。通过DH模型建立机器人各个关节坐标系之间的关系，进而求得末端执行器位姿和各个关节之间的转换矩阵。下面以图5所示的连杆为例，描述DH模型的建立过程：

一、建立连杆坐标系

第1步：确定坐标系的Z轴

以关节轴线作为Z轴，指向任意；

第2步：确定坐标系的原点

以Z_i-1轴和Z_i的公垂线在Z_i-1轴的垂足作为{i-1}的原点O_i-1；

第3步：确定坐标系的X轴

以Z_i-1轴和Z_i的公垂线作为X_i轴其方向由Z_i-1轴指向Z_i；

二、连杆参数的定义

1、杆长ai-1

从Z_i-1轴到Z_i轴的距离，沿X_i-1的方向为正；

2、扭角

Z_i-1轴绕X_i-1按逆时针方向旋转至与Z_i轴平行时所转过的角度。且规定其范围为(-180°，+180°]；

3、偏距di

从X_i-1轴到X_i轴的距离，沿Z_i的方向为正；

4、转角：

X_i-1轴绕Z_i按逆时针方向旋转至与X_i轴平行时所转过的角度。且规定其范围为(-180°，+180°]。

三、连杆坐标系的建立。

四、连杆变换

连杆坐标系{i}相对于{i-1}的变换^i-1 _iT称为连杆变换。

连杆变换^i-1 _iT可以看成是坐标系{i}经以下四个子变换得到的。因为这些子变换都可以看成是相对于动坐标系描述的，按照“从左到右”的原则，得到：

五、运动方程的建立

将各个连杆变换

相乘，得：

根据各关节位置传感器的输出，得到各关节变量q_i(i＝1,2,...,n)的值，即可求出

上式称为运动方程，它表示末端连杆位姿(n,o,a,p)与关节变量q₁,q₂,…q_n之间的关系。

如图2所示，用本发明实施例的运动关节块即球铰关节来实现人体各个关节的功能。每一个球铰关节加上底座即一个运动关节块。在规划时，可以将机器人的姿态划分到各运动关节块中表示。

如图2所示为一个运动关节块，其中包括三个方向的旋转自由度。对其定义如下：

关节块底座：如图2所示，该底座201的一面与上一个关节块的末端相连，该底座201的另一面与第一关节单元202相连。第一个关节块的底座即为基座。

运动关节块末端：如图2所示，该末端即第三关节单元204，其与下一个运动关节块的底座相连。

运动关节块底座坐标系：为在运动关节块底座上规划的坐标系，为前一个运动关节块的末端坐标系。

运动关节块末端坐标系：为运动关节块末端上的坐标系，为后一个运动关节块的基座坐标系。

标准参考坐标系：X轴正方向为机器人行走方向，Z轴垂直X轴向上。原点与机器人臀部中心重合。

这样就可以给每一个运动关节块分配一个参考坐标系。如hip spherical joint的参考坐标系即为所定义的标准参考坐标系。torso spherical joint的参考坐标系为hipspherical joint的底座坐标系。手臂上的第i个运动关节块的参考坐标系为上一个运动关节块的底座坐标系。

第i+1个运动关节块的方向即定义为第i+1的底座坐标系相对第i个运动关节块的底座坐标系的各个坐标轴的旋转欧拉角，并用旋转矩阵的形式储存在数据库中。

定义机器人的基础模型和各个运动关节块的参考坐标系。之后机器人的姿态表示都是相对于基础模型下的参考坐标系通过旋转变换所得。

根据机器人的目标姿态确定出每个运动关节块的末端姿态。然后按照D-H模型，解算出运动关节块中每一个关节单元的角度。流程大致如下：

1、根据机器人所要表达的感情，确定机器人的目标姿态。

2、根据所确定目标姿态，规划每个运动关节块末端的姿态。

3、根据运动关节块末端的姿态，结合D-H模型，解算出运动关节块中每个关节单元的角度。

在第2步规划运动关节块的姿态时，我们规划的是运动关节块的末端姿态。即规划了每个运动关节块的方向，即相对于上一个运动关节块的旋转欧拉角。并用旋转矩阵的形式表示。然后根据不同的机械结构，调配置运动关节块的D-H模型的参数。进而求解出针对该运动关节块机构的运动学反解结果，获得运动关节块中的各关节单元角度。如果换成不同的机械结构，只需要更换D-H模型的参数就可以了，而不需要重新规划每个运动关节块的姿态序列。这种规划算法可以通用于类似但不完全相同的人形机器人。如下式所示：

