CN109901598A - 基于随机模型预测控制技术的自主水下机器人路径跟踪方法 - Google Patents

Abstract

基于随机模型预测控制技术的自主水下机器人路径跟踪方法，本发明涉及自主水下机器人路径跟踪方法。本发明的目的是为了解决现有现有建立的AUV模型存在参数摄动的情况，导致AUV路径跟踪误差大的问题。过程为：一、测量初始时刻AUV的状态测量值，设置AUV的期望路径、AUV模型中不确定参数的概率分布函数、多项式展开的基函数和控制输入序列的初始值；二、得到AUV的路径跟踪误差；三、使二获得的路径跟踪误差收敛，得到AUV的控制输入；四、判断AUV是否走完跟踪路径，若走完跟踪路径，得到AUV的控制输入；若没有走完跟踪路径，重新执行二到四，直至AUV走完跟踪路径。本发明用于自主水下机器人路径跟踪领域。

Description

基于随机模型预测控制技术的自主水下机器人路径跟踪方法

技术领域

本发明涉及自主水下机器人路径跟踪方法。

背景技术

自主水下机器人(Autonomous underwater vehicle,AUV)是新一代水下机器人，具有活动范围大、机动性好、安全、智能化等优点，成为完成各种水下任务的重要工具。路径跟踪问题是AUV运动控制的一类基础问题，即通过控制前进速度收敛到一个期望的值(在路径跟踪问题中通常是常数)，并作用于机器人的运动方向上，使其保持在期望路径上。由于任务需求的复杂化，将会进一步提高对AUV控制精度的要求，因此需要精确的控制方法来满足复杂的控制要求。

模型预测控制(Model Predictive Control,MPC)是一种基于模型的控制方法，也可以看作一种基于未来输出响应的最优控制器。对于AUV这种复杂动力系统，模型参数不确定性和摄动是普遍存在的，从而导致输出响应具有随机性，这种随机性会对建模带来很大的困难，从而影响控制器的控制性能。对参数不确定性下的控制问题研究已经有了很长时间的历史，最初的相关成果都集中于鲁棒MPC(Robust MPC,RMPC)^[1](Bemporad A,MorariM.Robust model predictive control:A survey[J].Robustness in Identification&Control,1999,245(1):207-226.)。RMPC一般假设不确定性都是有界的，在此基础上分析系统的稳定性以及控制性能，以应对最坏情况下的干扰，然而，在实际操作中，最坏情况下的扰动发生的可能性较小，导致基于最坏情况下的鲁棒控制设计会过于保守，甚至导致没有可行解的情况。此外，对于复杂动力学系统，精确的指定不确定性的界也是很不实用的，如果实际的不确定性大于预先假设的界，同样也会导致鲁棒稳定性和性能的降低。而近年来，随机MPC(Stochastic MPC,SMPC)受到越来越多的关注，与RMPC处理不确定性的方式不同，SMPC利用不确定性的概率描述，在有限的预测范围内以某种最优的方式取得性能指标函数的期望的最优值，即对于一个特定系统而言，参数的不确定性会导致系统的输出也遵循一定的概率分布，而SMPC的求解问题则是找到最优控制律，使性能指标的期望最优。

综上，导致现有建立的AUV模型存在参数摄动的情况，导致AUV路径跟踪误差大。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有现有建立的AUV模型存在参数摄动的情况，导致AUV路径跟踪误差大的问题，而提出基于随机模型预测控制技术的自主水下机器人路径跟踪方法。

