CN109918734A - 一种基于fir滤波器的水声通信系统故障估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于FIR滤波器的水声通信系统故障估计方法，包括：确定水下通信系统的数学模型；确定在有限时域内，受扰动和故障共同作用下该时间域内所有的输出；将所有与待检测故障信息无关的量都视为扰动，利用FIR滤波器对水下通信系统产生的故障进行估计；引入权重矩阵构造估计误差，根据估计误差确定评价指标，求得使得评价指标取得最小值时的最优滤波器增益。本发明有益效果：利用实际应用过程中存在的诸多复杂多变的不确定性，将故障诊断模型概括为带乘性噪声不确定性的离散时变模型，一方面增加了基于模型的故障诊断方法的准确性，另一方面利用解析冗余的思想极大地解决基于硬件冗余耗资大且占空间的劣势。

Description

一种基于FIR滤波器的水声通信系统故障估计方法

技术领域

本发明涉及系统故障诊断技术领域，主要针对水下通信系统健康状况监测问题，给 出了一种基于FIR滤波器的水声通信系统故障估计方法。

背景技术

近年来，伴随着海洋开发技术的迅速发展和军事的迫切需求，人们开始越来越重视水下 通信系统的研究与开发。所以，当前乃至今后很长一段时间，对于水声通信的研究都将是工 程师和研究人员的首要任务。而系统的安全性和可靠性，是一个老生常谈且必须要着重考虑 的问题。基于此，对于系统进行实时健康运行状况监测相当重要，所以对水下通信系统的故 障诊断技术的研究则需要提上日程。

可是，水下环境极其复杂且捉摸不定，比如海洋中的波浪、鱼类、舰船等产生噪声，使 得海洋中的声场极为混乱，除此之外，水声信道多途效应明显，存在衰落、散射等特性，因 而水声通信系统的接收信号会有严重的码间干扰。同时信道的损耗特性明显随时间随机变化， 不断对声波进行能量转换，使信道增益随机变化。为了对系统的刻画更加理想，使其与实际 物理背景更加匹配，在理论上，类似环境中固有存在的不确定性干扰被抽象为加性扰动，而 由于信号自身影响所带来的一系列随机变化最初被Rajasekaran等人用含乘性噪声的观测模型 加以近似描述，他们把这些不确定性干扰近似刻画为一个乘性因子即乘性噪声。这为我们对 水声通信系统建模提供了有效的借鉴意义。

在众多的基于模型的故障诊断方法中，FIR(Finite impulse response)滤波器由于其可以有 效过滤系统噪声，以至于从输出信息中提取有效信息来进行系统健康状况监测而被广泛应用 为残差产生器。发明人发现，在利用所产生的残差进行故障诊断的过程中，相比故障检测和 故障隔离，故障估计，因为其可以实时展示出故障的大小，类型，以给观察员采取及时的应 对措施提供参考，是一种更具有挑战性的技术。然而当前对于故障估计技术和FIR滤波器的 融合研究还相对匮乏。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提出了一种基于FIR滤波器的水声通信系统故障估计方法， 旨在通过设计FIR滤波器增益，从不管是存在显含不确定性还是不显含不确定性的水声 通信系统输出信号中有效提取故障幅值、类型等特征，以完成健康状态监测功能。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

在一个或多个实施方式中公开的一种水下通信系统的数学模型，包括：

其中，分别表示水声通信过程的信源信 号、信宿输出信号、未知加性扰动信号和待检测故障信号；A(k),A_σ(k),B_d(k),B_f(k),C(k), D_d(k),D_f(k)分别为已知恰当维数时变矩阵；{σ(k)}是一类均值为0，方差为1的白噪声标量， 用来刻画信号在水声信道中干扰；x₀是一个与{σ(k)}无关的任意恰当维数的随机向量，表征 水声通信过程的信源信号的初始状态。