R_i＝^b,iR_st·R_i.des·^stR_e,i

其中，R_i是第i个运动关节块的旋转矩阵；^b,iR_st是在基础模型中第i个运动关节块的底座坐标系与标准参考坐标系的之间的旋转矩阵，R_i.des是第i个运动关节块的目标位姿相对于其基础模型下的参考坐标系的旋转矩阵，^stR_e,i是基础模型中标准坐标系与第i个运动关节块的末端坐标系与之间的旋转矩阵，也是第i+1个运动关节块的底座坐标系与标准坐标系之间的旋转矩阵。

在具体实施例中，可以通过标准化的算法同时控制不同的电机来达到模拟身体运动，该算法可以将所需的命令映射到电机以实现任何定制的运动。该算法可用于使用一组运动关节块设计任何形状，并将所需的命令映射到电机以实现任何定制的运动。因此，通过机器人结构的机械部件的运动，通过这种结构形成的结果可以表现出心情，模仿人体的姿势，模仿姿势，模仿人体运动的形状相似性和执行时间(头/臀部/躯干可以滚动/俯仰/偏航)。

每个运动关节块可以配有3个步进电机(或伺服电机)，每个关节单元一个。

机器臂可以通过同时控制不同的电机来模拟身体动作。

标准化算法可以将所需的命令映射到电机以实现任何定制的运动。

标准化程序可用于使用该组球面关节设计任何形状的机器人，并将所需的命令映射到电机以实现任何定制的运动。

通过机器人结构的机械部件的移动，由该结构制成的所得机器人可以：

表达情绪；

模仿人体姿势；

模仿姿势；

根据形状相似和执行时间(头/臀/躯干可以滚动/俯仰/偏航)模拟人体运动。

其他实施例

其中一个中间运动关节块连接到投影仪。关节的运动可以改变投影图像的方向。

其中一个中间运动关节块连接到显示屏。关节的移动可以改变显示的方向。

其中一个中间运动关节块连接到相机。关节的移动可以改变相机的方向。

其中一个中间运动关节块连接到麦克风阵列。关节的运动可以改变麦克风阵列的方向。

其中一个中间运动关节块连接到天线。接头的运动可以改变天线的方向。

其中一个中间运动关节块连接到发光器。关节的运动可以改变发射光的方向。

可以达到模拟人体头部和躯干/髋部关节旋转角度的旋转，如下：

从垂直方向(左，右)滚动(左右倾斜)45度。

俯仰(向前和向后倾斜)50度前进和57.5度返回。

偏转(向左和向右旋转)70度从左向右看向前方。

每个自由度的最大速度为：滚动360度/秒，俯仰430度/秒，偏航速度467度/秒。

以上内容是结合具体/优选的实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，其还可以对这些已描述的实施方式做出若干替代或变型，而这些替代或变型方式都应当视为属于本发明的保护范围。在本说明书的描述中，参考术语“一种实施例”、“一些实施例”、“优选实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。尽管已经详细描述了本发明的实施例及其优点，但应当理解，在不脱离由所附权利要求限定的实施例精神和范围的情况下，可以在本文中进行各种改变、替换和变更。此外，本发明的范围不旨在限于说明书中所述的过程、机器、制造、物质组成、手段、方法和步骤的特定实施例。本领域普通技术人员将容易理解，可以利用执行与本文所述相应实施例基本相同功能或获得与本文所述实施例基本相同结果的目前存在的或稍后要开发的上述披露、过程、机器、制造、物质组成、手段、方法或步骤。因此，所附权利要求旨在将这些过程、机器、制造、物质组成、手段、方法或步骤包含在其范围内。

Claims (10)