基于随机模型预测控制技术的自主水下机器人路径跟踪方法具体过程为：

步骤一、测量初始时刻AUV的状态测量值，设置AUV的期望路径p(σ)；设置AUV模型中不确定参数的概率分布函数f_θ、多项式展开的基函数和控制输入序列的初始值；

步骤二、测量当前AUV的状态测量值，根据当前AUV的状态测量值和AUV的期望路径p(σ)得到AUV的路径跟踪误差；

步骤三、使步骤二获得的路径跟踪误差e_p(t)收敛，得到AUV的控制输入，AUV的控制输入包括AUV的力矩和力；

步骤四、判断AUV是否走完跟踪路径，若走完跟踪路径，得到AUV的控制输入；若没有走完跟踪路径，重新执行步骤二到步骤四，直至AUV走完跟踪路径。

本发明的有益效果为：

本发明针对AUV路径跟踪问题，考虑AUV模型中存在参数不确定性对跟踪性能产生的影响，提出基于随机MPC的AUV路径跟踪控制器，来实现模型参数不确定性影响下的AUV路径跟踪控制问题。首先，将AUV路径跟踪问题转化为期望值跟踪问题，得到跟踪的期望点与期望艏向，以适应MPC控制框架。接着，设计期望形式的性能指标函数，将模型参数不确定性影响下的AUV路径跟踪控制问题转化为随机MPC问题。再利用多项式混沌展开理论重新构建带有参数不确定性的AUV模型，引入插值基函数，逼近原本的随机非线性模型，并采用基于采样的随机配点法计算多项式展开式的系数，得到确定性的预测模型，将随机MPC问题转化为确定性MPC问题，在存在模型参数不确定性的条件下完成了精度较高的AUV路径跟踪控制。解决现有现有建立的AUV模型存在参数摄动的情况，导致AUV路径跟踪误差大的问题，提高了模型参数不确定下的AUV路径跟踪精度与稳定性。

图1给出了多项式混沌展开式对于AUV状态量拟合的效果，其中实线为非线性模型得到的状态轨迹，虚线、点线和点虚线分别表示不同配置点个数下的拟合效果，可以看出在配置点达到30个时已经满足精度要求。图2给出了AUV对“8”字形路径的跟踪效果，其中点线为参考路径，实线为SMPC控制器的跟踪轨迹，虚线为NMPC控制器的跟踪轨迹，可以看出，所提出的SMPC控制算法在模型参数摄动的情况下能始终能够保持稳定且精确的控制效果，而不考虑模型参数摄动的NMPC控制器则难以保证跟踪的稳定。图3、图4表示AUV的推力与力矩输入，在整个跟踪控制过程中，控制输入平缓且能够保持在控制输入约束范围中。

附图说明

图1为本发明非线性模型与多项式混沌展开式的预测输出响应对比图；

图2为本发明SMPC跟踪效果图；

图3为本发明SMPC控制输入推力图；

图4为本发明SMPC控制输入力矩图。

具体实施方式

具体实施方式一：本实施方式基于随机模型预测控制技术的自主水下机器人路径跟踪方法具体过程为：

步骤一、测量初始时刻AUV的状态测量值，设置AUV的期望路径p(σ)；设置AUV模型中不确定参数的概率分布函数f_θ、多项式展开的基函数和控制输入序列的初始值(控制AUV的力矩和力)；

步骤二、测量当前AUV的状态测量值，根据当前AUV的状态测量值和AUV的期望路径p(σ)得到AUV的路径跟踪误差；

步骤三、使步骤二获得的路径跟踪误差e_p(t)收敛，得到AUV的控制输入，AUV的控制输入包括AUV的力矩和力；

步骤四、判断AUV是否走完跟踪路径，若走完跟踪路径，得到AUV的控制输入；若没有走完跟踪路径，重新执行步骤二到步骤四，直至AUV走完跟踪路径。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是，所述步骤二中测量当前AUV的状态测量值，根据当前AUV的状态测量值和AUV的期望路径p(σ)得到AUV的路径跟踪误差；具体过程为：