在一个或多个实施方式中公开的一种基于FIR滤波器的水声通信系统故障估计方法， 包括：

将上述的数学模型作为水下通信系统的数学模型；

确定在有限时域内，受扰动和故障共同作用下该时间域内所有的输出；

将所有与待检测故障信息无关的量都视为扰动，利用FIR滤波器对水下通信系统产生 的故障进行估计；

引入权重矩阵构造估计误差，所述估计误差为：故障估计信息与实测故障信息的差 值；

根据估计误差确定评价指标，求得使得评价指标取得最小值时的最优滤波器增益， 从而产生最优故障估计。

进一步地，利用FIR滤波器对水下通信系统产生的故障进行估计，具体为：

其中，为故障估计矩阵，P(k)为滤波器增益矩阵，Y(k)为受扰动和故障共同作用下该时间域内所有的输出。

进一步地，引入权重矩阵构造估计误差，具体为：

其中，为故障估计矩阵，W_f为权重矩阵，F(k)为由故障向量构成的矩阵。

进一步地，所述最优滤波器增益具体为：

P^*(k)＝W_fE(H_fs ^T(k))(R^-1(k))^T

其中，W_f为权重矩阵，R(k)为正定矩阵；

上式中，f_ii、f_ij均为定义的矩阵。

进一步地，所述正定矩阵R(k)具体为：

R(k)＝E(H_os(k)H_os ^T(k))+E(H_ds(k)H_ds ^T(k)+E(H_fs(k)H_fs ^T(k)))

其中，

上式中，a_ii、a_ij、b_ii、b_ij均为定义的矩阵。

进一步地，如果出现R(k)不满足正定条件的情形，采用R^*(k)＝R(k)+ΥI来代替R(k) 以获得一个次优解，其中Υ是一个尽可能小的正实数。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1、以水下通信系统这类军事或民用中应用十分广泛的工业设备为研究对象，利用其 在实际应用过程中存在的诸多复杂多变的不确定性，将其故障诊断模型概括为带乘性噪 声不确定性的离散时变模型，一方面增加了基于模型的故障诊断方法的准确性，另一方面利用解析冗余的思想极大地解决基于硬件冗余耗资大且占空间的劣势。

2、可以应用于水下通信系统的执行器故障估计和传感器故障估计。

附图说明

构成本申请的一部分的说明书附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实 施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。

图1为实施例一中水声通信过程框图；

图2为实施例一中传感器故障的故障估计波形；

图3为实施例一中执行器故障的故障估计波形；

图4为实施例一中不显含不确定性系统的故障估计波形。

具体实施方式

应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指 明，本发明使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解 的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申 请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图 包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时， 其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

实施例一

水声通信的工作原理是指文字、语音、图像等信息，通过电发送机转换成电信号，并由 编码器将信息数字化处理后，换能器又将电信号转换为声信号。声信号通过水声信道，将信 息传递到接收换能器，这时声信号又转换为电信号，解码器将数字信息破译后，电接收机才 将信息变成声音、文字及图片。其具体过程可以被简单归结为如图1所示；

将实际存在的水声通信过程根据其原理合理地抽象为一类数学模型，需要满足如下条件：

(1)状态方程、输出方程除了含有一般状态空间模型均具有的项以外，其系统矩阵还带 有乘性噪声不确定性，其中乘性噪声σ(k)为一类均值为0，方差为1的白噪声标量，A_σ(k)为已 知恰当维数的时变矩阵；

(2)系统初值为事先不已知的不确定合适维数的向量。

图1所示的水声通信过程可以被刻画为一个线性离散时变系统，即水下通信系统的数学模 型具体为：

其中，分别代表如图1所示的水声通信过 程的信源信号(即输入向量)、信宿输出信号(即输出向量)、未知加性扰动信号和待检测故 障信号；具体来说，信源指的是利用水声通信系统传递的文字、语音、图像等信号，信宿输 出信号则是信源信号经过水声信道之后所传递出的文字、语音、图像等信号，未知加性扰动 信号是水声信道中所存在的固有的干扰信号，而故障信号指的是信源信号在其传输过程中的 所有故障行为；A(k),A_σ(k),B_d(k),B_f(k),C(k),D_d(k),D_f(k)是可以借助当前比较成熟的 系统辨识技术获得的已知恰当维数时变矩阵；{σ(k)}是一类均值为0，方差为1的白噪声标量， 用来刻画信号在水声信道中干扰。

