CN109919234A - 一种基于系统聚类的加权马尔科夫滑坡预警方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于系统聚类的加权马尔科夫滑坡预警方法，步骤为：收集某监测点的位移速度数据序列；将数量为n的初始样本速度数据序列划分为n等份；采用重心法计算初始节点每个速度数据之间的距离；绘制位移速度状态系统聚类树；确定模型的初始概率向量；求模型自相关系数；得到m阶加权马尔科夫预测的未来状态的概率分布向量；判定是否应进行滑坡预警；更新数据；滑坡预警效果分析及样本容量优化。本发明从滑坡判据的合理选取与描述入手，兼顾预警的及时性、抗干扰性及可信度，探索一种新的滑坡预警方法，为准确、及时实施滑坡预警提供科学手段。
Description
技术领域
本发明属于露天开采的技术领域，尤其涉及一种基于系统聚类的加权马尔科夫滑坡预警方法。
背景技术
随着我国露天矿数量及产量规模的不断增加，排土场滑坡灾害频频发生，由于岩土材料性质的时空变异特征、不确定性及边坡稳定性影响因素的复杂性，滑坡预警问题仍未得到很好的解决。大部分学者以相对保守、经验成分居多的位移速率阈值、蠕变曲线切线角等这类不具有普遍适用性的滑坡判据作为预警的基础，往往造成预警错误率高和预警区域不准确。少量学者提出以位移加速度阈值作为滑坡判据进行预警，但无法找到统一的加速度阈值来适用自然条件和工程条件千变万化的不同类型边坡；王东等以加速度大于0作为滑坡判据，从统计学的角度对该判据进行了描述，提出了边坡临滑时刻的动态识别方法，克服了以往采用位移速率阈值预警不具有普适性的不足，为滑坡预警提供了新的思路，但由于该种方法一般在滑坡启动后方能做出判断，存在预警稍有滞后问题。
因此，现有的滑坡预警理论与方法仍存在可信度低、错误率高或预警不及时等问题。
发明内容
基于以上现有技术的不足，本发明所要解决的问题在于提供一种基于系统聚类的加权马尔科夫滑坡预警方法，从滑坡判据的合理选取与描述入手，兼顾预警的及时性、抗干扰性及可信度，探索一种新的滑坡预警方法，为准确、及时实施滑坡预警提供科学手段。
为了解决上述技术问题，本发明通过以下技术方案来实现：
本发明提供一种基于系统聚类的加权马尔科夫滑坡预警方法，包括以下步骤：
S1：收集某监测点的位移速度数据序列，选择样本容量n；
S2：将数量为n的初始样本速度数据序列划分为n等份；
S3：采用重心法计算初始节点每个速度数据之间的距离，将距离最小的两组数据合并为一类；
S4：重复步骤S2，绘制位移速度状态系统聚类树；
S5：确定模型的初始概率向量；
S6：求模型自相关系数；
S7：得到m阶加权马尔科夫预测的未来状态的概率分布向量C；
S8：以预警判据检验当日、前日位移速度状态及次日位移速度预测状态，判定是否应进行滑坡预警；
S9：更新数据，删除本样本中时间最靠前的数据，保持样本容量为n不变，回步骤S2继续执行直至不再获取新数据；
S10：滑坡预警效果分析及样本容量优化。
可选的，在步骤S4中：
根据统计学中的定序尺度，将位移速度的状态描述为二元属性，即“正常”和“异常”两种状态，基于布尔运算分别用数字“1”和“2”表示这两种状态。
可选的，所述步骤S5包括：
S51：根据速度数据的状态序列，统计出步长为k(k＝1,2,…r)的状态转移频数矩阵；
S52：由速度数据状态的频数矩阵计算出速度数据的状态转移概率矩阵；
S53：假定速度状态数据序列中的每个数据xi的概率只取决于前面N-1个数据有关，由此确定模型的初始概率向量。
进一步的，在步骤S6中：
由m阶权重向量求二者的相关系数得到原时间序列的自相关系数，求不同步长的权重，各步长权重构成m阶权重矩阵w＝(w1，w2，…wm)。
进一步的，在步骤S7中：
C中最大元素所在列对应的状态即加权马尔科夫链预测的最可能状态。
由上，本发明的基于系统聚类的加权马尔科夫滑坡预警方法具有如下优势：
(1)从滑坡演变过程中获得的位移参数的随机特性出发，从随机过程角度对加速度a>0这一滑坡判据进行了新的描述。克服了以往采用位移速率阈值预警不具有普适性的不足，为滑坡预警提供了新的思路。