设置AUV水平面运动数学模型：

其中η＝[x′ y ψ]^T为大地坐标系下的坐标和姿态角，x′、y为大地坐标系下AUV的位置，ψ为大地坐标系下AUV艏向，上角标T表示求转置，为大地坐标系与随体坐标系之间的关系，R(ψ)为水平面坐标变换矩阵；M＝M_RB+M_A为惯性矩阵；M_RB为刚体惯性阵，M_A为附加质量阵，v＝[u′ v′ r]^T为随体坐标系下的速度向量，包括运动的速率和角速度；u′为随体坐标系下AUV的纵向，v′为随体坐标系下AUV的横向，r为随体坐标系下AUV的转艏速率，为随体坐标系下的加速度，C(v)＝C_RB(v)+C_A(v)为科氏力和向心力的矩阵；C_RB(v)为科氏力的矩阵；C_A(v)为向心力的矩阵；D(v)为流体阻尼力和力矩对AUV产生的作用；τ_thr为随体坐标系下作用于机器人上的推力和力矩，即机器人的控制输入；τ_env为环境对AUV作用的干扰力，例如风、浪、流等；

为了便于AUV控制器设计，将AUV水平面运动数学模型简化为如下形式：

其中x为AUV的状态量(AUV的大地坐标系下的坐标和姿态角η＝[x′ y ψ]^T和随体坐标系下的速度向量v＝[u′ v′ r]^T)，u为输入量(控制AUV的力和力矩)，f为足够连续可微的非线性函数；θ为非线性系统不确定参数，由独立同分布的θ_i构成，并且已知θ概率分布函数f_θ；

设置一条规则曲线P

其中p(σ)为期望路径，σ为路径参数；为路径参数的上界；

曲线P定义在映射上；

根据路径的定义(3)，定义路径跟踪误差为：

e_p(t)＝x(t)-p(σ(t)) (4)

其中e_p为路径跟踪误差，x(t)为状态量，p(σ(t))为期望路径；

路径跟踪的控制目标就是保证路径跟踪误差收敛，即lime_p(t)＝0；

由于跟踪问题在每个时刻都需要一个期望值作为跟踪目标，因此在已知参考路径的条件下，需要生成参考点作为控制目标。

考虑当前AUV的位姿状态[x,y,ψ],以及路径p:x＝α₁(σ),y＝α₂(σ)，寻找曲线上离AUV当前状态最近的点为路径参考点，即可以归纳为如下形式：

其中α₁(σ)、α₂(σ)为参数方程；

通过求解上述优化问题式(5)，得到当前时刻的期望点的参数值σ(t)，即当前时刻的期望点的位置(x(σ(t)),y(σ(t)))；

而路径跟踪问题不仅仅需要期望点的位置(x(σ(t)),y(σ(t)))，还需要期望的航向角ψ(σ(t))来保证AUV沿期望路径的运动方向始终满足前向移动条件；

期望航向角通过下式计算得到：

其中atan2是求方位角的函数，atan2(x,y)返回原点到点(x,y)的方位角，定义域范围为ψ∈(-π,π]；为参数方程；

路径跟踪误差e_p(t)包含AUV当前的位置与当前时刻的期望点的位置(x(σ(t)),y(σ(t)))的距离，当前的航向角与期望的航向角ψ(σ(t))的差值。

其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是，所述步骤三中使步骤二获得的路径跟踪误差e_p(t)收敛，得到AUV的控制输入，AUV的控制输入包括AUV的力矩和力；具体过程为：

假设AUV状态量(AUV的大地坐标系下的坐标和姿态角η＝[x′ y ψ]^T和随体坐标系下的速度向量v＝[u′ v′ r]^T)可测，随机MPC框架下的跟踪问题描述如下:

其中J为性能函数，u_N＝[u₀,u₁,...,u_k,...,u_N-1]为预测时域内的控制输入序列，u_k为控制输入，x_k为根据式(1)计算得到的状态量，x(k)为k时刻AUV状态量的测量值，θ为随机参数，h(·)为状态约束，U为输入量约束，N为MPC预测时域；f为足够连续可微的非线性函数；

其中

其中e_p(k+i|k)为路径跟踪误差，u(k+i|k)为控制输入，i为离散时间，k为离散时刻，Q、R为对应的加权矩阵；

由于AUV模型中不确定参数的存在，控制问题的性能函数是以状态量的统计特性来定义的，即对于给定的控制输入序列和状态的初始值，状态预测的期望是关于不确定参数θ的函数。