这样，图1信源到水声信道这一传输过程可以被描述为x(k+1)＝A(k)x(k)+ σ(k)A_σ(k)x(k)+B_d(k)d(k)+B_f(k)f(k)，而水声信道到信宿这一过程则被描述为 y(k)＝C(k)x(k)+D_d(k)d(k)+D_f(k)f(k)；其中，A(k)x(k)表示信源信号转化为声信号过 程，σ(k)A_σ(k)x(k)表示在这过程中，信源信号由于自身衰落、散射等所带来的影响，B_d(k)d(k) 表示这一过程中，形如用来描述形如波浪、鱼类、舰船所产生的信道干扰，B_f(k)f(k)用来描 述这一过程所有仪器的故障行为，并结合国际权威Frank教授对于故障的分类方法，将其认定 为执行器故障；C(k)x(k)用来描述声信号转化为文字、语音、图像过程，D_d(k)d(k)表征这一过程中所有仪器的所带有的固有的形如测量误差一类的干扰，D_f(k)f(k)用来表示这一过程中 所有故障行为，在本实施方式中，我们称之为传感器故障；x₀是一个与{σ(k)}无关的任意恰 当维数的随机向量，表征水声通信过程的信源信号的初始状态。

基于上述数学模型，公开了一种基于FIR滤波器的水声通信系统的故障估计方法，包 括：

将上述数学模型作为水下通信系统的数学模型；

确定在有限时域内，受扰动和故障共同作用下该时间域内所有的输出；

将所有与待检测故障信息无关的量都视为扰动，利用FIR滤波器对水下通信系统产生 的故障进行估计；

引入权重矩阵构造估计误差，所述估计误差为：故障估计信息与实测故障信息的差 值；

根据估计误差确定评价指标，求得使得评价指标取得最小值时的最优滤波器增益。

具体实现方法为：

给定正整数s>0，对于系统(1)，在有限时域[k-s,k]内，受扰动和故障共同作用下该时间域内所有的输出可以被统一表示为：

Y(k)＝H_os(k)x(k-s)+H_ds(k)D(k)+H_fs(k)F(k) (2)

其中：

为了简化式(2)中的系数矩阵的表达式，在得到其之前，首先定义矩阵：

C_i＝C(k-(s+1)-i),B_di＝B_d(k-(s+1)+i),φ(k)＝A(k)+σ(k)A_σ(k)

基于此，式(2)中的矩阵可以被表示为：

其中，由于fs₁₁和ds₁₁在构成方式是相似的，只是将ds₁₁中的B_dj和D_d分别替换为B_fj和D_f， 并且B_fj也可以用和B_dj相同的方式得到，所以都不再赘述。

利用FIR滤波器，对系统(1)产生故障估计为：

其中，P(k)是需要设计的滤波器增益矩阵。

注意到，在式(3)中，(k)已经不能完全消除掉状态向量对故障估计的影响。然而，从另一角度来看，x(k-s)内却没有包含任何关于当前时刻f(k)的信息。所以在故障 估计的应用中，将所有与待检测故障信息无关的量都视为扰动是合理的。进一步，由于 考虑到P(k)的选择与对故障估计的准确性直接相关，遂引入权重矩阵来 构造估计误差r(k)，并以此作为衡量的估计准确性的操作对象。

其中，T(k)＝[P(k)H_os(k)P(k)H_ds(k)P(k)H_fs(k)-W_f]，

为了保证权重矩阵的选取，可以使得W_fF(k)产生对当前时刻故障f(k)的最优估计， 则需要设置W_f为：

为了保证故障估计的准确性，需要让每时每刻的估计误差都尽可能的小，也就是说 需要令r(k)在随机意义尽可能的小。基于此，选取E(r^T(k)r(k))来作为评价指标

Er(^T(k)r(k))＝E(W^T(k)T^T(k)T(k)W(k)) (6)

总的来说，为了实现利用FIR滤波器对系统(1)的最优故障估计，需要求得使得评价 指标E(r^T(k)r(k))取得最小值时的最优滤波器增益P^*(k)。然而，直接对评价指标