(2)本发明所述方法采用系统聚类法对位移监测数据进行了一系列的二进制分解，将较大速度数据所在类别归为2，较小速度数据所在的类别归为1。这种方法使本发明能够在海量监测数据中将位移监测数据描述为二元属性，而不需要对每个子数据状态进行评估。
(3)在滑坡演变过程中，离散时间下任一时刻的位移速度是随机的，且下一时刻的位移速度不受当前时刻的影响，为典型的马尔科夫链。本发明利用马尔科夫链理论对边坡状态进行预测，做出是否应该进行滑坡预警的判断。
(4)结合平庄西露天矿顶帮4.17滑坡工程实例，对该滑坡预警方法的合理性进行了验证。本发明兼顾滑坡预警的及时性、抗干扰性及可信度等三方面需求，提出了以预警密集度、错误预警率、与预测一致率为基本指标的滑坡预警有效性标准，进而可及时、准确的确定滑坡预警时刻，还可体现滑坡启动、发生、发展在区域上的动态演变过程。
上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了能够更清楚了解本发明的技术手段，而可依照说明书的内容予以实施，并且为了让本发明的上述和其他目的、特征和优点能够更明显易懂，以下结合优选实施例，并配合附图，详细说明如下。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例的附图作简单地介绍。
图1为本发明的滑坡预警判断流程图；
图2为矿区位置图及滑坡区域监测点布置情况；
图3为位移速度状态系统聚类树；
图4为监测点状态预测结果以及预警状况图；
图5为平均监测预警密度与样本容量关系曲线图；
图6为滑坡区域各个监测点平均预警密集度热点图；
图7为错误预警率、及预测一致率与样本容量的关系曲线图；
图8为最优模型参数下的预警效果图；
图9为滑坡区域内外各监测点在滑坡前10天的预警模型效果展示图；其中(a)代表滑坡前10天最优预警模型效果展示图，(b)代表滑坡前7天最优预警模型效果展示图，(c)代表滑坡前4天最优预警模型效果展示图，(d)代表滑坡前1天最优预警模型效果展示图。
具体实施方式
下面结合附图详细说明本发明的具体实施方式，其作为本说明书的一部分，通过实施例来说明本发明的原理，本发明的其他方面、特征及其优点通过该详细说明将会变得一目了然。在所参照的附图中，不同的图中相同或相似的部件使用相同的附图标号来表示。
实施例：平庄西露天矿顶帮最大高度300余m，走向长度约4km。受露天、地下联合开挖及断层、弱层等一系列因素影响，曾多次发生滑坡，严重威胁露天矿安全生产。为此，以50～200m间距，分别在不同台阶布置了近百个表面位移监测点，用于监控边坡的稳定性状态，及时采取滑坡预警。2013年4月17日，顶帮发生侏罗系地层滑坡(见图2)，滑体高度近200m，走向长约700m，倾向宽度近400m，体积约300万m3。滑坡区及其周边共有28个表面位移监测点，其中滑坡区外布置7个监测点(见图2)。
首先，马尔科夫链作为无后效性的随机过程，是研究事物从一种状态到另一种状态变化规律的理论，其实质是利用不同状态的初始概率和状态间的转移概率来确定状态的变化趋势，在预测领域应用极为广泛。不难想象，滑坡的发生必然要经历位移逐渐增加的过程，在该过程中，在离散时间下任一时刻的位移速度是随机的，且下一时刻的位移速度不受当前时刻的影响，为典型的马尔科夫链。另一方面，边坡的稳定性状态可严格地划分为两种，即“稳定”与“不稳定”，若能找到恰当的状态判断标准，即可利用马尔科夫链理论对边坡的状态进行预测，再结合该标准，做出是否应该进行滑坡预警的判断。
系统聚类是最基本和最常见的一种状态划分方法，无须事先知道分类对象的分类结构，便能自然地、客观地得到一张完整的分类系统图。因此，本发明将马尔科夫链理论与系统聚类方法相结合，试图在选取合理滑坡判据的基础上，应用马尔科夫链理论对其进行描述，然后借助系统聚类方法对边坡状态进行划分，构建一种新的滑坡预警模型，为有效实施滑坡预警奠定理论基础。
(1)基于马尔科夫链的滑坡判据