由于随机变量的存在，优化问题并不是一个确定性优化问题，而随机规划的求解又存在着许多的困难，因此需要对非线性系统式(2)所描述的AUV进行确定性变换；

将随机最优控制问题(7)转化为如下确定的最优控制问题：

其中为AUV的状态量，a^T为展开项系数，Λ(θ)为基函数，为状态量的标称值，为状态约束；

求解约束优化问题(8)得到控制AUV的力矩和力。

其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是，所述对非线性系统式(2)所描述的AUV进行确定性变换；具体过程为：

取有限项多项式混沌展开对含有随机参数的AUV状态量进行逼近：

其中为含有随机参数的AUV状态量，a_k为阶次向量，为多项式混沌展开基函数，Λ(θ)为基函数，a为展开项系数，a＝[a₀,a₁,...,a_k,...,a_L-1]，上角标T为求转置，L为展开项数，一般取决于不确定参数的数目n和展开多项式的阶数m；单元多项式的选择取决于随机变量θ_i的概率分布形式。

其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是，所述展开项系数a具体求解过程为：

混沌多项式展开系数计算：本发明使用概率配点法(Probabilistic CollocationMethods,PCM)来求取展开式的系数。PCM的核心观点是从有限的数据集中估计系数，即s个关于状态变量x(k+i|k)的值，对应着s个随机参数输入的值称作配置点。

令为有限个随机输入变量的值，通过其概率分布模拟出来，对于状态量x(k+i|k)中的每一个元素，根据下面的算法流程来估计多项式混沌展开式的系数具体过程为：

1)、给定一个预测时域内的控制输入序列u_N＝[u₀,u₁,...,u_k-1]和状态量初始值x(k)，对AUV式(2)执行s次仿真，每一次仿真对应一个随机参数得到AUV状态量集合；s为随机参数个数；

2)、收集仿真得到的每一个需要估计的状态量的值j＝1,...,N，其中

其中N为MPC预测时域；x_j,1(k+i|k)为AUV状态量，x_j,s(k+i|k)为AUV状态量；

3)、计算多项式混沌展开式的系数：

矩阵计算方式如下：

其中为实数域；γ为系数，γ＞0；W为对角矩阵，为对角矩阵，为矩阵；W、为合适的加权矩阵；

另外，值得注意的是，矩阵A只需要离线计算一次即可。

其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。

具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是，所述对角矩阵定义为

W＝diag(w(l_k)) (13)

其中l_k为阶次向量a_k的次序，且w(l_k)是一系列的标量权重，k∈{0,L-1}；

矩阵定义为：

其中是考虑有限个随机输入变量的值的概率密度函数的值；

为对应的概率分布函数；

对角矩阵定义为：

其中向量为基函数。

其它步骤及参数与具体实施方式一至五之一相同。

具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式一至六之一不同的是，所述求解约束优化问题(8)得到控制AUV的力矩和力；具体过程为：

求解约束优化问题(8)，得到预测时域内的最优控制序列：

其中，为第一个时刻的最优控制输入，为二个时刻的最优控制输入，为第T个时刻的最优控制输入，N为MPC预测时域；

将最优控制序列的第一个控制量作为当前时刻控制AUV的力矩和力。

其它步骤及参数与具体实施方式一至六之一相同。

MPC：MPC是一类特殊的控制。它的当前控制动作是在每一个采样瞬间通过求解一个有限时域开环最优控制问题而获得。过程的当前状态作为最优控制问题的初始状态，解得的最优控制序列只实施第一个控制作用。虽然目前已经发展出了各种MPC的形式，在预测模型、优化方法、约束处理上都有许多不同，但是这些方法的核心原理仍然是相同的，即围绕滚动时域、预测函数、代价函数优化等几个方面来展开。

多项式混沌展开：多项式混沌展开提供了一种对具有有限二阶矩的随机变量进行近似的方法。定义概率空间其中Ω为所有基本事件的集合，是事件的σ代数，P代表概率测度，对于一般的有有限二阶矩的随机变量可以通过多项式混沌展开进行逼近；一般形式如式(17)：