E(r^T(k)r(k))的解析等式(6)来求取其最小值点是有困难的，幸运地是，上述评价指标可以 转化为：

E(r^T(k)r(k))≤tr(E(T(k)T^T(k)))tr(E(W(k)W^T(k))) (7)

从式(7)中，可以看出，在不等式右边，是两项非负实数的乘积，所以先前基于二次型指标的FIR滤波器的最优滤波器增益的设计问题转化为求取一个标量函数 tr(E(T(k)T^T(k)))的最小值点P^*(k)的问题。

显然，E(T(k)T^T(k))的表达式可以被表达为：

E(T(k)T^T(k))＝(P(k)(E(H_os(k)H_os ^T(k))+E(H_ds(k)H_ds ^T(k))+E(H_fs(k)H_fs ^T(k)))PT(k) -P(k)E(H_fs(k))W_f ^T-W_fE(H_fs ^T(k))P^T(k)+W_fW_f ^T

所以，求解前节所提问题需要分为两步，首先需要弄清楚E(H_os(k)H_os ^T(k))， E(H_ds(k)H_ds ^T(k))，E(H_fs(k)H_fs ^T(k)))，E(H_fs(k))，E(H_fs ^T(k))的表达式。再者在对标量函 数tr(E(T(k)T^T(k)))求解其最小值点P^*(k)。

接下来我们首先展示我们所归纳总结的所需矩阵的表达式。

显而易见，E(H_fs(k))＝E(H_fs ^T(k))，所以这里我们只展示E(H_fs(k))的表达式即可。

为了让矩阵表达式看起来更简洁，首先需要定义：

A(k-i)＝Λ(i)

E(H_fs(k))，E(H_os(k)H_os ^T(k))，E(H_ds(k)H_ds ^T(k))的表达式可以被归纳为：

其中：

其中，Γ(a_s)＝Λ(s)＝A(k-s)，Λ(s-1)＝A(k-s+1)，s为时间窗长度，k表示当前时刻，i、j分别是[1 s+1]内的正整数，用来表示矩阵E(H_fs(k))，E(H_os(k)H_os ^T(k))， E(H_ds(k)H_ds ^T(k))内元素的行数和列数。

接下来我们给出P^*(k)的表达式。

对于系统(1)，如果存在正定矩阵R(k)，则P^*(k)的表达式为：

P^*(k)＝W_fE(H_fs ^T(k))(R^-1(k))^T (10)

其中，R(k)＝E(H_os(k)H_os ^T(k))+E(H_ds(k)H_ds ^T(k)+E(H_fs(k)H_fs ^T(k)))，P^*(k)中所以涉及到的矩阵均可以参照前面给出公式而获得。如果应用过程中出现R(k)不满足正定条件的情形，可以用R^*(k)＝R(k)+ΥI来代替R(k)以获得一个次优解，其中Υ是一个尽可能小的正实数。

从实际工程实践中获取一组参数如下：

扰动向量d(k)设置为随机恰当维数的向量，故障f(k)设置为：

设置s＝3，在传感器故障估计情形，权重矩阵W_f和B_f(k),D_f(k)分别设置为：

利用我们所提出的(8)(9)(10)，可以得到最优滤波增益P^*(k)，从而产生最优传感器故 障估计如图2。

在执行器故障情形，由于其故障的一步延时特性，权重矩阵W_f和B_f(k),D_f(k)分别设置 为：

其他参数设置和传感器设置相同，重复相同的步骤，可以得到最优执行器故障估计 如图3。

将本实施方式的方法应用于含有不显含不确定性系统的故障估计；

由于数据传输中难免会出现随机丢包的现象，如果丢的少则在输出效果中显示不明 显，所以我们将其作为一种不显含的不确定性，重新建模为：

其中：

正常接收数据的概率P_r(θ＝1)＝ξ。

选取模型参数为：

设置ξ＝0.8，并且我们将随机丢包的特性视为不显含的不确定性，也就是说我们在设 计我们的故障估计算法时，认为不考虑θ所带来的影响，然后按照我们所提出的步骤求得 其P^*(k)，在利用实际采得的数据得到最优故障估计如图4。