按照滑坡三阶段理论，加速度a>0即预示着滑坡将要发生，该判据能够克服广泛应用的变形速率阈值判据不具有普适性的缺点。但由于获得的位移速度历时曲线必然是震荡的，无法及时捕捉到刚进入加速变形阶段的准确时刻。因此，如何基于马尔科夫链预测理论的基本思想，合理描述这一滑坡判据是实现较为精准、及时滑坡预警的重要前提。
加速度a>0的实质是位移速度值的增大，而马尔科夫链理论预测的是状态的改变。对于一定容量的位移速度数据，可采用系统聚类方法将其划分为两类，较大的一类界定为相对危险的“异常”状态，较小的一类界定为相对安全的“正常”状态。通常，在边坡加速变形阶段，位移速度会连续出现较大值，马尔科夫链理论也必将连续给出状态“异常”的预测结果。另一方面，为避免位移矢量出现负值或系统粗差而造成的状态划分偏差，应将动态样本的位移速度均值和标准差均增大作为滑坡预警的限制条件。因此，可将加速度a>0的判定条件描述为：监测获得的前日与当日位移速度状态为“异常”，预测获得的次日位移速度状态为“异常”，动态样本的位移速度均值和标准差持续增大。
(2)系统聚类加权马尔科夫链(MCL)的基本原理与流程图
在应用马尔科夫链理论进行状态预测时，由于单一初始状态具有较大的偶然性，步长为1的状态转移概率矩阵也不能充分刻画状态的内部转移结构，即二者都不能充分利用已有的数据资料。因此，本发明采用系统聚类加权马尔科夫链对边坡状态进行预测。该方法考虑了不同步长的状态转移概率矩阵对预测结果的影响，充分挖掘了原始数据所包含的信息，更加合理。
依据马尔科夫链理论，如果按一定标准把随时间演变的位移速度数据划分为若干状态，则这个状态序列的顺序包含了位移速度变化的时间信息，由此构造的状态转移概率矩阵也就包含了边坡稳定性状态随时间变化的统计规律性。因此，在位移速度数据的动态更新中，马尔科夫链可以通过状态转移概率矩阵、初始状态概率向量、各阶权重向量的动态运算，不断对未来位移速度的状态做出同时包含统计规律性和时间信息的预测。
显然，未来位移速度的预测状态信息以及当前位移速度的真实状态信息，概括了马尔科夫链预测理论对边坡稳定性状况的评价，基于这些信息即可对是否给出预警信号做出判断。
基于此，本发明的基于系统聚类的加权马尔科夫滑坡预警方法包括以下步骤：
第一步，为了检验所构建的预警工况能否满足开发需求，选择监测时间区段为2013-01-01～2013-04-17的监测数据对该数学模型进行检验。
第二步，将WY2300-512监测点前25个监测数据作为样本容量。
第三步，对长度为25的数据序列，由重心距离法求两两数据之间的绝对距离dij，形成25×25的距离矩阵。根据所求的距离进行归类，创建系统聚类树(如图3所示)。
第四步，使较大数据所在的类别为2，较小数据所在的类别为1，即把较大的异常于其他数据的数据状态界定为“异常”，依此标准，得到修正后的状态并将其列于表1中。
表1
第五步，统计可知，在上述所得有序状态序列中，据此可求得1元模型的状态转移频数矩阵及状态转移概率矩阵分别如下：
同理，得到2，3元模型的状态转移频数矩阵及状态转移概率矩阵分别如下：
对于本实例选取的25个数据，第25个数据的状态为2，求得1元模型的初始状态向量为：
同理，第24，23，22，21个数据的状态为分别为1、1、1、1，对应1元模型的初始状态向量分别为：
第六步，可求得各步长自相关系数和各阶权重向量，步长自相关系数：
r1＝-0.5207，r2＝-0.2953，r3＝-0.2906，r4＝-0.0681，r5＝-0.0997
第七步，求得未来预测位移速度在各状态的概率分布向量，对于每个向量来说，其最大元素所在列对应状态即该阶加权马尔科夫链预测未来位移速度最可能状态，结果见表2。
表2：各阶权重向量及状态概率分布
本实例中，x26＝-0.26，聚类后界定其状态为1。即本次预测中，预测与实际相符合。
第八步，依据前述预警判据，即可做出预警判断。
第九步，动态更新数据，执行前述加权马尔科夫预测过程，可得到状态预测序列。根据真实状态信息和预测状态信息，本实例中，动态加权马尔科夫链的状态预测序列及预警情况，如图4所示。
第十步，滑坡预警效果分析及样本容量优化