其中a_k表示展开系数，表示多元多项式，而是关于变量θ_i的阶为α_i,k的单元多项式。

AUV运动学模型：通常使用两种坐标系描述AUV在空间中的运动：大地坐标系O_E-X_EY_EZ_E和随体坐标系O_b-X_bY_bZ_b ^[2](Fossen T I.Marine Control Systems:Guidance,Navigation,and Control of Ships,Rigs and Underwater Vehicles[M].2002.)。

大地坐标系O_E-X_EY_EZ_E：大地坐标系的坐标系原点固定在地球上某一点处，其中，规定O_EX_E向北为正；O_EY_E向东为正；O_EZ_E向下为正，遵守右手定则。因为坐标轴随着地球旋转，严格来说，这不是一个惯性框架，但是对大多数海洋航行器来说，其可以看做一个惯性框架，即牛顿运动定律适用于此框架中。

随体坐标系O_b-X_bY_bZ_b：随体坐标系是固定在目标AUV质心上的参考坐标系，因此它不是一个惯性坐标系。值得注意的是，AUV当前所在位置与方向在这个坐标系中没有意义，因为它随着AUV一起移动。其中，规定O_bX_b沿AUV纵向，艏向为正，O_bY_b沿AUV横向，向右为正，O_bY_b向下为正，遵循右手定则。

在考虑AUV的路径跟踪问题时，通常要将AUV放在大地坐标系下来观测，而AUV的本身运动状态与受力分析在随体坐标系下又较容易分析，因此两个坐标系之间的转换是必不可少的，两种坐标系间的变换是根据坐标系间的夹角定义。

因为本发明考虑的是AUV的水平面的控制问题，假设AUV的俯仰角和横倾角很小，则大地坐标系与随体坐标系之间的关系可以用下式表述

其中

是从非惯性的随体坐标系O_b-X_bY_bZ_b向大地坐标系O_E-X_EY_EZ_E转换的矩阵，R(ψ)代表沿大地坐标系的z轴旋转一个角度ψ。此外η＝[x y ψ]^T代表大地坐标系下的AUV位置和艏向，而v＝[u v r]^T则代表随体坐标系下AUV的纵向、横向以及转艏速率。

AUV的六自由度动力学方程采用Fossen的AUV六自由度动力学模型：

其中M＝M_RB+M_A是惯性矩阵，包括附加质量阵M_A和刚体惯性阵M_RB,该矩阵的存在解释了整个流体-机器人系统的动能大于机器人刚体动能的原因。C(v)＝C_RB(v)+C_A(v)是描述刚体运动C_RB(v)以及流体作用C_A(v)产生的科氏力和向心力的矩阵。D(v)代表流体阻尼力和力矩对AUV产生的作用。这种力和力矩有许多种来源，例如潜在阻尼，表面摩擦，波浪漂移阻尼等等，它们可以使系统能量耗散，使得系统状态对于有界输入是有界的。g(η)代表的是AUV的重力和浮力带来的恢复力和恢复力矩。τ_thr是随体坐标系下作用于机器人上的推力和力矩，即机器人的控制输入，它可以有许多形式，可以由推进器和舵的联合作用构成，也可以用多个推进器构成。τ_env描述了环境对AUV作用的干扰力，例如风、浪、流等。

联立AUV的动力学和运动学方程，可得AUV三自由度运动数学模型：

多项式混沌展开理论：多项式混沌展开式提供了一种将随机变量转化为确定性变量的形式，其一般形式其如式(17)所示。其中单元多项式的选取应该由随机变量的概率密度不同而变化，例如，对于高斯随机变量，采用赫尔米特多项式逼近^[3](XiuD.Karniadakis The WienerAskey polynomial chaos for stochastic differentialequations[J].Siam Journal on Scientific Computing,1964,24(2):619-644.)。选取的多项式应该满足正交性质