实施例二

在一个或多个实施方式中公开的一种基于FIR滤波器的水声通信系统故障估计系统， 包括服务器，所述服务器包括存储器和处理器，所述处理器包括：

系统模型建立单元：将文字、语音、图像等信息，通过电发送机转换成电信号，并由编 码器将信息数字化处理后，换能器又将电信号转换为声信号。声信号通过水声信道，将信息 传递到接收换能器，这时声信号又转换为电信号，解码器将数字信息破译后，电接收机才将 信息变成声音、文字及图片；采集上述过程中出现的水声通信过程的信源信号、信宿输出信 号、未知加性扰动信号和待检测故障信号，建立水下通信系统的数学模型。

故障估计单元：被配置为确定在有限时域内，受扰动和故障共同作用下该时间域内 所有的输出；将所有与待检测故障信息无关的量都视为扰动，利用FIR滤波器对水下通信 系统产生的故障进行估计；

构造估计误差单元：被配置为引入权重矩阵构造估计误差，所述估计误差为：故障估计信息与实测故障信息的差值；

最优滤波器增益计算单元：被配置为根据估计误差确定评价指标，求得使得评价指 标取得最小值时的最优滤波器增益，从而产生最优故障估计。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限 制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付 出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (7)

1.一种水下通信系统的数学模型，其特征在于，包括：

其中，分别表示水声通信过程的信源信号、信宿输出信号、未知加性扰动信号和待检测故障信号；A(k),A_σ(k),B_d(k),B_f(k),C(k),D_d(k),D_f(k)分别为已知恰当维数时变矩阵；{σ(k)}是一类均值为0，方差为1的白噪声标量，用来刻画信号在水声信道中干扰；x₀是一个与{σ(k)}无关的任意恰当维数的随机向量，表征水声通信过程的信源信号的初始状态。

2.一种基于FIR滤波器的水声通信系统故障估计方法，其特征在于，包括：

将权利要求1所述的数学模型作为水下通信系统的数学模型；

确定在有限时域内，受扰动和故障共同作用下该时间域内所有的输出；

将所有与待检测故障信息无关的量都视为扰动，利用FIR滤波器对水下通信系统产生的故障进行估计；

引入权重矩阵构造估计误差，所述估计误差为：故障估计信息与实测故障信息的差值；

根据估计误差确定评价指标，求得使得评价指标取得最小值时的最优滤波器增益，从而产生最优故障估计。

3.如权利要求2所述的一种基于FIR滤波器的水声通信系统故障估计方法，其特征在于，利用FIR滤波器对水下通信系统产生的故障进行估计，具体为：

其中，为故障估计矩阵，P(k)为滤波器增益矩阵，Y(k)为受扰动和故障共同作用下该时间域内所有的输出。

4.如权利要求2所述的一种基于FIR滤波器的水声通信系统故障估计方法，其特征在于，引入权重矩阵构造估计误差，具体为：

其中，为故障估计矩阵，W_f为权重矩阵，F(k)为由故障向量构成的矩阵。

5.如权利要求2所述的一种基于FIR滤波器的水声通信系统故障估计方法，其特征在于，所述最优滤波器增益具体为：

P^*(k)＝W_fE(H_fs ^T(k))(R^-1(k))^T

其中，W_f为权重矩阵，R(k)为正定矩阵；

上式中，f_ii、f_ij均为定义的矩阵。

6.如权利要求5所述的一种基于FIR滤波器的水声通信系统故障估计方法，其特征在于，所述正定矩阵R(k)具体为：

R(k)＝E(H_os(k)H_os ^T(k))+E(H_ds(k)H_ds ^T(k)+E(H_fs(k)H_fs ^T(k)))

其中，

上式中，a_ii、a_ij、b_ii、b_ij均为定义的矩阵。

7.如权利要求5所述的一种基于FIR滤波器的水声通信系统故障估计方法，其特征在于，如果出现R(k)不满足正定条件的情形，采用R^*(k)＝R(k)+ΥI来代替R(k)以获得一个次优解，其中Υ是一个尽可能小的正实数。