(1)预警密集度对比分析
通过计算并统计各监测点在不同样本容量下的预警密集度，可绘制图5所示的平均预警密集度与样本容量的关系曲线图和图6所示的平均预警密集度热点图。当样本容量为10、15、20时，滑坡区域内各监测点的平均预警密集度均在84％以上，较好的满足了滑坡预警的及时性标准，即是说，从预警密集度的角度，优选样本容量为10、15、20。
(2)错误预警率及预测一致率对比分析
通过计算和统计各监测点不同样本容量下的错误预警率和预测一致率，分别绘制了二者与样本容量的关系曲线(见图7)。分析可知，平均错误预警率及预测一致率均随样本容量的增大而增高，当样本容量达到20，预测一致率和达到70％以上，之后不再有明显的提升空间。结合本发明提出的预警有效性评价标准，预警模型在满足及时性和抗干扰性的同时，应具有较高的可信度，及模型的最优样本容量参数为20。
图8所示为样本容量20个时全部监测点的预警效果评价结果。此时，预警模型对滑坡区域内、外监测点的平均错误预警率差别不大，但对滑坡区域内外监测点的7日平均预警密集度差别较大，表明本发明提出的预警方法不仅可及时、准确地确定滑坡预警时刻，还可体现滑坡启动、发生在区域上的动态演变过程。
尽管通过对比不同样本容量时预警模型对各监测点的预警结果，确定了基于系统聚类的加权马尔科夫预警模型的最优样本容量，但大部分滑坡不是短期内形成的，必然要经过灾害孕育的发展过程。而前面所开展的研究仅仅侧重于临滑前7天及时、准确预警的实现，为更好地将预警模型用于滑坡演变过程的描述，统计给出了滑坡区域内外各监测点在滑坡前10天的预警判断结果，如图9所示。
以上所述是本发明的优选实施方式而已，当然不能以此来限定本发明之权利范围，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和变动，这些改进和变动也视为本发明的保护范围。
Claims (5)
1.基于系统聚类的加权马尔科夫滑坡预警方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：收集某监测点的位移速度数据序列，选择样本容量n；
S2：将数量为n的初始样本速度数据序列划分为n等份；
S3：采用重心法计算初始节点每个速度数据之间的距离，将距离最小的两组数据合并为一类；
S4：重复步骤S2，绘制位移速度状态系统聚类树；
S5：确定模型的初始概率向量；
S6：求模型自相关系数；
S7：得到m阶加权马尔科夫预测的未来状态的概率分布向量C；
S8：以预警判据检验当日、前日位移速度状态及次日位移速度预测状态，判定是否应进行滑坡预警；
S9：更新数据，删除本样本中时间最靠前的数据，保持样本容量为n不变，回步骤S2继续执行直至不再获取新数据；
S10：滑坡预警效果分析及样本容量优化。
2.如权利要求1所述的基于系统聚类的加权马尔科夫滑坡预警方法，其特征在于，在步骤S4中：
根据统计学中的定序尺度，将位移速度的状态描述为二元属性，即“正常”和“异常”两种状态，基于布尔运算分别用数字“1”和“2”表示这两种状态。
3.如权利要求1所述的基于系统聚类的加权马尔科夫滑坡预警方法，其特征在于，所述步骤S5包括：
S51：根据速度数据的状态序列，统计出步长为k(k＝1,2,…r)的状态转移频数矩阵；
S52：由速度数据状态的频数矩阵计算出速度数据的状态转移概率矩阵；
S53：假定速度状态数据序列中的每个数据xi的概率只取决于前面N-1个数据有关，由此确定模型的初始概率向量。
4.如权利要求1所述的基于系统聚类的加权马尔科夫滑坡预警方法，其特征在于，在步骤S6中：
由m阶权重向量求二者的相关系数得到原时间序列的自相关系数，求不同步长的权重，各步长权重构成m阶权重矩阵w＝(w1，w2，…wm)。
5.如权利要求1所述的基于系统聚类的加权马尔科夫滑坡预警方法，其特征在于，在步骤S7中：
C中最大元素所在列对应的状态即加权马尔科夫链预测的最可能状态。
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