其中δ_ij为克罗内科函数，f_θ为θ的概率密度函数，h_i是对应的常数项。

为了实际应用，多项式混沌展开式不能取无穷项展开，需要对其进行截断，展开项的总数L取决于不确定参数的数目n和展开多项式的阶数m。

因此，截断后的多项式混沌展开形式为

其中a:＝[a₀,a₁,...,a_L-1]。

利用多元多项式的正交性，可以显式得计算随机变量的统计值，是解决随机变量问题的关键，其期望和方差求取如下所示：

其中Ε[ψ]表示随机变量在其概率分布函数f_ψ下的数学期望(一阶矩)，Var[ψ]表示随机变量的方差(二阶矩)。

采用以下实施例验证本发明的有益效果：

实施例一：

本实施例具体是按照以下步骤制备的：

对于AUV路径跟踪问题，除了本发明算法外还有不考虑建模误差的NMPC控制方案、神经网络建模方案等，以下简要介绍这两种方案，并与本发明算法作比较。

不考虑建模误差的MPC控制方案

文献^[4](刘昌鑫,高剑,徐德民.一种欠驱动AUV模型预测路径跟踪控制方法[J].机械科学与技术,2017(11):19-23.)针对AUV的路径跟踪问题,设计了一种模型预测路径跟踪控制器。首先定义路径参数的二阶导数作为路径虚拟控制律,并将参考路径的模型扩展到AUV路径跟踪预测模型；然后采用非线性模型预测控制设计了控制律，通过对约束优化问题的滚动求解，得到满足约束的扩展控制输入。文献^[5](Shen C,Shi Y,Buckham B.Path-following control of an AUV using multi-objective model predictive control[C]//American Control Conference.IEEE,2016.)研究了AUV的路径跟踪问题，其中以AUV的速度控制为次要任务。提出了一种MPC框架，以适应路径跟踪中的优先任务。采用加权和法，引入一个逻辑函数，该函数自动为每个目标函数选择适当的权重。与本发明的方法对比，这两种不考虑建模误差的MPC控制方案能够较好的满足无参数摄动情况下的控制问题，而当存在参数摄动情况时，会导致控制效果不佳。

神经网络建模方案

文献^[6](张铭钧,孟庆鑫.基于神经网络的无人无缆水下机器人运动建模与控制技术研究[J].中国造船,1999(2):87-90.)对AUV神经网络运动模型的结构进行了理论分析和探讨，提出了非完全回归型神经网络、增加积分层的输出层结构及相应的分步式学习方法。对AUV运动过程中目标运动路径和目标运动速度的同时跟踪控制进行了系统研究。提出了由主控网络和伴随网络构成的神经网络控制器结构，给出了通过计算机模拟来生成教师样本的方法，并结合预测控制的思想，提出一种控制器。与本发明算法相比，神经网络建模对神经网络模型结构要求较高，目前尚没有一个业内公认的神经网络模型适用于AUV运动模型的建模，且当输入输出维度较高时，会导致维数灾的产生。本发明实际上是在AUV运动模型基础上，讨论水动力系数的摄动问题，再利用多项式混沌展开逼近运动模型，可靠性较高。

仿真准备

本发明的算法均在MATLAB R2016b仿真环境下进行仿真实验，式(20)中所需的水动力系数值如表1所示

表1仿真参数表

AUV的执行器由一个主推和垂直舵组成，这里设定执行器的最大纵向推力为100N，最大扭转力矩为200N·m，不考虑倒车情况，控制节拍为0.2秒，航向跟踪控制器采用MPC控制器。

预设跟踪路径为“8”字型路径，参数方程为：

仿真分析

根据表1中提供的水动力参数，选取质量m、作为随机参数，服从独立高斯分布，均值为表1中各自的原值，方差为50。对于高斯分布的随机参数选用赫尔米特多项式进行逼近。

图1是在一定的初始条件与控制输入下，非线性模型与多项式混沌展开式的预测输出响应对比图，以侧向速度v为例，采样节拍为0.2秒，预测时域为20步。从图中可以看出，当配点数选取为10个和20个时，求取的展开式系数的逼近进度不足，存在较大误差，而当配点数达到30个时，就已经有了很好的拟合效果，这时多项式混沌展开式可以提供系统动力学的精确近似。