1.一种可表达情感的机器人，其特征在于,包括连接在一起的多个运动关节块，所述运动关节块包括底座和球铰关节，所述球铰关节包括第一至第三关节单元，所述第一关节单元以具有第一方向的旋转自由度的方式安装在所述底座上，所述第二关节单元以具有第二方向的旋转自由度的方式安装在所述第一关节单元上，所述第三关节单元以具有第三方向的旋转自由度的方式安装在所述第二关节单元上，所述第一方向、所述第二方向和所述第三方向的旋转轴线相互垂直并相交于同一中心点；其中上一个运动关节块的所述第三关节单元与下一个运动关节块的底座相连，实现人或动物的各个关节的功能，其中通过控制各运动关节块的运动和姿态，来模拟人或动物的身体的姿态，并表达情感。

2.如权利要求1所述的机器人，其特征在于,所述第一关节单元和第三关节单元各自包括半圆形连杆，所述第二关节单元包括圆形框架，所述第一关节单元的半圆形连杆中部可枢转地安装在所述底座的中心，所述第一关节单元的半圆形连杆两端沿所述圆形框架的第一直径方向可枢转地安装在所述圆形框架上，所述第三关节单元的半圆形连杆两端沿所述圆形框架的第二直径方向可枢转地安装在所述圆形框架上，其中所述圆形框架的所述第一直径方向与所述第二直径方向相垂直。

3.如权利要求1或2所述的机器人，其特征在于,所述底座为圆形。

4.如权利要求1或2所述的机器人，其特征在于,所述第一至第三关节单元分别由电机进行驱动。

5.如权利要求1或2所述的机器人，其特征在于,所述人或动物的各个关节包括颈部、躯干、臀部、肩部、肘部、腕部、髋部、膝部以及踝部的关节。

6.一种用于如权利要求1至5任一项所述的机器人的控制方法，其特征在于,包括以下步骤：

a.定义所述机器人的基础模型和各个运动关节块的参考坐标系；

b.通过D-H模型建立机器人各个运动关节块的关节单元的坐标系之间的关系，进而求得各个运动关节块的末端执行器的位姿与其他关节单元之间的转换矩阵，其中所述末端执行器是各个运动关节块的第三关节单元；

c.根据机器人所要表达的情感，确定机器人的目标姿态，其中针对不同的情感表达，预先规划了一系列的目标姿态数据库；

d.根据机器人的目标姿态，规划各个运动关节块的末端姿态；

e.根据各个运动关节块的末端姿态，按照D-H模型，解算出各个运动关节块中的每一个关节单元的角度；

f.根据解算出的角度控制各个运动关节块的关节单元进行相应的运动，进而控制机器人的姿势，展示出机器人所要表达的情感。

7.如权利要求6所述的机器人的控制方法，其特征在于,步骤d中，所述规划各个运动关节块的末端姿态，包括规划各运动关节块相对于上一个运动关节块的旋转欧拉角，并用旋转矩阵的形式表示；

步骤e中，根据机器人不同的机械结构，配置每个运动关节块的D-H模型的参数，进而求解出针对相应运动关节块的运动学反解结果，获得运动关节块中的各关节角度；

其中规划算法按照下式：

R_i＝^b,iR_st·R_i.des·^stR_e,i

其中，R_i是第i个运动关节块的旋转矩阵；^b,iR_st是第i个运动关节块的底座坐标系与标准参考坐标系之间的旋转矩阵，R_i.des是第i个运动关节块的目标位姿相对于其基础模型下的参考坐标系的旋转矩阵，^stR_e,i是基础模型下的标准参考坐标系与第i个运动关节块的末端坐标系之间的旋转矩阵，也是第i+1个运动关节块底座坐标系与标准参考坐标系之间的旋转矩阵；通过以上公式，确定每个运动关节块末端的姿态，表示为每个运动关节块的末端相对于其底座的旋转矩阵。

8.如权利要求7所述的机器人的控制方法，其特征在于,所述标准参考坐标系定义为：X轴正方向为机器人行走方向，Z轴垂直X轴向上，原点与机器人臀部中心重合。

9.如权利要求7所述的机器人的控制方法，其特征在于,作为臀部关节的运动关节块的参考坐标系为所定义的标准参考坐标系，作为躯干关节的运动关节块的参考坐标系为所述作为臀部关节的运动关节块的底座坐标系，手臂上的第i个运动关节块的参考坐标系为上一个运动关节块的底座坐标系。

10.如权利要求6至9任一项所述的机器人的控制方法，其特征在于,在机器人的期望运动轨迹上规划一系列的姿态点，使机器人逐一运动到相应的姿态点，进而实现预定的轨迹运动。

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