将不考虑建模误差的NMPC控制器与本发明提出的SMPC的控制效果在参数随机摄动下进行对比试验。从图2中可以看出SMPC算法能够在较大的参数摄动影响下准确的跟踪预设路径，而不考虑建模误差的NMPC则存在较大的控制误差，跟踪轨迹不平缓。这时由于期望形式的评价函数(7)使控制器能够在随机参数的影响下达到期望的最大值。

图3、图4表示SMPC的控制输入，从图中可以看出，SMPC算法的控制输入则较为平缓。仿真结果清晰的表明，本发明所提出的算法能够很好的完成模型参数不确定性下的路径跟踪控制。

本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (7)

1.基于随机模型预测控制技术的自主水下机器人路径跟踪方法，其特征在于：所述方法具体过程为：

步骤一、测量初始时刻AUV的状态测量值，设置AUV的期望路径p(σ)；设置AUV模型中不确定参数的概率分布函数f_θ、多项式展开的基函数和控制输入序列的初始值；

步骤二、测量当前AUV的状态测量值，根据当前AUV的状态测量值和AUV的期望路径p(σ)得到AUV的路径跟踪误差；

步骤三、使步骤二获得的路径跟踪误差e_p(t)收敛，得到AUV的控制输入，AUV的控制输入包括AUV的力矩和力；

步骤四、判断AUV是否走完跟踪路径，若走完跟踪路径，得到AUV的控制输入；若没有走完跟踪路径，重新执行步骤二到步骤四，直至AUV走完跟踪路径。

2.根据权利要求1所述基于随机模型预测控制技术的自主水下机器人路径跟踪方法，其特征在于：所述步骤二中测量当前AUV的状态测量值，根据当前AUV的状态测量值和AUV的期望路径p(σ)得到AUV的路径跟踪误差；具体过程为：

设置AUV水平面运动数学模型：

其中η＝[x′ y ψ]^T为大地坐标系下的坐标和姿态角，x′、y为大地坐标系下AUV的位置，ψ为大地坐标系下AUV艏向，上角标T表示求转置，为大地坐标系与随体坐标系之间的关系，R(ψ)为水平面坐标变换矩阵；M＝M_RB+M_A为惯性矩阵；M_RB为刚体惯性阵，M_A为附加质量阵，v＝[u′ v′ r]^T为随体坐标系下的速度向量，包括运动的速率和角速度；u′为随体坐标系下AUV的纵向，v′为随体坐标系下AUV的横向，r为随体坐标系下AUV的转艏速率，为随体坐标系下的加速度，C(v)＝C_RB(v)+C_A(v)为科氏力和向心力的矩阵；C_RB(v)为科氏力的矩阵；C_A(v)为向心力的矩阵；D(v)为流体阻尼力和力矩对AUV产生的作用；τ_thr为随体坐标系下作用于机器人上的推力和力矩，即机器人的控制输入；τ_env为环境对AUV作用的干扰力；

将AUV水平面运动数学模型简化为如下形式：

其中x为AUV的状态量，u为输入量，f为足够连续可微的非线性函数；θ为非线性系统不确定参数，由独立同分布的θ_i构成，并且已知θ概率分布函数f_θ；

设置一条规则曲线P

其中p(σ)为期望路径，σ为路径参数；为路径参数的上界；

曲线P定义在映射上；

根据路径的定义(3)，定义路径跟踪误差为：

e_p(t)＝x(t)-p(σ(t)) (4)

其中e_p为路径跟踪误差，x(t)为状态量，p(σ(t))为期望路径；

考虑当前AUV的位姿状态[x,y,ψ],以及路径p:x＝α₁(σ),y＝α₂(σ)，寻找曲线上离AUV当前状态最近的点为路径参考点，即归纳为如下形式：

其中α₁(σ)、α₂(σ)为参数方程；

通过求解上述优化问题式(5)，得到当前时刻的期望点的参数值σ(t)，即当前时刻的期望点的位置(x(σ(t)),y(σ(t)))；

期望航向角通过下式计算得到：

其中atan2是求方位角的函数，定义域范围为ψ∈(-π,π]；为参数方程；

路径跟踪误差e_p(t)包含AUV当前的位置与当前时刻的期望点的位置(x(σ(t)),y(σ(t)))的距离，当前的航向角与期望的航向角ψ(σ(t))的差值。

3.根据权利要求1或2所述基于随机模型预测控制技术的自主水下机器人路径跟踪方法，其特征在于：所述步骤三中使步骤二获得的路径跟踪误差e_p(t)收敛，得到AUV的控制输入，AUV的控制输入包括AUV的力矩和力；具体过程为：

假设AUV状态量可测，随机MPC框架下的跟踪问题描述如下:

其中J为性能函数，u_N＝[u₀,u₁,...,u_k,...,u_N-1]为预测时域内的控制输入序列，u_k为控制输入，x_k为状态量，x(k)为k时刻AUV状态量的测量值，θ为随机参数，h(·)为状态约束，U为输入量约束，N为MPC预测时域；f为足够连续可微的非线性函数；

其中

其中e_p(k+i|k)为路径跟踪误差，u(k+i|k)为控制输入，i为离散时间，k为离散时刻，Q、R为对应的加权矩阵；

对非线性系统式(2)所描述的AUV进行确定性变换；

将随机最优控制问题(7)转化为如下确定的最优控制问题：

其中为AUV的状态量，a^T为展开项系数，Λ(θ)为基函数，为状态量的标称值，为状态约束；

求解约束优化问题(8)得到控制AUV的力矩和力。

4.根据权利要求3所述基于随机模型预测控制技术的自主水下机器人路径跟踪方法，其特征在于：所述对非线性系统式(2)所描述的AUV进行确定性变换；具体过程为：

取有限项多项式混沌展开对含有随机参数的AUV状态量进行逼近：

其中为含有随机参数的AUV状态量，a_k为阶次向量，为多项式混沌展开基函数，Λ(θ)为基函数，a为展开项系数，a＝[a₀,a₁,...,a_k,...,a_L-1]，上角标T为求转置，L为展开项数。

5.根据权利要求4所述基于随机模型预测控制技术的自主水下机器人路径跟踪方法，其特征在于：所述展开项系数a具体求解过程为：

1)、给定一个预测时域内的控制输入序列u_N＝[u₀,u₁,...,u_k-1]和状态量初始值x(k)，对式(2)执行s次仿真，每一次仿真对应一个随机参数得到AUV状态量集合；s为随机参数个数；

2)、收集仿真得到的每一个需要估计的状态量的值其中

其中N为MPC预测时域；x_j,1(k+i|k)为AUV状态量，x_j,s(k+i|k)为AUV状态量；

3)、计算多项式混沌展开式的系数：

矩阵计算方式如下：

其中为实数域；γ为系数，γ＞0；W为对角矩阵，为对角矩阵，为矩阵。

6.根据权利要求5所述一种基于随机模型预测控制技术的自主水下机器人路径跟踪方法，其特征在于：所述对角矩阵定义为

W＝diag(w(l_k)) (13)

其中l_k为阶次向量a_k的次序，且w(l_k)是一系列的标量权重，k∈{0,L-1}；

矩阵定义为：

其中是考虑有限个随机输入变量的值的概率密度函数的值；

为对应的概率分布函数；

对角矩阵定义为：

其中向量为基函数。

7.根据权利要求6所述一种基于随机模型预测控制技术的自主水下机器人路径跟踪方法，其特征在于：所述求解约束优化问题(8)得到控制AUV的力矩和力；具体过程为：求解约束优化问题(8)，得到预测时域内的最优控制序列：

其中，为第一个时刻的最优控制输入，为二个时刻的最优控制输入，为第T个时刻的最优控制输入，N为MPC预测时域；

将最优控制序列的第一个控制量作为当前时刻控制AUV的力矩和力。